二倍角公式说课稿
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式-二倍角公式》说课稿
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿晋江市内坑中学 吴小明教材分析：1.教材的地位和作用：这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。
这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。
2.教学重点与难点：（1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用（2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简;“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、倍”公式，还要先用到诱导公式。
学情分析：这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。
教学目标：（1） 知识与技能目标：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。
（2） 过程与方法目标：通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。
（3） 情感、态度与价值观目标：通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；教学方法：基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。
学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。
教学过程：一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中.二.复习公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式 和 “辅助角公式” 用小黑板展示所有公式，讲解公式时要体现公式之间的联系，比如，二倍角倍受公式可以在两角和的公式中令αβ=而得到.一边讲解公式的特征，帮助记忆，一边通过6道简单示例帮助理解。
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单示例: 000028sin 32sin 28cos 32cos -=21)2832cos(00=+ 2．二倍角公式简单示例: (1)0015cos 15sin =4130sin 210= (2)112cos 22-π= 236cos =π(3)005.22tan 15.22tan -= 450=1 3．变形公式：正切和(或差)：βαtan tan ±=)tan(βα±.(βαtan .tan 1 )降次扩角：22cos 1sin 2αα-=， 22cos 1cos 2αα+=, 简单示例: )28tan 1)(17tan 1(00++=000028tan .17tan 28tan 17tan 1+++ =100000028tan .17tan )28tan .17tan 1).(2817tan(+-+ 24.形如ααcos sin b a +的化简(“辅助角公式”)ααcos sin b a +=)sin(22βα++b a ，其中22cos b a a+=β， 22sin b a b +=β简单示例: 12cos π 312π224sin 2)126sin(==+πππ 三．例题讲解通过两道例题来讲解公式的应用：例1.求下列各式的值：(1)0000167cos 43sin 77cos 43cos + (2) 0015cot 15tan + (3) 000040tan .20tan .340tan 20tan ++ (4) 12sin π+12π 设计意图：让学生初步熟悉公式，掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。
人教A版高中数学必修4二倍角的正弦余弦正切公式说课稿
二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教材分析(一)本节教材的地位和作用：教材的地位主要体现在以下几点：1、本节内容是三角函数中最基础的知识之一。
它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。
2、本节在本章中处于承上启下的地位。
3、三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。
它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。
(二)、教学内容本节课是在学生初步掌握了同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式及两角和与差的公式等内容的基础上而安排的，主要内容是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。
（三）、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：11.知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
（四）、教学重点、难点重点：理解并掌握二倍角公式；灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
二、教法分析在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
二倍角的正弦、余弦、正切说课稿北师大版
2.二倍角的余弦公式：\[ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \]
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二倍角的正弦、余弦、正切知识点。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
2.二倍角的余弦公式：\[ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \]
3.二倍角的正切公式：\[ \tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha} \]
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的二倍角的正弦、余弦、正切知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够准确地记忆和理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4.数据分析：学生能够运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行数据分析，解决相关的数学问题。
5.数学运算：通过二倍角公式的运用，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练进行相关的计算。
二倍角公式ppt(说课)
6 (3) 1 tan2 2 1 tan 2 2
2 tan
练习： 5 3 ) 1、已知 cos , ( , 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 2、求下列各式的值：
(1) 2 sin 22 .5 cos 22 .5
注
,2
2
k
4
k k Z
余弦公式的另外两种形式
cos 2 cos sin 2 2cos 1 2 1 2sin
2 2
（只含 （只含
cos ）
sin ）
3 例1：已知 s in , ( , ) 5 2
tan tan tan( ) 1 tan tan
二、 二倍角公式 的推导
sin( ) sin cos cos sin sin 2 2sin cos cos( ) cos cos sin sin 2 2 cos2 cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan 2 tan tan2 2 1 tan
求
sin 2 , cos 2 , tan 2
的值
2
sin cos 1
2
例2：求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2
( 2Байду номын сангаас 2 sin 22 .5 1 tan 22 .5 (3) 2 1 tan 22 .5
公式的逆用
例3：化简下列各式
(1)4 sin cos (2)2 cos ( ) 1 4 2
二倍角公式教案
二倍角公式教案二倍角公式是高中数学中的一个重要概念，它与三角函数的性质密切相关。
本教案将以通俗易懂的方式，帮助学生理解和掌握二倍角公式的概念和应用。
一、教学目标1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题；3. 能够将二倍角公式应用于实际问题的解决；4. 提高学生对数学的抽象思维能力和计算能力。
二、教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）教师可设计一个小游戏或提出一个引人入胜的问题，引起学生的兴趣，来激发学生学习的积极性。
例如，可以出示一个三角形的角度ABC，让学生猜测角度BAC是多大，并给出合理的解释。
步骤二：概念解释与推导过程（15分钟）1. 教师通过对前一步骤的问题的解答，引出二倍角的概念。
2. 教师通过几何图形的引入，解释正弦、余弦和正切函数以及角度的概念。
3. 教师通过将角度的一半和角度的两倍的对比，引出二倍角公式的概念。
4. 教师通过几何图形的推导，解释二倍角公式的推导过程。
步骤三：公式的证明与性质（15分钟）1. 教师通过使用数学恒等式，根据三角函数的性质，证明二倍角公式的正确性。
2. 教师解释二倍角公式的几何意义，即角度的一半和两倍之间的关系。
3. 教师提出二倍角公式的数学性质，让学生通过举例来验证。
步骤四：公式的应用与问题解决（20分钟）1. 教师提供一些二倍角公式的应用问题，并引导学生运用二倍角公式进行计算。
2. 教师通过对问题的解答过程的讲解，让学生理解二倍角公式在解决实际问题中的应用。
3. 教师设计一些扩展问题，让学生发散思维，拓展应用二倍角公式的能力。
步骤五：小结与巩固（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调二倍角公式的重要性和实用性。
并布置相关练习，巩固学生对二倍角公式的理解和应用。
三、教学重点和难点1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题。
四、教学方式1. 引导式教学：通过问题引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣。
高中数学《二倍角公式的应用》教案
高中数学《二倍角公式的应用》教案一、教学目标：1. 理解二倍角公式的概念。
2. 掌握二倍角公式的推导方法及应用。
3. 能够合理运用二倍角公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 二倍角公式的概念和推导方法。
2. 二倍角公式的应用。
三、教学过程：1. 二倍角公式的概念小结：以正弦函数为例，了解一下二倍角公式的概念。
若已知$\sin\theta$，如何求 $\sin2\theta$？$\sin\theta$ 和 $\cos\theta$ 的二倍角公式：$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$，$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$。
2. 二倍角公式的推导方法小结：推导 $\cos2\theta$ 的公式，和 $\sin2\theta$ 基本一样，只不过是利用了 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 的平方和差的关系式。
$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$。
3. 二倍角公式的应用例 1 已知 $\sin\theta=\dfrac{3}{5}$，求 $\cos2\theta$。
解：$ \begin{aligned}[t] & \cos^2\theta+\sin^2\theta=1 \\ &\therefore\cos^2\theta=1-\sin^2\theta=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25} \end{aligned} $由 $\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$，得$\cos2\theta=2\times\dfrac{16}{25}-1=-\dfrac{9}{25}$。
例 2 已知 $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$，$\tan\theta=\dfrac{2}{3}$，求 $\sin2\theta$、$\cos2\theta$ 和 $\tan2\theta$。
北师大版高中数学必修第二册《二倍角的三角函数公式》说课稿
北师大版高中数学必修第二册《二倍角的三角函数公式》说课稿一、教材背景《北师大版高中数学必修第二册》是高中数学教材中的一本重要教材，涵盖了高中数学的各个知识点。
本次说课将重点介绍其中的《二倍角的三角函数公式》一章。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解二倍角的概念及其应用；2.掌握三角函数二倍角的基本公式；3.能够灵活应用二倍角的三角函数公式解决相关问题。
三、教学内容3.1 二倍角的概念及特性介绍首先，我们将介绍二倍角的概念及特性。
通过引导学生回顾角度的概念，并与二倍角进行对比，让学生理解二倍角是将角度翻倍后得到的新角。
通过实例的引导，让学生发现二倍角的特性，包括二倍角和原角的关系等。
3.2 二倍角的三角函数公式接着，我们会详细介绍二倍角的三角函数公式。
主要包括：3.2.1 正弦函数的二倍角公式公式为：$sin{2\\theta} = 2sin{\\theta}cos{\\theta}$我们将通过几何证明和代数证明的方式，向学生展示这个公式的推导过程。
通过例题的练习，让学生熟悉这个公式的应用，并掌握如何借助二倍角公式简化题目。
3.2.2 余弦函数的二倍角公式公式为：$cos{2\\theta} = cos^2{\\theta} -sin^2{\\theta}$通过类似的方法，我们将向学生展示余弦函数的二倍角公式的推导过程，并进行例题的练习。
此外，还将引导学生理解公式中的几何意义，并展示其在实际问题中的应用。
3.2.3 正切函数的二倍角公式公式为：$tan{2\\theta} = \\frac{2tan{\\theta}}{1-tan^2{\\theta}}$同样，我们将通过推导和例题的方式，向学生介绍正切函数的二倍角公式。
同时，还将引导学生理解该公式的几何意义，并解释其在实际问题中的应用。
3.3 二倍角公式的应用在本节课的最后，我们将介绍二倍角公式在实际问题中的应用。
通过实例的引导，让学生学会如何运用二倍角公式解决具体问题，如解方程、证明等。
2022年 《学案3二倍角公式》优秀教案
§3二倍角的三角函数公式第1课时二倍角公式1．二倍角公式in 2α＝2in αco α，S2αco 2α＝co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2α，C2αtan 2α＝错误!T2α2．二倍角公式的变形1公式的逆用2in αco α＝in 2α，in αco α＝错误!in 2α，co2α－in2α＝co_2α，错误!＝tan 2α2二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式升幂公式1＋co 2α＝2co2_α，1－co 2α＝2in2_α，1＋co α＝2co2错误!，1－co α＝2in2错误!降幂公式co2α＝错误!，in2α＝错误!思考：2α＝2in α，tan 2α＝2tan α？提示：一般情况下，in 2α≠2in α，例如in错误!≠2in错误!，只有当α＝π∈Z时，in 2α＝2in α才成立．只有当α＝π∈Z时，tan 2α＝2tan α成立．2．in 3α用二倍角公式展开是什么？提示：in 3α＝2in错误!co错误!1．in α＝错误!，co α＝错误!，那么in 2α等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[in 2α＝2in αco α＝2×错误!×错误!＝错误!]2．计算co215°－in215°结果等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[co215°－in215°＝co 30°＝错误!]3．α为第三象限角，co α＝－错误!，那么tan 2α＝________－错误![因为α为第三象限角，co α＝－错误!，所以in α＝－错误!，所以tan α＝错误!，所以tan 2α＝错误!＝－错误!]1in错误!co错误!；21－2in2750°；3错误!；4co 2021o 40°co 80°[解]1原式＝错误!＝错误!＝错误!2原式＝co2×750°＝co 1 500°＝co4×360°＋60°＝co 60°＝错误!3原式＝tan2×150°＝tan 300°＝tan360°－60°＝－tan 60°＝－错误!4原式＝错误!＝错误!＝错误!错误!错误!此类题型123小题直接利用公式或逆用公式较为简单．而4小题通过观察角度的关系，发现其特征二倍角形式，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．[跟进训练]1．求以下各式的值．1in错误!in错误!；2co215°－co275°；32co2错误!－1；4错误![解]1∵in 错误!＝in错误!＝co 错误!，∴in 错误!in 错误!＝in 错误!co 错误!＝错误!·2in 错误!co错误!＝错误!in错误!＝错误!2∵co275°＝co290°－15°＝in215°，∴co215°－co275°＝co215°－in215°＝co 30°＝错误!32co2错误!－1＝co错误!＝－错误!4错误!＝错误!＝错误!tan 60°＝错误!错误![解]法一：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1法二：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝11对于三角函数式的化简有以下要求：①能求出值的应求出值．②使三角函数种数尽量少．③使三角函数式中的项数尽量少．④尽量使分母不含有三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．2化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角．②降幂或升幂．[跟进训练]2．化简以下各式：1假设错误!＜α＜错误!，那么错误!＝________；2假设α为第三象限角，那么错误!－错误!＝________1in α－co α20211∵α∈错误!，∴in α＞co α，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝in α－co α2∵α为第三象限角，∴co α＜0，in α＜0，∴错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝0]1．对于条件求值问题，要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系？提示：从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系．2 条件求值问题有哪两种解题途径？提示：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢．②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．【例3】co错误!＝错误!，错误!≤α错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!0，∴错误!<α＋错误! <错误!∴in错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!∴co 2α＝in错误!＝2in错误!co错误!＝2×错误!×错误!＝－错误!，in 2α＝－co错误!＝1－2co2错误!＝1－2×错误!2＝错误!∴co错误!＝错误!co 2α－错误!in 2α＝错误!×错误!＝－错误!解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找式与未知式之间的联系，有两个观察方向：1有方向地将式或未知式化简，使关系明朗化；2寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．1．对于“二倍角〞应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是错误!α的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!＝错误!n∈N．＋2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋co 2α＝2co2α；②co2α＝错误!；③1－co 2α＝2in2α；④in2α＝错误!1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1in α＝2in 错误!co 错误!．2co 4α＝co22α－in22α．3对任意角α，tan 2α＝错误!．4co2α＝错误!．[提示]1正确；2正确．3错误，公式中所含各角应使三角函数有意义．如α＝错误!及α＝错误!，上式均无意义．4错误，co2α＝错误![答案]1√2√3×4×2 错误!in 错误!co 错误!的值等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B[原式＝错误!in 错误!＝错误!]3．假设in错误!＝错误!，那么co α＝A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!C[因为in错误!＝错误!，所以co α＝1－2in2错误!＝1－2×错误!错误!＝错误!]4．α为第二象限角，且in α＝错误!，求错误!的值．[解]原式＝错误!＝错误!∵α为第二象限角，且in α＝错误!，∴in α＋co α≠0，co α＝－错误!，∴原式＝错误!＝－错误!。
二倍角公式教案
二倍角公式教案二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标：1.学会利用和角公式推导出sin2α,cos2α,tan2α，并认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：二倍角公式的推导及灵活应用，倍角的相对性教学方法：讨论式教学＋练教学过程：1.复引入前面我们研究了和差角公式，现在请一个同学回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就来研究二倍角的相关公式。
2.公式推导在和角公式中，若令β=α，会得到如下结果：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）= 2tanα/(1-tan2α)整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)对于cos2α= cos2α-sin2α，还有其他形式：利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1.要使tan2α=2tanα/(1-tan2α)有意义，α须满足1-tan2α≠0，且α≠kπ+π/2.2.这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
在本文中，我们将讨论倍角公式的相对性。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.掌握二倍角的概念和性质。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。
3.能够灵活运用二倍角的公式求解相关题目。
二、教学内容1.二倍角的概念和性质。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。
3.二倍角公式的应用。
三、教学过程步骤一：导入与引入1.导入通过展示一道简单的题目引入二倍角的概念。
例如：已知角α的弧度为π/6，求角2α的弧度。
2.引入引导学生思考，当已知一些角的弧度时，如何求解其二倍角的弧度。
步骤二：二倍角的定义与性质1.定义向学生阐述二倍角的概念：设θ为任意角，则它的二倍角记作2θ。
2.性质向学生介绍二倍角的几个重要性质：(1) 正弦：sin2θ = 2sinθcosθ(2) 余弦：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 正切：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)步骤三：二倍角公式的推导1.正弦二倍角公式的推导(1)推导思路：利用三角函数的和差化简公式进行推导。
(2)按照推导步骤依次进行：a. sin2θ = sin(θ+θ)b. 根据和差化简公式 sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，展开得到sin(θ+θ) = sinθcosθ + cosθsinθc. 化简得sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦二倍角公式的推导(1)推导思路：同样利用三角函数的和差化简公式进行推导。
(2)按照推导步骤依次进行：a. cos2θ = cos(θ+θ)b. 根据和差化简公式 cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB，展开得到cos(θ+θ) = cos²θ - sin²θc. 化简得cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切二倍角公式的推导(1)推导思路：利用相除消去的方法进行推导。
二倍角的正弦、余弦、正切公式优秀教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式
一．教学内容：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，新课改必修4. 二．课型：新授课
三．教学目标
ααα公式的推导；
1．知识目标：①掌握sin2,cos2,tan2
②灵活运用二倍角公式求值、化简、证明．
2．能力目标：①通过对公式的推导，使学生发现知识点之间的内在联系，
培养学生自主学习、自主探究的能力．
②通过对公式的理解，提高学生化归、分析、概括等数学思
想，提高学生的思维品质．
3．情感目标：由和角公式推导出倍角公式，从一般到特殊使学生领会数学
中的奥妙，发现数学中的美，激发学生学习数学的兴趣，培
养学生的思维品质．
四．教学重点、难点、关键点
1．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及二倍角余弦公式
的两种变形及应用．
2．教学难点：倍角公式与以前学过同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；
3．关键点：从一般到特殊推导二倍角．
五．教学方法
1．教法：主要以探究法为主，以讲解法为辅．
2．学法：学生观察分析、主动思考、主动探究、讨论交流，在积极的学习中解决问题．
3．教学手段：充分运用多媒体，彩色粉笔来突出本节课的重点，突破本节课的难点．
六．教学过程设计
七．板书设计。
《二倍角公式》 说课稿
《二倍角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二倍角公式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修四第三章《三角恒等变换》。
二倍角公式是三角恒等变换中的重要公式之一，它在三角函数的求值、化简、证明以及解决实际问题中都有着广泛的应用。
通过对二倍角公式的学习，学生不仅能够进一步巩固和深化三角函数的知识，还能提高他们的运算能力和逻辑推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，具备了一定的三角函数知识和运算能力。
但是，对于二倍角公式的推导和应用，学生可能会感到有一定的难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已有知识进行推导，逐步理解和掌握二倍角公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式。
（2）能够熟练运用二倍角公式进行三角函数的求值、化简和证明。
2、过程与方法目标（1）通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
（2）通过例题和练习，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，感受数学的魅力。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导和应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用以及公式的变形应用。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
通过启发引导，让学生自主思考，推导二倍角公式；通过讲授，让学生系统地掌握二倍角公式的知识；通过练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2、学法在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习和探究学习。
让学生通过自主推导公式，培养他们的自主学习能力；通过小组合作讨论，培养他们的合作交流能力；通过探究问题，培养他们的创新思维能力。
《二倍角公式》 说课稿
《二倍角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《二倍角公式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“二倍角公式”是三角函数中非常重要的一组公式，它是两角和与差的三角函数公式的特殊情况。
这组公式在数学中有着广泛的应用，不仅可以用于化简三角函数表达式、求解三角函数的值，还在解决几何问题、物理问题等方面发挥着重要作用。
本节课是在学生已经学习了两角和与差的三角函数公式的基础上进行的，通过对二倍角公式的推导和应用，进一步深化学生对三角函数的理解，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念、诱导公式以及两角和与差的三角函数公式，具备了一定的三角函数基础知识和运算能力。
但是，对于公式的灵活运用和综合应用还需要进一步的训练和提高。
此外，高二的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但在数学学习中仍然需要通过具体的实例和直观的图形来帮助理解抽象的数学概念和公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（2）能够熟练运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标（1）通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和发现数学公式的过程中，体验数学的乐趣和成就感。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）二倍角公式的推导和记忆。
（2）二倍角公式的应用。
2、教学难点（1）二倍角公式的灵活运用。
（2）二倍角公式与其他三角函数公式的综合应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过引导学生思考问题，启发学生的思维，让学生主动参与到教学过程中来。
（2）讲练结合法：在讲解公式的同时，通过例题和练习让学生及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
最新中职数学授课教案：二倍角公式数学
最新中职数学授课教案：二倍角公式数学15.2 二倍角公式教学案【学习目标】1.会推导二倍角的正弦、余弦公式2.熟记二倍角的正弦、余弦公式及变形公式3.能够正确应用公式进行简单的三角函数化简，求值等。
【学习重点】：熟记公式并灵活应用【学习难点】：抓住公式的结构特点，凑配公式形式【学习过程】:（一）课前检测化简下列各式（做题前请写出本题可能用到的公式）（5分钟）1、cos440 cos760-sin440cos1402、2cos200-2sin200（二）新知探究二倍角公式：____;__________2sin =α______________________________________________2cos ===α；由二倍角的正弦、余弦公式可得变形公式：.______________cos ____;__________sin 22==ααsin cos αα= 1cos2α+= ；1cos2α-= ；1sin2α+= ；1sin2α-= ；1.若3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin2α= ；cos2α= ；tan2α= ；2．sin22?30/cos22?30/=__________________;3．22cos 112π-=_________________; 4.8cos 2π8sin 2π-=____________________;小结：1.倍角公式的正用与逆用；2.理解“二倍角”的广义含义即两个角之间二倍关系如24364824284αααααααααααα与；与；与；与；与；与分别都是二倍角的关系（三）能力提升1、=-2sin 2cos 44αα32，则cos α=( ) A. 32 B.－32 C.35 D.－35 2、已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（）A 、-3cosαB 、3cos αC 、－3cos αD 、3sin α－3cos α3、已知4sin(2),cos45απα-==则4、已知4sin,(8,12)85ααππ=-∈，求 sin ,cos ,tan 444ααα的值。
高中数学_二倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二倍角公式》教学设计二倍角公式—学情分析学生在必修4第一章已经学习过三角函数的相关内容，对三角函数有了一定的了解，高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。
在知识储备上，通过前面的学习，对三角函数的知识已有较为全面的认识。
教学要尊重学生自主选择学习内容、学习伙伴、学习方式的权利；要充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自主学习，理解课文思想内容，并在自学实践中逐步提高理解能力。
结合教材的内容和学生的年龄特点及认识水平，在本堂课的教学中，我指导学生采取多质疑、自主学习、合作探究的方法进行学习。
二倍角公式—教材分析教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸，推导出倍角公式，是三角函数的重要公式 ，应用这组公式也是本章的重点内容。
在第一章，学生接触了同角三角函数的变换，在本章，学生将利用和角公式推导出倍角公式，从而进行三角恒等变换，从而提升学生的推理能力和逻辑推理能力，从而增强学生做题的灵活性。
二倍角公式评测练习(30分钟独立完成，相信自己)1.2. ()51sin ,sin213αα已知=求()132sin cos , ,sin2 ,sin -cos 324ππαααααα+=<<已知求()123cos(),cos(2)333ππαα+=+已知求8sin cos cos cos .48482412ππππ（1）3.巩固提升：二倍角公式—课后反思二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。
进而，公式的推导相当简单，难点在于公式的运用，尤其是逆用及变形运用，对于学生的思维及能力是相当大的挑战。
毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。
当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。
从简到繁，由易到难，层层推进，设计练习系列，遵循学生认知规律，或许能够有效化解难点。
高中数学教案：二倍角公式.docx
课时 教案第 三 单元第 4 案总第4 案 课题 3.2.1 二倍角公式一2011 年 5 月 11日掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标灵活应用上述公式进行简单的化简、求值和证明。
理解二倍角公式的推导方法教学重点二倍角公式的简单应用对二倍角公式的变形式的理解与应用 教学难点对二倍角公式的变形式的理解与应用高考考点课 型 新授课教 具多媒体、三角板教法讲练结合教 学过 程教师活动预设学生活动预设一、复习提问学生口答sin( ) sin cos cos sin 临界生默写cos( ) cos cos msinsintan() tan tan1mtantan二 .新课1.提出问题：若 ，你能得到什么 ?2.根据学生的推导书写结论 :sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos ； cos2coscos cossin sincos 2sin 2 ,tan 22 tan注意： 2k ,k kz1 tan 222因为 sin 2 cos 21所以对于余弦的二倍角公式还可以变形为：cos22 cos 21 12 sin 2再变形 : cos 21 cos2 ,sin 21 cos2 (降幂公式 )22让学生推导结论 , 投影学生的解答得二倍角公式：教师活动预设学生活动预设说明：1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数2.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式． “倍角 ”的意义是相对的 如：是的倍角。
483.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出4.公式 (S 2 ) ， (C2 )， (C 2 )，(T 2 ) 成立的条件是:公式 (T 2 ) 成立的条件是R,k,k, kZ ．其他R245.“倍角 ”与 “二次 ”的关系：升角 —— 降次，降角 —— 升次6.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：cos 21 cos 2,sin 21 cos 2这两个形式今后常用 .22三、典型例题例 1、（公式巩固性练习）求值：(1) sin 2cos 2cos2 (2) sin 15 0 cos150 ＝ 188424 (3) 2 tan1050＝(4) 1 2sin 2 750 ＝1 tan2 105012(5)sin22 30’ cos2230’= sin 4542(6) 2 cos 21 cos4282(7) 8 sin cos cos cos 4sin cos cossin1 24 12 6 248 48 24 12 24练习：求下列各式的值学生完成(1) (sin5cos 5)(sin 5cos5) = sin 25cos 2531212121212122(2) cos 4sin 488变式：cos 4sin 4 (cos 22 sin 2 )(cos 2 sin 2 ) cos22 2 2 2(3)111 ＝2 tantan 21 tan tan1 tan 2(4) 1 2 cos2cos212cos2 2 cos212学生完成例 2、已知sin5( ,),求 cos2 , sin 2, tan 2的值。
倍角公式说课稿
倍角公式说课稿
一、引言
倍角公式是中学数学中重要的一个公式，在解决三角函数的相关问题时具有重要意义。
本节课将对倍角公式进行详细讲解，帮助学生掌握该公式的基本概念、原理和应用方法。
二、教学目标
1.了解倍角公式的定义和基本性质；
2.掌握使用倍角公式求解实际问题的方法；
3.运用倍角公式解决各类题目，提高解题能力。
三、教学重难点
1.理解倍角公式的概念和基本性质；
2.掌握倍角公式的推导过程；
3.能够熟练运用倍角公式解决实际问题。
四、教学过程
1.概念引入
引导学生回顾正弦、余弦函数的定义，并在此基础上引入倍角的概念。
通过举例让学生理解什么是倍角，以及倍角公式的重要性和应用场景。
2.倍角公式的推导
从几何图形入手，引导学生通过画图推导出正弦、余弦函数的倍角公式。
通过推导过程的讲解，让学生理解倍角公式的由来和几何意义。
3.倍角公式的应用
解释倍角公式在实际问题中的应用。
以三角函数的奇偶性、周期性为基础，引导学生通过倍角公式求解实际问题，如求三角函数的值、证明等。
4.拓展练习
通过一些例题和练习题来让学生巩固和应用倍角公式的知识。
帮助学生加深对倍角公式的理解并熟练掌握其应用方法。
五、教学方式。
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《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿
各位老师好：
今天我说课的课题是中职数学第二册第五章第8节第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切，现我就从教材、教法、学法、教学过程、板书五个方面进行说明，请大家批评指正。
一、说教材：
1、本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行三角的求值、化简，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。
2、地位作用：
这是三角函数这一章中的第8节第一课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素，因此它起着承上启下的作用，同时，也是培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。
3、教学目标：
（1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。
（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
4、重点与难点:
重点：记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简。
难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。
二、说教学方法：
教学方法是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我主要采用以下的教学方法：
（1）引导发现法。
这能充分调动学生的主动性和积极性。
（2）“从一般到特殊”的化归方法。
这有利于学生对知识进行主动建构，也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。
（3）练习巩固法。
这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步提高。
（4）分析法。
研究较难的问题，可以从结论出发分析化简，然后轩化到研究简单问题上来。
三、说学法指导：
教给学生方法比教给学生知识更重要。
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要从以下几个方面进行学法指导：
（1）由特殊到一般的化归方法。
即把两角和与差的正弦、余弦、正切公式当中二角取相等时得到新的公式的方法。
（2）观察分析。
学生通过新的公式得出新的结论，以及寻找出新的公式中的数学规律。
（3）练习巩固。
让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
四、说教学程序：
1、复习引入。
让同学们回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后提出当两个角相等时的特殊情形问题，此时叫同学们整理公式，并让同学们观察这个公式，寻找出新的公式的数学规律，从而可以得到什么新的公式？
2、引出课题。
这就是本节课要学的二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3、导出学习目标。
能记住二倍角公式，会运用倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（析书出来）
4、导学达标。
把上述公式叫做倍角公式，接着把余弦的二倍角公式中的另外二个也推导出来，并让同学位们观察这两个公式，发现数学公式之间的规律，特别是问题的转化规律，同时还要同学们记住这个二倍角中的角可以是一个角也可以是任意角，如α角可以看成半角α的二倍，4α角可以看成2α角的二倍，这样又起到了由特殊推广到一般的数学思想。
5、巩固第一个目标。
让同学们记住公式，特别是记住数学公式之间的规律，并让同学们进行联想记忆，即记住这个二倍角公式前可以先复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
6、学生练习。
P35 练一练（1）~（6）（达到边讲边练，体现学生的主体地位，课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答）
7、巩固第二个目标。
会运用二倍角公式进行求值、化简。
举例1（正用）例2.（反用）
8、学生练习。
P40 练习1 （1）~（8）（让学生板演，及时指导学生做题时存在的问题和解决学生的疑点）。
9、课堂小结。
本课主要学习了二倍角公式及运用二倍角公式进行求值、化简。
10、布置作业。
P
五、板书设计：
3、例1 例2
4、学生板演。
课题：二倍角公式
1、和角公式。
2、二倍角公式。