农大专升本09数学真题
2009级高等数学（下）考试试题及参考答案_A_
扬州大学2009级《高等数学I （2）》统考试题(A)卷班级班级 学号学号 姓名姓名 得分得分一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设函数),(y x f 在),(00y x 处不连续，则【处不连续，则【 】(A)),(y x f 在),(00y x 处必不可微处必不可微 (B)),(lim ),(),(00y x f y x y x ®必不存在必不存在 (C)),(0y x f 必不存在必不存在 (D)),(0y x f x¢与),(00y x f y¢必不存在必不存在2．设函数),(y x f z =在点)0 ,0(处具有偏导数，且3)0 ,0(=¢xf ，1)0 ,0(=¢yf ，则【则【 】(Ａ) yx z d d 3d )0,0(+=(Ｂ) 曲面),(y x f z =在点))0 ,0(,0,0(f 的法向量为)1 ,1 ,3( (Ｃ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)3 ,0 ,1( (Ｄ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)1 ,0 ,3( 3．设L 是2y x =上从)0,0(O 到)1,1(A 的一段弧，则22d d Lxy x x y +=ò【 】(Ａ) 2 (Ｂ) 1- (Ｃ) 0 (Ｄ) 1 4．设函数),(y x f 连续，且y x y x f xy yx f Ddd ),(),(òò+=，其中D 是由是由 2 ,1 ,0x y x y ===所围成的闭区域，则=),(y x f 【 】(A) 81+xy (B) xy (C) xy 2 (D)1+xy 5．下列级数中，发散的是【．下列级数中，发散的是【 】(Ａ) å¥=+1)11ln(1n nn (Ｂ) å¥=++112 2n nn n n (Ｃ) å¥=12sin n nn (Ｄ) å¥=1!n nn n 6．若幂级数nn n x a )1(1+å¥=的收敛半径为R ，则nn n x a 21å¥=的收敛半径为【的收敛半径为【 】 (Ａ) R (Ｂ) 2R (Ｃ) 1-R (Ｄ) R题号题号 选择题选择题 填空题填空题 13～14 15～16 17～19 20～21 22～23 扣分扣分扣分2-e xy-．．被三坐标面割下的面积为．．处取得极大值．处取得极大值．的收敛区间为．，yxxyz15．计算y x y x Dd d )cos(òò+，其中D 是由直线x y =，0=y 及2p=x 所围成的闭区域．所围成的闭区域．16．计算曲线积分s e Ly xd22ò+，其中L 为圆周222a y x =+， 直线x y =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．扣分扣分17. 求半球面223y x z --=与旋转抛物面)(2122y x z +=所围立体的体积．所围立体的体积．18．计算曲面积分S z xòòSd 2，其中S 为球面4222=++z y x被平面1=z 截出的顶部．截出的顶部．19. 计算曲面积分y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 2-++òòS， 其中S 是锥面22y x z +=位于平面1=z 下方部分的下侧．下方部分的下侧．扣分扣分扣分20．求幂级数å¥=----112112)1(n n n n x 的收敛域及和函数，并求å¥=----1113 )12()1(n n n n ．21．将函数2234)(x x x f -+=展开成)2(-x 的幂级数，并指出展开式的成立范围．扣分扣分( -nnz z 6¶¶222000z y x 0z y x 000z y x xyz z y x z y x 222z y x z y x l l l15．原式y x y x D d d )cos(1òò+=y x y x D d d )cos(2òò+-+…………………………………………………………(2(2分) 其中}40 ,2|),{(1pp££-££=y y x y y x D }24 ,2|),{(2pp p££££-=x x y x y x D x y x y yy d )cos(d 240òò-+=p py y x xx xd )cos(d 224òò--+-p p p ……………………………………(4(4分))421()214(pp---=12-=p ……………………………………………………………………………………(6(6分)16．s e Ly x d22ò+s e s e s e L y x L y x Ly x d d d 322222122òòò+++++=………………………………(1(1分)其中其中 )0( 0 :1a x y L ££=，)40( sin ,cos :2p ££==t t a y t a x L ，)220( :3a x x y L ££= 且 1d d 1d 002122-==×=òòò++aax ax L y x e x e x es ea a Lyxae t a e s e 4d d 42220p p=×=òò+1d 2d 22022322-=×=òò++aa x x L y x e x es e…………………………………………………………(5(5分) 故 s e Ly xd22ò+aaa a aae e e ae e 4)1(2141pp+-=-++-= ……………………(6(6分)17．所围立体W 在xOy 面上的投影区域2:2222£+y x Dxy．òòòW =V V d …………………………………………………………………………………………………………………………………………(1(1分)z d d d 222132020òòò-=r r pr r q ………………………………………………………………………………………………(4(4分) r r r r p )d 21-3(22220-=òp )3532(-=……………………………………………………(6(6分)18．原式y x y x y x x xyD d d 42422222----=òòy x x y x d d 23222òò£+=……………………(3(3分)òò×=302220d cos d 2r r q r q pp 29=…………………………………………………………………………(6(6分) 19．设1S 为平面) 1 ( 122£+=y x z 的上侧，W 为S 和1S 所围成的空间闭区域，所围成的空间闭区域，则y x z z x z y z y x d )d 3( dd 2 d d 21-++òòS +S v z d 2òòòW=y x z z zD d d 2 d 1òòò=ò×=102d 2 z z z p 2p= ……………………………………(3(3分)又y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 21-++òòS y x y x d d 2122òò£+-=p 2-=故原式)2(2p p--=p 25=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)20．nn n u u1lim+¥®12)1(12)1(lim 12112--+-=--+¥®n x nx n nn n n =2x 当12<x 即1<x 时，幂级数绝对收敛；当12>x 即1>x 时，幂级数发散；时，幂级数发散；所以收敛半径1=R ，收敛区间)1 ,1(-． 当1=x 时，原级数为å¥=---1112)1(n nn ，收敛；，收敛； 当1-=x 时，原级数为å¥=--112)1(n nn ，收敛；，收敛；故原级数的收敛域为]1 ,1[- ……………………………………………………………………………………………………(3(3分)设 å¥=----=112112)1()(n n n n x x S ，)1 ,1(-Îx ， 则 å¥=---=¢1221)1()(n n nxx S 211x +=， x x S a r c t an )(=Þå¥=----=112112)1(n n n n x ，)1 ,1(-Îx ……………………………………(5(5分) 在上式中，令31=x 得 6)31()31(121)1(1211p==---¥=-åS n n n n 故 å¥=----1113 )12()1(n n nn p 63=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)3x (32-)p d )(4òxy p 214ò=21tan ò21ò=å--11)1(nn å11n 发散；发散； å-1)1(n 为一交错级数，收敛；为一交错级数，收敛； nn+. 。
高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案
全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
2009专转本高数试卷
11．若幂级数的收敛半径为，则常数
12．微分方程的通解为_______
得 评卷 复评
3． 计算题（本大题共8小题，每小题8
分人 人
分，满分64分）
13．求极限
14．设函数由参数方程所确定，求
15．求不定积分 16．求定积分 17．求通过直线且垂直于平面的平面方程。
18．计算二重积分，其中
19．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求 20．求微分方程的通解。
选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请将其字母填在题后的括号内）
1．已知，则常数的取值分别为
（）
A.
B.
C.
D.
2．已知函数，则为的
（）
A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
3．设函数在点处可导，则常数的取值范围为（ ）
得 评卷 复评 分人 人
4． 综合题（本大题共2小题，每小题10 分，满分20分）
21．已知函数，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点； （3）函数在闭区间[—2,3]上的最大值与最小值。
22．设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围 成的平面区域，其中，试求： （1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体 积； （2）常数的值，使得的面积与的面积相等。
得 评卷 复评 分人 人
5． 证明题（本大题共2小题，每小题9 分，满分18分）
23．已知函数证明：函数在点处连续但不可导。
24．证明：当时，
合计得 分
题号 一
二
三
四
五
复查人
得分
农科数学2009真题
2009年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）在(,)ππ-内，函数tan xy x=的可去间断点的个数为（ ） ()A .0()B . 1 ()C .2()D .3【答案】()D 【解析】tan x y x =0x =，0lim 1tan x xx→=，0x =为可去间断点；2x π=±，2lim0tan x xxπ→±=，2x π=±为可去间断点。
故共3个，选()D（2）函数2ln(1)y x =+的单调增加图形为凹的区间是（ ）()A .(,1)-∞-()B .(1,0)- ()C .(0,1)()D .(1,)+∞【答案】C【解析】()()()()222222220012121201111xy x xx y x x x x x x '=>⇒>+-''=⋅+-⋅=>⇒-<<++取交集得：()0,1x ∈，选C 。
（3）函数22()x x t f x e dt --=⎰的极值点为x =（ ）()A .12()B .14 ()C .14-()D .12-【答案】A【解析】因()()()()()2222''212x x x x f x ex x x e ----=⋅-=-令()'0f x =，得12x =，又()()()()()()222222'2''22221222(12)(x x x x x x fx ex ex x x x x e ------⎡⎤⎡⎤=-+-⋅⋅--=-+-⋅-⎣⎦⎢⎥⎣⎦得''102f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，故12x =为极值点，应选A 。
（4）设区域{}22(,)2,0D x y x x y x y =≤+≤≥，则在极坐标下二重积分xydxdy =⎰⎰（ ）()A 2cos 220cos cos sin d r dr πθθθθθ⎰⎰()B 2cos 320cos cos sin d r dr πθθθθθ⎰⎰ ()C 2c o s 20c o sc o s s i nd r d rπθθθθθ⎰⎰()D 2cos 30cos cos sin d r dr πθθθθθ⎰⎰【答案】B【解析】原积分32cos 2cos cos sin cos sin 22cos cos 00d r r rdr d r dr ππθθθθθθθθθθ=⋅⋅=⎰⎰⎰⎰（5）设矩阵121242242A ab a ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为2，则（ ） ()A .0,0a b == ()B . 0,0a b =≠ ()C .0,0a b ≠=()D .0,0a b ≠≠【答案】()C【解析】1211002422024220A ab ab a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 因为0a =时，()1r A =，所以0a ≠，1000000A ab a ⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭因为()2r A =，所以0b =，综上0,0a b ≠=。
2009年专升本高数二试卷及答案
------------------------2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷--------------------2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1. 设()f x 的定义域为[]0,1,则函数1144f x f x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是( ).A []0,1 .B 15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.C 11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.2. 下列极限存在的是 ( ).A limsin x xx →∞ .B 1lim 2x x →∞.C 21lim 1n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.D 01lim 21x x →-. 3.()1cos d x -=⎰ （ ） .A 1cos x - .B sin x x c -+.C cos x c -+ .D sin x c +.4.下列积分中不能直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是 ( ).A 4 0cot xdx π⎰ .B 1 011x dx e +⎰.C 4 0tan xdx π⎰ .D 1201x dx x +⎰.5.下列级数中发散的是( ).A ()1111n n n ∞-=-∑ .B ()111111n n n n ∞-=⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭∑.C ()11n n ∞-=-∑ .D 11n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.若lim (n n a k k →∞=为常数),则2lim _______________.n n a →∞=2. 设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩ 00x x ≤>在点0x =处连续,则________________a =.3.曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线斜率为_______________________.4. 设函数x y xe =,则()''0__________________y =.5. 函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.6.若2x为()f x 的一个原函数，则()f x =__________________________. 7. sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ 8.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰9.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰,其中()f t 是连续函数,则()lim _________________.x a F x +→=10.微分方程'cot 2sin y y x x x -=的通解是________________________________.三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)1.计算202lim .x x x e e x-→+- 解.2.设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切,求n . 解.3.设函数y =求.dy解.4.设()y y x =arctany xe =确定的隐函数,求dy dx. 解.5.计算1xxe dx e+⎰. 解.6.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰,求.dy dx 解.7.计算2.22dxx x +∞-∞++⎰解.------------------------2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷--------------------8.设(),1,x e f x x -⎧=⎨+⎩1001x x -≤<≤≤ ， 求()() 1x x f t dt -Φ=⎰在[]1,1-上的表达式.解.9.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭的特解. 解.10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域. 解.报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x+=的单调区间,极值及其图形的凹凸区间. (本题14分)2.已知()() 01cos xx t f t dt x -=-⎰,证明：()2 01f x dx π=⎰. (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P ,过P 点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分,共20分)1.D ,2.B ,3.C ,4.A ,5.D . 二.填空题(每小题4分,共40分) 1.k , 2.1, 3.12, 4.2, 5.0, 6.2ln 2x, 7.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 8.0, 9.()af a , 10.()2sin x c x +. 三.计算题(每小题6分,共60分) 1.解.原式=0lim 2x x x e e x-→- 3分=0lim 1.2x x x e e -→+= 6分2.解.由条件推得()()'00,11f f ==，2分于是()1220lim lim 220n n f f n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分=6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分.3.解.()3221'1y x ==+，5分()3221+dx dy x =.6分4.解.取对数()221ln arctan 2y x y x+=，2分两边求导数2222122'1'21x y y y x yx y x y x +-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 5分整理得'.x yy x y+=- 6分（第1页，共3页）5.解.原式=()11x xd e e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分6.解法1.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-4分故2.dyt dx=- 6分7.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分=()tan 1arc x +∞-∞+5分=.π6分8解.当10x -≤<时,() 1;xt x x e dt e e ---Φ==-⎰2分当01x ≤≤时,()()() 0211311.22xt x e dt t dt x e --Φ=++=++-⎰⎰ 5分故()()2,131,22x e e x x e -⎧-⎪Φ=⎨++-⎪⎩100 1.x x -≤<≤≤6分9.解法1. 分离变量,得到c o t .3dyxdx y =-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+或()3 sin cy c x=-∈R ，4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 33.sin y x=- 6分解法 2. 解法 2.由()()(),p x dx p x dx y e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到()3 sin cy c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为3 3.sin y x =- 6分（第2页，共3页）10. 解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==,可知 收敛半径R ,4分又当x =,对应数项级数的一般项为级数均发散, 故该级数的收敛域为(.6分四.综合题(第1小题14分,第2、3小题各8分, 共30分) 1.解.定义域(),0-∞及()0,+∞ ()34232',",x x y y x x ++=-= 令'0,y =得驻点12x =-,5分 令"0,y =得23x =-,10分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-与()0,.+∞在2x =-处,有极小值14-.其图形的凹区间为()3,0-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞- 14分2.证明.两边对x 求导,得() 0sin ,xf t dt x =⎰4分再对x求导，得()c o s ,f x x =6分从而证得()22 0cos 1.f t dt xdx ππ==⎰⎰8分3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧 PB 所围成. 4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积() 02218292330V x x dx πππ-=--++=⎰.8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧 PC所围成 ，从而 () 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）。
农大专升本真题及答案大全
农大专升本真题及答案大全一、选择题（每题2分，共20分）1. 植物细胞的细胞壁主要由以下哪种物质构成？A. 纤维素B. 蛋白质C. 脂肪D. 淀粉2. 下列哪种不是动物的生殖方式？A. 卵生B. 胎生C. 孢子生殖D. 卵胎生3. 以下哪个选项是基因工程中常用的载体？A. 质粒B. 病毒C. 细菌D. 噬菌体4. 土壤中氮的固定方式主要包括？A. 化学固定B. 生物固定C. 物理固定D. 以上都是5. 以下哪种不是植物的光合作用产物？A. 葡萄糖B. 氧气C. 二氧化碳D. 水二、填空题（每空2分，共20分）6. 植物的光合作用主要发生在_________。
7. 动物的呼吸作用主要发生在_________。
8. 植物的根吸收水分和无机盐的主要部位是_________。
9. 植物的茎主要起到_________和支持作用。
10. 动物的心脏主要由_________组织构成。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述植物的光合作用过程。
12. 简述动物的呼吸作用过程。
13. 简述植物对环境的适应性。
四、论述题（每题15分，共30分）14. 论述基因工程在农业生产中的应用及其意义。
15. 论述土壤肥力对农作物生长的影响及其改善措施。
五、实验题（共30分）16. 设计一个实验来验证植物的光合作用需要光照。
（10分）17. 设计一个实验来探究不同光照强度对植物光合作用的影响。
（10分）18. 根据实验结果，分析光照强度对植物光合作用的影响。
（10分）六、案例分析题（共20分）19. 某农场发现农作物生长不良，叶片发黄，分析可能的原因，并提出相应的解决方案。
（20分）七、计算题（共10分）20. 已知某植物在光合作用中，每分钟吸收10毫克的二氧化碳，释放8毫克的氧气，计算该植物每分钟光合作用产生的葡萄糖的摩尔数。
（10分）八、附加题（共10分，选做）21. 论述转基因技术在食品安全和伦理方面的争议及其应对策略。
2009年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：B
第2题
参考答案：B
第3题
参考答案：C
第4题
参考答案：B
第5题
参考答案：A 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：A 第8题
参考答案：C 第9题
参考答案：D
第10题
参考答案：A
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题
参考答案：2/3
第12题
参考答案：
第13题
参考答案：8
第14题
参考答案：2/3
第15题
参考答案：2cosx-xsinx 第16题
参考答案：(1,-1)
第17题
参考答案：
第18题
参考答案：
第19题
参考答案：1/2
第20题
参考答案：
三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率.
第26题
第27题(1)求在区间[0，π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S;
(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
第28题。
2009年数学试题及解答
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b ==（C ）11,6a b =-=- （D ）11,6a b =-=【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。
【答案】A2222sin sin 1cos sin limlimlimlimln(1)()36x x x x x ax x ax a x a ax x bx x bx bxbx→→→→---===----23sin lim166.x a ax ab baxa →==-=-36a b =-意味选项B ，C 错误。
再由21cos lim 3x a ax bx→-=-存在，故有1cos 0(0)a ax x -→→，故a=1，D 错误，所以选A 。
（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域，(1,2,3,4),cos KK K D D k I y xdxdy ==⎰⎰，则14max{}KK I≤≤=（）【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
24,D D 关于x 轴对称，而cos y x -即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,I I D D =两区域关于y 轴对称，cos()cos y x y x -=即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，13{(,)|,01}{(,)|,01}2cos 0,2cos 0x y y x x x y y x x I y xdxdy I y xdxdy ≥≤≤≤-≤≤=>=<⎰⎰⎰⎰，所以正确答案为A 。
（3）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为则函数0()()x F x f t dt =⎰为（）【解析与点评】考点：函数与其变限积分函数的关系、函数与其导函数之间的关系，变限积 分函数的性质（两个基本定理），定积分的几何意义。
2009数三真题(答案)
河北省2009年普通专科接本科教育考试 《数学（三）》（管理、农学类）试卷参 考 答 案一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个备选项中,选出一个正确的答案,并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其它位置上无效） 1．D 2．D评注：本题考察的是第二个重要极限，20lim (1)xx x →+=1220lim[(1)]x x x e →+= 3．B评注：本题考察的是等级无穷小的概念. 4．B评注：本题考察的是点导数的定义0(1)(1)lim(1)x f x f f x∆→+∆-'=∆及求导公式.5．C评注：本题考察的是极大（小）值的判定，利用()6f x x ''=的符号判定. 6．B评注：本题考察的是不定积分的分部积分法. 7．C评注：本题考察的是用元素法求平面图形的面积. 8．A评注：本题是求变量可分离方程的通解. 9．C评注：本题考察的是条件收敛的定义. 10．D评注：本题考察的是三阶行列式的计算.二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在答题纸的相应位置上,填写在其它位置无效）11．0评注：本题考察的是罗比塔法则求极限.12．121012001--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭评注：本题考察的是求矩阵的逆矩阵.13．[0,2) 14．10x y -+=评注：本题考察的是函数的导数.三、计算题（本大题共6小题,每小题7分,共42分.将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上,写在其它位置上无效）15．解：2243tan tan 1limlim44x x x t tdt x x xx→→==⎰评注：本题考察的是罗比塔法则及积分上限函数的导数.16．解：对ln()0xy x y -+=两边同时求微分，2211[ln()]0()01xy yd xy x y xdy ydx dx dy dy x yx xy ---+=⇒+-+=⇒=++-评注：本题考察的是隐函数的导数. 17．解：cos 1z y xy x∂=+∂.2cos sin z xy xy xyx y∂=-∂∂评注：本题考察的是二元函数的偏导数. 18．22222211121132ln ln ln 4ln 224ln 2122x xdx xdx x xxdx x==-=-+=-⎰⎰⎰评注：本题考察的是分部积分法求定积分. 19．解：2332()3332(3ln(3)63)tt dt dt t t t t t C C+=-+++=-++=+⎰⎰⎰评注：本题考察的是换元积分法求不定积分. 20．解： 1()p x x=sin ()x q x x =11()l np x d xd x xC x==+⎰⎰()()1(())(c o s )p x d xp xd xy e q x ed x CC x x-⎰⎰=+=-⎰ 评注：本题考察的是一阶线性微分方程的通解.四、解答题（本大题12分;将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上,写在其它位置上无效） 21．解：111111112130211110011B a a aa a a --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭（1）当1a ≠且2a ≠-时方程组有唯一解 当1a =时有无穷多解当2a =时无解 （2）当1a =时111110211101110000000B -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 同解方程组12321x x x =⎧⎨=+⎩011ξ⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭特解210η⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭ ∴通解x k ξη=+ 五、证明题（本题10分;将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上,写在其它位置上无效）22．解： 设曲线上点00(,)x y ，022x x x x dy xx dx===-=-，2006y x =-∴过00(,)x y 的切线方程2000220x x y y x +--=与x 、y 轴的交点2002(,0)2y x x +，200(0,2)y x +，22222200000000002(2)(6)1(2)2244y x y x x S y x x x x +++=+==22002(6)(1224)16x x S x +-'=令00S x '=⇒=当0x <，0S '<；00x S >'>；0x ∴=此时2m in S ==。
2009年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
3．函数 f (x) xx2 et2 dt 的极值点为 x＝（ 0
）.
A． 1 2
B． 1 4
C．－ 1 4
D．－ 1 2
【答案】A
【解析】因 f (x) e xx2 2 (x x2 ) (1 2x)exx2 2
令 f (x) 0 ，得 x 1 ，又 2
f (x) 2exx2 2 (1 2x) e xx2 2
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
2009 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内. 1．在（－π，π）内，函数 y x 的可去间断点的个数为（ ）. tan x A．0
圣才电子书
【答案】 4 3
【解析】由于
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
，所以
原式
12．设 f（u，v）为二元可微函数， Z
f (sin(x
y)，e
xy
)
，则
z x
____.
【答案】 fu cos(x y) yfvexy
【解析】函数 z z(x, y) 由 z f (u, v),u sin(x y), v exy 复合而成，根据复合函
A 项， P AB P( A U B) 1 P( A U B) ，因为 P( A U B) 不一定等于 1，所以
P( AB) 不一定等于 0. B 项，只有当 P（A），P（B）为 0 或事件 A，B 相互独立时才成立. C 项，只有当 A，B 互为对立事件的时候才成立.
D 项， P( A U B) P AB 1 P( AB) 1.
2009年秋季专升本层次入学考试试题
中国农业大学网络教育学院2009年秋季专升本层次入学考试试题(考试时间总计150分钟，满分总计200分)注意：请将所选答案字母用HB、1B、2B铅笔填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
语文部分（每题5分，共50分）1．下列各词组加横线的字，读音完全正确的一组是（）。
BA．宦官盥洗风云变幻B．莅临官吏不寒而栗C．翌日对弈雄关险隘D．羡慕汗腺谄媚取宠2．下列各句没有错别字的一项是（）。
DA．我一连几小时专心治志地想关于死的事B．十月的风又翻动起安祥的树叶，我在园中安心读书C．老人们被搀扶出来，他们在阴凉的树下躲过炎炎列日的暴晒D．先藏而不露，到最后才一针见血，使结尾有画龙点睛之妙3．下列各句没有语病的一句是（）。
AA．在浩瀚的书籍的海洋中，学会使用书目，常常能收到事半功倍的效果B．教育要讲究方式方法，不能总是耳提面命，摆家长作风C．这种语言必须合乎儿童生活上的要求，从而顺水推舟地使儿童受到教育D．做学问的人要甘于寂寞，舍得气力，方能升堂入室，取得成功4．下列各句中所使用的关联词语不正确的一句是（）。
DA．既然这批产品质量有问题，就不能拿到市场上去B．对于银河系中的织女星，民间有十分美丽的传说C．虽然他已经发誓不再骂人，但是这次却怎么也忍不住了D．有人说一切都是命运，假如是命运，也该像贝多芬那样，“扼住命运的咽喉”，做生活的主人5．阅读下面一段文字，对加横线的一句理解正确的一项是（）。
B谈起读书，人们都希望有一个安静的环境，但这又谈何容易！在读到明人李乐这句“闭门即是深山，读书随处净土”时，我好像立即受到一种启迪，悟到关键在调整自我。
调整好了，即使身处闹市通衢，不也像没有任何干扰的可独享读书之乐的深山古寺一样了吗？A．调整好读书的环境B．调整好读书的心境C．调整好心情和环境D．调整好读书的情趣6．与“梨花院落溶溶月”，形成对偶句的一项是（）。
AA ．柳絮池塘淡淡风B ．榆荚临窗片片雪C ．丁香初绽悠悠云D ．带水芙蕖点点雨7．下列人物与作品、作者，对应不正确的一项是（）。
09年专升本高数真题答案
共 10 页，第 1 页2009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 答案及【解析】析一、选择题（每小题2分，共计60分）1.答案D.【解析】：注意函数的定义范围、解析式，应选D.2.答案C.【解析】:，()ln(f x x -=-()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-++==，选C.()()f x f x -=-3．答案D.【解析】：，，应选D.11lim 11x x x +→-=-11lim 11x x x -→-=--4.答案C.【解析】：由等价无穷小量公式，应选C.5.答案B.【解析】：是的可去间断点,应选B.00e 1lim ()lim 1x x x f x x→→-==⇒0=x )(x f 6. 答案D.【解析】：，应选D.(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-7.答案D.【解析】：，，应选D.1(3)21()2f x x -=(4)()f x =3214x --8.答案A.共 10 页，第 2 页【解析】：，应选A.0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切9.答案B.【解析】:由得d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x xf x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦把代入得,所以,应选B.(0)0f =1C =-2()e e x x f x =-10.答案A.【解析】:根据可导与连续的关系知，应选A.11.答案A.【解析】: ，，应选A.34486y x x '=-+212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-12. 答案B.【解析】: ，，应选B.e lim 0x x x →-∞=0e lim xx x→=∞13.答案D.【解析】: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.14. 答案A.【解析】:根据连续函数在闭区间上的性质及的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,()()f a f b =应选A.15.答案B.【解析】: ,应选B.()1()ln f x x x '==⇒21()f x x'=-16.答案C.【解析】: =,应选C.2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰221(1)2x C --+17.答案D.【解析】: 根据定积分的保序性定理，应有，应选D.22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰18.答案C.共 10 页，第 3 页【解析】:因,考察积分的可加性有1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩，应选C.1111ln ln ln eeeex dx xdx xdx =-+⎰⎰⎰19．答案C.【解析】:由广义积分性质和结论可知:是的积分,收敛的,应选C.21(ln )edx x x +∞⎰2p =20.答案C.【解析】:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程在空间直角220x y z +-=坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.21.答案D.【解析】:,应选D.0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒= :22.答案A.【解析】:因,直线在平面内或平行但直线不在平面{}2,7,3s =-- {}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒内.又直线上点不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.(3,4,0)--23.答案B.【解析】:原式00(,)(,)(,)(,)limlim h h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=-00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=-应选B.24．答案D 【解析】：，应选D 22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---25．答案D.【解析】:积分区有{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭(,)ady f x y dx⎰共 10 页，第 4 页,应选D.20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰26.答案A.【解析】: 由格林公式知, ，(3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰:应选A.27.答案C.【解析】: 根据可分离变量微分的特点,可化为220x y xdx e dy y++=知,应选C.22y x ye dy xe dx -=-28.答案A.【解析】: 由级数收敛的性质知,收敛,其他三个一定发散,应选A.110nn u ∞=∑29.答案C.【解析】: 根据可知,23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤ ,应选C.23ln(1),1123x x x x x -=-----≤< 30.答案B.【解析】: 令,级数化为,问题转化为:处收敛,确定处是否收敛.1x t -=1(1)nn n a x ∞=-∑1n n n a t ∞=∑2t =-1t =由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.答案：.⎪⎭⎫ ⎝⎛≠≠-21,121x x x x 【解析】：.()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--32.答案：.21共 10 页，第 5 页【解析】：.2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12limlim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============:::33.答案：.2ln 【解析】：因，2223()221lim 12lim lim 1lim 1x xa axa x ax x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭所以有 .38a e =ln 2a ⇒=34.答案：.1=a 【解析】：函数在内处处连续，当然在处一定连续，又因为(,)-∞+∞0x =，所以.0sin lim ()lim1;(0)x x xf x f a x→→===0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=35.答案：.043=+-y x 【解析】：因.2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+36.答案：.1=ξ【解析】：.(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-37.答案：.⎪⎭⎫⎝⎛41,0【解析】：,应填或或或.1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭10,4⎛⎤⎥⎝⎦38.答案：.7【解析】：.222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰39.答案：.{}12,8,4-【解析】：因向量与共线,可设为，b a b{},2,3k k k -,所以.5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒={}4,8,12b =- 40.答案：.()222212y xe x ++共 10 页，第 6 页【解析】：.22222222222(12)x y x y x y z z z e xe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂41.答案：.()0,0【解析】：.40(,)(0,0)40fx y xx y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩42．答案：0.【解析】：利用对称性知其值为0或.232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰43.答案：.()⎰⎰102,yydx y x f dy 【解析】：积分区域,{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤则有.21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰44.答案：.xx x xe e C e C y ---+=41231【解析】：的通解为，根据方程解的结构,原方程的通解为230y y y '''--=312x x y C e C e -=+.31214x x x y C e C e xe --=+-45.答案：.1332+-n n 【解析】：当时,.2n ≥3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 【解析】：20001111lim lim lim1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭.0011lim lim 222x x x e x x x →→-===47.设是由方程确定的隐函数，求.()y y x =ln sin 2xy e y x x +=dxdy共 10 页，第 7 页【解析】：方程两边对求导得x ()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即 ()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++= 2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y'+=--所以 .dydx=22cos 2ln xy xy x x e xy y y x e x x --'=+ 48.已知，求.2()x xf x dx e C -=+⎰1()dx f x ⎰【解析】：方程两边对求导得2()x xf x dx e C -=+⎰x ，即，2()2xxf x e-=-22()xe f x x--=所以.211()2x xe f x =- 故22111()24x xdx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ .222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰49.求定积分.44|(1)|x x dx --⎰【解析】：4014441|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx---=-+-+-⎰⎰⎰⎰ 01441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx-=-+-+-⎰⎰⎰ 014322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.641164118843323332=++-+--+=50.已知 求全微分.22xxy y z e +-=dz 【解析】：因,222222()(2)x xy y x xy y x z ex xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂共 10 页，第 8 页,222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂且它们在定义域都连续，从而函数可微，并有22xxy y z e +-=.z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-51.求，其中区域由直线围成.(2)Dx y d σ+⎰⎰D ,2,2y x y x y ===【解析】：积分区域如图所示：D 把看作Y 型区域，且有D (,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有22(2)(2)yy Dx y d dy x y dxσ+=+⎰⎰⎰⎰.2222025()4y y x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==52.求微分方程的通【解析】.22x y xy xe -'-=【解析】：这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次微分方程的通【解析】为，20y xy '-=2x y Ce =设原方程的【解析】为代入方程得,2()x y C x e =22()x x C x e xe -'= 即有 ，22()x C x xe -'=所以 ,222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰ 故原方程的通【解析】为.2214x x y e Ce -=-+53.求幂级数的收敛区间（考虑区间端点）.212nn n n x ∞=∑【解析】：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数，212nn n n x ∞=∑x y→=2yx因,221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯= 当，即是绝对收敛的；212x l =<||x <212n n n n x ∞=∑ 当，即是发散的；212x l =>||x >212n n n n x ∞=∑ 当，即化为，显然是发散的。
专升本高等数学(一)真题2009年
，其中σ为区域D的面积．由于积分区域D是边长为2的正方形，其面积 为4，可知
． 20．设y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)
在点(2，3)处的切线方程为______． [答案] y=3． [解题指导] 本题考查的知识点为：极值的必要条件、切线方程． 由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极值点，由极值的必要条件知
．因此
解法2
． 17．设z=sin(y-x2)，则
=______． [答案] COS(y-x2)． [解题指导] 本题考查的知识点为偏导数运算． 求
时，只需将x认定为常量．z=sin(y-x2)，因此
． 18．过点M0(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为______． [答案] (x-1)-(y+1)+3z=0(或x-y+3z=2)． [解题指导] 本题考查的知识点为平面方程． 已知平面π1：x-y+3z=1的法线向量n1=(1，-1，3)．所求平面π与π1，平
[答案] B [解题指导] 本题考查的知识点为复合函数求导运算，在某点处的导数 值．
故选B． 6．设f(x)为连续函数，
( )． A．f(2x) B．2f(x) C．-f(2x) D．-2f(x) [答案] A [解题指导] 本题考查的知识点为可变上限积分求导：若f(x)为连续函
数，则F'(x)=
=( )． A．2x+1 B．2xy+1 C．x2+1 D．2xy [答案] B．
[解题指导] 本题考查的知识点为偏导数计算． 求 时，只需将y认定为常量，依一元函数求导法则运算．由于z=x2y+x-3， 因此
农大专升本09数学真题
2009年江西农业大学专升本考试数学试题一、填空题(每小题3分，共18分)1．如果函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()x x f x →= 。
2．曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为 。
3．函数)1ln(+-=x x y 在区间________________单调下降。
4．设2()f x dx x c =+⎰，则()f x = 。
5．设积分区域D 为：221x y +≤，则Ddxdy =⎰⎰ 。
6．设B A ,为同阶可逆方阵，则()222AB A B =的充要条件是 。
二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1 . 下列函数中0x →时是无穷小的 ( )（A ）x e -； （B ）cos x ； （C ）ln x ； （D ）1sin x x。
2 . ()ln cos 'x =( ) 。
(A) tan x (B) tan x - (C) cot x (D) cot x - 3 .dxxx ⎰-121arccos =（ ）。
(A) 2- (B) 2 (C)82π(D) 82π-4 . 函数2222(,)2x y x f x y x x y+-=--的定义域是（ ）。
（A ）222x x y x <+≤； （B ）222x x y x ≤+<； （C ）222x x y x ≤+≤；（D ）222x x y x <+<。
5.对线性方程组A X =0，则下列结论一定正确的是( )。
(A) 可能无解 (B) 只有零解 (C) 有非零解 (D) 一定有解三、极限计算题(每小题5分，共10分) 1 . 2121lim 1x x x x →-+-2 . 01cos limtan x x x x→-四、计算题(每小题5分，共30分) 1 . 求函数sin ()(1)x f x x x =-的间断点，并确定其类型。
2 . 若x y x y +--=，求dxdy 。
2009年秋季专升本层次入学考试试题
中国农业大学网络教育学院2009 年秋季专升本层次入学考试试题（考试时间总计150 分钟，满分总计200 分）注意：请将所选答案字母用HB、1B、2B 铅笔填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
语文部分（每题5分，共50分）1．下列各词组加横线的字，读音完全正确的一组是（）。
B A．宦官盥洗风云变幻B．莅临官吏不寒而栗C．翌日对弈雄关险隘D．羡慕汗腺谄媚取宠2．下列各句没有错别字的一项是（）。
DA．我一连几小时专心治志地想关于死的事B．十月的风又翻动起安祥的树叶，我在园中安心读书C．老人们被搀扶出来，他们在阴凉的树下躲过炎炎列日的暴晒D．先藏而不露，到最后才一针见血，使结尾有画龙点睛之妙3．下列各句没有语病的一句是（）。
AA．在浩瀚的书籍的海洋中，学会使用书目，常常能收到事半功倍的效果B．教育要讲究方式方法，不能总是耳提面命，摆家长作风C．这种语言必须合乎儿童生活上的要求，从而顺水推舟地使儿童受到教育D．做学问的人要甘于寂寞，舍得气力，方能升堂入室，取得成功4．下列各句中所使用的关联词语不正确的一句是（）。
DA．既然这批产品质量有问题，就不能拿到市场上去B．对于银河系中的织女星，民间有十分美丽的传说C．虽然他已经发誓不再骂人，但是这次却怎么也忍不住了D．有人说一切都是命运，假如是命运，也该像贝多芬那样，“扼住命运的咽喉”，做生活的主人5．阅读下面一段文字，对加横线的一句理解正确的一项是（）。
B 谈起读书，人们都希望有一个安静的环境，但这又谈何容易！在读到明人李乐这句“闭门即是深山，读书随处净土”时，我好像立即受到一种启迪，悟到关键在调整自我。
调整好了，即使身处闹市通衢，不也像没有任何干扰的可独享读书之乐的深山古寺一样了吗？A．调整好读书的环境B．调整好读书的心境C．调整好心情和环境D．调整好读书的情趣6．与“梨花院落溶溶月” ，形成对偶句的一项是（）。
AA．柳絮池塘淡淡风B．榆荚临窗片片雪C．丁香初绽悠悠云D．带水芙蕖点点雨7．下列人物与作品、作者，对应不正确的一项是（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年江西农业大学专升本考试数学试题
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．如果函数()f x 在点0x 处连续，则0
lim ()x x f x →= 。
2．曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为 。
3．函数)1ln(+-=x x y 在区间________________单调下降。
4．设2()f x dx x c =+⎰，则()f x = 。
5．设积分区域D 为：221x y +≤，则D
dxdy =⎰⎰ 。
6．设B A ,为同阶可逆方阵，则()2
22AB A B =的充要条件是 。
二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1 . 下列函数中0x →时是无穷小的 ( )
（A ）x e -； （B ）cos x ； （C ）ln x ； （D ）1sin x x。
2 . ()ln cos 'x =( ) 。
(A) tan x (B) tan x - (C) cot x (D) cot x - 3 .
dx
x
x ⎰
-1
2
1arccos =（ ）。
(A) 2- (B) 2 (C)
8
2
π
(D) 8
2
π
-
4 . 函数2
2
2
2
(,)2x y x f x y x x y
+-=--的定义域是（ ）。
（A ）222x x y x <+≤； （B ）222x x y x ≤+<； （C ）222x x y x ≤+≤；
（D ）222x x y x <+<。
5.对线性方程组A X =0，则下列结论一定正确的是( )。
(A) 可能无解 (B) 只有零解 (C) 有非零解 (D) 一定有解
三、极限计算题(每小题5分，共10分) 1 . 2
1
21lim 1
x x x x →-+-
2 . 0
1cos lim
tan x x x x
→-
四、计算题(每小题5分，共30分) 1 . 求函数sin ()(1)
x f x x x =-的间断点，并确定其类型。
2 . 若x y x y +--=
，求
dx
dy 。
3 . 计算 d x x
x ⎰ln
1。
4 . 计算⎰21
2arcsin xdx 。
5 . 设2
2
3x y xy
z e +=，求
z x
∂∂，
z y
∂∂。
6 . 计算二重积分：xy D
xe dxdy ⎰⎰,D 为01,10x y ≤≤-≤≤。
五、设矩阵2101
2101
2A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭，123421B ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝
⎭
，若AX X B =+，求矩阵X 。
（8分）
六、要制作一个圆柱形罐头，问高度H 与半径R 应怎样配，使同样容积下材 料最省？（8分）
七、求曲线2,,1==
=y x y x
y 所围成的图形的面积（7分）。
八、如果1
lim ()x f x →存在，且2
3
1
21()2lim ()1
x x f x x f x x →+=+
++,求()f x .（4分）。