新人教版中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定学案2(无答案)
九年级数学下册27-2《相似三角形》相似三角形的判定(第2课时)学案(无答案)新人教版
相似三角形的判定学习目标：1．探索并了解三角形相似判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”；2．会利用图形的相似解决简单的问题；3．通过画图、观察、度量等活动，获得数学猜想的经验，激发探索知识的兴趣．学习重点：定理“两角对应相等的两个三角形相似”及应用．学习难点：应用定理进行证明或计算．【学前准备】 阅读书本Ｐ46—471．试一试：观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．从直觉上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，两个三角形相似．（同学们可以测量一下三角形各边的长度，验证一下它们是否成比例）由于三角形的内角和都等于180°，由此可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法： 判定方法二：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似． 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∵ ∠A＝∠D ，∠C＝∠F∴ △ABC∽△△DEF2．已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′＝105°，∠C ＝30°，∠A ′＝45°．求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC【课堂探究】问题1：如图，AC 与BD 相交于O 点，（1）若AB∥CD，那么△ABO 与△CDO 是否相似？并说明理由；（2）AO=2，OD=3.6，OC=3，OB=2.4，判断AB 与CD 是否平行？问题2：如图，D点在△ABC的边BC上，DE与AC交于F，连结AD、AE、CE，若求证：△ADE∽△ABC.问题3：如图，在□ABCD中，CF⊥AB，垂足为F，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：△BCF∽△DCE（2）若CE:CF = 3:5，□ABCD的周长为32，求□ABCD的边长．【课堂检测】1．与已知直角三角形相似的三角形一定是 ( )A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形2．如图，DE∥BC，则下列能成立的等式是（）A． B．C．D．3．如图，∠ADE=∠C，则下列能成立的等式是（）A．B．C．D．。
人教版九年级下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定导学案
27.2．1相似三角形的判定（二）学习目标：1.了解三边对应成比例的相似三角形判定；2.认识对应边成比例+对应夹角相等的相似三角形判定；（一）基础我梳理1、类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图A 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，''''''C A ACC B BC B A AB ==，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’探究：在A ’ B ’上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽ ；∵'''B A D A = = ；又∵''''''C A ACC B BC B A AB ==，A ’D=AB ∴DE= ，A ’E= ；∴ ≌ ；[来源:ZXXK]∴△ABC ∽△A ’B ’C ’归纳：如果两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似；（即：三边 的两个三角形相似。
） 几何语言：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵''''''C A ACC B BC B A AB ==，∴△ABC ∽△A ’B ’ C ’点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似； [来源:]EDA'B'C'ABC 2. 如图B 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，''''C A ACB A AB =，∠A=∠A ’，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’探究：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E∴△A ’DE ∽ ；∴''''''/C A C B B A DA == 又∵''''C A AC B A AB =，A ’D=AB ；∴'''''C A ACC A E A =∴A ’E=AC ；∵∠A=∠A ’；∴△A ’DE ≌ ； ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’归纳：如果两个三角形的 相等，并且对应的 相等，那么这两个三角形相似；（即：两边 且 相等的两个三角形相似。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教案设计
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教案设计本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March课相似三角形判定（2）教学目标(1)初步掌握两个三角形相似的四个判定方法．(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似。
教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．教学步骤、内容一.创设情境活动1教师活动:复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等活动2提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、(教材P42页探究2)B'C'A'AB C任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗这两个三角形相似吗与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
教师活动:带领学生画图探究并取k=；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CAC B BC B A AB ''=''=''，求证△ABC ∽△A ′B ′C ′师生【归纳】 (板书并朗读)三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．活动3教师活动:1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？2、出示(教材P44页探究3)学生活动:学生自主画图，展开探究活动．师生【归纳】 (板书并朗读)三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．二、例题讲解活动4教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P44例1）解：略归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．2、教材P46的探究3 ．师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 二、例题讲解 活动5教师活动: 教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证PBPCPD PA，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．学生活动:学生自主阅读（教材47页），展开探究活动活动6教材P45．1、2、3．活动7(1)谈谈本节课你有哪些收获．作业教材P54．3、4设计。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（2）》是相似三角形章节的一部分，主要介绍了利用三角形的内角和定理以及AA相似判定法来判定两个三角形相似。
这一节内容在相似三角形知识体系中占有重要地位，为后续相似三角形的应用打下了基础。
本节课的内容包括判定两个三角形相似的方法、AA相似判定法的推导过程及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义、性质以及初步的应用。
但是，对于利用内角和定理判定两个三角形相似的方法，以及AA相似判定法的推导过程，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解内角和定理在判定相似三角形中的应用，以及让学生通过动手操作，加深对AA相似判定法的理解。
三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形的内角和定理判定两个三角形相似的方法。
2.掌握AA相似判定法，并能够运用其判断两个三角形是否相似。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用三角形的内角和定理判定两个三角形相似的方法，AA相似判定法的推导过程及其应用。
2.教学难点：AA相似判定法的推导过程，以及如何运用内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.利用几何画板软件，动态展示相似三角形的判定过程，增强学生直观感受。
3.小组讨论，让学生通过合作交流，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生动手剪拼三角形，加深对相似三角形判定方法的理解。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示相似三角形的判定过程。
2.准备相关习题和实际问题，用于巩固所学知识。
3.准备教案和教学PPT，用于指导教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，引出相似三角形的判定问题。
例如，展示两幅建筑物的平面图，让学生观察并判断它们是否相似。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案
-学会运用上述判定定理解决实际问题，如线段长度求解、角度计算等。
-能够通过实际操作，如作图、测量，验证相似三角形的判定定理。
-举例：讲解AA和SAS判定定理时，通过具体图形进行演示，强调定理的条件和应用步骤，确保学生能够熟练掌握。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于相似三角形的判定，尤其是AA和SAS判定定理的理解和应用，存在一些挑战。我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生们更直观地感受这些判定定理在几何解题中的应用。从教学过程来看，以下几点值得我深思：
首先，学生们在理解判定定理的条件时，容易混淆。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加细化、分步骤地解释，通过对比和举例，让学生更好地抓住每个定理的核心特点。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》：
1.熟练掌握相似三角形的判定方法：AA（角-角-角）相似判定定理、SAS（边-角-边）相似判定定理。
2.应用AA和SAS判定定理，解决实际问题，如求三角形中未知线段长度、角度大小等。
2.教学难点
-难点一：理解并区分AA和SAS判定定理的使用条件。学生容易混淆两种判定定理的适用场景。
-举例：解释AA定理要求两个三角形有两个角分别相等，而SAS定理要求一个三角形有两边和夹角分别与另一个三角形的两边和夹角相等。
-难点二：在实际问题中，准确识别和构造相似三角形。
-举例：指导学生通过观察实际问题的图形，学会识别可构成相似三角形的元素，如对应角和对应边。
-难点三：熟练运用相似三角形的判定定理解决综合问题。
【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定二》学案(无答案)
FED CBA相似三角形的判定二班级： 姓名： 第 组 领导：课型：新授 执笔人：刘碧茹 审核：九年级数学备课组 上课时间：学习目标：1、 类比“判定三角形全等的SSS 方法”探索并理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理；2、 能利用这个判定定理判断三角形是否相似。
学习重点：掌握判定定理，会运用这个判定定理判断两个三角形相似。
学习难点：探究三角形相似的条件，证明猜想；一、学前准备1、如图1，如果 ABC ∆∽DEF ∆,那么∠A=∠ ，∠B=∠ , ∠C=∠ , = =反过来，如果∠A=∠ ,∠B=∠ , ∠C=∠ , =DEAB=那么，ABC ∆∽DEF ∆图1 图22、如图2，在ABC ∆中，DF//BC ，DF 交AC 于点F ，EF//AB 交BC 于点E ，则相似三角形有 对，它们是 。
3、如图，AB=DC ，AF=DE ，BE=CF ，求证：△ABF ≌△DCE 。
二、探究活动F E DC BA_ C_ B _ F _E 1．独立思考·解决问题（认真阅读教材P32-33） 操作与探索：度量下面两个三角形的角，它们分别相等吗？度量这两个三角形的对应边，对应边的比值有什么关系？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
类似于“判定三角形全等的SSS 方法”，我们可以猜想：“如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
”验证猜想（先把它写成已知、求证、证明的形式）已知:如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AC CAC B BC B A AB ''=''=''， 求证：△ABC∽△A ′B ′C ′证明 ：在线段A ′B ′（或它的延长线）上截取A ′D=AB ，过D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E ，根据前面的定理可得 △A ′DE ∽ 。
∴ ()()E A C B B A D A '=''=''' 又()()AC C B B A AB =''='', A ′D=AB ， ∴C A ACC A E A ''=''' ∴ =同理可得 DE=∴△A ′DE ≌ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′【归纳】 由此，我们得到利用三边判定三角形相似的定理: 三边成比例的两个三角形相似．2．师生探3.5cm7cm C F E D C B A 究·合作交流例1：如图，根据图形中提供的数据，你能得到这两个三角形相似吗？为什么？练习：1、根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由。
九年级数学下册第27章《相似》27.2.1相似三角形的判定学案2(无答案)新人教版(2021年整理)
河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定学案2（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定学案2（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《相似三角形的判定（二）》总课时： 时间： 姓名:学习目标：1。
类比三角形全等，理解三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.利用（SSS)来判断两个三角形相似。
重难点：灵活应用判定解决问题。
一、自主导学：1。
三边对应相等的两个三角形全等吗？2。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？二、合作探究:归纳：通过上面的证明你能得出什么样的结论?三、典例分析：例:根据下列条件，判断△ABC 和△A ,B ,C ,是否相似，并说明理由？（1）''''''4,6,812,18,21AB cm BC cm AC cm A B cm B C cm AC cm ======A C A'B'在ABC 和A 'B 'C '中，AB A'B'=BC B'C'=AC A'C',求证：ABC ~ΔA'B'C'BCD E A (2)''''''8,12,1824,16,36AB cm BC cm AC cm A B cm B C cm AC cm ======(3）''''''8,12,1810,16,36AB cm BC cm AC cmA B cm B C cm AC cm ======四、巩固训练1。
九年级数学下册27_2_1相似三角形的判定2教案新版新人教版
相似三角形的判定课题相似三角形的判定（2）授课类型新授课标依据了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
教学目标知识与技能掌握相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
过程与方法经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用。
情感态度与价值观通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。
教学重点难点教学重点掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入1.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？2.全等是相似比为 1 的特殊情形．类比三角形全等的判定，判定两个三角形相似，是否有简单的判定方法？你有什么猜想？如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗?二、探究新知1.前面学习了用“定义、平行线法”判定三角形相似，类似于三角形全等的判定方法，我们来探究三角形相似的判定方法，三角形全等有SSS方法，那么能否通过三边来判断三角形相似呢？教材32页探究分析：（1）.按要求画图，度量，初步体会结论的正确性（2）.尝试进行几何证明得到：如果两个三角形的三组对边的比相等，那么这两个三角形相似.按要求画图，度量，初步体会结论的正确性尝试证明。
2. 猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证.（1）画△ABC和△A；B‘C‘，使∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘=k,量出它们的第三组对应边BC和B‘C‘的长，它们的比等于k吗？∠B=∠B‘∠C=∠C‘吗？（2）改变∠A的度数或者改变k的值，是否有同样的结论？教师组织学生按照探究要求进行画图，度量，进行自主探究，合作交流，尝试推理，归纳得出结论。
人教版九年级数学下册：27.2.1相似三角形判定教案
（3）SAS相似定理：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形相似。
3.相似三角形的判定方法：通过实际例题，让学生掌握如何运用上述定理来判断两个三角形是否相似。
4.相似三角形的性质应用：探讨相似三角形在实际问题中的应用，如比例尺、图形放大与缩小等。
2.教学难点
-理解并内化相似三角形的判定定理：学生对定理的理解往往停留在表面，难以灵活运用到实际问题中。
-识别并构建相似三角形：在实际问题中，学生需要能够从复杂的图形中识别出相似三角形，这要求学生有较强的观察能力和空间想象力。
-解决相似三角形相关的问题时，选择合适的判定方法：学生往往在面对多种判定方法时，难以选择最有效的方法。
实物模型，增强学生的直观感受，帮助他们理解和记忆相似三角形的判定定理。
-设计不同难度的题目，逐步引导学生从简单到复杂的问题解决过程中，培养他们识别和构建相似三角形的能力。
-通过小组讨论和合作，让学生在互动交流中学会选择合适的判定方法。
-结合实际情境，设计贴近生活的例题，指导学生如何将相似三角形的性质应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。它们对应角相等，对应边成比例。相似三角形在几何学中占有重要地位，广泛应用于实际问题中。
九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)导学案2(无答案)(新版)新人教版
相似三角形的判定 导学目标知识点：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．课 时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？二、合作探究（课堂导学）实验探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
探求证明方法．如图，在ABC ∆和'''A B C ∆中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''，求证ABC ∆∽'''A B C ∆ 证明 ：归纳三角形相似的判定方法1实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）归纳三角形相似的判定方法2例1 根据下列条件，判断ABC ∆与'''A B C ∆是否相似，并说明理由：（1）120,714'120,''3,''A AB cm AC cm A A B cm A C cm∠=︒==∠=︒=， （2）4,6,8''12,''21,''18AB cm BC cm AC cm A B cm A C cm B C cm ======三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：如图，在四边形ABCD 中，B ACD ∠=∠，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长． 提示：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出AB BC CD AC=，结合B ACD ∠=∠，证明ABC DCA ∆∆∽，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式BC AC AC AD =，从而求出AD 的长．拓展延伸（课外练习）：1.如果在ABC ∆中30B ∠=︒，5,4AB cm AC cm ==，在'''A BC ∆中，'''30,10B A B cm ∠=︒=，''8A C cm =，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2.如图，ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，求证：ABC DEF ∆∆∽．3.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上的点，且BP=3PC ，Q 为DC 的中点，求证：ADQ QCP∽∆∆4．如图，ABD ACE∽,求证：△ABC∽△ADE ∆∆。
人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定(第二课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》是本册教材中重要的内容，主要介绍了相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了相似三角形的概念和性质，但他们对相似三角形的判定方法还没有系统的了解。
因此，在学习本节课的内容时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索和发现相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际的数学问题，让学生尝试运用已知的相似三角形的性质来解决这些问题。
在学生尝试解决问题的过程中，教师引导学生观察和思考，发现相似三角形的判定方法。
九年级数学下册27_2相似三角形27_2_1相似三角形的判定2教案新版新人教版
（6）要让学生学会自 觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方式：这两种方式 不管哪个，第一必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，假设能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，那么选用判定方式2，假设不是“夹角”，那么不能去判定两个三角形相似；假设能找 到第三边也成比例，那么选用判定方式1．
3．能够运用三角形相似的条件 解决简单的问题．
二、重点、难点
1． 重点：把握两种判定方式，会运用两种判定方式判定两个三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来 判定三角形是不是相似．
3． 难点的冲破方式
（1）关于 三角形相似的判定方式 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似” ，教科书尽管给出了证明，但不要求学生自己 证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方式，并温习前面所学过的有关知识，加深对判定方式的明白得．
解： 略
※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证 明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的概念得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长．
27.2.1 相似三角形的判定（二）
一、教学目标
1．初步把握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定 方式，和“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方式．
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形判定(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”比如在建筑设计中，我们需要根据相似三角形的性质来计算建筑物的尺寸。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形判定（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第27章《相似图形》27.2节“相似三角形的判定”，主要包括以下内容：
1.掌握相似三角形的定义及性质；
2.学习并运用以下判定方法：
a.对应角相等且对应边成比例的两个三角形相似；
b.两角对应相等的两个三角形相似；
c.一角对应相等且两边对应成比例的两个三角形相似；
3.解决实际问题中相似三角形的判定问题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过探索相似三角形的判定方法，提高学生的逻辑思维和推理能力；
2.培养学生几何直观，使学生能够运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，增强空间观念和几何直观；
3.培养学生数学建模能力，让学生在实际问题中运用相似三角形的判定方法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在讲授相似三角形的判定方法时，我尽量用简洁明了的语言进行讲解，并通过具体例题和图形来帮助学生理解。然而，我发现在实际操作中，部分学生仍然难以找到相似三角形中的对应角和对应边。这说明我在教学中需要更加注重培养学生的几何直观和逻辑推理能力。
新人教版九年级数学下 27.2.1 相似三角形的判定学案2
27.2.1相似三角形的判定1、知识和技能：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、过程和方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程。
3、情感、态度、价值观：通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似学习难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似导学方法：自主探索法课时：3课时导学过程一、课前预习预习教材P42-P45的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入用全等三角形的判定导入新课2.出示任务，自主学习(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．合作探究探究：1、三角形相似的判定定理1探究：带领学生画图探究（教材P42探究2）探究：2、三角形相似的判定定理2：探究：让学生画图，自主展开探究活动（教材P44探究3）探究：学生自主探求证明方法归纳：三角形相似的判定方法1、学习判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。
2、判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似。
3、两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似。
4、这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1。
九年级数学下册 27.2.1《相似三角形的判定》学案(无答案) 新人教版
《27.2.1 相似三角形的判定》学习目标: (1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点、难点学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．一.知识链接(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？二 、探索新知探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS 方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、 探究2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看C'是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CAC B BCB A AB''=''=''，求证△ABC∽△A ′B ′C ′ 证明 ：4 【归纳】 三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）6 【归纳】三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．三、例题讲解解：归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ACCDCD AB=，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式AD ACAC CD=，从而求出AD 的长．解：四、课堂练习1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．五、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六当堂检测1．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．。
新人教版九年数学下导学案(27.2.1相似三角形的判定 2)
班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．2.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？【导学指导】4.探究展示实验探究：如果ABC ∆∽ADE ∆,那么你能找出哪些角的关系？边呢？问题： 如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点,D E 。
（1）ADE ∆与ABC ∆满足“对应角相等”吗？为什么？（2）ADE ∆与ABC ∆满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？你能证明::AE AC DE BC =吗？（4）写出△ABC∽△ADE 的证明过程。
归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：【导练指导】5.拓展测评1.下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3.如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．5.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．。
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27.2.1相似三角形的判定
1、知识和技能：
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、过程和方法：
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程。
3、情感、态度、价值观：
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似
学习难点：
（1）三角形相似的条件归纳、证明
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似
导学方法：自主探索法
课时：3课时
导学过程
一、课前预习
预习教材P42-P45的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学
1.导入
用全等三角形的判定导入新课
2.出示任务，自主学习
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
3．合作探究
探究：1、三角形相似的判定定理1
探究：带领学生画图探究（教材P42探究2）
探究：2、三角形相似的判定定理2：
探究：让学生画图，自主展开探究活动（教材P44探究3）
探究：学生自主探求证明方法
三、展示反馈
归纳：三角形相似的判定方法
四、学生小结
1、学习判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。
2、判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，
这两个三角形不一定相似。
3、两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似。
4、这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1。
5、由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供。
五、达标检测
导学方案P50基础反思和展题设计
课后作业：
1.课后习题
2.《导学案》难点探究和能力提升
板书设计：
1、三角形相似的判定定理1
2、、三角形相似的判定定理2
课后反思：
通过本节课的学习，。