(课件)25.1投影分析
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的定义、分类以及投影的基本性质。
通过学习这部分内容，学生能够理解投影的概念，掌握不同类型的投影，并了解投影在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的基本知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于空间几何有一定的了解。
然而，对于投影这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解投影的定义和性质。
同时，学生对于数学知识在实际生活中的应用还较为模糊，教师可以通过生活实例，让学生感受投影在现实生活中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解投影的定义，掌握不同类型的投影，了解投影的基本性质。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，感受数学在现实生活中的应用，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的定义、分类和基本性质。
2.难点：投影在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的演示，引导学生理解投影的概念。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作投影相关的课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如立方体、球体等，用于直观展示投影。
3.练习题：准备一些有关投影的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如电影放映、投影仪等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考并回答。
25.1 平行投影与中心投影(1)
A （甲）
D/ B （乙）
E/
（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其 影子刚好不落在墙上？
平移由乙杆、乙杆的 影子和太阳光线所构成的 图形（即△BEE/）直到其 影子的顶端E/抵达墙角为 止。
D
E
A （甲）
D/
B （乙）
E/
（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？ 为什么？ △ADD/ 与△BEE/相似
C
B
A
B
图（二）
A
B
图（三）
图（一）
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探 照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是 平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就 是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
我们的祖先对时间最早的认识，也许就是通过观察
B B
图（一）
A
B
图（二）
A
B
图（三）
（1）如图（一），当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下 的影子. （2）如图（二），当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子， 判断其身高并用线段表示. （3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如 图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然 后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参 加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参 加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
⑴ 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你 CDAB 的理由. ⑵ 一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指)向 是如何变化的？ 长短呢?
沪科版数学九年级下册《25.1投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25章第1节的内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习投影，学生可以掌握投影的基本知识，培养空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于九年级学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析九年级的学生在经历了初中阶段的数学学习，已经具备了一定的数学基础。
但是，学生在空间想象能力、逻辑思维能力等方面存在差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂中来，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解投影的性质，掌握正投影和中心投影的特点。
2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.正投影和中心投影的特点。
3.投影在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示投影的性质和特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的认知。
4.注重实践操作，让学生在实际问题中运用投影知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影仪。
3.教学课件。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如电影放映、太阳下的影子等，引导学生关注投影现象，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，介绍投影的概念、性质及其特点。
让学生初步了解投影知识，为后续学习打下基础。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析正投影和中心投影的特点。
教师通过投影仪展示一些实例，让学生判断哪些是正投影，哪些是中心投影。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导。
巩固投影的基本知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用投影知识解决。
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2
沪科版数学九年级下册25.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是沪科版数学九年级下册第25.1节的内容，这部分内容主要介绍了投影的定义、分类和基本性质。
投影是几何中的一个重要概念，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生对投影知识的一次深入探究，旨在让学生理解投影的内涵，并能运用投影的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对投影有一定的了解。
但是，对于投影的分类和性质，以及如何运用投影解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解投影的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解投影的定义，掌握投影的分类和基本性质。
2.培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3.提高学生观察、思考、操作的能力，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.投影的分类和性质。
2.如何运用投影解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索投影的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示投影的实例，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影实例图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影实例，如手影、电影银幕等，引导学生回顾投影的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示投影的分类和性质，让学生初步了解投影的基本概念。
然后，教师引导学生观察、思考，探索投影的性质。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生运用投影的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过一些实例，让学生进一步理解投影的性质，并学会如何运用投影解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了投影，还有哪些几何知识可以解决实际问题？让学生体会数学在生活中的应用。
理论力学课件 25.1 普遍定理的综合应用举例
普遍定理综合应用举例动量定理普遍定理动量矩定理动能定理质心运动定理 分析质点系受力与质心运动的关系定轴转动刚体 的转动微分方程 相对于定 点和定轴相对于质心和质心轴描述质点系整体运动 如：平面运动刚体的运动微分方程积分形式求速度 或角速度 微分形式功率方程求加速度 或角加速度动量和动量矩动能矢量，有大小方向非负的标量，与方向无关内力不能使之改变外力能使之改变内力可以改变动能约束力是外力时对之有影响理想约束不影响当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点O 或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩守恒在保守系统中，机械能守恒动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化研究机械运动与其他运动形式有能量转化的问题普遍定理综合应用举例均质圆轮半径为 r ，质量为m ，受到轻微扰动后，在半径为R 的 圆弧上往复滚动。
设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动. 求:轮心Ｃ的运动微分方程.例1例题：利用平面运动刚体 运动微分方程求解功率方程求解普遍定理综合应用举例d d s P mg v mg t τ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭d d s m g t τ=⋅d sin d smg tθ=-222113224C C CT mv J mv ω=+=解: ()d sin d sm g tθ=-d d T P t=d 3d 2sin 4d d C C v s m v mg t t θ⋅=-()032d d 22=-+r R gst s 22d d ts C v θrR s θ-=分析圆轮，受力如图所示。
ωr v C =2Cmr J 21=普遍定理综合应用举例例2物块和两均质轮的质量皆为m ,轮半径皆为R。
滚轮上缘绕一刚度系数为k的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。
现于弹簧的原长处自由释放物块。
求:重物下降h 时,v，a 及滚轮与地面的摩擦力。
可用动能定理求摩擦力可用相对质心的动量矩定理普遍定理综合应用举例1=T 解: 22222222111113222222T mv mR m mR mv ωυω⎛⎫=+⋅++= ⎪⎝⎭()222221khmgh h k mgh W -=-=∑12T T W -=∑（a ）22322mgh kh mv -=()223mg kh h v m -=将式（a ）对t 求导得 khg a 4-=动能定理，分析系统。
25.1.2 正投影
如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的
正投影，AD，BC与投影面β平行，且AB，CD与投 影面β成30°角，求正方形ABCD的正投影的面积．
知2－讲
解：过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°，
四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD＝B1C1＝BC，
A1B1＝C1D1＝AH. ∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°， 3 ∴AH＝AB· cos 30°＝10× ＝5 3 (cm)， 2 ∴A1B1＝AH＝5 3 cm. ∵A1D1＝AD＝10 cm，
所以四边形AA2B2H为矩形，
所以AH＝A2B2. 在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝8 cm， 3 所以A2B2＝AH＝AB· cos 30°＝8× ＝4 3 (cm)． 2 即旋转后木棒的影子A2B2的长为4 3 cm.
知2－讲
例4 已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10 cm.
A．三角形
C．矩形
B．线段
D．平行四边形
知2－练
4 当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，
这个正方体的正投影的面积为(
A．200 cm2
)
B．300 cm2
C．400 cm2
D．600 cm2
知2－练
5 几何体在平面P的正投影，取决于(
)
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
知2－讲
例2 如图，圆环A倾斜于投影面M，N，分别作出圆环A 在M，N中的正投影． 导引：圆环上有无数个点，我们不可能作 出每一个点的正 投影，所以要选取 有代表性的点，作出其正投影．
比如作水平面上的正投影时，选择圆环最左侧，最右
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5
沪科版数学九年级下册《25.1 投影》教学设计5一. 教材分析《25.1 投影》是沪科版数学九年级下册中的一章，主要介绍了投影的概念、分类和性质。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何和立体几何基础知识的基础上进行的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际情境中发现问题，通过观察、思考、探究、交流等方式，掌握投影的知识。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握投影的分类和性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.学会运用投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的性质。
3.运用投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察、思考，自己发现投影的性质。
3.交流讨论法：引导学生分组讨论，分享学习心得，互相启发，共同提高。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对投影知识的理解。
六. 教学准备1.准备一些实际情境的图片，如建筑物的投影、物体的投影等。
2.准备投影仪，以便进行实物投影的演示。
3.准备投影的知识点卡片，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些实际情境的图片，如建筑物的投影、物体的投影等，引导学生关注投影的现象。
提问：“你们见过这些图片中的投影吗？它们是什么？为什么会出现这样的现象？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍投影的概念、分类和性质。
投影是指在光线照射下，物体在平面上的影子。
根据光线的位置和物体的形状，投影可以分为正投影和斜投影。
投影的性质有：同一点在平面上的投影只有一个，不同点在平面上的投影位置不同，投影的大小与物体的距离有关等。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组挑选一张图片，分析图片中的投影现象，归纳出投影的性质。
1 投影 一等奖创新教案
1 投影一等奖创新教案《25.1投影》教学目标教学重、难点教学方法（一）教学目标：1.了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
3.会根据两个物体和他们的投影确定点光源的位置。
4.学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（二）教学重、难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。
难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
教学方法：小组探究法。
自学环节学生自学事宜教师引导事宜围绕重点自学5分钟【根据自学情况调整】）1播放视频激起学生兴趣2分钟第一阶段自学重点(自学课本P73-74思考前的内容3分钟)：投影的定义？2.投影线3、平行投影定义？4、中心投影定义？引出课题，教师进入每小组巡视指导，记录自学中存在的问题并现场辅导自学有困难的学生。
明确自学重点（3分钟）思考和交流老师提出的问题，在老师的引导下，提炼本节课的自学重点引导和帮助学生提炼并出示本节课的自学重点。
组内交流自学情况(5分钟) 小组主持人（轮流）主持，让每个组员轮流在组内汇报自学结果，并记录整理本组的自学结果、遗留的问题和提出的疑问或者发现。
教师巡视指导，随机进入某一小组参与交流，深入了解自学结果，重点督促组长发现学习有困难的组员，并安排学有余力的组员对学困生进行辅导、解疑。
班级交流自学成果(5分钟) 小组代表代表本组汇报自学成果、提出本组未解决的问题，其它组相互补充、碰撞和解决其他组未解决的问题。
老师主持班级交流环节，用多媒体辅助小组代表汇报突破重难点、并进行零散点拨，适当板书。
巩固自学成果（10分钟）课堂练习或设计活动巩固所学的内容:学案第练习1.2.3.43、出示练习并要求独立完成作业后同桌两人或小组讨论互相批改和交流。
巡视指导点评课后拓展课堂总结﹑布置作业：点拨自学得失（5分钟）全体同学倾听老师对本节课的自学评价和对本节课内容的集中点拨。
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思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.
俯视图 思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
俯视图 b 长对正,高平齐, 宽相等.
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
a （1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图. 例4 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？ 一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？ 从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：
问题. （3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
长对正,高平齐, 宽相等.
长对正,高平齐, 宽相等.
知识探究（一）：中心投影与平行投影
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皮影是一种投影，那么它的投影线、投影面分别是什么？
投影线：灯的光线； 投影面：银幕。
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把下列物体与它们的投影用线连接起来
（1）
（2）
（3）
（4）
（A）
（B）
（C）
（D）
结论：投影与物体的形状有密切的关系
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3.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画 出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光 线?与同伴交流.
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4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的 影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
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平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成 的投影叫做平行投影。
A
C
B
A
C
B
A
C
A
C
B
B
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3.中心投影
灯照 光射
物投 体影
面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么
不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可 以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
1.已知在路灯下树和人的影子，
你能找出灯的具体位置吗？A1 Nhomakorabea路
灯
A
杆
C
B C1
B1
CA与C1A1所在的直线相交于一点 即路灯的位置
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2.已知在路灯下树和人的影子， 你能找出灯的具体位置吗？
A1
路
灯
A
杆
C
B
B1
C1
CA与C1A1所在的直线相交于一点 即路灯的位置
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照射光线叫 做投影线。
投影所在的 平面叫做投 影面．
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皮影俗称灯影戏，是中国最古老的戏剧形式之 一，源于2000余年前的中国古代长安，盛行于唐、 宋。至今仍在中国民间普遍流行，堪称中国民间 艺术一绝。
表演时，用灯光把兽皮或纸板做成的人物剪影照 射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边唱， 并配以音乐。
2.平行投影 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以 看成平行光线。
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有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或 探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投 影是平行投影． 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称 日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
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5.小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
6.有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物 体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高. 你认为这种说法正确吗？
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中心投影
平行投影
投影
20
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3.中心投影
由一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中 心投影．
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中心投影：由同一点（点光源）发出的光线 形成的 投影称为中心投影。
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平行投影与中心投影的区别与联系
投影
区别
物体与投影面 光线 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
全等
都是物体在 光线的照射 下，在某个
从一点出 发的投射
线
放大(位似变 换)
平面内形成 的影子。(即
都是投影)
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珍惜时间就等于珍惜生命。让我们 每个热爱生命的人都去珍惜每分、每 秒，好吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁 等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
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从以上这些图片中你们发现了什么？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、
墙壁等处形成影子。
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1.投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第25章 投影与视图
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在七年级的“多彩的几何图形”中， 我们通过从不同的方向看一个立体图形 的部分表明，得到相应的平面图形。
那么，如何根据投影原理来用平面图形 反应立体图形呢？
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你知道物体与影子有什么关系吗？