新版北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减三教学课件

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北师大七年级数学上册教学课件：第3章整式及其加减

1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式，然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值法。
如下面的例子：
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数
式 x2 2xy y2 与x2 2xy y2 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）当x=2，y=3时，
“神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟．
（１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？
（２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪一种方式更合算？
例3:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？
数
；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
数为
；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
2.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
请注意
在含有字母的式子中若出现
乘号，通常将乘号写作“•”或
省略不写。如：100×a可以

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)

难点举例：解决类似于“小明买了3个苹果和5个橘子，小华买了2个苹果和4个橘子，他们一共买了多少个水果？”这样的问题时，学生可能难以将其转化为整式模型进行求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；

整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)

解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年龄之和是多少？解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减课件

9.(2024山东临沂临沭期中,23,★★☆)小明周日准备完成老师布置的作业:化简(□x2+4x+3)-(4x+5x2+2),但发现x2的系数 “□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简(3x2+4x+3)-(4x+5x2+2); (2)小明妈妈说:“我看到此题的标准答案是2x2+1.”请你通过计算说明题中“□”是多少.
6.先化简,再求值:
(1)(2024山东济宁梁山期中)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2),其中x
=-2,y=-1.
(2)(2024河南平顶山鲁山期中)2x2-3xy-4(x2-xy+1),其中x=1,y=
-2.
解析
(1)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2)
=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2
=xy2+xy.
因为|x-2|+
y
1 2
2
=0,
所以x=2,y=- 1 ,
2
所以原式=2×
1 2
2
+2×
1 2
=2× 1-1=- 1.
4
2
11.(运算能力)(2024河南焦作温县期中)已知A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+
y2. (1)求A+B; (2)求 1 (B-A);
2
解析因为多项式A与多项式-x2-3x+2的差为4x-1, 所以多项式A=4x-1+(-x2-3x+2) =4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.

北师版初中七上数学3.4.1 整式的加减(课件)

探索&交流
知识点一同类项数学学习中的分类工作
数学问题
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b 5a －9 ＋7ab 下面我们学习数学中的一种分类标
准. (同类项)
1 ab 5
＋2a
2a2b π
你是按什么标准连接的呢？
1.什么是同类项？说一说：下面这组单项式有什么相同点.
5x3 y2和 2 x3 y2 3
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是 ( ) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
练习&巩固
练习&巩固
2.若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值分别是( )
3
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1
D．a＝－2，b＝－1
练习&巩固
3.下列合并同类项正确的是( )
第一部分的面积：S1＝ 8 n 第二部分的面积：S2＝ 5 n 大长方形的面积是：S＝S1＋S2 ＝8n＋5n ＝（8 ＋ 5）n＝13 n
探索&交流
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．合并同类项的法则： 1.同类项的系数相加，所得结果作为系数. 2.字母和字母的指数不变. 想一想: 刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
1.都是单项式同类 2.所含的字母相同项 3.相同字母的指数也相同
探索&交流
相同字母的指数相同指数3 指数2
含有相同字母x,y
同类项的定义：
探索&交流
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗?

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减整式的加减(去括号)课件(共19张)

小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。
这三个代数式相等吗？ 4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1； 4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1） =4x+（-1）x+（-1）（-1） =4x-x+1=3x+1
教学目标
1 经历探索去括号的过程，理解去括号的法则。（重点）
2括号前面“-”的运用及括号前面有系数的运用。（难点）
情境引入：
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3（x-1）]根。
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）
A 16x-0.5
B 16x+0.5
C 16x-8
D -16x+8
3下列各式中，与的值不相等的是( )
A a-(b+c)
B a-(b+c)
C (a-b)+(-c)
D (-c)+(b-a)
例题讲授：
例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b）（2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3(2xy-y)-2xy
（4）5x-y-2（x-y）
解：（1）4a-（a-3b）
=4a-a+3b Байду номын сангаас3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）
=a+5a-3b-a+2b =5a-b

北师大版七年级数学上册整式的加减课件

北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确的，去括号可以化繁为简。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方案符合要求吗?你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求、又美观的设计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值，其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但计算结果仍正确，你知道为什么吗？

新北师大版数学七年级上册课件第三章整式及其加减 3.2 整式的加减 3.2 整式的加减(第3课时)

结论：原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
探究新知在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
探究新知
整式的加减法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
步骤： (1)遇到括号，按照去括号规律先去括号； (2)合并同类项．
课堂检测
基础巩固题
1．若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于( B )
A．1
B．-1
C．5
D．-5
2．若一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( A )
A．-x2+5x-3
B．-x2+x-1
C．x2-5x+3
D．x2-5x-13
课堂检测
基础巩固题
3．若长方形的一边长为3x+2y，另一边长为2x-3y，则这个长方形的周长为( A )
巩固练习
变式训练
计算： (1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)；解：(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x) =-x+2x2+5+4x2-3-6x =6x2-7x+2;
巩固练习
变式训练
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)；解：(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
北师大版数பைடு நூலகம் 七年级上册
3.2 整式的加减（第3课时）
导入新知
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
能被11整除，都成立.

2024秋北师大版七年级数学上册《3.2 整式的加减(共3课时)》精品课件(88页)

C. -2与13
D. 7m2n2与-3mn2
方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意：两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）；两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.
巩固练习
变式训练
1.下列各式中,属于同类项的是 ( D )
A. -4x与-4x2
B. 2 xy与-xz
C. 5a2b与-3 ba3
(5) 3b2a, (6)–ab2, (9) 8ab2.
(2) 0, (7) -13, (8) π.
它们只有一个字母x ，并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b，并且字母a指数都是1，b 指数都是2.
它们不含有字母，都是数字.
探究新知
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明：（1）三个“相同”；（2）与系数无关；（3）与字母的顺序无关；（4）几个常数项也是同类项.
b2)
移
=(-4-9)ab+(
1 3
-12)b2
=-13ab-
1 6
b2
合并
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项；（2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2 解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
3.2 整式的加减（共3课时）
2024秋北师大版七年级数学上册精品课件
3.2 整式的加减（第1课时）

新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时精品PPT课件

复父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半. 习（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试
用代数式表示儿子和女儿的身高；
导（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母入亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身
高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
讲解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
解
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票.
代数式10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表
示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
方法二：1 3x 方法四：4x (x 1)
探
搭2008个这样的正方形需字母可
索要 6025 根火柴棒.
以把数
新方法一：4+3×(2008-1) =6025
和数量
知方法二： 1+3×2008=6025
关系简明的表
方法三： 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四： 4×2008-(2008-1) = 6025
境方法四
导
…
入第1个 4根
4100 (100 1) 301
…
第100个 4根
情
如果用 x 表示所搭正方形的个数，那
境么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?
入
方法一
…
x 情
境
第1个第2个 4根 3根
4
3 (100
1)
301

整式的加减-北师大版七年级数学上册课件

任意写一个两位数
12 34 87
10a+b
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
21 43 78
10b+a
两个数相加
33 77 165
(10a+b)+(10b+a) =？
问题1：这些和有什么规律？这些和都是11的倍数.
问题2：这个规律对任意一个两位数都成立吗？如何说明？
问题3：如果用字母表示两位数，即用a表示这个两位数的十位数字，用b表示个位数字，那么这个两位数是什么？交换这个两位数的十位数字和各位数字，得到的数是什么？
10a b 10b a
解:原式 10a b 10b a 括号前是“+”,不变号。
10a a 10b b 寻找同类项
11a 11b
系数相加，字母连同字母的指数不变。
问题5：回顾整个探究过程，用到了什么样的数学思想呢？特殊到一般的数学思想
小组合作
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
D．－5x2－6x＋5
3.若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于___-_1____．
4. 当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2 020，求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1
的值是____-_1_0_1__8___.
5.若 ax2 2xy y2 ax2 bxy 2y2 4x2 6xy cy2 ,则a __2_,b _4__,
c ___-1__.
6.对于整式（n 1）xm2 3x2 2x(其中m是大于- 2的整数).若该整式是关于m, n的二次二项式，则m, n要满足什么条件？
整式加减的一般步骤是什么？有括号先去括号，再合并类项这节课我们学到了什么样的数学思想？特殊到一般，整体代入的数学思想

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减复习课件

易错点4：定义理解
6：单项式-2.42×103π5ab6c8的次数为__1_5_，系
数为_-2_.4_2_×_1_03_π_5 ；单项式a的次数为__1__，系数为__1__；单项式-7的次数为_0__，系数为__-7__. 多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的次数为_4 ，项数为_5_ ，组成该多项式的项有2x_3_，_-_x_2y_2，__-3_x_y_，_x_，_-_1___ ，该多项式是四___次五___项式。
（3）∵代数式的值与y的取值无关
∴4+b=0 ∴b=-4
根据题目要求求参数值
将b=-4代入-b2得 -b2=-(-4)2=-16
代入求值
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
x4+（a+5）x3-（4+b）y2+6x-2
（2）∵代数式为四次三项式
∴a+5=0,4+b=0 ∴a=-5，b=-4
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
单项式的次数和系数：
1、次数=所有字母的指数之和（注意部分字母省略的1） 2、系数=去除所有字母及其指数后的剩余部分（注意数字“1” 的省略与显现） 3、单独的一个数字和一个字母的系数和次数
多项式的次数、项数、项、命名：
1、多项式的次数不是所有项的次数的和，而是最高次项的次数； 2、多项式的每一项都包含它前面的符号； 3、多项式的项数等于其化为最简后所含有的单项式的个数； 4、命名：n次n项式，n=一、二、三、四，不是1、2、3、4。

北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第三章整式及其加减第3课时整式的加减

12．多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值(D ) A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
13．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包 b 元的价
格买进 60 包乙种茶叶．如果以每包a＋2 b元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，
七年级上册（北师版）数学
第三章整式及其加减
3．4 整式的加减
第3课时整式的加减
1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．练习1：(2016·雅安)计算：3a－(2a－b)＝ a＋b ． 2．几个整式相加减，通常用括号将每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．练习2：一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 3a＋2b ．
4．在2－[2(x＋y)－( )]＝x＋2中，括号内填的式子应是( A ) A．3x＋2y B．－x＋2y C．x－2y D．－x－2y
5．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则多项式C为( C ) A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2 C．3a2－3b2－2c2 D．3a2＋3b2＋4c2
解：由题意得(m＋n)＋[(m＋n)＋(m－3)]＋(2n－m)＝2m＋4n－3，所以这个三角形的周长为2m＋4n－3 11．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C 三个课外活动小组共有多少名学生？解：三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减第3课时整式的加减课件

为( C )
A. m＋n
B. 2m＋2n
C. m－n D. m＋2n
3. 若多项式3x2－2(5＋y－2x2)－mx2的值与x的值无关，则m＝ 7 .
4. 计算：
(1)2x－(5y－7x－2y)；＝9x－3y
(2)m＋n－(m－n)；＝2n
(3)5xy－[2xy2－(6xy2－2x2y)]＋2x2y－xy. ＝4xy＋4xy2
5. 先化简，再求值：
【基础训练】
1. －(a＋b)－(－2b＋3a)去括号后的结果是( A )
A. －4a＋b
B. 4a－b
C. 2a＋3b
D. －2a－3b
B
D
4a2＋ab＋7b2 19
8yz－6xy－8
7. 计算：
8. 先化简，再说明多项式(4m3＋5m2＋4m－2)－2(2m＋m2＋2m3)－3m2的值与m 的取值无关．
ห้องสมุดไป่ตู้
第三章整式及其加减
4 整式的加减第3课时
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
1. 一个多项式与a2－2a＋1的和是3a＋2，则这个多项式为( A )
A. －a2＋5a＋1
B. －a2＋a－1
C. a2－5a＋3
D. a2－5a－3
2. 若长方形的周长为4m，其中一边的长为(m＋n)(m＞n)，则另一边的长
原式＝4m3＋5m2＋4m－2－4m－2m2－4m3－3m2＝－2. 因此，该多项式的值与m的取值无关．【提升训练】 9. 求下列各式的值：
10. 已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7. (1)用含a，b的代数式表示A. (2)若|a＋1|＋(b－2) 2＝0，求A的值

2024年北师大七年级数学上册 3.2 整式的加减(课件)

感悟新知
1-1. [ 中考·湘潭 ] 下列整式与 ab2 为同类项的是
(B )
A.a2b
B. － 2ab2
C.ab
D.ab2c
知1－练
感悟新知
知识点 2 合并同类项
知2－讲
定义把同类项合并成一项叫作合并同类项 .
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字法则
母的指数不变
一找：找出同类项 .(可用“ ____”“_____ ”等做一般
知3－练
感悟新知
例4 [母题教材 P93 习题 T5 ]化简下列各式：
知3－练
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；
(2)3x+2( y－x) －(－x－4y)；
(3)2a－2(5a－3b) +3(2a－b) .
解题秘方：先利用去括号法则去括号，再合并同
类项 .
感悟新知
(1)(3x－y) －( x+2y－1)；
(2) 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5 解： 3a2b － 2ab+2+2ab － a2b － 5
=(3a2b － a2b ) +(－2ab+2ab) +(2－5)
=(3－1) a 2b+(－2+2) ab－3 =2a 2b－3.
知2－练
感悟新知
2-1. [ 中考·荆州 ] 化简a－2a的结果是( A )
知3－讲
1. 去括号法则 (1)括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减(三)课件

对点范例
D
典例精析
【例1】如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定
是( B )
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
思路点拨：根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多
项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果互为
相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
解：（1）由题意，得10（a+2）+a=11a+20．
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2，故两位数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1）．因为a是整数，所以a+1也是整数. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除．
谢谢
典例精析
【例4】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含a，b，c的式子表示N；（3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整除吗？
解：（1）M=100a+10b+c．
（2）N=100c+10b+a．
（3）N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a =99（c-a）．
所以99(c-a)÷11=9(c-a).因为c-a是整数，所以9(c-a)也是整数.所以N-M能被11整除．
举一反三
4. 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）请用含a的式子表示这个两位数，并化简；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．

2024-2025学年度北师版七年级上册数学第三章整式及其加减回顾与思考课件

【思路导航】（1）根据单项式的定义得出关于k 的方程，解答
即可；
解：（1）若关于 x 的整式是单项式，
则有｜ k ｜－3＝0，且 k －3＝0，解得 k ＝3.
故当 k 的值是3时，该整式是单项式.
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数学七年级上册 BS版
（2）当 k 为何值时，该整式是二次多项式？
【思路导航】（2）若该整式为二次式，则三次项系数为0，据
x2）.
【点拨】（1）用代数式表示图形的面积时，需掌握面积公式，
并能对图形作适当的分割或组合.（2）此题空白部分的面积也
可表示为（ a － x ）（ b － x ）.
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数学七年级上册 BS版
1. 有下列各式： x ＋5， pq ≠1，2024，3（ m ＋ n ）， y ＝1，
1
＋
，（3 x －2 y ）2，其中是代数式的有（ B ）
数学七年级上册 BS版
第三章
整式及其加减
回顾与思考
数学七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
要点回顾
典例讲练
数学七年级上册 BS版
1. 相关概念.
（1）代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数
式.单独一个数或一个字母也是代数式.
（2）单项式：由数与字母的乘积所组成的代数式叫作单项
（ a ＋ b ＋ c ＋ d ）就能被3整除.
所以可以用（1）中的规律判断一个四位数能否被3整除.返回目录
数学七年级上册 BS版
【点拨】寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般
和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果
入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.

北师版初中数学七年级上册精品教学课件第3章整式及其加减 4第3课时整式的加减

整式加减运算中,如果含有多层括号,一般先去小括号,再去中括号,最后去
大括号.
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新知训练巩固
1.(2022山东德州中考)已知M=a2-a,N=a-2(a为任意实数),则M-N的值( C )
A.小于0
B.等于0
C.大于0
D.无法确定
2.多项式4xy-3x2-xy+y2+x2与多项式3xy+2y-2x2的差( D )
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知识点二与整式加减有关的求值【例2】先化简,再求值: (1)(2x2-5xy+2y2)-(x2+xy+2y2), 其中x=-1,y=2; (2)-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n],其中 m=12,n=17. 思路点拨:解这类题目,一般要先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算.
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解 (1)原式=2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2=x2-6xy.
当x=-1,y=2时,原式=(-1)2-6×(-1)×2=13.
(2)原式=-m-(-2m+3n)+(3m-4n)=-m+2m-3n+3m-4n=4m-7n.
当 m=1,n=1时,原式=4×1-7×1=1.
27
27
解题总结
第三章整式及其加减
第3课时整式的加减
核心重难探究
知识点一整式的加减【例1】先列出式子,再计算: (1)5x与3-2x的和; (2)1.5x2y-2y2x减去-3.1xy2-x2y的差; (3)多项式4x2-5x-6与多项式3x2+2x+1的差. 思路点拨:两个整式的和,就是将这两个整式相加;两个整式的差,就是将这两个整式相减,一般用前面的整式减去后面的整式.

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一、新课引入
活动二：每个同学独立完成.
任意写一个三位数 123 341 987 100a+10b+c
交换它的百位数字与个位数字， 321 又得到一个三位数
143
789
100c+10b+a
两个数相减
-198
299
198
?
全班交流：两个数相减后的结果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都成立吗？
二、新课讲解
=-1/2x2-xy+y2
三、归纳小结
数学思想:由特殊到一般、整体思想、化归思想等. 计算技巧:在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错. 去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号. 合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并.
第三章整式及其加减
4 整式的加减（三）
授课人：XXXX
一、新课引入
活动一：全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作.
12 任意写一个两位数 34 87 10a+b
交换它的百位数字与个位数字， 21 又得到一个数
两个数相加 33
43
78
10b+a
Hale Waihona Puke 77165?
小组讨论：(1)这些和有没有规律？(2)如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎样？
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
二、新课讲解
(2) -x2+3xy-1/2y2与-1/2x2+4xy-3/2y2的差. 解：（-x2+3xy-1/2y2）-（-1/2x2+4xy-3/2y2） =-x2+3xy-1/2y2+1/2x2-4xy+3/2y2） =-x2+1/2x2+3xy-4xy-1/2y2+2/3y2
四、强化训练计算：
①
②
1 2 2 3 x 2 xy x 2 x xy x ； 2
2 .1 2 xy y 1 x xy 2 y 1 2 2
2
；
③ 1
x 2 y 3xy 4 3x 2 y xy 2
本课结束
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项.整式加减的结果还是整式.
二、新课讲解
例（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；
解：（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2-3x+1-3x2+5x-7