13章 实数 整章课件
人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
2024年浙教版七年级数学上册授课课件322实数
2024年浙教版七年级数学上册授课课件322实数一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级数学上册第322页，主要内容包括实数的概念、分类和运算。
具体章节为第四章第三节：实数的性质与运算。
详细内容包括：1. 实数的定义及分类（有理数、无理数）；2. 实数的性质（大小比较、相反数、倒数、绝对值等）；3. 实数的运算（加减乘除、乘方、开方等）。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义、分类及性质；2. 能够正确进行实数的运算；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质与运算；2. 教学重点：实数的定义、分类及运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数的概念，例如温度计上的温度值；2. 讲解：介绍实数的定义、分类及性质，通过例题讲解实数的运算；3. 随堂练习：让学生练习实数的运算，并及时给予反馈；5. 课堂小结：对本节课的内容进行回顾，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类；2. 实数的性质；3. 实数的运算；4. 例题及解答；5. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：① 2.5 + 3.14；② 1/2 × √3；③ (3/4)²；④ √9 √16。
2. 答案：（1）0，3/4，5/3为有理数；π，2.5，√3为无理数；（2）① 5.64；② √3/2；③ 9/16；④ 1。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义、分类及运算掌握情况较好，但部分学生对无理数的理解仍有困难，需要在课后加强辅导；2. 拓展延伸：引导学生了解实数在生活中的应用，如科学计算、工程技术等领域。
同时，预习下一节课内容：实数的乘方与开方。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质与运算；3. 教学过程中的实践情景引入；4. 例题及随堂练习的选取与讲解；5. 作业设计的难度与答案的解析；6. 课后反思与拓展延伸的指导。
《实数》PPT课件
即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
77，绝对值 7
.
（3）相反数 -7，倒数 1 ，绝对值7.
7
3.在数轴上作出与 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
作业布置
1. 习题2.8.
2.求
的相反数和绝对值.
的相反数为
；绝对值为
.
2.0属于正数吗？属于负数吗？
3.实数还可以怎样分类？
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0
负实数
Байду номын сангаас
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
与______互为相反数.
与______互为倒数.
_____，
____，
___.
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
想一想
1.
的绝对值是________.
2. a是一个实数，它的相反数是_______.
绝对值是__________________. 当a≠0时，它的倒数是___________.
《实数》数学教学课件
《实数》数学教学课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第七章第四节“实数”。
详细内容包括实数的定义、分类及性质，特别是无理数的理解与运算规则。
着重讲解教材第7.4节中关于实数的性质，包括实数的封闭性、有序性以及运算法则。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 能够运用实数的性质解决实际问题，特别是涉及无理数的运算问题。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，形成对数学严谨性的认识。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质理解，特别是无理数的运算规则。
教学重点：实数的定义及其在数学运算中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：数学教材、练习本、计算器（含无理数计算功能）。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中遇到的无理数（如π的近似计算），引发学生对实数学习的兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）详细讲解实数的定义、分类及性质，特别强调无理数的特点及运算规则。
3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，如无理数的开方运算、实数的混合运算等，讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡回指导。
5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论实数在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类3. 实数的性质4. 无理数的运算规则5. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√3 + √2，(√5 √3)²（2）判断题：实数可以分为有理数和无理数两大类。
（3）应用题：某班有30名学生，将他们按照身高从矮到高排序，假设每个学生的身高都是一个实数，求他们身高的平均数。
2. 答案：（1）√3 + √2 = 1.732 + 1.414 ≈ 3.146(√5 √3)² = (2.236 1.732)² ≈ 0.728（2）正确（3）平均数≈ (1+30)/2 = 15.5八、课后反思及拓展延伸本节课学生对实数的定义和性质有了较深入的理解，但对无理数的运算还需加强练习。
第13章 实数复习课件
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1
, x=
4
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第一组题目：
1.判断对错：
（1） 2，2 都没有意义（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空： （1）
3 27 的平方根是（ 3） 64的立方根是（ 2 ），
（2 ）
3
23Βιβλιοθήκη （-3） 23
所以 a2
a
2 （ 3） 3 （ 4） = 4
2
所以（ a）
2
a a
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
３．一般形式的无限不循环小数。
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
一.把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9 3
0.13
有理数集合： 9
64
•
0.6
3
4
3
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
实数集合：
2.若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则
x= ±3 ； 3.若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 方根为 7 ，这个数是 49 。
5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
9.立方根的定义：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
13.实数的分类： 湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零(自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正分数
正实数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
0.13
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
人教版七年级数学下册《实数》专题PPT课件
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
北师大版八年级上册数学实数课件
当a≠０时，它的倒数是
探究二
的画法：
1
-2
-1
O
B 1A 2
检测案（7min）
要求： 1.独立完成，切勿交头接耳； 2.不允许翻看课本、资料； 3.注意格式书写； 4.注意时间把握。
课堂小结（3min）
通过今天的学习, 说说你的收获（你学到了什么） 和体会（你在学习中需要注意什么）?
作业布置
对自学中有疑问的地方双色笔标记
预习案参考答案
整数
1. 有理数
有理数
正有理数 0
分数
负有理数
2.无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数（举例）.
3.（1）有理数、无理数；
（2）正实数、0、负实数；
（3）
1
2
4.均成立 。
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
探究案（15min）
• 学习要求： 1.按探究案要求，独立思考探究一、二； 2.就自学中存在的问题进行对学，A1与A2，A3与A4
，A5与A6； 3.组长针对本组存在问题进行群学，统一小组结果；
• 展示、点评要求： 规范用语，声音嘹亮，讲授思路清楚，作图标准；
探究一
a是一个实数,它的相反数是
第二章 实数
6. 实数
学习目标（2min）
1.掌握实数概念,并会按要求对其进行分 类(重点); 2.会求实数的相反数、绝对值和倒数； 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系 ，并会在数轴上做出无理数的位置； (难点)
预习案（8min）
• 自学课本38页， 1.将数字准数、绝对值和倒数；
2019届一轮复习苏教版 13.3 数学归纳法 课件(97张)(江苏专用)
跟踪训练 若函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是 过点P(4,5)，Qn(xn，f(xn))(n∈N*)的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运 用数学归纳法证明：2≤xn<xn＋1<3.
证明
题型三 整除问题
典例 (2017·苏北四市期中)设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2. (1)求f(1)，f(2)，f(3)的值； 解 ∵n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2， ∴f(1)＝3＋7－2＝8， f(2)＝32＋72－2＝56， f(3)＝33＋73－2＝368.
命题点1 与函数有关的问题 典例 设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的 导函数. (1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式；
解答
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.
解答
命题点2 与数列有关的问题 典例 设a1＝1，an＋1＝ a2n－2an＋2＋b(n∈N*). (1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；
12345678
证明
(2)若0<c≤
1 4
，证明：数列{xn}是递增数列.
12345678
证明
拓展冲刺练
7.(2015·江苏)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝ {(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数. (1)写出f(6)的值； 解 Y6＝{1,2,3,4,5,6}，S6中的元素(a，b)满足： 若a＝1，则b＝1,2,3,4,5,6； 若a＝2，则b＝1,2,4,6； 若a＝3，则b＝1,3,6. 所以f(6)＝13.
实数的性质课件
第二章 实数
第2课时 实数的性质
1 课堂讲授 实数的性质
实数的大小比较 实数的运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 1. 什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
知识点 1 实数的性质
知1－导
• 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
知识点 3 实数的运算
知3－讲
•1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运 • 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 • 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即 • 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算 • 按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的 ．
知3－讲
知1－练
1 (中考·临沂) 2 的相反数是( A )
A. － 2
B. 2
2 － 5 是 5 的( A ) A．相反数 C．负平方根
C. 1
D. 2
2
B．倒数 D．绝对值
知识点 2 实数的大小比较
知2－讲
• 利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意 •两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的 •实数大．
知1－讲
解： 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0. 因为c，d互为倒数，所以cd＝1. 因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16. 所以 a b m2 2 cd =0 16 2 1 m 15 2.
总结
知1－讲
当数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、 倒数和绝对值的意义同样适用于实数；由于本例中a， b，c，d的值不确定，因此在求a＋b，cd的值时，运 用了整体思想．
冀教版八上数学 第三课时 实数的大小比较及估算
① 40 6.3 或 6.4 (6.3和6.4之间的值都可以）;
② 0.9 0.9 或 1.0 (0.9 和 1.0 之间的数都可以）;
③ 100000 310 或 320 (310 或 320之间的值都可以）;
④ 3 900 9 或 10 ( 9 或 10 之间的值都可以）.
3.已知M是满足不等式 3 a 6 的所有整数的和，N是满
实数的估算
对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪 两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪 两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.
练一练
估算 19－2的值( B )
A．在1和2之间 C．在3和4之间
B．在2和3之间 D．在4和5之间
提示 利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平 方根估计这个数的算术平方根的大小．.
当堂练习
1.比较下列各组里两个数的大小：
1 2,1.4;2 5, 6;3 2, 3.
解：
1 2 1.4;2 5 6;3 2 3.
2.你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）.
① 40 ; ② 0.9 ;
③ 100000 ; ④ 3 900 .
学练优八年级数学上（JJ） 教学课件
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 实数的大小比较及估算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固实数的概念及分类. 2.掌握实数的大小比较法则及数与数轴上的点有什么关系？
1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示. 3.实数与数轴上的点是一一对应的.
2017春上海教育版数学七年级下册第十二章《实数》ppt复习课件 (共14张PPT)
到末位数字为止的所有数字，
叫做这个近似数的有效数字.
1.408 1.41
用数轴上的点表示实数 数轴上的每个点都有一个实数与之对应
C
（2）求出在数轴上到点C距离为5的点所表示的数
设 这 个 数 为x
数轴上两点间的距离
-1- x 5
公式：AB=|a–b|．
- 1 - x 5或 - 1 - x 5
正数的奇次方根是正数
0的奇次方根是0 负数的奇次方根是负数
a的奇次方根与a的 正负性相同
2、当 n为偶数时
正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作 n a 0的偶次方根等于0 负数没有偶次方根,
任意实数a都有且只有一个奇次方根
练习1 当 x 为何值时，下列各式有意义？ （1）3 x x 取一切实数
（3） 已 知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
则3 5250的 值 是_1_7_._3__8__
※化简求值：
练习4 3 2 2 2 3 2 3
是负数 是正数
是负数
等于它的相反数 等于本身 等于它的相反数
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
※化简求值：
去绝对值要看， 绝对值里面式子的符号
a a 0
a = 0 a 0
× (2)3 (3)3 33 ( ) 3 a3 a × (3)( 2 )2 22 ( )
× (4) (2 5)2 25 - 25 ( )
× (5) 32 42 392 1642 325457 ( )
x -6
x4
实数的分类
有理数 无理数
整数
分数
有限小数 或无限循环小数
无限不循环小数
实数 用数轴上的点表示实数
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13．1．3平 方 根
茂广初级中学 刘壮伟
【教学目标】
一、知识目标
1. 了解平方根、开平方的意义，了解平方根的表示方法．
2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．
3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4. 了解平方根的性质．
二、能力目标
经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力.
三、情感态度目标
通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．
【重点难点】
重点：求已知数的平方根
难点：1求已知数的平方根 2平方根与算术平方根的联系和区别。
【媒体平台】
教具学具准备：多媒体，投影仪等。
【教学过程】
1、 情境导入：
思考：
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？[ 3 ]
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？[ 3或－3 ]
2、 合作探究
完成“填表”后，得出概念：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 平方根或
二次方根。
即如果 x 2 = a ，那么x 叫做 a 的平方根。
★求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
☆开平方与平方互为逆运算。
3 完成课后练习1 填表
x 8 - 8 5
3 53- X 2 121 0.36
4 讲解：例4 求下列各数的平方根。
(1) 100 (2) 16
9 (3) 0.25 5 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 6 归纳：正数有_____个平方根，它们________________;
0的平方根是___________;
负数___________________.
7 完成习题13.1第4题
8 非负数 a 的平方根的表示方法、读法
9 弄清a 当a 为何范围时有意义与无意义。
10 完成习题13.1第2题
11 讲解例5 求下列各式的值：
（1）144 （2）81.0- （3）196
121±
12 完成课后练习第2题与第3题
课堂小结
1． 平方根的概念、性质与表示方法；
2． 开平方与平方互为逆运算。
作业：P75 习题13.1 第3题
2008年10月22日。