中学代数研究【0772 】
0772《中学代数研究》2017秋《数学与应用数学》专业
单选题：1、用复数的棣莫弗公式，可以推导A. 一元二次方程的求根公式B. 点到直线的距离公式C. 三角函数的n 倍角公式2.下列说法，哪一个是错误的：A. 戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；B. 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”“不漏”“不乱”三个条件；C. 戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。
3、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有：A. 反身性B.对称性C.传递性4、高中代数课程的基本主线是： A. 方程 B. 函数 C. 数列5、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的----. A. 恒等变换 B. 形式推导 C. 直观理解6、点到直线的距离公式，可以用--------推出：A. 排序不等式B. 均值不等式C. 柯西不等式7、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：A. 稠密性B. 连续性C. 可数性D. 完备性8、加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：A. 均值不等式B. 柯西不等式C. 排序不等式9、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：A. 方程和函数；B. 数列和算法C. 古典代数和近代代数；D. 抽象代数和近世代10、下列说法，哪个是正确的；A. 复数集是一个有序域；B. 复数可以排序；C. 复数可以比较大小；11、下列哪个说法是错误的:A. 用尺规作图可以二等分角B. 用尺规作图可以画出根号5的数C. 用尺规作图可以三等分角D. 用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线12、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：A. 可数性；B. 连续性；C. 完备性D. 稠密性13、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。
A. 拉格朗日插值公式B. 数列的母函数C. 高阶数列的求和公式14、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系：A. 排序不等式B. 均值不等式C. 柯西不等式15、下列说法，哪一个是错误的：A. 自然数集是可数的；B. 有理数集是可数的；C. 实数集是可数的；16、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为A. 结构；B. 关系；C. 序偶；D. 对偶17、不定方程求解的算理依据是：A. 孙子定理B. 单因子构件法C. 辗转相除法D. 拉格朗日插值法18、点到直线的距离公式，可以用--------推出：A. 均值不等式B. 柯西不等式C. 加权平均不等式D. 排序不等式19、复数集按照“字典排序”关系，是一个：A.全序集B.有序域C.复数域20、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为A. 序偶B. 结构C. 对偶D. 关系21、一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：A. 稠密性B. 可数性C. 连续性判断题：√22、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。
中学数学中代数的教学方法探讨
中学数学中代数的教学方法探讨中学数学中的代数是数学课程中的重要部分，也是学生学习数学的基础。
如何有效地教授代数成为了中学数学教学中的重要课题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法以及评价方法等方面来探讨中学数学中代数的教学方法。
一、教学目标中学数学代数教学的主要目标是让学生掌握代数基本概念和方法，提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，培养学生对数学的兴趣和信心，为学生的数学发展打下坚实的基础。
在教学目标的实现过程中，教师要注重培养学生的数学思维能力，让学生能够灵活地运用代数知识解决实际问题。
也要注重培养学生的数学学习兴趣，激发学生对数学的好奇心和探索欲望。
二、教学内容中学数学代数的教学内容主要包括代数的基本概念、代数运算、方程与不等式、函数与方程组等内容。
在教学中，要注重理论与实践相结合，通过举一反三的方法来教授代数知识，让学生在学习中能够深入理解代数的概念和方法。
在选择教学内容时，也要根据学生的实际情况来确定，要根据学生的学习进度和兴趣来合理安排教学内容，让学生在学习中既能够掌握基本代数知识，又能够在实践中运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法1. 教师讲授法教师讲授法是中学数学代数教学中常用的方法，通过教师的讲解和示范，让学生掌握代数的基本概念和方法。
在讲解的过程中，教师要注重启发式提问，激发学生的思维，引导学生运用代数知识解决实际问题。
2. 课堂互动法课堂互动是中学数学代数教学中的重要环节，通过课堂互动，可以促进学生的思维活跃，增强学生的学习兴趣。
教师可以设计一些小组讨论、问题探究等活动，让学生在讨论和探究中提高代数解决问题的能力。
3. 分组合作法四、评价方法在中学数学代数教学中，评价是教学的重要环节，教师要根据学生的学习情况和实际水平来进行合理的评价。
在评价中，可以采用笔试、口试、实践操作等多种方式，从不同角度全面评价学生的代数学习情况。
在评价中也要注重学生的素质教育，让学生在学习代数的过程中，不仅仅是掌握了代数知识，更要注重学生的思维能力、创新能力和实践能力的培养。
中学代数研究与教学教学大纲
中学代数研究与教学教学大纲一、课程概述本课程致力于帮助学生以系统而全面的方式掌握中学代数的核心概念、基本原则及其应用，培养学生的数学思维能力与应用能力。
同时，本课程将探讨中学代数理论和实践问题，使学生跨越理论和实践之间的鸿沟，更好地理解代数知识的本质和意义，同时也将引导学生探索中学代数教学的最优方式。
二、课程目标通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握中学代数的核心知识，包括代数基本概念、代数运算、代数方程与不等式、二次函数的基本性质等；2.熟练掌握中学代数知识的应用，能够有效地解决代数问题；3.发展数学思维能力，提高解决问题的能力；4.掌握有效的中学代数教学方法，从而成为一名优秀的代数教育者。
三、课程大纲第一章代数基本概念1.代数基本符号的认识–代数符号的概念和种类–代数运算符的概念和种类2.代数基本运算的认识–加、减、乘、除、乘方和开方的概念和性质–分数、根式和多项式的基本性质3.代数式的概念和性质–代数式、项、系数、次数和常数项的概念–代数式的合并、因式分解和展开–基本公式的认识和应用4.分式和整式的认识–分式和整式的概念与特征–分式和整式的基本运算–分式和整式的乘除法–分式和整式的约分和通分–分式和整式的化简第二章代数方程和不等式1.代数方程的认识和性质–线性和非线性方程的概念与特征–方程的解的概念与性质–一元一次方程的解法–一元二次方程的解法–方程组的解法2.代数不等式的认识和性质–线性和非线性不等式的概念与特征–不等式的解与解集的概念–一元不等式的解法–一元二次不等式的解法–不等式组的解法第三章二次函数1.二次函数的概念和性质–二次函数的定义–二次函数的性质及其图像2.二次函数的基本应用–求解二次方程–模拟二次函数图像3.二次函数的扩展应用–模拟二次函数的最值–二次函数在物理、经济学、生态学等领域的应用四、教学方法与手段1.讲授型教学：从代数基本符号、代数基本运算等入手，有条理地、逐层次地讲解相关概念与性质，深入分析各种应用实例，丰富且全面地呈现中学代数的知识体系。
中学代数问题要点Word版
《中学代数研究》问题要点（内容与要求）第一章 数与数系§1.1 数系的历史发展1、 数系的扩展过程：（1）人类对于数的认识历史的整理N 非零 →{}C R Q Q Q →→→⋃→++0（2）由公理系统逻辑整理 C R Q Z N →→→→（3）中小学数系扩展的过程：{}CR Q Q N N −−→−−−−→−−−−→−⋃−−−→−−→−+添虚数添无理数添负有理数添正分数添算术数集非零002、数系扩展的方法：（1）添加元素法（2）构造法3、中小学数系扩展的方法：在中小学数学课程中，考虑到中小学生的心理特点和接受能力，采用近代数学观点：添加元素并强调运算的方法进行。
4、 新“数”获得承认的主要原因：算法是否合理，即运算的无矛盾性§1.2 自然数系和01、 关于自然数的序数理论（1）自然数的公理系统（2）自然数运算的定义与性质（3）了解自然数系的序结构2、数学归纳法的逻辑依据是自然数（皮亚诺）公理五——归纳公理，数学归纳法是自然数的序数理论合理性的保证。
3、数学归纳法的语言模式4、中小学数系教学建议（1）不用公理化方法构造数系；（2）整数的算术运算系统中存在大量的数论难题。
§1.3 从自然数系到整数环1、 负数的引入（1） 公理化方法引入（2） 中学有关教学顺序：具有相反意义的量——运算法则——顺序————绝对值的（几何、代数）意义2、 整数在生活中的应用。
§1.4 有理数系1、 有理数的意义——成比例的数就是合理的即为有理数，——不成比例的数就是无理的即为无理数。
2、 有理数的三种定义（无本质区别）（1）将单位1平均分为若干分，表示这样的一份或几份的数，称为分数。
（2）分数是两个整数相除所得的商。
（小学定义）（3）分数是一对整数之比，)0( q q p （有些形式化的定义）两点注意：a的意义（2）为什么分数的分母不能为零？（1）b3、了解分数的形式化定义4、了解Q是域5、了解有理数系的性质§1.5 实数系1、了解什么是不可公度？2、了解无理数的三种定义3、证明无理数的方法——反证法证明有理数的方法——写成分数形式或者证明是循环小数。
【西大2017版】[0772]《中学代数研究》网上作业题及答案
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[0772]《中学代数研究》第一批次作业[填空题]1、在代数发展史中，根据代数所研究的数学对象的不同，可将代数分为--------------与----------------。
2、中国传统的中学代数体系，主要内容有：------------,--------------,-------------,--------------,----------------。
3、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的-----------------.4、布尔巴基学派认为数学有三种基本的结构：-------------,----------------,--------------。
5、自然数公理系统直接地保证了------------------的合理性。
6、自然数有两种属性，一是----------属性，一是-------------属性。
7、有理数集是一个可数集，就是说它能与自然数集建立----------------关系。
8、任意两个不同的有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数集具有………………。
9、无理数有三种不同的定义方法：-----------------------，--------------------,---------------------。
10、复数的欧拉公式是-------------------。
参考答案：1、古典代数，近世代数2、数和数系，方程，函数，不等式，数列3、直观理解4、代数结构，序结构，拓扑结构5、数学归纳法6、基数，序数7、一一对应8、稠密性9、无穷小数说，康托的基本序列说，戴德金分割说10、欧拉公式[论述题]1、复数不能比较大小的含义是什么？2、证明任何一个有理数的平方都不等于5？参考答案：1、复数集尽管按照字典排序法可构成一个序集，但这个序关系不能同时满足加法保序性和乘法保序性。
在这个意义上说，复数不能比较大小。
2、1253762549146.doc第三批次作业[论述题]1、字母表示数可分为哪几层含义？2、给出均值不等式、柯西不等式二维形式的几何解释？参考答案：1、字母表示数可以分为以下的四个层次： 1）、用文字泛指某个数集中的一个数；2）专指特定的数；3）、作为变量；4）作为不定元参与数学运算。
西南大学《中学代数研究》复习思考题及答案
西南⼤学《中学代数研究》复习思考题及答案（0772）《中学代数研究》复习思考题⼀、填空题：1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直接保证了数学归纳法的合理性，所以也可以把数学归纳法当作公理来看待。
2、⽆理数的定义除了⽆穷⼩数说之外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
3、为了加深对⼀些基本不等式的数学本质的理解，在证明及其教学中应强调不等式的＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、⽬前⽐较⼴泛使⽤的函数概念有三种定义，分别是＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。
5、在普通⾼中数学课程标准中（实验稿），对数列内容的处理突出了＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的思想。
6、算法体现了数学的＿＿＿＿＿＿＿思想。
⼆、简述题1、试说明有理数集是⼀个可数集。
2、设A 是半序集，且定义了加法及乘法运算，试说明序关系“ ”满⾜什么条件才是⼤⼩关系？3、试说明复数为什么不能⽐较⼤⼩？4、请写出均值不等式、柯西不等式、排序不等式的⼀般形式，并给出它们的⼆维⼏何解释。
5、⽅程的本质是什么？6、古希腊作图三⼤问题是什么？⼈们是怎样证明其为不可能解的，解决这些问题的基本思想⽅法是什么？7、任意给⼀个有限数列，能否找出它的通项？8、试述孙⼦定理及其解法原则，并举例说明该原则在其它数学理论知识中的体现。
9、数学概念教学的基本⽅式有哪些？请以函数概念的教学为例给以说明，并阐明其基本做法及特征。
10、进⼊21世纪之后，我国新颁布的《⾼中数学课程标准（实验稿）》为什么要把“算法”列⼊必修课？三、证明题1、假设⾃然数的加法交换律、结合律成⽴，试⽤⽪亚诺公理体系证明：⾃然数的乘法满⾜对加法的分配律，即对任意⾃然数N c b a ,,,有()bc ac c b a +=+ 。
2、证明任何⼀个有理数的平⽅都不等于5。
3、证明e 不是有理数。
4、设a 、b 、c 为正数且各不相等，求证b a +2+c b +2+a c +2?c b a ++9 5、x x x n 21，，，∈+R ，求++x x x x 322221x x x x x x x n 2112n n 2+++≥+ ｎ－１四、计算题1、求⽅程3=++xyz y xz z xy 的整数解。
中学代数研究
第一节 函数的发展及其科学价值
运动、变量与曲线的数学描述，催生了函数思想， 并把函数概念和方法置于整个数学的中心第一位。
微积分研究对象是函数，几何图形则成为函数的图 形。世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同 的函数作为它们的数学模型。
在人类历史上，很早就研究过方程，但是都没有形 成函数的思想。函数概念是在资本主义文明萌芽时期 的16至17世纪才逐渐产生。
x 的取值范围叫做函数的定义域，与x的值对应的 y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
这种描述性的定义，是函数的传统定义。它建立在 变量的基础上，强调了变化，而描述变化，正是函数 最重要的特性。上世纪50年代的中学数学教材中的函 数定义就是这样的。
2020/1/7
函数定义的变量说，是对函数的一个宏观的、整体 的把握，不能放弃，却也不能不发展。
但是，两个集合间的关系不一定是两个集合间的函数。
2020/1/7
函数和关系虽然都是刻画关于两个集合元之间的联 系的，但是有区别的。
函数的定义域是某个集合的整体，而不能是这个集 合的一部分，而关系则不然；
在函数的定义中，对于任意给的x ∈ X，则存在唯 一的y与之对应，而在关系的定义中，却可以有多于一 个的元与之对应，所以说函数是一种特殊的关系。
并将函数和方程、曲线联系起来，为微积分教学提 供评弹，为描摹现实世界提供数学模型。
2020/1/7
第二节 函数的三种定义
1.函数的变量说定义：一般地，假设在一个变化 过程中有两个变量 x 与 y，如果变量 y 随着 x 的变 化而变化，那么就说 x 是自变量，y是因变量，也称 y 是 x 的函数。
对数的发明在于简化计算。过去，中学数学教材中 以能够简化大数字的乘法作为引入对数的主要原因。 现在由于计算机和计算机的普遍使用，对数的这种计 算功能几乎完全废弃。
中学数学中代数的教学方法探讨
中学数学中代数的教学方法探讨中学数学中代数是数学教学中的重要内容之一，它是整个数学体系的基础，也是学习高等数学和实际运用数学知识的必备基础。
如何有效地教授中学代数成为了数学教师们需要认真思考和探讨的问题。
本文将对中学代数的教学方法进行探讨，并提出一些有效的教学建议。
一、培养学生的数学思维中学代数教学不仅仅是教会学生掌握一些具体的算法和方法，更重要的是培养学生的数学思维能力。
代数是一门需要抽象思维和逻辑推理能力的学科，因此教师在教学中应该注重培养学生的抽象思维能力。
可以通过引导学生探索解决代数问题的过程，提高他们的思维能力。
鼓励学生提出问题、解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力，让学生在教学中自主学习，积极主动地思考和解决问题。
二、注重实际应用中学代数的教学除了注重理论知识的传授外，还要注重将代数知识应用到实际生活和其他学科中。
教师可以通过生活中的例子或者实际问题来引导学生学习代数知识，让学生了解到代数在生活和其他学科中的应用。
可以通过生活中的几何问题和建筑中的实际测量问题来引导学生学习多项式的应用，通过实际的应用情景让学生更好地理解和掌握代数知识。
三、注重建立数学模型中学代数是数学建模的重要基础，因此在代数教学中，教师要注重培养学生建立数学模型的能力。
通过实际生活中的问题引导学生，让他们根据实际情况建立数学模型，进而运用代数知识进行解决。
通过建立数学模型，可以让学生更好地理解代数知识的本质和意义，同时也可以培养学生的实际问题解决能力。
四、多种教学手段的使用在代数教学中，教师应该多样化教学手段，注重启发式教学。
除了传统的讲授和习题训练外，可以结合实例教学、分组合作学习、教师示范、学生展示、游戏教学等多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
也可以通过让学生参与数学建模、数学竞赛等活动，激发学生的学习动力，提高学生的数学水平。
五、关注学生的个性差异在代数教学中，教师需要认识到学生的个性差异，关注每个学生的学习特点和学习需求。
中学代数研究第3章方程
中学代数研究第3章方程在代数学中，方程是指含有一个或多个未知数的等式。
研究方程是代数学的重要分支之一、本章将介绍方程的定义、解法以及一些常见的方程类型。
3.1方程的定义方程是指含有一个或多个未知数的等式。
在代数中，未知数通常用字母表示，我们的目标是找到未知数的值，使得方程成立。
一个简单的方程可以是一元线性方程，如下所示：ax + b = 0其中a和b是已知的实数常数，x是未知数。
我们的目标是找到一个实数解，使得等式成立。
除了一元线性方程外，还有许多其他类型的方程，例如二元线性方程、二次方程、高次方程等。
3.2方程的解法解方程是指找到使方程成立的未知数的值。
对于一元线性方程，我们可以通过以下步骤解决：1.将方程中的未知数移到一边，将常数移到另一边，使得等式等于零。
2.对整个方程进行简化和化简，以得到形式更简单的等式。
3.通过代数运算，将方程转化为已知的形式。
4.使用代数运算的规则和性质，求解得到未知数的值。
对于其他类型的方程，解法可能会更加复杂。
例如，对于二次方程，我们可以使用配方法、求根公式等方法来求解。
3.3常见的方程类型3.3.1一元二次方程一元二次方程是指具有如下形式的方程：ax^2 + bx + c = 0其中a、b、c是已知的实数常数，x是未知数。
解一元二次方程的方法有配方法、求根公式等。
3.3.2一元高次方程一元高次方程是指形如下式的方程：a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 = 0其中a_n、a_{n-1}、..、a_1、a_0是已知的实数常数，x是未知数。
解一元高次方程的方法有因式分解、二项定理等。
3.3.3系统方程系统方程是指含有多个未知数和多个方程的方程组。
解系统方程的方法有消元法、代入法、克拉默法则等。
3.3.4参数方程参数方程是指未知数通过一些参数来表示的方程。
解参数方程的方法有求导、求逆等。
3.4小结方程是代数学中的重要概念，用于表示未知数之间的关系。
中学代数研究与教学课程设计
中学代数研究与教学课程设计1. 前言高中数学是我国教育体系的重要组成部分，而中学代数也是高中数学中的重要部分之一。
代数是高考数学中的必考内容，而中学代数的学习也为学生日后学习数学、物理等学科提供了坚实的基础。
本文将从中学代数的内容和学习情况出发，结合教学实践经验，对中学代数课程的设计进行探讨。
希望能对广大数学教师在设计代数课程时提供一些参考和帮助。
2. 中学代数的内容和学习情况在中学阶段，代数的学习可以分为初中和高中两个阶段。
初中代数主要包括整式、分式、方程及其解法、一元一次方程组、一元二、三次方程和二元一次方程组等内容；高中代数进一步深入，包括函数、不等式、数列、排列组合、二次函数、平面向量、初等行列式、矩阵等内容。
在初中，学生主要学习了代数的基础内容。
初中代数知识点多、难度大，是许多学生头疼的问题。
其中，整式和分式的求值、化简较为简单，但是方程的解法相对较难。
在初中的方程解法中，运用平方公式、配方法、因式分解法、绝对值等方法解方程是学习的难点。
到了高中，随着代数的深入学习，学生需要运用到更多更深入的知识和方法。
例如，学生需要学习函数，掌握函数的定义、性质及其应用，学会用代数语言来表示函数的图象；学习不等式，掌握常见不等式的解法，例如，两种方法比大小、利用数学归纳法。
在学习数列时，学生需要掌握递推公式及其应用，解决基本数列的求和问题。
通过学习排列组合，学生可以简单应用计数原理，进行简单的概率计算等。
总的来说，中学代数的学习较为枯燥，但却是我们学习数学必须要掌握的基本知识点。
3. 中学代数课程设计的要求针对中学代数课程设计的要求，可以从以下几个方面出发：3.1 强调代数语言和符号的运用在数学学科中，代数语言和符号是一个学科的基石。
我们需要通过课程设计引导学生运用代数语言和符号来进行问题的描述和解决。
在课程中，需要结合典型例题，引导学生掌握运用代数语言和符号来描述问题的能力。
3.2 着眼于实际问题的解决课程设计旨在培养学生的解决问题的能力。
初三数学代数概念教学方法的探究
初三数学代数概念教学方法的探究在初中数学教学中，代数是一个核心概念。
代数的学习可以帮助学生发展逻辑思维和解决问题的能力。
由于代数的抽象性和复杂性，学生往往感到困惑和难以理解。
本文将探讨一些适用于初三数学代数概念教学的方法。
教师可以通过引入具体的例子来帮助学生理解代数概念。
在教学正负数的概念时，可以使用温度的例子来解释正数、负数和零的含义。
教师可以给学生展示一个温度计，然后解释正温度表示较高的温度，负温度表示较低的温度，零度表示冰点。
通过与学生现实生活相关的例子，学生可以更容易地理解代数概念。
教师可以利用图形来辅助代数概念的教学。
在教学代数式的概念时，教师可以给学生展示一些图形，然后让学生根据图形中的几何关系写出对应的代数式。
通过图形的呈现，学生可以将抽象的代数概念与具体的形状和变化联系起来，更容易理解和记忆。
教师可以设计一些真实的问题来激发学生的学习兴趣并提高他们的应用能力。
在教学方程的概念时，教师可以给学生展示一些实际生活中的问题，让学生通过列方程的方式解决问题。
这样的教学方法可以帮助学生将抽象的代数概念与实际问题联系起来，培养他们的解决问题的能力。
教师可以利用计算工具和技术来辅助代数概念的教学。
教师可以使用电子白板来展示代数式的推导过程和解题思路，让学生能够更清晰地看到每一步的变化和推理过程。
教师还可以使用计算器和电脑软件来进行代数计算和练习，提高学生解题的效率和准确性。
教师还可以通过分层教学的方法，根据学生的不同理解和能力水平来进行教学。
教师可以采用小组合作学习的方式，让学生合作解决代数问题，互相学习和帮助。
教师还可以提供一些扩展学习资源和挑战性的问题，来激发学生的学习兴趣和发展他们的代数能力。
在初三数学代数概念教学中，可以采取引入具体例子、利用图形辅助、设计真实问题、使用计算工具和技术以及分层教学的方法来帮助学生理解和掌握代数概念。
这些教学方法可以帮助学生建立起代数概念的基础，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
中学代数总结归纳
中学代数总结归纳代数是数学的一门重要分支，也是中学数学中的重点内容之一。
在学习代数的过程中，我们需要了解代数的基本概念、运算规则以及一些常用的代数方法。
在本文中，我将对中学代数进行总结归纳，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、代数的基本概念代数是研究数与数之间的关系及其运算的数学分支。
在代数中，我们常常使用字母来表示数，这些字母称为未知数或变量。
代数中的基本概念包括：常数、未知数、代数式、方程、不等式等。
常数是代数中不变的数，如2、π等。
未知数是代数中表示数的字母，如x、y等。
代数式是由常数和未知数经过运算得到的表达式，如2x + 3、x^2 - 4等。
方程是一个等式，其中包含一个未知数，我们需要找到使得等式成立的未知数的值，如2x + 3 = 7。
不等式是一个不等关系，如2x + 3 > 5。
二、代数的运算规则在代数中，我们进行加法、减法、乘法、除法等运算。
代数的运算规则包括以下几点：1. 加法和减法的运算规则：- 加法的运算规则：a + b = b + a，即加法满足交换律。
- 减法的运算规则：a - b ≠ b - a，减法不满足交换律。
2. 乘法和除法的运算规则：- 乘法的运算规则：a × b = b × a，即乘法满足交换律。
- 除法的运算规则：a ÷ b ≠ b ÷ a，除法不满足交换律。
3. 加法和乘法的结合律：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 分配律：- 对于任意的数a、b和c，有以下分配律成立：- a × (b + c) = a × b + a × c- (a + b) × c = a × c + b × c三、常用的代数方法1. 因式分解因式分解是将代数式写成连乘形式的过程，常用的因式分解方法有以下几种：- 提取公因式：将各项中的公因式提取出来，如2x + 4y = 2(x +2y)。
中学数学中代数的教学方法探讨
中学数学中代数的教学方法探讨中学数学是学生学习数学知识的重要阶段，而代数作为数学的一个重要分支，是中学数学中不可或缺的一部分。
代数的教学方法对学生的学习效果和兴趣有着重要的影响。
本文将探讨中学数学中代数的教学方法，以期帮助教师更好地进行代数教学。
一、培养学生的数学思维能力代数学习对学生的数学思维能力要求较高，因此在教学中要注重培养学生的数学思维能力。
教师可以通过引导学生进行多种形式的数学思维训练，如推理、分析、抽象、综合等，让学生逐渐形成良好的数学思维模式。
在教学中可以引导学生多进行数学问题的分析和解决，培养他们的逻辑推理能力和数学问题解决能力，从而提高学生的数学思维水平。
二、注重实际问题的引入在代数的教学中，可以通过引入一些实际问题来帮助学生更好地理解代数知识。
可以以生活中的应用问题为背景，引入代数表达式、方程等知识，让学生从实际问题出发，感知到代数知识的重要性和实用性，激发学生学习的兴趣。
通过这种方式，不仅可以提高学生对代数知识的理解和掌握程度，还可以增强学生对数学的兴趣。
三、多种教学方法的灵活运用在代数的教学中，教师可以灵活运用多种教学方法，如讲授法、示范法、引导法等，根据学生的实际情况和学习特点选用适当的教学方法。
在讲授法中，教师可以通过讲解概念、步骤和方法，使学生掌握代数知识；在示范法中，教师可以通过例题讲解和示范，引导学生掌握解题方法和技巧；在引导法中，教师可以利用提问和讨论等方式，引导学生自主学习和思考。
通过多种教学方法的灵活运用，可以提高教学效果，激发学生学习的兴趣。
四、开展多样化的教学活动在代数的教学中，可以开展多样化的教学活动，如数学游戏、数学竞赛、数学拓展等，让学生在轻松愉快的氛围中学习代数知识。
通过这些教学活动，不仅可以增强学生对代数知识的理解和掌握，还可以培养学生的团队合作能力和创造性思维能力，激发学生学习数学的热情。
教师还可以通过这些教学活动了解学生的学习情况，及时发现问题，针对性地进行教学。
初三数学代数概念教学方法的探究
初三数学代数概念教学方法的探究导言数学是一门抽象而又具体的学科，它在我们的日常生活中无处不在。
而代数作为数学的一个重要分支，其概念和方法的掌握对学生的数学学习至关重要。
在初三阶段，学生开始接触到更加抽象和深入的代数概念，如一元一次方程、二元一次方程、多项式等，这就需要我们寻找更加有效的教学方法来帮助学生更好地理解和掌握代数相关知识。
本文将探讨初三数学代数概念的教学方法，旨在通过适合学生学习特点的教学方式，提高学生对代数概念的理解和运用能力。
一、了解学生的学习特点在探究初三数学代数概念的教学方法时，首先需要了解学生的学习特点。
初中生正处在青春期的成长阶段，他们的注意力难以持久集中，思维活跃而又善变，对抽象概念的理解能力有限，需要通过具体的例子和实际情境来引导学习。
在代数概念的教学中，应注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算技巧，同时要灵活运用各种教学手段，激发学生的学习兴趣和学习动力。
二、引入代数概念的教学方法1. 用具体的例子引入抽象概念在教学一元一次方程时，可以通过具体的生活例子，如购物、旅行等情境来引入方程的概念，让学生明白方程是解决实际问题的一种数学工具。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣，增加学习的实用性，使抽象的代数概念更加贴近学生的生活和实际应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力在教学多项式的概念和运算时，可以通过具体的数学问题和逻辑推理，引导学生理解多项式的性质和运算规律。
通过举例分析和实际操作，让学生逐步理解代数概念的本质，并培养他们的逻辑思维能力。
教师可以设计一些启发性的问题，让学生通过思考和讨论，培养他们的数学问题解决能力和创造力。
三、强化代数概念的运用能力1. 多种形式的练习在教学代数概念的运用时，需要给学生提供大量的练习机会，让他们通过反复练习，逐步掌握代数概念的应用技巧。
可以设计不同形式的习题，如填空题、选择题、应用题等，让学生在练习中巩固知识，培养解决问题的能力。
2. 创设情境进行实际运用在教学二元一次方程时，可以通过创设实际生活情境，如两个人同时走向相遇的问题、两个水龙头同时放水的问题等，引导学生建立二元一次方程，通过方程的解来求解实际问题。
《中学代数研究》教学大纲
本科教学大纲学院：数学科学学院专业：中学代数研究专业负责人：贾丕珠院长：斯仁道尔吉2009年 04月 18 日目录《中学代数研究》教学大纲课程的性质----------------------------------------------------------（3）教学目的-------------------------------------------------------------（3）课程教学原则与方法--------------------------------------------------（3）课程总学时----------------------------------------------------------（3）课程内容要点及建议学时分配-------------------------------------（4）课程的实践教学环节要求---------------------------------------------（7）教材和主要教学参考书-----------------------------------------------（8）课程考试与评估---------------------------------------------------------（8）《中学代数研究》教学大纲一、课程名称《中学代数研究》二、课程性质：数学与应用数学专业（师范类）限选课，它是在学员掌握了一定的高等数学理论知识的基础上开设的。
《中学代数研究》从中学代数的教学需要出发，根据中学代数课的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
三、教学目的使学员掌握中学代数教学所需的初等代数的基础理论、基本知识和基本技能；掌握中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到进一步提高，为中学数学教学打下坚实的基础。
代数的研究报告
代数的研究报告代数作为数学的一个分支，是研究数学符号和符号操作的一门学科。
代数的研究对象包括代数结构、代数方程和代数变换等，通过这些研究，能够推导出一些数学规律和定理。
在代数的发展中，人们开创了许多重要的代数理论和方法，为数学的发展做出了巨大的贡献。
代数最早起源于古希腊，当时人们主要研究数的性质和一些简单的代数方程。
然而，代数的研究在中世纪得到了极大的推进，著名的数学家费马和笛卡尔等人在其中起到了重要的作用。
他们的研究结果为代数的发展开辟了新的道路。
代数包含了许多重要的分支，其中最为重要的是线性代数、抽象代数和数论。
线性代数是研究向量空间以及向量空间上的线性变换的一门学科。
在实际应用中，线性代数有着广泛的应用，如图像处理、数据分析等。
抽象代数是研究代数结构的一门学科，它通过定义和研究代数系统的一般性质，来揭示数学的本质和内在结构。
数论是研究自然数性质、整数性质、整数解方程性质的一门学科，它是数学的一个重要分支，对密码学等领域有着重要的应用。
代数理论通常采用公式和符号的方式进行描述和推导。
通过代数的符号操作，我们可以对数学问题进行简化和集中处理，从而揭示问题的本质和内在规律。
在代数的研究中，人们通过一系列的推导和演算，得出了许多重要的定理和规律，为数学的发展提供了丰富的素材。
代数的研究不仅在纯数学领域有着广泛的应用，也在物理学、工程学和计算机科学等应用科学领域发挥着重要的作用。
例如，代数在量子力学的研究中有着重要的地位，人们通过代数的研究推导出了许多重要的物理规律。
在计算机科学中，代数的符号操作常常用于模拟和分析计算过程，为解决实际问题提供了强有力的工具。
综上所述，代数作为数学的一个分支，在数学的发展中发挥着重要的作用。
代数的研究不仅揭示了数学的本质和内在规律，也在应用科学领域发挥着重要的作用。
随着数学的不断深入和发展，代数的研究也将继续前行，为解决实际问题和推动科学进步做出新的贡献。
初中代数式教学研究
初中代数式教学研究
代数式是初中数学中“数与代数”的重要组成部分,是初中数学中最基本的内容之一,是小学算术和初中代数内容衔接的桥梁,也是初中一年级学生开始就要接触的入门数学知识。
代数式的引入是数学符号化的基础,也是学习函数知识的基础,又是数学语言训练的载体。
为了能使代数式的教学更加有效,同时代数式教学提供一定的参考价值,研究它有很大的必要性。
本文共分为五个部分,具体内容概述如下：第一部分：绪论。
主要阐述了代数式教学中教师教的问题和学生学的问题,研究目的与意义以及研究现状和代数式教学研究的一些研究方法和创新之处。
第二部分：代数式相关内容概述。
阐述了代数式概念的界定,教科书中的整式、分式和二次根式的相关内容与分析,代数式的表征,自然语言(文字语言)符号语言与图形语言间的相互转化问题。
第三部分：代数式教学现状调查。
调查了包含它的概念、表征(包括代数式的读和写)、运算、性质和综合应用等五个方面内容的测试卷,并对调查结果进行了正态性检验、单因素方差分析和单一样本均值检验的统计分析,同时访谈了部分教师和学生。
第四部分：代数式教学设计与教学案例。
对代数式进行了相关内容的教学设计,并在此基础上深入学校对代数式相关内容进行了实际教学,并以教学案例的形式进行展示。
第五部分：结论和建议。
该部分总结了相关研究的结论,并在此基础上提出了一些更加有效的教学建议和需要进一步研究的代数式教学的相关问题。
初三数学代数概念教学方法的探究
初三数学代数概念教学方法的探究导言：一、了解学生的学习水平和思维习惯在教学代数概念之前，首先要了解学生们的学习水平和思维习惯。
由于代数概念涉及到抽象思维和逻辑推理，因此对于初三学生来说可能会有一定的难度。
通过平时的课堂讨论和作业检查，可以初步了解学生对代数概念的掌握情况，从而有针对性地制定教学计划。
二、激发学生的学习兴趣针对初三学生的心理特点，激发他们的学习兴趣是至关重要的。
在教学代数概念的过程中，可以使用一些生动有趣的教学方法，比如通过故事、游戏等方式引入代数概念，使学生们在轻松愉快的氛围中学习数学知识，从而提高他们的学习积极性和主动性。
三、强化基础概念的教学代数概念是建立在基础概念之上的，因此在教学代数概念之前，必须要先巩固学生们的基础概念。
要确保学生对于整数、分数、小数等基础知识有着扎实的掌握，并能够灵活运用于代数概念的学习之中。
只有在基础概念扎实的情况下，学生们才能更好地理解和应用代数知识。
四、注重和实际生活的联系在教学代数概念的过程中，要注重和实际生活的联系，尽量让学生们能够从生活中找到数学的影子。
可以通过实际问题引入代数符号和代数方程式，让学生们感受到代数知识的实际运用和意义。
通过将数学与生活相联系，可以增强学生的学习兴趣，同时也能够提高他们的学习积极性。
五、灵活运用教学方法在教学代数概念的过程中，要灵活运用不同的教学方法，比如讲解法、示范法、探究法等，以满足不同学生的学习需求。
对于一些抽象的代数概念，可以通过示例或者具体的实例进行讲解，使学生们更容易理解和接受。
而对于一些复杂的代数方程式，可以通过探究性学习的方式引导学生自主探索，从而培养他们的逻辑思维能力。
六、巩固和扩展知识点在教学代数概念的过程中，要及时进行知识点的巩固和扩展。
一方面要保证学生对于代数概念有着扎实的掌握，另一方面要不断地拓展知识点，使学生们能够更深入地理解和应用代数知识。
可以通过实例进行讲解，或者进行有针对性的习题训练，从而帮助学生夯实知识基础，同时也能够扩展他们的数学思维。
中学数学中代数的教学方法探讨
中学数学中代数的教学方法探讨
中学数学中代数是一门非常重要的学科，在数学教学中起着核心作用。
代数是数学的一大分支，是一种通过符号表示数和数之间关系的方法。
学习代数可以培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将探讨中学数学中代数的教学方法。
中学数学中代数的教学方法应注重培养学生的抽象思维能力。
代数的符号运算是一种高度抽象的思维方式，学生需要通过大量的实际操作和练习才能掌握。
在教学过程中，可以通过具体的实例引导学生抓住代数的基本概念和规律，逐步提高他们的抽象思维能力。
在讲解整式的加减乘除运算时，可以通过具体的数字代入和计算演示，帮助学生理解代数运算的本质，并逐步引导他们进行符号运算。
中学数学中代数的教学方法应强调培养学生的逻辑思维能力。
代数在解决问题时需要运用严密的逻辑推理，学生需要能够准确地分析问题、提炼问题的关键信息，并通过逻辑推理找到解决问题的方法。
在教学中可以通过引导学生分析实际问题并将其抽象成代数表达式，帮助他们培养逻辑思维能力。
在解决关于线性方程的实际问题时，可以引导学生通过建立方程和运用消元法等方法逐步解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
代数的研究报告
代数的研究报告代数是数学的一个重要分支，它研究抽象的数结构以及它们之间的运算。
代数学的发展历史悠久，早在古希腊时代，人们就开始研究方程的求解方法。
但是代数学真正开始成为独立的数学分支，是在16世纪的文艺复兴时期。
本文将从代数的起源、基本概念和应用等方面对代数进行研究。
首先，代数的起源可以追溯到古希腊的学者。
早在公元前一世纪，亚历山大港的数学家迪奥凡尼在其代数学著作《关于不可解的问题》中，已经提出了一种叫做“求不可解问题”的方法。
然而，真正将代数学作为一个独立学科来研究的，则是16世纪的意大利数学家卡丹诺、费拉利和托尔里。
他们的成果奠定了代数学的基础，成为后来代数学的发展奠定了坚实的基础。
其次，代数有一些基本概念，如代数表达式、方程、多项式等。
代数表达式是由数字、字母和运算符组成的式子，可以表示数学关系。
方程是一个等式，其中包含未知数和已知数之间的关系。
多项式是一系列相加的项，每个项又是由常数和字母的乘积构成。
代数还研究了一些基本的运算法则，如加法、减法、乘法和除法等。
最后，代数在现实生活中有广泛的应用。
例如，在物理学中，代数可以用来描述物体的运动状态，以及物体之间的相互作用。
在经济学中，代数可以用来描述市场供求关系，以及消费者和生产者之间的关系。
在计算机科学中，代数可以用来描述和分析计算过程，以及处理大量的数据。
综上所述，代数是数学的一个重要分支，它研究抽象的数结构以及它们之间的运算。
代数有着悠久的发展历史，从古希腊时代就开始研究方程的求解方法。
代数有一些基本概念，如代数表达式、方程、多项式等，这些概念可以用来描述数学关系。
此外，代数还有广泛的应用，包括物理学、经济学和计算机科学等领域。
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6. 请给出数系（自然数、有理数、实数、复数）的教学建议。 （25 分）
解：中学数系的扩充主要有三次：自然数—有理数—实数—复数，数系发展的动因很复杂， 有的可能来自于数学内部，有的可能来自于数学外部。在数学中，对于数系扩充要按如下 规则进行：在新的数集中，原有的主要运算律仍成立，同时在新的数集中使得原来某种不 可能问题变得可解。 一、 教学建议 教学方法：教法主要采用问题驱动教学法。 设置问题串的目的：通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领 学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认 知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用。 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学 内容， 注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验， 即从学生实际出发， 创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数 学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习, 不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为 , 处理好教师讲授与学生 自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、 引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材， 积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异， 有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有 条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。 1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现，为使每个学生都受到良好的数学教育， 数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、 情感态度四个方面目标有机结合， 整体实现课程目标。 课程目标的整体实现需要日积月累。 在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关 的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施 课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生 的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数 学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑 等良好的学习习惯。 2. 重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生 的全面发展。 （1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。 学生获得 知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等 方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中， 只有亲身参与教师精心设计的教学活动， 才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。 （2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环 境和条件。教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容 的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在 教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生
么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何 区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是 一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学 问题。 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学 教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的 结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过 程中逐步积累的。 教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展 过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动， 使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息， 并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计 思想与方法。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过 程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成 数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果， 让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的 经验。 5. 关注学生情感态度的发展 根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地 融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题： 如何引导学生积极参与教学过程？ 如何组织学生探索，鼓励学生创新？ 如何引导学生感 受数学的价值？ 如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？ 如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自 信心？ 如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质 疑？ 如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？ 如何帮助学生锻炼克服困难的意 志？ 如何培养学生良好的学习习惯？ 在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感 染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实 践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。 6. 合理把握“综合与实践”的实施 “综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于 学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学 生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。 积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数 学课程之中。 “综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。 “综合与实践”的教学， 重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学 生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学 科、数学内部知识的联系和综合应用。
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生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。 教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性 的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使 学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题 或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。 教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教 学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。 （3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。 好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体 地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的 标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性 的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察 现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐 步学会学习。 3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 “知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考” “问题解决” “情感态度” 目标的载体。 （1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。 学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固 和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、 与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分 析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想， 帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点” ，把每堂课教学的知识置于整体 知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感 受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行 理解。 （2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解 程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知 道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤 的理由。 基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练 的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。 4. 感悟数学思想，积累数学活动经验 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的 抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中， 通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。 例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类， 图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论 解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什
注：归纳公理可以用来证明 0 是唯一不是后继数的自然数，因为令命题为“n=0 或 n 为
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别： 网教 专业：数学与应用数学(数学教育) 课程名称【编号】 ：中学代数研究【0772 】 大作业 2016 年 12 月 A卷 满分：100 分