平方差公式法因式分解导学案
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
平方差公式分解因式教学设计
驻马店市第八中学八年级数学导学案《车轮为什么做成圆形》教学设计焦作道清中学胡萍【课程分析】本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系，并初步体会集合的观点．其中点和圆的三种位置关系是本节的重点，用集合的观点研究圆的概念是难点．【学情分析】学生经过两年多的初中学习，已经能够主动的去探索新知，对概念的形成有较强的探究意识，已形成良好的思维习惯，具备较强的表达能力.在学习本节课之前学生已经对圆的相关知识有所了解，但还没有用集合的观点抽象出圆的定义.【设计思路】本节课采用“诱思探究教学”，侧重于学生的“观察”、“探究”、“概括”、“运用”.在教师的导向性信息指引下，学生仔细观察、独立思考、自主探究、动手实践，充分体现张熊飞教授的“体验为红线、思维为主攻”理念.本节内容中点和圆的三种位置关系是重点，用集合的观点研究圆的概念是难点，所以本课设计了三个认知层次：“情景激趣、自然引入”，“自主合作、探究新知”，“拓展训练、应用提高”。
情景激趣使用学生熟悉的各种车轮自然引入新课，然后老师用导向性信息引导学生“独立探究”、“自主合作”、“代表发言”等，诱导学生完成本节的学习任务.探究新知“点和圆的位置关系”的过程，引导学生通过画图、描点、探究等活动，自主合作探索新知识。
拓展训练中充分利用课本上的习题，巩固所学知识，并利用实物投影仪让学生展示自己的作业，全班进行评价.自制PPT+几何画板课件，以增强了教学直观性，激发学生的学习兴趣，开阔学生视野.使用实物投影仪快速展示学生所做图形，便于学生进行讨论和评价.【学习目标】1、知识与技能（1）能说出圆的概念及圆心和半径两要素；（2）了解点和圆的位置关系有三种：圆内、圆上、圆外；（3）会由点到圆心的距离d与半径r的数量关系判断点与圆的位置关系；反之，也会由点与圆的位置关系判断点到圆心的距离d与半径r的数量关系.2、过程与方法（1）经历通过实例归纳出圆的定义的过程；（2）经历探索点与圆的位置关系的过程；（3）掌握点与圆的位置关系的使用方法.3、 情感态度价值观（1） 在课堂活动中体会数学的无所不在，进而培养对数学的兴趣；（2） 在课堂展示中体验成功的快乐.【教学流程】一、情景激趣、自然引入〖课件投影〗认真观察图片，举手发言谈谈你对生活中车轮的认识！引言：我们中国历史源远流长，早在几千年前就出现了车，到现在道路上更是车轮滚滚，哪位同学来谈谈对车轮的认识？圆，与三角形、四边形一样，也是我们常见的图形.本章我们就来学习圆的相关知识. 大家有没有想过“车轮为什么做成圆形？”今天我们就用数学思维来解决这个问题. （设计意图：通过实例让学生感受到圆是生活中常见的图形之一，再以常见的各种车轮的图片引入新课，激发学生的学习积极性.）〖课件投影〗课题：车轮为什么做成圆形.二、自主合作、探究新知（一）圆的概念〖课件投影〗1、结合动画，请大家独立思考下列问题，举手发表个人意见，有困难的同学可以和同桌讨论.(1) 车轮为什么要做成圆形?车轮能否做成三角形或正方形？(2) 如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？(3) C 是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足什么关系？（设计意图：让学生初步圆的本质特征：圆上各点到圆心的距离相等.）2、发奖活动针对学生的回答情况发奖，让五位学生在前面呈“一”字排开，规定谁先拿到奖品谁得奖.这样设计公平吗？怎样改变使之公平？（设计意图：让学生发现身边的数学问题，并想办法去解决，并进一步了解圆的本质特征.）学生容易想出应排成圆形队形后，教师追问：你如何设计这样的圆形？用一根三米长的绳子能解决问题吗？如果把每个同学看成一个点，这样组成的图形是圆吗？如何得到一个圆？假如我们这些同学刚好围成一个圆形，把每个学生看做一个点，一个同学离开了，他们围城的图形还是圆吗？如果这些同学保持不动，旁边又来一个同学，这是所有的同学组成图形还是圆吗？ 〖课件投影〗3、你能根据自己的理解给圆下个定义吗？（设计意图：由前面的铺垫，让学生尝试给圆下个定义，各抒己见，互相补充，在培养数学表达能力的同时也增强了同学们的合作意识.）〖课件投影〗平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆（circle ）. 其中，定点称为圆心（centre of a circle ），定长称为半径（radius ）的长（通常也称为半径）.以点O 为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O ”.圆的两要素：圆心——确定圆的位置；半径——确定圆的大小. AC（设计意图：明确圆的概念、表示方法及要素.）（二）点与圆的位置关系我要画出上面的队形图，谁来展示？（请一同学在黑板上画出上面游戏中的圆形.） （设计思路：让学生在画圆的同时再次感受定点与定长的含义.）〖课件投影〗1、请大家按老师的要求做一做，有困难的同学可以和同桌讨论.在前面的问题中，为了保证游戏的公平性，同学们设计了一个圆形的队伍，这个圆形的队伍把地面分成了几部分？圆把所在平面分为几部分？点与圆有几种位置关系？〖课件投影〗（二）仔细思考下列问题举手回答，有困难的同学可以和同桌讨论.1、 点A 、B 、C 、D 、E 到圆心O 的距离与⊙O 的半径有怎样的大小关系？2、 你能根据点P 到圆心O 的距离d 与⊙O 的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径；可写成： 点在圆外d>r ；点在圆上 d=r ；点在圆内 d<r.（设计意图:让学生结合实际情景抽象出数学模型，再通过数学方法研究，探索出新的成果，培养归纳概括能力.）三、拓展训练、应用提高〖课件投影〗（一）按要求完成下列各题，有困难的同学与同桌交流.1、已知⊙O 的面积为25π.（1）若PO=5.5，则点P 在 ；（2）若PO=4，则点P 在 ；（3）若PO= ，则点P 在圆上．2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m,小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？3、如图,一根5m 长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.〖课件投影〗(二)请同学们独立思考作图，然后选代表在全班展示.1. 设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A 的距离都等于2cm 的点组成的图形；（2）到点B 的距离都等于2cm 的点组成的图形；（3）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（4）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形.（设计意图：这些题目是圆的概念及点与圆的位置关系的具体应用.）〖课件投影〗勤于总结 交流收获回顾本节课的内容。
沪科版七年级数学下册导学案 8.5运用平方差公式法分解因式
课题：整式乘除与因式分解8.5运用平方差公式法分解因式主备人：杨明 时间：2011年4月 日年级 班 姓名：学习目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义。
2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3.会运用平方差公式分解因式。
学习重点：用平方差公式法进行因式分解. 学习难点：灵活运用平方差公式分解因式． 一、学前准备1.什么是因式分解： 。
2.试一试：992－1是100的整数倍吗？3.你能否用又快又准确的方法计算：①572－562 ； ②962－952； ③(1725)2－(825)2.做一做：整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差： 即：（1）(a+b)(a －b)=a 2－b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2 （4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2 总结平方差公式的特点：1.左边特征是： .2.右边特征是： . 练一练：1.运用平方差公式分解因式：(1) 9-16 a 2 (2) 9a 2 x 2-b 2y 2(3) 36–25x 2(4) 49(a-b)2-16(a+b)22. (1) 81-16 a 2 (2) a a -3预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1.体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x 错误！未指定书签。
－2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( ) （4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) 例2.把下列多项式分解因式：（1）36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2（3）49m 2－0.01n 2例3.观察公式a 2－b 2 =(a+b)(a －b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a 、b 不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式: （1）(x ＋p)2－(x ＋q)2 （2）16(m －n)2－9(m ＋n)2 （3）9x 2－(x －2y) 2 (4)222224)(y x y x -+例4．把下列各式分解因式:（1）4a 2－16 （2）a 5－a 3 （3）x 4－y 4 （4）32a 3－50ab 2（二）独立思考·巩固升华 1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x ＋y)(x －y) ( ) （2）9－25a 2=(9+25a)(9－25a) ( ) （3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b)(－2a －3b) ( ) 2.把下列各式分解因式：（1）4a 2－(b ＋c)2 （2）(3m ＋2n)2－(m －n)2（3）(4x －3y)2－16y 2 （4）－4(x ＋2y)2＋9(2x －y)2三、自我测试1.下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，不能的画“×”)（1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ） （3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ）（5）－9x 2－(－y)2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y)2 （ ） （7）(－9x)2－y 2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( )2.(x ＋1)2－y 2分解因式应是 .3.把下列各式分解因式: （1）()==-_____335xx x ________________________（2）()==-________2223ab ab ab __________________（3）()==-________163x x x ___________________（4）()==-________23342ab ayax ___________________（5）=-2428yy _____________________________________4.分解因式:(1) 23)1(28+-a a a (2) ()224ac b +-- （3）44161b a -（4）()()2223n m n m --+ (5)()224y x z +- (6) ()()22254y x y x +--四、应用与拓展1.分解因式:(1)()()22c b a c b a -+-++ (2)()()b a b a +-+43 (3)a a 5463-2.已知x ＝1175，y ＝2522，求(x ＋y)2－(x －y)2的值.五、数 学 日 记日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。
因式分解公式法导学案
主备人 备课组 教导处审核 班 组姓名状元中学 七年级数学导学案课题：3.3公式法-------用平方差公式分解因式 课型： 新授课学习目标：1、会用平方差公式进行因式分解；能说出因式分解的一般步骤2、体会乘法公式与因式分解之间的联系3、根据多项式的具体特点，灵活使用平方差公式预习导学一、知识链接1、平方差公式: --------------------------------2、计算下列各式1） （a+2）(a--2)= 2)、（3a+2b ）(3a--2b)=二、探究新知1、根据上面的计算分解因式42-a 2249b a -2、用平方差公式进行因式分解：公式：=-22b a语言描述：公式特点: 1）左边是----------项式，两项都能写成完全平方的形式，并且符号相反。
2）右边是这两个数的和与这两个数的差的--------。
3、练一练： 42a =（ ）2294b =（ ）2 0.162a =（ ）2 22b a =（ ）2 244981y x =（ ）2 4、下列哪些多项式能用平方差公式进行因式分解，哪些不能？请说出理由1）22y x -- 解：不能。
因为22y x --=)(22y x +-，不是两个数的平方差，所以不能用平方差公式进行分解因式2）2224y x + 3）22169144y x +-5、运用平方差公式分解多项式的步骤：（1）提公因式，（2）确定a 、b （3）运用公式 温馨提示： 检验能否用平方差公式进行分解 关键是看左边能否变成（ ）2-（ ）2的形式。
请注意符号、次数的特点。
学以致用1、 把下列各式因式分解 1）21a - 2）2291y x - 3）92436y x - 4）22416y x -5）（2x+y)229m - 6)2225.001.0y x -2、计算49.6224.50- 227.113.13-巩固提升1、把下列各式因式分解1）4416y x -2）（y x -2-2（2y -223）3263x x - 4）523x y x -5)a a -3 6) 22221y x +-2、若n 为任意正整数，（13+n ）22n -的值总能被正整数m 整除，则m 一定是 多少？。
平方差公式法分解因式导学案
5.已知 x+y=7，x－y=5，求代数式 x2－y2－2y+2x 的值．
1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 6.计算： 2 3 9 10
2002 2 2001 2 2000 2 1999 2 1998 2 2 2 12
4 x 2 4 __________ ____
) D. 2 x 2 y ) D. x 2 2 xy y 2
3.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( C. x 2 4
4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( A. x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2
,若能,则把能分解的分解,若不能,
4x 2 y 4 y
12 x 2 3 y 2
1012-992
( x y) 2 4 y 2
4a2－(b＋c)2
(a+b+c)2-(a-b-c)2
2.利用上述归纳的特征对下列各式因式分解：
4 x 2 25 =
a 2b2 0.25c 2 =
3
鸡西市第十九中学初三数学组
【小结】 ①运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次 数和项数，然后再确定公式． ②如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式； ③因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。 ④提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多 项式，一次提尽。 ⑤当某项完全提出后，该项应为“1”
4
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鸡西市第十九中学学案
姓名 学科 数学 课题 平方差公式法分解因式 课型 新课 时间 2013 年 月 日 人教版 八年级上 学习 1.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法. 目标 2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用. 重点 用平方差公式法进行因式分解. 难点 把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式 学习内容 【复习】把下列各式分解因式.
2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第1课时用平方差公式进行因式分解教案(新版)北师大版
- 通过例题，展示平方差公式的应用过程，分析解题思路。
- 对不同类型的题目进行分类解析，让学生掌握各类题型的解题方法。
8. 练习题设计与解析：
- 设计不同难度的练习题，涵盖平方差公式的各种应用场景。
- 对练习题进行详细解析，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
9. 小组讨论与交流：
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导、应用以及在实际问题中的运用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
重点题型整理
题型一：应用平方差公式进行因式分解
例1：对多项式x^2 - 4进行因式分解。
解答：观察多项式x^2 - 4，符合平方差公式的结构特点，即a^2 - b^2的形式。这里a是x，b是2。因此，应用平方差公式，得到：
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)。
题型二：解决实际问题中的平方差问题
x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)。
进一步，注意到x^2 - 4可以继续分解，得到：
x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)。
题型五：综合应用平方差公式
例5：对多项式4x^2 - 9y^2进行因式分解。
解答：观察多项式4x^2 - 9y^2，可以看出它是两个平方项的差，即a^2 - b^2的形式。这里a是2x，b是3y。因此，应用平方差公式，得到：
平方差公式因式分解 教案
平方差公式因式分解【教学目标】知识与技能：1、会用平方差公式因式分解。
2、能熟练应用提公因式法、套平方差公式因式分解。
过程与方法：通过复习平方差公式，逆向思维归纳出利用平方差公式因式分解的方法，初步掌握一提二套的方法、步骤。
情感、态度与价值观：体会平方差公式的特点及应用于整式的因式分解，从而进一步认识数学的严谨性与灵活性，感受观察、分析是获取知识的先导和解决问题的关键。
【教学重点】用平方差公式因式分解【教学难点】把多项式适当变形后套平方差公式因式分解【易错点】公式a2-b2中a ，b 易找错，如a2-4=(a+4)(a-4)中对应公式中的b 为2。
【教学过程】一：探究新知活动1：忆一忆1、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ B ）A 、（2a+b ）(a-b)B 、(-2a+b)(-2a-b)C 、(2a+b)(-2a-b)D 、(2a+b) (a-2b)2、填空：25x2=(5x)2, 162m =(4m )20.09a2b4=(0.3ab2)2, 0.49(x+y)2=[0.7(x+y)]2活动2：想一想同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？答案：利用平方差公式得992－1＝100×98，是100的倍数，这就是我们今天所要学习的内容。
二：新知梳理知识点：用平方差公式因式分解公式（a+b ）(a-b)= a2-b2 叫做平方差公式，把这个公式从右至左使用，可把某些多项式因式分解，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
三：应用示例例1：把25x2-4y2因式分解分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。
解：25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2＝（5x+2y ）（5x-2y ）例2：把（x+y ）2-（x-y ）2因式分解。
分析：将（x+y ）看成a,（x-y ）看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。
4.3.利用平方差公式进行因式分解(教案)-
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解不同的二次多项式来演示平方差公式的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、重要性及应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
不过，我也注意到，对于一些学生来说，将理论知识应用到具体问题中仍然是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，我观察到有的小组在解决问题时还是显得有些犹豫不决。这让我意识到，我需要在未来的教学中，更多地设计一些循序渐进的练习，帮助学生巩固知识，提高他们解决实际问题的能力。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的教学结束时，虽然我邀请学生提问，但响应并不热烈。我考虑在下次课中，尝试让学生自己来总结今天的学习内容，或许这样可以提高他们的参与度和思考的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用平方差公式进行因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积的情况？”（如x² - 4）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标1. 让学生掌握平方差公式的概念和运用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决问题的能力和对数学的兴趣。
二、教学内容1. 平方差公式的介绍和记忆。
2. 平方差公式的运用和因式分解。
3. 例题讲解和练习。
三、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和记忆平方差公式。
2. 采用示例法，展示平方差公式的运用和因式分解的过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，介绍平方差公式的概念。
2. 讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆公式。
3. 通过示例，展示平方差公式的运用和因式分解的过程。
4. 布置练习题，让学生独立完成，并进行讲解和点评。
五、教学评价1. 课后收集学生的练习册，进行批改和评价。
2. 在课堂上，对学生的练习进行点评和指导。
3. 关注学生在课堂上的参与度和对平方差公式的掌握程度。
六、教学资源1. 教学PPT，展示平方差公式的推导过程和示例。
2. 练习题，供学生进行练习和巩固。
七、教学时间1课时八、教学拓展1. 引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用和因式分解的能力。
九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以便更好地引导学生理解和运用平方差公式。
十、教学预案1. 针对学生的不同程度，准备不同难度的练习题，以满足不同学生的需求。
2. 在课堂上，关注学生的疑问，及时进行解答和指导。
六、教学活动1. 课堂互动：邀请学生上台演示平方差公式的运用和因式分解的过程，鼓励其他学生提问和参与讨论。
2. 小组活动：学生分组进行练习，互相讲解和讨论解题方法，促进合作学习。
七、学习任务1. 学生通过课堂讲解和练习，掌握平方差公式的运用和因式分解的方法。
2. 学生能够独立解决相关问题，并能够解释解题过程。
八、学习评估1. 课堂练习：学生当场完成练习题，教师及时进行点评和指导。
八年级数学上册 14.3.2 公式法 第1课时 平方差公式导
第1课时 平方差公式1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.阅读教材P116-117“思考及例3、例4”，独立完成下列问题：知识准备(1)填空：4a 2=(±2a )2； 94b 2=(±32b )2； 0.16a 4=(±0.4a 2)2； a 2b 2=(±ab )2.(2)因式分解：2a 2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x 2-4;(y+5)(y-5)=y 2-25.(2)根据上述等式填空：x 2-4=(x+2)(x-2);y 2-25=(y+5)(y-5).(3)公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x 2+y 2;②x 2-y 2;③-x 2+y 2;④-x 2-y 2.解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：①a 2-251b 2; ②9a 2-4b 2; ③-a 4+16.解：①(a+51b)(a-51b)； ②(3a+2b)(3a-2b)； ③(4+a 2)(2+a)(2-a).活动1 学生独立完成例1 分解因式：(1)x 2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x 4-1;(4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x 2+1)(x 2-1)=(x 2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.例2 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.∵8n 是8的n 倍，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.先用含n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式.例3 已知x-y=2，x 2-y 2=6，求x ，y 的值.解：依题意，得(x+y)(x-y)=6.∴x+y=3.∴⎩⎨⎧=+=3.y x ,2y -x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 先将x 2-y 2分解因式后求出x+y 的值，再与x-y 组成方程组求x，y 的值.活动2 跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x 2； (2)x 2(x-y)+y 2(y-x)； (3)a 5-a ； (4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)； (2)(x+y)(x-y)2； (3)a(a 2+1)(a+1)(a-1)； (4)3a(4b-a).2.计算： （1-221）（1-231）（1-241）…（1-220071）（1-220081）. 解：40162009. 先分解因式后计算出来，再约分.活动3 课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学下册《利用平方差公式进行因式分解》教案、教学设计
c.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和反馈。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。
2.教学步骤：
a.教师出示练习题，学生独立完成。
b.教师针对学生的答案进行讲解，分析解题思路和注意事项。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍平方差公式的发现过程，激发学生的学习兴趣。
-引导学生探索平方差公式在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的跨学科思维能力。
-组织课后研究性学习活动，让学生在更广泛的范围内运用平方差公式，提高学生的实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：教师出示两个连续整数的平方差计算题目，如（a+1）^2 - a^2，让学生尝试计算并思考是否有简化的方法。
5.培养学生具备良好的团队合作精神，学会尊重他人、倾听他人意见。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和因式分解方法。在此基础上，他们对平方差公式的学习有以下特点：
1.学生对平方差概念的理解较为模糊，需要通过具体实例和形象生动的教学手段来帮助学生理解。
2.学生在运用平方差公式进行因式分解时，可能存在一定的困难，如对公式的记忆、运用不熟练等，需要教师耐心引导和反复练习。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过一个简单的实际例子，如计算两个连续整数的平方差，引出平方差公式。
（2）新课讲解：详细讲解平方差公式的推导过程，强调公式中各部分的含义，以便学生理解。
（3）例题解析：选择具有代表性的例题，引导学生运用平方差公式进行因式分解，并对解题过程进行详细讲解。
14.3.2 因式分解 —平方差公式 教案 (含答案)2023--2024学年人教版八年级数学上册
第十四章整式的乘法与因式分解·14.3因式分解·第二课时平方差公式教案班级：课时：课型：一、学情分析平方差公式是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起十分重要的作用.但是这一阶段的学生抽象思维能力还不够完整，需要在教师的引导下进行探索.二、教学目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想；2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．三、重点难点【教学重点】运用平方差公式分解因式．【教学难点】综合运用提公因式法与平方差公式来分解因式．四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.师：因式分解的定义？生：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.师：提公因式法的定义？生：在一个多项式中，若各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.3.5ab3+20ab2的公因式是什么？（答案）5ab2(b+4).4.x2-1和4m2-n2可以用提公因式法分解吗？设计意图：通过师生互动共同回顾上节课所学知识，避免学生遗忘知识，同时为这节课所学知识做铺垫.第二环节【合作交流探索新知】1.观察多项式x2-1和4m2-n2，试着用已经学过的知识找出他们之间有什么特点？学生通过因式分解发现x2-1可以变成（x-1）（x+1），4m2-n2可以变成（2m-n）（2m-n），老师引出平方差概念.（答案）都可以写成a2-b2(两个数的平方差)的形式.x2-1=x2-12和4m2-n2=(2m)2-n2.2.师：你能将a2-b2分解因式吗？学生思考后将其变成（a-b）（a+b），老师给出互逆过程，给出相关概念.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这种分解因式的方法称为公式法.3.下列多项式能用平方差公式法进行因式分解吗？x2-1=4m2-n2=-4m2-9=x2-(x+y)2=（答案）x2-1=(x+1)(x-1)4m2-n2=(2m)2-n2=(2m+n)(2m-n)-4m2-9不能转变为平方差形式x2-(x+y)2=[x+(x+y)][x-(x+y)]=-y(2x+y)4.老师带领学生进行知识归纳，让学生印象更加深刻.因式分解的平方差公式：公式中的ɑ，b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式.5.师：多项式2x2-8y2怎么分解？老师强调：如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，且必须分解到不能分解为止.设计意图：通过观察两个多项式运用因式分解引出平方差的概念，再由特殊到一般总结规律.通过几道习题让学生能够熟悉的运用公式法进行因式分解，让学生更清楚哪些式子是不能用平方差公式法.第三环节【应用迁移巩固提高】例1：(1) 4x2-9；(2)(x+p)2-(x+q)2 .例2.把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2；(2)2x3-8x.例3.分解因式：(1)x4-y4；(2)ɑ3b-ɑb.设计意图：本环节通过三道例题的练习，考察学生对平方差公式法运用的熟练程度，巩固基础.【答案】例1.解：（1）原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).（2）原式= [(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).例2.（1）解：原式= [3(m+n)]2-(m-n)2=(4m+2n)(2m+4n)= 4(2m+n)(m+2n)；（2）原式= 2x(x2-4)= 2x(x+2)(x-2).例3.（1）解：原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)；（2）原式=ɑb(ɑ2-1)=ɑb(ɑ+1)(ɑ-1).第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A.-ɑ2+b 2B.16m 2-25m 4C.2x 2-21y 2D.-4x 2-92.下列各式能用平方差公式分解因式的是( )A ．2x 2+y 2B ．-x 2+y 2C ．-x 2-y 2D ．x 3+(-y )23.将(ɑ-1)2-1 分解因式，结果正确的是( )A.ɑ(ɑ-1)B.ɑ(ɑ-2)C.(ɑ-2)(ɑ-1)D.(ɑ-2)(ɑ+1)4.分解因式：x 2y 2-49 = ；5.分解因式：-25ɑ2+9b 2 = .设计意图：本环节在于夯实基础，通过解答简单练习让学生在习题中找到学习的乐趣，增强学生学习的主动性.【答案】1.D2. B3.B4.(xy+7)(xy-7)5.(3b+5ɑ)(3b-5ɑ)第五环节【当堂检测及时反馈】1.（2019秋•乳山市期末）下列多项式，不能用平方差公式分解因式的是()A．a2b2-1 B．4-0.25a2C．-x2+1 D．-a2-b22.（2019•贺州）把多项式4a2-1 分解因式，结果正确的是()A．(4a+1)(4a-1)B．(2a+1)(2a-1)C．(2a-1)2D．(2a+1)23.把ɑ3-4ɑ分解因式，结果正确的是()A.ɑ(ɑ2-4)B.(ɑ+2)(ɑ-2)C.ɑ(ɑ+2)(ɑ-2)D.ɑ(ɑ+4)(ɑ-4)4.（2019春•金坛区期中）已知x-y= 3，y-z= 2，x+z= 4，则代数式x2-z2的值是（）A．9 B．18 C．20 D．245.下列分解因式正确的是()A.ɑ2-2b2=(ɑ+2b)(ɑ-2b)B.-x2+y2=(-x+y)(x-y)C.-ɑ2+9b2=-(ɑ+9b)(ɑ-9b)D.4x2-0.01y2=(2x+0.1y)(2x-0.1y)6.(珠海·中考)因式分解:ɑx2-ɑy2=.7.（2020•哈尔滨模拟）分解因式：-(a+2)2+16(a-1)2=．8.（2020秋•广西期中）运用公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”计算：9992-1 =，99982=．9.把下列各式分解因式：(1)(a-1)+a2(1-a)；(2)x5-16x.10.已知4m+n= 40，2m-3n= 5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．设计意图：通过本环节的练习，深化学生对平方差公式的运用，同时让学生体会到公式法的优越性.【答案】1.D2.B3.C4.C5.D6.ɑ(x+y)(x-y)7.3(5a-2)(a-2)8.998000；999600049.解：（1）原式=(a-1)-a2(a-1)=(a-1)(1-a2)=(a-1)(1+a)(1-a)=-(a-1)2(1+a)；（2）原式=x(x4-16)=x[(x2)2-42]=x(x2+4)(x2-4)=x(x2+4)(x+2)(x-2).10.解：(m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n)，当4m+n= 40，2m-3n= 5 时，原式=-40×5 =-200．第六环节【拓展延伸能力提升】1．利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12.2.已知乘法公式a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)；a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4).利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1.设计意图：本环节习题在于考察学生能够灵活的运用公式法求解，对式子的转化能力要求较高.【答案】1.解：原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)= 100+99+98+97+…+2+1= 5050.2.解：x 10-1=(x 5)2-1=(x 2)5-1=(x 2-1)(x 8+x 6+x 4+x 2+1)，则有x 8+x 6+x 4+x 2+1=11210--x x =()()()()111155-+-+x x x x= (x 4+x 3+x 2+x +1)(x 4-x 3+x 2-x +1).第七环节 【总结反思 知识内化】课堂小结：1.利用平方差公式分解因式: ɑ2-b 2 = (ɑ+b )(ɑ-b ).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式，然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.将因式分解应用到计算中，简化计算.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.第八环节 【布置作业 夯实基础】。
12.5.2因式分解--平方差公式 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
12.5.2 因式分解–平方差公式1. 学习目标•掌握平方差公式的定义和公式表达式；•能根据平方差公式将算式进行因式分解；•能够应用平方差公式解决实际问题。
2. 学前探究在了解平方差公式之前，我们需要先了解两个平方公式：•(a+b)2=a2+2ab+b2•(a−b)2=a2−2ab+b2根据这两个平方公式，可以将它们合并得到平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b23. 学习重点因式分解的方法和应用。
4. 学习难点如何应用平方差公式解决实际问题。
5. 学习方法通过解决实际问题，搭建起基础的数学知识模型，并结合所学的平方差公式进行拓展。
6. 学习内容对于以下两个式子：(a+b)2−4b2−4x2+(2y−1)2我们可以利用平方差公式进行因式分解。
对于第一个式子，我们可以分解得到：(a+b)2−4b2=[(a+b)+2b][(a+b)−2b]=a2+2ab+b2−4b2=a2+2ab−b2对于第二个式子，我们可以将其拆分为两个式子分别进行处理：−4x2+(2y−1)2=−(2x)2+(2y−1)2−(2y−1)2=−[(2x+2y−1)(2x−2y+1)]通过上述的因式分解，可以看出平方差公式在因式分解中的重要性。
应用平方差公式可以简化计算，提高效率，让我们更轻松地解决问题。
7. 学习总结在实际问题中，运用基础的数学知识，利用平方差公式进行因式分解，能大大提高我们的计算效率，让我们更快速地解决问题。
平方差公式是一个重要的数学工具，在以后的学习中还将继续运用到。
因此在今后的学习中，我们需要深入理解这个公式的含义，熟练掌握它的运用技巧，才能更好地应用到实际问题中。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案(5篇)作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的结构特征和运用方法。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的介绍和记忆。
2. 平方差公式在因式分解中的应用。
3. 平方差公式解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平方差公式的记忆和运用，以及因式分解的方法。
2. 教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解平方差公式的内涵。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子掌握平方差公式的运用。
3. 采用练习法，巩固学生对平方差公式的记忆和运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引出平方差公式。
2. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆公式。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生运用平方差公式进行因式分解。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生独立完成，巩固对平方差公式的运用。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用平方差公式解决实际问题。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对平方差公式的掌握程度，以及能否运用公式进行因式分解。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对平方差公式的理解和运用情况。
3. 学生反馈：听取学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。
七、教学反思：1. 对教学方法的反思：思考本节课所采用的教学方法是否有效，是否需要调整。
2. 对教学内容的反思：分析平方差公式的讲解是否清晰，学生是否能够理解和记忆。
3. 对教学进度的反思：考虑是否需要调整教学进度，以满足学生的学习需求。
八、教学拓展：1. 平方差公式的应用：引导学生思考平方差公式在解决实际问题中的应用。
2. 因式分解的其他方法：介绍其他因式分解的方法，如提取公因式法、交叉相乘法等。
公式法
第四章 因式分解3 公式法(第1课时)_____年级______学科导学案 审核 授课人： 授课时间：学习目标：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
学习过程：自主学习1、（1）1692x 2y =（ 2) （2）1.962y 4z =（ 2) （3）49368x 4y =（ 2) （4）1.442a 4b =（ 2) （5）0.00812m a =（ 2) （6）2x 2()x y -=（ 2) 2、下列各式，能用平方差公式分解因式的是A 、2a -+2bB 、2a --2bC 、2a +2bD 、3a -2b3、分解因式2a -42b 等于（ ）Ａ、2(2)a b + Ｂ、2(2)a b -Ｃ、(4)(4)a b a b +- Ｄ、(2)(2)a b a b +-4、把下列各式分解因式（１）4x －4y （２）512x －8x （３）4()a b -2()b a --学习过程【例1】 把下列各式分解因式：（1） 225116m -； （2）1)(2-+b a ； （3） 22)1(16)2(-++-x x ； （4）22941n m +-.1. 分解因式42-x =_____________________。
2. 把下列各式分解因式：（1）222a y x -； （2）22)()(b y a x ---；（3）22)(z y x m ++-； （4）448116n m +-.教学点2 提公因式和平方差公式的综合运用【例2】 把下列各式分解因式：（1）39a a -； （3）3232)(4)(25a b y b a x -+-.3.把下列各式分解因式：（1）a ax 2732+-； （2）4422my mx -.4.填空（1）4x 29y -＝2(3y x -）（ ） （2）216b -+225a ＝(54)a b --（） （3）241254y x -+＝（ ）21(5)2x y - （4）20.091a -＝（ ）（） 5. 把下列各式分解因式：（1）2236()49()x y x y +-- （2）222(9)4(9)x x x -+-4. 若1248-能被60与70之间的两个数整除，求这两个数。
人教版数学八年级上册14 第1课时 运用平方差公式因式分解导学案
第十四章整式的乘法与因式分解+y)．(4m+3n)(4m－3n)=．；a2－4=；针对训练（1）5m 2a 45m 2b 4；（2）a 2－4b 2－a －2b ．例3：已知x 2－y 2＝－2，x ＋y ＝1，求x -y ，x ，y 的值． 方法总结：在与x 2－y 2，x ±y 有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值．例4：计算下列各题： （1）1012－992；（2）53.52×4-46.52×4．方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，运算得以简化．例5：求证：当n 为整数时，多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除．方法总结：解决整除基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．二、课堂小结1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．a 2＋(－b )2 B ．5m 2－20mn C ．－x 2－y 2D ．－x 2＋92．分解因式(2x 3)2-x 2的结果是 ） A ．3(x 2+4x +3) B ．3(x 2+2x +3) C ．(3x +3)(x +3)D ．3(x +1)(x +3)3．若a +b =3，a -b =7，则b 2-a 2的值为（ ）运用平方差公式分解因式公式：a 2-b 2=______________步骤：一提：提______； 二套：套______；三查：检查每一个多项式因式是否都不能再分解当堂检测教学备注3．课堂小结 （见幻灯片22）教学备注 配套PPT 讲授4．当堂检测 （见幻灯片17-21）A．-21 B．21 C．-10 D．104．把下列各式分解因式：（1）16a2-9b2= ；（2）(a+b)2-(a-b)2=（3）9xy3-36x3y= ；（4）-a4+16= ．5．若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_________．6．已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．7．如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．8．（1）992-1能否被100整除？（2）n为整数，(2n+1)2-25能否被4整除？参考答案自主学习一、知识链接1．解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．解：②是因式分解，①是整式乘法，它们互为逆运算．3．解：可以．4．（1）a2-25（2）16m2-9n2二、新知预习试一试（1）(a+5)(a-5)（2）(4m+3n)(4m-3n)做一做(a+b)(a-b)五、自学自测（1）a2－4(a＋2)(a－2)（2）25－b2(5＋b)(5－b)（3）x2－16y2(x＋4y)(x －4y)四、我的疑惑课堂探究三、要点探究探究点：用平方差公式进行因式分解想一想是a，b两数的平方差的形式要点归纳平方差和差乘积辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）×（2）(x+y)(x-y)（3）×（4）(y+x)(y-x)（5）(x+5y)(x-5y)（6）(m+1)(m-1)例1解：（1）原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)；（2）[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x-q)]=(2x+p+q)(p-q)．解：（1）原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；（2）原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．例2解（1）原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y)；（2）原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1)．解（1）原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a －b)；（2）原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a －2b－1)．例3解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，∴x－y＝－2②．联立①②组成二元一次方程组，解得1,23.2 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩例4解：（1）原式＝(101＋99)×(101－99)＝400；（2）原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800．例5：证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n．∵n为整数，∴8n被8整除，即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．当堂检测1．D2．D3．A4．（1）(4a+3b)(4a-3b)（2）(a+b)2-(a-b)24ab（3）9xy3-36x3y9xy(y+2x)(y-2x)（4）-a4+16(4+a2)(2+a)(2-a)5．46．解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n)．当4m+n=40，2m-3n=5时，原式=-40×5=-200．7．解：根据题意，得6．82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)．答：剩余部分的面积为36cm2．8．解：（1）因为992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能被100整除．（2）原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=4(n+3)(n-2)．所以(2n+1)2-25能被4整除．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
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鱼市中学数学导学案
【学习课题】平方差公式主备课：罗海建授课班级：137班
参与备课：杨树华、吴小珍、杨焕良、唐思梁
学习目标
A层：能正确记忆公式，会正确运用公式进行简单因式分解；
B层：理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
C层：培养逆向思维与解决问题的能力。
重点与难点
重点：记住公式
难点：正确运用平方差公式进行简单因式分解
教学过程
一、创设情境，导入新课
1 复习检查：
（1）分解因式：(6)(6)
-+-=___________
a m
b m
（2）（a+b）(a-b )=___________,这是什么运算?
（3）怎样分解因式：？
=（a+b）(a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它称为公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。
板书课题
二、合作交流，探究新知。
A层：1、平方差公式：
2、因式分解一般步骤：（1）先提公因式，（2）再用公式。
B层：运用括号法理解应用公式
1、平方差公式：（括号1、3、5相同，
2、4、6相同，定1填
3、5，定2填
4、6。
）
（）2 -（）2 =〔（）+（）〕〔（）-（）〕
↑↑↓↓↓↓
4x2 - 9y2= （+ ）（- ）
做公式法时的关键在于如何确定a、b，确定好后就只要对号入座了。
2 模仿练习：请你把公式=（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。
通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！
平方差公式的识别：下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？
（1），（2），（3）
三应用迁移，巩固提高
1 用平方差公式分解因式
A层：（1）x2 - 4y2 B层：（2）9 B层(3)
C层：3 有理数范围和实数范围内分解因式，把分解因式。
C层：4 应用迁移，巩固提高：某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。
（π取3.14，结果精确到0.1）
四课堂练习，巩固提高P 14 练习题 A层：1，B层：2，
五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。
请写出平方差公式：
六作业P
17 A层：1（1）（2）B层：1（5）（8）P
18
1（2）（4）,2 （2）
七教学后记。