第6课时6.2.2用坐标表示平移导学案(2)
数学人教版七年级下册《用坐标表示平移》导学案
《7.2.2用坐标表示平移》导学案学习过程：（一）复习引入（二）探究新知1（三）知识运用1(本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深。
)1、已知点A（-2，-3）：（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是。
（2）将点A向左平移2个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是。
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是。
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是。
2、已知点A（-2，-3）：（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是。
（2）将点A向下平移2个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是。
（3）将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点B1，则点B1的坐标是。
（4）将点A向下平移a(a>o)个单位长度得到点B2，则点B2点的坐标是。
3、如图，将平行四边形ABCD向左平移两个单位长度，可以得到平行四边形A1B1C1D1，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
（四）探究新知2(本环节主要是引导学生探究坐标的变化到点的平移的变化的规律。
)1、如图:线段AB两个端点的坐标分别是A(-5,3),B(-3,0).将线段AB两个端点的横坐标都加上6,纵坐标不变分别得到点A1、B1 , 连接A1B1,所得线段与原线段的大小和位置上有什么关系？归纳1:2、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2)，将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？归纳2:（五）知识运用21.把点M（1，2）平移后得到点N（- 5，2）则平移的过程是。
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-3，4）则平移的过程是。
3.把点M（1，2）平移后得到点N（1， - 2）则平移的过程是。
6.2.2 用坐标表示平移 说课稿
(五) 拓展应用提高、提升学生能力 五 拓展应用提高、 问题：将点P先向右平移3个单位，再向下平移5个单位， 问题：将点P先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到 点P’（2，-2），则平移前点P的坐标是多少? P’（ ），则平移前点P的坐标是多少? 则平移前点
O
x
设计意图： 设计意图： 通过前面的学习， 通过前面的学习，学生已 经掌握图形经过一次平移后坐 标的变化规律， 标的变化规律，此时设计一道 二次平移的练习题， 二次平移的练习题，目的在于 让学生能够将所学知识总结提 高，培养学生数形结合的良好 思维品质。 思维品质。
3
5 4 6
7
1
2
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的 个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你” 字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题， 字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题， 当然你可以自己作答, 当然你可以自己作答,也可以求助你周围的老师或同 学.
教学设计说明 ①创设轻松愉快的学习氛围，让学生在快乐中获取新知， 创设轻松愉快的学习氛围，让学生在快乐中获取新知， 在探索中掌握新知。 在探索中掌握新知。 ②从学生感兴趣的实际问题出发，引入新课，激发学生学 从学生感兴趣的实际问题出发，引入新课， 习的积极性，使学生能够积极参与、自主探究、合作交流、 习的积极性，使学生能够积极参与、自主探究、合作交流、 归纳总结。 归纳总结。 ③设计不同的题型，由易到难，循序渐进，符合学生的认 设计不同的题型，由易到难，循序渐进， 知规律，从而达到掌握新知的目的。 知规律，从而达到掌握新知的目的。 ④我认为，作为一名数学教师，教学要面向全体学生，对 我认为，作为一名数学教师，教学要面向全体学生， 于学生之间存在的个体差异， 于学生之间存在的个体差异，在练习题的布置上注重难易 结合，对各个层次学生的潜能进行最大限度的开发。 结合，对各个层次学生的潜能进行最大限度的开发。
6.2.2用坐标表示平移(1)教学案
反思
线
缝
密
我 有 问 题
问 老 师
教 学 反 思
先独立 画图探索， 发现结果 再小组交 流。每组可 选代表口 述结论。
2、归纳：在直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移个单位长度，可 以得到对应点，将点（x，y）向上（或向下）平移 b 个单位长度，可以 得到对应点。
活动三：巩固新知 练习：1、如图 2，三角形 AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到三角形， 则三角 再小组交 流，最后解 决问题，每 组选派一人 作展示。
反思
2、如图 3，小雨的“嘴巴”所在点的坐标是（1,1），小雨沿 x 轴向左平移 6 个 单位，此时，小雨的“嘴巴” 所在点的坐标是多少？沿 y 轴向下平移 4 个单位 呢？
利用归 纳的结论先 独立思考， 再小组交 流，最后解 决问题，每 组选派一人 作展示。
活动四：课堂小结 说说你本节课的收获及困惑。
活动五：作业设置 1、 将图 4 中的三角形 ABC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位，画出相应的图形，指
出三个顶点坐标所发生的变化。
导学说明
反思
2、如图 5，铅笔图案的五个顶点的坐标分别为（0,1），（4,1），（5,1.5），（4,2）， （0,2），将图案向下平移 2 个单位，作出相应的图案，并写出平移后相应 5 个点 的坐标。
少？
础上思考
并讨论问
题。
反思
班级：七年级
主备人： 郑 和 富 授课人：
活动二：探索新知 1、探究：把三角形 ABC 向左（或向上）平移 3 个单位，相当于把三角形 ABC 的三个顶点 A（1,1），B（3,1），C（4,3）分别向左（或向上）平移了 3 个单 位得到点、、。此时、、三点坐标分别为多少？
6.2.2用坐标表示平移 教案
6.2.2《用坐标表示平移》教案教学目标：1．知识目标：掌握图形平移与点的坐标变化间的关系，掌握图形上点的坐标变化与图形平移间的关系；2．能力目标：经历探索图形平移与点的坐标变化间的关系和图形上点的坐标变化与图形平移间的关系过程，让学生感受数形变化的思想。
3．情感目标：培养学生探究问题的意识，体会平面直角坐标系在现实生活中的实际应用。
教学重点与难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学方法：1、探索发现2、小组讨论3、实验操作4、现代技术教学手段教学过程：一、复习导入1、什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？（1）平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
（2）平移前后，两个图形对应点的连线平行且相等。
二、学习活动探究活动1：我们先从图形平移与点的坐标变化间的关系开始探讨。
（幻灯）将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度,得A1。
将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得A2观察A、A1、A2坐标变化,你能从中发现什么规律吗?反过来，将A向左平移五个单位呢？探究活动2：将B向上平移5个单位，得B1将B向上平移7个单位，得B2反之，将B向下平移4个单位呢？总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系(1)左、右平移：原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位(x+a,y)原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位(x-a,y)(2)上、下平移：原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位(x,y+b)原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位(x,y-b)我们探究完了图形平移与点的坐标变化间的关系，接下来我们来探讨图形上点的坐标变化与图形平移间的关系探究活动3：1、△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到点A1，B1，C1（2）依次连接A1，B1，C1，各点，得到三角形A1B1C1猜想: △A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？2、将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到点A2，B2，C2猜想: △A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？3、将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。
2019用坐标表示平移导学案精品教育.doc
用坐标表示平移导学案
1.会根据图形的平移表示点的坐标的变化。
一、板书课题
(一)讲述：同学们，今天我们来学习6.2.2用坐标表示平移
(1)(师板书)
二、出示目标
(一)过渡语：要达到什么教学目标呢?请看投影：
(二)屏幕显示
学习目标
1.会根据图形的平移表示点的坐标的变化。
三、自学指导
(一)过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学。
(二)出示自学自导
自学指导
认真看课本(P51-P51归纳)。
○1根据探究中的要求描点，并写出平移后点的坐标。
○2填归纳的空白，理解平面直角坐标系中点的位置变化与坐标变化的关系。
如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。
5分钟后，比谁能正确做出检测题。
四、先学
(一)学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的
自学，鼓励学生质疑问难。
(二)检测
1.过渡语：同学们，看完的请举手?懂了的请举手?好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题。
2.检测题：P53 1
3.学生学习，教师巡视。
(收集错误进行二次备课)
五、后教
(一)更正：
请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手。
(指名更正)。
6.2.2用坐标表示平移学案
教师：点的平移规律你们已经通过动手操作，归纳总结了。其实对一个图形进行平移，这个
图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可
以看出对这个图形进行了怎样的平移．
问题2：如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
学生：小组交流，动手操作，在右图中按要求画出图形后并解答．
解：（1）△A1B1C1与△ABC的大小，形状，
位置。
（2）△A2B2C2与△ABC的大小，形状，
位置。
教师：如果将△ABC的三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么
结论？画出得到的图形。
学生：动手画图并解答．
归纳：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向
公主岭市第四中学七年级数学教学学案
学科
数学
设计教师
张志红
教授内容
6.2.2用坐标表示平移
时间预设
2课时
问题预设：
如图：
（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，
依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，
用坐标表示平移(课教案)
用坐标表示平移一、教学目标1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：坐标系中图形平移的坐标表示。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、坐标纸、学生活动材料。
2. 学生活动材料：坐标纸、铅笔、直尺、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课a. 利用多媒体课件展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等。
b. 引导学生观察这些现象，提问：它们有什么共同特点？c. 学生回答后，总结平移的定义。
2. 探究平移的性质a. 在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形。
b. 进行一次平移，观察图形的变化。
c. 提问：图形发生了什么变化？它的位置发生了怎样的改变？d. 学生回答后，总结平移的性质。
3. 学习坐标系中的平移表示a. 讲解坐标系的基本知识，如坐标轴、原点等。
b. 讲解图形在坐标系中的表示方法。
c. 讲解图形平移时，坐标的变化规律。
d. 进行实例演示，让学生理解并掌握平移的坐标表示方法。
4. 实践操作a. 让学生在坐标纸上进行实践操作，尝试用坐标表示平移。
b. 学生互相交流，分享自己的成果。
c. 教师选取部分学生的作品进行展示，并讲解其正确性。
5. 总结提升a. 让学生总结本节课所学的知识。
b. 教师进行补充，强调平移的性质和坐标表示方法的重要性。
五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 结合生活实际，找出一道关于平移的问题，并用坐标表示出来。
六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示平移在实际生活中的应用，如图形设计、建筑物的移动等。
2. 引导学生理解平移在现实世界中的重要性，激发学生学习兴趣。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的知识，总结平移的性质和坐标表示方法。
2. 强调平移在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和思考。
《用坐标表示平移》导学案
《用坐标表示平移》导学案以下是为您推荐的《用坐标表示平移》导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
《用坐标表示平移》导学案学习目标 1、掌握点的坐标轴变化与点的左右或上下平移间的关系。
2、掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。
教学流程学习重点掌握坐标变化与图形平移的关系。
学习难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
一、预习导学(教材P51～52)1、(1)在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右或左平移a个长度，可以得到点的对应点是(x+a,y)或( , );将点(x,y)向上或下平移b个长度，可以得到对应点是(x,y+b)或( , ).(2)在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移个单位长度;如果把一个图形的各纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移个单位长度。
规律总结：2、将点P(-4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则点P的坐标为( )A、(-2,5)B、(-6, 1)C、(-6,5)D、(-2,1)3、在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、合作研讨例：如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(4,3)，把三角形ABC向左(或向上)平移3个单位后，三角形ABC顶点A、B、C的坐标分别为多少?(2)求三角形ABC的面积。
(3) 三角形ABC与三角形ABC的大小、形状有什么关系?三、当堂检测1、在平面直角坐标系中，把M(0,2)向上平移4个单位长度，得到M1( );把M(-1，-3)向右平移4个单位，得到M2( ).2、已知点A(-1，-3)，将点A向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，则点B在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形是原图形( )A、向左平移3个单位得到B、向右平移3个单位得到C、向上平移3个单位得到D、向下平移3个单位得到4、已知点P(m,n)经过平移后变为(m+3,n)，则点P需( )A、向左平移3个单位得到B、向右平移3个单位得到C、向上平移3个单位得到D、向下平移3个单位得到5、已知点A(2，-2)，如果把点A向上平移4个单位长度，再向左平移4个单位得到点C，那么C点的坐标是( )A、(2,2)B、(-2, 2)C、(-1,-1)D、(-2,-2)6、将点P(-3,y)向下平移三个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy= 。
《6.2.2用坐标表示平移》教学设计
《6. 2. 2 用坐标表示平移》教学设计授课教师：北京市第八中学冯娜教材：《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册第六章《平面直角坐标系》第二节第二课时一、教学内容的说明学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:（一）情境引入本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题.1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：短片中,方阵可以看成是进行什么运动？2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.【设计意图】引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.例1. 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.(1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；将点A向左平移6个单位长度，得到点A4；(2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；Oyx11A将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.在此基础上可以归纳出：点的左右平移⇒点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇒点的横坐标不变, 纵坐标变化反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移⇔点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇔点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A(–1 , 2)向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标.分析：设点B的坐标是( x , 2)，则x = –1 + 4 = 3若点A(–1 , 2)向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.分析：设点B的坐标是( x , 2 )，则x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：对于任意数a、b，点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.【设计意图】1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.（三）知识运用本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题.例2. 填空.(1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______.(3) 点A (–1 , 2) 向____平移_____个单位长度，可以得到点C(–1 , –3).(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D(–3 , 3).y 让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】 巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.例3. 已知第二象限的点 M ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ . 让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上 ，点N 在直线x = 2上 ，不难发现点M 只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M 必须在直线x = 2上 ，因此可得出点M 平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解. 【设计意图】1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想.在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？ 学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后例4.(1)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的△A′B′C′；(2) 求(1)中的△ABC的面积.【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.2. 数形结合思想的应用.作业：七年级下册教科书第53页~第54页第1~4题思考题：例4.(3)将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线(直线y = –x ) 平移3个单位长度，画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？【设计意图】思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.《6.2.2 用坐标表示平移》教学设计说明北京市第八中学冯娜一．本课数学内容的本质、地位和作用分析1. 本课数学内容的本质本课数学内容的本质是从数的角度刻画图形的平移. 使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.2. 本课数学内容的地位和作用分析平面直角坐标系其实就是一个平台. 在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来：就是数字. 通过它可以重新刻画图形的性质、运动……图形的平移就是这样被刻画的. 通过本课数学内容，让学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具. 另外本课的学习也为今后学习其它几种图形变换如轴对称变换、旋转变换、位似等奠定基础，对后面研究函数问题也有帮助.二．教学目标分析1. 初步掌握点的坐标变化与点的平移之间关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题.在探索规律过程中，充分调动学生的积极性，通过探究发现并总结规律，对于这些规律，不让学生死记硬背，要让学生在坐标系中结合图形的变换理解这些结论.2. 探索点的平移与点的坐标变化之间的规律；初步了解利用图形的平移变换解决简单问题.《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力.”本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力.3. 培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣.三．教学问题诊断在知识层面，学生在第五章《相交线与平行线》中学习了图形平移，在第六章《平面直角坐标系》中学习有关平面直角坐标系的相关知识，掌握了可以用坐标来表示地理位置（坐标应用的第一节），本节课是坐标应用的第二节内容. 授课对象是学生基础较好的班级.1. 情景引入学生可能困惑的是：既然已经学习了图形平移，为什么还要研究用坐标表示平移？为了解决这个问题，我以建国60周年阅兵式中的士兵方阵为背景，提出问题：怎样才能保证方阵的移动整齐划一？从而激发学生的求知欲，然后利用网上公布的相关资料，引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，进而让学生体会用坐标表示平移的作用.2. 规律总结在总结规律时，不希望学生死记硬背口诀“左减右加，上加下减”，这对学生的后继学习可能会造成干扰，所以授课中没有过分强调. 考虑到学生基础较好，在总结规律后，将学生的认知进一步提升，也就是将四个方向上的平移转化成两个方向上的平移，并且从较抽象的字母直接入手探究一般规律.3. 问题的延伸实际上，学生在研究完点沿水平和竖直方向的平移后，细心地学生就会发现点可以沿任意方向进行平移，此时学生就会产生一种强烈的求知欲，想知道此时平移与坐标的规律又是什么？因此，在教学中，安排了这一问题的讲解说明，既保证了知识的完整性，又体现了知识的可持续性.4. 数学思想的逐步深化学生对于“点的平移与点的坐标变化之间的规律”的应用还是存在着一定的困难，主要体现在数与形之间不能灵活转化，比如例3和例4的第1问。
6.2.2用坐标表示平移数学教案
6．2．2用坐标表示平移数学教案
标题：6.2.2 用坐标表示平移——数学教案
I. 引言
- 课程介绍
- 学生背景知识回顾
- 教学目标概述
II. 知识点讲解
- 平移的基本概念和特点
- 坐标系中的平移
- 如何用坐标表示平移
- 直观理解：通过图形实例说明
- 数学公式：向量表示法
- 平移在实际生活中的应用举例
III. 教学活动设计
- 小组讨论：让同学们分组讨论如何用坐标表示平移，并提出自己的观点
- 实践操作：让学生自己动手在坐标纸上进行平移操作，然后用坐标表示出来- 案例分析：给出几个具体的问题，让学生运用所学知识解决
IV. 教学反思与总结
- 学生反馈
- 教师反思
- 本节课的教学效果评估
- 下一节课程的预告
V. 课后作业
- 练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固课堂学习的知识
- 课外阅读：推荐一些相关的书籍或者网站，鼓励学生进一步探索和学习。
最新人教版七年级数学下册《6.2.2用坐标表示平移》教案(精品教案)
《6.2.2用坐标表示平移》教案授课时间：第4周一、教学目标1.掌握平面直角坐标系中，点的平移与点坐标变化之间的关系；2.了解点的平移变换与图形的平移变换之间的联系；3.能够利用点的平移变换口诀解决数学问题；4.能够利用口诀画出一些简单平移图形.二、教学重点与难点（一）重点：图形平移时点的坐标变换（二）难点：两次平移时点的坐标变换三、教学流程设计：(一). 板书课题,揭示教学目标本节课我们学习用坐标表示平移的相关知识，本节课的学习目标是：（白板演示）1.掌握平面直角坐标系中，点的平移与点坐标变化之间的关系；2.了解点的平移变换与图形的平移变换之间的联系；3.能够利用点的平移变换口诀解决数学问题；4.能够利用口诀画出一些简单平移图形.(二)．引导学生自学课本自学课本：51，52两页思考下面问题（白板）1.点在坐标系进行平移是点的坐标有何变化2.点的平移变换与图形平移变换有何关系(三)．自学检测分别读出B、C、D、E各点及其对应点的坐标，并观察各点与其对应点之间的位置关系和它们之间的坐标变化，并总结这些变化之间的关系。
学生归纳：平面直角坐标系中点（x，y）1、向右平移a个单位长度，可以得到对应点；2、向左平移a个单位长度，可以得到对应点；3、向上平移b个单位长度，可能得到对应点4、向下平移b个单位长度，可能得到对应点右加左减（横坐标）上加下减（纵坐标）提问学生，检测效果在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
(四). 巩固练习1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
初中人教版数学7.2.2 用坐标表示平移-导学案(2)
，将点的横坐标-3，点M在平面直角坐标
-3
出
,
，画
描出各点，连接起来构成什么图
形？与原来的图形相比，位置发
（横坐标不变时，纵坐标加（或减）一个正数，图形向上（或向下）平移；
纵坐标不变时，横坐标加（或减）一个正数，图形向右（或向左）平移。
）
A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原
个单位长度.
的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原
个单位长度.
的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的
的，这个变化是（）
个单位 B、向左平移1个单位
个单位 D、向下平移1个单位
巩固提升：
教师寄语：改变需要勇气，更需要行动。
七年级数学下册 6.2.2《用坐标表示平移二》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）6.2.2 用坐标表示平移（2）（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．主要包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及应用坐标表示地理位置和用坐标表示平移．本课主要是继续探究用坐标表示平移，它是图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容是“点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律”，考虑到学生的年龄结构、认知特点和已有相关知识基础，这些规律不需要死记硬背，只要在坐标系中进行应用就行，而这部分内容与生活实际联系密切，学生比较感兴趣，动手操作性强，活动性也比较强，体现了平面直角坐标系在日常生活中的应用．让学生在探究点经过上．下．左．右的平移后所发生的变化，寻找对应点的坐标之间的关系以及变化规律．学生思考的空间很大．【教学目标】1．知识与技能（1）能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置；（2）会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标系中平移的方向及距离．2．过程与方法（1）通过画坐标变化后的图形的位置的过程，发展学生的数形结合意识，•提高学生的画图能力；（2）通过观察坐标变化前后的位置，确定图形的平移方向及距离的转化过程，•进一步培养学生的转化意识及识图能力．3．情感态度与价值观通过生动有趣的数学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感．态度，使他们能积极参与数学学习活动．【教学重点】经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的关系．【教具准备】坐标纸若干张；直尺；投影片或电脑课件．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_______．将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，•可以得到对应点（•x，•y+b）或_______．2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）•一个正数a，相应的新图形就是把原图形的____或向_____平移_____个单位长度；•如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____•或______平移____个单位长度．答案：1．（x-a，y）；（x，y-b） 2．右；左；a；上；下；a二、预习思考题及答案1．如图所示，将长方形向下平移3个单位长度，得到A′B′C′D′，•则四个顶点坐标为A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．2．如图所示，由图①变到图②，是将图①的金鱼向_____平移了_____•个单位长度．答案：1．A（-1，2）→A′（-1，-1）B（2，2）→B′（2，-1）C（2，-1）→C′（2，-4）D（-1，-1）→D′（-1，-4）2．下；1【设计说明】学生在已有认知的基础上在坐标系中发现规律，是对点的坐标的平移变换的运用．在网格中体现题目的要求降低了难度，让学生借助于已有的知识解决问题，体会用已有知识解决问题的过程．课内探究一、导入新课在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．【设计说明】因为有了上节课学习的基础，本课的导入部分以直截了当的方式进行，节省了时间，让学生明确课堂的要求，起到了承上启下的作用．二、探究新知【例题】如图（1），△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），•C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【设计说明】通过学生的活动，让学生们认识到：由图形的坐标变化，使得图形的位置发生变化，但形状和大小没有变化，横坐标减去6，纵坐标不变，图形整体沿x轴的负方向发生了平移，平移的距离为6个单位长度，纵坐标减去5，横坐标不变，图形整体沿y轴的负方向发生了平移，平移的距离为5个单位长度，既要考虑移动方向，又要考虑移动距离．师生活动：请同学们拿出准备好的方格纸，建立如图（1）所示的坐标系，画出△ABC，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．学生分小组活动，按题目要求，分别画出图中的（1）（2）两种情况的图形．（两名同学板演）教师巡视．指导学生完成任务，画出图形并评价．请同学思考：怎样用语言表述图形的坐标变化，新旧图形的相对位置关系（平移方向．距离）及形状．大小是否发生了变化？教师引导学生观察，比较，板书答案．解：如图中，所得△A1B1C1与△ABC的大小．形状完全相同，△A1B1C1是由△ABC沿x轴负方向平移6个单位长度得到；△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它是由△ABC沿y 轴负方向平移5个单位长度得到的．【设计说明】在引入和探究的基础上，让学生作出更深入的探究——纵、横坐标都发生变化了，图形的变化规律是怎样的，使学生亲身经历数学知识的形成过程．思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5•”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．答案：（1）如图所示，横坐标都加3，纵坐标不变，△A3B3C3•是由△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度得到；横坐标不变，纵坐标都加2，•△A4B4C4是由△ABC沿y轴正方向平移2个单位长度得到，所得三角形的大小、形状与原三角形完全相同．（2）横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的△A5B5C5•可以看作由△ABC先沿x 轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移5个单位长度得到的，•或看作先由△ABC先沿y轴负方向平移5个单位，再沿x轴负方向平移6•个单位长度得到的．【设计说明】学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考．互相交流的基础上，得出一般性的结论．教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律．问题：你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？教师在学生交流的基础上，引导学生归纳：（板书归纳结论，可课件展示）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向________）平移_______个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，•相应的新图形就是把原图形向_________（或向________）平移_______个单位长度．【设计说明】学生在掌握了本课重点内容后及时将知识进行系统化、条理化有利于形成规范的知识体系，教师的板书有利于给学生较好的示范作用．三、训练反馈补充练习1．如图，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？•对应点的坐标有什么变化？2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），•试写出新图形的平移方向及距离．答案：1．图形（2）是由图形（1）向左平移后得到的，平移了4个单位长度，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标减去4．2．铅笔沿y轴向下平移了3个单位长度．【设计说明】课堂训练是检查学生学习效果最直接的方式，传统的教学往往是把学生练习放在课后完成，教师很难及时掌握学生的学习效果，这里当堂检测，并及时进行批改，力求把问题解决在课堂之内．四、课时小结（教师引导学生一起回顾总结本课的学习内容，并通过学生表述，教师纠正和规律的方式进行）1．由坐标的变化如何引起了图形的变化，你发现了什么规律．2．由图形的变化怎样判断坐标的变化．学生先在小组内讨论交流，小组长组织组内汇总，表述，并在班级交流．五、布置作业1．必做题：课本练习第7题和第8题．2．选做题：课本练习第9题．六、板书设计课后提升完成下面的活动与探究：建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（2）把这个正六边形整体向左移动了3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出顶点的坐标．（3）把上述每种情况中坐标变化的规律找出来．[过程]建立适当的坐标系，画出正六边，标出各个顶点的坐标，然后按题目要求，将正六边形平移，再写出变化后各个顶点的坐标．〖设计说明〗学生在学习了点的坐标平移、掌握了平移规律以后适当将问题难度加大，进一步培养学生的迁移能力，并通过独立思考、小组讨论等方式，让学生在相互交流的基础上进行训练，在“做数学”的活动中，•掌握数形结合的数学思想方法．积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力．附：数学资料世界最早的女数学家在世界数学史中，我们只能看到很少的几位女数学家．其中最早的一位，就是希腊的女数学家伊巴吉亚（公元五世纪人）．公元四一五年，在反动修道士的煽动下，她被一群疯狂的基督教徒以“危害城市长官安全”的罪名，在亚历山大里亚的街上被撕得粉碎，成为数学史上一桩不幸的事件．当时，基督教成了罗马帝国的国教．希腊国王禁止人民信奉异教，下令拆毁希腊神庙，许多希腊神庙被改为教堂．基督教徒焚毁了希腊的大量图书，甚至焚毁了当时唯一存放大量希腊图书的塞尔区丝神庙，据估计有三十万种手稿被焚．其他许多写在羊皮纸上的著作也被基督教徒用来写上他们自己的著作．在基督教的迫害下，许多希腊学者被害，还有许多希腊学者流亡到波斯．伊巴吉亚就是在这样的社会背景下，因为不肯放弃原有的宗教信仰而被害的．。
6.2.2用坐标表示平移教案
3、探究图形的平移与图形上点的坐标的变化。
教师引导学生仔细阅读教科书中第51页的例题内容，然后，按题目要求在52页图6.2-4（1）中画出图形，并回答所提问题。
4、变化题目。
请同学们思考52页“思考”栏目中的（1），然后教师组织全班交流。
5、归纳一般结论。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形上的各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个长度单位；如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
在上面探究的基础上，由学生自己归纳出一般结论，并填写52页“归纳”栏目中的空白处。
6、继续探究。
教师引导学生思考书中52页“思考”栏目中的（2），学生在坐标纸上画图，探究结论，然后教师组织讨论、交流，各自的思维过程和结果。
教学反思：。
6.2.2 用坐标表示平移(教学案)
6.2.2 用坐标表示平移一、复习回顾、铺垫新知1、 回顾：① 什么叫平移？把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移②平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，但大小、形状都没改变，新图形和原图形对应线段和对应点的连线平行且相等 2、 复习练习将右图中的金鱼向左平移6个单位长度，画出平移后的金鱼{思考}你是根据什么数学知识进行平移的？二、合作交流，探究新知1、 探究点坐标变化与点平移的关系{活动1} ⑴如图所示，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得点A 1，坐标为________A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得点A 2，坐标为________ A(-2,-3)向上平移2个单位长度，得点A 3，坐标为________ A(-2,-3)向下平移1个单位长度，得点A 4，坐标为________ A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4四个点 A 平移后产生的四个点，能找出规律么？（归纳如下）x,y ）向右平移a 个单位长度，可得对应点_______x,y ）向左平移a 个单位长度，可得对应点_______ x,y ）向上平移a 个单位长度，可得对应点_______ 将点（x,y ）向下平移a 个单位长度，可得对应点_______{活动2}如图，试着平移点P(-2,1)到P ’,该如何平移？注：_________________________________'2、探索图形中各个点坐标变化和图形平移的关系 {活动3} △ABC 三个顶点A(4,3)、B(3,1)、⑴三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变 有A 1_______,B 1_____________, C 1________________⑵△ABC 和△A 1B 1C 1 大小、形状、位置的关系归纳：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都 加（或减）一个正数a ，相应的新图形就 是把原图形向____(或向_____)平移____ 个单位长度；如果把图形各个点的纵坐标都加（或减）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向 {练习}将图中△ABC 向下平移5个单位长度，试在图形中画出平移后的△A 2B 2C 2三、拓展训练 1、点的平移①将点A(2,1)向左平移2个单位长度得A ’，其坐标为_______②将点B(-1,-2)先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得B ’，坐标_______ ③将点C(-1,-2)向y 轴正方向移动3个单位长度得点D ，点D 其坐标为_______，再将点D 向x 轴负方向移动1个单位长度得点E, 点E 其坐标为_______.2、图形的平移⑴已知△ABC 中，A(5,-1)、B(-2,3)、C(3,1)①△ABC 向左平移2个单位长度，得△A 1B 1C 1 ，求A 1 B 1 C 1三个点的坐标？②△ABC 中有一点P （x,y ）, 经△ABC 平移后得△A 2B 2C 2，点P 对应点P 2 (x+2,y-4),求A 2 B 2 C 2三个点的坐标？{思考}已知△ABC 中，A(5,-1) ，△ABC 平移后得△A 3B 3C 3，点A 对应点A 3（7，-5），点B 对应点B 3（0，-1），点C 对应点C 3（5，-3），求点B ，点C 的坐标。
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第六章平面直角坐标系
第6课时6.2.2用坐标表示平移导学案（2）
一、导学范围：（第51页—第52页）
二、导学目标：
运用直角坐标系中图形运动前后的对应顶点坐标的变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标。
三、导学重点：
探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换。
四、导学过程：
1、思考:在平面直角坐标系中平移△ABC
(1) 若△ABC中的顶点A（4，3）向右平移3个单位,则顶点B（3，1）,C（1，2）将如何平移?△ABC内任意一点P（3，2）将如何平移?
（2）平移后得到的新三角形△A′B′C′的各顶点坐标是A′( ),B′（），C′（）
2、自学51页例题。
3、回答52页思考。
4、归纳：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____（或向______）平移____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向______（或向_____）平移______个单位长度。
五、随堂测试：
1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，
所得图形与原图形相比（）
A向右平移了3个单位 B向左平移了3个单位
C向上平移了3个单位 D向下平移了3个单位
2、已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置
上,则点B,C的坐标分别为______,________.
3、完成课本第53页练习题。
4、已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（2，3）B（-4，-1）C（-1，-4），将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的三个顶点坐标分别是（）A（2，6），（-4，2），（-1，7）；B（4，3），（-2，-1），（1，4）；C（4，6）（-2，2），（1，-1）；D（5，5），（-1，1），（2，6）
5、如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为 P′(x 1+6,y 1+4),求A′,B′,C′的坐标
.
（第6题图）
(第5题图)
6．如图，菱形ABCD ，四个顶点分别是A （-2，1），B （1，-3），C （4，-1），D （1，1）．将菱形沿x 轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y 轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．
7．在直角坐标系中，画出点A （-3，4），B （-1，-2），O 为原点，求三角形AOB 的面积．。