高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1
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2021版高中数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
-16-
M 3.1.2 用二分法求方程 的近似解
目标导航
UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【变式训练3】 物理课上老师拿出长为1米的一根电线,此电线 中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障存在?要 把折断处的范围缩小到3~4厘米,要查多少次?
则f(x)的零点为x0. 用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2); f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2); f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2); f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875); f(1.75)<0,f(1.812 5)>0⇒x0∈(1.75,1.812 5).
答案:B
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D典例透析 IANLI TOUXI
2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε: 即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).
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题型一 题型二 题型三
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D典例透析 IANLI TOUXI
【变式训练3】 物理课上老师拿出长为1米的一根电线,此电线 中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障存在?要 把折断处的范围缩小到3~4厘米,要查多少次?
则f(x)的零点为x0. 用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2); f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2); f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2); f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875); f(1.75)<0,f(1.812 5)>0⇒x0∈(1.75,1.812 5).
答案:B
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D典例透析 IANLI TOUXI
2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε: 即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).
人教A版高中数学必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件.pptx
3，4，5题
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1
(0.687 5,0.75)
0.687 5
f(0.625) <0
f(0.75)>0
f(0.687 5)<0
|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1
第十八页，共36页。
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以 (suǒyǐ)0.75可作为方程的一个正实数近似解． [题后感悟] (1)二分法解题流程：
到
|a－b|<ε
零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
第五页，共36页。
1．下列函数零点不宜用二分法的是( ) A．f(x)＝x3－8 B．f(x)＝ln x＋3 C．f(x)＝x2＋2 2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x＋1
解析： 由题意(tíyì)知选C. 答案： C
第六页，共36页。
第九页，共36页。
4．用二分法求方程 ln x＝1x在[1,2]上的近似解，
取中点 c＝1.5，求下一个有根区间． 解析： 令 f(x)＝ln x－1x，
f(1)＝－1<0，f(2)＝ln
2－12＝ln
2 e>ln
1＝0，
f(1.5)＝ln 1.5－23＝13(ln 1.53－2)．
因为 1.53＝3.375，e2>4>1.53，
2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个(yī ɡè)正数 零点附近的函数值的参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.375)＝－ 0.260
f(1.5)＝0.625
f(1.437 5)＝ 0.162
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.406 25)＝－ 0.054ห้องสมุดไป่ตู้
0.687 5
f(0.625) <0
f(0.75)>0
f(0.687 5)<0
|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1
第十八页，共36页。
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以 (suǒyǐ)0.75可作为方程的一个正实数近似解． [题后感悟] (1)二分法解题流程：
到
|a－b|<ε
零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
第五页，共36页。
1．下列函数零点不宜用二分法的是( ) A．f(x)＝x3－8 B．f(x)＝ln x＋3 C．f(x)＝x2＋2 2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x＋1
解析： 由题意(tíyì)知选C. 答案： C
第六页，共36页。
第九页，共36页。
4．用二分法求方程 ln x＝1x在[1,2]上的近似解，
取中点 c＝1.5，求下一个有根区间． 解析： 令 f(x)＝ln x－1x，
f(1)＝－1<0，f(2)＝ln
2－12＝ln
2 e>ln
1＝0，
f(1.5)＝ln 1.5－23＝13(ln 1.53－2)．
因为 1.53＝3.375，e2>4>1.53，
2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个(yī ɡè)正数 零点附近的函数值的参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.375)＝－ 0.260
f(1.5)＝0.625
f(1.437 5)＝ 0.162
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.406 25)＝－ 0.054ห้องสมุดไป่ตู้
(新课标)高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件2 新人教A版必修1
f(2.625)>0
(2.5, 2.625) f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
(2.5, 2.5625) f(2.5)<0, f( 2.5625)>0
2.53125 f(2.53125)<0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125) <0, f(2.546875) >0
(2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0,
f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
f(2.75)>0
区 间 端点的符号
(2, 3) f(2)<0, f(3)>0
(2.5, 3) f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5, 2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
f(2.75)>0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
区 间 端点的符号
(2, 3) f(2)<0, f(3)>0
(2.5, 2.625) f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625 f(2.5625)>0
(2.5, 2.5625) f(2.5)<0, f( 2.5625)>0
2.53125 f(2.53125)<0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, 2.546875)
f(2.53125) <0, f(2.546875) >0
(2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0,
f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
f(2.75)>0
区 间 端点的符号
(2, 3) f(2)<0, f(3)>0
(2.5, 3) f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0,
(2.5, 2.75) f(2.75)>0
中点 的值
2.5 2.75
2.625
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
f(2.75)>0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度；
区 间 端点的符号
(2, 3) f(2)<0, f(3)>0
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【思路点拨】 f(x)＝0 可变形为 log12x＝4－x，画函 数 y＝log21x 与 y＝4－x 的图象确定交点个数就是函数 f(x) 的零点个数．“精确度 0.1”是要求等分零点所在区间， 直到区间两端点之差的绝对值小于 0.1.
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
高中数学人教A版必修1课件：3.1.2用二分法求方程的近似解(共17张PPT)
值的步骤。
2、课标要求：
会用“二分法”求方程的近似解，体会函数的 零点与方程根之间的联系。
3、主要数学思想－“逐步逼近”思想的运用。
作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解， 然后利用计算器，用二分法求出这个方程的
一个近似解（精确度0.2）。
2.求区间a, b 的中点 c ；
3.计算 f (c);
（1）若 f (c) 0 ，则 c 就是函数的零点。
（2）若 f (a) f (c) 0 ，
则令 b c 此时零点 x0 ∈ a, c ;
（3）若 f (c) f (b) 0 ，
则令 a c 此时零点 x0 ∈ c,b ;
4.判断是否达到精确度；若 a b 则得到零点
（2.5，3）
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
2.5625
f(2.5625)<0 （2.5625，2.625）
由于｜2.5625-2.625｜=0.0625<0.1， 所以原方程的近似解为x≈2.6 .
1、本节内容：
（1）“二分法”的定义； （2）给定精确度，用“二分法”求函数零点近似
解决问题
游戏规则:给定1～100这100个自然数,请同
学们猜我手中的卡片上写的是哪个自然数， 对于大家每次猜测的结果，我的提示是“对 了”或“大了”或“小了”。如何猜才能以 最快的速度猜出这个数？
1 71013 25
50
100
8
在上述游戏中，每次将所给区间一 分为二，进行比较后得到新的区间，再一 分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近 给出的数。
2、课标要求：
会用“二分法”求方程的近似解，体会函数的 零点与方程根之间的联系。
3、主要数学思想－“逐步逼近”思想的运用。
作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解， 然后利用计算器，用二分法求出这个方程的
一个近似解（精确度0.2）。
2.求区间a, b 的中点 c ；
3.计算 f (c);
（1）若 f (c) 0 ，则 c 就是函数的零点。
（2）若 f (a) f (c) 0 ，
则令 b c 此时零点 x0 ∈ a, c ;
（3）若 f (c) f (b) 0 ，
则令 a c 此时零点 x0 ∈ c,b ;
4.判断是否达到精确度；若 a b 则得到零点
（2.5，3）
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
2.5625
f(2.5625)<0 （2.5625，2.625）
由于｜2.5625-2.625｜=0.0625<0.1， 所以原方程的近似解为x≈2.6 .
1、本节内容：
（1）“二分法”的定义； （2）给定精确度，用“二分法”求函数零点近似
解决问题
游戏规则:给定1～100这100个自然数,请同
学们猜我手中的卡片上写的是哪个自然数， 对于大家每次猜测的结果，我的提示是“对 了”或“大了”或“小了”。如何猜才能以 最快的速度猜出这个数？
1 71013 25
50
100
8
在上述游戏中，每次将所给区间一 分为二，进行比较后得到新的区间，再一 分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近 给出的数。
【数学】3.1.2用二分法求方程的近似解课件A版必修1.pptx
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 2.解题步骤 ①确定初始区间 ②计算并确定下一区间，定端点值符号 ③循环进行，达到精确度。 3.二分法渗透了逼近的数学思想.
作业： 课本P92 习题3.1 A组 1.2.3.
归纳总结
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
Oa
b
x
用二分法求方程的近似解
（第一课时）
叶小英
2008.12.9
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点？
有点困难！？？
提出问题：
1.如何求方程的解： x2-2x-1=0
X=
1 2
（x=2.4142或-0.4142）
2.若不用求根公式能否求出近似解？
3.借助图像 y
-+
作业： 课本P92 习题3.1 A组 1.2.3.
归纳总结
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
Oa
b
x
用二分法求方程的近似解
（第一课时）
叶小英
2008.12.9
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点？
有点困难！？？
提出问题：
1.如何求方程的解： x2-2x-1=0
X=
1 2
（x=2.4142或-0.4142）
2.若不用求根公式能否求出近似解？
3.借助图像 y
-+
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1[1]
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第三十一页，共40页。
若天平平衡，则剩下的那一枚为假币，到此也就完成任务 了；若天平不平衡，则假币在较轻的那6枚中；将较轻的6枚再 均分为2组，分别(fēnbié)置于天平上测量，则假币将会出现在较 轻的那3枚中；
再从这3枚中任取两枚，若天平平衡，则未取到的那一枚为 假币，若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币．
第七页，共40页。
●温故知新 旧知再现 1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的 取值范围为___b_≥_0___. 2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为__－__1,_1_,3___. 3．方程(fāngchéng)log2x＋x2＝2的实数解1的个数为_____.
因此，发现假币最多需进行4次比较．
第三十二页，共40页。
随堂测评
第三十三页，共40页。
1．若函数f(x)的图象(tú xiànɡ)是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 [答案] D
第十九页，共40页。
用二分法求函数的零点(línɡ diǎn)问题 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一
个正实数零点(精确到0.1)． [解析] 由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)作
为计算的初始区间，用二分法逐次(zhúcì)计算，列表如下：
第二十页，共40页。
区间
f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
若天平平衡，则剩下的那一枚为假币，到此也就完成任务 了；若天平不平衡，则假币在较轻的那6枚中；将较轻的6枚再 均分为2组，分别(fēnbié)置于天平上测量，则假币将会出现在较 轻的那3枚中；
再从这3枚中任取两枚，若天平平衡，则未取到的那一枚为 假币，若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币．
第七页，共40页。
●温故知新 旧知再现 1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的 取值范围为___b_≥_0___. 2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为__－__1,_1_,3___. 3．方程(fāngchéng)log2x＋x2＝2的实数解1的个数为_____.
因此，发现假币最多需进行4次比较．
第三十二页，共40页。
随堂测评
第三十三页，共40页。
1．若函数f(x)的图象(tú xiànɡ)是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 [答案] D
第十九页，共40页。
用二分法求函数的零点(línɡ diǎn)问题 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一
个正实数零点(精确到0.1)． [解析] 由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)作
为计算的初始区间，用二分法逐次(zhúcì)计算，列表如下：
第二十页，共40页。
区间
f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学精品课件 新人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的 近似解
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用 二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用 方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数 的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一 个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计 算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计 算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用 二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用 方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数 的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一 个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计 算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计 算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.
人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件
快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
(教师参考)高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1
16枚金币中有 一枚略轻,是假 币
精选ppt
6
模拟实验室精选ppt7模拟实验室我在这里
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8
模拟实验室
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9
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模拟实验室
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11
模拟实验室
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12
模拟实验室
我在这里
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13
模拟实验室
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14
模拟实验室
哦，找到 了啊！
想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查 找使故障范围缩小到50~100m左右？
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23
答 案：
1.二分法的定义； 2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
精选ppt
25
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
精选ppt
17
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；
2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );
通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零 点所在的范围呢？
精选ppt
15
• 例1：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.0 1)。
• 解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐 标就是方程lnx＝－2x＋6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解， 记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。
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【解析】 (1)方程 x5－x－1＝0，即 x5＝x＋1，令 F(x)＝x5 －x－1，y＝f(x)＝x5，y＝g(x)＝x＋1.
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17
在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)与 g(x)的图像如右图， 显然它们只有 1 个交点．
两函数图像交点的横坐标就是方程的解． 又 F(1)＝－1<0，F(2)＝29>0， ∴方程 x5－x－1＝0 的一根在区间(1,2)内．
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12
思考题 1 下列图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求 函数零点的是( )
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13
【思路】 观察四个函数图像，看哪些函数没有变号零点的， 便不能用二分法求函数零点．
【解析】 这四个图像中，只有图像 A 中的函数无变号零 点．故选 A.
【答案】 A
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14
题型二 判断证明方程的根所在区间问题
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18
(2)令 F(x)＝x3－3x＋1，它的图像一定是连续的，又 F(－2) ＝－8＋6＋1＝－1<0，
F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0， ∴方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内． 同理可以验证 F(0)F(1)＝1×(－1)＝－1<0， F(1)F(2)＝(－1)×3＝－3<0， ∴方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内．
第三章 函数的应用
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1
3.1 函数与方程
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2
3.1.2 用二分法求方程的近似解
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3
课时学案 课时作业
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4
要点 1 二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两 个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
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7
2．你认为二分法的优点和缺点是什么？
答：二分法的优点是思想方法非常简明，缺点是为了提高解 的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法 实施，往往需要借助于科学计算器．
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8
课时学案
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9
题型一 二分法的概念 例1 下列函数中能用二分法求零点的是( )
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10
【解析】 在 A 中，函数无零点．在 B 和 D 中，函数有零 点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零 点．而在 C 中，函数图像是连续不断的，且图像与 x 轴有交点， 并且其零点为变号零点，∴C 中的函数能用二分法求其零点，故 选 C.
【答案】 C
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11
探究 1 能不能用二分法求函数零点，关键是看函数是否有 变号零点，有则能用，无则不能用．
－3，f(2)＝－1，f(3)＝2，f(4)＝7，可以发现 f(2)·f(3)<0，利用勘
根定理，有函数 f(x)＝2x－1＋x－5 在区间(2,3)内有零点，即方程
2x－1＝5－x 在区间(2,3)内有解．
【答案】 C
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22
(2)试写出一个长度为 2 的区间，使得在这个区间上函数 f(x) ＝3xx－＋12至少有一个零点．
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23
【解析】 函数的定义域为(－∞，－23)∪(－23，＋∞)． 取区间[0,2]，f(0)＝3×0－0＋1 2＝－12，f(2)＝3×2－2＋1 2＝18，所以 f(0)·f(2)<0，即在区间[0,2]上，函数 f(x)＝3xx－＋12至少有一个零点， 并且[0,2]的长度为 2，所以[0,2]为符合条件的一个区间．
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24
题型三
二分法求函数零点的方法步骤
例 3 求函数 f(x)＝x3－x2＋2x－3 的一个正实数零点(精确到 0.1)．
【思路】 用二分法求函数零点的一般步骤来做这道题．
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25
【解析】 由于 f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，可以确定区间[1,2]
作为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：
(3)将法二与法一结合，从形与数两个方面共同完成这一问 题，变得轻松容易．
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21
思考题 2 (1)已知方程 2x－1＝5－x，则该方程的解会落在的
区间是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
【解析】 令 f(x)＝2x－1＋x－5，则 f(0)＝12－5＝－92，f(1)＝
20
(2)画图法，若 F(x)＝0 对应函数 y＝F(x)比较简单，其图像容 易画出，就可以观察图像与 x 轴相交的点的位置，交点横坐标就 是方程 F(x)＝0 的解，从而得到 F(x)＝0 的根所在大致区间；若函 数 y＝F(x)的图像不容易画出，而将 F(x)分解为 f(x)－g(x)的形式， 且 y＝f(x)与 y＝g(x)较容易画出图像，它们交点横坐标就是 F(x) ＝0 的解，这种方法要求作图要准确，否则得不出正确答案．
例2 (1)指出方程x5－x－1＝0的根所在的大致区间． (2)求证：方程x3－3x＋1＝0的根一个在区间(－2，－1)内， 一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)内．
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15
【思路】 先画出方程对应函数的图像或通过多次验证区间 端点处的函数值符号，或两者结合，寻找到方程的根？
答：顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过 不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近 似地表示真正的零点．
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6
1．用二分法求方程的近似解应注意哪些问题？ 答：(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结 束． (2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间 结果是相同的，但二分的次数却相差较大． (3)在二分法的第四步，由|a－b|<ε，便可判断零点近似值为 a 或 b.
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19
探究 2 判断方程的根所在的大致区间问题，是以二分法求 方程近似解的前提．解答这类问题主要有三种方法．
(1)对于连续的函数可以多次验证某些点处的函数值的符号 是否异号；若异号，则方程的解在以这两数为端点的区间内，这 种方法需多次尝试，比较麻烦．另外在这个区间内也不一定只有 一个解．
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