相遇问题课件
课件PPT《相遇问题》
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我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
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速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
《相遇问题》课件
这个课件将介绍相遇问题的起源和重要性，相遇问题的解，不同类型的相遇 问题以及在实际应用中的广泛应用。
相遇问题是什么？
相遇问题是指当两个或多个物体在不同的时间、地点或方向运动时，它们是 否会在某一时刻相遇的数学问题。
为什么相遇问题是一个重要的 数学问题？
相遇问题是数学中的一个重要问题，它有助于我们理解运动和碰撞的规律， 在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
相遇问题未来的研究方向
相遇问题仍然是一个活跃的研究领域，未来的研究可以从数学模型、计算算法和实际应用等方面深入探索。
什么是追逐问题？
追逐问题是指一个或多个物体追逐另一个运动物体的问题。在相遇问题中，追逐问题常常被用来描述物体之间 的相互追逐和相互追及。
追及问题与相遇问题的关系
追及问题是相遇问题的一个特例，追及问题的解即为相遇问题的解。
什么是散射问题？
散射问题是指当两个或多个物体发生碰撞后，它们的运动状态如何改变的问 题。散射问题与相遇问题密切相关。
博弈论
相遇问题在博弈论中可以用来研究多个参与者 之间的相互作用和策略选择。
相遇问题历史和演变
1
古代
相遇问题最早可以追溯到古希腊时期的几何学研究。
2
17世纪
牛顿的运动定律奠定了相遇问题的基础。
3
20世纪
相遇问题开始被应用于无线通信、交通流和计算机科学等实际领域。
前向和后向相遇问题
前向相遇问题是指两个或多个物体在同一方向移动时是否会相遇。后向相遇问题是指两个或多个物体在相反方 向移动时是否会相遇。
什么是相遇问题的解？
相遇问题的解是指确定在何时、何地两个或多个物体会相遇的数值或数学表 达式。
相遇问题ppt课件
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素， 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况，通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素，通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题，并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题，如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理，可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展，物体在更复杂环境（如非理想气体、非均匀重力场等
）中的运动越来越常见，这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时，如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发，最终 在某处相遇，需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中，行星之间的相对运动 可以视为相遇问题，需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中，敌我双方在不同地点出 发，最终在某处相遇，需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
《数学相遇问题》课件
2 数学相遇问题的研究成果
推荐与相遇问题相关的其他领域的研究文献。
介绍数学领域关于相遇问题的重要研究成果。
二、一维相遇问题
两人相向而行问题
分析两个人在同一直线上相向 而行时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相遇情况。
两人同向而行问题
研究两人在同一直线上同向而 行时的相遇问题。
小结
总结一维相遇问题的关键点和 解决方法。
三、二维相遇问题
两人在平面内的相遇 问题
探索两人在一个平面内移动时 的相遇概率和规律。
多人在平面内的相遇 问题
研究多个人在平面内移动时的 相遇概率和最优策略。
相遇问题的数学模型
介绍使用数学模型解决相遇问题的方法和技巧。
小结
总结进阶篇的关键思想和启示。
六、结语
1 相遇问题的启示
总结相遇问题对数学思维 和问题解决的启示。
2 相遇问题的拓展
展望相遇问题所引发的其 他有趣数学问题。
3 未来研究方向
提出未来研究相遇问题的 可能方向和重要性。
七、参考文献
1 相关领域的文献推荐
小结
总结二维相遇问题的关键点和 解决方法。
四、空间相遇问题
两人在空间内的相遇 问题
分析两个人在三维空间内移动 时的相遇概率和规律。
引出四维相遇问题
介绍四维空间中的相遇问题和 更高维度相遇问题的可能性。
小结
总结空间相遇问题的要点和未 来研究方向。
五、进阶
相遇问题的扩展
探索相遇问题在不同领域的应用和相关研究。
《数学相遇问题》PPT课 件
数学相遇问题的课件将带你探索这个有趣的数学难题，让你深入了解相遇问 题的定义、背景和意义。
一、引言
1 相遇问题的定义
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
《相遇问题》课件ppt
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词：相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用，涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济：在经济领域中，相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面，是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物：在生态学中，相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等，是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理：在物理学中，相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念，是研究 物体运动的重要内容之一。
。
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人文领域中的应用
01 02 03 04
总结词：相遇问题在人文领域中也有着重要的应用，涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件：历史上的某些事件涉及到相遇问题，如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承：在文化传承中，不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题，如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证，确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述，模拟两个物体的运 动过程，观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据，如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律，得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证，确保 解的正确性。
06
相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
01
相遇问题概述
定义及问题建模
01
定义
02
《相遇问题》课件ppt
两车相背而行，即从不同的方向向同一个目的地行驶，途中两车不会相遇。 对于这类问题，我们只需考虑两车行驶的总路程以及两车行驶的时间。
两车环形相遇
总结词
两车环形相遇问题较为复杂，需要考虑多个因素。
详细描述
两车在圆形跑道上行驶，从同一方向出发，途中会相遇一次，这类问题需要考虑 两车行驶的路程、速度以及时间等多个因素。
船相遇
总结词
船相遇问题通常是在海上或者河流中发生的。
详细描述
船相遇问题需要考虑两条船相对速度以及它们相对距离的变化。这类问题通 常需要使用相对速度和相对距离来求解。
04
相遇问题的实际应用
城市交通规划
交通拥堵
城市交通规划需要考虑道路拥堵问题，相遇问题可以确定车辆相遇的概率以及拥 堵产生的概率。
交通枢纽设计
可以进一步探索相遇问题的变体和扩展，例如多物体 相遇、相遇的最短路径等问题。
可以继续完善相遇问题的课件，添加更多的实例和练 习题，以帮助学生更好地掌握相关知识。
THANKS
谢谢您的观看
代数法
总结词
通过列方程、解方程，求解相遇问题中的未知量。
详细描述
代数法是一种通过列方程、解方程的方法，求解相遇问题中的未知量。在代数法中，需要根据相遇问题的实际 情况，列出相应的方程，然后运用代数知识进行求解。需要注意的是，在列方程的过程中，需要将相遇问题中 的所有未知量都表示出来，以便后续的计算。
程序实现
总结词
通过编程实现相遇问题的自动化求解。
详细描述
程序实现是一种通过编程的方法，实现相遇问题的自动 化求解。在程序实现中，需要根据相遇问题的实际情况 ，编写相应的程序代码，然后运行程序进行求解。需要 注意的是，在编写程序的过程中，需要考虑到所有未知 量和计算步骤的影响，以便得到正确的结果。同时，程 序实现可以大大简化求解过程，提高求解效率。
ppt课件相遇问题
02
直线上的相遇问题
相对速度与相对距离
相对速度
当两个物体在同一直线上相对运动时 ，它们的相对速度等于两者速度之和 或之差（取决于它们的运动方向）。
相对距离
在直线相遇问题中，相对距离是指两 个物体在移动过程中，它们之间的距 离变化。
一次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后即分离，不再有第二次相遇。
求解方法
利用相对速度和相对距离的概念，建立数学模型进行求解。
多次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后不分离，而是继续移动并再次相遇。
求解方法
需要分析物体的运动规律和相对位置关系，找出每次相遇的时间和地点。
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曲线上的相遇问题
圆周相遇问题
总结词
在圆周上，两个物体以不同的速度沿不同的路径移动，它们可能会在某些时间点 相遇。
详细描述
圆周相遇问题通常涉及到两个或多个物体在同一个圆或不同圆上移动，并需要找 出它们何时何地相遇。这类问题通常需要使用几何和运动学原理来解决。
椭圆相遇问题
总结词
在椭圆轨道上，两个物体以不同的速 度沿不同的路径移动，它们可能会在 某些时间点相遇。
详细描述
椭圆相遇问题与圆周相遇问题类似， 但涉及的是椭圆轨道而不是圆形轨道 。这类问题也需要使用几何和运动学 原理来解决。
相遇问题的分类
直线相遇
多次相遇
两个物体在同一直线上相向而行，直 到相遇。
两个物体在同一直线上多次相向而行 ，直到相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线上相向而行，直到相 遇。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
行人相遇
如两个人在同一直线上相向而行， 直到相遇。
相遇问题课件ppt
根据两个物体的运动轨迹和相对位置 ，可以建立方程来表示它们在时间或 距离上的关系。通过解方程，可以找 到相遇的时间、地点或距离等关键信 息，从而解决相遇问题。
利用速度和时间关系求解
要点一
总结词
利用速度和时间的关系是解决相遇问题的重要思路之一。
要点二
详细描述
在相遇问题中，两个物体的速度和时间是关键因素。通过 分析它们的速度和时间关系，可以确定它们在何时何地相 遇。例如，如果两个物体以不同的速度相向而行，那么它 们相遇的时间可以通过它们的速度和距离来计算。
距离公式法
总结词
利用距离、速度和时间之间的关系来解决相遇问题。
详细描述
根据距离公式，两个物体在同一直线上运动，一个物体以速度v1从起点出发，另 一个物体以速度v2从另一起点出发，两者将在t时间后相遇。通过解方程得到相 遇时间t，进而确定相遇地点。
运动轨迹法
总结词
通过绘制运动轨迹图来解决相遇问题。
详细描述
这类问题通常涉及到半径、速度和时间的关 系。两物体在圆形轨道上运动，它们分别从 不同的起点出发，沿着相反的方向运动。在 某一时刻，它们相遇。这类问题需要找出两 物体的半径、速度和时间之间的关系，以确 定它们何时相遇。
04
CHAPTER
相遇问题的变种题型
有障碍物的相遇问题
总结词
这类问题涉及到两个物体在运动过程中遇到障碍物，需要计 算它们相遇的时间和地点。
天文问题
如两颗行星在太空中相对 运动，何时何地相遇。
02
CHAPTER
相遇问题的基本解法
相对速度法
总结词
通过比较两个物体的相对速度来解决相遇问题。
详细描述
在相遇问题中，两个物体在同一直线上运动，当它们朝向对方运动时，它们的 相对速度是两者速度之和；当它们背向对方运动时，相对速度是两者速度之差 。通过计算相对速度和距离，可以确定相遇时间。
《相遇问题》课件
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局 商店
笑笑家
如果淘气早出发2分钟，他们多长时间相遇？
祝愿 五（3） 班的孩子 们在知识 的海洋里 乘风破浪、 勇往直前！
淘气家
商店
估计两人在何处相遇？ 淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
笑笑家
70米/分
淘气家
840米
50米/分
笑笑家
解：设出发后x分钟相遇。 （70+50）x=840
120x=840 x=7
答：出发后7分钟相遇。
840÷（70+50） =840÷120 =7(分) 答：出笑笑步行的速度是 60米/分，他们出发后多长时间相遇？
孩子们，淘气和笑笑是好朋友，他们经常 一起学习，一起玩。星期天，他们约定见面后 一起去图书馆看书，聪明的孩子们，你有几种 办法可以让淘气和笑笑见面呢？
孩子们，拿出你的两只小手，左手表示淘 气，右手表示笑笑，用手势演示一下她们是怎 样走的呢？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里 出发。
邮局
解：设出发后x分钟相遇。
80x＋60x＝840 （80+60）x=840
140x＝840 x＝6
140x=840 x=6
答：出发后6分钟相遇。
1.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他 们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每 天铺60m，几天后能够铺完这条公路？
2.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安 排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录 100个字，乙每分录90个字，录完这份文件需 用多长时间？
相遇问题ppt课件
相遇问题在工程中的应用
车辆碰撞
在道路交通安全领域，车辆碰撞是一个重要的问题。通过研 究车辆碰撞的力学特性和碰撞后的损伤程度，可以评估车辆 的安全性能和设计改进方案。
飞机空气动力学
飞机在空中飞行时，其空气动力学性能与相遇问题密切相关 。通过研究飞机的空气动力学特性和飞行性能，可以优化飞 机的设计和操作。
距离变化
在t时刻，两质点各自走过的距离分别是s1(t)和s2(t)，则 s1(t)+s2(t)=d。
相遇地点
设两质点的初始位置分别为A和B，则相遇地点C满足 AC=BC。
圆周型相遇问题
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定义
两个质点分别从圆周上的两点 出发，沿着圆周相向而行，直
到相遇。
距离变化
假设两质点在t时刻相遇，则 他们在t时刻走过的距离之和
数值法的应用实例
相遇问题
两个物体在直线或曲线上运动， 在某一点相遇。可以通过建立运 动方程，使用数值法求解相遇的
时间和位置等信息。
碰撞问题
两个或多个物体发生碰撞，其运 动状态发生改变。可以通过建立 碰撞模型，使用数值法求解碰撞
后的速度、位置等信息。
弹性碰撞
两个物体发生弹性碰撞，其动量 和能量在碰撞前后保持不变。可 以通过建立弹性碰撞方程，使用 数值法求解碰撞前后的速度、位
解析法的基本思想是建立合适的数学模型， 将实际问题转化为数学问题，以便进行精确 求解。
解析法的求解步骤
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建立数学模型
根据相遇问题的具体情况 ，建立合适的数学模型， 包括变量定义、方程建立 等。
七用方程解决问题相遇问题课件
04
相遇问题与速度、时间、距离关 系
速度对相遇影响
相对速度
相对速度越大，相遇所需时间越短，相对速度越小，相遇所需时间越长。
初始速度
初始速度越大，相遇点距离起点越远，初始速度越小，相遇点距离起点越近。
时间对相遇影响
同时出发
两人同时出发，相遇时所用时间相同，相遇点距离两人起点距离之和等于总路程 。
相遇。
路程关系
甲走的路程-乙走的路程=环形 跑道的周长。
时间关系
甲、乙两人同时出发，所用时 间相等。
速度关系
甲的速度-乙的速度=两人的速 度差。
实例三：多地点相遇
相遇点
甲从A地出发，乙从B地出发，两人在途中的C地 相遇，然后各自继续前行，甲到达B地后返回，乙 到达A地后返回，两人在途中的D地再次相遇。
列表法解题策略
列出关键信息
将两个物体的起始位置、运动方 向、速度和时间等信息列成表格
，方便进行对比和计算。
逐步推算
根据表格中的信息，逐步推算两 个物体的运动轨迹，直到相遇为
止。
检验答案
在得到答案后，需要将答案代入 原题中进行检验，以确保答案的
正确性。
逆向思维在相遇问题中应用
逆向思考
在解决相遇问题时，可以尝试从相遇点出发，逆向思考两个物体 的运动过程，这有助于寻找新的解题思路。
七用方程解决问题相遇问题课件
汇报人： 日期:
目录
• 相遇问题基本概念 • 建立相遇问题方程 • 相遇问题实例分析 • 相遇问题与速度、时间、距离关系 • 相遇问题解题技巧与策略 • 相遇问题拓展与延伸
01
相遇问题基本概念
相遇问题定义
定义
两个或多个物体在同一直线上运 动，从不同的起点出发，经过一 段时间后在同一点相遇的问题。
四年级数学下册课件-相遇问题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
提升练习题
题目：小明和小 红同时从家出发， 小明每分钟走50 米，小红每分钟 走60米，他们相 距1000米，请问 他们多久能相遇？
相遇问题在数学竞赛中通常需要运用代数、几何等数学知识进行解答。
相遇问题在数学竞赛中常常与其他题型相结合，如追击问题、比例问题等。
练习题及解析
基础练习题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
计算时间：例 如，计算两个 朋友在公园相
遇的时间
计算距离：例 如，计算两辆 车在公路上相
遇的距离
计算速度：例 如，计算两艘 船在海上相遇
的速度
计算费用：例 如，计算两个 家庭在超市相
遇的费用
在数学竞赛中的应用
相遇问题在数学竞赛中经常出现，是考察学生逻辑思维能力和数学应用能力的重 要题型。
相遇问题可以应用于解决行程问题、工程问题、经济问题等实际问题。
添加标题
题目：甲、乙两车 分别从A、B两地同 时出发，相向而行， 甲车速度为60千米 /小时，乙车速度 为40千米/小时， 两车相遇时，甲车 比乙车多行驶了20 千米，求A、B两地
之间的距离。
添加标题
解析：设A、B两地 之间的距离为x千 米，则甲车行驶时 间为x/60小时，乙 车行驶时间为x/40 小时，根据题意， 有x/60-x/40=20， 解得x=160千米。
相遇问题ppt课件12篇
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多 少千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
6m－3m＝27 9x－4x＝6.5
2 y＋y＝105 8n－n＝14
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从 呼
和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北 京
开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经 过
＝405（米）
答：他们两家相距405米 。
（65＋70）×3 ＝135 ×3 ＝405（米）
速度和 × 时间 ＝ 路程
志明和小龙同时从两地对面走去。经过5分钟 两人相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
54×5＋52×5 ＝270＋260
＝530(米)
(54＋52)×5
＝106×5 ＝530(米)
速度、时间、路程这一组数量有怎样的关系 ？
速度 × 时间 ＝ 路程
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出 发，向对方走去。李诚每分走70米，张华每 分钟走60米。
70米 70米
60米 60米
390米
走的时间 张华走 的路程
1分
2分
3分
李诚走 两人所走 现在两人 的路程 路程的和 的路程
走的时间 张华走 的路程
60千米
50千米
甲地
乙地
相遇问题_数学_优秀课件
课堂小结
你学会了哪 些知识？
在这四个量中,知 道任意三个量都可 以求出第四个量。
总路程=(速度甲+速度乙)×相遇时间 总路程=速度甲×相遇时间+速度乙×相遇时间
相遇问题
学习目标
1.理解相遇问题中路程、时间和速度 (和)之间的关系。.体验解决问题策略的多样化，增强 数学应用意识。
情景导入
一辆汽车从复兴小学开往一小，汽车
每分钟行驶50千米，经过了9分钟后到达 一小校门口，从复兴小学到一小一共有多 少千米？
巩固练习
一辆客车和一辆货车同时从 北京和郑州相对开出,客车每小 时行92千米，货车每小时行80 千米，经过16小时相遇。北京和 郑州相距多少千米?
讲解新知2
一辆客车和一辆货车同时从西 安和达州相对开出,客车每小时行 55千米，货车每小时行44千米， 经过15小时后两车还相距125千米。 西安到达州有多少千米?
55千米/时
→
达州
客 车
行驶15
小时
还相距 125千米
44千米/时
←
西安
行驶15
货 车
小时
西安到达州有多远?
55×15＋44×5＋125 =825＋660＋125 =1485＋125 =1610（千米）
答：西安到达州有1610千米。
拓展训练
一辆客车和一辆货车同时 从西安和达州相对开出,客车 每小时行55千米，货车每小 时行44千米，经过15小时后 两车相遇后相距125千米。西 安到达州有多少千米?
92×15＋80×15 =1380+1200 =2580（千米）
答:北京和郑州相距2580千米。
先算两种车1小时 一共走了多少。
92＋80=172（千米）172×15=2580（千米） （92＋80）×15 =172×15 =2580（千米）
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相遇问题【专题解析】速度和×相遇时间=路程和路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和解题技巧:作图法、顺推法、逆推法【例1】天天号、地地号两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，天天号火车每小时行55千米，地地号火车每小时行15千米，几小时两列火车相遇？1、甲、乙两地相距132千米，客车的速度是22千米/小时，货车的速度是44千米/小时，问当两辆车同时从甲、乙两地相对开出，几小时可以相遇？2、两地相距300千米，一辆汽车和一辆自行车同时从两地相对出发，汽车每小时行60千米，是自行车速度的4倍，它们几小时后相遇？3、新疆、拉萨两地相距480千米，客车6小时行完全程，货车12小时行完全程，问当两辆车同时从新疆、拉萨两地相对开出，几小时可以相遇？4、甲、乙两站相距480千米，一辆大车和一辆小车从两站同时相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时飞出，向小车飞去，遇到小车又返回向大车飞去，遇到大车又返回飞向小车，这样一直飞下去。
直到两车相遇，燕子飞了多少千米？5、“六一”儿童节那天，一些少先队员以每小时4千米的速度从学校往相距22千米的解放军营房去慰问，出发半小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？【例2】两列火车从两个车站同时相向出发，深圳号车每小时行48千米，江门号车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？1、两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行47千米，一辆货车每小时行39千米，11小时相遇，求甲、乙两地间的路程？2、快、慢两车同时从A，B两地相向而行，快车每小时行32千米，慢车每小时行23千米，相遇时慢车行了5小时，求A，B两地的距离?3、风风车以50千米/小时的速度从A地出发开往B地，开出3小时后，火火车以45千米/小时的速度从B地开往A地，火火车开出6小时后与风风车相遇。
求A、B两地的距离?【例3】甲、乙两列火车同时从相距980千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。
甲列车每小时行96千米，乙列车每小时行多少千米？1、欣欣和弟弟两人同时从相距1500米的两地相向而行，25分钟相遇。
已知欣欣每分钟走35米，求弟弟每分钟走多少米？2、A 、B 两站相距450千米，甲、乙两车同时从A 、B 两站同时出发，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行58千米，乙车比甲车每小时慢多少千米？3、快快、乐乐两辆车同时从深圳、汕头两地同时相向而行，快快车每小时行45千米，乐乐车每小时42千米，两车在离中点21千米处相遇。
深圳、汕头两地之间相距多少千米？1、A ，B 两地相距500千米，客车和货车分别从A ，B 两地同时相对而行，客车每小时行42千米，货车每小时行45千米，多少小时后两车相距152千米？2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？4、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米” 两地相距多少千米？5、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
甲乙两地相距多少千米？6、甲、乙两车同从A、B两地相向而行，甲车的速度是36千米/小时，乙车的速度是32千米/小时，相遇时甲车行了144千米，求A、B两地间的距离？7、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离为200米。
甲的速度是35米/分，乙的速度是15米/分。
甲带着一只狗，每分行56米。
这只狗同甲一起出发，碰到乙掉头跑向甲，碰到甲后又掉头跑向乙，如此下去，直到两人相遇。
请问：当甲乙两人相遇时，这只狗共走了多少米？8、一、二两队学生从相隔27千米的两地同时出发，相向而行，一名同学骑自行车以每小时18千米的速度在两队之间不停地往返联络。
一队的每小时行5千米，二队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？9、A、B两车同时从甲、乙两地同时相向而行，A车的速度是40千米/小时，B车的速度是32千米/小时，两车在离中点24千米处相遇。
甲乙两地相距多远？10、娟娟、珊珊开着辆汽车同时从相距500千米的两地同时出发，5小时后两车在离中点25千米处相遇，娟娟开的车比珊珊开得快，娟娟、珊珊的车每小时各行多少千米？第二节追及问题Arraya追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及路程【例1】蓝猫骑自行车以每分钟25米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟20米的速度从距蓝猫前方20米的地方向前走，经过多少分钟蓝猫可追上白猫？1、猎狗追着它前面200米处的一只受伤的狼，狼的速度是每秒10米，猎狗的速度是每秒20米，追及路程是多少？经过几秒猎狗追上狼？2、小亮和王老师同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
王老师每分钟跑150米，小亮每分钟跑110米。
如果跑道全长200米，至少经过几分钟王老师从小亮身后追上小亮？3、米老鼠每分钟行30米，走5分钟后，猫紧紧追赶，速度为每分钟行40米，问几分钟后猫可追上米老鼠？4、A、B两车同时从甲、乙两地同时相向而行，A车的速度是40千米/小时，B车的速度是32千米/小时，两车在离中点24千米处相遇。
甲乙两地相距多远？5、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走40米，小利每分钟走60米。
5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？【例2】两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，乙车30分钟追上甲车，甲车每分钟行610米，乙车的速度？1、老王和老张相距30千米，老王后出发，老王用了3小时追上老张，老张骑自行车的速度是15千米/小时后，，求老王骑车速度？2、炊事员骑自行车去菜场为食堂买菜，每分钟行180米，出发10分钟，由于想要增加买菜的数量和品种，食堂领导又派一人骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，这人每分钟需行多少米？3、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家。
12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果距学校1000米追上小明。
小强骑自行车每分钟行多少米？4、从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。
已知骑自行车比步行每小时快18千米。
学校到家的距离是多少千米？【例3】甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？1、一艘快艇和一艘轮船分别从A 、B 两地同向出发到C 地去，快艇在后，每小时行42千米，轮船每小时行34千米，2.5小时后同时到达C 地。
A 、B 两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时，同地出发送一批货物给某工地，甲车每小时行72千米，乙车每小时行60千米，途中甲车因故障修车用了1.8小时，结果甲车比乙车迟到1小时到工地，从出发地到该工地的路程是多少千米？3、甲、乙、丙三人速度分别为每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B 地同时同向出发，丙从A 地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲后又用了10分钟才追上乙，求AB 两地的路程？1、甲、乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米。
乙车追上甲车需要几小时？2、好马每天走110千米，劣马每天走50千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？3、姐姐和妹妹都从家到学校。
姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么，姐妹两人同时到达学校。
问从家到学校有多远？4、香蕉和草珊瑚两人同时从学校出发，向相反的方向回自己的家，香蕉的速度是每分钟40米，草珊瑚的速度是每分钟45米。
5分钟后，草珊瑚突然想到有一件很重要的事要问香蕉，于是以原速掉头去追，请问草珊瑚多久可以追上香蕉？5、两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需12天。
现在甲先出发2天，乙去追甲。
问要追多少千米才可以追上？6、一辆摩托车追赶一辆汽车。
已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，开始时他们的距离是多少？7、弟弟放学回家，以每分80米的速度步行，12分钟后，哥哥也放学了，他去追赶弟弟，24分钟追上，弟弟的速度是多少？8、甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？第三节 火车过桥（一）【例1】一列火车通过540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？1、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。
问：火车穿越隧道（进入隧道直到完全离开）要多少时间？2、一列火车长360米，以每秒15米的速度全车通过一条隧道要40秒，这条隧道长多少米？3、一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？4、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。
现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。
这座桥长多少米？【例2】一列火车长300米，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。
列车的速度是多少？1、一列火车长300米，列车的速度是50米/秒，一位工人站在铁路旁，这列火车经过这个工人需要多少时间？2、小红站在铁路边，一列货车从她身边开过用了9秒。
已知这列火车长180米，以同样的速度通过一座大桥，用了100秒。
这列火车的速度是多少？这座大桥长多少米？3、5361次列车通过456米长的铁桥用了27秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。
列车的速度是多少？列车长度是多少？【例3】一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？1、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？2、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？3、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。
如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？【例4】某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？1、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。