小学数学课程与教学论第六章

第六章数与代数的教学

第一节数与代数教学的意义、内容与要求

一、数与代数教学的价值

（一）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系

（二）有助于调动学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力

（三）有助于培养学生辩证唯物主义观点，学会用科学观点认识现实世界

第六章数与代数的教学

二、数与代数的课程内容

数与代数在小学数学教学内容中占有很大比重。“数与代数”这一领域在以前的大纲中包括以下内容：

数与计算——整数、小数、分数与百分数的认识、性质以及相应的四则计算

量与计量——货币单位、时间单位、重量单位

（长度单位、角度单位、面积单位、体积单位包含在“图形与几何”中）

比和比例——比、按比例分配、正比例、反比例

代数初步知识——用字母表示数，简易方程和列方程解应用题

《标准》根据新的教育理念，对义务教育阶段“数与代数”各部分内容以及具体要求进行了调整。

第一学段有：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律

第二学段有：数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。

三、数与代数的课程目标（见教材P237-238）

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四、《课标（2011年版）》课程内容与目标的主要变化

与《课标（实验稿）》相比较，内容结构基本没有变化，只是在具体内容与课程目标的表述上有所调整。但《课标》与《试用修订版》大纲相比较，该领域主要变化如下：

（一）数的认识

（1）强调通过数学活动培养学生的“数感”

（2）增加了负数的认识。

（二）数的运算

（1）整数四则运算要求在历次大纲中一直处于降低趋势。如：

1978年提八个字：正确，迅速，合理，灵活。

1992年提八个字：正确；但对“熟练”，“合理”，“灵活”分层次要求。如“对一些基本计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活。”

2001年提两个字：能，会。如“能笔算三位数乘两位数”；“会分别进行简单的小数、分数加减乘除运算及混合运算”。

2011年提八个字：正确，有据，合理，简洁。

（2）重视口算，加强估算

（3）取消带分数四则计算

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（三）式与方程

提出利用等式的性质解方程，其目的是加强中小学数学教学的衔接。也允许学生利用四则运算各部分之间的关系解方程。这样既不妨碍中小学数学教学的衔接，也尊重了学生已有的知识经验。

（四）珠算与计算器的使用

（1）取消珠算，只将珠算作为一种文化来介绍。《课标（2011年版）》增加了“知道用算盘可以表示多位数”。

（2）引进计算器

（五）应用题

内容：繁——简；

方法：算术——算术、代数（78年以后）；

能力培养：由单纯重视解题技能——同时重视解题思路。

呈现方式：应用题——实际问题；不强调类型划分。

解决过程：实际问题（抽象、简化）——应用题（分析数量关系）——文字题（运算意义）——计算题（实现三次转化）

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第二节数与量的概念教学

数的概念包括：整数、小数、分数、百分数、负数；量的概念包括：货币单位、时间单位、重量单位（长度单位、角度单位、面积单位、体积单位包含在“图形与几何”中）。一、自然数概念的教学

自然数概念教学的四个阶段：现行教材一般分为20以内、100以内、万以内与万以上四个阶段，循序渐进地教学。注意以下几点：

（一）引导学生在生动具体的情境中认数

案例6.1：“0”的认识

【教学片段】认识数“1”

第六章数与代数的教学

【教学片段】认识数“1”

老师请小朋友观察图形，逐步能用完整的语言说出图上画了些什么。比如：“一只梅花鹿，一只小鸟，……”。老师指出，1只梅花鹿可以用一根“小棒”来表示。并随手贴出一根小棒。再问学生，一根小棒还可以表示什么？让学生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一个东西”，凡是一个东西都可以用一根小棒来表示。告诉学生，一根小棒所表示的数，可以用数字1表示。

（点评：这一环节，通过“实物图片——小棒——符号”，逐步去掉现实对象的其他无关属性，使学生经历将数从实际事物中抽象出来的过程。并体会所有数量是1的事物都可以用数字1来表示。初步渗透1和一个实物的对应关系。）

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（二）突出自然数抽象意义的理解

比如，10以内数的认识教学步骤：

①通过数数，逐步把数从具体事物中抽象出来。

数数：事物——动作——点子图——数（由具体到抽象）

②了解数的顺序和大小，会区分几个和第几个

③了解10以内数的组成

④学会正确读写10以内的数

⑤初步体会0的意义

儿童计数能力发展的三个层次：

唱数（死记硬背式计数）；

按物点数（理性计数）；

按群计数（等价计数）。

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【教学案例】100以内数的认识（一下）（嘉兴市教育研究院朱国荣设计。案例选自《小学数学经典课例——历史视角下的研究》吴卫东、邱向理主编，东北师范大学出版社）（一）数数，掌握不同的数法

1．齐数教师的手指数（一个一个地数）。

2．请三名学生站在前面，指名数他们的手指总数，展示不同的数法（有一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数）。数完后，指名说一说“你喜欢哪一种数方法”？（二）画圈，认识计数单位“十”、“百”

1．第一次画圈：认识计数单位“十”

指名说出图中某班人数（三十三人），并用数“33”表示。请学生思考：如果用一个圈表示一个小朋友，要表示全班三十三位小朋友，应该画多少个圈？回答后，组织全体学生画圈，画之前，教师明确提出：怎样画，能让老师很容易看出画的正好是三十三个圈？

（点评：学生自己画圆圈表示33个同学，这是一个有趣的事情。但教师明确提出画圈要求：要“很容易看出正好是三十三个圈”，这是一个对学生的思维具有挑战性的任务。因为学生需要记住总数，同时需要思考如何画，边画还要边数数。这是一个学生个性化学习的机会，也有助于学生通过操作、比较、反思，学习数数，体会使用计数单位“十”进行计数的价值。）第六章数与代数的教学

学生独立画圈后，组织交流

（1）展示没有结构地、随机地画的作品。

（2）展示五个五个画的作品。

（3）展示十个十个画的作品。

教师组织学生对上述各种画法进行分析、评价。并统计十个十个画的学生数，给予表扬。教师让学生数出（3）展示的圆圈个数，先十个十个地数，再一个一个地数。

小结：个、十都是计数单位。

（点评：教师呈现学生作品，引导学生对不同的画法进行评价，并把讨论的重点放在十个十个画的情形：利用对应的方法，引导学生由第一行的个数，推断以下几行的个数，由此确认圆圈的总数，并用“十、个”去数数。使学生在比较中建立“十”这个计数单位的概念，培养学生的推理意识。）

（4）认识数的组成，初步理解个位、十位上的数所表示的意义

师：根据刚才的讨论，请小朋友们想一想，“33”里面的两个数字“3”所表示的意思一样吗？（同桌说一说）

生：前面那个“3”是在十位上的，后面那个“3”是在个位上的。

生：十位上的“3”代表3个十，个位上的“3”代表3个一。

教师引导学生再次观察刚才十个十个画的作品，分别圈出两个“3”所对应的不同的圈。逐步沟通数的组成与画圈结果之间的关系，理解33由3个十、3个一组成，能根据数的组成说出数的名称。

（点评：这里，教师没有直接问学生33里有几个“十”和几个“一”，而是让学生讨论，自己去解释知识。同时，通过数形结合的方法，沟通画圈结果和数的组成之间的联系，促进学