苏教版高二数学必修⑤数列单元测试(A卷)苏教版

合集下载

苏教版高中数学必修五17第2章数列数列单元测试.docx

第2章数列单元测试基础检测1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A 为常数数列B 为非零的常数数列C 存在且唯一D 不存在 2．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（）A 30B 27C 24D 21 3.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（） A b =2c a + B b =21(lg a +lg c ) C a ,b ,c 成等比数列 D a ,b ,c 成等差数列4.在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 5.在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.6．已知数列{}n a 的通项公式为，那么是这个数列的第________项．7. 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 . 8．已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = ,此时n S = .9．已知三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数。

10．已知一个数列前n 项和n S =12-+n n ，求它的通项公式，它是等差数列吗？11．在等比数列}{n a 中，S n 为其前n 项的和。

设28,4,0142=-=>a S a a n . 求nn a a 3+的值。

12．数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）（1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ；（3）设)a 12(n 1b n n -=（n ∈N +）T n =b 1+b 2+…+b n ，是否存在最大的整数m ，使得对于任意的n ∈N +，均有32mT n >成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。

苏教版高中数学必修五数列单元测试.doc

苏教版必修⑤数列单元测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1与d 变化时，a 2+a 8+a 11是一个定值，则下各数中也为定值的是（） A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ．S 152．若等比数列{a n }中，a 2+a 5+a 11=2, a 5+a 8+a 14=6，则a 2+a 5+a 8+a 11+a 14的值为（）A ．8B ．大于8C ．31242D ．412403．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．±14．在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于（）A ．32B ．23 C ．23或32 D ．－32或－235．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（） A ．13B ．26C ．52D ．1566．有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%，则年产量最高的是改进设备后的（） A ．第一年 B ．第三年C ．第四年D ．第五年 7．若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}（）A ．一定是等比数列B ．可能是等比数列, 也可能是等差数列C ．一定是等差数列D ．一定不是等比数列8．设}{n a 是等差数列，从},,,,{20321a a a a 中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A ．90个B ．120个C ．180个D ．200个9．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于（）A ．445B ．765C ．1080D ．310510．已知数列}{n a ，“对任意的),(,n n a n P N n 点*∈都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，301012S S =，1030130S S +=，则20S =（）A ．40B ．50C ．60D ．70 12．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2…a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是（）A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ8 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．某网络公司，1996年的市场占有率为A ，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：则该公司1998年的市场占有率为；如果把1996年作为第一年，那么第n 年的市场占有率为 .14．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n （其中n ∈N*），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则321a a a ++n a ++ =15．当210,,a a a 成等差数列时，有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时，432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时，有046443210=+-+-a a a a a ，由此归纳：当na a a a 210,,成等差数列时有nnn n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+- 如果n a a a a ,,,,210 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .16．在等比数列{a n }中, 记n n a a a S +++= 21, 已知1223+=S a ,1234+=S a , 则公比q ＝；三、解答题：本大题共9小题，共108分. 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1{na 为等差数列；（Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足aa aa b a a a a a a a n nn n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与87的大小，并证明你的结论.19．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n . 20．（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足.66,21661==S a a（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）设43243+⋅+=n a n n a b ，求数列n b n 前}{项和T n .21．（本小题满分12分）已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列：),(),(,221a f a f …，)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ，求n n S ∞→lim ；（3）若)(,2n n n a f a b a ⋅==令，对任意)(,1t fb N n n -*>∈都有,求实数t 的取值范围. 22．（本小题满分14分）x 轴上有一列点P 1，P 2，P 3，…，P n ，…，已知当2≥n时，点P n 是把线段P n －1 P n+1作n 等分的分点中最靠近P n+1的点，设线段P 1P 2，P 2P 3，…，P n P n+1的长度分别为a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=1. （Ⅰ）写出a 2，a 3和a n （2≥n ，*N n ∈）的表达式；（Ⅱ）证明：a 1+a 2+a 3+…+a n <3（*N n ∈）；（Ⅲ）设点.),,2)(,(*N n n a n M n n ∈>在这些点中是否存在两个点同时在函数 )0()1(2>-=k x ky 的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.数列单元测试 (B 卷)答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C B D B C B A D B二、填空题：13．A An )22(;471--. 14. 18615．.1)1(21210=⋅⋅⋅⋅--nn n m n n C nC c C aaaa16. 3三、解答题：17．解：（Ⅰ）当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时…………2分两边同除以411,11=---n nn n a a a a 得，…………4分即*14111N ∈>=--n n a a n n且对成立，∴51}1{1=a a n是以为首项，d=4为公差的等差数列. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n所以 ……8分 ∴.451915121=⨯=a a …………9分设21a a 是数列}{n a 的第t 项，则,451141=+=t a t 解得，t=11∈N*，………11分∴21a a 是数列}{n a 的第11项.…………12分 18．（1）121-=n n b（2）08121116181)21212121161(81)212121(872441684=--=-+⋅+⋅+<-++++=- nS19．（本小题满分12分）解：（1）.23,5,31532899112111+=∴==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得…………4分（2）}{,82222,23111n a a a a n n a n b b b b n n n n n∴=====-+++ 是公比为8的等比数列.……4分又有).18(73281)81(3232211-=--=∴==nn n a T b …………4分(){}()()1661621616611661620.I .66.22.22122210.....0..1,21.21-161214,54 3.....n n a a a S a a a a a a x x d a a a a a a d d a n +∴==∴+==∴-+=⋯⋯⋯(3)>∴>∴===+-===∴=-⋯⋯⋯(6)为等差数列又，、是二次方程的两根分又公差由得通项公式分()()()34234234123411113II 4322, (4)22232422,2222232-122,222222221-221-22221n a n n n n n n n n n n n n n n n n n a a n b n T n T n n T T n n n +++++++=-==⋯⋯⋯(8)∴=+++++=+++++-=+++++-=-=--=由，得分两边同乘以得：两式相减得()()11-22-12 2.....n n n n T n ++-∴=+⋯⋯⋯(12)分21．（1）22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=⋅-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n（2）.11)1(lim lim 24224aa a a a S n n n n -=--=∞→∞→ （3）.2)1(2)22()22()(322222+++⋅+=⋅+=+=⋅=n n n n n n n n a n a f a b.141211n n n n b b n n b b >∴>⋅++=++}{n b ∴为递增数列nb ∴中最小项为.6,22,2)(,22261651<∴>∴==⋅=-t t fb t t22．解：（I ）由已知,)1(11+--=n n n n P P n P P 令,1,,224321===a P P P P n 所以…………1分令,21,2,334332===a P P P P n 所以…………………………2分同理，,111-=-n a a n n 所以121211121111111⋅-⋅-==-⋅-=-=-- n n a n n a n a n n n ).2()!1(1≥-=n n ……………………4分（II ）因为)2(2122221)1(43211)!1(12≥=⋅⋅≤-⨯⨯⨯⨯=--n n n n …………6分所以)!1(1!21!111321-++++=++++n a a a a n ).2(3)21(3211)21(11212121112122≥<-=--+=+++++≤---n n n n …………9分而1=n 时，易知311<=a 成立，所以).(3*321N n a a a a n ∈<++++ ……10分（III ）假设有两个点A （p q p a q B a p q p ,)(,(),,≠、*N q ∈，且)2,2>>q p ，都在函数2)1(-=x ky 上，即.)1(,)1(22-=-=q k a p k a q p所以,)!1()1(,)!1()1(22k q q k p p =--=--消去k 得)!1()1()!1()1(22--=--q q p p ，……①…………11分以下考查数列!},{2n n b b n n =的增减情况，)!1(13)!1()1()!1()1(!22221-+--=---=---=--n n n n n n n n n n b b n n ，当2>n 时，132+-n n >0，所以对于数列}{n b 有 >>>>>n b b b b 432 ……………………13分所以①式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数.)1(2上-=x ky (14)。

苏教版数学必修5数列检测题.doc

苏教版数学必修5数列检测题一、填空题I.（ 2012辽宁文）在等差数列｛&｝中，已知公+&=16,则＜32+徵=;2. （2012辽宁理）在等差数列｛&｝中，已知a.i+a8=16,则该数列前11项和乩=3. （2012大纲文））已知数列｛弓｝的前〃项和为S”，％ =1,、就=2a”i，则& =4. （2012安徽文）公比为2的等比数列｛q ｝的各项都是正数，且a3 a n =16,则＜25=5 . （ 2012新课标理））已知｛%｝为等比数列，«4 +1?7= 2, a5a6 = -8 ,则坊+气=6.（2012重庆理）在等差数列｛a“｝中，a2=l,a4=5,则｛弓｝的前5项和禹=7.（ 2012福建理）等差数列｛%｝中，％+a5 =10,a4 = 7 ,则数列｛%｝的公差为8.（ 2012大纲理））已知等差数列｛aj的前〃项和为&,=5,禹=15,则数列＜—-—＞的前100项和为_________' Wag9.（2012福建理）已知AAfiC得三边长成公比为血的等比数列，则其最大角的余弦值为—.10.（2012重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和旗=—.II.（2012课标文））等比数列｛%｝的前〃项和为S“,若S3+3S2=0,则公比Q=12.（2012年高考（浙江理））设公比为g（g＞0）的等比数列｛a〃｝的前”项和为｛&｝.若S2=3a2+2, S4=3a4 + 2,则（F•VI JT13. （ 2012福建文）数列｛%｝的通项公式a n = zzcos —，其前〃项和为S “，则&]2等于14. （2012课标文）数列｛a"｝满足a"+i+（—I）%, =2〃—1,则｛a“｝的前60项和为二、解答题15.（2012重庆文）已知｛（?“｝为等差数列，且q+角=8,%+角=12,（I ）求数列｛《｝的通项公式；（II）记｛《｝的前72项和为，，若知％,电2成等比数列，求正整数*的值.16.（ 2012 浙江文）已知数列｛a n）的前n项和为Sn,且S n=2n2 +〃, n£N * ,数列｛bn｝满足a n=41og2bn+3, n&N * . ⑴求an, b n; （2）求数列｛an . b n｝的前n项和Tn.17.（2012湖北文）已知等差数列｛%｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列｛%｝的通项公式；⑵若成等比数列,求数列｛%｝的前〃项和•n _|_ 218.（ 2012大纲文）已知数列｛。

苏教版必修五第二章数列单元测试试卷

苏教版必修五第二章数列单元测试试卷本试卷满分100分，考试时间80分钟．命题人：高雪伟一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知等差数列{}n a 中，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则16a a +＝ A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202020202020a S ==，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．﹣2 C ．2019 D ．﹣2019 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，9362a a a =-，则8a 的值为 A ．2 B ．12 C ．14 D ．184．已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为12的等比数列，已知数列{}n n a b ⋅的前n 项和为2332n nn S +=-，则数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 A ．(3)26nn +⋅- B ．1(23)26n n +-⋅+C ．(23)24nn -⋅+ D ．1(21)22n n +-⋅+5．已知数列{}n a 满足11a =，n a Z ∈，且11132nn n a a +--<+，12132n n n a a ++->-，则2021a ＝A ．2019318-B ．2020318-C ．2021318-D ．2022318-二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件1a ＞1，2019a 2020a ＞1，2019202011a a --＜0，下列结论正确的是A ．20192020S S <B ．2019202110S S -<C ．2019T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S (n S ≠0)，且满足140n n n a S S -+=(n ≥2)，114a =，则下列说法正确的是A ．数列{}n a 的前n 项和为14n S n=B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 8．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知在n S 中只有7S 最小，则15132S S - 0．（填“＞”或“＝”或“＜”）9．已知等比数列{}n a 满足3a ＝4，前n 项和n S 满足639S S =，则624135222a a aa a a +++++ 20192a a +++等于． 10．已知首项为1的数列{}n a 满足2212(24)1n n n na a na n n a +++=+，n n n c a =，则数列{}n c 的通项公式为．11．已知数列{}n a 的前n 项和为210n S n n =-+，则不等式1212111na a a a a +++<++n a +成立的正整数n 的最大值为．四、解答题（本大题共4小题，共计45分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 12．（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2219a a =，618S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小．13．（本题满分10分）n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知429a a =，313S =，且公比q ＞0．（1）求n a 及n S ；（2）是否存在常数λ，使得数列{}n S λ+是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 12．（本题满分11分）中国足协近日公布了2018版职业俱乐部准入规程：对各中超、中甲俱乐部的青训资金投入提出了具体的要求．某中甲俱乐部对“一线队引援”和“青训”投入分别规划如下：2017年，该俱乐部在“一线队引援”投入资金为16000万元，“青训”投入资金为1000万元，计划从2018年起，每年“一线队引援”投入比上一年减少一半，“青训”投入比上一年增加一倍．（1）请问哪一年该俱乐部“一线队引援”和“青训”投入总和最少？（2）从2017年起（包括2017年），该俱乐部经过多少年“一线队引援”与“青训”总投入之和不低于62000万元？（总投入是指各年投入之和）15．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且对任意n N *∈，11122n n n n n n a S a S a a +++-=-恒成立．（1）求证：数列2n n S a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设43n n b a n =+-，已知2b ，i b ，j b (2＜i ＜j )成等差数列，求正整数i ，j ．参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．AC 7．AD8．＞9．102(41)3-10．1232n--11．912．13．14．15．解：（1）∵11122n n n n n n a S a S a a +++-=-， ∴11(2)(2)n n n n a S a S +++=+，∵数列{}n a 各项均为正数，∴10n n a a +>，等式两边同时除以1n n a a +，得11220n n n nS S a a ++++-=，故数列2n n S a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为2，公差为0， ∴22n nS a +=，即22n n S a +=①，2222S a +=，求得24a =， ∴1122n n S a --+=(n ≥2)②，①﹣②得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，又2142a a ==，∴对任意n N *∈，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列故数列{}n a 的通项公式为2nn a =；（2）43243nn n b a n n =+-=+-，∴29b =，243ii b i =+-，243j j b j =+-， ∵2b ，i b ，j b (2＜i ＜j )成等差数列， ∴2(243)9243iji j +-=++-，变形得111232122j i i i i j -----=+-(*)，①当2j i ≥+时，112112j i i j ---+->，令1232i i i c --=(i ≥3)，则112123520222i i ii i i i ic c +-----=-=<(i ≥3)， ∴数列{}i c 单调递减，故(max)3314i c c ==<， ∴12312i i --<，112112j i i j ---+->，故2j i ≥+时*式不成立， ②当1j i =+时，*式转化为112312122i i i i ---+=+-，解得i ＝4，故j ＝5．。

苏教版高中数学必修五高二测试单元测试

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作班级姓名座号成绩一、（每小 5 分，共50 分）1．已知数列10,17 ,⋯,n21,那么37 是数列的（）2，5，A．第 5B．第 6C．第7D．第 82．在ABC 中， a 2 ，b2 2 ， B45 ，角A等于（）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知数列a n中， a1 2 ， a n 1 11， a5=（）a nA.1B.1C.2D.1 24．在△ ABC中，角 A， B， C所的分a,b,c , 若a2b2bc c2 ,则 A() A．30B．60C．120D．1505．已知△ ABC 的三内角 A ， B， C 成等差数列，tan(A C)=()A ．3B．3C．3 D ．3 336．如，D , C , B三点在地面同向来上，DC100 米，从C, D两点得A点仰角分是60°， 30°，A点离地面的高度AB等于()A．50 3米B．100 3米C．50 米D．100 米7．已知等差数列{ a n} 的公差2，若 a1 , a3 , a4成等比数列，a4的()A.6B.8C.10D.28．在等差数列{ a n}中，a3a6a9 27 ， S n表示数列 { a n } 的前 n 和， S11()A ．18B．99C．198D．2979．依据市，某商在将来的10 年，算机售量从a台开始，每年以10%的速度增 ,商在将来的 10年大能够售算机量()A ．91B．101C．101D．11110．等比数列{ a n}的前 n 和 S n，若 S23, S4 30,a 7（）a5A ． 9B． 27C．8D． 8二、填空（每小 5 分，共 20 分）11．等比数列1，2，2⋯⋯的第五是．12．在等比数列{ a n}中，a54，a76，a9 =．13 ．△ABC 的三个内角 A、B、C 所的分a、b、c，c3，C=60 °，A=75°， b 的 =．14. 已知数列a n足： a n 1 1a n，且 a1 2 ， a n=．三、解答（每小15 分，共 30分）15．在等比数列a n中，已知 a22, a3 4 ．（Ⅰ）求数列a n 的通a n；（Ⅱ）b n a n+1，求数列bn的前n和T n．16．在△ABC中，角 A、 B、 C所的分是a,b,c ,且a=2,cos B4．5（Ⅰ）若 b 3 ,求 sin A 的.（Ⅱ）若△ ABC 的面S ABC 3 ，求 b,c 的.四、附带题（20 分）17．已知数列a n的前n 项和为S n , 且知足：2S n3a n1,(n1)．（Ⅰ）证明数列a n是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列b n的各项均为正数，其前n 项和为T n，且T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n.：本大共 10 小，每小 5 分，共 50 分．在每小出的四个中，只有一个是切合目要求的，把正确答案的字母填在答卡中．1．已知数列2，5，,⋯ ,21,那么37是数列的（B）10,17nA．第 5B．第 6C．第7D．第 82．在ABC 中， a 2 ，b2 2 ， B45 ，角A等于（ A ）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知数列a n中，a1 2 ， a n 1 11， a5=（A）a nA.1B.1C.2D.12a,b,c ,若 a 2b2bc c2 ,则 A ( C )4．在△ ABC中，角 A， B， C所的分A．30B．60C．120D．1505．已知△ ABC 的三内角 A ， B， C 成等差数列，tan(A C)=( C)A ．3B．3C．3 D ．3 336．如，D , C, B三点在地面同向来上，DC100米，从 C,D 两点得 A 点仰角分是60°， 30°，A点离地面的高度AB等于( A)A．50 3米B．100 3米C．50 米D．100 米7．已知等差数列{ a n}的公差2，若a1, a3, a4成等比数列，a4的( D)A.6B.8C.10D.28．在等差数列{ a n}中，a3a6a9 27 ， S n表示数列 { a n } 的前 n 和， S11( B)A ．18B．99C．198D．2979．依据市，某商在将来的10 年，算机售量从 a 台开始，每年以10%的速度增 ,商在将来的 10 年大能够售算机量( C )A ． 91B ． 101C ． 101D ． 11 110．等比数列 { a n } 的前 n 和 S n ，若 S 23, S 4a 7（A）30,a 5A ． 9B ． 27C ．8D ． 8二、填空（本大共4 道，每小5 分，共 20 分）11．等比数列 1，2，2 ⋯⋯的第五是． 412．在等比数列 { a n } 中， a 54 ， a 76 ， a 9 =． 913 ．△ABC 的三个内角 A 、B 、C 所的分a 、b 、c ，，C=60 °，A=75°， b 的 =6．c 314. 已知数列 a n 足： a n 1 1a n ，且 a 1 2 ， a n =． n1三、解答（本大共 2 道，共 30 分）15．（本小分15分）在等比数列 a n中，已知 a 2 2, a 34 ．（Ⅰ）求数列 a n 的通 a n ；（Ⅱ） b n a n +1，求数列 b n 的前 n 和 T n ．解：（Ⅰ）由a 22, a 34 ，得 q=2 ，解得 a 1 1 ，进而 a n2n 1 . ⋯⋯⋯⋯ 7分（Ⅱ） b n a n 12n 11，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴ T n1 2nn 2n1 n⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分1 216． (本小分 15 分)在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所的分是a, b,c , 且 a =2 , cos B4．（Ⅰ）若 b 3 , 求 sin A 的 . 5（Ⅱ）若△ ABC 的面 S ABC3 ，求 b, c 的 .解： (I)cos B4 且 0 B， sin B = 1 cos 2 B = 35 5 由正弦定理ab，得 sin A = a sin B = 2⋯⋯⋯⋯ 7 分b5sin Asin B(II)因 S ABC = 1acsin B = 3因此 1 2c33 因此 c =5 ，⋯⋯⋯⋯ 10 分225由余弦定理得因此 b=13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分17．（本小分20 分）已知数列a n的前n 和S n , 且足：2S n3a n 1,(n1) ．（Ⅰ）明数列a n是等比数列，并求出它的通公式；（Ⅱ）若等差数列b n的各均正数，其前n 和T n，且T315，又a1b1, a2b2,a3b3成等比数列，求 T n.解：（Ⅰ）由 2S n3a n1,( n1)可得2S n 13a n 11 n2，两式相减得2a n3a n3a n 1, a n3a n 1 n 2 ，a n3，又2S13a1 1, a11，a n1故 a n是首 1，公比 3 的等比数列，∴ a n3n1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（Ⅱ）b n的公差 d ，由T315得，可得b1 b2b315，可得 b25，⋯⋯12分故可 b15 d ,b35 d ，又 a11,a23, a39 .5d15d9522, d210 .由意可得3，解得 d1∵等差数列b n的各正，∴ d2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 分∴ T3n n n12n22n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20 分n2。

苏教版高中数学必修五高二测试：单元测试.docx

班级姓名座号成绩一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o ，则角A 等于（） A ．30o B ．30o 或150o C ．60o D ． 60o 或120o3．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（） A. 12B. 1-C. 2D. 1 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( ) A ．30o B ． 60o C ． 120o D ．150o5．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( )A ．33B ． 33- C ．3- D ．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( )A ．503米B ．1003米C ．50米D ．100米 7．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )A ． ()910 1.11a -B ．()101.11a -C ． ()1010 1.11a -D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）11．等比数列122，，……的第五项是． 12．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= ．14.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．三、解答题（每小题15分，共30分）15．在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B = ．（Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.四、附加题（20分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（ B ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o ，则角A 等于（ A ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60oD ． 60o 或120o3．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（ A ） A. 12B. 1-C. 2D. 1 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( C ) A ．30o B ． 60o C ． 120o D ．150o5．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( C )A ．33B ． 33- C ．3- D ．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( A )A ．503米B ．1003米C ．50米D ．100米 7．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( D )A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( B )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( C )A ． ()910 1.11a -B ．()101.11a -C ． ()1010 1.11a -D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（ A ） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）11．等比数列122，，……的第五项是．4 12．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．913．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= 6 ． 14.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．1n +三、解答题（本大题共2道题，共30分）15．（本小题满分15分）在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由 2324,a a ==，得q =2，解得11a =，从而12n n a -=. …………7分（Ⅱ）1121n n n b a -=+=+，………………10分 ∴122112nn n T n n -=+=-+-………………15分 16．(本小题满分15分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B =．（Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.解： (I) 54cos =B 且 π<<B 0 ，B sin =B 2cos 1- = 53 由正弦定理B b A a sin sin = ，得A sin = b B a sin = 52 …………7分 (II) 因为 ABC S ∆=21B ac sin = 3所以353221=⋅⋅c 所以 c =5， …………10分由余弦定理得所以 b=13 ………………15分17．（本小题满分20分）已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .解：（Ⅰ）由231,(1)n n S a n =-≥可得()112312n n S a n --=-≥，两式相减得()11233,32n n n n n a a a a a n --=-∴=≥，13n n a a -=，又111231,1S a a =-∴=，故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13n n a -=.…………………10分（Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，……12分故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===. 由题意可得()()()2515953d d -+++=+，解得122,10d d ==. ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴2d =…………………17分 ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+.…………………………20分。

苏教版高中数学必修五第二章数列单元测试试卷

12．（本题满分10分）
已知数列的前n项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
13．（本题满分10分）
已知是公差为2的等差数列，且，是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求的前项和．
14．（本题满分11分）
已知数列，的前项和分別为，，， .
（2）由（1）可知，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
（3）由（2）可知：，
∴ ，∴ ，
令，则，∴ 在上为增函数，
∵ ，∴ ，∴ 的最大值为
15.【解析】（1）当时，，解得．
当时，，即，
因为，所以，
从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．
（2）因为，所以，
故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，从而，，所以，故的值为定值．
（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）求；
（3）若恒成立，求实数的最大值.
15．（本小题满分14分）
设数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．
参考解析
1.【解析】解一：因为且，
所以，解得 .
解二：，，
∴ ，∴ .
2.【解析】设等差数列的公差为，
，，，故选：B.
3.【解析】由得，所以，
又因为，得，所以， .故选：D
4.【解析】设等比数列的公比为，则
，化简得，，

苏教版高中数学必修五第二章《数列》练习题.doc

必修5第二章《数列》练习题一、选择题1．数列1，3，6，10，的一个通项公式是：（）A. 12+-=n n a nB.)1(21-=n n a nC.)1(21+=n n a nD.)1)(1(21+-=n n n a n2．若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是（） A ．48 B ．46 C ．54 D ．573．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．24．在等差数列中，若1a +2a +…+10a =65，11a +12a +…+20a =165，则1a 的值为；（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．若ac ＞0，m 是a ，c 的等比中项，则有（）6.下列等比数列中,首项为1的是( )A.nn a 4= B.n n a 21= C.nn a ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=313 D.122-⋅=n n a7.下列几种说法正确的是( )A. 常数列是等差数列也是等比数列B. 常数列是等比数列但不可能是等差数列C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列D. 常数列是等差数列也可能是等比数列8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( )A. 11项B. 12项C. 13项D. 10项 9.在等比数列}{n a 中,,24,3876543==a a a a a a 则=11109a a a ( )A. 48B. 72C. 144D. 192 10.公差不为零的等差数列的第2,3，6项组成等比数列，则公比为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、411.在等比数列{}n a 中，如果66=a ，99=a ，那么=3a （） A 、4 B 、23 C 、916D 、312.在等比数列{}n a 中，5642a a a +=，则公比q 等于（） A 、1或2 B 、－1或－2 C 、1或－2 D 、－1或2 13．若数列{}n a 的前n 项和322+-=n n S n ,则这个数列的前三项分别是: ( )A. -1,1,3B. 2,1,3C. 2,1,0D. 2,1,614．已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（） A ．15 B ．17 C ．19 D ．2115.设等差数列{}n a 的公差为d ，如果它的前n 项和Sn=－n 2，那么（） A 、2,12-=-=d n a n B 、2,12=-=d n a n C 、 2,12-=+-=d n a n D 、2,12=+-=d n a n二、填空题1．等差数列{a n }中，a 1=-1，a 7=8，则a 8=____。

苏教版高中数学必修五数列单元测试 (A卷).doc

苏教版高二数学必修⑤ 数列单元测试 (A 卷)一、选择题（每题3分，共54分）1、等差数列n a a a a ,,,,321 的公差为d ，则数列n ca ca ca ca ,,,,321 （c 为常数，且0≠c ）是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为cd 的等差数列C ．非等差数列D ．以上都不对2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．485、2b ac =是c b a 、、成等比数列的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．17、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n8、数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（）A ．11B ．99C ．120D ．1219、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元10、数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（）A ．0B ．100C ．10000D ．10240011、若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则（） A ．12-=n a n B ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n12、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-13、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（）A ．40B ．53C ．63D ．7614、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 15、已知实数c b a 、、满足122,62,32===cba，那么实数c b a 、、是（）A ．等差非等比数列B ．等比非等差数列C ．既是等比又是等差数列D ．既非等差又非等比数列16、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax （）A ．必有两个不等实根B ．必有两个相等实根C ．必无实根D ．以上三种情况均有可能17、已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ，则有（）A ．0111>+a aB ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a18、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+二、填空题（每题3分，共15分）19、在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 20、某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为21、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是22、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a23、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a三、解答题（第2 4、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值25、数列{}n a 中，*11,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，求数列{}n a 的通项公式n a26、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q27、已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,b b b m a a 求=+数列单元测试 (A 卷)答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B DABB AB C A CACBBACCB二、19、4 20、1410- 21、1613 22、3523、12-n 三、24、50333132 ,33313232)1(31,32 31,452411152==-∴=-=⋅-+==∴==+=++=+n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又25、由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-⇒=--+)1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631-+=⇒-+++=-n n a n a a n n 26、因为{}n a 为等比数列，所以64,2,,128661111121==≤⎩⎨⎧==+∴=-n n nn n n a a a a a a a a a a a a 解得且依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴=q qqa a S n n 6,6421=∴=-n q n27、（1）设{}n b 的公比为q ， q n a a qb n a n aan nn 311log 10(33,31-+=⇒=⋅∴=-所以{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列（2）m a a =+138 所以由等差数列性质得m a a a a =+=+138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++。

(完整版)高二数学必修5数列单元质量检测题及答案

高二数学必修5《数列》单元质量检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列252211L ，，，，的一个通项公式是（）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-3. 2005是数列7,13,19,25,31,,L 中的第（）项.A. 332B. 333C. 334D. 3354. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （）A.45B.75C. 180D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.－2B.－3C.－4D.－56. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则da 1等于( ) A. 21 B.2 C. 41D.4 7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( )A.97B.95C.93D.919.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )A. 21B. 31C.2D.311. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .14. 已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .16. 数列121，241，341，4161，…的前n 项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n .18.（本题满分12分）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a 1＝5，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，求｛a n ｝的通项公式.21.（本题满分12分）求和：1＋54＋257＋…＋1523--n n22.（本题满分14分）已知数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)求证｛b n ｝是等比数列；(2)设c n ＝n n a 2(n ＝1，2…)求证｛c n ｝是等差数列；(3)求数列｛a n ｝的通项公式及前n 项和公式.。

数列单元测试题苏教版必修

数列单元测试题苏教版必修SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#必修五单元测试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，12道小题，每题5分，共60分）1．数列5,7,9,11,,21n -的项数是 ( )A ．nB ．1n -C ．2n -D ．3n -2．在ABC ∆中，a=23 b=6 A=300 则 C 等于（）A . 300 B. 600 C . 1200 D .900 或 300 3．等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （）A. 12B. 24C. 36D. 484．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A ．(x +3)(x －1)>0 B ．(x +4)(x －1)<0 C ．x 2－2x +3<0 D ．2x 2－3x －2>05．若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1a)>0的解集是（）A ．(a ，1a) B ．(1a，a )C ．(－∞，a )∪(1a，+∞) D ．(－∞，1a)∪(a ，+∞) 6．直角三角形三边成等比数列，公比为q ，则2q 的值为（）A ．2 B.215- C.215+ D.215± 7．如果点p （5,b ）在平行直线6810x y -+=和 3450x y -+= 之间，则 b 应取值的整数值为（） A. 5 B. -5 C. 4 D . -48．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．99．设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为( )10．海上有A 、B 两个小岛相距10 nmile ，从A 岛望B 岛和C 岛成60°的视角，从B 岛望A 岛和C 岛成75°角的视角，则B 、C 间的距离是（）2 nmile3 nmile C. 1036nmile 6 nmile11．正项等比数列｛a n ｝的首项a 1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( )12．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1,第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是（） A.21p pB.221p p + C.221ppD.)1)(1(21p p ++二、填空题（把正确答案填在横线位置，共4小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B、C ，已知a =2b =，ABC ∆的面积S=3，则C = 14．不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. 15．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = . 16．已知两个正实数x 、y 满足x +y =4,则使不等式x 1+y4≥m 恒成立的实数m 的取值范围是__________.三、解答题（共6道大题）17．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)求123101111S S S S ++++的值．18．已知方程2(cos )cos 0x b B x a A -+=的两根之积等于两根之和，其中a 、b 为ABC ∆的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状。

苏教版数学高二-必修5第2章《数列》单元测试(A)

第2章数列(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 011，则序号n 等于________． 2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12＝________. 3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为________．4．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于________．5．已知在等差数列{a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________. 7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝________. 9．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，10．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝________.12．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 取到最大值的n 是________．13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的第________项．14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99·a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知{a n}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{b n}的前n项和公式．16．(14分)已知等差数列{a n}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{a n}的前n项和S n.17．(14分)已知数列{log2(a n－1)} (n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：1a2－a1＋1a3－a2＋…＋1a n＋1－a n<1.18．(16分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和．19．(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12S n (n ＝1,2,3，…)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)当b n ＝log 32(3a n ＋1)时，求证：数列{1b n b n ＋1}的前n 项和T n ＝n1＋n .20．(16分)已知数列{a n }的各项均为正数，对任意n ∈N *，它的前n 项和S n 满足S n ＝16(a n＋1)(a n ＋2)，并且a 2，a 4，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n ＋1a n a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .第2章数列(A)答案1．671解析由2 011＝1＋3(n －1)解得n ＝671. 2．15解析在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝16－1＝15. 3．120解析由a 5＝a 2q 3得q ＝3.∴a 1＝a 2q ＝3，S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝3(1－34)1－3＝120.4．180解析 ∵(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 18＋a 19＋a 20) ＝(a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18) ＝3(a 1＋a 20)＝－24＋78＝54， ∴a 1＋a 20＝18.∴S 20＝20(a 1＋a 20)2＝180.5．－4解析由⎩⎪⎨⎪⎧a 6＝23＋5d ≥0a 7＝23＋6d <0，解得－235≤d <－236，∵d ∈Z ，∴d ＝－4. 6．8解析 ∵a 2＋a 6＝34，a 2·a 6＝64，∴a 24＝64， ∵a 2>0，a 6>0，∴a 4＝a 2q 2>0，∴a 4＝8. 7．－1或2解析依题意有2a 4＝a 6－a 5，即2a 4＝a 4q 2－a 4q ，而a 4≠0， ∴q 2－q －2＝0，(q －2)(q ＋1)＝0.∴q ＝－1或q ＝2. 8．3∶4解析显然等比数列{a n }的公比q ≠1，则由S 10S 5＝1－q 101－q 5＝1＋q 5＝12⇒q 5＝－12，故S 15S 5＝1－q151－q 5＝1－(q 5)31－q 5＝1－⎝⎛⎭⎫－1231－⎝⎛⎭⎫－12＝34. 9．n 2＋n解析由题中数表知：第n 行中的项分别为n,2n,3n ，…，组成一等差数列，所以第n 行第n ＋1列的数是：n 2＋n . 10．15解析设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n (n －1)d 2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n＝15. 11.1316解析因为a 23＝a 1·a 9，所以(a 1＋2d )2＝a 1·(a 1＋8d )．所以a 1＝d . 所以a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝1316.12．20解析 ∵(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋(a 6－a 5)＝3d ，∴99－105＝3d .∴d ＝－2. 又∵a 1＋a 3＋a 5＝3a 1＋6d ＝105，∴a 1＝39. ∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋40n ＝－(n －20)2＋400.∴当n ＝20时，S n 有最大值． 13．50解析将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即⎝⎛⎭⎫11，⎝⎛⎭⎫12，21，⎝⎛⎭⎫13，22，31，…，⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ，2n －1，…，n 1，则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 14．①②④解析 ①中，⎩⎪⎨⎪⎧(a 99－1)(a 100－1)<0a 99a 100>1a 1>1⇒⎩⎨⎧a 99>10<a 100<1⇒q ＝a 100a 99∈(0,1)，∴①正确．②中，⎩⎨⎧a 99a 101＝a 21000<a 100<1⇒a 99·a 101<1，∴②正确．③中，⎩⎨⎧T 100＝T 99·a 1000<a 100<1⇒T 100<T 99，∴③错误．④中，T 198＝a 1a 2…a 198 ＝(a 1·a 198)(a 2·a 197)…(a 99·a 100) ＝(a 99·a 100)99>1，T 199＝a 1a 2…a 198·a 199＝(a 1a 199)…(a 99·a 101)·a 100＝a 199100<1，∴④正确． 15．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2.所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，q ＝3. 所以数列{b n }的前n 项和公式为 S n ＝b 1(1－q n )1－q ＝4(1－3n )．16．解设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋2d )(a 1＋6d )＝－16，a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＋8da 1＋12d 2＝－16，a 1＝－4d .解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，d ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，d ＝－2.因此S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9)．17．(1)解设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d . 由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ，则d ＝1. 所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n ＋1.(2)证明因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ，所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n ＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12－12n ×121－12＝1－12n <1.18．(1)证明由已知a n ＋1＝2a n ＋2n ，得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1.∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1两边乘以2得：2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n －1， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.19．(1)解由已知⎩⎨⎧a n ＋1＝12S n ，a n＝12Sn －1(n ≥2)，得a n ＋1＝32a n (n ≥2)．∴数列{a n }是以a 2为首项，以32为公比的等比数列．又a 2＝12S 1＝12a 1＝12，∴a n ＝a 2×(32)n －2(n ≥2)．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，12×(32)n －2， n ≥2.(2)证明 b n ＝log 32(3a n ＋1)＝log 32[32×(32)n －1]＝n .∴1b n b n ＋1＝1n (1＋n )＝1n －11＋n .∴T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －11＋n ) ＝1－11＋n ＝n 1＋n.20．解 (1)∵对任意n ∈N *，有S n ＝16(a n ＋1)(a n ＋2)，①∴当n ＝1时，有S 1＝a 1＝16(a 1＋1)(a 1＋2)，解得a 1＝1或2.当n ≥2时，有S n －1＝16(a n －1＋1)(a n －1＋2)．②①－②并整理得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0. 而数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝3. 当a 1＝1时，a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，此时a 24＝a 2a 9成立；当a 1＝2时，a n ＝2＋3(n －1)＝3n －1，此时a 24＝a 2a 9不成立，舍去． ∴a n ＝3n －2，n ∈N *. (2)T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1) ＝－6a 2－6a 4－…－6a 2n＝－6(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－6×n (4＋6n －2)2＝－18n 2－6n .。

高中数学苏教版必修5 第2章数列单元测试 Word版含解析

(时间：120分钟；总分值：160分)一、填空题(本大题共14小题 ,每题5分 ,共70分．请把答案填在题中横线上)1．数列的通项公式为a n ＝2n －1 ,那么2 047是这个数列的第________项．解析：由2n －1＝2 047 ,∴2n ＝2 048 ,∴n ＝11.答案：112．首|项为3的等比数列的第n 项是48 ,第2n －3项是192 ,那么n ＝________．解析：设公比为q ,那么⎩⎪⎨⎪⎧3q n －1＝48 3q 2n －4＝192⇒⎩⎪⎨⎪⎧q n －1＝16q 2n －4＝64⇒q 2＝4 ,得q (±2)n －1＝16 ,得n ＝5. 答案：53．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ,那么a n ＝________．解析：当n ＝1时 ,a 1＝S 1＝3；当n ≥2时 ,a n ＝S n －S n －1＝2nn ＝1时 ,a 1＝3符合 ,故a n ＝2n ＋1.答案：2n ＋14．各项不为零的等差数列{a n }中 ,2a 3－a 27＋2a 11＝0 ,那么a 7的值为________．解析：由等差数列的性质知：a 3＋a 11＝2a 7 ,∴2a 3－a 27＋2a 11＝4a 7－a 27＝0 , ∴a 7＝0或a 7＝4 ,∵a n ≠0 ,∴a 7＝4.答案：45．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设a 1＝－11 ,a 4＋a 6＝－6 ,那么当S n 取最|小值时 ,n 等于________．解析：设等差数列的公差为d ,那么由a 4＋a 6＝－6得2a 5＝－6 ,∴a 5＝－3.又∵a 1＝－11 ,∴－3＝－11＋4d ,∴d ＝2 ,∴S n ＝－11n ＋n (n －1 )2×2＝n 2－12n ＝(n －6)2－36 , 故当n ＝6时S n 取最|小值．答案：66．数列{a n }中 ,a n ≠0 ,假设a 1＝3 ,2a n ＋1－a n ＝0 ,那么a 6＝________．解析：∵2a n ＋1－a n ＝0 ,a n ≠0 ,∴a n ＋1a n ＝12, ∴数列{a n }是首|项a 1＝3 ,公比q ＝12的等比数列． ∴a n ＝a 1q n －1＝3×(12)n －1 , ∴a 6＝3×(12)5＝332. 答案：3327．在等比数列{a n }中 ,假设a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ,那么a 21＋a 22＋…＋a 2n＝________．解析：∵a 1＝1 ,a 2＝2 ,∴{a 2n }是以a 21＝1 ,公比为4的等比数列．∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝a 21 (1－q n )1－q ＝1－4n 1－4＝13(4n －1)．答案：13(4n －1) 8．各项均为正数的等比数列{a n }中 ,a 1a 2a 3＝5 ,a 7a 8a 9＝10 ,那么a 4a 5a 6＝______．解析：∵a 1a 2a 3＝5 ,a 7a 8a 9＝10 ,且{a n }是各项均为正数的等比数列 ,∴a 2＝35 ,a 8＝310.∴a 8a 2＝32 ,即q 6＝32. ∴q 3＝62.∴a 4a 5a 6＝a 35＝(a 2q 3)3＝(35·62)3＝5 2. 答案：5 29．等比数列{a n }中 ,各项都是正数 ,且a 1 ,12a 3 ,2a 2成等差数列 ,那么a 9＋a 10a 7＋a 8＝________．解析：设等比数列{a n }的公比为q .∵a 1 ,12a 3 ,2a 2成等差数列．∴a 3＝a 1＋2a 2 , ∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ,∴q 2－2q －1＝0 ,∴q ＝1±2.∵各项都是正数 ,∴q ＞0 ,∴q ＝1＋2 ,∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 答案：3＋2 210．一种专门占据内存的计算机病毒 ,开机时占据内存2 KB ,然后每3分钟自身复制一次 ,复制后所占内存是原来的2倍 ,那么开机后________分钟 ,该病毒占据64 MB 内存．(1 MB ＝210 KB)解析：64 MB ＝26×210KB ＝216 KB.因为开机时占据内存2 KB ,每3分钟自身复制一次 ,可设a n ＝2×2n ＝216 ,解得n ＝15 ,所以3×15＝45分钟后 ,该病毒占据内存64 MB.答案：4511．定义在(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)上的函数f (x ) ,如果对于任意给定的等比数列{a n } ,{f (a n )}仍是等比数列 ,那么称f (x )为 "保等比数列函数〞．现有定义在(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x ；③f (x )＝|x |；④f (x )＝ln|x |.那么其中是 "保等比数列函数〞的f (x )的序号为________．解析：由等比数列性质有a n a n ＋2＝a 2n ＋1 ,①f (a n )f (a n ＋2)＝a 2n a 2n ＋2＝(a 2n ＋1)2＝f 2(a n ＋1)；②f (a n )f (a n ＋2)＝2a n 2a n ＋2＝2a n ＋a n ＋2≠22a n ＋1＝f 2(a n ＋1)；③f (a n )f (a n ＋2)＝|a n a n ＋2|＝(|a n ＋1|)2＝f 2(a n ＋1)；④f (a n )f (a n ＋2)＝ln|a n |ln|a n ＋2|≠(ln|a n ＋1|)2＝f 2(a n ＋1)．故①③适合．答案：①③ 12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5＝5 ,S 5＝15 ,那么数列{1a n a n ＋1}的前100项和为________．解析：由a 5＝5 ,S 5＝15可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝55a 1＋5×42d ＝15⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1d ＝1⇒a n ＝n ,∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1 )＝1n －1n ＋1, ∴S 100＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1100－1101) ＝1－1101＝100101. 答案：10010113．{a n }为等差数列 ,a 1＋a 3＋a 5＝105 ,a 2＋a 4＋a 6＝99 ,以S n 表示{a n }的前n 项和 ,那么使得S n 到达最|大值的n 是________．解析：由a 1＋a 3＋a 5＝105 ,得3a 3＝105 ,∴a 3a 2＋a 4＋a 6＝99 ,得3a 4＝99.∴a 4＝33 ,∴d ＝－2 ,∴a n ＝a 4＋(n －4)×(－2)＝41－2n ,由⎩⎨⎧a n ≥0a n ＋1≤0得392≤n ≤412 , ∴n ＝20时 ,S n 到达最|大值．答案：2014．有限数列A ＝(a 1 ,a 2 ,… ,a n ) ,S n 为其前n 项和 ,定义S 1＋S 2＋…＋S n n为A 的 "凯森和〞 ,如有99项的数列(a 1 ,a 2 ,… ,a 99)的 "凯森和〞为 1 000 ,那么有100项的数列(1 ,a 1 ,a 2 ,… ,a 99) 的 "凯森和〞为________．解析：S 1＋S 2＋…＋S 99＝99a 1＋98a 2＋…＋2a 98＋a 99 ,又S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1 000 , ∴99a 1＋98a 2＋…＋2a 98＋a 99＝99 000.对A ＝(1 ,a 1 ,a 2 ,… ,a 99)来说 ,设其 "凯森和〞为x ,那么100x ＝100×1＋(99a 1＋98a 2＋…＋2a 98＋a 99)＝100＋99 000 ,∴x ＝991.答案：991二、解答题(本大题共6小题 ,共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题总分值14分)各项均为正数的等比数列{a n }中 ,a 2＝4 ,a 4＝16.(1)求公比q ；(2)假设a 3 ,a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项 ,求数列{b n }的通项公式．解：(1)由得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1q ＝4a 4＝a 1q 3＝16 ,∴q 2＝4 ,又q >0 , ∴q ＝2.(2)由(1)可得a n ＝2n ,∴b 3＝a 3＝8 ,b 5＝a 5＝32.设等差数列{b n }的公差为d ,那么d ＝32－85－3＝12 , ∴b n ＝8＋(n －3)×12＝12n －28.16．(本小题总分值14分){a n }是递增的等差数列 ,满足a 2·a 4＝3 ,a 1＋a 5＝4.(1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和公式；(2)设数列{b n }对n ∈N *均有b 13＋b 232＋…＋b n 3n ＝a n ＋1成立 ,求数列{b n }的通项公式．解：(1)∵a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝4 ,再由a 2·a 4＝3 ,可解得a 2＝1 ,a 4＝3或a 2＝3 ,a 4＝1(舍去)．∴d ＝a 4－a 24－2＝1 ,∴a n ＝1＋1·(n －2)＝n －1 , S n ＝n 2(a 2＋a n －1)＝n (n －1 )2. (2)由b 13＋b 232＋…＋b n 3n ＝a n ＋1得 , 当n ≥2时 ,b 13＋b 232＋…＋b n －13n －1＝a n , 两式相减 ,得b n 3n ＝a n ＋1－a n ＝1(n ≥2) , ∴b n ＝3n (n ≥2) ,当n ＝1时 ,b 13＝a 2 ,∵a 2＝1 ,∴b 1＝3 ,也适合上式． ∴b n ＝3n .17. (本小题总分值14分)如下图 ,某种卷筒卫生纸绕在盘上 ,空盘时盘芯直径20 mm ,满盘时直径100 mm ,卫生纸的厚度为 mm ,试问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(π ,精确到1 m)?解： mm ,可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆 , , ,… ,49.95., ,设圈数为n ,那么49.95＝10.05＋(n －1)× ,所以n ＝400.显然 ,各圈的周长组成一个首|项为π ,π ,项数为400的等差数列 ,根据等差数列的求和公式 ,得S π×400＋400× (400－1 )2×π＝24 000π(mm) , 24 000π(mm)(m)．故满盘时卫生纸的总长度约为75 m.18．(本小题总分值16分){a n }是等差数列 ,其前n 项和为S n ,{b n }是等比数列 ,且a 1＝b 1＝2 ,a 4＋b 4＝27 ,S 4－b 4＝10.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)记T n ＝a n b 1＋a n －1b 2＋…＋a 1b n ,n ∈N * ,证明：T n ＋12＝－2a n ＋10b n (n ∈N *)．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q ,由a 1＝b 1＝2 ,得a 4＝2＋3d ,b 4＝2q 3 ,S 4＝8＋6d .由条件 ,得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2＋3d ＋2q 3＝27 8＋6d －2q 3＝10 解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3 q ＝2. 所以a n ＝3n －1 ,b n ＝2n ,n ∈N *.(2)证明：由(1)得T n ＝2a n ＋22a n －1＋23a n －2＋…＋2n a 1 ,①2T n ＝22a n ＋23a n －1＋…＋2n a 2＋2n ＋1a 1.②②－① ,得T n ＝－2(3n －1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n ＋2n ＋2＝12 (1－2n －1 )1－2＋2n ＋2－6n ＋2＝10×2n －6n －10. 而－2a n ＋10b n －12＝－2(3n －1)＋10×2n －12＝10×2n －6n －10 ,故T n ＋12＝－2a n ＋10b n ,n ∈N *.19．(本小题总分值16分)前n 项和为S n 的等差数列{a n }的公差不为零 ,且a 2＝3 ,又a 4 ,a 5 ,a 8成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数对(n ,k ) ,使得na n ＝kS n ?假设存在 ,求出所有正整数对(n ,k )；假设不存在 ,请说明理由．解：(1)因为a 4 ,a 5 ,a 8成等比数列 ,所以a 25＝a 4a 8.设数列{a n }的公差为d ,那么(a 2＋3d )2＝(a 2＋2d )(a 2＋6d )．将a 2＝3代入上式化简整理得d 2＋2d ＝0 ,又因为d ≠0 ,所以d ＝－2.于是a n ＝a 2＋(n －2)d ＝－2n ＋7 ,即数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋7.(2)假设存在正整数对(n ,k ) ,使得na n ＝kS n ,那么由(1)知S n ＝n (a 1＋a n )2＝6n －n 2. 当n ＝6时 ,na n ＝kS n 不成立 ,于是k ＝na n S n ＝n (7－2n )6n －n 2＝2n －7n －6＝2＋5n －6. 因为k 为正整数 ,所以n －6≤5 ,即n ≤11 ,且5被n －6整除 ,故当且仅当n －6＝±5 ,或n －6＝1时 ,k 为正整数．即当n ＝1时 ,k ＝1；n ＝11时 ,k ＝3；n ＝7时 ,k ＝7.故存在正整数对(1 ,1) ,(11 ,3) ,(7 ,7) ,使得na n ＝kS n 成立．20．(本小题总分值16分)数列{a n }是等差数列 ,a 2＝6 ,a 5＝18 ,数列{b n }的前n 项和是T n ,且T n ＋12b n ＝1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证数列{b n }是等比数列；(3)记c n ＝a n ·b n ,求{c n }的前n 项和S n .解：(1)设{a n }的公差为d ,那么a 2＝a 1＋d ,a 5＝a 1＋4d ,因为a 2＝6 ,a 5＝18 ,所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝6a 1＋4d ＝18 所以a 1＝2 ,d ＝4 ,所以a n ＝2＋4(n －1)＝4n －2. (2)证明：当n ＝1时 ,b 1＝T 1 ,由T 1＋12b 1＝1 ,得b 1＝23.当n ≥2时 ,因为T n ＝1－12b n ,T n －1＝1－12b n －1 ,所以T n －T n －1＝12(b n －1－b n ) ,即b n ＝12(b n －1－b n )．所以b n ＝13b n －1.所以{b n }是以23为首|项 ,13为公比的等比数列． (3)由(2)可知b n ＝23·(13)n －1＝2·(13)n , 所以c n ＝a n ·b n ＝(4n －2)·2 ·(13)n ＝(8n －4)·(13)n .所以S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n －1＋c n ＝4×(13)＋12×(13)2＋…＋(8n －12)×(13)n －1＋(8n －4)×(13)n . 所以13S n ＝4×(13)2＋12×(13)3＋…＋(8n －12)×(13)n ＋(8n －4)×(13)n ＋1 , 所以S n －13S n ＝23S n ＝4×13＋8×(13)2＋8×(13)3＋…＋8×(13)n －(8n －4)×(13)n ＋1 ＝43＋8× (13 )2·[1－ (13 )n －1]1－13－(8n －4)×(13)n ＋1. 所以S n ＝4－4(n ＋1)·(13)n。

苏教版高中数学必修五高二年级《数列》考试试卷 .doc

2006-2007学年度红岭中学高二年级数学必修5《数列》考试试卷一、选择题，1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn2、数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n3、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为A. 6B. 3-C. 12-D. 6- 4、等差数列{a n }各项依次递减，且有24645a a a =，24615aa a ++=，则通项公式n a =A ．23n -B ．23n -+C ．213n -+D ．211n -+ 5、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．33-D ．不确定6、等差数列{a n }中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则n S 取最小值时，n 的值A ． 10或11B ． 9或10C ．10D ．97、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．12 8、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．209、数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为A ．12B ．11C ．10D ．910、已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则1522S S S +-的值是A ．13B ．46C ．76D ．76- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题，11、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__12、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 13、等比数列{a n }中，公比2q =，212223210log log log log 25a a a a ++++=…，则1210a a a +++=… ． 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是．三、解答题,15、等差数列{a n }的公差为12，且前100项和S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值16、等比数列的首项为a ，公比为q （1q ≠），n S 为前n 项和，求12n S S S +++…17、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．18、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．19、某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).20、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案：DDBCB, BABCD17、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=nn bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+19．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.18、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n n n a a b c -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=20、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。

苏教版高中数学五(必修)第二章《数列》单元测试试卷

苏教版高中数学五（必修）第二章《数列》单元测试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将每题答案写在下面的表格中）1. A ．11 B ．12 C ．13 D ．142. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．523. 已知数列11110，21110，31110，…，1110n ，…，使数列前n 项的乘积不超过510的最大正整数n 是A ．9B ．10C ．11D ．124. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为A ．513B ．512C ．510D ．82255. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于A ．66B ．99C ．144D ．297 6. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a ，b必有两个等比中项”.则A ．甲是真命题，乙是真命题B ．甲是真命题，乙是假命题C ．甲是假命题，乙是真命题D ．甲是假命题，乙是假命题 7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．21 8. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A ．9B ．12C ．16D ．179. 数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b (a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }中，使a n =b n 的n 值的个数是A 、2B 、1C 、0D 、可能为0，可能为1，可能为210. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________. 12. 等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项.13. 已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

苏教版高中数学必修五等差数列测试题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作等差数列测试题A 组一．填空题( 本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分)1.已知数列{ a n } 知足a 11， a n 1a n1，求a n_______.1.n ．提示：易知 { a n } 是等差数列， a n =1+1×（ n-1 ） =n.2. 2005 是数列 7,13,19,25,31,, 中的第项.2. 334.提示： a n =7+6(n-1)=6n+1,3.等差数列a n 中， S 10 120 ，那么 a 1 a10.（ a 10 )10 a 1120 ， a 1 a 1024.3.24.提示： S10 24. 在等差数列｛ a n ｝中，已知 a 310 ， a 9 28 ，则 a 12 的值为 _____ .4. 提示： a 9-a 3=6d=18, 得 d=3.a 12 = a 3+3(12-3)=37.5. 已知 a 1, a 2 ,a 3, a 4 成等差数列，且 a 1, a 4 为方程方程 2x 25x 2 0 的两根，则 a 2 a 3 等于。

5.5。

提示：由韦达定理知 a 1a 4 = 5，又 a 2 a 3 = a 1 a 4 =2a 1+3d . ∴ a 2 a 3 = 5 .2226. 等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 3 3,S 6 7,则 S 9 等于。

6． 12.提示：由 a n 是等差数列知 S 3, S 6 S ,3S9S 成6等差数列，即2 43 S 9 7 ，解得 S 9127. 在等差数列a n 中， a 40.8 ， a 11 2.2 ，则 a 51 a 52 a 80 =7.393.提示： a 11-a 4=7d=1.4 , ∴d=0.2. a 51=0.8+0.2(51-4)=10.2, a 80=0.8+0.2(80-4)=16.（a 80 )a 51a52a80 30 a 51393.=S 10 28.已知数列 {a n } 的通项公式 a n =12 n,b n =1 ,则{b n } 的前 n 项na nan 1和为。

苏教版高中数学必修五第2章数列单元试题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作必修 5 第 2 章数列单元试题（ 4）明：本卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，将第Ⅰ卷的答案填入后括号内，第Ⅱ卷可在各后直接作答．共100 分，考90 分．第Ⅰ卷（共 30分）一、（本大共10 小，每小3 分，共 30 分）1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是 a 、b 的等比中， y 是 b 、c 的等比中，那么x 2、 b 2、 y 2 三个数（）A ．成等比而非等差B ．成等差而非等比C ．既成等比又成等差D ．既非等差又非等比考数列定及合运用．【分析】依意： a+c=2b ①2② 2x =ab y =bc ③由②③可得 a= x2， c= y2代入①式得： x 2 + y2=2 b x 2+y 2=2b 2．bbbb【答案】 B2．数列 { a n } 中， a 1，a 2－ a 1，a 3－ a 2，⋯， a n －a n － 1⋯是首1、公比 1的等比数列，3a n 等于（）A ．3（1－ 1）B ．3（1－1）23n 2 3n 1C ．2（1－ 1）D ． 2（1－1 ）33n33n 1考等比数列的．【分析】 a n =a 1+（ a 2－ a 1）+（ a 3－ a 2） +⋯ +（ a n － a n － 1），即等比数列的前【答案】 An 和，依公式可知A ．3．已知 0<a<b<c<1，且log c n （）a 、b 、c 成等比数列，n 大于 1 的整数，那么log a n 、 log b n 、A ．成等比数列B ．成等差数列C ．倒数成等差数列D ．以上均不考等比、等差数列观点、数运算．【分析】由已知 ac=b 2，又 log n a+log n c=log n ac=log n b 2=2log n b ，故1 + 1 =2 ．ogla nlog c n log b n 【答案】 C4．已知 1 是 a 2 与 b 2的等比中，又是1与1的等差中，a b 的是（）aba 2b 2A ．1或111D ．1 或－12B ．1 或－C ．1 或323考等比中以及形能力．a 2b 2 1 ab 1【分析】依意1 1 a b即b 2aba2ab2 ab∴原式 =a b2ab2ab 1，a 2 b2= (a b) 2 2ab = 4a 2 b 2 2ab =2ab 1当 ab=1 ，原式 =1，当 ab=－ 1 ，原式 =－ 1． 3【答案】 D5． S n =1－ 2+3－ 4+5－ 6+⋯+（－ 1） n+1· n ， S 100+S 200+S 301 等于（） A ． 1 B ．－ 1C ．51D ．52考一般数列乞降整体代思想．【分析】 S 100=－ 50， S 200=－ 100，S 301=－ 150+301，故 S 100+S 200+S 301=1．【答案】 A6．正等比数列 { a n } 中， S 2=7 ，S 6 =91， S 4 （）A ． 28B ．32C ．35D ．49考等比数列性及用．【分析】∵ { a n } 等比数列，∴ S 2， S 4－ S 2， S 6－ S 4也等比数列，即7， S 4－ 7，91－2S 4 成等比数列，即（ S 4－ 7） =7（ 91－ S 4），解得 S 4=28 或－ 21（舍去）．7．已知数列 { a n } 通 a n =n98（ n ∈N * ），数列 { a n } 的前 30 中最大的（）n99A ． a 30B ． a 10C ．a 9D ． a 1考数列通意及形能力．【分析】 a n =1+99 98，∴ a 10 最大．n99【答案】 B8．在等比数列 { a n } 中，已知 n ∈N * ，且 a 1+a 2+⋯ +a n =2n － 1，那么 a 12+a 22+⋯+a n2 等于（）A． 4n－ 1 B ．1（ 4n－ 1）C．1（ 2n－ 1）2 D ．（ 2n－ 1）2 33考等比数列观点、乞降．na n=2n－121，公比 4 的等【分析】由 S n =2 －1，易求得，a1=1， q=2，∴ { a n } 是首比数列，由乞降公式易知B．【答案】 B9．数列 1， 1+2， 1+2+2 2，⋯， 1+2+22 +⋯ +2n－1，⋯的前 n 和（）nB ． 2n+1－ n－ 2C．2n n+1－ nA． 2 － n－ 1 D ． 2考一般数列乞降的技巧．【分析】 a n=2n－ 1，∴ S n=（ 2+2 2+⋯ +2n）－ n=2n+1－ n－ 2．【答案】 B10．若 { a n} 的前 8 的各异，且 a n+8=a n，于 n∈N*都建立，以下数列中，可取遍{ a n} 前 8 的的数列（）A． { a2k+1 } B ． { a3 k+1}C．{ a4k+1} D ． { a6k+1}考数列基本知及剖析能力．【分析】∵ k∈N*， k=1、2、 3⋯当 k=1、 2、 3⋯7、 8 ， a2k+1均取奇数，而无偶数，∴{ a2k+1} 不符．而当 k 取以上，{ a3k+1} 能够取遍前8 ．【答案】 B第Ⅱ卷（非共70分）二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分）11．在等比数列{ a n} 中，已知S n=3 n+b， b 的 _______．考等比数列乞降公式的本形式．【分析】 a1=S1=3+ b，n≥ 2 ， a n=S n－S n－1=2×3n－1．a n等比数列，∴a1合适通， 2× 31－1=3+ b，∴ b=－1．【答案】－ 112．已知等差数列lgx1，lgx2，⋯， lgx n的第 r s，第 s r（ 0<r <s）， x1+x2 +⋯+x n =_______．考数学化能力．lg x1( r 1)d s d1【分析】10s r 1lg x1( s 1)d r x1lgx n+1－ lg x n=－1x n 1=1 ．x n101∴{ x n} 等比数列，且 q= ．10x1 (1q n )10 s r(10n1)．∴ x1+x2+⋯ +x n==910n1q【答案】10 s r(10 n1)910n13．若 { a n} 是增数列，于随意自然数n， a n=n2+λn 恒建立，数λ 的取范是 _______．考数列和不等式基本知．【分析】因{ a n} 增数列，∴n2+λ n>（ n－ 1）2 +λ（ n－ 1）（n≥ 2）即 2n－ 1> －λ（ n≥ 2）λ >1－ 2n（ n≥ 2）要使n∈N*恒建立，λ>－ 3．【答案】λ >－314．每次用同样体的清水洗一件衣物，且每次能洗去垢的3，若洗 n 次后，存在的4垢在 1%以下， n 的最小 _________．考把化数学的能力．【分析】每次能洗去垢的3，就是存留了1，故洗 n 次后，有本来的（1）n，由4441n n意，有：（） <1%，∴ 4 >100 得 n 的最小4．【答案】 4三、解答（本大共 5 小，共 54 分．解答写出文字明、明程或演算步）15．（本小分 8 分）已知公差不 0 的等差数列 { a n} 中， a1+a2+a3+a4=20，a1， a2， a4成等比数列，求会合 A={ x|x=a n， n∈N*且 100<x<200} 的元素个数及全部些元素的和．考等差、等比数列观点、乞降公式及会合基本知的用．【解】 { a n} 公差 d， a2=a1+d， a4=a1 +3d2∵ a1、 a2、a4成等比数列，∴（a1+d） =a1（ a1+3d）d=a1．解得： a1=d=2，∴ x=a n=2+2 （ n－1） =2n∴A={ x|x=2n，n∈N*且 100< x<200}∵100<2n<200 ，∴ 50<n<100 ．∴会合 A 中元素个数100－ 50－1=49 （个）由乞降公式得：S= (102198)×49=7350．216．（本小分10 分）已知等差数列{ a n } 中， a2=8，前 10 和 S10=185．（1）求通；（2）若从数列 { a n} 中挨次取第 2 、第 4 、第 8 ⋯第 2n⋯⋯按本来的序成一个新的数列 { b n} ，求数列 { b n} 的前 n 和 T n．考等差、等比数列性、乞降公式及化能力．a1 d 8【解】（ 1） { a n} 公差 d，有10 910a1 d 1852解得 a1=5， d=3∴a n=a1+（n－ 1） d=3n+2（ 2）∵ b n=a 2n =3× 2n+2∴T n=b1+b2+⋯+b n=（3× 21+2）+（ 3× 22+2 ）+⋯ +（ 3× 2n+2）=3（ 21+22+⋯ +2n） +2n=6×2n+2 n－ 6．17（．本小题满分 12 分）设{ a n } 为等差数列， { b n } 为等比数列， a 1=b 1=1 ，a 2+a 4=b 3，b 2·b 4=a 3，分别求出 { a n } 及{ b n } 的前 10 项和 S 10 和 T 10．考察等差数列、等比数列的性质及乞降．【解】∵ { a n } 为等差数列， { b n } 为等比数列． ∴ a 2+a 4=2 a 3， b 2 ·b 4=b 32 由已知 a 2+a 4=b 3， b 2b 4=a 3，∴ b 3=2a 3 ， a 3=b 3 2 b 3=2 b 32， ∵ b 3≠ 0，∴ b 3= 1， a 3= 1．24由 a 1=1，a 3=1{ a n } 公差 d=－ 3．4 810 955∴ S 10=10a 1+2d=－8由 b 1=1，b 3=1，知 { b n } 公比为 q=± 2 ．22当 q=2 时， T 10=31（2+ 2 ）2 32当 q=－2时， T 10= 31 （ 2－ 2 ）．23218．（本小题满分 12 分）已知 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a n +S n =4．（ 1）求证：数列 { a n } 是等比数列；（ 2）能否存在正整数k ，使 S k 1 2>2 建立．s k 2考察数列通项与前 n 项和关系及综合剖析能力．【解】（ 1）由题意， S n +a n =4 ，S n +1+a n+1=4， ∴（ S n +1+a n+1）－（ S n +a n ） =0即 2a n +1－ a n =0， a n+1 =1a n ，2又 2a 1 =S 1+a 1 =4，∴ a 1=2．∴数列 { a 是以首项 a 1=2，公比为1的等比数列．n }q=22 1 ( 1 ) n（ 2）S n =2=4－ 22－n ．1 12S k 1 2 2421 k2 23 21 k 2 02 1 k 11 2k 13S k24 22 k23 21 k2 223∵ k ∈N * ，∴ 2k －1 ∈N * ．这与 2k －13 ）相矛盾，故不存在这样的k ，使不等式建立．∈（ 1， 219．（本小题满分 12 分）已知函数 f （ x ）=（ 2 ）x+a 的反函数 f －1（ x ）的图象过原点．－ 1－ 1（－ 1x 的值；（ 1）若 f （ x－3）， f 2 －1），f（x－4）成等差数列，求（ 2）若互不相等的三个正数m、 n、t 成等比数列，问－ 1－ 1－1（ n）可否f （ m），f（ t）， f构成等差数列，并证明你的结论．考察函数与反函数观点、等差、等比的判断及综合知识能力．【解】（ 1）∵ f－1（ x）图象过（ 0，0），可知原函数过（0， 0）∴有（ 2 ）0+a=0a=－ 1∴f（ x） =（2）x－1，值域 { y|y>－ 1}由 y+1=（2）x x=log 2（ y+1）∴ f－1（x） =log（ x+1）（ x>－1）2－1－12 －1）=log2 2 =1，∵ f（x－ 3） =log 2（ x－ 2）， f （－1（ x－4） =log2（ x－ 3）f∴log 2（ x－ 2）（ x－ 3） =（2）2=2解得： x1=4， x2=1，x 31而又∵x>3，∴ x=4．x 41（ 2）假定 f－1（m）， f－1（ t）， f－1（ n）构成等差数列，则有：2log 2 （t+1）=log2（m+1）+log2（n+1）2即（ t+1） =（ m+1）（ n+1）化简得： 2t=m+n①又∵ m、 t、 n 成等比数列2∴ t =mn t= mn代入①式得 2mn =m+n即（ m －n ）2=0∴m=n，这与已知三数 m、 n、 t 互不相等矛盾．∴f－1（m）、f－1（ t）、 f－1（ n）不可以构成等差数列．。

苏教版高中数学必修五高二数列单元检测卷.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二数列单元检测卷姓名班级得分一、本章主要公式及结论1、已知数列{}n a 为等差数列，首项为a ，公差为d ，则通项公式a n = 前n 项和n S = 或．2、已知数列{}n a 为等比数列，首项为a ，公比为q ，则通项公式a n = 前n 项和n S = （q 不为1），．（q ＝1）3、已知数列{}n a 为等差数列，对正整数m ，n ，p ，q ，若m+n=p+q, 则有，若数列{}n a 为等比数列，则有4、设数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，则m S 2m S －m S ，3m S －2,m S 成等数列，若{}n a 为等比数列，则m S 2m S －m S ，3m S －2,m S 成等数列。

二、填空题1、（1）在等差数列{}n a 中，71,83d a =-=，则n a = ，n S =（2）在等比数列{}n a 中，132,26a S ==，则n a = ，n S =2．（1）在等差数列{}n a 中，公差21=d ，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++=_____________。

（2）在等比数列{}n a 中，公比3q =，前99项的和9926S =，则36999...a a a a ++++=_____________。

3、（1）在等差数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为_____________；（2）在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为_____________。

4、（1）等差数列前10项的和为10，前20项的和为30，前30项的和为_____________；（2）等比数列前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为_____________。

5、1）在等比数列}{n a 中，若a 4a 15＝－2， a 3 a 6 a 12 a 17＝_____________； 2）在等差数列{}a n中,若8171593=+++a a a a ,则=a 11_____________。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

苏教版高二数学必修⑤数列单元测试(A 卷)
一、
选择题（每题3分，共54分）
1、等差数列n a a a a ,,,,321 的公差为d ，则数列n ca ca ca ca ,,,,321 （c 为常数，且0 c ）是（）
A ．公差为d 的等差数列
B ．公差为cd 的等差数列
C ．非等差数列
D ．以上都不对
2、在数列 n a 中，122,211 n n a a a ，则101a 的值为（）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3、已知,2
31,2
31
b a 则b a ,的等差中项为（）
A ．3
B ．2
C ．
3
1 D ．
2
1
4、等差数列 n a 中，12010 S ，那么101a a 的值是（）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
5、2
b a
c 是c b a 、、成等比数列的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则
4
32
122a a a a 的值为（）
A ．
4
1 B ．
2
1
C ．
8
1 D ．1
7、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（）
A ．n
2
B ．12 n
C ．12 n
D ．1
2
n
8、数列 n a 的通项公式是1
1
n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（）
A ．11
B ．99
C ．120
D ．121
9、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低3
1
，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）
A ．2400元
B ．900元
C ．300元
D ．3600元
10、数列 n a 、 n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011 b a b a ，那么 n n b a 前100项的和为（）
A ．0
B ．100
C ．10000
D ．102400
11、若数列 n a 的前n 项和为2
n S n ，则（
）
A ．12 n a n
B ．12 n a n
C ．12 n a n
D ．12 n a n
12、等比数列 n a 中， q a a a a 则,8,63232（
）
A ．2
B ．
2
1
C ．2或
2
1
D ．－2或2
1
13、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（）
A ．40
B ．53
C ．63
D ．76
14、在等比数列中，3
2
,31,891
q a a n ，则项数n 为（） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 15、已知实数c b a 、、满足122,62,32 c
b
a
，那么实数c b a 、、是（
）
A ．等差非等比数列
B ．等比非等差数列
C ．既是等比又是等差数列
D ．既非等差又非等比数列
16、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02
c bx ax （）
A ．必有两个不等实根
B ．必有两个相等实根
C ．必无实根
D ．以上三种情况均有可能
17、已知等差数列 n a 满足011321 a a a a ，则有（
）
A ．0111 a a
B ．0102 a a
C ．093 a a
D ．66 a
18、数列 ,16
1
4
,813,412,211前n 项的和为（）
A ．2212n n n
B ．12212 n
n n C ．22
12n
n n
D ． 2
2121
n
n n
二、填空题（每题3分，共15分）
19、在等差数列 n a 中，已知2054321 a a a a a ，那么3a 等于
20、某厂在1995年底制定生产计划，要使2020年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 21、已知等差数列 n a 的公差0 d ，且931,,a a a 成等比数列，则
10
429
31a a a a a a 的值是
22、数列 n a 中，11,11
1
n n a a a ，则 4a
23、已知在等比数列 n a 中，各项均为正数，且,7,13211 a a a a 则数列 n a 的通项公式是
_________ n a
三、解答题（第2 4、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24、等差数列 n a 中，已知33,4,3
1
521 n a a a a ，试求n 的值
25、数列 n a 中，*
11,3,2N n n a a a n n ，求数列 n a 的通项公式n a
26、在等比数列 n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121 n n a a a a ，前n 项和126 n S ，求n 和公比q
27、已知等比数列 n b 与数列 n a 满足*
,3N n b n a
n
（1）判断 n a 是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,b b b m a a 求
[参考答案]
二、19、4 20、1410 21、
1613 22、3
5
23、12 n 三、24、
50
333
1
32 ,3331
3232)1(31,32 31,452411152
n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又 25、由 )
1(36
33123121n a a a a a a n a a n n
n n
将上面各等式相加，得2
)
1(32)1(3631
n n a n a a n n 26、因为 n a 为等比数列，所以64,2,,128
66
1111121
n n n n n n a a a a a a a a a a a a 解得且
依题意知1 q 21261,1261
q q
q
a a S n n 6,6421 n q n
27、（1）设 n b 的公比为q ， q n a a q
b n a n a
a
n n
n 311
log 10(33,31
所以 n a 是以q 3log 为公差的等差数列
（2）m a a 138 所以由等差数列性质得m a a a a 138201
m a a a b b b m a a a a a 102021201202133102
20
)(2021。