期末专题训练试卷：一次函数(2)
八年级数学一次函数常考题型分类专题训练
答：__________________________________________________________________ 分析总结： 针对性练习： 1.以下函数：①y=2x2+x+1 ⑥s=2t 是一次函数的是___ 2.当 m=________时，y=(m－1)x
2
2. 如果直线 y ax b 经过一、二、三象限，那么 ab ____0 (“＜”、“＞”或“＝”). 3、一各函数的图象如图 1-6-42 所示，那么这个函数的表达式是（ ）
5．时间 t 一定时，速度 v 与路程 s 成 关系。 题型二：一次函数与坐标轴的交点 例 4、1.函数 y＝2x＋1 与 X 轴的交点坐标是（ ） ，与 Y 轴的交点坐标是（ 1 2. 函数 y＝ x－2 与 X 轴的交点坐标是（ ） ，与 Y 轴的交点坐标是（ 3 分析总结： 例 5. 若一次函数 y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则 m= 分析总结： ．
0；
k
0， b
0；
k
0， b
0；
k
0， b
答：__________________________________________________________________
（2）等腰三角形的周长是 18，若腰长为 y，底边长为 x，则 y 与 x 之间的关系.并求出 x 的取值范围.
0； 针对性练习： 1、下面函数图象不经过第二象限的为（ ） A、y=3x+2 B、y=3x－2 C、y=－3x+2 D、y=－3x－2
②y=2πr
③y=
1 x
④y=( 2 －1)x
⑤y=－(a+x)(a 是常数)
A、y＝－2x＋2
一次函数和反比例专题研究(稿2) mdy 2
《反比例函数与一次函数》综合题专题训练湖北竹溪城关中学2013届中考数学专题复习一、几何量与解析式之间开辟互通车1、如图，已知反比例函数xky=的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．2、如图，平面直角坐标系中，直线1122y x=+与x轴交于点与双曲线kyx=在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．则双曲线的解析式为。
3、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于F，已知AC：AD=1：3，点C坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．4、如图，一次函数112y k x=+与反比例函数22kyx=的图象交于点(4,)A m和(8,2)B--，与y轴交于点C.（1）1k= ，2k= ；（2）根据函数图象，写出当1y＞2y时x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当O D A CS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.5、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．二、面积的组合法与技巧展现多面手1、如图，已知反比例函数xky=（0≠k）的图象与直线y＝－x＋b交于点Q（4，1），设该直线与反比例函数图象的另一个交点为P，则△OPQ的面积为．2、如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –3x( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=ax(x>0)的图象与y1= –3x(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=ax(x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.三、特殊直线化繁为简1、如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)y x x=〉图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ．则AF •BE=（ ） A.8 B.6 C.4D.2、如图，直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k= ．四、特殊图形--性质探寻1、如图，面积为8的矩形ABOC 的边OB 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 在双曲线ky x=的图象上，且AC=2．（1）求k 值； （2）将矩形ABOC 以B 旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE ，双曲线交DE 于M 点，交EF 于N 点，求△MEN 的面积．2、已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（﹣2，4）、（4，﹣2）．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y 1＜y 2时，x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积； （4）在坐标平面内是否存在一点P ，使以点A ﹑B ﹑O ﹑P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲y ＝ kx交于A （3，20/3错误！未找到引用源。
一次函数专题训练(2)
一次函数专题训练（2）1.填空（1）平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特征：第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）第四象限（ ， ）。
（2）横轴上的点 ，纵轴上的点 ，原点坐标（ ， ）。
（3）正比例函数y=kx( )，当x=0时，y= 因而图像必过（ ， ），即正比例函数图像都过 点。
（4）正比例函数y=kx(k ≠0),当k>0时，y 随x 的增大而 ，图像过 象限。
（5）正比例函数y=kx(k ≠0),当k<0时，y 随x 的增大而 ，图像过 象限。
2.填表：3.将函数y=2x 的图像向上平移3个单位得 的图像，将函数y=2x 图像向下平移5个单位就得到函数 的图像。
请在坐标系中画出这三个函数的图像。
4.将函数y =－3x －2的图像向 平移 个单位就得到函数y =－3x ＋5的图像。
56.如果函数1)2(--=a xa y －6是关于x 的一次函数，则a= 。
7.如果函数)()3(82m n x m y m++-=-是正比例函数，则()=++33m n 。
8.9.如果A（2，m），B(4，s)，C(－1，w)在函数y=－3x的图像上，请求出m、s、w的值。
10.如果点B（n，5）,Q(q，-3)，T(t,－10)在函数y=－3x＋4的函数图像上，请求出n、q、t的值。
11.分别求出过下列点的正比例函数的解析式：12.分别求出过下列点对的一次函数式：（1）S(2，－9) （2）G（－6，2）（1）A（2,3），B（4,5）（2）M（－2，8），N（2，4）13.平面直角坐标系中，一个一次函数的图像平行于函数y=－3x＋4的图像，且过点（2,0），求这个函数的表达式。
14.将函数y=－3x＋4的图像通过平移，使其过（3,－2）,求平移后的函数表达式。
一次函数专题训练题
=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享=====一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试卷(含答案详解)
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元2、关于函数y x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二、四象限C．图象经过点2)D．y的值随x的增大而增大3、一次函数y=2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（）个A．1 B．2 C．3 D．45、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C ．4D ．﹣46、若函数满足0a c +=，a c <，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象交x 轴于点（2，0），交y 轴与点（0，4），则下面说法正确的是（ ）A ．关于x 的不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2B ．关于x 的不等式ax +b ＜0的解集是x ＜2C ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝4D ．关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝28、点A （3-，1y ）、B （2，2y ）都在直线2(1)3y a x =-++上，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y ＜D ．12y y ＞9、一次函数y ＝﹣3x ﹣4的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、下列命题中，真命题是（ ）A ．若一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，则有222+=a b cB ．（6，0）是第一象限内的点C ．所有的无限小数都是无理数D ．正比例函数y kx =（0k ≠）的图象是一条经过原点（0，0）的直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．2、在平面直角坐标系中，A （﹣2，0），B （4，0），若直线y ＝x +b 上存在点P 满足45°≤∠APB ≤90°且PA ＝PB ，则常数b 的取值范围是______．3、直线y =2x-3与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．4、点12021-（，）P 在正比例函数y kx =的图像上，则k =____．5、（1）每一个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．（1）设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？2、甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x 的取值范围．3、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？4、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A ，B 两地离学校分别有多远?5、已知一次函数的图象过点(－1，5)，且与正比例函数y ＝－12x 的图象交于点(2，a )．求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得 11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得1131000k b =⎧⎨=⎩∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==， 20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x y＝﹣2，图象经过点2)，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数y=2021x-2022中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、三、四象限．【详解】解：一次函数y=2021x-2022中，k=2021>0，∴一次函数经过第一、三象限，∵b=-2022<0，∴一次函数与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数经过第一、三、四象限，∴一次函数图象不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数k 、b 的特点与函数图象的关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB 段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040t t -=+-，求出t 即可判断④． 【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB 段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确； ∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t 分钟追上甲，10006001006006040t t -=+-， 解得t =7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．5、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．6、D【解析】【分析】<可得a<0，c>0，根据一次函数的图象与性质即可得解．由0a c+=可得a，c互为相反数，由a c【详解】解：∵0+=，a c∴a，c互为相反数，<，∵a c∴a<0，c>0，=+的图象经过一、二、四象限．∴函数y ax c故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反数的性质．对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；当b>0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b<0时，图象与y轴负半轴有交点．7、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、D【解析】【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵2(1)a -+<0，y 随着x 的增大而减小，32-<∴12y y ＞故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“0k <，y 随着x 的增大而减小”是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解答：解：∵一次函数y ＝﹣3x ﹣4，k ＝﹣3，b ＝﹣4，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、若一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，不一定有222+=a b c ，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B 、（6，0）是x 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C 、无限不循环小数都是无理数，D 、正比例函数y kx =（0k ≠）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．二、填空题1、 解析式 未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可．【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：①解析式 ②未知的系数．【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．2、2≤b 或﹣﹣4≤b ≤﹣4【解析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA x，∵PA＝PB，∴PB ，∴BF ＝PB ﹣PF ＝1)x ．∵AF 2+BF 2＝AB 2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（b +1x •x ．∴b ＝．∵45°≤∠APB ≤90°，∴2≤b +2．②当b ＜0时，设直线y ＝x +b 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，则D （﹣b ，0），E （0，b ）．∴OD ＝﹣b ，OE ＝﹣b ．∴∠ODE ＝∠OED ＝45°，DC ＝OD +OC ＝﹣b ﹣1．当∠APB ＝90°时，如图，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，AB＝3．∴PC＝12∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A 作AF ⊥BP 于点F ，∵∠APB ＝45°，∴AF ＝PF ．设AF ＝PF ＝x ，则PA x ，∵PA ＝PB ，∴PB ，∴BF ＝PB ﹣PF ＝1)x ．∵AF 2+BF 2＝AB 2，∴2221)6x x ⎡⎤+=⎣⎦，∴x 2＝ ∵1122ABP S AB PC BP AF ∆=⋅=⋅，∴6（﹣b ﹣1x •x ．∴b＝﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣b≤﹣4．综上，常数b的取值范围是：2≤b+2或﹣b≤﹣4．故答案是：2≤b或﹣b≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、-2021【解析】【分析】由12021P在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：2021=1k -（，）-⨯，解之即可得到k值．【详解】=的函数图像上，P在y kx-12021（，）∴-=⨯，20211k∴=-．2021k故答案为：-2021．【点睛】=是解题的本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都满足函数关系式y kx关键．5、y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 直线自变量多少交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．三、解答题1、（1）y={0.48y（y≤100）0.50y−2（y>100）；（2）63元；（3）144度【解析】【分析】（1）根据收费标准，列出分段函数即可解决问题；（2）x=130，代入y=0.50x-2即可；（3）因为70>63，所以把y=70代入y=0.50x-2，解方程即可．【详解】（1）由题意得：y={0.48y（0<y≤100）0.50y−2（y>100）；（2）0.50×130-2=63（元），答：小王家一月份用电130度，应交电费63元．（3）∵70>63，∴0.50x-2=70，解得：x=144．答：小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了144度电．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是学会用用分段函数表示函数关系式，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）10，2，90，100；（2）当x为70s时，甲追上了乙；（3）当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根据图象x=10时，y=0知乙比甲早10s；由x=10时y=40，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时，列方程求出x 的值；（3）根据题意列出等于30时的方程，一种是甲乙都行进时求出分界点，一种是甲到终点，乙差30求出范围即可．【详解】解：（1）由题意可知，当x=10时，y=0，故甲比乙晚出发10秒；当x=10时，y=0；当x=30时，y=40；故甲提速前的速度是4030−10=2（m/s）；∵甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，∴甲提速后速度为6m/s，故提速后甲行走所用时间为：400-406=60（s），∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090=400×90360=100（s）；故答案为10；2；90；100；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴{30y1+y＝40 90y1+y＝400，解得{y1＝6y＝−140，∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：当x为70秒时，甲追上了乙．（3）由题意可得，|4y−[40+6(y−30)]|=30，解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85时，甲、乙之间的距离不超过30米；当4x＝400﹣30时，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过30米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【点睛】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．3、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x≤3时，y=350x，x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=300×20=6000元，乙：y=350×20-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．4、（1）小华的速度快；（2）出发后14h 两人相遇；（3）A 地距学校200m ，B 地距学校500m【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min ，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1003 (m/min)， 1003>403，小华的速度快． （2）由横坐标看出，出发后14h 两人相遇．（3）由纵坐标看出A 地距学校700-500=200(m)，B 地距学校700-200=500(m)．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．5、（1）一次函数表达式为y =−2y +3．（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为34．【解析】【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式．（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，以该三角形在x 轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案．【详解】（1）解：设一次函数表达式为：y=yy+y，∵正比例函数y＝－12x的图象经过点(2，a)，∴y=−12×2=−1即该点坐标为（2，－1），∵由题意可知：一次函数的图象过点(－1，5)和（2，－1），∴{5=−y+y−1=2y+y，解得{y=−2y=3，∴一次函数表达式为y=−2y+3．（2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，－1），一次函数与x轴的交点为A，∵A点是一次函数与x轴的交点坐标，∴0=−2y+3，解得y=32，即A点坐标为（32，0），∴yy=32，∵P点坐标为（2，－1），∴点P到x轴的距离为1，∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：yΔyyy=12×1×yy=34．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．。
一次函数专题训练题
一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。
1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。
当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。
解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。
我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。
解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。
解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。
我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。
解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。
一次函数练习题
八年级《一次函数》专题训练一、正比例函数：1、下列函数中，图象经过原点的为 ----------------------------------（ ）A ．y=-3x+8B ．y =-6x-1C ．y =-5xD ．y=21-x2、下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是----------------（ ）A. 14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2xy -=3、若函数y=（|m|+1）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是-----------（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-34、下列关系中的两个量成正比例的是----------------------------------（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高二、一次函数的定义：1、下列关于x 的函数中，是一次函数的是----------------------------------------------------（ ）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y2、若函数y=（|m|–2）x 2+（2-m ）x+2（m 为常数）是一次函数，则m 值为---（ ） A ．m>2 B ．m=2 C ．m ±2 D ．m=-23、下列说法正确的是--------------------------------------------------（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数4、已知函数121m y mxm -=+-，当m =_____时，表示y 是x 的一次函数，此时函数解析式为______ ____三、一次函数的性质：1、已知一次函数y=6x + 1：① 随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小” ）； ② 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降” ）； 2、一次函数y=(m-3)x+6+m 的函数值y 随着x 值的增大而减小，那么的取值范围是_____________；3、一次函数y=(m+5)x+6+m 的函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_____________；4、一次函数y=(m －3)x+2-m 与y 轴的交点在x 轴的下方，则m_____ ____；5、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在一次函数y=2x+5上，若12x x >，则1y ，2y 的关系是-------------------------------------------------------（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定四、一次函数解析式的求法：（一）、由一次函数定义求一次函数解析式：Ⅰ：已知y 与x 成一次函数，且x=-3时y =6．x=3时y =2．① 求此一次函数的解析式? ② 当y =12时，求x 的值；Ⅱ： 已知y+2与 x 成一次函数，且当x=1时y=2，当x =-1时y =－4．求：（1）此一次函数的解析式？（2）若x 的取值范围是－2＜x ＜6，求y 的取值范围？（二）由一次函数图像上的两点坐标求一次函数解析式：1、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采 取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的 函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题： （1）分别写出0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；2、如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出： （1）求：直线AC 和BD 的解析式？（2）求：当他们行走多少小时时，他们之间的距离是2千米？（三）、由自变量、函数值的取值范围求一次函数解析式：已知一次函数y kx b =+的自变量取值范围是31x -≤≤，相应函数的取值范围是19y ≤≤，且y 随x 的增大而增大，求该一次函数解析式？变式一：已知一次函数y kx b =+的自变量取值范围是31x -≤≤，相应函数的取值范围是19y ≤≤，且y 随x 的增大而减小，求该一次函数解析式？变式二：已知一次函数y kx b =+的自变量取值范围是31x -≤≤，相应函数的取值范围是19y ≤≤，则该一次函数解析式为 ；（四）、由图象平行求一次函数解析式：①、已知直线m 与直线y=－0.5x+2平行，且与y 轴交点的纵坐标为8，求：直线m 的解析式？②、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式？（五）、由所围几何图形的面积求一次函数解析式①、已知一次函数的图象在第一、三象限，过点(0,4)，且与坐标轴围成的三角形的面积为12，求该一次函数的解析式？②、已知一次函数的图象过点( 3,0 )，且与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求该一次函数的解析式？五、一次函数图像与坐标轴交点坐标：（1）、直线y=－x+5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；（2）、直线y=4x－8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；六、一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积：（1）已知一次函数y=-2x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为；（2）若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= ；七、一次函数图像所经象限的确定方法：（一）知识点归纳：（1）当k＞0----------图像经过第一、三象限：① k＞0，b＞0-----图像经过第一、二、三象限：② k＞0，b＜0-----图像经过第一、四、三象限：③ k＞0，b=0------图像经过第一、三象限：（2）当k＜0-----------图像经过第一、三象限：① k＜0，b＞0------图像经过第一、二、四象限：② k＜0，b＜0------图像经过第二、三、四象限：③ k＜0，b=0-------图像经过第二、四象限：（二）习题演练：（1）一次函数y= -3x+2的图象经过象限为第象限；（2）一次函数y= 3x-8的图象经过象限为第象限；（3）一次函数y=(m+3)x+2-m经过原点，则m__________ _；（4）一次函数y=(m+3)x+2-m经过一、三、四象限，则m_______ _ _ ；（5）一次函数y=(m－3)x+2-m不经过第三象限，则m__________ _；八、一次函数图像的平移：（1）直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线；（2）直线y=5x－3向左平移2个单位得到直线；（3）一次函数y=(m+3)x+5-m与y=2x+1的图像平行，则m的值为；此直线方程为；（4）、已知一次函数y=(m+3)x+2- n向上平移一个单位与y=x+1重合，则m =____________;n= ; 九、两个一次函数图像交点坐标的求法：★两条直线 y = x－2与y =－4x+8的交点坐标为；十、一次函数性质的应用：1、如图，直线MB的解析式为y=-x+2与x轴交于B点，直线MA与x轴交于A点，点M（-2,n）, 点A（-4,0）（1）求M点的坐标；（2）求△ABM的面积（3）在y轴上找一点P，使S△OMP=S△ABM2、如图，直线1l的解析表达式为33y x=-+，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A B，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P3、如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ． （1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆ 与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不 更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在 哪里．4、如图15，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒.（1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围； （3）当△OPM 的为10时，求t 的值？（4）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.5、（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．十一、一次函数的简单应用：1、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。
二元一次方程组与一次函数专题训练含答案
二元一次方程组与一次函数专题训练含答案二元一次方程组与一次函数专题训练一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为_________ 千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．二元一次方程组与一次函数专题训练含答案5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为_________ ；（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是_________ ，点D与直线AB的位置关系是_________ ．（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M 的坐标；不存在，说明理由．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a 的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．二元一次方程组与一次函数专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为120 千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．考点：一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即120t+180t﹣600=300．解得t=3．（10分）点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．∴当x=1时，b=1+1=2；（2）方程组的解是；（3）直线y=nx+m 也经过点P ．理由如下： ∵点P （1，2），在直线y=mx+n 上， ∴m+n=2，∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m 也经过点P ．点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．3．已知函数y=kx+b 的图象过点A （﹣1，2），B （3，0）（1）求直线AB 的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组的解．考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）． 分析： （1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b （k≠0），利用待定系数法把A （﹣1，2），B （3，0），代入函数解析式，即可得到关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；（2）首先画出函数y=|x|和y=﹣x+的图象，两函数图象的交点就是方程组的解．解答： 解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵图象过点A （﹣1，2），B （3，0），∴，解得，（2）如图所示：根据图象可得方程组的解是或．点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程与函数的关系，方程组的解就是两函数图象的交点坐标．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 作图题；数形结合．分析： 两条直线的交点坐标应该是这个二元一次方程组的解．先根据方程组求出两直线的解析式，并画出图象（图），方程3x ﹣y=6的解析式是y=3x ﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x ，过（2，2）、（3，1）两点，两条直线的交点坐标（2，2）应该是这个二元一次方程组的解．解答： 解：方程3x ﹣y=6的解析式是y=3x ﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x ，经过（2，2）、（3，1）两点， 画出两条直线的图象，如图，所以这个二元一次方程组的解为是 （2，2）．点评： 本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．如下面第一幅图，点A 的坐标为（﹣1，1） （1）那么点B ，点C 的坐标分别为 （﹣2，2），（0，0） ； （2）若一个关于x ，y 的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C 的坐标值是否是它的解． （3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x 的值作为点D 的横坐标，y 的值作为点D 的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D ；（4）在下面第一幅图中作直线AB 与直线AC ，则直线AB 与直线AC 的位置关系 是 重合 ，点D 与直线AB 的位置关系是 点D 在直线AB 上 ．（5）若把直线AB 叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．考点： 一次函数与二元一次方程（组）．专题： 综合题．分析： （1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点B ，点C 的坐标；（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点C 的坐标是否是这个二元一次方程的解（3）先找到点D 的坐标，再描出点D ；（4）分别作出直线AB 、AC ，然后再判断两条直线的位置关系以及点D 和直线AB 的位置关系；（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解．解答： 解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，1），∴点B 的坐标为（﹣2，2），点C 的坐标为（0，0）；（2）∴，，这个二元一次方程为x+y=0，∵0+0=0，∴点C 的坐标值是它的解；（3），点D 的坐标为（1，﹣1）， （4）由（3）题图知，直线AB 与直线AC 重合，点D 在直线AB 上；（5）如图：直线x+y=4与直线x ﹣y=﹣2的交点为：（1，3）； 将x=1，y=3代入原方程组知，是原方程组的解；因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标．点评：此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单．6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：开放型．分析：（1）由于P是两个函数的交点，因此可将P点坐标代入直线L1的解析式中，求出a的值．（2）由于直线L2过原点，因此一次函数L2是个正比例函数，根据P点坐标，可确定其解析式．联立两个线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．（3）根据直线L1的解析式，可求出A点坐标；以OA为底，P点纵坐标绝对值为高，可求出△OAP的面（4）若点M到x轴、y轴的距离相等，那么点M的坐标有两种情况：①横坐标与纵坐标相等；②横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论．解答：解：（1）把（﹣2，a）代入y=2x﹣1，得：﹣4﹣1=a，解得a=﹣5．（2）由（1）知：点P（﹣2，﹣5）；则直线L2的解析式是y=x ；因此（﹣2，a）可以看作二元一次方程组的解．（3）直线L1与x轴交于点A（，0），所以S△APO=××5=．（4）存在点M，使得点M到x轴和y轴的距离相等．设点M的坐标为（a，b）；①当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；②当a=﹣b时，点M的坐标为（a，﹣a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=﹣a，a=；即点M的坐标为（，﹣综上所述，存在符合条件的点M 坐标为（1，1）或（，﹣）．点评：本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识．解答（4）题时需注意，由于M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3，求直线l 2的函数解析式．考点： 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题；数形结合．分析： （1）因为（﹣2，a ）在直线y=3x+1上，可求出a=﹣5；由点P （﹣2，﹣5）在直线y=mx+n 上，可得﹣2m+n=﹣5，将P 点横坐标﹣2代入y=﹣nx ﹣2m ，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l 3也经过点P ；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n 交于点P ，所以方程组的解就是P 点的坐标；（3）因为直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3，所以直线l 2过点（3，0），又有直线l 2过点P （﹣2，﹣5），可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可．解答： 解：（1）∵（﹣2，a ）在直线y=3x+1上， ∴当x=﹣2时，a=﹣5（2分） 直线y=﹣nx ﹣2m 也经过点P ，∵点P （﹣2，﹣5）在直线y=mx+n 上， ∴﹣2m+n=﹣5， ∴将P 点横坐标﹣2代入y=﹣nx ﹣2m ，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l 3也经过点P ．（4分）（2）解为．（6分）（3）∵直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3 ∴直线l 2过点（3，0），（7分） 又∵直线l 2过点P （﹣2，﹣5） ∴解得（8分）∴直线l 2的函数解析式为y=x ﹣3．（9分）点评： 用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的比8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示 （1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x ﹣5的图象； （2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x ﹣5的图象与x 轴围成的三角形面积．考点： 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象．专题： 计算题．分析： （1）正确画出一次函数的图象；（2）先画出一次函数y=2x ﹣5的图象，根据两图象即可得出答案； （3）先求出直线y=﹣x+4与一次函数y=2x ﹣5的图象与x 轴的交点，根据面积公式即可得答案．解答：解：（1）二元一次方程组与一次函数专题训练含答案（3）y=﹣x+4与x轴的交点A（4，0），y=2x﹣5的图象与x轴的交点B（，0），三角形面积=×|4﹣|×1=．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，比较简单，关键是正确的画一次函数y=2x﹣5的图象．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：综合题．分析：（1）先解出方程x﹣2y=0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；（2）根据（1）的图象作答；（3）由方程x﹣2y=0变形为y=，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；（4）在平面直角坐标系中分别画出x+y=1、2x﹣y=2的图象，两个图象的交点即为所求．解答：解：（1）二元一次方程x﹣2y=0的解可以为：、、、，所以，以方程x﹣2y=0的解为坐标的点分别为：（2，1）、（4，2）、（1，）、（3，），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：（2）由（1）图，知，四个点在一条直线上；（3）由原方程，得y=，∵以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象，∴方程x﹣2y=0的图象就是正比例函数y=的图象，∵正比例函数y=的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，∴方程x﹣2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线；（4）①对于方程x+y=1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=0；所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点；②对于方程2x﹣y=2，当x=0时，y=﹣1；当y=0时，x=1；所以方程x+y=1经过（0，﹣1），（1，0）这两点；综合①②，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组的图象如下所示：故原方程组的解是，并且能在坐标系中用P（1，0）表示．点评：本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答．10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；（3）设点D（x，﹣+2），因为点E在直线y=上，所以E（x，），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF 列方程求解．解答：解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b=﹣+2=，即a+b=；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=﹣+2，又∵PO=PA，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE=2EF，∴=2×，解得：x=1，则﹣+2=×1+2=，∴D（1，）．点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；应用题．分析：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．解答：解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组）．分析：（1）把点P的坐标代入直线l1：y=x+1，计算即可求出b的值；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，点P的坐标也就是方程组的解解答；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在．解答：解：（1）∵点P（2，b）在直线l1上，∴2+1=b，解得b=3；（2）∵点P（2，3），∴方程组的解为；（3）在．理由如下：∵点P（2，3）在直线l2：y=mx+n上，∴2m+n=3，当x=2时，直线l3：y=2n+2m﹣n=2m+n=3，所以点P在直线l3：y=nx+2m﹣n上．点评：本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P 坐标代入直线l1求出b的值是解题的关键．。
一次函数复习试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
一次函数复习试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载一次函数复习试题1．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是2．若函数(为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是（）A、B、C、D、3．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系（）A、y1≥ y2B、y1＝y2C、y1 ＜y2D、y1 ＞y24．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是_______.A、B、C、D、5．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？6．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）7．已知一次函数y = ax +b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x－2－1123y642－2－4那么方程ax + b = 0的解是___________；不等式ax + b＞0的解集是____________.8．．已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、2＜y＜0D、y＜29．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：．10．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.11．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位：cm)；扣眼号数(x)1234567帽圈直径(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00℃求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；℃小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530…（件）25201510…（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。
一次函数(二)初中数学试卷(14)
一次函数的图像和性质测试题一．选择题（共16小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限5．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．y=﹣2x﹣1 B．у=﹣2x+1 C．у=2x﹣1 D．у=2x+16．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限7．一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜38．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣210．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜212．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜313．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A． B．C．D．14．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．15．两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1二．填空题（共2小题）17．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．18．一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数_________与x轴的交点横坐标．三．解答题（共6小题）19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．21．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（a，b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值．22．某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．23．用解析式表示下列函数关系．（1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．_________；（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．_________．24．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t（h）后停车在途中加水．（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式_________；（2）请写出自变量t的取值范围_________．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义。
一次函数重点题型函数图像信息题(解析版) 八年级数学下册专题训练
专题20一次函数重点题型函数图像信息题（解析版）第一部分题组训练类型一根据信息判断函数图象1．（2022•邹城市一模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【思路引领】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S＝2×2﹣vt×1＝4﹣vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S＝2×2﹣1×1＝3；③小正方形穿出大正方形，S＝2×2﹣（1×1﹣vt）＝3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【总结提升】考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．2．（2023春•丰台区期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（）A．B．C．D．【思路引领】根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：C．【总结提升】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．3．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【思路引领】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，∴t3到t4，注水高度y2不变．故选：C．【总结提升】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解．4．（2022春•高新区期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，如图的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【思路引领】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速．加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站速度为0．故选：D．【总结提升】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．类型二根据函数图象判断物体形状5．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【思路引领】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．【总结提升】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．类型三获取函数图象信息6．（2023•河西区模拟）甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1（单位：km）与甲车离开A城的时间x（单位：h）的对应关系如图所示．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距360km；②当甲车出发2.5h时，距离A城120km；③当0＜x＜2时，甲车的速度为60km/h；④当83＜＜173时，甲车的速度为80km/h；⑤若乙车比甲车晚出发12ℎ，以60km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为52或196h．（Ⅱ）当0≤≤173时，请直接写出y1关于x的函数解析式．【思路引领】（Ⅰ）根据图表信息，即可求出相应结果．（Ⅱ）根据图象可知0≤≤173时，被分为三部分，分别是0≤x≤2、2＜x≤83、83＜x≤173，找到对应点求出解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）①根据图象可得A，B两城相距为360km；故答案为：360；②当甲车出发2.5h时，距离A城120km；故答案为：120；③当0＜x＜2时，甲车的速度为：120÷2＝60（km/h）；故答案为：60；④当83＜＜173时，甲车的速度为：360−120173−83=80（km/h）；故答案为：80；⑤第一次相遇：120÷60+12=52；第二次相遇|：360−1203+2803=60（x−12），解得x=196．即若乙车比甲车晚出发12ℎ，以60km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为52或196h；故答案为：52或196；（II）当0≤x≤2时，y1＝60x；当2＜x≤83时，y1＝120；当83＜x≤173时，设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+b，代入（83，120），（173，360），得：+=120+=360，解得=80=−2803所以y1＝80x−2803．【总结提升】本题考查了一次函数图形解决实际问题相关知识，理解数据的实际意义，并能灵活运用是解决问题的关键．7．（2023•宁津县一模）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是甲．【思路引领】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵10分钟甲比乙步行的路程多，25分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，乙比丙用的时间少，∴乙的平均速度＞丙的平均速度，∴走得最快的是甲，故答案为：甲．【总结提升】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．8．甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35【思路引领】设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a 千米/时，2a千米/时，即可得到方程：67ax+2a（x−16）＝a，求出x的值，即可解决问题．【解答】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是76小时，12小时，∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a千米/时，由题意得：67ax+2a（x−16）＝a，∴x=715，715小时＝28分钟，∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28．故选：A．【总结提升】本题考查一元一次方程的应用，关键是由题意列出方程：67ax+2a（x−16）＝a．9．（2023秋•道里区校级月考）如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为17．【思路引领】根据图象可知t＝0时，点P与点A重合，得到AB＝15，进而求出点P从点A运动到点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：由图象可知：t＝0时，点P与点A重合，∴AB＝15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2＝7.5（s）；∴点P从点B运动到点C的时间为11.5﹣7.5＝4（s），∴BC＝2×4＝8；在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝17；故答案为：17．【总结提升】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB，BC的长是解题的关键．10．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为100km/h，C点的坐标为（8，480）．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．【思路引领】（1）由图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车走的路程，再根据速度＝路程÷时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达终点可知C点是慢车到达终点时所用时间即可；（2）分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可．【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），∴C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，①相遇前两车相距200km，则：60t+100t+200＝480，解得：t=74，②相遇后两车相距200km，则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，解得：t=398，∴慢车出发74h或398h时两车相距200km，答：慢车出发74h或398h时两车相距200km．【总结提升】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义，根据题意进行运算．第二部分专题提优训练1．（2023•无为市四模）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）A．B．C．D．【思路引领】根据小雅的速度的变化判断即可．【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．故选项B符合题意．故选：B．【总结提升】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．2．（2023春•井冈山市期末）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A．B．C．D．【思路引领】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【解答】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选：D．【总结提升】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【思路引领】根据水减少的体积是y，水位下降的高度是x，而且y与x之间函数关系成正比例得出图象即可．【解答】解：∵水减少的体积是y，水位下降的高度是x，∴y越大，x越大，而且它们成正比例关系，∴图象中只有C是正比例关系，故选：C．【总结提升】此题主要考查了函数图象与实际问题，利用实际问题得出函数关系是解决问题的关键．4．（中考真题•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．B．C．D．【思路引领】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选：A．【总结提升】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5．（2021春•七星关区期末）某列高铁从起点站出发，加速一段时间后开始匀速行驶，在快到下一站时减速并停下，等乘客上下车后开始加速，一段时间后开始匀速行驶．下面的图中哪一个能近似地刻画这一段时间内高铁的速度随时间变化情况（）A．B．C．D．【思路引领】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：高铁经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象，只有A选项符合．故选：A．【总结提升】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（2021春•织金县期末）妈妈从家里出发去平远古镇锻炼，她连续匀速走了60分钟后回到家，如图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离S（km）与行走时间t（min）之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（）A．B．C．D．【思路引领】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．【总结提升】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．7．（2022春•惠州期末）如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D 和点A到达点B后停止运动．当运动路程为x时，△PBC的面积为y，则y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【思路引领】根据运动可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：当点P从C运动到D时，因为底BC不变，高PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP的增大而增大；当点P从D运动到A时时，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；当点P从A运动到B的时候，因为底BC不变，高PB逐渐减小，所以△PBC的面积随着PB的减小而减小．所以选项B符合题意．故选：B．【总结提升】本题考查了动点问题的函数图象，弄清点P分别在三条边上运动时，面积的变化情况是解题关键．8．（2023春•平原县期中）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行20千米．【思路引领】观察图象，根据图象中的路程和时间的关系，求出各自的速度，从而计算速度差．【解答】解：由函数图象，得：轮船的速度为：160÷8＝20（km/h），快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40（km/h），∴快艇比轮船每小时多行40﹣20＝20（千米），故答案为：20．【总结提升】本题考查了函图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．9．（2023春•青海月考）已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法中：①体育场离家2.5km；②小明在体育场锻炼了20分钟；③小明从体育场出发到文具店的平均速度为4km/h，其中正确的有①③（填序号）．【思路引领】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，体育场离小明家2.5km，故①正确；小明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（分钟），故②错误；③小明从体育场出发到文具店的平均速度为：（2.5﹣1.5）÷45−3060=4（km/h），故③正确．故答案为：①③．【总结提升】本题考查了函数图象，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．（2021春•思明区校级期中）如图，某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，其中A（0，2），B（32，1），C（4，3），则此函数的最大值是3．【思路引领】直接利用函数图象上点的坐标，进而得出函数最值即可．【解答】解：∵函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（32，1），C（4，3），∴当x＝4时，函数值最大为3．故答案为：3．【总结提升】此题主要考查了函数的图象以及函数值，正确利用点的坐标是解题关键．11．汽车的速度随时间变化的情况如图所示：（1）这辆汽车的最高时速是多少？（2）汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？（3）汽车在第一次匀速行驶（速度不变）时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？【思路引领】（1）结合图形速度轴可以找出最高时速；（2）当速度为0时，汽车停止下来；（3）结合图形，可得出第一次匀速行驶（速度不变）时共用了几分钟，速度是多少，再利用路程＝速度×时间，即可得出结论．【解答】解：（1）由汽车的速度随时间变化的情况图可看出：汽车的最高时速是120千米/时．（2）结合图形，可得知，汽车在行驶了10分钟后停了下来，停了12﹣10＝2分钟．（3）由图形可知，第一次匀速行驶的速度为90千米/时，行驶的时间为6﹣2＝4分钟，∵4分钟=115小时，∴行驶的路程＝90×115=6（千米）．答：汽车在第一次匀速行驶（速度不变）时共用了4分钟，速度是90千米/时，在这段时间内，它走了6千米．【总结提升】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：能熟练的运用图形解决问题．12．（2023春•尤溪县期中）周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若追上小明后，再过5分钟妈妈到达乙地，求从家到乙地的路程．【思路引领】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）根据函数图象中的数据，可以写出小明从家出发多少小时后被妈妈追上，并计算出此时离家多远；（3）根据小明的速度，求出妈妈的速度，然后即可计算出从家到乙地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，小明骑车的速度是：10÷0.5＝20（km/h），在甲地游玩的时间为：1﹣0.5＝0.5（h），即小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩的时间是0.5h；（2）由图象可得，小明从家出发74小时后被妈妈追上，此时离家：20×（74−0.5）＝25（km），即小明从家出发74小时后被妈妈追上，此时离家25km；（3）∵妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍，小明骑车的速度是20km/h，∴妈妈驾车速度为20×3﹣60（km/h），∴从家到乙地的路程是：60×（74−43+560）＝60×74−60×43+60×560＝105﹣80+5＝30（km），即从家到乙地的路程是30km．【总结提升】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B 地，甲到达B 地后立即以原速沿原路返回，乙到达B 地后停止运动，已知运动过程中两人到B 地的距离y （km ）与出发时间t （h ）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是16km/hB ．出发时乙在甲前方20kmC ．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D ．甲到达B 地时两人相距50km2、当2m >时，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()3,44m m -+，一次函数4123y x =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在AOB 的内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1m >-或0m <B ．31m -<<C ．10m -<<D ．11m -≤≤4、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较6、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定7、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m ，设边BC 的长为xm ，边AB 的长为ym （x ＞y ）．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x +24（0＜x ＜12）B ．y ＝﹣12x +12（8＜x ＜24）C ．y ＝2x ﹣24（0＜x ＜12）D ．y ＝12x ﹣12（8＜x ＜24） 8、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =9、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪B ．小李爸爸的速度为300m /minC ．小豪骑自行车的速度为250m /minD ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m10、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y 1＝－x ＋m 和y 2＝2x ＋n 的交点如图，则不等式－x ＋m ＜2x ＋n 的解集是_____．2、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．3、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．4、正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过______的直线，我们称它为直线y ＝kx ．5、已知函数()325m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w 元，其中钢笔的支数为a ．①当6a >时，求w 与a 之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？2、已知 A 、B 两地相距 3km ，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km ）与他行驶所用的时间 x （min ）之间的关系．根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min ；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km ）与所用时间 x （min ）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．3、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．4、如图，长方形AOBC 在直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，已知点C 的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB 所在直线的函数关系式；（2）对角线AB 的垂直平分线MN 交x 轴于点M ，连接AM ，求线段AM 的长；（3）若点P 是直线AB 上的一个动点，当△PAM 的面积与长方形OACB 的面积相等时，求点P 的坐标．5、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1A --和()1,3B ．(1)求此一次函数的表达式；(2)点()3,5C --是否在直线AB 上，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．2、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中k b 、的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】 解：一次函数4y x =-+中，10k =-<，40b =>∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数2y x m =+中，10k =>，24b m =>∴直线2y x m =+经过一二三象限函数图象如图∴直线2y x m =-+与4y x =-+的交点在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．3、C【解析】【分析】 由4123y x =+求出A ，B 的坐标，根据点P 的坐标得到点P 在直线443y x =-+上，求出直线与y 轴交点C 的坐标，解方程组求出交点E 的坐标，即可得到关于m 的不等式组，解之求出答案．【详解】 解：当4123y x =+中y =0时，得x =-9；x =0时，得y =12， ∴A （-9，0），B （0，12），∵点P 的坐标为()3,44m m -+，当m =1时，P （3，0）；当m =2时，P （6，-4），设点P 所在的直线解析式为y=kx+b ，将（3，0），（6，-4）代入， ∴4,43k b =-=，∴点P 在直线443y x =-+上， 当x =0时，y =4，∴C （0，4），4123443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得38x y =-⎧⎨=⎩，∴E （-3，8）， ∵点P 在AOB 的内部，∴3304448m m -<<⎧⎨<-+<⎩， ∴-1<m <0，故选：C ．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点P 在直线443y x =-+上是解题的关键． 4、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【详解】解：∵k =-2＜0，b =1＞0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y =-2x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ＝3x 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m ，进而得出一个x 与y 的关系式，然后根据题意可得关于x 的不等式，求解即可确定x 的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m ，即224y x +=， 所以1122y x -+＝，由y ＞0得，11202x -+>，解得24x <，当x y >时，即1122x x >-+，解得8x >，∴824x <<，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．8、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×12x）÷5=32x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(563−10−2)×32x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×32＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．10、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h ），故选项B 正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h ），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h ），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km ），故选项C 错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h 到目的地，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、x <1【解析】略2、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k+1，∴k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．3、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．4、原点【解析】略5、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x 的次数为1，即|3−m |=1，x 的系数不为0，即()20m -≠，然后对()3120m m -=-≠，计算求解即可．【详解】 解：由题意知()3120m m -=-≠，解得2m =（舍去），4m =故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．三、解答题1、 (1)钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)①3180612w a a ；②6支或10支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；（2）①当6a >时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.(1)解：设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，则102230,84220x y x y解得：20,15x y答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)解：①当6a >时，w 与a 之间的函数关系式为：0.9201512w a a3180,a所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a②当6a ≤时，则201512210,a a解得：6,a =当6a >时，3180210,a解得：10,a =所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或10支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.2、 (1)0.5(2)见解析(3)（187，97），它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km 【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（187，97），它的意义是当出发18 7min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是97km．(1)解：甲骑车6min行驶了3km，∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y 甲=0.5x ，y 乙=1.8-0.2x ，由0.5x =1.8-0.2x 得x =187， 当x =187时，y 甲=y 乙=97， ∴两个函数图象的交点坐标为（187，97）， 它的意义是当出发187min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．3、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得：6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得：10x -+=，解得1x =，∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴85,33C⎛⎫-⎪⎝⎭，∴15255236 ABCS=⨯⨯=．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．4、（1）142y x=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−12x ＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有408bk b=⎧⎨=+⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－12x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－43x＋4．∵点P在直线AB：y＝－12x＋4上，∴设P点坐标为（m，－12m＋4），点P到直线AM：43x＋y－4＝0的距离h2m．△PAM的面积S△PAM＝12AM•h＝54|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，解得m＝±1285，故点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）．（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－12x＋4）．当点P在AM右侧时，S△PAM＝12MB•（yA－yP）＝12×5×（4＋12x－4）＝32，解得：x＝1285，∴点P的坐标为（1285，－445）；当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB•yP－10＝12×5（－12x＋4）－10＝32，解得：x ＝－1285， ∴点P 的坐标为（－1285，845）． 综上所述，点P 的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）． 【点睛】 本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A 、B 点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM 的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m 的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P 有两个．5、 (1)一次函数的表达式为21y x =+；(2)点()3,5C --在直线AB 上，见解析【解析】【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 与b 的值，从而得到一次函数解析式；（2）先计算出自变量为−3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．(1)解：将()1,1A --和()1,3B 代入y kx b =+，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得2k =，1b =，∴一次函数的表达式为21y x =+(2)解：点C 在直线AB 上，理由：当3x =-时，()212315y x =+=⨯-+=-，∴点()3,5C --在直线AB 上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ，将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．。
2020重庆中考数学复习一次函数专题训练二(含答案解析)
2020重庆中考复习数学一次函数专题训练二1．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟，B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25，D．该同学8：55到达宁波大学2．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时4、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙的速度是60千米/小时B．甲车整个过程用时为1.25小时C．甲出发1小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地晚小时5、（2019秋•庐阳区校级月考）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km6、如图所示，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲乙同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．出发2h后，两车相遇B．乙的速度是48km/hC．出发3h后，甲车距离B地96km D．甲车到B地比乙车到A地早h7、甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是（）A．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D．甲的速度是乙速度的一半8、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．129．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法个①比赛全程1500米②2分时甲、乙相距300米③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点④3分35秒时乙追上甲．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．410、在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（干米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用小时D．点M的纵坐标为9013、甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个B．2个C．3个D．4个14、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x＝2或3.515．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面17．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝19．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t（小时），两车之间的距离记为y（千米），y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地（）千米．A．495B．505C．515D．52521．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t＝3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t＝0.5或t＝4.522．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③2020重庆中考复习数学一次函数专题训练二参考答案1．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟，B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25，D．该同学8：55到达宁波大学解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以＝，解得a＝，所以加满油以后的速度＝＝80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：＝90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．2．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．3、（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时解：物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．故选：C．4、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙的速度是60千米/小时B．甲车整个过程用时为1.25小时C．甲出发1小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地晚小时解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，由于乙先出发，0.5小时，乙车走了（100﹣70）km，则乙车的速度为：60km/h，故A正确，不符合题意；乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故B正确，不符合题意；甲车的速度为：＝80（km/h），由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项不正确，不合题意；由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项正确，不符合题意．故选：C．5、（2019秋•庐阳区校级月考）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．故选：D．6、如图所示，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲乙同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．出发2h后，两车相遇B．乙的速度是48km/hC．出发3h后，甲车距离B地96km D．甲车到B地比乙车到A地早h解：A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，正确；B、乙的速度是＝48km/h，正确；C、甲的速度为：km/h，240﹣72×3＝24km，错误；D、h，即甲车到B地比乙车到A地早h，正确；故选：C．7、甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是（）A．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D．甲的速度是乙速度的一半解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∵甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选：C．8、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．12解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故选：A．9．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法个①比赛全程1500米②2分时甲、乙相距300米③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点④3分35秒时乙追上甲．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4解：由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；∵甲的速度＝＝300米/分，∴2分时甲、乙相距为300×2﹣300＝300米，故②正确；由函数图象可以得；乙比甲领先30秒到达终点，故③错误；设两分钟后，y乙＝kx+b，由题意可得：解得：k＝480，b＝﹣660，∴y乙＝480x﹣660，∵乙追上甲∴480x﹣660＝300x，∴x＝∴分钟＝3分钟40秒，故④错误．故选：B．10、在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），故②正确，乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：D．11、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．12、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（干米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用小时D．点M的纵坐标为90解：根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故选项A不合题意；设甲的速度变为xkm/h，根据5（x﹣60）＝150，解得：x＝90，故甲车A到B的行驶速度为90千米/时，故选项B不合题意；乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：6+（90×5﹣60×6）÷（90+60）＝（小时），故选项C不合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D符合题意．故选：D．13、甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图可知，乙车的速度为：60÷1＝60千米/时，故①正确；由题意可得，t＝，故②正确；由题意可得，乙车出发160分钟时，甲车出发160﹣60＝100分钟，故此时两车相距的距离为：480﹣﹣＝120千米，故③正确；当乙车出发360分钟时，甲车出发360﹣60＝300分钟，故此时两车的距离为：（7﹣）×﹣（480﹣）＝120千米，故④正确；故选：D．14、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x＝2或3.5解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为＝80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）＝520，解得x＝120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t＝0.5×80，t＝1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y＝80x+40，乙开始的函数解析式为y＝120x，装货后的解析式为y＝64x+136，由题意120x﹣（80x+40）＝40或64x+136﹣（80x+40）＝40，解得x＝2或3.5．故选：D．15．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米解：甲步行的速度为：960÷12＝80（米/分），乙骑自行车的速度为：80+960÷（20﹣12）＝200（米/分），故选项A错误；乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙全程：200（c﹣12）﹣75（31﹣c）＝2700，解得c＝27，所以乙骑自行车的路程为：200×27＝3000（米），所以自行车还车点距离学校为：3000﹣2700＝300（米），故选项C正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27＝2160（米），此时两人相距：3000﹣2160＝840（米），故选项B错误；乙到学校时，甲的路程为：80×31＝2480（米），此时甲离学校：2700﹣2480＝220（米）．故选项D错误．故选：C．16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．17．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；故选：A．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C 正确；乙在甲后面40km时，y甲﹣y乙＝40，可得60t﹣100t+100＝40，解得t＝，乙车在甲车前面40km时，100t﹣100﹣60t＝40或60t＝300﹣40，解得t＝或t＝．即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，或t＝或t＝，故D错误,故选：D．19．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀速运动，故①正确；乙用了3个小时到达目的地，故②错误；乙比甲晚出发1小时，故③错误；甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；由上可得，正确是①，故选：A．20．在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t（小时），两车之间的距离记为y（千米），y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地（）千米．A．495B．505C．515D．525解：设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，，解得，，设甲乙第二次相遇的时间为t小时，300＝（60+180）×（t﹣7），解得，t＝，则乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离A地：60×＝495（千米），故选：A．21．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）。
安徽省2023年八年级下学期期末考试数学试卷 (2)
安徽省八年级下学期期末考试数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：常规题型．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，当k＜0时，直线必经过二、四象限，故k＜0，直线与y轴负半轴相交，故b＜0．故选：A．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（3分）（•潍坊）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．（3分）连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：中点四边形．专题：探究型．分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．解答：已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：A．点评：本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．6．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．解答：解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．点评：关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．7．（3分）将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式．解答：解：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减”的平移规律是解题的关键．8．（3分）某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生身高的众数和中位数分别是（）A．1.60，1.56 B．1.59，1.58 C．1.60，1.58 D．1.60，1.60考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；1.58和1.58处在第25、26位，其平均数1.58，故1.58为中位数．所以本题这组数据的中位数是1.58，众数是1.60．故选：C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：图表型．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（3分）（1998•内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．解答：解：如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选：D．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共21分）11．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数的表达式（写出一个即可）y=﹣x ﹣6．（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（2，﹣8）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：由题可知，需求的一次函数只要满足k＜0且经过点（2，﹣8）即可．解答：解：设函数关系式是y=kx+b（k≠0）由y随着x的增大而减小得k＜0可设k=﹣1，将（2，﹣8）代入函数关系式，得b=﹣6因此一次函数表达式为y=﹣x﹣6．（此题答案不唯一）故答案为：y=﹣x﹣6．点评：本题考查了一次函数的性质．此类题要首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．13．（3分）已知，则x3y+xy3=10．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．解答：解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．点评：解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．14．（3分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 1.6．考点：方差．专题：计算题．分析：结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．解答：解：平均数为：（10+8+10+10+7）÷5=9，S2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]，=（1+1+1+1+4），=1.6，故答案为：1.6．点评：此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．15．（3分）已知一次函数y=2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．解答：解：一次函数的关系式是y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：×1×|﹣|=．故答案是：．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．16．（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是12cm．考点：勾股定理的逆定理．专题：数形结合．分析：过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD15×20=25CD，∴CD=12（cm）；故答案为：12．点评：本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…A n B n C n C n 的顶点A1、A2、A3、…、A n均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，﹣1若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点B4的坐标为（15，8）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：首先利用待定系数法求得直线A1A2的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．解答：解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐标是：（24﹣1，24﹣1），即（15，8）．故答案为：（15，8）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、用心做一做，马到成功（本大题共49分）18．（15分）计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（3）利用二次根式的乘法法则运算．解答：解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=2﹣2+3+×3=5﹣2+2=5；（3）原式=﹣20=﹣20a2b．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF==6，∴CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．21．（9分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图．（1）填空：A、C两港口间的距离为120km，a=4；（2）请分别求出y1、y2与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？考点：一次函数的应用．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，根据路程÷时间求出甲的速度，进而求出a的值；（2）利用待定系数法求出y1=，y2=15x（0≤x≤6），解方程组，即可求出点P的坐标．（3）先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．解答：解：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，所以A、C两港口间的距离为30+90=120（km）；甲的速度为：30÷1=30（km/h），a=120÷30=4．故答案为：120，4；（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y1=﹣30x+30；当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y1=30x﹣30；即y1与x的函数关系式为y1=；由点（6，90）求得，y2=15x（0≤x≤6），即y2与x的函数关系式为y2=15x（0≤x≤6）；由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y1=y2，解方程组，得，所以点P的坐标为（2，30）；（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．如果0≤x≤1，那么（﹣30x+30）+15x=10，解得x=，不合题意舍去；如果1≤x＜2，那么15x﹣（30x﹣30）=10，解得x=，符合题意；②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．由题意，得30x﹣30﹣15x=10，解得x=，符合题意；③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．由题意，得90﹣15x=10，解得x=，符合题意；即甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．点评：本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解．22．（9分）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG 并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1．（1）证明：四边形MPBG是平行四边形；（2）设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．考点：四边形综合题；平行线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）分别证得DB∥ME和MN∥CB后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证得结论；（2）根据正方形BEFG，从而可得CM=1﹣x，然后得y=（BG+MN）•BN即可．（3）由已知易得四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形则BG=MG，可得x=（1﹣x），解得x即可．解答：证明：（1）∵ABCD、BEFG是正方形∴∠CBA=∠FEB=90°，∠ABD=∠BEG=45°，∴DB∥ME（同位角相等，两直线平行）．∵MN⊥AB，CB⊥AB，∴MN∥CB．∴四边形MPBG是平行四边形；（2）∵正方形BEFG，∴BG=BE=x．∵∠CMG=∠BEG=45°，∴CG=CM=BN=1﹣x．∴y=（GB+MN）•BN=（1+x）（1﹣x）=﹣x2（0＜x＜1）；（3）∵四边形BGMP是菱形，∴BG=MG，∴x=（1﹣x），∴x=2﹣，∴BE=2﹣．点评：此题考查了四边形的综合知识，较复杂，但充分利用题目所给的条件，根据四边形性质列出方程即可解答．解答此题，不要局限于一种方法，可以多试几种方法，以提高解题的“含金量”．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
初二数学一次函数专题试卷
初二数学一次函数专题试卷1、如果函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则可以通过代入点的坐标求解k的值。
即：-1=k*3，解得k=-1/3，所以选项D为正确答案。
2、如果函数的图象经过原点，则函数的截距b为0.所以只需要判断哪个函数的截距为0即可，选项C的截距为0，所以C为正确答案。
3、如果y随x的增大而减小，则k必须小于0.而b的符号可以是任意的，所以选项D为正确答案。
4、当x=5时，y=2x+k=2*5+k=10+k；y=3kx-4=3k*5-4=15k-4.因为这两个函数的值相同，所以10+k=15k-4，解得k=2，代入其中一个函数求解得y=14，所以选项A为正确答案。
5、直线经过A（1，-1）和B（-1，1），可以通过求解斜率k和截距b来确定函数关系式。
斜率k=(1-(-1))/(-1-1)=-1/1=-1，截距b可以代入其中一个点求解，比如A点：-1=-1*1+b，解得b=0，所以函数关系式为y=-x。
6、直线y=3-9x与x轴的交点坐标为(1/3.0)，与y轴的交点坐标为(0.3)。
7、当k=1或者k=-1时，图象过原点；当k>0时，y随x的增大而增大。
8、根据题意，可以确定函数经过点(-1.2)，且函数值随x的增大而减小，所以可以设函数关系式为y=-kx+b，代入已知点得到2=-k+b，即b=k+2.又因为函数值随x的增大而减小，所以k<0.综上所述，符合要求的函数关系式为y=-kx+k+2.9、无法确定各图中k和b的符号。
10、根据题意，可以列出不等式组：2-m>0，2-m0，m0，综合起来，m的取值范围是0<m<2.11、根据题意，可以列出函数关系式为Q=20-5t。
其中，20为水池的初始容积，每小时流出5立方米，所以Q随时间t 的增加而减少。
12、根据题意，可以列出PM+PN的表达式：sqrt((x-4)^2+(y-3)^2)+sqrt(x^2+y^2-2x)=sqrt((x-1)^2+(y+2)^2)+sqrt(x^2+y^2)，化简得到y=-3x+5，因为P点在y轴上，所以x=0，代入函数得到y=5，所以答案为D。
专题训练(二) 一次函数易错题——忽略条件致错
专题训练(二)一次函数易错题——忽略条件致错易错点一对函数的概念理解不透彻致错1．下列四个图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()图2－ZT－12．在下列4个等式中：①y＝x＋1；②y＝－2x；③y2＝x；④y＝x2，y是x的函数的是________(填序号)．易错点二忽视函数定义中的限制条件致错3．若y＝(a＋3)xa2－8＋5是关于x的一次函数，则a的值是()A．±3 B．3C．－3 D．2 24．若关于x的函数y＝－2mx－(m2－4)的图像经过原点，且y随x的增大而增大，则()A．m＝2 B．m＝－2C．m＝±2 D．以上都不对易错点三忽略正比例函数是特殊的一次函数致错5．下列函数中：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝1x；④y＝12－8x；⑤y＝5x2－4x＋1，是一次函数的有____________(填序号)．6．一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k________，b________．易错点四忽视分类讨论或分类讨论不全面致错7．如图2－ZT－2，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝(k－2)x＋k和l2：y＝kx的位置可能是()图2－ZT－28．函数y＝－3x＋2的图像上存在一点P，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式．10．已知直线y＝kx＋3经过点A(－4，0)，且与y轴交于点B，O为坐标原点．(1)求k的值；(2)求点O到直线AB的距离；(3)过点C(0，1)的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式．易错点五忽视自变量的取值范围致错11．汽车由重庆驶往相距400 km的某地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距该地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图像表示为()图2－ZT－312.图2－ZT－4是某种蜡烛在燃烧过程中高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间关系的图像，由图像解答下列问题：(1)此蜡烛燃烧1 h后，高度为________cm，经过________h燃烧完毕；(2)求这种蜡烛在燃烧过程中高度y与燃烧时间x之间的函数表达式．图2－ZT－413．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝10，点A的坐标为(8，0)，设原点为O，△OPA 的面积为S.(1)求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，并画出这个函数的图像；(2)当S＝12时，求点P的坐标；(3)△OPA的面积能大于40吗？为什么？易错点六忽视一次函数的性质致错14．若函数y＝(m－2)x＋(m2－9)的图像经过原点，且函数图像过第二、四象限，则() A．m＝3 B．m＝－3C．m＝±3 D．以上都不对15．已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，试求m的取值范围．16．已知一次函数y＝(2m－3)x＋m－1.(1)若函数图像经过原点，求m的值；(2)若函数图像与y轴交点的纵坐标为－3，求m的值；(3)若函数图像平行于直线y＝x＋2，求m的值；(4)若该函数关系式中m为负数，则函数图像经过哪几个象限？详解详析1．D2．①②④3．B [解析] 根据一次函数的定义可知a 2－8＝1且a ＋3≠0，解得a ＝3.故选B. 4．B5．①②④ 6．＜0 ≥07．A [解析] 由题意知，需分三种情况进行讨论：(1)当k ＞2时，直线y ＝(k －2)x ＋k 经过第一、二、三象限；函数y ＝kx 中y 随x 的增大而增大，并且直线l 2比l 1倾斜程度大，故C 选项错误．(2)当0＜k ＜2时，直线y ＝(k －2)x ＋k 经过第一、二、四象限；函数y ＝kx 中y 随x 的增大而增大，A 选项正确，D 选项错误．(3)当k ＜0时，直线y ＝(k －2)x ＋k 经过第二、三、四象限；函数y ＝kx 中y 随x 的增大而减小，但直线l 1比l 2倾斜程度大，故B 选项错误．故选A.8．(－13，3)或(53，－3) [解析] 因为点P 到x 轴的距离等于3，所以点P 的纵坐标的绝对值为3，所以点P 的纵坐标为3或－3.当y ＝3时，－3x ＋2＝3，解得x ＝－13；当y ＝－3时，－3x ＋2＝－3，解得x ＝53，所以点P 的坐标为(－13，3)或(53，－3)．9．解：因为一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像过点(0，2)，所以b ＝2.令y ＝0，则x ＝－2k .因为函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积为2， 所以12×2×⎪⎪⎪⎪－2k ＝2，即⎪⎪⎪⎪－2k ＝2. 当k ＞0时，2k ＝2，解得k ＝1；当k ＜0时，－2k＝2，解得k ＝－1.故此一次函数的表达式为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2. 10．解：(1)依题意，得－4k ＋3＝0，解得k ＝34.(2)由(1)得y ＝34x ＋3，当x ＝0时，y ＝3，即点B 的坐标为(0，3)．如图，过点O 作OP ⊥AB 于点P ，则线段OP 的长即为点O 到直线AB 的距离．由勾股定理，易得AB ＝OA 2＋OB 2＝5. 因为S △AOB ＝12AB ·OP ＝12OA ·OB ，所以OP ＝OA ·OB AB ＝4×35＝125，即点O 到直线AB 的距离为125.(3)设所求过点C (0，1)的直线的函数表达式为y ＝mx ＋1. S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×4×3＝6.分两种情况讨论：①当直线y ＝mx ＋1与OA 相交时，设交点为D ，则S △COD ＝12OC ·OD ＝12×1×OD ＝3，解得OD ＝6.因为OD ＞OA ，所以OD ＝6不合题意，应舍去；②当直线y ＝mx ＋1与AB 相交时，设交点为E ，则S △BCE ＝12BC ×|x E |＝12×2×|x E |＝3，解得|x E |＝3，则x E ＝－3.当x ＝－3时，y ＝34×(－3)＋3＝34，即点E 的坐标为(－3，34)．将E (－3，34)代入y ＝mx ＋1，得－3m ＋1＝34，解得m ＝112.故这条直线的函数表达式为y ＝112x ＋1.11．C [解析] 注意自变量的取值范围要使实际问题有意义，函数图像是一条线段，且s 随t 的增大而减小．12．解：(1)7158(2)设所求的函数表达式为y ＝kx ＋b . 因为点(0，15)，(1，7)在函数图像 上，所以b ＝15，k ＋b ＝7，解得k ＝－8，所以所求的函数表达式为y ＝－8x ＋15(0≤x ≤158)．13．解：(1)因为点A ，P 的坐标分别是(8，0)，(x ，y )，所以△OP A 的面积S ＝12OA ·|y P |，所以S ＝12×8×|y |＝4y .因为x ＋y ＝10，所以y ＝10－x ， 所以S ＝4(10－x )＝40－4x .因为S ＝－4x ＋40＞0，解得x ＜10. 又因为点P 在第一象限，所以x ＞0，即x 的取值范围为0＜x ＜10. 画函数图像如下：(2)因为S ＝－4x ＋40，所以当S ＝12时，12＝－4x ＋40， 解得x ＝7，所以y ＝10－7＝3， 即点P 的坐标为(7，3)．(3)△OP A 的面积不能大于40.理由如下：因为S ＝－4x ＋40，－4＜0，所以S 随x 的增大而减小． 又因为当x ＝0时，S ＝40，所以当0＜x ＜10时，S ＜40， 即△OP A 的面积不能大于40. 14．B15．解：由题意可得，直线y ＝mx ＋2m －4经过第一、三、四象限或第一、三象限， 则m >0，2m －4≤0，解得0<m ≤2.特别地，当m ＝0时，y ＝－4也符合题意，所以0≤m ≤2.16．解：(1)因为函数图像经过原点， 所以m －1＝0且2m －3≠0，解得m ＝1.(2)因为函数图像与y 轴交点的纵坐标为－3，所以当x ＝0时，y ＝－3，即m －1＝－3且2m －3≠0，解得m ＝－2. (3)因为函数图像平行于直线y ＝x ＋2， 所以2m －3＝1且m －1≠2，解得m ＝2.(4)因为m 为负数，所以2m －3<0，m －1<0， 所以函数图像经过第二、三、四象限．。
《第十九章一次函数》章末测试(原卷版)
八年级下册数学《第十九章一次函数》章末测试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2022秋•三元区期末）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，0），则b的值是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣23．（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＞0D．m＜04．（2022秋•盱眙县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20）D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）5．（2023•紫金县校级开学）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较6．（2022秋•茂南区期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小7．（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y=bk x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（2022春•西昌市校级月考）若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（）A．1B．6C．4D．39．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝x+2或y＝﹣x+2D．y＝﹣x+2或y＝x﹣210．（2022秋•抚州期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为．12．（2022春•麒麟区校级月考）函数y=√1−xx+3中自变量x的取值范围是．13．（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小6，则k的值是．14．（2022春•路北区期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y＝2x+1的直线表达式是．15．（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于．16．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为．17．（2022春•崂山区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式0＜kx+b＜2的解集为．18．（2022•麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）设y＝（3m+2）x﹣（4﹣n）是关于x的一次函数，当m，n为何值时：（1）y随x的增大而增大？（2）图象过第二、三、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴上方？20．（6分）（2022秋•抚州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）．（1）若函数图象还经过点（﹣1，﹣4），求这个函数的表达式；（2）在满足（1）的条件下，若点M（2m，m+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．21．（7分）（2022春•城阳区期中）如图直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．22．（8分）（2022春•源汇区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）．（1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足S △ABP =12S △ABO ，求点P 的坐标．23．（8分）（2021春•沙依巴克区期末）如图，直线y ＝kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P （x ，y ）是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，△OP A 的面积为278，并说明理由．24．（9分）（2022秋•成华区期末）在一条笔直的城市绿道上有A ，B 两地．甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后立刻以原速度原路返回A 地，乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地相距米，甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；（2）求线段MN的函数解析式；（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．25．（10分）（2022•云南模拟）近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？26．（12分）（2021秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=34x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．。
一次函数应用题专题训练
一次函数应用题专题训练一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a 的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．O y/km9030aP甲 乙x/小时)（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；210千米，要到达7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？9、（2005年包头）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。
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期末专题训练试卷：一次函数（2）
一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）
1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）
2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是： （ ）
A 、y=2x-1
B 、y=
3
x
C 、y=2x 2
D 、y=-2x+1
3
、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：
（ ）A 、y=2x-14 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=4x
4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：
（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 5、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<2
6、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 7、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A 、(-1,-1)
B 、(-1, 1)
C 、(1, -1)
D 、(1, 1)
8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是： （ ）
二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9、在函数
2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 。
10、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。
11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220x y x y --=⎧⎨-+=⎩
的解是
_____ ___。
12、如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则
△AOC 的面积为___________。
x y o A x y o B x y o D x y o C 第5题
13、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x （个）与售价y （元）的对
应关系，根据表中提供的信息可知y 与x 之间的关系式是____________ ___。
数量x （个）
1 2 3 4 5 售价y （元）
8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0
三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x 的值。
15、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ； （2）汽车在中途停了多长时间？ ； （3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式。
16、已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答：
（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（
3
4
，0）？ （2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？
17、蜡烛点燃后缩短长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟）之间的关系为()0y kx k =≠，已知长为21cm 的蜡烛燃
烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm ，求： （1）y 与x 之间的函数解析式； （2）此蜡烛几分钟燃烧完。
9 16
30
t /分钟
S /km 40
12
18、已知一次函数y=kx＋b的图象如图1所示。
(1)写出点A、B的坐标，并求出k、b 的值；
(2)在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx＋k的图象。
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然
后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象
中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当8
x 分钟时，求小文与家的距离。
20、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x≤6，相应函数值的取值范围是
－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若
某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵
坐标为4。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；
（3）求△PQO的面积。