高三数学(理)一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1-3

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第3课时
简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
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1.判断 p∧q，p∨q，﹁p 命题的真假. 2.判断特称命题、全称命题的真假. 3.改写特称命题、全称命题的否定.
1． (2016· 高考浙江卷)命题“∀x∈R， ∃n∈N*， 使得 n≥x2” 的否定形式是( )
解析：选 C.由题意可得，对命题 p，令 f(0)· f(1)<0，即－1· (2a －2)<0，得 a>1；对命题 q，令 2－a<0，即 a>2，则﹁q 对应的 a 的取值范围是 a≤2.∵p∧(﹁q)为真命题，∴实数 a 的取值范围是 (1,2]．
要判断 p∧q，p∨q，﹁p 的真假.首先确定，每个简单命题 p， q 的真假，然后再判断复合命题的真假.
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：选 D.由特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的 否定形式是特称命题得，原命题的否定形式为 “ ∃ x∈R ， ∀ n∈N*，使得 n＜x2.”
3π π π y ＝ cos 2x－ 4 ＝ cos 2x－4－2 ＝ π y＝ sin2x＋4 关于原点对称，故
p
为真命题；命题 q 中 y＝ 2(sin 2x＋cos
π 2x)＝2sin2x＋4 取极小值
假 假 真 真 假 假
﹁(p∨q) ﹁(p∧q) (﹁p)∨(﹁q) (﹁p)∧(﹁q)
假 假 假 假
假 2017· 长春调研)给定命题 p：函数
3π ＝cos2x－ 4 的图象关于原点对称；命题
π y＝sin2x＋4 和函数
A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3
解析：选 C.本题可先画出可行域，然后根据图形求解．作出 不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
x＋y＝1， 由 x－2y＝4，
得交点 A(2，－1)．
1 目标函数的斜率 k＝－ >－1，观察 2 直线 x＋y＝1 与直线 x＋2y＝0 的倾斜程度， 可知 u＝x＋2y 过点 A 时取得最小值 确．
考点二 全称命题、特称命题真假判断 命题点 举特例、反例是判断的主要方法 要证明“∀x∈M，p(x)”为假．直接法：只需要举出一个反 例，即∃x0∈M，﹁p(x0)； 特称命题中，要证明 “∃x0∈M，p(x0)”为真．直接法：只 需举出一个正例，即∃x0∈M，使 p(x0)成立．
1．下列命题中的假命题是( A．∀x∈R,2x－1＞0 C．∃x0∈R，ln x0＜1
π π 3π 时，2x＋ ＝2kπ－ ，则 x＝kπ－ ，k∈Z，故 q 为假命题，则﹁ 4 2 8 p∧q 为假命题，故选 B.
2．已知命题 p：函数 f(x)＝2ax2－x－1 在(0,1)内恰有一个零 点；命题 q：函数 y＝x2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若 p∧(﹁q) 为真命题，则实数 a 的取值范围是( A．(1，＋∞) C．(1,2] ) B．(－∞，2] D．(－∞，1]
) B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 D．∃x0∈R，tan x0＝2
解析：选 B.因为 2x－1＞0，对∀x∈R 恒成立，所以 A 是真命 题；当 x＝1 时，(x－1)2＝0，所以 B 是假命题；存在 0＜x0＜e， 使得 ln x0＜1，所以 C 是真命题；因为正切函数 y＝tan x 的值域 是 R，所以 D 是真命题．
x＋y≥1， 3． (2014· 高考课标卷Ⅰ)不等式组 x－2y≤4
的解集记为 D，
有下面四个命题： p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2； p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2； p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是( )
2．(2017· 云南昆明一模)若“p：∃x0∈[1,4]，log1x0≤a”是真
2
命题，则实数 a 的最小值是( A．0 C．－2
) B．1 D．－1
解析： 选 C.问题可转化为 y＝log1x0 在 x0∈[1,4]上的取值范围，
2
则 y∈[－2,0]，故选 C.
3．由命题“存在 x0∈R，使 x2 0＋2x0＋m≤0”是假命题，求 得 m 的取值范围是(a，＋∞)，则实数 a 的值是________．
2．(2013· 高考课标卷Ⅰ)已知命题 p：∀x∈R,2x＜3x；命题 q： ∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( A．p∧q C．p∧﹁q B．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q )
1 1 －1 解析：选 B.对于命题 p，由于 x＝－1 时，2 ＝ ＞ ＝3 ， 2 3
－1
所以是假命题，故﹁p 是真命题； 对于命题 q，设 f(x)＝x3＋x2－1，由于 f(0)＝－1＜0，f(1)＝1 ＞0，所以 f(x)＝0 在区间(0,1)上有解，即存在 x∈R，x3＝1－x2， 故命题 q 是真命题． 综上，﹁p∧q 是真命题，故选 B.
y
π q：当 x＝kπ＋ (k∈Z) 2
时，函数 y＝ 2(sin 2x＋cos 2x)取得极小值．下列说法正确的是 ( ) A．p∨q 是假命题 C．p∧q 是真命题 B．(﹁p)∧q 是假命题 D．(﹁p)∨q 是真命题
解析： 选 B. 命题 p 中
π π π cos －2x－4＝sin2x－4 与 2
x u u 0.y＝－2＋2，2表示纵截距 结合题意知
p1，p2 正
考点一 含有逻辑联结词命题的真假判定 命题点 复合命题真假结论 命题 p∧q，p∨q，﹁p 的真假判断
p q ﹁p ﹁q p∨q p∧q
真 真 假 假 真 真
真 假 假 真 真 假
假 真 真 假 真 假