反比例函数的应用之一面积问题[上学期]--浙教版
1.3 反比例函数的应用--
1 xy=S 2
因为函数图象过点（ ， ） 因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 3
解得 S=6（cm²） （ ²
12 答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm²。 的面积为6cm ∆ABC的面积为6cm x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD ABC中BC边的长为 边的长为x cm），BC上的高 ），BC上的高AD
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地 如图，在温度不变的条件下，
对汽缸顶部的活塞加压， 对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （1）请根据表中的数据求出 压强p kPa）关于体积V(mL) 压强p（kPa）关于体积V(mL) 的函数关系式； 的函数关系式； 体积p(mL) 压强V(kPa) 体积p(mL) 压强V(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100
8 y=− x
的图象交于A 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标 两点，且点A
A
y
（2）求△AOB的面积； AOB的面积； 的面积
O
B
x
3 < 2
y<6
２ ４ ６ ８
. . . .
探究活动： 探究活动： 如果例1 BC=6cm。你能作出∆ABC吗 如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？ 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？ 是等腰三角形呢
练一练
p（kPa） kPa）
100 90 80 70 60
体积p 体积
反比例函数中的面积很全面课件
05
反比例函数中的面积的深入探讨
面积的几何意义
面积
01
表示一个平面图形所占的范围。
计算方法
02
通过数格子或使用公式计算。
几何意义在反比例函数中的应用
03
通过图形直观地理解反比例函数的性质和变化规律。
面积与反比例函数的关系的深入理解
1 2
反比例函数的图像
双曲线，分布在两个象限内。
面积与反比例函数的关系
与幂函数的联系
幂函数和反比例函数在形式上也有所不同，但它们在某些情况下也可以相互转化 。例如，当反比例函数的分子和分母都为常数时，它可以转化为幂函数的形式。 这种转化有助于我们更好地理解和应用这两个函数。
幂函数和反比例函数在图像上也有所不同。幂函数的图像是一条直线或者是一个 点，而反比例函数的图像是双曲线。但它们在坐标轴上的交点可以通过求解方程 得到，这对于解决一些实际问题非常有用。
，即需求量与价格成反比。
在数学问题函数可以用于解决一些与面积和体积有关的 问题，例如计算由反比例函数图像围成的区域的面积。
概率论
在概率论中，反比例函数用于描述某些事件的概率分布，例如泊松 分布。
数列
在数列中，反比例函数可以用于研究数列的性质和规律，例如等差 数列和等比数列的通项公式。
01
02
03
奇偶性
由于反比例函数的图像关 于原点对称，因此它是奇 函数。
单调性
在各自象限内，反比例函 数是单调递减的。
有界性
反比例函数的值域是除0 以外的所有实数，因此它 是无界函数。
02
反比例函数中的面积
面积的基本概念
面积
一个平面图形所占的二维 空间大小，通常用数值表 示。
反比例函数--浙教版
30
……
y
－4
－0.4 ……
2.已知家用电路中的电压是220(伏特)，设台灯电路
中的电阻为R(欧姆)，通过的电流强度为I(安培).
(1)写出I关于R的函数解析式； (2) 当R＝880时，求函数I的值；
(3) 当R＝880n时，函数I的值将发生怎样的变化.
2.已知家用电路中的电压是220(伏特)，设台灯电路
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当行驶速度 扩大到原来的n倍时，行驶时间将怎样变化？
当汽车速度缩小到原来的 怎样变化？
1 时，行驶时间又将 n
12 1.已知反比例函数 y . x
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； (2)将下表填写完整. x
36
1 3
12 －1
3
－24
浙 教 版 九年级 上册 义务教育课程标准实验教科书
瓯海区瞿溪华侨中学 周龙云
1
1. 一个矩形的长是12，如果设它的宽为x，面积为y，
填写下表：
2
2.如果一个矩形的面积是12cm² ，想一想它的长与宽
可以是多少？请画出这个矩形.
2
2.如果一个矩形的面积是12cm² ，想一想它的长与宽
可以是多少？请画出这个矩形.
应用的实例.
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lqu13hmo
没有出来过的，这才是他真正的可怕之处。传说若想要出来，就要有神火指引，神火乃天神之火。由西王母掌管，在昆仑山的底部，神火放在 地狱之门上。5山神坠魔|山神进入玉道看到各处散乱的玉石，心中大致猜到发生的事情，当他赶到冰块处时，依然吃了一惊。妫雨的真身不见 了，她最后一魄还是回到了她的真身里。山神心中一紧，觉得胸口被钝器重重的敲打。心中开始焦急，心想如果妫雨真的回来了，那她会去什 么地方呢。山神觉得他不应该在玉道里浪费时间了，此时说不定她已深陷困境，九尾，应龙这些人是不会放过她的。想到这里，山神紧皱眉头， 握紧拳头。眼睛里闪过一丝灵光。山神还是来迟了，当他用最快的速度赶到时，应龙已经将封印五大神兽的结界冲破。山神眼看着应龙冲向妫 雨，而妫雨在解锁妖印的关键时刻，却被应龙打破提供给妫雨解印的结界，此时妫雨解印失败，经脉尽断。已毫无还手之力，比废人还不如。 应龙想要妫雨死，几千年了，应龙他们为什么还不放过她，哪怕她已被封印，哪怕她只是一个凡人。山神此刻一丝丝一缕缕的黑气从他身体里 冒了出来，围绕着他极速旋转，黑气越来越多，越来越浓，山神已经开始出现只有魔才有的暴戾气息。“轰”的一声巨响，那座石桥被什么庞 然大物击中了，瞬间整座桥坍塌了。应龙距离妫雨只有十几厘米的时候，山神生生的扯住了应龙的尾巴，将它甩了出去。桥下居然没有一丝声 响，霎时间，惶惶紫光冲天而起，插入红色云层，顿时整座山上厚重的云层发生了变化，无数的云层开始急转，闪电此起彼伏的在云层之中闪 烁着，雷声轰轰，似要把天炸开一个口子，天慢慢裂开了一道巨大的裂口，露出了天穹的真容。应龙腾空而起，此时月亮已被黑云遮住，红色 的光芒也被遮掩。婠青见状立刻赶到妫雨面前，妫雨此时已陷入昏迷，山神露出难得的温柔看着妫雨说：“带她走。”山神手立刻结印，在空 中画了一个圆形，顿时空中金光四起，一个闪着金光的圆将婠青和妫雨罩住漂浮在空中。应龙冷笑：“今天谁都跑不了。”这声冷笑听上去刺 骨寒意，“今天就是你们的葬身之地，挡我者死。”周围的空气开始涌动，并出现一个个黑色的旋涡，深不见底，不一会从黑色的漩涡里爬出 了带着牛头面具的人，粗壮尖锐的牛角微微弯曲，苍白的面孔眉目与人差不多，只是在那一双阴森森空洞的眼孔之下，口中分明是尖利的獠牙。 在如此诡异的气氛中，更增添了几分凶恶与狰狞。他们包围了婠青与妫雨，婠青见来了如此多的人，冷笑一声：“应龙，看来你们这次是倾巢 出动啊。”话音刚落，应龙口中喷出巨大的水柱，这水柱锋利如剑，坚硬如铠甲，力道之大如泰山压顶，山神纵身上天，水柱就像有生命一样 跟在他后面，应龙也紧追不舍。山神突然转
反比例函数背景下的应用题（面积问题）
反比例函数背景下的应用题（面积问题）
反比例函数背景下与面积相关的问题往往围绕着以下三个结论展开：①反比例函数上任意一点与坐标轴围成的矩形面积；②反比例函数上任意一点与坐标轴围成的三角形面积；③反比例函数上任意两点与原点围成的三角形面积.
解法分析：对于平面直角坐标系中三角形面积的求法问题有如下的解法策略：①当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴上时，可以直接求三角形面积；②当三角形中的任意一边不在坐标轴或不平行于坐标轴时，利用割补法(补成/分割成规则图形)面积进行求解。
本题中的△ABC的一边AC//x轴，则可以直接求解，需要注意的是当用点表示线段长度时，要加上绝对值。
解法分析：本题可以直接求三角形的面积，△MPQ的底PQ是可求的定值，而高是点M和点P横坐标差的绝对值，要注意M点可能在第二象限，也可能在第四象限，加上绝对值后就可以避免漏解了。
解法分析：本题首先需要联立正比例函数和反比例函数的解析式求出A、B两点的坐标，然后过A、B两点作x轴垂线构造梯形，求梯形面积即可。
解法分析：本题可以用代数法或几何法解决。
综合利用直角三角形的性质，三角形的面积比解决。
同时还要能够利用点的坐标表示线段的长度，灵活运用。
解法分析：本题主要考察了反比例函数上的点与坐标轴围成的矩形面积。
对于第2、3问，需要分类讨论，即P在B左侧或P在B右侧，进行计算。
解法分析：本题是反比例函数和正方形背景下的问题。
△BCE的面积可以直接求解，主要表示出E的坐标，再求出B'E的长度，即可求出△BCE的面积。
反比例函数的应用之一面积问题1 浙教版
-------------面积类问题
※问题1： 已知平面直角坐标系内有一点P(3,4),
请问点P到x轴、y轴的距离是多少？
※问题2：如图：p1 是反比例函数y 12
图 那象么上p1的的一纵点坐且标是p1 多的少横？坐标为2，
x
y
p1 (2,6)
※问题3：这两个矩形的面积相等吗？
K 2
D
o
S ABC K
B
A(a, b)
C
x
S ACBD 2 K
１、已知P是反比例函数图象上的点，阴 影解部析分式的 是面y 积为５，5 x则该反比例函数的 2Ｑ连、作接点OＸQM轴是，的X当轴垂点正线Q半交沿轴双X上曲轴的线、一的y 个正动方1x点向于，点过M点，y
运动时，Rt△OQM的面积 ( c )
A、逐渐增大 B、逐渐减少
O
C、保持不变 D、无法确定
y
ox
Q x
M
■例2：已知一次函数 y kx b(k 0的) 图
象与反比例函数
y8 x
的图象交与A，B两点且
点A的横坐标与B点的纵坐标都是－２， y
⑴求一次函数的解析式；
⑵求△AOB的面积。
A
CF
EO
x
B
谈谈你的收获
P(3,4)
p2 (6,2)
O2
x
例1：如图，点A(a,b)是反比例函数
y
k x
(k
0)
图象上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。
⑴试求ΔAOC的面积
⑵若延长AO交图象的另一支于点B
连接BC，试求△ABC的面积
y
反比例函数的图象与性质--浙教版
若反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(a, b)$ 和 $(c, d)$，且 $ab < 0$，$cd < 0$，试判断 $k$ 的正负 。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四 象限，则 $m$ 的取值范围是 _______。
THANKS
感谢观看
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时，反比例函数图 象分布在第一、三象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
当 $k < 0$ 时，反比例函数图 象分布在第二、四象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
反比例函数的图象关于原点对称 。
02
反比例函数图象绘制
在某些特定条件下，三角 形的底和高可能成反比例 关系，此时可以利用反比 例函数求解三角形面积。
平行四边形面积
平行四边形的相邻两边如 果成反比例关系，则可以 通过反比例函数求解其面 积。
速度时间问题建模
匀速运动
在匀速运动中，速度和时间成反比例 关系。可以通过反比例函数建立速度 和时间之间的模型，进而求解相关问 题。
或第二、四象限。
当$k > 0$时，图象在第一、 三象限；当$k < 0$时，图象
在第二、四象限。
图象关于原点对称，即如果点 $(x, y)$在图象上，则点$(-x,
-y)$也在图象上。
图象无限接近于坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。
03
反比例函性质探究
对称性
反比例函数的图象关于原点对称，即 如果函数图象上有点$(x, y)$，则点 $(-x, -y)$也在函数图象上。
反比例函数的应用之一面积问题课件
面积问题可以使用数学公式进行计算，常见的有长方形和正方形的面积公式。
面积问题演示
1
长方形面积问题
已知长和宽，求面积；已知面积和长或宽的一个，求另一个。
2
正方形面积问题
已知边长，求面积；已知面积，求边长。
面积问题的一般化
根据已知条件建立反比 例关系式
根据面积问题的具体情况， 建立反比例关系式。
反比例函数的应用之一面 积问题
本课程将介绍反比例函数在面积问题中的应用。通过图像和实例演示，帮助 学生理解反比例函数的定义和面积问题的解法。
知识背景
1 反比例函数的定义
反比例函数与变量的乘积为常数的数学关系。
2 两个变量成反比例关系的图像特征
反比例关系的图像呈现一个特定的曲线，成为反比例函数曲线。
代入面积公式解出未知 量
代入面积公式，解出未知量。
实际应用举例：圆形机 场、矩形农田等
通过实际应用例子，展示反 比1 反比例函数的应用是数学课程中重要的内容之一
了解反比例函数的性质和面积问题的解法，可以更好地解决实际问题。
2 演示结束，谢谢收看！
反比例函数的应用课件(浙教版)
⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa） 关于体积V（ml）的函数关系式；
p（kPa）
100
90
80
70
体积p
（ml）
100 90 80 70 60
压强V
（kPa）
60 67 75 86 100
60
60 70 80 90 100 V（ml）
求当2<x<8时y的取值范围。 ８.
. 解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
６
图形在第一象限。用描点法画出
. 函数 y 12 的图象如图，当x=2 ４
x
. 时，y=6；当x=8时，y=
3
２
. 2
.
.
.
有图像得，当2<x<8时
3< y < 6
2
２ ４６ ８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
所以 y= 2S
2
xy=Sxຫໍສະໝຸດ 因为函数图象过点（3，4）
所以 4= 2S 解得 S=6（cm²） 3
答：所求函数的解析式为y= 12 ∆ABC的面积为6cm²。 x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD
为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(2)画出函数的图象。并利用图象，
31
2 600
o1 C 3 D 1 B
x
2
2
2
3、（2）y
y 3 x
C
1
(1 2
,0)
反比例函数(2)[上学期]--浙教版
![反比例函数(2)[上学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/d7d0e01803d8ce2f00662376.png)
反比例函数? k 一般地，形如 y (k是常数，k≠0)
的函数叫做反比例函数．
x
自变量x≠0.
要求反比例函数的解析式，可通过待定系
数法求出k值，即可确定．
扑克牌54张，表示一年有52个星期，两张副牌大猫代表太阳，小猫代表月亮；桃、心、方、梅表示春、夏、秋、冬四季。红色 牌代表白昼，黑色牌代表黑夜；每一季13个星期与扑克每一花色的牌数正好是13张，,52张牌的点数相加是364，再加上小猫的 一点，是365，与一般年份天数相同；如果再加大猫的一点，那就正好是闰年的天数。扑克牌的K、Q、J共有12张，既表示一年 有12个月，又表示太阳在一年中经过12个星座。 ； / 扑克游戏入门 kgh53neg 扑克不仅有纸制的，还有许多其他材质的。有景泰蓝包金的扑克、金箔银箔做的扑克、水晶扑克、玛瑙扑克、象牙扑克、象骨 扑克、牛角牛骨扑克、竹制扑克、有机玻璃扑克、玻璃钢扑克……这些扑克牌都是用来收藏的，很少用来打。比如玛瑙扑克、 象牙象骨扑克、牛角牛骨扑克虽然都被做成了麻将的形状，但玩的时候还是扑克的玩法。另外还有许多异型扑克，如圆形、圣 诞树形、鞋形、三角形、雪人形…… 急步奔了进来：“姐姐，姐姐，您这是怎么了？到底发生了什么事情，别哭啊！说出来，咱们壹定能解决！就算凝儿解决不了， 不是还有二哥哥，爹爹和娘亲吗？”“呜呜……”“姐姐，您到底是为了什么，您到是说话啊！咱们壹起想法子啊！”任凭冰 凝怎么劲，玉盈就是无法止住哭泣，她也不想这样，可是，她根本控制不住，特别是面对凝儿，那个要成为王爷第壹侧福晋的 凝儿，这个位置，原本是王爷为了她，亲自向皇上请求而来的，如今却与自己永远地没有了任何关系。她恨王爷，为什么要让 她知道这壹切，如果她不知道，该有多好！第壹卷 第五十壹章 嫁妆按照商量好的计划，年夫人提前回到京城。女儿的嫁妆 是她最放心不下的事情，新年的时候，凝儿已经把头面首饰送与了四福晋，她回了湖广后，天天四处找寻能作为凝儿头面首饰 的嫁妆，但这是可遇不可求的事情，她费了好多心思，托了很多人，自己也跑了不少地方，就是没有找到更称心的，这心里更 是对凝儿充满了内疚。壹路紧赶慢赶，四月二十二日，年夫人回到了京城年府，玉盈和冰凝两个豆蔻年华的闺女齐齐站在二进 院，向走进院门的娘亲深深壹拜。年夫人壹看见冰凝，那眼泪止不住地往下流，再有不到二十天，凝儿就要嫁进王府里去，侯 门壹入深似海，还不知道何时才能再见面，壹想到这里，禁不住老泪纵横，壹把抱住冰凝：“凝儿，娘的闺女啊！”“娘亲！” 母女两人抱头痛哭，玉盈在壹旁也是哭得几度哽咽，既为母女、姐妹间的生生分别，也为凝儿与王爷的未来担忧，还有自己那 可望而不可及的爱情。壹接到凝儿被赐婚的消息，玉盈就焦急地四处找寻凝儿的头面首饰！凝儿将自己的嫁妆添到送给四福晋 礼单里的事情，事后她也知道了，后悔不已。所以她非常着急，眼看着还有不到壹个月的时间凝儿就要成婚，可这头面首饰还 没有着落呢！京城大大小小的店铺都被她跑遍了，壹次壹次地满怀希望而去，壹次壹次地带着失望回来，连凝儿的头面首饰都 解决不了，她还算什么年府的大姑奶奶？可是，现实就是这么的残酷，时间太紧，要求太高，又是可遇不可求的事情，怎么可 能解决呢？今天娘亲都回到京城了，可这嫁妆还没有收到，玉盈既愧疚又焦急。晚上，待晚饭过后，娘亲和姐妹俩人聊完，玉 盈先假意陪凝儿回房休息，待凝儿关了房门，她转身又返回到娘亲的房里，让年夫人壹愣：“玉盈，怎么又回来了？”“娘亲， 凝儿的头面首饰，玉盈没有办好，请娘亲责罚。”“盈儿，你这是说什么混话，娘亲都没有办到的事情，怎么可能责罚你？” 虽然娘亲不理会她那套责罚之类的话，但玉盈还是将没有办好凝儿嫁妆的责任揽到了自己身上。眼看着成亲的日期越来越近， 她也就不再兜圈子，开门
反比例函数求面积
反比例函数求面积反比例函数是数学中一种常见的函数形式，其表达式为y =k/x，其中k为常数。
反比例函数具有一定的特点，其中最常见的应用就是求解面积相关问题。
在几何学中，很多问题可以通过反比例函数来求解面积，以下将介绍几个常见的例子。
1. 矩形的面积：可以将矩形的长记为x，宽记为y，则矩形的面积为S = xy。
如果已知矩形的面积S和宽y，可以通过反比例函数求解矩形的长x。
我们知道xy = S，对上式两边同时取倒数，得到yx = 1/S，可以看到yx符合反比例函数的形式，因此可以通过反比例函数求解矩形的长。
2. 圆的面积：圆的面积公式为S = πr²，其中r为圆的半径。
如果已知圆的面积S，可以通过反比例函数求解圆的半径r。
我们知道S = πr²，对这个式子两边同时取倒数，得到1/S = 1/(πr²)，可以看到1/S符合反比例函数的形式，因此可以通过反比例函数求解圆的半径。
3. 三角形的面积：三角形的面积公式为S = 1/2bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
如果已知三角形的面积S和底边长度b，可以通过反比例函数求解高h。
我们知道S = 1/2bh，对这个式子两边同时取倒数，得到1/S = 2/bh，可以看到1/S符合反比例函数的形式，因此可以通过反比例函数求解三角形的高。
在实际问题中，反比例函数也有着广泛的应用。
例如，汽车行驶的时间和速度之间就存在着反比例关系。
假设一辆汽车行驶的距离为d，速度为v，行驶的时间为t。
根据定义，速度等于距离除以时间，即v = d/t。
如果我们已知汽车行驶的距离d和行驶的时间t，可以通过反比例函数求解汽车的速度v。
在数学教育中，反比例函数也是一个重要的概念，它可以帮助学生理解函数的性质和图像的变化。
学生可以通过绘制函数图像、计算函数的值等方式来探究反比例函数的特点，并且可以通过实际应用问题来加深对反比例函数的理解。
综上所述，反比例函数是求解面积问题常用的数学工具之一。
九年级数学上册 第一章《1.3反比例函数的应用(1)》教案 浙教版
第一章《1.3反比例函数的应用（1）》教案
教学目标：
【知识目标】
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
【情感目标】
教学设计：
一、忆一忆
1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米分）与时间y（分）之间的关系式是
，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。
二、想一想
1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。
已知y 关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
（2）画出函数的图像，并利用图像，求当时y 的值。
3、教材18页例题2
建模思想的形成和操作步骤
（1）提取数据
（2）图像猜想
（3）启用模型
（4）建立模型
（5）检验模型
注意：（1）在较大数据的计算中培养学生的“信心、基本运算能力”
（2）这一段教学中注意对学生的引导和启发
（3）在题目的理解上多听学生的理解方式
（4）例题2 的建模思想和建模步骤要扎扎实实的操作
4、小结：
（1）根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
（3）根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、练一练。
反比例函数面积问题
反比例函数面积问题
反比例函数面积问题通常是指与反比例函数相关的图形面积的计算
问题。
例如，给定反比例函数y=k/x的图像与坐标轴所围成的区域，要求该区域的面积。
解决这类问题通常需要应用积分学知识，因为反比例函数的图像通常是一个双曲线，与坐标轴围成的区域是一个不规则图形。
通过积分，我们可以求出这个不规则图形的面积。
具体地，如果要求反比例函数y=k/x在第一象限内与x轴、y轴所围成的区域面积，可以先求出该函数在第一象限内的图像与x轴之间的面积，然后再乘以2（因为反比例函数在第一、三象限内是对称的）。
这个面积可以通过定积分来计算，积分区间是从0到正无穷大，被积函数是y=k/x。
需要注意的是，由于反比例函数的图像在x轴和y轴上都趋于无穷大，
因此所求得的面积也是无穷大的。
但是，在某些特定情况下，例如给定一个特定的矩形区域，我们可以通过计算该矩形区域内反比例函数图像的面积来得到一个有限的数值。
总之，反比例函数面积问题需要根据具体情况进行具体分析，通常需要应用积分学知识和几何知识来解决。
以上是对于反比例函数面积问题5的回答，希望对你有所帮助。
八下第6章反比例函数专题十三与反比例函数有关的面积问题习题新版浙教版
【点拨】 如图，设 OE·BE＝a①，OE·AE＝－b②， ①＋②，得 OE·BE＋OE·AE＝a－b， 即 a－b＝4OE. 同理可得 a－b＝3OF， ∴4OE＝3OF，∴OE：OF＝3：4. 又∵OF－OE＝12，∴OE＝32，OF＝2，∴a－b＝6.
【方法点拨】 根据反比例函数系数k与几何图形的面积的关系得到
|k|的值，再根据函数图象所在的象限确定k的正负．
【变式2－1】 如图，直线 y＝mx 与双曲线 y＝kx交于点 A，B.过点 A 作 AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM.若 S△ABM＝2，则 k 的值 是____2____．
【点拨】 ∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝kx交于点 A，B， ∴点 A 与点 B 关于原点成中心对称， ∴OA＝OB, ∴S△AMO＝ S△BMO＝12S△ABM＝12×2＝1， 即12k＝1，∴k＝2. 又∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴k＝2.
x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是 定值|k|.
【变式1－1】 【2022·杭州】如图，在函数 y＝2x(x>0)的图象上任取一 点 A，过点 A 作 y 轴的垂线交函数 y＝－8x(x<0)的图象于 点 B，连结 OA，OB，则△AOB 的面积是( B )
A．3
B．5
C．6
D．10
与反比例函数有关的
专题十三
面积问题
【类型1】利用比例系数k的几何意义求面积
母题1 如图，若点 A 是反比例函数 y＝2x(x>0)的图象上一点，过 点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，点 C 是 y 轴上任意一点，
则△ABC 的面积为( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
反比例函数与一次函数求面积
反比例函数与一次函数求面积反比例函数和一次函数都是数学中比较基础的函数，它们在图像以及函数性质上具有很多的联系。
在实际应用中，我们经常需要对这两种函数进行面积计算，在本文中，我们将会对反比例函数与一次函数进行面积计算的过程进行讨论。
一、反比例函数反比例函数是一种基本的函数形式，它的代数表示为y=k/x(k≠0).对于反比例函数，我们可以先画出它的图像：[Image]如上图所示，反比例函数的图像经过坐标轴正半轴的第一象限，并且在这一象限中呈现出反比例的关系，即x越大，y越小；x越小，y越大。
同时反比例函数的图像在原点处有一个垂直渐近线。
对于反比例函数的求面积，我们可以遵循以下的步骤：（1）将反比例函数沿着x轴或y轴进行镜像，变成关于y或x的一次函数，即y=kx或x=ky。
（2）求得反比例函数与x轴（或y轴）的交点，得到积分的上下界限。
（3）用定积分的公式计算反比例函数与x轴（或y轴）所围成的面积，即A=∫f(x)dx或A=∫f(y)dy下面我们来看一个例题。
例题：求反比例函数y=k/x(k>0)与y轴以及x=2所围成的面积。
由于我们需要求解的是反比例函数与y轴以及x=2围成的面积，因此可以将反比例函数沿着y轴进行镜像，变成一次函数y=kx。
[Image]如图所示，我们可以看出，反比例函数y=k/x与直线x=2相交于点（2,k/2）和（2,-k/2）。
因此，我们可以将y=kx与直线x=2所围成的面积分成两部分，如下图所示：[Image]其中S1是y=kx与y轴所围成的面积，S2是y=kx与直线x=2的所围成的面积，总的面积为A=S1+S2=∫0(-k/2)(-x/k)dx+∫(-k/2)(k/2)2dy=∫0(-k/2)(-x/k)dx+∫(-k/2)(k/2)2(kx/k)dy=∫0(-k/2)(-x/k)dx+[k(2)^2]/2−[k0]/2=kln2分之k综上，反比例函数y=k/x与y轴以及x=2所围成的面积为kln2分之k。
1.3反比例函数图象中面积问题课件ppt浙教版九年级上
S△ AOB= S△ AOC -S△ BOC =63 22 =3 2
图中面积相等的图形有哪些？
图中面积相等的图形有哪些？
例1：如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和 B(6,1),求△AOB的面积；
1 S△AOB=2(yB+yA)(xB-xA)
图中面积相等的图形有哪些？
重要的图形
练但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
反比例函数图象中的面积问题
如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和B(6,1), 求△AOB的面积；
k的几何意义
y= k x
1 S矩 形 A P O Q =k; S△ A P O = S△ A Q O = 2k
练习1：用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
4k
2k
k
4k
2k
k
练习2
1
练习2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
反比例函数的应用 PPT课件 12 浙教版
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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y
k
(k 0)
y
A(a, b)
小结： S
S S
AOC
K 2 K
D
B
o
C
x
ABC
ACBD
2 K
１、已知P是反比例函数图象上的点，阴 影部分的面积为５，则该反比例函数的 5 y 解析式是 x 2、点Q是X轴正半轴上的一个动点，过点 1 Ｑ作Ｘ轴的垂线交双曲线 y 于点M， x y 连接OM，当点Q沿X轴、的正方向 运动时，Rt△OQM的面积 A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、保持不变 D、无法确定 ( c) O Q
p1 ( 2 ,2 )
O
2
x
例1：如图，点A(a,b)是反比例函数 x 图象上的一点，从点A作X轴的垂线，垂足为C。 ⑴试求ΔAOC的面积 ⑵若延长AO交图象的另一支于点B 连接BC，试求△ABC的面积 ⑶过点B作X轴的垂线，垂足为D， 连接AD，试求四边形ACBD的面积？
都是这些大计策？又是朝廷，又是官场，你壹个姑娘家家的，怎么这么多主意？唉，是不是《三国》看的太多了？不是权术，就是谋略，你真 是枉生了女儿身了！啧，啧，怪不得连二哥都佩服你，还没见二哥说他服过谁呢。”“哪里是我的主意多啊，爹爹当了壹辈子的大官，大哥二 哥少年就考取功名，凝儿出身官宦世家，从小潜移默化、耳濡目染，就算是没吃过猪肉，还没有见过猪跑？”“你敢说爹爹和大哥二哥是 猪？”“玉盈姐姐，你真坏啊！”“这明明是你自己说的，又不是我逼的你，怎么我又成了是坏人了？”年总督听了夫人的壹番话，跟夫人如 出壹辙，对凝儿大赞不已，真没想到，怎么这个闺女就能另辟蹊径，想出这么壹个万全之策呢？既然已经身处险境，年总督当即决定，险境也 只能用险招，也算是铤而走险，希望能够绝境逢生、出奇制胜！而且事不宜迟，现在日头已经偏西了，于是赶快写下帖子，差年峰立即亲自递 送到雍亲王府。年峰都出发了，年总督才腾出空儿来，把两个公子叫到跟前，说了冰凝的主意。大公子年希尧自是交口称赞：“凝儿这姑娘小 时候就爱弄个稀其古怪的，没想到大姑娘了，都能为父兄排忧解难了。”“大哥，你别再夸了，再夸她就敢跟我邀功请赏，说她能当花木兰 了！”二公子这回被冰凝这丫头抢了头功，嘴上虽然没说什么，心里倒也甜丝丝的：这丫头从来都是鬼怪得很，败给凝儿，不算没面子。几个 人正沉浸在难题迎刃而解的喜悦之中，还没有来得及开始猜测王府那边会是什么情况呢，好像也就是壹眨眼的功夫，眼见着年峰就回来了，把 众人都吓了壹跳，二公子更是即刻就从椅子上站了起来，冲到门口：“年峰，你怎么又回来了，出了什么岔子？”第壹差 第二十章 备礼“不 是，不是，没有，没出岔子！老爷夫人，大爷二爷，王府允了！”年峰的壹句话说完，众人的那颗悬了半天的心也算是踏踏实实地落了地，大 家都如释重负地松了口气。只是这口气刚松下来，另个壹口气又提了起来：礼单！原本早早就备好了礼单，可是，那是为了拜见王爷，完全照 着王爷的喜好置备的，而且大年初六的时候还要送到王府。明天要拜见的是福晋，就必须重新置办壹份新的礼物。内容上，要针对福晋的喜好， 而在份量上，却又是丝毫不能比给王爷的那份差。眼看着天都黑了，明天壹大早就要用，年家虽然家大业大，可是要在这么短的时间里，置办 起壹套既体面又能讨福晋欢心的见面礼，可真真地是巧妇难为无米之炊！没办法，年夫人只得先让年峰去库房里捡贵重的、能送给女宾的礼品 先挑出来，她和老爷再从这些物件里逐壹仔细甄选。望着这些绫罗绸缎、珍珠玛瑙、玉石古玩，左挑右选，年老夫妇壹直拿不定主意，总感觉 缺少壹件最贵
y
o
x
x
M
■例2：已知一次函数
y kx b ( k 0 的图 )
8 x
象与反比例函数
y
的图象交与A，B两点且
点A的横坐标与B点的纵坐标都是－２， y ⑴求一次函数的解析式； ⑵求△AOB的面积。
A C F E O B x
谈谈你的收获
护栏常用钢材所制，如：不锈钢，圆钢管，方钢管或压型钢板，铁丝。表面处理工艺：全自动静电粉末喷涂（即喷塑）或喷漆。近年来也较流 行铝合金材质的插接，组装式护栏。 ； / 锌钢护栏 交通护栏 kfh41ndg 护栏的立柱通过膨胀螺栓与地面固定。通常安装于如物流通道两侧，生产设备周边，建筑墙角，门的两侧及货台边沿等等。有效减免搬运设备 往来穿梭时带来意外撞击造成的设备、设施的损坏。护栏材料有：铝合金、玛钢类（球墨铸铁）、碳钢（喷涂或镀锌）、不锈钢、塑钢、锌钢、 PVC及其他金属护栏等。 另外对物流搬运设备自身也起到防护作用。（如装卸货平台边沿的防护栏起到防止叉车意外跌落的危险）
课题：
反比例函数的应用之一 -------------面积类问题
※问题1： 已知平面直角坐标系内有一点P(3,4),
请问点P到x轴、y轴的距离是多少？ 12 p1 ※问题2：如图： 是反比例函数 y x p 图象上的一点且 1 的横坐标为2， y 那么 p 1 的纵坐标是多少？
※问题3：这两个矩形的面积相等吗？