小学数学课程与教学论第六章

第六章数与代数的教学第一节数与代数教学的意义、内容与要求一、数与代数教学的价值（一）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系（二）有助于调动学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力（三）有助于培养学生辩证唯物主义观点，学会用科学观点认识现实世界第六章数与代数的教学二、数与代数的课程内容数与代数在小学数学教学内容中占有很大比重。

“数与代数”这一领域在以前的大纲中包括以下内容：数与计算——整数、小数、分数与百分数的认识、性质以及相应的四则计算量与计量——货币单位、时间单位、重量单位（长度单位、角度单位、面积单位、体积单位包含在“图形与几何”中）比和比例——比、按比例分配、正比例、反比例代数初步知识——用字母表示数，简易方程和列方程解应用题《标准》根据新的教育理念，对义务教育阶段“数与代数”各部分内容以及具体要求进行了调整。

第一学段有：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律第二学段有：数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。

三、数与代数的课程目标（见教材P237-238）第六章数与代数的教学四、《课标（2011年版）》课程内容与目标的主要变化与《课标（实验稿）》相比较，内容结构基本没有变化，只是在具体内容与课程目标的表述上有所调整。

但《课标》与《试用修订版》大纲相比较，该领域主要变化如下：（一）数的认识（1）强调通过数学活动培养学生的“数感”（2）增加了负数的认识。

（二）数的运算（1）整数四则运算要求在历次大纲中一直处于降低趋势。

如：1978年提八个字：正确，迅速，合理，灵活。

1992年提八个字：正确；但对“熟练”，“合理”，“灵活”分层次要求。

如“对一些基本计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活。

”2001年提两个字：能，会。

如“能笔算三位数乘两位数”；“会分别进行简单的小数、分数加减乘除运算及混合运算”。

2011年提八个字：正确，有据，合理，简洁。

（2）重视口算，加强估算（3）取消带分数四则计算第六章数与代数的教学（三）式与方程提出利用等式的性质解方程，其目的是加强中小学数学教学的衔接。

也允许学生利用四则运算各部分之间的关系解方程。

这样既不妨碍中小学数学教学的衔接，也尊重了学生已有的知识经验。

（四）珠算与计算器的使用（1）取消珠算，只将珠算作为一种文化来介绍。

《课标（2011年版）》增加了“知道用算盘可以表示多位数”。

（2）引进计算器（五）应用题内容：繁——简；方法：算术——算术、代数（78年以后）；能力培养：由单纯重视解题技能——同时重视解题思路。

呈现方式：应用题——实际问题；不强调类型划分。

解决过程：实际问题（抽象、简化）——应用题（分析数量关系）——文字题（运算意义）——计算题（实现三次转化）第六章数与代数的教学第二节数与量的概念教学数的概念包括：整数、小数、分数、百分数、负数；量的概念包括：货币单位、时间单位、重量单位（长度单位、角度单位、面积单位、体积单位包含在“图形与几何”中）。

一、自然数概念的教学自然数概念教学的四个阶段：现行教材一般分为20以内、100以内、万以内与万以上四个阶段，循序渐进地教学。

注意以下几点：（一）引导学生在生动具体的情境中认数案例6.1：“0”的认识【教学片段】认识数“1”第六章数与代数的教学【教学片段】认识数“1”老师请小朋友观察图形，逐步能用完整的语言说出图上画了些什么。

比如：“一只梅花鹿，一只小鸟，……”。

老师指出，1只梅花鹿可以用一根“小棒”来表示。

并随手贴出一根小棒。

再问学生，一根小棒还可以表示什么？让学生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一个东西”，凡是一个东西都可以用一根小棒来表示。

告诉学生，一根小棒所表示的数，可以用数字1表示。

（点评：这一环节，通过“实物图片——小棒——符号”，逐步去掉现实对象的其他无关属性，使学生经历将数从实际事物中抽象出来的过程。

并体会所有数量是1的事物都可以用数字1来表示。

初步渗透1和一个实物的对应关系。

）第六章数与代数的教学（二）突出自然数抽象意义的理解比如，10以内数的认识教学步骤：①通过数数，逐步把数从具体事物中抽象出来。

数数：事物——动作——点子图——数（由具体到抽象）②了解数的顺序和大小，会区分几个和第几个③了解10以内数的组成④学会正确读写10以内的数⑤初步体会0的意义儿童计数能力发展的三个层次：唱数（死记硬背式计数）；按物点数（理性计数）；按群计数（等价计数）。

第六章数与代数的教学【教学案例】100以内数的认识（一下）（嘉兴市教育研究院朱国荣设计。

案例选自《小学数学经典课例——历史视角下的研究》吴卫东、邱向理主编，东北师范大学出版社）（一）数数，掌握不同的数法1．齐数教师的手指数（一个一个地数）。

2．请三名学生站在前面，指名数他们的手指总数，展示不同的数法（有一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数）。

数完后，指名说一说“你喜欢哪一种数方法”？（二）画圈，认识计数单位“十”、“百”1．第一次画圈：认识计数单位“十”指名说出图中某班人数（三十三人），并用数“33”表示。

请学生思考：如果用一个圈表示一个小朋友，要表示全班三十三位小朋友，应该画多少个圈？回答后，组织全体学生画圈，画之前，教师明确提出：怎样画，能让老师很容易看出画的正好是三十三个圈？（点评：学生自己画圆圈表示33个同学，这是一个有趣的事情。

但教师明确提出画圈要求：要“很容易看出正好是三十三个圈”，这是一个对学生的思维具有挑战性的任务。

因为学生需要记住总数，同时需要思考如何画，边画还要边数数。

这是一个学生个性化学习的机会，也有助于学生通过操作、比较、反思，学习数数，体会使用计数单位“十”进行计数的价值。

）第六章数与代数的教学学生独立画圈后，组织交流（1）展示没有结构地、随机地画的作品。

（2）展示五个五个画的作品。

（3）展示十个十个画的作品。

教师组织学生对上述各种画法进行分析、评价。

并统计十个十个画的学生数，给予表扬。

教师让学生数出（3）展示的圆圈个数，先十个十个地数，再一个一个地数。

小结：个、十都是计数单位。

（点评：教师呈现学生作品，引导学生对不同的画法进行评价，并把讨论的重点放在十个十个画的情形：利用对应的方法，引导学生由第一行的个数，推断以下几行的个数，由此确认圆圈的总数，并用“十、个”去数数。

使学生在比较中建立“十”这个计数单位的概念，培养学生的推理意识。

）（4）认识数的组成，初步理解个位、十位上的数所表示的意义师：根据刚才的讨论，请小朋友们想一想，“33”里面的两个数字“3”所表示的意思一样吗？（同桌说一说）生：前面那个“3”是在十位上的，后面那个“3”是在个位上的。

生：十位上的“3”代表3个十，个位上的“3”代表3个一。

教师引导学生再次观察刚才十个十个画的作品，分别圈出两个“3”所对应的不同的圈。

逐步沟通数的组成与画圈结果之间的关系，理解33由3个十、3个一组成，能根据数的组成说出数的名称。

（点评：这里，教师没有直接问学生33里有几个“十”和几个“一”，而是让学生讨论，自己去解释知识。

同时，通过数形结合的方法，沟通画圈结果和数的组成之间的联系，促进学生了解数的组成，体会记数的位置原则，培养学生独立思考的能力。

）第六章数与代数的教学2．解读教师画的作品：认识计数单位“百”（每行画十个圈，画了九行，最后一行画了一个圈）先让学生独立观察，数一数老师一共画了多少个圈。

然后组织交流：说说你是怎样数的？学生先十个十个地数，再随着老师画的圈，依次数到一百。

引导学生整体观察画有一百个圈的方阵，最后得出“10个十是100”。

（点评：学生经历从100个一到一个百的数数过程，体会数的顺序和大小关系。

会用计数单位“十”来数较大的数。

这里得出十个10是一百以后，还可以反过来说，一个百里面有10个“十”。

训练学生逆向思考的能力。

同时，可将100看成一个整体（如果是小棒，可以将100根或10个小捆捆成一大捆），建立以“百”做计数单位的概念。

注意在数数时，接近整十的地方是学生数数的难点。

）3．第二次画圈——在头脑中画请学生独立想象：47个圈应该怎样画，同桌交流后组织反馈。

（三）解释与应用1．呈现3捆（每捆10根）再加5根小棒，请学生说一说一共有几根。

请学生想象，怎样摆出53根小棒，交流后组织讨论：35和53中的“3”和“5”所表示的意思相同吗？为什么？2．呈现百羊图，先让学生估一估，再数一数。

（点评：会数数，就是会用十进制计数法来数。

要强调由大到小使用各个计数单位来数，使得每种计数单位的个数都不超过九。

弄清数的组成。

以便根据数的组成读数、写数。

）第六章数与代数的教学（三）循序渐进培养学生的数感有研究者认为，数感包括“数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决”等六个方面。

课标指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

数感发展的关键期是小学低中年级，数概念的教学是培养学生数感的开端。

（四）在因数与倍数等概念教学中进一步理解自然数这部分内容属于数论的最基础知识，概念比较多，也比较抽象，许多概念如奇数、偶数，质（素）数和合数等容易混淆。

掌握这部分知识不仅能丰富学生对自然数本质属性的理解，也有助于学生数感的进一步发展，同时为后面分数的学习奠定了基础。

教学过程中，应注重通过自主探究活动引导学生亲历概念的自我建构与规律的归纳概括过程。

案例6.2 ：质数与合数第六章数与代数的教学二、分数、小数、百分数、负数概念的教学分数、小数是数概念的一次重要扩展，学生认识分数与小数的含义要比整数困难得多。

为使学生更好地理解分数与小数的含义，《标准》以及历次大纲均把这部分内容分段教学。

关于分数、小数的编排顺序问题关于分数、小数的分阶段问题（各分两个阶段）初步认识分数（三上、三下）（案例）初步认识小数（三下）正式学习小数（五上）正式学习分数（五下）第六章数与代数的教学（一）分数的认识1、分数概念通常从三个层面来理解：一是“比率”，即指部分与整体的关系或部分与部分的关系。

二是“度量”，指的是可以将分数理解为分数单位的累计。

三是“商”，即把分数视为两个整数相除的结果（即商定义）。

2、分数的认识通常分两个阶段：初步认识分数三上：把一个物体平均分成若干份，认识几分之一、几分之几。

三下：把一些物体平均分成若干份，认识几分之一、几分之几。

正式学习分数（五下）分数的含义、分数单位、分数与除法的关系、分数大小比较、分数的基本性质（二）小数的认识1、小数的认识通常分两个阶段：三下：初步认识小数五上：正式学习小数2、小数的性质（五上）第六章数与代数的教学（三）百分数的认识认识百分数应注意如下几点：1．分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示具体的数量。

百分数只表示两个数之间的关系，并不表示具体的数量；2．由于以上原因，分数可以带单位名称，也可以不带单位名称，但百分数不能加上单位名称，这是它与分数的不同；3．分数一般用最简分数的形式表示，但百分数为了便于比较，都以1%作为单位，不用约分成最简分数的形式，也不用化成带分数，而且分子也可以是小数；4．由于百分数的广泛应用，认识百分数应该联系学生的生活实际，并通过日常生活的运用加深理解概念，体会百分数的好处。