新湘教版九年级数学上册1.2 反比例函数的图象与性质(1)导学案
湘教版九年级上册数学学案：1.2反比例函数的图象与性质(1)(无答案)
引导学生学习过程一、课前抽测：1.一次函数的解析式是 ,它的图象是 ，当k>0时，随的增大而 ；当k 0时，随的增大而 ．2.下列函数是不是反比例函数？3.反比例函数的一般形式是 ，它的图象会是一条直线吗？二、自主学习：学生自学教材P5-7，然后回答下列问题： 例.画出反比例函数的图象. 1．画图方法：第一步 ；第二步 ；第三步 .思考: (1)如何取自变量的一些值?应注意什么?(2)描点后,观察各点的分布情况,你能从中发现什么吗?这说明什么? (3)(换位)你认为应该怎样描点? (4)的图象会不会与轴或轴相交? 2.反比例函数(>0)的性质： (1)．对称轴为直线和.(2)．当k>0时, 图象在第 象限内, 且在每个象限内, y 随x 的增大而 ． 三、合作探究：x 〈y x (1)31,y x =-5(2),y x =1(3),y x -=6(4),y x =-3(5).1y x =+2y x=2y x=x y ky x=k y x =y x =-x xy 2=1、画出反比例函数的图像： （1）列表：（2）描点：（3）连线：（用光滑的曲线）（4）小结：反比例函数的图像是： ；它有 分支；它们分别位于第 象限或第 象限；它们关于 对称；图像朝x 轴，y 轴无限靠近，但不会与坐标轴 。
四、课堂检测：1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A B C D 2、已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（ ） A ． (2，1) B ． (2，) C ． (2，4) D ． 3．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 4、对于反比例函数，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当时，随的增大而增大D ．当时，随的增大而减小拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3，求当x=0时y 的值.五、课堂整理反比例函数图像的画法及图像的性质：教学后记：xy 2-=x y 5=32+=x y x y 4=xy 3-=2y x=1-122⎛⎫- ⎪⎝⎭，ky x=(34)--，2y x=(21)--，0x >y x 0x <y x ⌒。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。
通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质，并为后续学习其他函数图象与性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数与二次函数的图象与性质。
但反比例函数与之前学习的函数有很大的不同，其图象与性质具有一定的复杂性。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，能够描述反比例函数的图象。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特征。
2.反比例函数性质的理解与运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：通过绘制反比例函数的图象，引导学生直观地理解反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探索反比例函数的图象与性质，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的相关课件，以便于引导学生直观地了解反比例函数的图象与性质。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固学生对反比例函数性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入反比例函数的概念，引发学生的思考。
例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？引导学生认识到，这个问题实际上就是求解反比例函数的问题。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征。
2015秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图像与性质》(第1课时)word导学案
湘教版九年级上册数学导学案1.2反比例函数的图像与性质（1）【学习目标】1．体会并了解反比例函数的图象的意义 2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质 重点难点重点：反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质 难点：绘制反比例函数的图像【预习导学】自主预习教材P5-7思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是 、 、 . 2．反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是 ，当K 〉0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而 . 3．函数20y x=的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 【探究展示】 （一）合作探究 如何画反比例函数xy 6=的图象？ (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以 的取值为横坐标，以相应的 为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从 到 的顺序用两条光滑的 把所描的点连接起来.观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？（二）展示提升1．完成P6做一做，画出反比例函数xy 3=的图像2．观察画出的x y 6=，xy 3=的图像，思考下列问题： （1）每个函数的图像分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？总结：一般的，当K 〉0时，反比例函数y=kx的图像由分别在 、 象限内的两支曲线组成，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 。
2019-2020学年湘教版九年级数学上册全册教案(含教学反思)
第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y=kx（k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x．4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标x 逐渐增大时，纵坐标y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题： （1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化是如何变化的？ 【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=6x 与y=－6x 之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝．【答案】-23.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．【答案】1，24.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】二、四5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围． 解：列表：由图知： (1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答： （1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围． 解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B 都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b 1＜b 2B.b 1=b 2C.b 1＞b 2D.大小不确定 【答案】 D 4.函数y=-1x的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若0＜x 1＜x 2，则( ) A.y 1＜y 2 B.y 1＞y 2 C.y 1=y 2 D.y 1、y 2的大小不确定 【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k ≠0)的图象上， (1)当x=-3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求a 与b 的值． 解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时 反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题． 【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力. 【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知 1.正比例函数有哪些性质？ 2.一次函数有哪些性质？ 3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43 x,反比例函数解析式为y=-12x.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲线y=kx（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A 是反比例函数y=kx 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k|．解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6．【答案】 C 2.反比例函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A.12B.2C.3D.1分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3， S △BOC =1，∴S △AOB =S 四边形OEAC -S △AOE -S △BOC =6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y ＝x ＋b 经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C ，求k 、b 的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10．4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)．把A ′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A 在反比例函数图象上．把A ′点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A ′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的值为：－1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2. 或解：当x 1＝m 时，y 1＝－2m ＋1；当x 2＝m ＋1时，y 2＝－2×(m ＋1)＋1＝－2m －1所以y 1－y 2＝(－2m ＋1)－(－2m －1)＝2＞0，即y 1＞y2.6.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A 、B 两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．分析:(1)把A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式． (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容是学生学习了正比例函数和一次函数之后，进一步拓展函数知识的内容，对于学生理解函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正比例函数和一次函数的基本知识，对于图象和性质的理解也有了初步的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质的理解对于学生来说还比较困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象与性质的理解。
2.如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体技术，展示反比例函数的图象与性质，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图象与性质的课件。
3.反比例函数的图象与性质的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，理解反比例函数的图象与性质。
通过呈现，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计4
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《反比例函数图象与性质》是湘教版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课主要让学生了解反比例函数的图象与性质，理解反比例函数与坐标轴的交点特点，掌握反比例函数的增减性、对称性和周期性。
通过本节课的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但部分学生对函数图象与性质的理解仍有一定难度，特别是对反比例函数的理解和应用。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数的性质3.反比例函数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析反比例函数的图象与性质，培养学生的发现问题、解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同探讨反比例函数的应用，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关资料。
2.设计具有代表性的实际问题，供课堂讨论使用。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如广告牌的高度与观看距离的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察实例中的数量关系，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现反比例函数的特点。
通过多媒体演示，让学生更直观地理解反比例函数的图象与性质。
湘教版九年级上数学第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
03
反比例函数的性质
增减性
01
02
当 $k > 0$ 时，在每一个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而 减小；
当 $k < 0$ 时，在每一个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而 增大。
对称性
反比例函数的图象关于原点对称；
若设正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 交于 A、B 两点（A、B 两点关于原点对称），则 A、B 两点所在象限的平分线交点在函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象上。
02
函数的定义域和值域
01
反比例函数的一般形式
定义域是 $x 反比例函数的自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围是所有 非零实数，即 $x neq 0$。
02
01
这是因为当 $x = 0$ 时，函数值 $y$ 会变得无定义（分母不能为
零）。
反比例函数的图象特征
06
课后作业与拓展延伸
课后作业布置及要求
作业内容
完成教材P23-24的练习1、2、3题。
作业要求
学生需独立完成作业，对于不会做的题目，可以标记出来，课堂上老师会进行统一讲解。
拓展延伸题目推荐
拓展题目1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图象经过点（$2$，$-3$），则这个函 数的图象位于第____象限．
回答问题
对于学生提出的问题，教师可以进行引导和解答，同时也可以鼓励其他学生回 答，形成学生之间的互动。
教师点评与总结
点评学生表现
对学生的讨论、发言和提问进行点评，肯定学生的优点和进 步，指出需要改进的地方，鼓励学生继续努力。
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2节主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节内容是在学习了比例函数和一次函数的基础上进行的，是学生进一步认识函数图像和性质的重要环节。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后引导学生通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了比例函数和一次函数，对函数的概念和图像有了一定的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图像和性质与比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，培养学生合作学习的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察和分析反比例函数的图象与性质，增强学生对知识的理解和应用能力。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和分析反比例函数的图象与性质。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本节课的主要内容。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了正比例函数的图象与性质，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象、性质及其应用。
教材通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课的内容也为后续学习函数的其他类型奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念、图象和性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的绘制。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索、合作交流，发现反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。
3.注重数学语言的训练，培养学生准确、简洁的表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数图象与性质的PPT课件。
3.反比例函数的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际例子，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象，让学生观察、分析，引导学生发现反比例函数的特点。
同时，给出反比例函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个反比例函数，绘制其图象，并总结反比例函数的性质。
湘教版九年级上册教学设计1.2 反比例函数的图象与性质
湘教版九年级上册教学设计1.2反比例函数的图象与性质一. 教材分析湘教版九年级上册数学第二单元“反比例函数的图象与性质”，主要让学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。
本节课是本单元的第一课时，重点介绍反比例函数的定义及其图象特征。
二. 学情分析学生已经学习了正比例函数和一次函数的图象与性质，对函数的概念有一定的理解。
但反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质与正比例函数和一次函数有很大的不同，需要学生重新去适应和理解。
同时，学生对于函数图象的观察和分析能力有待提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特征。
2.理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象特征。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数图象示例3.相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用已学的正比例函数和一次函数的知识去解决。
通过分析，发现这些问题无法用已学的函数解决，从而引出本节课的主题——反比例函数。
2.呈现（15分钟）(1)展示反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的概念。
(2)分析反比例函数的图象特征，如：坐标轴上的截距、图象形状等。
(3)引导学生观察反比例函数图象，发现其与正比例函数、一次函数图象的区别。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些反比例函数的图象与性质的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识去解决。
教师引导学生分析问题，解答问题。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探究反比例函数的性质，如：反比例函数的单调性、奇偶性等。
新湘教版九年级上反比例函数图像性质导学案
反比例函数学习目标1、 理解并掌握反比例函数的概念；2、 会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
体验学习 一、课前预学1、京沪线铁路全程为1463km ，则乘坐列车所用时间t （h ）与该列车平均速度v （km/h ）的关系式为_________________2、一个矩形草坪的面积为1000m 2，则草坪的长y （m ）与宽x （m ）的关系式为_________________ 3、在直流电路中，电压为220V ，则电流I （A ）与电阻R （Ω）的关系式为_____________ 观察上述3个解析式，你发现了什么共同特征？归纳：如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是 ；常数k （k ≠0）称为反比例函数的注意：反比例函数还可以记作为： 三、新知应用问题一：下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1)x y 4-= (2) xy 41-= (3)1--=x y(4)2011=xy (5)12+=x y (6)xy 12-=问题二：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？并确定它们是否是反比例函数。
1、 苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；2、 矩形的周长18㎝，较长的边y （㎝）随着较短的边x （㎝）的变化而变化；3、 按每分钟xL 的速度向容积为150L 的水池中注水，注满水池需y min ；4、 菱形ABCD 的面积为180㎡，那么对角线AC 的长y （m ）随对角线BD 的长x （m ）的变化而变化；问题三：若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。
四、课堂练习1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）xy 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －42．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？五、课外作业1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某组有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y （亩）随人口数量x （人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x ； （3）xy ＋2＝0；（4）xy ＝1； （5）x ＝23y .3、当_______=k 时，函数23)12(-+=k xk y 是反比例函数4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝3，求y 与x 之间的函数关系式？反比例函数的图像和性质（1）学习目标：1、 会用描点法画反比例函数的图象；2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质；体验学习：一、课前预学1、画函数图象的一般步骤是： 。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》说课稿1
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行教授的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的定义、图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和正比例函数的性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能感到较为抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何研究函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、图象和性质。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引发学生对反比例函数的好奇心，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。
3.实例分析：通过分析具体的例子，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，加深学生对反比例函数的理解。
4.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握反比例函数的知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的性质和应用，为学生后续的学习打下基础。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第1课时)说课稿
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上，进一步引导学生学习反比例函数。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究反比例函数的图象与性质，从而让学生体会反比例函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解还需要进一步引导。
在学生的认知过程中，他们可能对反比例函数的图象与性质有一定的困惑，因此需要教师通过实例和讲解，让学生深入理解反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.让学生了解反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.引导学生运用数学知识服务生活，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.反比例函数的图象与性质的理解。
2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生通过观察、思考、实践等方式，深入了解反比例函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例关系，引导学生思考反比例函数的图象与性质。
2.讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的图象与性质。
3.实践：让学生通过实际例子，运用反比例函数解决实际问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确反比例函数的图象与性质。
5.作业：布置相关的练习题，巩固学生对反比例函数的理解。
七. 说板书设计板书设计主要包括反比例函数的定义、反比例函数的图象与性质两个部分。
通过板书，让学生清晰地了解反比例函数的概念和图象与性质。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计3
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计3一. 教材分析《反比例函数图象与性质》是湘教版数学九年级上册1.2节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的概念，引导学生探究反比例函数的图象与性质，从而培养学生对函数知识的认识和应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。
但反比例函数与正比例函数和一次函数在性质上有很大的差异，学生需要通过探究和思考，才能理解和掌握。
此外，学生对于函数图象的观察和分析能力有待提高，因此在教学过程中，需要注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对函数知识的学习信心。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生提出问题，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的教学课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、地图的比例尺等，引导学生回顾正比例函数和一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义，引导学生观察反比例函数的图象，分析其特点。
通过对比正比例函数和一次函数的图象，让学生深刻理解反比例函数的图象特点。
湘教版九年级数学导学案-反比例函数的图像和性质
1.2反比例函數的圖像和性質（3）學習目標：1.鞏固反比例函數圖像和性質，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數的增減性。
2.掌握反比例函數的增減性，能運用反比例函數的性質解決一些簡單的實際問題。
3.培養學生的好奇心與求知欲，增進同學之間的友誼，體會與他人合作的重要性。
學習重點：通過對反比例函數圖像的分析，探究反比例函數的增減性。
學習難點：由於受小學反比例關係增減性知識的負遷移，又由於反比例函數圖像分成兩條分支，給研究函數的增減性帶來複雜性。
學習方法：類比 啟發教學輔助：多媒體教學過程：一、復習：1．反比例函數xy 6=的圖象經過點（－1，2），那麼這個反比例函數的解析式為______，圖象在第________象限，它的圖象關於_________-成中心對稱．2．反比例函數xk y =的圖象與正比例函數Y=3X 的圖象，交於點A （1，m ），則m ＝________，反比例函數的解析式為__________，這兩個圖象的另一個交點座標是_________.3．用“＞”或“＜”填空：（1）已知11,y x 和22,y x 是反比例函數x y 3=的兩對引數與函數的對應值．若120x x <<，則120y y（2）已知11,y x 和22,y x 是反比例函數x y 3-=的兩對引數與函數的對應值．若120x x >>，則120___________y y ．4．已知（11x y ，），（22x y ，），（33x y ，）是反比例函數2y x-=的圖象上的三個點，並且1230y y y >>>，則123x x x ，，的大小關係是（ ）（A ）123x x x <<； （B ）312x x x ><； （C ）123x x x >>； （D ）132.x x x ><二、合作交流，解讀探究1．平面直角坐標系中象限的分佈概括及做一做：（課件演示）2．通過觀察，探究反比例函數的圖象與性質做一做：完成教材P9的“做一做” 引 導：（課件演示）觀察反比例函數y=x 2,y=x 4,y=x 6的形式，它們有什麼共同點?（交流討論總結）總結：反比例函數的圖象的性質（課件演示）做一做：完成教材P11練習第2題三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一 ----平面直角坐標系象限知識的運用例：在平面直角坐標系內，已知點A （7-2m,5-m ）在第2象限，且m 為整數，求過點A 的反比例函數的解析式。
湘教版九年级上数学第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
湘教版九年级上数学第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
课题 1.2反比例函数的图像和性质（1）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课
时
教学目标知识与技能：1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图像，概括反比例函数图像的相关性质，训练学生的概括总结能力
情感态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲
重点
熟练掌握画反比例函数y=
x
k(k＞0)的图象。
难点反比例函数y=
x
k(k＞0)的图象特点及性质的探究。
湘教版数学九年级上《1.2反比例函数的图象与性质》教案1
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究k 的符合与函数值y 的大小关系；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：1、函数图象的画法；2、x 、y 与k 值符号的关系等。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程： 一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x=，（k 为常数，0k ≠，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是一切非零实数。
二、新知探究： 尝试：画反比例函数2y x=的图象。
步骤： 1、列表：x－5 －4 －2 －1 12- 13- 13 121 2 4 5 2y x=－0.4 －0.5 －1－2－4 －6 6 4210.50.42、描点：3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。
讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y 值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。
3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。
强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。
2、由于反比例函数的y 值不为0，所以它的图象与x 轴和y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：xyO画出反比例函数6y x =与6y x-=的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。
分析： 列表：x－6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 6y x =－1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6321.51.216y x=- 1 1.2 1.5236－6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。
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新湘教版九年级数学上册1.2 反比例函数的图象与性质（1）导学案
要点感知1
画反比例函数图象的三个步骤是 、 、 .列表时，自变量x 可以取任意的非零实数；连线时，将y 轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线连接起来；图象的两支与x 轴、y 轴逐渐接近，但不与坐标轴相交.
预习练习1-1 画出反比例函数y=3x
的图象.
要点感知2
当k ＞0时，反比例函数y=
k x 的图象的两支曲线分别位于第 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而 .
预习练习2-1 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A.y=x 2
B.y=4x
C.y=-3x
D.y=12
x 知识点1 反比例函数y=
k x
(k>0)的图象 1.已知点(1，1)在反比例函数y=k x (k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )
2.如图所示，反比例函数y=k x
的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的表达式；(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
知识点2 反比例函数y=
k x
(k>0)的图象的特征 3.已知反比例函数的图象y=k x 过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4.对于反比例函数y=3x
，下列说法中正确的是( ) A.随自变量x 的增大，函数值y 也增大 B.它的图象与x 轴能够相交
C.它的两支曲线与y 轴都不相交
D.点(1，3)与(-1，3)都在函数的图象上
5.已知反比例函数y=1m x
-的图象如图所示，则m 的取值范围是 .
6.对于函数y=8x ，下列说法错误的是( ) A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>0时，y 的值随x 的增大而增大
D.当x<0时，y 的值随x 的增大而减小
7.(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )
8.(2013·沈阳)在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x
的图象可能是( )
9.反比例函数y=2x
图象上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( ) A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 10.已知反比例函数y=2k x
-，当x>0时，y 值随x 值的增大而减小，则k 的值可以是 (写出满足条件的一个值即可). 11.如图是反比例函数y=
5m x -的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b)和B(a ′，b ′)，如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？
挑战自我
12.已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x
的图象有一个公共点A(1，2).(1)求这两个函数的表达式； (2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.。