河北省行唐县第三中学高二数学4月月考试题文
河北省石家庄市行唐县第三中学高二4月考试数学(理)试题(无答案)
河北省石家庄市行唐县第三中学2019-2019学年第二学期4月考试高二数学（理科）一、选择题（12X 5=60）1 •已知集合M = {1 , - 2,3} , N= { —4,5,6,—7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为（）A •18个 B•10个 C • 16 个 D • 14 个2•某会议室第排有9个座位, 现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不冋的坐法种数为（)A •8B•16C• 24 D• 603•将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种B•24种C• 36 种D• 72种4 •二项式（x+ 1）n（n € N +）的展开式中x2的系数为15,贝卩（）A • 7B • 6C • 5 D. 45 .已知（1 + x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）" 小9 小10 小J1 f J2A • 2B • 2C • 2D • 26 •甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）•甲组：76,90,84,86,81,87,86 ,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A; “抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,贝U P（AB）、P（A|B）的值分别是（）1 5 1 4 1 5 1 4A. 4，9B.4，9C.5，9D.5，97 •某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是（）A • 0.18B • 0.28 C•0.37 D • 0.488 •设随机变量X服从正态分布N(3,4), 若P(X v 2a—3) = P(X > a + 2)，则a=()57A. 3B.3 C•5 D.39 •为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：二、填空题（4 X 5=20）1 •农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这选出4种，分别种植在4块不同的空地上（1块空地只能种1种作物），若小李已决定在第1块空地上2 .若A , B , C , D , E , F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B , C 相邻，则不3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 __________ .4 .已知x , y 的取值如下表:从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 y = 1.46x +彳，则实数彳的值为 三、解答题17 . （ 10分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.⑵从这些国画、油画、水彩画 中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法?⑶从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法?（1）求 n ;⑵求含x 2的项的系数;（3）求展开式中所有的有理项.根据上表可得回归直线方程 y =bx + a ，其中b = 0.76, a =—b"X .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（）10.11.4万元B . 11.8万元C .在x （1 + x ）6的展开式中，含x 3项的系数为12.0万元D . 12.2万元30B . 20C . 15D . 1011 . 已知随机变量X 的分布列为 P(X = i) = 2a(i = 1,2,3,4)，贝U P(2 v X < 4)等于( 9_A.帀7_ B.103 C.51 D.212 .若 X 〜B(n , p)，且 E(X) = 6,D(X) = 3, 则P （X = 1）的值为（）—10C . 3 X 26种种子中种玉米或高粱，则不同的种植方案有一种.（用数字作答）同的排法有—种（用数字作答）.（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法?［来源学 -科_网18 . （ 12分）已知在 鞭—丄 、2皈丿 n 的展开式中，第6项为常数项.y19 .( 12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计'来源学科网]甲班 10乙班 1 来源:学+科 +网]30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7 (1)请完成上面的列联表；(把列联表自己画到答题卡上)(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 2 _____ n (ad — be fK= a + b c + d a + e b + d20 . (12分)若n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字, 则称n 为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5整除，参加者得 0分;若能被5整除，但不能被10整除，得—1分；若能被10整除，得1分.(1) 写出所有个位数字是 5的“三位递增数”；(2) 若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X).21 .( 12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者•从符合条件的 500名志愿者中随机抽取 100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄 分组区间是 [20,25) , [25,30), [30,35) , [35,40), [40,45].(1) 求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(2) 在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20名参加中心广场的宣传活动， 再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人•记这 3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为 X ，求X 的分布列及均值.72722 . ( 12 分)已知(1 — 2x) = a °+ a^+ a ?x +…+ a ?x ，求： (1) a 1+ a 2 + …+ a 7； (2) a 1 + a3 + a5+ a7 ；(3) a ° + a2 + a4+ a6 ；(4)|a °|+ |a 1|+ |a 2| +•••+ |a 7|.85分为优秀，85分以下为非优秀参考公式: [来 源:ZXXK]2P(K > k 0)0.10 0.05 0.025源学科网]0.010 k 02.7063.8415.0246.6351个数，且只能抽。
河北省石家庄市行唐县第三中学2017-2018学年高一下学期4月份考试数学试题(无答案)
河北省石家庄市行唐县第三中学2017-2018学年第二学期4月考试卷高一数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2:12. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ）（A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）213．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221 C ．28 D ．36． 4 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99 C.144 D.2975. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．01506．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-8若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8 B ．1[,2]8 C ．1(,]8-∞ D ．[2,)+∞ 9.已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-A ．38B ．20C ．10D ．9 10．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<< ．C 10a -<<D ．02a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
河北省行唐县第三中学2018-2019高一4月月考数学试卷附答案
河北省行唐县第三中学2018-2019高一4月月考数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.如图,设、两点在河的两岸,一测量者在A B 的同侧,选定一点,测出的距A C AC 离为,,,则、50m 45ACB ∠=︒105CAB ∠=︒A 两点的距离为B A. B. C. D.503m 252m 2522.在△中,角的对边分别为,若ABC ,,A B C ,,a b c B=,则3,4,30°a b c B =+=∠=30 等于( )c A. B. C. D.1351253 1343在中,是所对的边，已知,则的形状是( ).A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在中,若,则角与角的大小关系为( ).ABC ∆sin sin A B >A B A. B. A B >A B<C.D. 的大小关系不能确定A B ≥, A B 5.在中,若则角等于( ).ABC ∆2,2,45,BC AC B === A A.B. C. 或D. 或60306012030 1506.在等差数列中,已知,则该数列前项和( ){}n a 4816a a +=1111S =A.B.C.D.58881431767.若,满足约束条件则的最小值是( )x y 0,{23,23,x x y x y ≥+≥+≤z x y =-A.B.C.D. 3-03238.已知,,,则的最小值是( )0a >0b >2a b +=14y a b=+A.B. C.D.7249259.下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方形的图形是( )D.10.下列图形所表示的几何体中,不是棱锥的为( )A. B. C. D.11.等差数列中,已知,且公差,则其前n 项和取最小值时n 的值为( ){}n a 611||||a a =0d >A.6 B.7 C.8 D.912.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则 ( ){}n a 0124,,a a a 1143a a a +=A.B.C.D.235713.若为实数,则下列结论中正确的是( ),,a b c A.若,则 B.若,则,a b c d >>ac bd >0a b <<b a a b>C.若,则D.若,则0a b <<11a b<0a b >>22a ab b>>14.在中,若,,则的面积为( ) A.B.ABC △222a b c bc =+-4bc =ABC △211C.D. 2315.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2,432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21C ．81 D ．116.设等差数列前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为( ){}n a n nS 201420150,0S S ><n n k a a ≥kA.1006B.1007C.1008D.1009二、填空题17.用火柴棒按图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数量与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.n a n 18.若,则的最小值为__________.3x >-23x x ++19.数列的前项和,则前项{}n a n 2n S n =12n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭n 和等于 。
河北省行唐县第三中学2018-2019高二4月月考语文试卷附答案
河北省行唐县第三中学2018-2019学年第二学期4月月考试卷高二语文第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1——3题古琴的文化内涵①古琴,蕴含着丰富而深刻的文化内涵,千百年来一直是中国古代文人、士大夫爱不释手的器物。
特殊的身份使得琴乐在整个中国音乐结构中属于具有高度文化属性的一种音乐形式。
“和雅”、“清淡”是琴乐标榜和追求的审美情趣,“味外之旨、韵外之致、弦外之音”是琴乐深远意境的精髓所在。
陶渊明“但识琴中趣,何劳弦上音”与白居易“入耳淡无味,惬心潜有情。
自弄还自罢,亦不要人听”所讲述的正是这个道理。
②古琴的韵味是虚静高雅的,要达到这样的意境,则要求弹琴者必须将外在环境与平和闲适的内在心境合而为一,才能达到琴曲中追求的心物相合、人琴合一的艺术境界。
在这一方面,伯牙的经历可称为后世的典范。
传说,伯牙曾跟随成连学琴,虽用功勤奋,但终难达到神情专一的境界。
于是成连带领伯牙来到蓬莱仙境,自己划桨而去。
伯牙左等右盼,始终不见成连先生回来。
此时,四周一片寂静,只听到海浪汹涌澎湃地拍打着岩石,发出崖崩谷裂的涛声;天空群鸟悲鸣,久久回荡。
见此情景,伯牙不禁触动心弦,于是拿出古琴弹唱起来。
他终于明白成连先生正是要他体会这种天人交融的意境,来转移他的性情。
后来,伯牙果真成为天下鼓琴高手。
③琴者,禁也。
作为“圣人之器”的琴,演奏时自然有其独特而严格的规范。
《红楼梦》第八十六回,贾宝玉得知林黛玉会弹琴时,便要妹妹为自己演奏一曲。
林黛玉这时讲道:“若要抚琴,必择静室高斋,或在层楼的上头,在林石的里面,或是山巅上,或是水涯上。
再遇着那天地清和的时候,风清月朗,焚香静坐,心不外想。
”又说:“若必要抚琴,先须衣冠整齐,或鹤氅,或深衣,要如古人的像表,那才能称圣人之器,然后盥了手,焚上香。
”林黛玉的确不愧是一介才情女子,她深谙琴道,才识过人。
④儒家与道家是中国哲学的两大支柱。
高二数学4月月考(文)试题(带答案)
高二数学4月月考（文）试题（带答案）同窗们都在忙碌地温习自己的功课，为了协助大家可以在考前对自己多学的知识点有所稳固，下文整理了这篇高二数学4月月考〔文〕试题，希望可以协助到大家!一.选择题(每题5分，共60分)1. 设为虚数单位，那么双数等于A. B. C. D.2. 是是的A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件3.假定方程C： ( 是常数)那么以下结论正确的选项是、A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线4.抛物线：的焦点坐标是A. B. C. D.5. 在等差数列项的和等于A. B. C. D.6. 在△ABC中，角A,B,C的对应边区分为假定，那么角B 的值为A. B. C. 或 D. 或7. ，且，那么使得取得最小值的区分是A.2，2B.C.D.8.两点、，且是与的等差中项，那么动点的轨迹方程是A. B. C. D.9.以下函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为A. B. C. D.10.函数的定义域为，对恣意，那么的解集为A. B. C. D.二.填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11. 假定函数f(x+1)的定义域为(-1,2)，那么f( )的定义域为_____________12. 观察式子那么可归结出关于正整数的式子为__________________.13.观察以下各式：，，那么的末两位数字为____________14. = ;15.假定对恣意，恒成立，那么的取值范围是_____________三、解答题(16---19题均12分，20题13分，21题14分，共75分)16 的内角所对边区分为，且 .(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假定，求边长的最小值.17.函数 (其中 )，﹒(Ⅰ)假定命题是真命题，求x的取值范围;(Ⅱ)设命题p：，，假定是假命题，求m的取值范围﹒18. 数列满足：，且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和 .19. 用剖析法证明： ,求证20. 点 ( ， )，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设过点的斜率为的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的值﹒21.函数 .(Ⅰ)判别函数的奇偶性并证明;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)假定关于的方程有实数解，务实数的取值范围三、解答16.17. (Ⅰ) 其等价于3分解得，4分故所求x的取值范围是 ;(Ⅱ)由于是假命题，那么为真命题，而当x1时， 0，又是真命题，那么时，f(x)0，所以，即 ;9分(或据解集得出)故所求m的取值范围为﹒12分18. (Ⅰ)又 ,数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既所以 6分(Ⅱ). 由(Ⅰ)知：令赋值累加得 ,12分19. 要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立20..解:或21【解析】(Ⅰ)函数的定义域为{ 且 } 关于原点对称为偶函数(Ⅱ)当时，假定，那么，递减;假定，那么，递增.分再由是偶函数，得的递增区间是和 ;递减区间以上就是为大家引见的高二数学4月月考〔文〕试题，希望大家喜欢，也希望大家可以快乐学习。
河北省行唐县第三中学高二数学4月月考试题文无答案
河北省行唐县第三中学高二数学4月月考试题文无答案高二数学（文科）一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列复数为纯虚数的是（ ）A.21i +B.2i i +C.i1-1 D.2)1(i -2.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6π）的直角坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（3，1）C ．（1，3）D ．（1,2） 3. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）A. ()4222=++y x B. ()4222=-+y xC. ()4222=+-y x D. ()4222=++y x4. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )A.3B.6C. 8D. 105. 下列表示图书借阅的流程正确的是（ ） A ．入库阅览借书找书出库还书 B ．入库找书阅览借书出库还书 C ．入库阅览借书找书还书出库 D ．入库找书阅览借书还书出库6.已知点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛324π，，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A.32sin -=θρ B.32cos -=θρ C. 2sin =θρ D. 2cos -=θρ7.极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛≤≤≥=20,0cos 2πθρθρ所表示的曲线是（ ） A.直线 B.一条线段 C.圆 D.半圆8.设点M 的柱坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛2452，，π，则它的球坐标为（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛442ππ，， B.⎪⎭⎫⎝⎛4542ππ，， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4452ππ，， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4432ππ，，9.已知曲线C 的参数方程是()()a M t t y t x ，，点为参数61232⎪⎩⎪⎨⎧+==在曲线C 上，则a 的值为（ ） A.7 B.8 C.6 D.910.若复数满足i Z i --=⋅1，则复数Z 在平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 11. 下列表述不正确的是（ ）A.归纳推理是由特殊到一般的推理B.类比推理是由特殊到特殊推理C.演绎推理是由一般到特殊的推理D.分析法是一种间接证明法 12. 直线()⎩⎨⎧==⎩⎨⎧--=+=ααsin 3cos 312y x t t y tx 与曲线为参数（为参数α）的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每题5分，共20分）13.点M 的球坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3462ππ，，，则它的空间直角坐标为___________.14.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π到直线3cos =θρ的距离等于 . 15. 将参数方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 1cos 2y x (θ是参数)化为普通方程为 ．16. 过极点，从极轴到直线l 的角为32π的射线的极坐标方程为_____. 三、解答题(每题10分，共40分)17.已知椭圆参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32y x（1）求此椭圆的普通方程.（2）求此椭圆的左、右焦点坐标.18.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换 （1）曲线369422=+y x 变成曲线12'2'=+y x ； （2）曲线0222=--x y x 变成曲线0416'2'2'=--x y x .19.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列连表，根据列连表的数据判断有多少的把优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110k k ≥20.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表：()()()()()d b c a d c b a bc ac n k ++++-=22.20.在直角坐标系x0y 中，已知直线l 的参数方程为()为参数t ty tx ⎩⎨⎧=+=32，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.12cos 2=θρ（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.。
河北省石家庄市行唐县三中高一数学下学期4月月考试题
河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017学年第二学期4月份考试高一数学第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1．已知ABC ∆中，a =b =60B =，则角A =A ．30B ．45C ．60D ．135 2．已知ABC ∆中， ::3:2:4a b c =，则cos B = A ．14-B ．14C ．78D ．78- 3．在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a = A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 5．不等式2230x x --<的解集是A ． ()3,1-B ． ()1,3-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()(),31,-∞-+∞6．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( ) A 15 B 16 C 49 D647．已知ABC ∆中，AB =1AC =，30CAB ∠=，则ABC ∆的面积为A ．2 B ．12C D ．4 8．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A ．48 B ．36 C ．24 D ．12 9．已知0a b +>，0b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是 A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->-10．如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为A ．1B ．53C ．2D ．311. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是()12．已知等比数列{}n a 中，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=A ．321(1)34n - B ．321(1)32n - C ．116(1)4n - D ．116(1)2n -第二部分 非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．已知a>0，b>0，a ＋b ＝1，则y ＝1a ＋4b的最小值是________．14． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .15．x ≤x1的解集是 .16. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 三、计算题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分) 17．(本小题满分10分)用作差法比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小18．(本小题满分12分)（1）已知等比数列{}n a 中，11a =-，464a =，求q 与4S ； （2）已知等差数列{}n a 中，132a =，12d =-，15n S =-，求n 及n a .19．(本小题满分12分)已知函数6)(2++=ax x x f . （1）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值.21．（本小题满分12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile 的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile 的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值.22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12111n n T S S S =+++，求证：34n T <.答案及说明一、选择题（60分，每小题5分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11．A 12．A 二、填空题（20分，每小题5分）13．9 14． 6πa 215. {x/-1≤x<0或x ≥1} 16．①②③⑤ 三、计算题（70分） 17．（本小题满分10分）解: (3)(5)a a +--(2)(4)a a +- ……………2分 22215(28)a a a a =----- ……………6分 70=-< ……………8分 ∴(3)(5)a a +-<(2)(4)a a +- ……………10分 18．（本小题满分12分） 解: （1）11a =-，464a =341644a q q a ∴==-⇒=- ……………3分 414(1)511a q S q-∴==- ……………6分（2）3(1)1()15222n n n S n -=+⋅-=- 231115244n n n ∴-+=- 整理得27600n n --= ……………8分解得 12n =或5n =-（舍去） ……………10分 则 1(1)4n a a n d =+-=- ……………12分 19．（本小题满分12分）解: （1）当5=a 时，65)(2++=x x x f . ………………1分由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即 （0)3)(2<++x x . ………………3分所以 32x -<<-. ………………6分 （2）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . ………………9分 解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-. ……………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由221sin cos 1, cos 3A A A +==，(0,)A π∈知sin 3A =…………3分 由正弦定理2sin 3sin 39b AB a⋅=== …………6分 （2）由余弦定理 222cos 2b c a A bc+-= 得214934c c+-= 整理得 234150c c --= …………9分解得 c 3=或5c 3=- c 0> c 3∴= …………12分 21．（本小题满分12分）解：设红方侦察艇经过x 小时后在C 处追上蓝方的小艇，则AC ＝14x ，BC ＝10x ，∠ABC＝120° .………3分根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240x cos 120°，解得x ＝2(舍去负值)， ………6分 故AC ＝28，BC ＝20. ………7分根据正弦定理得BC sin α＝AC sin 120°，解得sin α＝20sin 120°28＝5314 (11)分所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为5314 .………12分22．（本小题满分12分）解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则由题知 1314122104624a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩ ………1分132a d =⎧⇒⎨=⎩ ………3分 32(1)21n a n n ∴=+-=+ ………4分 （2）由（1）知 1()(2)2n n n a a S n n +==+ …… …5分 则11111()(2)22n S n n n n ==-++ …………7分 那么 123111111n n nT S S S S S -=+++++111111111111()()()()213224235246111111()()21122nn n n =-+-+-+-++-+--++ …………9分1111(1)2212n n =+--++ 32342(1)(2)n n n +=-++ …………11分 2302(1)(2)n n n +>++ 34n T ∴< …………12分。
河北省石家庄市行唐县三中2025届高三下期第一次月考数学试题试卷
河北省石家庄市行唐县三中2025届高三下期第一次月考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 22．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若12F F =则12PF PF +=（ ） A ．4B ．8C．D．5．已知正四面体A BCD -外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ） A．B．C．D．6．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．357．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．149．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双 曲线C 的一条渐近线交于点O 及点33,22A ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=10．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．11．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( ) A ．3π B ．23π C ．2π D ．π12．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市行唐县三中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题 文(word版含答案)
河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017学年第二学期4月份考试高二数学（文科）时间：90分钟 满分：150分 第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，共60分．1．在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明( ) A ．两个变量的线性相关关系越强 B ．两个变量的线性相关关系越弱 C ．回归模型的拟合效果越好 D ．回归模型的拟合效果越差2．已知i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝－i ，i 4＝1，i 5＝i ，由此可猜想i 2 006等于( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( ) A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 4．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x (a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x 是增函数；③而y ＝2x是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n等于( )A.2n ＋2B.2nn ＋C.22n－1D.22n －16．若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t(t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A ．－45 B.35 C. －35 D.457．设a 、b 、c ∈R ，给出下列命题：①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a ＞b ⇒a 2＞b 2；③a ＞|b |⇒a 2＞b 2；④a ＜b ＜c ，a ＞0⇒c a ＞cb其中正确命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．若a 、b ∈R ，则不等式|a |＋|b |≥|a ＋b |中等号成立的充要条件是( )A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．ab ＜0D ．ab ≤09．柱坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，1对应的点的直角坐标是( )A ．(3，－1, 1)B ．(3，1, 1)C ．(1，3，1)D ．(－1，3，1)10、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<11、下列哪组中的两个函数是同一函数 ( )（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =（C ）y =2y = （D ）y =与2x y x =12．(2013·湖南)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋2b ＋3c ＝6，则a 2＋4b 2＋9c 2的最小值为( )A.12B.6C.24D.36二、填空题（4小题共20分） 13．若复数z ＝(m －1)＋(m ＋2)i 对应的点在直线2x －y ＝0上，则实数m 的值是__________． 14若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂= ；15.不等式|3x －2|＞4的解集是 ；16．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R )的距离是__________．三、解答题 （共4小题共70分）17．(12分)给出如下列联表：(参考数据：P (K 2≥6.635)＝0.010，P (K 2≥7.879)＝0.005 ) 18．(12分)已知a ，b ∈R ，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2.19、若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆，求实数a 的值；20、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；21．(12分)设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|. (1)解不等式f (x )＞2； (2)求函数y ＝f (x )的最小答案一．1-5CBDDB 6-10CBBCD 11-12BA二．13.4 14.{}1,2,3 15 {x |x ＜－23或x ＞2} 16. 3三．17解：由列联表中的数据可得K 2＝－30×80×50×60＝7.486又P (K 2≥6.635)＝0.010，所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关 18证明：证法1：要证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2只要证2a 2＋2b 2≥a 2＋2ab ＋b 2只要证a 2＋b 2≥2ab 而a 2＋b 2≥2ab 显然成立 所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2成立． 证法2：因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b )2＝2a 2＋2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2) ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2.19、解：由26023x x x +-=⇒=-或；因此，{}2,3M =-（i ）若2a =时，得{}2N =，此时，N M ⊂； （ii ）若3a =-时，得{}2,3N =-，此时，N M =；（iii ）若2a ≠且3a ≠-时，得{}2,N a =，此时，N 不是M 的子集； 故所求实数a 的值为2或3-；20、解：设比100元的售价高x 元，总利润为y 元；则22(100)(10005)8010005500200005(50)32500y x x x x x =+--⨯=-++=--+显然，当50x =即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；21.解：(1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5， x ≤－12，3x －3，－12＜x ＜4，x ＋5， x ≥4.作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图像，它与直线y ＝2的交点为(－7,2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2.于是|2x ＋1|－|x －4|＞2的解集为(－∞，－7)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞.(2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图像可知，当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－92。
河北省石家庄市行唐县三中高二数学下学期4月月考试题 理
河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017学年第二学期4月份考试高二数学（理科）时间：90分钟 满分：150分 第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种2.下列两个变量之间不具有相关关系的的是（）A.人的身高和年龄；B.某户家庭用电量与电费间的关系；C.家庭的支出与收入；D.农作物的产量与施肥量之间的关系.3.连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X ，则“X>4”表示的实验结果是( )A.第一枚6点，第二枚2点B.第一枚5点，第二枚1点C.第一枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A ．70种B ．80种C ．100种D ．140种 5.设离散型随机变量概率的分布列为(),(1,2,3,,)P k ak k n ξ===L ,则常数a 等于( ) A.110B.1nC.21nD.2(1)n n +则表中a 、b 处的值分别为（） A.63，110 B.125，49 C.21，6 D.59，527.如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关正常工作，那么系统就能正常工作, 那么该系统正常工作的概率是( )A. 0.994B.0.504C.0.496D.0.06y 1y 2总计x 1 52 A 73x 2 B 21 27总计 58 428.经研究表明，学生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）有很强的线性相关关系,其回归方程为0.7568.2y x =-.，如果一个学生的身高为170cm ，则他的体重 ( ) A.一定是59.3 kg ； B.一定大于59.3kg ； C.有很大的可能性在59.3kg 左右； D.一定小于59.3kg.9.抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率是() A.12 B.23 C.47 D.4510.某服装厂引进新技术，其生产的服装的的产量y （百件）与单位成本x （元）满足回归直线方程149.3616.2y x =-，则以下说法正确的是（）A.产量每增加100件，单位成本下降16.2元；B.产量每减少100件，单位成本上升16.2元；C.产量每增加100件，单位成本上升16.2元；D.产量每减少100件，单位成本下降16.2元.11．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A ． 432B ．288C ．216D ． 108 12.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，(1)P X p >=，则(10)P X -<<＝( ) A.12p B.1p - C. 12p - D.12p -二、填空题(每小题5分，共20分)13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种．（用数字作答） 14.两台独立工作的预警雷达甲和乙，它们发现飞行目标的概率分别为5221与，则恰好有一台发现飞行目标的概率为___________.15．若2)n x的展开式中的第5项为常数，则n 为___________. 16.小明家～4月份用电量的一组数据如下：7y x a ∧=-+，则=a __________.三、解答题(每小题14分，共70分)17．（本小题10分）一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．（1）某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？ （2）某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？18.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：ξ 01 2 3 P0.1 0.3 2aa(Ⅰ)求a 的值和ξ的数学期望；(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.19．（本小题12分）已知n a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和等于5345b b ⎛- ⎪⎝⎭展开式中的常数项，求na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33展开式中含a 1的项的二项式系数． 20.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.(Ⅰ)从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；(Ⅱ)从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列.21. 某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(1)从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；甲 乙 257 368 58 687 8 9 1089 678 1235 1(2 )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X 的分布列和均值.附：一、 选择题 1—5 DBDAD 6---10 CACAA 11—12 CD 二、填空题13、36 14、0.5 15、12 16、52.5 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，由分类加法计数原理知有10+12=22种不同的取法．（2）从移动、联通卡中任取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步计数原理知，共有1012120⨯=种不同的取法 18.解：(I)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2， X 0 1 2 3 P0.10.30.40.2 所以()00.110.320.430.2 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(Ⅱ)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”，事件1A 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”，事件2A 表示“两个月内每月均被投诉1次” 则由事件的独立性得1()20.40.10.08;P A =⨯⨯= 2()0.30.30.09P A =⨯=， 所以12()()()0.080.090.17P A P A P A =+=+=. 故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.19．（本小题12分）解：令1a =得na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和为n2，由二项展开式得105556155(4(rrrr r r r r T C C b ---+==，令1050r -=得r=2，所以53514⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b 的展开式中的常数项是第3项，即2327354(2T C == 由n 2=72得n = 7．对于7,由二项展开式得521776177((1)3r r r r r r rr T C C a ---+==-所以1a含的项是第4项，其二项式系数是3537=C ． 20.解：(I)甲班有4人及格，乙班有5人及格.事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ， 事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则20()2100(|)30()71100P AB P B A P A ===-.(Ⅱ)X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P . 所以21.解析：（Ⅰ）K 2＝25×(5×3－6×11)16×9×11×14≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关. （Ⅱ）（1）记题设事件为A ，则所求概率为P(A)＝C 15C 211＋C 25C 111C 316＝1116. （2）根据题意，X 服从超几何分布，P(X ＝k)＝C k 3C 3－k 6C 39，k ＝0，1，2，3.X 的分布列为X 的均值E(X)＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.。
河北省石家庄市行唐县第三中学2021年高二数学文联考试题含解析
河北省石家庄市行唐县第三中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：C2. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．3. 根据程序框图(图1)，当输入10时，输出的是（）A．212.5 B．225C．250 D．不确定参考答案：A略4. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（）A．至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”C．至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”D．没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”参考答案：A5. 四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为．故选：C．6. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A．(－∞,2]B．(－∞, －2] C．[2,+∞)D．[－2,+∞)参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，∴为减函数，时，，，∴．选．7. 点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．8. 已知“”，则下列命题正确的是A．、都不为 B．、至少有一个为C．、至少有一个不为D．不为且为，或不为且为参考答案：C略9. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A．，且 B.∥，且C.，且∥D.，且∥参考答案：B10. 已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（）A. －eB. eC. 2D. -2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。
河北省石家庄市行唐县第三中学高二数学理模拟试题含解析
河北省石家庄市行唐县第三中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命题为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是A.①②B.③④C.①③D. ①④参考答案：C2. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )A.-B.-4C.4D.参考答案：A略3. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10 (B)11 (C)12 (D)14参考答案：B4. ⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（）A . 4B . 3C . 2D . 参考答案：A略5. 将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）A. B. C. D. 参考答案：C6. 直线的倾斜角为（）A．B．C．D．s参考答案：A7. “a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B8. 函数是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.9. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设则A．OA⊥AB B．AB⊥ACC．AC⊥BC D．OB⊥OC参考答案：C10. 曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 ( ) A． B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆的方程是，则该圆的半径是参考答案：112. 已知集合，集合，则 = ▲．参考答案：{ -1,1 }13. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为．参考答案：14. 已知中, ,则的最小值为___________参考答案：15. 命题“”的否定是参考答案：，略16. △ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是．参考答案：+1考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果解答：解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．17. 若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m 的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx ＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m 的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学4月月考试题文_1
行唐县第三中学2021-2021第二学期4月份考试题高二数学〔文科〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1. 以下复数为纯虚数的是〔 〕A.21i +B.2i i + C.i1-1 D.2)1(i -2.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M 〔2，6π〕的直角坐标是〔 〕A ．〔2，1〕B ．〔3，1〕C ．〔1，3〕D ．〔1,2〕 3. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为〔 〕A. ()4222=++y x B. ()4222=-+y xC. ()4222=+-y x D. ()4222=++y x4. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )A.3B.6C. 8D. 10 5. 以下表示图书借阅的流程正确的选项是〔 〕 A ．入库阅览借书找书出库还书B ．入库找书阅览借书出库还书C ．入库阅览借书找书还书出库D ．入库找书阅览借书还书出库⎪⎭⎫⎝⎛324π，，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是〔 〕 A.32sin -=θρ B.32cos -=θρ C. 2sin =θρ D. 2cos -=θρ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤≥=20,0cos 2πθρθρ所表示的曲线是〔 〕⎪⎭⎫⎝⎛2452，，π，那么它的球坐标为〔 〕A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛442ππ，， B.⎪⎭⎫⎝⎛4542ππ，， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4452ππ，， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛4432ππ，，()()a M t t y t x ，，点为参数61232⎪⎩⎪⎨⎧+==在曲线C 上，那么a 的值是〔 〕 A.7 B.8 C.6 D.9i Z i --=⋅1，那么复数Z 在平面内对应的点位于〔 〕11. 以下表述不正确的选项是〔 〕12. 直线()⎩⎨⎧==⎩⎨⎧--=+=ααsin 3cos 312y x t t y tx 与曲线为参数〔为参数α〕的交点个数为〔 〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕⎪⎭⎫⎝⎛3462ππ，，，那么它的空间直角坐标为___________. 14.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π到直线3cos =θρ的间隔 等于 . 15. 将参数方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 1cos 2y x (θ是参数)化为普通方程为 ．16. 过极点，从极轴到直线l 的角为32π的射线的极坐标方程为_____.三、解答题(每一小题10分，一共40分)⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32y x 〔1〕求此椭圆的普通方程. 〔2〕求此椭圆的左、右焦点坐标.18.在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换的伸缩变换 〔1〕曲线369422=+y x 变成曲线12'2'=+y x ； 〔2〕曲线0222=--x y x 变成曲线0416'2'2'=--x y x .19.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进展分析，规定：大于或者等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列连表，根据列连表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系.〞参考公式与临界值表：()()()()()d b c a d c b a bc ac n k ++++-=22.20.在直角坐标系x0y 中，直线l 的参数方程为()为参数t ty tx ⎩⎨⎧=+=32，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.12cos 2=θρ〔1〕求曲线C 的直角坐标方程；〔2〕求直线l被曲线C截得的弦长.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
行唐县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
行唐县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知x ，y ∈R，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ） A ．4﹣B ．4﹣C．D．+2．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B．C．tan35°D ．tan35°3． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣95． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=6． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③7． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）8． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-9． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．3二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 14．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．15．-23311+log 6-log 42（）= . 16．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．18．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．三、解答题19．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．20．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．22．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z 的实部和虚部都是整数．23．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．24．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．行唐县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．2． 【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x ）共线，∴x====，故选：B ．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．3． 【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ）， 那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）． 故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．4． 【答案】D【解析】解：由题意， =（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D ．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．5． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．6． 【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确； 在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误． 故选：B ．7． 【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论． 8． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 9． 【答案】A【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），∴a n =5t 2﹣4t=﹣，∴a n ∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．∴q ﹣p=2﹣1=1， 故选：A ． 【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 11．【答案】C12．【答案】A【解析】解：由题意可得=sin θ﹣2cos θ=0，即 tan θ=2．∴sin2θ+cos 2θ===1，故选A ．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．二、填空题13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-2 15．【答案】332【解析】试题分析：原式=233331334log log 16log 16log 1622+=+=+=+=。
河北省石家庄市行唐县三中高二数学下学期3月月考试题文
河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017学年第二学期3月份考试高二数学（文科）一、选择题：（每题5分）1. 计算=-2)1(i （ ） A. 2i B. -2i C. 2+2i D. 2-2i2.复数121z i =- （i 是虚数单位）的虚部是（ ）A.15-B.25-C. 15i -D.25i-3.在回归分析中，解释变量、随机误差和预报变量之间的关系是（ ） A.随机误差由解释变量和预报变量共同确定 B.预报变量只有解释变量确定C.预报变量由解释变量和随机误差共同确定D.随机误差只有预报变量确定 4.下列说法正确的是（ ）合情推理就是归纳推理 B.合情推理的结论不一定正确，有待证明 C.演绎推理是由一般到一般的推理 D.类比是由特殊到一般的推理5. 给出演绎推理的三段论：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线b//平面α，直线a ⊂平面α；则直线b//直线a ”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ． 是正确的6.用反证法证明命题：“已知a,b *∈N ,如果ab 是偶数，那么a,b 中至少有一个是偶数”时，第一步应假设为（ ）A. 假设a,b 都是偶数B. 假设a,b 都不是偶数C. 假设a,b 至多有一个是偶数D. 假设a,b 至多有一个不是偶数7．已知a 是实数，i 是虚数单位，是纯虚数，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ．D ． ﹣8．已知复数z 满足(1－i)z=i ，则复数在复平面内的对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9. 已知点P 的极坐标为)43,2(π，则点P 的直角坐标为( ) A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）10．甲，乙，丙，丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如表：则这四位同学的试验结果能体现出A ，B 两变量有更强的线性相关性的是（ ）A ．甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁11.设复数是虚数单位）i i z (2321+-=，在复平面中，点Ａ、Ｂ、Ｃ分别对应于复数Ｚ，z 和－ｚ，则三角形ＡＢＣ的面积是（）Ａ．21 Ｂ．１ Ｃ．23Ｄ． 2212.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
行唐县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
行唐县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．374． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 5． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）7． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）8． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8 B ．1C ．5D ．﹣19． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直10．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=11．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．12．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）二、填空题13．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．15．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．17．在数列中，则实数a= ，b= ．18．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．三、解答题19．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．20．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.22．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．23．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围． （1）A ∩B=∅； （2）A ∪B=B ．24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．行唐县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82 的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．2． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．3． 【答案】 D【解析】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．【分析】由含x 一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x 2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n中含x 一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，故含x 2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 4． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ． 5． 【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1， 得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个， 故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m ≤﹣2，故选A ． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．7． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C8． 【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．9．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．10．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．11．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．12．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．二、填空题13．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1214．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．15．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】（﹣3，21）．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．17．【答案】a= ，b= ． 【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知， a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．18．【答案】 ．【解析】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a ，以及正弦定理，得sinB=，又∵B 为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ， ∴a 2+c 2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S △ABC ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.21．【答案】（1）()21sin cos S θθ=+，其中02πθ<<.（2）6πθ=时，max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+，()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，交代定义域02πθ<<．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6πθ=，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=， 所以()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，其中02πθ<<．考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．a=；（2）3.6万；（3）2.9.22．【答案】（1）0.3【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()⨯++++=<；0.50.080.160.30.40.520.7385%月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．23．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x ﹣m ＜3}，∴A={x|m ＜x ＜m+3}， （1）当A ∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A ∪B=B 时，则A ⊆B ， 由上图可得，m ≥3或m+3≤0， 解得m ≥3或m ≤﹣3．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立.圆的直径OS =因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS S 的坐标为168±（，）．。
行唐县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
行唐县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A．B．C．D．2．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜03．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．24．已知数列{}n a是各项为正数的等比数列，点22(2,log)M a、25(5,log)N a都在直线1y x=-上，则数列{}na的前n项和为（）A．22n-B．122n+-C．21n-D．121n+-5．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}7．已知向量(,2)a m=，(1,)b n=-（0n>），且0a b⋅=，点(,)P m n在圆225x y+=上，则|2|a b+=（）A B．C．D．8．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y--=上截得的弦长为）A．()()22210x y-++=B．()()22214x y-++=C．()()22218x y-++=D．()()222116x y-++=9．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．10．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．311．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．012．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？二、填空题13．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题19．已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．21．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．22．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．23．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．24．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．行唐县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3）， （1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况， 其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P== 故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．2． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点， ∴﹣m=3﹣|x ﹣1|无解，∵﹣|x ﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x ﹣1|≤1，∴﹣m ≤0或﹣m ＞1， 解得m ≥0或m ＞﹣1 故选：A ．3． 【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a=,2q=，数列{}n a的前n项和为21n-，选C．5．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题6．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．7．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.8．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]9．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．10．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．11．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．12．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126， 故判断框中的①可以是i ＞6？ 故选：C ．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．二、填空题13．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()af x x x=-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件． 14．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：415．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P （400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 16．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.17．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．18．【答案】 （，） ．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，① ∵点A （2，0），点B （0，3），∴直线AB 的解析式为：3x+2y ﹣6=0．如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，欲使△ABC 的面积最小，只需线段CF 最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b 时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1()(1)k f x f k e -=-=-极小值，无极大值；（2）2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值，23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值； 当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值； 当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增， ∴1()(1)k f x f k e -=-=-最小值．（3）()(221)x g x x k e =-+，∴'()(223)x g x x k e =-+， 由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值，又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.20．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=， 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，当0m =时，直线l 与x轴垂直，21||2b MF a ==，由212c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为2212x y +=． （4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.联立方程22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=，解得y =∴1y =，同样可求得2y =， （11分）由123y y =得123y y =3=，解得1m =， 直线l 的方程为10x y -+=． （13分） 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x ）=3ax2+2，若a ≥0，则f'（x ）＞0，函数f （x ）在R 上单调递增； 若a ＜0，令f'（x ）＞0，∴或， 函数f （x ）的单调递增区间为和；（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得，f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 在R 上单调递增，又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，f n（）====﹣当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2时存在唯一x n且（i i）当n≥2时，，∴（零点的区间判定）∴，（数列裂项求和）∴，又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．23．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。
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行唐县第三中学2018-2019第二学期4月份考
试题
高二数学（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.
下列复数为纯虚数的是（ ）
A.21i +
B.2i i +
C.i
1-1 D.2)1(i - 2.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6
π）的直角坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（3，1）
C ．（1，3）
D ．（1,2）
3. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A. ()4222=++y x B. ()4222=-+y x C. ()4222=+-y x D. ()4222=++y x
4. 曲线⎩
⎨
⎧==θθ
sin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )
A.3
B.6
C. 8
D. 10 5. 下列表示图书借阅的流程正确的是（ ）
A．入库阅览
借书
找书
出库
还书
B．入库找书
阅览借书出库
还书
C．入库阅览
借书
找书
还书出库
D．入库找书
阅览
借书
还书
出库
6.已知点P 的极坐标为⎪⎭
⎫
⎝
⎛324π，，那么过点P 且垂直于极轴的直
线的极坐标方程是（ ） A.32
sin -=θρ B.32cos -=θρ
C. 2sin =θρ
D. 2cos -=θρ
7.极坐标方程⎪⎭
⎫ ⎝
⎛≤≤≥=20,0cos 2πθρθρ所表示的曲线是（ ）
A.直线
B.一条线段
C.圆
D.半圆
8.设点M 的柱坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛2452，，π，则它的球坐标为（ ） A. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛442ππ，， B.⎪⎭
⎫ ⎝
⎛454
2ππ，， C. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛44
52ππ，， D. ⎪⎭
⎫
⎝
⎛44
32ππ，，
9.已知曲线C 的参数方程是()()a M t t y t
x ，，点为参数61232⎪⎩
⎪⎨
⎧+==在曲线C
上，则a 的值为（ ）
A.7
B.8
C.6
D.9
10.若复数满足i Z i --=⋅1，则复数Z 在平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11. 下列表述不正确的是（ ）
A.归纳推理是由特殊到一般的推理
B.类比推理是由特殊到特殊推理
C.演绎推理是由一般到特殊的推理
D.分析法是一种间接证明法
12. 直线()⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧--=+=α
αsin 3cos 312y x t t y t
x 与曲线为参数（为参数α）的交点个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 二、填空题（每题5分，共20分）
13.点M 的球坐标为⎪⎭
⎫
⎝
⎛346
2ππ，，，则它的空间直角坐标为
___________.
14.在极坐标系中，点
⎪⎭
⎫
⎝⎛3,2π到直线
3
cos =θρ的距离等
于 . 15. 将参数方程
⎩⎨
⎧-=+=θ
θsin 1cos 2y x (θ是参数)化为普通方程
为 ．
16. 过极点，从极轴到直线l 的角为3
2π的射线的极坐标方程为
_____.
三、解答题(每题10分，共40分)
17.已知椭圆参数方程为⎩
⎨⎧==θθ
sin 3cos 32y x
（1）求此椭圆的普通方程.
（2）求此椭圆的左、右焦点坐标.
18.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换
（1）曲线369422=+y x 变成曲线12'2'=+y x ； （2）曲线0222=--x y x 变成曲线0416'2'2'=--x y x .
19.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列连表，根据列连表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系.”
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参考公式与临界值表：()()()()()d b c a d c b a bc ac n k ++++-=22.
20.在直角坐标系x0y 中，已知直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧=+=32，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.12cos 2=θρ
（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.。