《利用勾股定理作图和计算》课文教案
勾股定理教学设计（通用8篇）
勾股定理教学设计（通用8篇）勾股定理教学设计（通用8篇）作为一名教学工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的勾股定理教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
勾股定理教学设计篇1一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理教案(表格式)
勾股定理教案（表格式）教学目标：1. 了解勾股定理的定义及其在几何学中的应用。
2. 学会使用勾股定理计算直角三角形的长度。
3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 勾股定理的定义及应用。
2. 学会使用勾股定理计算直角三角形的长度。
教学难点：1. 理解并应用勾股定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 直角三角形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍勾股定理的背景和重要性。
2. 展示直角三角形模型或图片，引导学生观察并提问：你们能发现什么规律吗？二、探索勾股定理（15分钟）1. 引导学生通过观察和实验，发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 学生分组讨论，总结出勾股定理的表达式：a^2 + b^2 = c^2。
三、验证勾股定理（15分钟）1. 学生使用三角板或直角三角形模型，进行实际测量和计算，验证勾股定理。
2. 学生展示验证结果，教师点评并总结。
四、应用勾股定理（15分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
2. 学生分组讨论并解答问题，展示解题过程和结果。
五、总结与评价（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用。
2. 学生评价自己的学习成果，提出疑问和困惑。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究勾股定理的证明方法。
2. 布置课后作业，巩固勾股定理的应用。
教学反思：本节课通过引导学生观察、实验、讨论和应用，让学生深入了解勾股定理的定义和应用。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，帮助学生克服学习难点。
通过实际问题的解决，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实践练习（15分钟）1. 教师提供一系列有关勾股定理的练习题，让学生独立完成。
2. 学生展示解题过程和结果，教师点评并给予反馈。
七、拓展活动（15分钟）1. 学生分组，每组设计一个关于勾股定理的有趣活动，如小游戏、演示实验等。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整版)八年级下册数学17.1第3课时利用勾股定理作图或计算》教学设计
第十七章 勾股定理17。
1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1。
会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题; 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。
难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。
一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长。
一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点。
)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗，即是直角边的长都为正整数?3.13（1)在数轴上找到点A,使OA=______；课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）（2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3）以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点。
要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。
(2）以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数。
类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段，形成如图所示的数学海螺.典例精析例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长。
针对训练1。
如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2。
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为（)A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）第1题图第2题方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中,小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.方法总结：此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。
2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。
探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。
2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。
总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。
2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。
3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。
拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。
2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。
3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。
作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。
评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。
2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。
教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习纸和作业纸。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级数学上册《利用勾股定理解决实际问题》教案、教学设计
-运用形成性评价，关注学生在课堂中的表现，及时给予鼓励和指导。
-结合终结性评价，全面评估学生的学习成果，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
-利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考。
-提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些直角三角形？它们有什么特点？”
1.必做题：
-请同学们完成教材第chapter页的习题1、2、3。
-结合生活实际，找出一例直角三角形，运用勾股定理计算其斜边和直角边的长度，并说明解题过程。
2.选做题：
-探究勾股定理的推广：在直角三角形中，如果将直角边延长，使原直角三角形成为新的直角三角形，那么新三角形的斜边与原斜边的关系是什么？
-完成课后拓展练习题，进一步巩固勾股定理的应用。
-学生回答，教师总结：直角三角形有一个直角，两条直角边和一条斜边。
2.教学内容引入
-引言：“今天，我们要学习一个新的定理，它能帮助我们解决直角三角形的一些问题，这就是勾股定理。”
-板书课题：利用勾股定理解决实际问题。
（二）讲授新知
1.勾股定理的探索
-出示直角三角形模型，引导学生观察、猜想。
-提问：“同学们，你们观察这个直角三角形，猜一猜，它的三条边有什么关系？”
二、学情分析
八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，掌握了基本的几何知识，如三角形、平行四边形等。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对勾股定理的理解不够深入，不能灵活运用；2.缺乏将实际问题抽象为数学模型的能力；3.合作交流意识不强，解题方法单一。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过生活实例引入勾股定理，激发学生兴趣，提高学生的认知水平；2.加强对勾股定理的讲解和练习，帮助学生深入理解定理；3.创设情境，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力；4.鼓励学生开展合作学习，提高学生的交流能力和解题技巧。从而提升学生在本章节内容的学习效果。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学勾股定理教案范文3篇
八年级数学勾股定理教案范文3篇八年级数学勾股定理教案范文一一.知识归纳1.勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方2.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理3.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题八年级数学勾股定理教案范文二教学目标：1、知识目标：(1)掌握;(2)学会利用进行计算、证明与作图;(3)了解有关的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：及其应用教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1 已知：如图，在△ABC中，ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，求CD 的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由有2=C又CD的长是2.4cm例2 如图，△ABC中，AB=AC，BAC= ，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AEBC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，BAC=AE=BE=CE即证法二：过点D作DEAB于E， DFAC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，BAC=EB=ED，FD=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，例3 设求证：证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EFBF即例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在Rt△DGF中同理图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FHBC，BH=CH由FBH= 及得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH=1-此图中总线路的长为4EA+EF=∵32.8282.732图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)的内容(2)的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业 P130#1、2、3b、上交作业 P132#1、3板书设计八年级数学勾股定理教案范文三教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.。
冀教版《勾股定理》优秀教案（通用5篇）
冀教版《勾股定理》优秀教案冀教版《勾股定理》优秀教案（通用5篇）冀教版《勾股定理》优秀教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用.学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S 正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、103、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?课后反思或经验总结：1、什么叫勾股定理;2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;3、用勾股定理解决一些实际问题。
八年级数学《勾股定理》教案
八年级数学《勾股定理》教案八年级数学《勾股定理》教案（通用13篇）为了学生更好的领悟和掌握勾股定理的性质和应用，教师应该认真做好教案准备工作，下面是店铺给大家整理的八年级数学《勾股定理》教案，欢迎阅读。
八年级数学《勾股定理》教案篇1教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有∴ ∠2=∠C又∴∴CD的长是2.4cm例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，FD=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴例3 设求证：证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EF>BF即例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在Rt△DGF中同理∴图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH由∠FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=∴EF=1-2FH=1-∴此图中总线路的长为4EA+EF=∵3>2.828>2.732∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、37、板书设计：8、探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?八年级数学《勾股定理》教案篇2教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
《勾股定理的应用》教案
《勾股定理的应用》教案《勾股定理的应用》教案（通用8篇）《勾股定理的应用》教案篇1【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。
（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
《利用勾股定理作图和计算》勾股定理PPT课件
利用勾股
定理作图
与计算
利用勾股定理解决
通常与网格求线段
网格中的问题
长或面积结合起来
利用勾股定理解决折叠问
题及其他图形的计算
方程思想
表示正无理数．
典例精析
例1 在数轴上作出表示 的点．
解：如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝4.
作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝1.
以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表
示 的点．
l
B
C
A
O
1
2
3
4
典例精析
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点
（2）如果可以，直角边的长分别为多少？
直角边的长分别为2，3．
合作探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA＝3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 的点．
l
B
13
2
O
1
2
A• C
3 13 4
合作探究
类比上面的方法，在数轴上画出表示 ， ， ， 的点．
利用勾股定理作图与计算
- .
学习目标
1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题．
2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．
复习导入
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那
么
a2＋b2＝c2 ．
填空：在Rt△ABC中，∠C＝90°．
1．若a＝3，b＝4， 则c ＝ 5 ；
【初中数学】部编本新人教版八年级下册数学17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l ____OA,在l 上取一点B ，使AB=_____;(3)以原点O 为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5L为线段,形成如图所示的数学海螺.典例精析例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.针对训练1.如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.5 1C.10 1D.5--3.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.第1题图第2题图针对训练1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.典例精析的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.5.幻灯片针对训练1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．二、课堂小结1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.当堂检测利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常与网格求线段长或面积结合起来通常用到方程思想第1题图第2题图第3题图4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABC D的周长为32cm，求△BCD的面积．5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.能力提升6.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）求△ABC的面积；（2）若△ABC三边的长分别为5,22,17a a a(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下教学备注6.当堂检测（见幻灯片22-28）。
八年级数学下册(人教版)17.1.3勾股定理的作图及典型计算(第三课时)教学设计
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极主动探究数学问题的精神。
2.使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真、细致的学习习惯。
一、导入新课
1.复习勾股定理的概念及其证明方法。
2.提问：勾股定理在实际生活中有哪些应用？引导学生思考数学知识在实际生活中的价值。
八年级数学下册（人教版）17.1.3勾股定理的作图及典型计算（第三课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理在实际作图中的应用，能够准确地利用直尺和圆规作出满足勾股定理的直角三角形。
2.通过典型计算题目的讲解和练习，使学生熟练运用勾股定理进行斜边、直角边长度的计算，并解决实际问题。
二、课堂探究
1.作图活动：利用直尺和圆规，引导学生作出满足勾股定理的直角三角形。
a.学生独立尝试作图。
b.小组讨论，总结作图方法。
c.教师点评，强调作图注意事项。
2.典型计算题讲解：
a.斜边、直角边已知，求另一直角边。
b.两个直角边已知，求斜边。
c.实际问题中的应用。
3.学生练习：完成课后习题，巩固勾股定理的计算方法。
b.终结性评价：通过课后习题、小测验等形式，评估学生对勾股定理的理解和运用能力。
c.反馈性评价：根据学生的课堂表现和作业完成情况，给予及时的指导和鼓励，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：教师引导学生回顾勾股定理的概念、证明和应用，为新课的学习做好知识铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
17.1利用勾股定理作图或计算(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的作图实验。学生将利用尺子和直角三角板，在纸上按照勾股定理作出直角三角形，并验证定理的正确性。
2.利用勾股定理进行作图：教授学生如何利用勾股定理在平面直角坐标系中作出直角三角形，以及如何根据给定的一条直角边和斜边求出另一条直角边的长度。
3.利用勾股定理进行计算：通过典型例题，让学生掌握如何运用勾股定理进行计算，包括求斜边长度、直角边长度等。
4.实际问题中的应用：结合生活实例，让学生学会将勾股定理应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生问题解决和数学应用能力：结合实际问题，引导学生运用勾股定理解决生活问题，提高学生的问题解决能力和数学应用意识。
4.培养学生合作交流与反思总结能力：在学习过程中，鼓励学生分组讨论、交流心得，培养学生合作交流能力，并在练习过程中学会反思总结，不断提高自身数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论并不充分，部分学生参与度不高。针对这个问题，我想在下次课中尝试采用更多样的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，以提高学生的参与度和积极性。
此外，在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有关勾股定理在实际生活中的应用，但有些观点较为局限。为了拓宽学生的思路，我计划在今后的教学中，引入更多实际案例，让学生了解到勾股定理在各个领域的广泛应用。
17.1利用勾股定理作图或计算（教案）2023-2024学年八年级下册数学人教版（安徽）
勾股定理的计算、作图典案一教学设计
进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，学会运用勾股定理解决实际问题.
情感态度
培养学生的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值.
教学
重点
运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点．运用勾股定理解决实际问题.
教学
难点
无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.
授课
类型
新授课
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第3课时勾股定理的运算、作图
典案一教学设计
课题
第3课时 勾股定理的计算、作图
授课人
教
学
目
标
知识技能
会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应．了解利用勾股定理证明HL定理.
数学思考
经历用勾股定理求直角三角形边长的过程，理解掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数.
课时
教具
直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
学生回顾勾股定理及其变式并完成下面的问题：
问题1：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则c＝__10__.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2b，c＝4，则a＝__ __．
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝10，则a＝__5_ __，b＝__5__．
(2)写出已知、求证、证明．
教师提出问题，师生共同画图，写出已知、求证、证明.
3.通过证明HL定理使学生掌握勾股定理在推理证明中的应用，提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.
活动
三：