《找因数》(一等奖创新教案)北师大版五年级数学上册

《找因数》（一等奖创新教案）北师大版五年级数学上

册

第三单元倍数与因数

·第4课时找因数·

教案

班级：课时：课型：

学情分析

学生已经学习了倍数与因数的意义，由于数论的问题对于学生而言，理解都有点偏难，所以建议教师使用数形结合的方式进行讲解，帮助学生直观理解找因数的方法。而且学生在学习了前三课时后，已基本建立因数、倍数、奇数和偶数的概念，所以课上可以在给予了基本引导后给学生更多自主探究的空间。

教学目标

1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。

2.能在1～100 的自然数中找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。

三、重点难点

【教学重点】

掌握找一个数的因数的方法，能在1～100 的自然数中找出某个自然数的所有因数。

【教学难点】

能有序地找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。

四、教学过程设计

第一板块【复习旧知引入新课】

1.根据算式，说一说：哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

24×5=100 144÷4=36

师：同学们，让我们一起回忆一下倍数和因数的意义，说一说上面的式子中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

学生自由回答，教师出示答案。

100是24和5的倍数，24和5是100的因数。

144是4和36的倍数，4和36是144的因数。

师：同学们知道怎么找一个数的因数吗？一个数的因数又有什么特征呢？（板书：找因数）

设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。

第二板块【合作交流探索新知】

1.列乘法算式找因数。

（1）合作探究：让学生提前准备好12个小正方形，用这些小正方形拼成一个长方形并画在方格纸上。

师：同学们自己拼一拼，再和同伴们讨论探究，总共有几种拼法？

合作探究，教师巡堂指导。学生汇报成果。

（2）成果展示。

师：同学们都画好了吧，你们能用算式来表示这些图形吗？

生1：6×2=12。

生2：12×1=12。

生3：4×3=12。

师：可以得出一共有3种拼法。

（3）找出12的因数。

12×1=12 2×6=12 3×4=12

师：通过这些算式，你知道12 的因数有哪些吗？按顺序大声说出来吧！

生：1，2，3，4，6，12。

师：仔细观察12的因数，说说你有什么发现吧。

学生自由回答。

师小结：观察发现，12 的最小因数是1，最大的因数是它本身，12 的因数的个数是有限的。

2.列除法算式找因数。

师：除了拼长方形的方法，还有什么方法找出12的因数？

12÷1=12

师：同学们接着列出除法算式找一找吧！

学生自主列式计算，汇报答案，教师给出答案。

1，2，3，4，6，12。

师：同学们可以用字母表示你找出的规律吗？

学生自由回答。

师小结：如果a÷b=c（a，b，c都是不等于0的自然数），那么b，c 都是a的因数。

师：同学们我们找的是12 的全部因数吗？想一想，怎样才能找出一个数的全部因数？和同伴分享一下你的想法吧。

学生合作探究，教师巡堂指导。出示算式：

12=1×12 12÷1=12

12=2×6 12÷2=6

12=3×4 12÷3=4

12=4×3 12÷4=3

…………

师：一旦出现重复，则无需往下计算。说明1，2，3，4，6 和12 就是12 的全部因数。同学们都学会了吗？我们一起做个练习巩固一下吧。

3.因数的表示方法。

出示题目：找出18 的全部因数，并与同伴交流。

师：快来试试分别用乘法和除法算式找出18的因数吧。

学生自主完成后合作探究，教师巡堂指导，学生再汇报答案，教师给出答案：18 的全部因数有1，2，3，6，9，18。

师：这种把全部因数列举出来的表示方法，我们称之为“列举法”。每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号。除了列举法，还可以怎样表示18的因数？

学生汇报，教师给予指导。

师：像图中的表示方法，被称为集合法。和列举法不同的是，集合法在写因数时不需要写句号。

4.探究一个数的因数的特征。

12 的因数：1，2，3，4，6，12。

18 的因数：1，2，3，6，9，18。

师：为什么写一个数的因数时不用写省略号，一个数的因数有什么特征呢？

学生合作探究，汇报答案。教师给予引导：

一个数的因数的个数是_____的，其中最小的因数是____，最大的因数是________。

师：同学们将自己发现的特征完成上面的填空吧。

学生自主完成，教师出示答案：有限；1；它本身

5.小结。

（1）找一个数的因数的方法：

①列乘法算式找：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

②列除法算式找：用此数分别除以1到这个数本身的所有整数，所得的商是整数而没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。

（2）表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

（3）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

设计意图：通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与因数的关系。在教给学生找因数的方法的时候，引导学生关注“有序思考”的方法，与此同时培养学生的分析和归纳的能力。

第三板块【应用迁移巩固提高】

1.在方格纸上画长方形，使得它的面积是16 cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1 cm）

（1）有哪几种画法？与同伴说一说。

（2）在下面横线上写出16 的全部因数。

16 的全部因数：____

2.填一填。

（1）因为7×8=56，所以56 是7 和8 的（），7 和8 是56 的（）。

（2）42=1×（）=（）×（）= （）×