中职数学第一章第一节《集合与元素》2016.9.2
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.1集合与元素(教案)
(4）任意一个正整数，能否被5整除是确定的，所以能被5整除的正整数能组成集合.
解(1）能；(2）不能；(3）能；(4）能．
合作交流
同桌两人，其中一人举出一个集合的例子，另一人
说出这个集合中的两个元素，再交换练习，看谁的正确率高.
完成“合作交流”中问题
活动四：
课堂小结
作业布置
（一）课堂小结
（二）作业布置
完成课本中P4 ——练习1./2./3./4.
活动五：板书设计
1.1.1 集合与元素
一、集合与元素概念及其表示方法练习小结
二、集合与元素关系练习作业
三、集合中元素的特征
活动六：教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。
所谓教学反思，是指。
中职数学基础模块(上)集合1.1
Q ， 7.21
R，π R．
Q；
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1 ）方程 x 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集 高教社
2
强化练习
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集； （2）方程 4x 3 0 的解集； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）正奇数的集合． 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于 3 的实数所组成的集合； （2）方程 x 4 0 的解集；
元素与集合
元素a是集合A
. 的元素，
元素a不是集合A 的元素，
记作a∈A， 读作a属于A.
记作a
A，
读作a不属于A.
高教社
要点扫描
3.集合元素的特性
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的元 素必须是确 定的
.
一个给定的 集合中的元 素都是互不 相同的
一个给定的 集合中的元 素排列无顺 序
高教社
.
2
(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程 x 4 3 的解集；
高教社
2
3x 3 0, (6)不等式组 的解集． x 6„ 0
归纳小结 强化思想
元素集合
概念特点
关系
表示方法
高教社
2
高教社
考点突破-----题型四：集合的表示方法 -
例4 用列举法表示下列集合： ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
5 x 60 ⑵ 方程 x 的解集．
2
用列举法表示集合时，不必考虑
.
元素的排列顺序, 但是列举的元素 不能出现重复．
中职数学基础模块上册第一章 集合
（2）元素之间分隔用“逗号”； （3）元素不重复； （4）元素无顺序； （5）适用情况：①集合是有限集，元
素又不太多；
集合是有限集（或无限集），元素较多， 有一定的规律，可以只写出几个元素为 代表，其他元素可用省略号表示，并且 把它们放在一个大括号内；
例题5 用适当的方法表示下列集合
（1）绝对值小于2的全体实数 （2）在直角坐标系中，由y轴
上所有的点组成的集合 （3）绝对值等于4的全体实数
第一章 集合
集合是基本的数学语言
集合论是现代数学中重 要的基础理论
今天集合论已成为整个数 学大厦的基础
本章介绍有关集合与逻辑关 系中的一些基本概念、常用 符号和简单运算，为以后更 准确的理解和表达有关数学 内容做好准备。
1.1集合的概念
1.1.1集合与元素的定义
将某些确定的对象看成一个 整体就构成一个集合，简称 集
集合中含有无限多个元素的 集合称为无限集
1.1.5集合的表示法
用自然语言描述一个集合往往 是不简明的，如“在平面直角坐 标系中以原点为圆心，2 为半径 的圆周上的点”组成的集合，那 么，我们可以用什么方式表示集 合呢？
观察：小于5的所有自然数组成的集合
这个集合中有哪些元素呢？ 0,1,2,3,4 我们可以表示成集合
练习题
1.判断以下对象的全体是否能组成集合， ① 并说明理由：
①大于3小于11的偶数 ②我国的小河流 ③中国的直辖市 ④中国比较著名的数学家
北京、上海、天津、重） N*正整数集（不含0） Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集
1.1.3集合与元素之间的表述
例如： 南阳市宛西中专的所有一年级学生 能构成一个集合
中职数学基础模块上册《集合》word教案
例1用记号‘’,‘’连接下面的事物和集合：
(1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；
(2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；
练习：1..写出下列用描述法表示的集合的含义：
(1)A={x|x是整数,x>0}；
(2)B={y|y本校,y不是教职工}；
2.用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合：
(1)你家里拥有的电气用具的集合；
(2)你所在班级中女同学的集合；
(3)不小于-4的偶数的集合；
(4)方程x2+4x+1=0的正根的集合
教师
讲解
教师
讲解
学生思考
学生思考
技工学校教案
教师
科目
数学
班级
系部
课题
第一章集合
§1.1集合与元素
课型
理论课
时间
地点
教学目标
1.感受集合的含义，懂得集合的作用
2.会根据已知条件构造集合
3.会用适当的方法表示集合
重点难点
1.集合的特征性质
2.用适当的方法表示需要的集合
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
1.集合的基本概念
(1)集合的含义
所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．
例如：
①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；
②由数0,1,9,11,40构成的集合；
③由数字字符‘0’, ‘2’, ‘7’, ‘9’, ‘5’构成的集合；
中职数学教学课件：第1章 集合
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q ： （1）如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立，则说明条件 p 是 q
的充分条件，记作“ p q ”.
（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论q
的必要条件，记作“ q p（或 p q ）”.
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质， 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案：（1）{ 3， 3}；（2）16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时，两个集合中相同的元素只列举 一次，不能重复列举.
例 4.设全集 M {0，a} ， N {1,4} ，且 M N {1}，
则 M N 等于（ ）
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案：C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} ， A {x | 2 x 5} ， B {x | 6 x 9}，求 CU A CU B 。
中职数学-第一章-集合
第三节 集合的运算
思考与讨论
例4中集合A、B的交集｛（1，2）｝能否写成｛1， 2｝？有什么区别呢？
第三节 集合的运算
二、 并集
观察下面三个集合： M=｛-2，-1，0｝，N=｛1，2，3，4｝，P=｛-2，1，0，1，2，3，4｝， 可以看出，集合P是集合M与集合N的所有元素组成的. 一般地，像上述那样，对于两个给定的集合A、B，由 集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A和集合B的并 集，记作
二、 集合的表示方法
用列举法表示集合时，一般不考虑元 素的排列顺序，如集合{1,2}与集合{2,1}表 示的是同一个集合.
如何表示一个集合呢？常用的表示方 法有列举法和描述法两种.
第一节 集合的概念
1. 列举法
把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号 隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种 方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的 集合可表示为
课堂练习
（1）{1，3，5} （2）{x|x2=9} ( 3 ) a {a}; （4）{2，4，6}
{1，2，3，4，5}； {-3,3}；
{4，6}.
第三节 集合的运算
过去我们只对数或式子进行算 术运算或代数运算，那么集合与集 合之间可以进行运算吗？
由两个已知的集合按照某种 指定的法则构造出一个新的集合即 为集合的运算.
第一节 集合的概念
课堂练习
1.用符号“∈
（1）-3 N； （2）3.14 Q；
（3）π Q； （4）0.5
Z；
（5）1.8 R； （6）-1
N*.
2.判断下列语句是否正确：
（1）由1，2，4，2构成一个集合，这个集合共有4个元素；
（2）方程x2+1=0的所有解组成的集合为空集.
第17周中职数学电子教案
集合与元素、集合之间的关系、集合的运算、充要条件
难点
集合与元素、集合之间的关系、集合的运算、充要条件
教法
讲授、启发式
教具
多媒体
教学内容及导学设计
学生活动与调控
一、知识回顾
（一）集合与元素
1.由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．
2.集合中的元素的特点：
互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(2)方程 的解集；
(3)不等式 的解集；
(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
(5)方程 的解集；
(6)不等式组 的解集
三、归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
学生掌握集合的概念及集合之间的关系
听讲、记笔记、提出问题
思考
倾听
板演、归纳、
总结
板书
第一章集合与元素总复习
无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；
确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.
3.所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作 ．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作 或 ．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 ．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 ．
实数组成的集合叫做实数集，记作 ．
不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．
不等式 （ ）的解集是 ．
（2）不等式 或 （ ）．
即
二、课堂练习
1.解下列各一元二次不等式：
（1） ；（2） ．
2.x为什么实数时， 有意义．
三、归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
中职第一章集合与元素
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）电子商务1班全体学生； （3）满足x－3＞2 的整数；
（4）铅笔、小刀、橡皮、学生 用尺、水笔等文具。
定义
将某些确定的对象看成一个
整体就构成一个集合，简称集. 组成集合的对象叫做这个集
合的元素.
集合的表示法
集合常用大写字母表示， 如A，B，C......
元素常用小写字母表示,
如a，b，c......
3．集合元素的性质：
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
例1 下面的各组对象能否 5．例题讲解 组成集合？ （1）所有小于10的自然数； （2）某个班个子高的同学；
（3）方程 x 1 0 的所有解；
R
*
练习
教材P3、P4
2
（4）不等式 x 2 0的所有解.
（1）所有小于10的自然数； 5．例题讲解
解 由于小于10的自然数包括 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数，它们是确定的对象，所 以它们可以组成集合。
5．例题讲解 （2） 某个班个子高的同学；
解 由于个子高没有具体的标 准，对象是不确定的，因此不能 组成集合。 如：我们班上155cm，165cm......
(5) R：实数集
集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作． 注意空集与零”或“
空 (1) 3.14
”填 Q
*
Q
(2)
(3) 0 N 2 3 (5) Q
人教出版中职数学基础学习知识模块上册第一章集合教案材料教学教育资料
1.1.1 集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】241.1.2 集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】61.1.3 集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】8101.1.3 集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】121.1.4 集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】14161.1.4 集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．18新课我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．201.2.1 充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】221.2.2 子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】2426。
职业学校数学教案1.1 1.2集合与元素1
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
课后记：
2
教案附页 教学过程
§1-1 集合与元素
一、设置问题情境 1.师生共同回顾生活中 “集合”的提法. (1)请全体班委站起来 (2)请全体男同学站起来，在数学中我们是把这称为什么？ 二、讲授新课 通过以上实例.教师指出： 1．集合定义 一般地，具有某种属性的事物的全体 比如上述的生活中实例是我们数学中研究集合，在我们数学中同样也接触过与集合 有关的知识，如不等式 x 2 3 的解集、不等式－3≤x≤2 范围内的所有实数、一元 一次方程 2x － 1 ＝ 0 解集、一次函数 y ＝ 2x － 1 上所有点、一元二次方程方程 x 2 4x 3 0 的解集、由方程 x－y＝0 与方程 x－2＝0 构成方程组解集、几何中所有 三角形构成的集合等也属于我们今天研究范围 2．对集合概念理解 在上述集合集合概念中涉及到两个重要词(具有某种属性的)事物和全体，在数学上我 们把事物叫集合的元素，用英语小写字母表示，全体即集合用英语大写字母表示， 比如全体班委构成的集合中，元素是构成班委的每一个同学等依此分析以下每一个集 合…。 4．特殊集合 (1) 空集——不含任何元素的集合，记为 5．集合与元素关系 (1) 集合与元素关系的表示 如果元素在给定集合，说明元素属于该集合，用∈符号表示，具体： A={x∣x=1，3，5，7}，说明 1，3，5，7 在集合 A 中，是 A 的家庭成员，记为 1∈A， 3∈A，5∈A，7∈A，反之，显然 2，4，6，8 不在集合 A 中，不是 A 的家庭成员，记 为 2 A，4 A，6 A，8 A。 元素对于集合的隶属关系 属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A 不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A (2)集合与元素关系的应用 用符号∈或 填空 1∈N 0∈N －3 N 0.5 N 2 N 1∈Z 0∈Z －3∈Z 0.5 Ｚ 2 Ｚ 1∈Q 0∈Q －3∈Q 0.5∈Q 2 Q 1∈R 0∈R －3∈R 0.5∈R 2 ∈R (3)集合的元素的性质： 确定性：集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意
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函数的性质
总结词
单调性是描述函数变化趋势的一个重要性质。
详细描述
如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称该函数在区间内单调递增；如果对 于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称该函数在区间内单调递减。单调性可以帮 助我们判断函数的变化趋势，进而解决一些实际问题。
函数的性质
集合的表示方法：列举法、描 述法。
常用数集：自然数集、整数集 、有理数集、实数集。
集合的运算
01
02
03
04
并集
两个集合中所有元素的集合。
交集
两个集合中共有的元素组成的 集合。
差集
从第一个集合中去掉第二个集 合中的元素后剩余的元素组成
的集合。
子集
一个集合中的所有元素都是另 一个集合中的元素，称这个集
区间的性质
区间内任意两个数都满足不等式。
03 第三章：函数
函数的概念及表示方法
总结词
理解函数的基本概念和表示方法对于后续学习非常重要。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，通常表 示为y=f(x)。函数可以通过解析式、表格和图象来表示， 其中解析式是最常用的表示方法。
总结词
函数的定义域和值域是描述函数的重要概念。
三角函数的图像变换
通过平移、伸缩、对称等变换可以研究三角函数的性质和图 像。
05 第五章：解析几何
直线与方程
直线方程的几种形式
直线的倾斜角和斜率
点斜式、两点式、斜截式、截距式等 ，每种形式都有其特点和适用范围。
直线的倾斜角是直线与x轴线方程的应用
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目录
Contents
中职数学说课稿(集合与元素)
说课稿（一）江苏省靖江职业高等中学陈珺列位评委先生,大家好！我是江苏省靖江职业高等中学的陈珺,我今天说课的标题是：《聚集与元素》．下面我将从教授教养内容.教授教养目的.教授教养重点与难点.学情剖析.教法与学法.教授教养进程.教授教养评价.教授教养反思八个方面进行说课.一.教材剖析：《聚集与元素》是江苏教导出版社,中职《数学》基本模块上册第一章第一节的内容.本节课的重要内容：聚集以及与聚集有关的概念,元素与聚集间的关系．初中数学教材中已消失了一些数和点的聚集,如：天然数的聚集,有理数的聚集,不等式解的聚集,线段的垂直等分线是到线段的两个端点距离相等的点的聚集……但学生其实不清晰“聚集”在数学中的寄义．聚集是一个基本性概念,也是高中数学的开篇,是我们后续进修的重要对象,如用聚集说话暗示函数的界说域.值域,方程与不等式的解集,曲线上点的聚集等．经由过程本章的进修,能让学生领会到聚集说话的简练和精确,帮忙学会用聚集说话描写客不雅,成长学生应用数学说话交换的才能.二.教授教养目的依据教授教养大纲及上述对教材的剖析,我肯定本节课的教授教养目的为：常识目的：1.经由过程实例,懂得聚集的寄义,懂得聚集以及与有关的概念;“属于”关系,控制元素与聚集关系的暗示办法;才能目的：1.让学生感知数学常识与实际生涯的亲密接洽,造就解决实际问题的才能;2.学会借助实例剖析.探讨数学问题,成长学生的不雅察.归纳才能;情感目的：1.经由过程接洽生涯,进步学生进修数学的积极性,形成积极的进修立场;2.经由过程自动摸索,合作交换,感触感染摸索的乐趣和成功的体验,领会数学的理性和严谨．三.重点和难点依据上述对教材的剖析,肯定的教授教养目的,本节课的教授教养重点定位为：聚集的概念,元素与聚集的关系;斟酌到学生已有的常识基本与认知才能,教授教养难点定位为聚集的寄义.教授教养中从学生已有的常识和经验入手,联合实际生涯中的例子.教师引诱.学生自立摸索等运动,让学生亲自介入概念.结论的慢慢形成进程,达到化难为易,冲破难点.四.学情剖析：高中阶段是学生智力成长的症结年纪,学生逻辑思维从经验型慢慢走向理论型成长,不雅察才能.记忆才能和想象才能也随之敏捷成长．心理方面：高中学生有着强烈的好奇心,有表示的欲望,也有摸索道理.明确办法的理性欲望,他们欲望平等交换研究,腻烦空泛的说教．对刚进入职中的学生来说,学生的数学基本相对单薄,他们还没具备必定的不雅察.剖析.懂得.推理.解决实际问题的才能．五．教法与学法：依据上面的剖析,从高中生的心理特色和认知程度动身,联合学生的实际情形与认知障碍,按照凸起重点,冲破难点,本课采取探讨式教授教养,让学生自动去摸索,激发学生的进修兴致,而教师则在情境创设.认知计谋上赐与恰当的点拨和引诱．在教师的指点下,学生自动思虑.交换.评论辩论.提出问题,在此基本上,教师层层深刻,启示学生积极思维,慢慢晋升学生的数学进修才能．聚集概念的形成遵守由感性到理性,由具体到抽象,便于学生懂得和控制．本课采取多媒体帮助教授教养,进步教室效力,激发进修热忱.六.教授教养进程依据以上剖析,我对本节课的教授教养进程作如下安插：1.引入新课：（１）黉舍通知：创设情境,揭示本课主题;同时对聚集的“整体性”有个初步的感性熟习.（ 2）介绍聚集论的创始者康托尔（恰当介绍数学人物,表现数学文化价值,也能激发学生的进修兴致）2．毕竟什么是聚集？（实例探讨）：符合学生现有的认知程度, 以学生熟习的物理.地理常识,生涯实际为布景进行探讨,为本课教授教养创造出一种天然协调的氛围,充分调动学生的进修热忱;探讨进程学生积极思虑.交换,作答,教师针对学生的答复启示.引诱学生查找三个实例的配合特点,造就学生的不雅察.总结才能;由具体到抽象,由感性到理性,为下面水到渠成的介绍聚集概念做好铺垫;3.聚集概念,本课的重点.联合探讨中的三个实例,让学生说出聚集和元素各是什么？常识的呈现由抽象到具体,进一步熟习元素与聚集的概念.让学生分清实际问题中的聚集和元素,为后面进修两者间的关系做好铺垫.教师在这一环节做勤进修指点：肯定的对象构成的整体叫做聚集.假如对象不肯定,就不克不及进程聚集.（举出正反两个方面的例子,加深对概念的懂得,凸起本课的重点）4.熟习巩固聚集概念：经由过程这组例题.演习,帮忙学生进一步熟习和懂得“聚集”概念.5.聚集的符号记法,为本节重点做好铺垫.6.从实例入手,摸索元素与聚集的关系.学生能用文字说话描写,若何用数学说话描写,给出元素与聚集关系的符号暗示.在这个环节,教师恰当引诱,学生积极自动的介入到常识的慢慢形成进程,便于学生懂得控制,落实本课的重点.进修指点：（1）聚集元素的肯定性;（2）懂得两符号的寄义; 7.思虑交换：本课的重要环节,在教室上给学生供给充分的运动时光和空间.经由过程自由举例,能深化聚集的概念,同时还能晋升学生的剖析才能,表达本身看法的才能;有利于教师对学生的进修情形有必定的懂得,便于师生之间的思惟沟通;并且能造就学生积极介入的立场和意识,有利于情感目的的实现.8.从所举的例子中,抽象出数集的概念,并给出罕有数集的记法.9．学生演习：经由过程演习,识记罕有数集的记法,同时进一步巩固元素与聚集间的关系.10,联合例1中的三个聚集,介绍有限集.无穷集.由方程012=+x 的解构成的聚集,给出空集的概念集符号.11.常识的实际应用：问题不难,落实本课才能目的,造就学生应用数学的意识和才能,初步造就学生应用聚集的眼不雅看实际世界.12.教室小结：以学生小结为主教师帮忙为辅,巩固所学常识,帮忙学生熟习到要学会梳理所学内容,要学会总结反思,使学生的熟习进一步升华,造就学生的归纳总结才能.七．教授教养评价：教授教养评价的实时能有用调动教室的氛围,沾染学生的情感,对教室教授教养施展着积极的推进感化.教授教养进程中,尊敬学生之间的差别,造就学生应用聚集的眼不雅看研究对象;重视进程性评价与多元评价,将教授教养评价贯串于本堂课的每个教授教养环节中,经由过程自我测评.同窗互评.先生点评等多种评价方法让更多的学生获得进修的自负,在轻松融洽的教室评价氛围中完成本节课的教授教养和进修义务.八.教授教养反思：１．经由过程实际生涯中的实例,从特别到一般,在具体感知的基本上得出聚集的描写性概念,便于学生懂得和接收．2．启示式教授教养,营造平易近主协调的教室氛围,造就了学生自立进修.合作交换的进修习惯,也使学生体验到成功的喜悦.享受发明的乐趣．3．教授教养内容生涯化,激发了学生的兴致,晋升了学生应用数学的意识;4．只有部分学生能自动进修,基本单薄的学生跟不上教授教养节拍．课后依据实际情形进行恰当的指点.附板书设计本课采取传统教授教养与多媒体教授教养相联合,板书如下：列位先生,我的说课到此停止,我知道在我的说课进程中还有诸多缺少,恳请列位先生提出珍贵看法,感谢！。
第一章集合中职数学
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B,读作“{=B x xA与集合B．讲解表示方程程组({2,B=B．这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出这两个集合都可以在数轴上表示出来，{}{}|12|03B x x x x=-<<剟{=由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有B．}23y=，求B．}4，求A B．巡视指导名，那么该班有多少名B．}4，求A B．{1A B x x=<≤B x x=<≤2},{0强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．<，求A B，}4介绍B．下面我们将学习另外一种集合的运算．创设情景兴趣导入{3,5B=={0,1,2,4,6,7,8,9})B{1,3,4,5,7,8B=={0,2,6,9})BB，A B．在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．{B x =-A B =R ．B ，B ，C U 设}U =}，{}|90180α=<，求A C ，C A CB C ，B ．提问巡视【课题】 1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】。
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踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流
学习目标
合作的意识
积极主动的表现力
勇于探索的精神和求知欲
学习数学的乐趣和信心、相关生活经验
开始学习啦！
第一章 集 合
1.1 集合与元素
高教社
创设情景
兴趣导入
探究
（1）你知道中国的“西南三省”是哪三个省份吗?
（2）全世界共有四大洋，它们的名称是什么?
1.1集合与元素
吴小红 2016.9.2源自1、学习——旅程 这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2、老师——导游 一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味！ 3、目的——运用 应用数学来解决问题，形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学！ 4、准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、
高教社
思考交流：请你举一些集合的例子，并 指出它们的元素有哪些? 有关概念：
有限集： 无限集： 空集： 数集：常用的数集和符号
高教社
问题解决：
某校举行一年一度的校运动会比赛项目有 100m、200m、实心球、铁饼、800m、 1500m、 3000m、4*100m、三级跳远、立定跳远、跳高， 共11项。
练习：课本第4页练习
高教社
归纳小结 强化思想
元素集合
概念特点
关系
表示方法
高教社
巩固知识
课堂测 一、下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、 著名的歌唱家； 2、 1,2,4,3这四个数字； 3、 高一年级学习好的学生； 4、 大于5小于20的偶数； 二、集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个集合 吗？ 三、用符号“∈”或“ ”填空
高教社
课外作业： 1.课本第4页习题1.2
2.预习课本第5-6页集合 的表示方法
高教社
再 见
高教社
素都是互不 相同的
定的
序
高教社
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 中国的直辖市； 小于10的自然数；
(2)方程 某班个子高的同学； x2-1=0的所有解；
(3) 大于 方程3 x2 的自然数； -1=0的解；
(4)著名的科学家 不等式x-2>0的解 . .
（3）太阳光实际上是由七种单色光组成的，你知道
是哪七种吗?
高教社
动脑思考
集合与元素的定义
探索新知
通常把由某些指定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？
.
一般表示方法：一般采用大写英文字母A，B，C，„表示 集合，小写英文字母a，b，c,„ 表示集合的元素.
高教社
动脑思考
元素与集合的关系
探索新知
元素与集合
元素a是集合A 的元素， . 记作a∈A， 读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a
A，
读作a不属于A.
高教社
动脑思考
集合的特征
探索新知
确定性
无序性
互异性
一个给定的 集合中的元 . 素必须是确
一个给定的
集合中的元 素排列无顺
一个给定的
集合中的元