相似三角形与锐角三角形复习学案
相似三角形的复习教案
时间： 2013年 1 月 日 课题 相似三角形的复习 课型 复习课现代教育技术手段教学目标知识目标1、掌握相似三角形的性质和判定，相似三角形的应用 能力目标2、会灵活应用性质和判定解决问题育人目标3、事物间的相互联系，相互转化，周长比转化为相似比，面积比转化为相似比的平方Z 知识点 Z1 相似三角形的性质 Z2 相似三角形的判定N 能力点学科能力点 NX1 合情推理能力 NX2计算能力一般能力点NY1自然观察能力。
NY2抽象概括思维能力。
知识点与 能力点的 关系 Z1Z2 N X1 NX2 NY1 NY2 D 德育点D1 事物相互联系观点。
D2事物相互转化观点。
知识点与 德育点的 关系Z1 （渗透）D1 D2 Z2 L应遵循的 教学规律L1：演绎原理认知律—— Z2先感知原理结构形式，运用已学原理进行推理，最后形成原理本节课：通过对相似三角形性质的认识，逐步理解抽象出位似，在进行应用推广到平面直角坐标系中在环节上用▲表明重点；用※表明难点本课自评分：巩固作业适应学生检查方式拓展作业适应学生检查方式补偿作业适应学生检查方式板书知、能反思育人反思技术手段反思时间环节（体现课型）学习方式教学方式体现教学规律和教学策略2感知现象1、复习旧知1、提问2、引导评价5得出命题Z1Z21、观察、猜想NY22、探究分析3、自主推理5、交流思路。
验证猜想6、归纳性质8、记忆9、辨析1、提出问题、引导观察2、引导3、规范表达 ----探究式4、讲解、示范5、组织参与讨论L16、引导，规范语言8、检查、指导9、出示口答题，评价内化命题1、比较联系与区别2、记忆性质，互相检查3、辨析1、引导比较、补充2、指导检查3、出示判断、填空题，强化关键点L11112 直接应用⎩⎨⎧已知条件图形化已知、问题、审题12、独立思考3、交流思路4、归纳解决问题的方法NY25、独立解决NX36、总结易错点——关键点的确定7、体悟1、引导2、个别指导3、组织、点拨4、示范、讲解过程书写要求 ---启发式5、指导6、引导、强调7、评价7 灵活应用、审题12、独立思考，交流思路，3、判断所用知识类型：性质4、观察，得出结论5、体悟反思1、引导与指导2、引导与指导3、引导或补充4、尝试变化并演示5、评价3 知识梳理1、总结收获2、反思易错点及注意事项1、引导补充2、强化NX1、D1NX1D2、D3。
数学九年级下册《相似三角形-复习课》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计1能根据相似的基本性质进行判断和计算。
2运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
两夹角相等或三边对应成比例来判断．例2、如图2所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．点评：结合判定方法补充条件．三、课堂练习（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 的运动速度是1cm/s ，点Q 的运动速度是2cm/s ，当Q 点到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR ∥BA 交AC于点R ，连接PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 分析：这是一道动态探究型试题，解题时用到了相似三角形的性质和判定。
解：∵ QR ∥BA ∴∠QRC ＝∠A ∠RQC ＝∠B∵∠A ＝∠B ∴∠QRC ＝∠RQC ∴CQ ＝CR∵CB ＝CA ∴AR ＝BQ ＝2t∵△APR ∽△PRQ ∴∠ARP ＝∠RQP∵ QR ∥BA ， ∴∠RQP ＝∠BPQ ， ∴∠ARP ＝∠BPQ ∵∠A ＝∠B ∴△APR ∽△BQP ∴AP BQ AR BP= ∴226t t t t=- 解得t ＝65。
答：当t ＝65时，△APR ∽△PRQ 。
四、课堂小结1、判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；图6B Q P CR A。
相似三角形复习课教案
相似三角形复习课教案相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如dc b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质：若dc b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
考点2相似三角形的性质与判定。
1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
2、 相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。
数学九年级上《相似三角形》复习教学案
相似三角形 复习课[要点复习]要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 要点4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 要点5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
② 若b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若b a b a -+22=59则 a ：b=__________④ 已知:2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ ⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m ，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为___m 。
考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.则这四条线段是否成比例？例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm 、60cm 、50cm ，现要作一个与其相似的钢筋三角形。
因为只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC:AB=BC:AC ，则AC ：AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，则节目主持人应站在_________位置最好。
人教版初三数学下册《相似三角形》复习教案
《相似三角形》复习教案（一）教学目标：知识与技能：1.能说岀相似三角形与全等三角形的区别和联系2•能说岀相似三角形的性质与判定方法3. 能运用相似三角形的性质与判定解决实际问题过程与方法：通过运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题学会构造相似三角形的方法，利用相似三角形的性质解决问题情感态度与价值观：经历相似三角形的运用过程，体验解决问题的方法的灵活性。
教学重点：运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题教学难点：构造相似三角形解决问题教学过程一、引导学生填写下列表格：1.相似三角形与全等三角形的区别和联系例1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N , 交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？例2、如图，Rt △ ABC,斜边AC 上有一点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截厶ABC,使截得的三角形与△ ABC 相似，则满足这样条件的直 线共有 条。
例3、如图，已知。
O 中，弦AB , CD 相交于点P , AP=6 , BP=2 , CP=4,_则PD 的长是3. 如图，正方形 ABCD 中, E 、F 分别在AB BC 边上，且 AE=CF BG 丄CE 于G 。
试证明DG丄F®4. 在 Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6 , BC=12，在 AC 上有一动点 D (不与 A 、C 重合)，/V.作DE // BC 交AB 于点E ,作EF// AC 交BC 于点F ,问当点D 在什么位置时，四边形 CDEF 的面积最大? 六、课堂小结： 略五、课内小练习: 1.如图，已知。
O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ,且AB=4 , 求CD 的长。
2.如图，A 、 B 、D 、E 四点在。
O 上, AE 、BD 的延长线相交于点 C , 8, OC=12 , / EDC 2 BAO CD CEAC 一 CB ' (2)计算CD?CB 的值，并指出CB 的取值范围。
(完整版)相似三角形专题复习教案
C．3 对
D．4 对
例 4、（2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一
个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一
根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0 种
B. 1 种
C. 2 种 D. 3 种
）课时 ）课时
教学重 点、难点
考点分析
用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。 理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
学生活动
知识要点
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似 比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
D .3 5
（第 3 题）
5、（2011 山东滨州）如图，直线 PM 切⊙O 于点 M,直线 PO 交⊙O 于 A、B 两点，弦 AC∥PM, 连接 OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM; (2)2OA2=OP·BC.
M C
B
O
A
P
【聚焦中考】
（第 5 题）
1．（2012•潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折 叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）
①② B ④⊙O ③
D
⊙o
⊙
o⊙
o
（⊙第 7 题）⊙
C
2．（2011 新疆乌鲁木齐，10，4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上
九年级数学下册《相似三角形(复习课)》教案 新人教版
C C '《相似三角形（复习课） 》教学目标:1.回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
2.归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型。
3.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解。
教学重难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。
教学方法：启发讨论式与讲练结合法。
教学课时：讲练结合1课时，学生自练1课时。
教学过程：一、概念:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比:相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3,B ′C ′=1.5,那么△AB C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？（学生齐答）二、相似三角形的判定、性质和应用1、判定①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方．三、应用举例:例1 下列说法中正确的有： （填序号）（1）所有的等腰三角形都相似．（2）所有的直角三角形都相似．（3）所有的等边三角形都相似．（4）所有的等腰直角三角形都相似．（5）全等三角形一定是相似三角形.四、及时练习（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE 。
（2）如图2，当 时，△ABC ∽ △AED 。
A AB B '∠=∠⎫⎬'∠=∠⎭AB AC A B A C A A ⎫=⎪''''⎬⎪'∠=∠⎭AB AC BC A B A C B C ==''''''CDE'（3）如图3，当时，△ABC ∽ △ACD 。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
相似三角形复习课教案
知识与技能：使学生掌握相似三角形的识别与性质，能灵活运用相似三角形的识别方法和性质解决实际问题，并能进行科学严密的说理论证。
过程与方法：力足于“相似三角形的识别与性质”这一理论基点，体会实际问题情景，在探究的基础上解决问题，达到灵活运用知识的目的。
情感态度价值观：创设实践问题情景，使学生掌握相似三角形的识别方法、性质和运用的技能，丰富和发展学生的数学活动体验，感受数学论证的科学严密性。
教学的重点：相似三角形的识别与性质教学的难点：正确的利用相似三角形的识别与性质解决实际生活问题。
教法方法：“小步子”教学方法，“师生互动”的教学方法学习方法：自主学习方法，对于基础的知识以学生独立思考解决为主；合作学习方法，对于在实际问题中理论知识的运用一环节主要是学生探究、讨论为主教学手段：多媒体学情分析：学生掌握了相似三角形的性质以及判定，但是综合运用综合这些知识解决问题还不够熟练学法指导：充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
教学过程：复习巩固理论知识点（3分钟） 教学内容 1.相似三角形的识别2.相似三角形的性质师生互动 教师提出问题，学生自主复习所学的理论知识 设计意图 巩固理论知识，为实际应用做准备。
（一）基础训练1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． 2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．AE ADBC BD= C．DE AEBC AB= D ．DE ADBC AC= 4．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.下列说法中，错误的是( )A ．等边三角形都相似B ．等腰直角三角形都相似C ．矩形都相似D ．正方形都相似 （二）知识整理1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法（1）. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．（2）. 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．E A DCBE AD CBA D CB（3）. 两个角对应相等的两个三角形__________． (4). 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． (5). 三边对应成比例的两个三角形___________．3、相似三角形的性质(1). 相似三角形的对应边_________，对应角________． (2). 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．(3). 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． (三)典例精析例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．课堂提升1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2.在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC , 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.3.如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．（ABCDE㈢实际应用教学内容 如图，△ABC 是一 块木板余料，边 AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零 件，使正方形的一边在AB 上，其余两个顶点分别在BC 、AC上， ①这个正方形零件的边长是多少？②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x ，DE=y ，写出y 与x 之间的函数关系式，试确定x 的取值范围。
初三《相似三角形复习》学案
课题：《三角形相似》 复习 第13课时 总第 课时 课型：复习课 初备人： 审核人：班别： 姓 名： 学 号：环节一：复习相似三角形的知识体系（填空）1、对应角 ，对应边 的两个三角形是相似三角形，相似三角形是最简单的相似多边形。
2、（1）如图，如果△ABC ∽△DEC ，则有比例式是：在每一个比例式中，只要知道其中的3条线段的长，就能求出第4条线段的长。
（2）相似三角形的性质：已知两个三角形相似，填写以下表格： 相似三角形的性质：已知两个三角形相似，填写以下表格：（老师环节一点拨的是第2题，强调在每一个比例式中，只要知道其中的3条线段的长，就能求出第4条线段的长。
环节二的例1让学生小组合作，看有几个答案，老师归纳方法，再次强调在每一个比例式中，只要知道其中的3条线段的长，就能求出第4条线段的长。
例2除知识应用外，还有一个规范解题格式的作用，其他的时间老师基本上是课内批改，辅导学生，根据学生答题情况作出适当的调整。
）环节二:例题讲解例1：如图，已知AB ∥DE ， AB=8，DE=6，在AC 、BC 、AD 、CD 、BE 、BC 这6条线段中， (1) 已知CD=6，把能求出长度的线段求出；(2) 已知AC=12，能求出BC 吗？把能求出长度的线段求出.例2：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.环节三：题组训练 A 组1、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，添加条件 之后，ΔABC 与ΔAED 相似(写出一个条件).2、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的（ ）4、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的面积的比为________5、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A. 9:16B. 3:4C.9：4D.3:166、相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是______m．7、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个8、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．B组10、如图，已知：在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？11、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.C组12、如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．13、如图，△ABC 中，AB=8，AC=6，如果动点D 以每秒2个单位长的速度，从点B 出发沿BA 方向向点A 运动，同时点E 以每秒1个单位的速度从点A 出发测AC 方向向点C 运动，设运动时间为t （单位：秒），问t 为何值时△ADE 与△ABC 相似。
相似三角形复习教案
相似三角形判定的复习课（一）
一、教学目标：
二、
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法和性质。
②会找出基本图形。
能力目标
①通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。
情感目标
使学生认识数学与生活的密切联系，体现学生在活动中探索与创造的兴趣，培养学生的团体合作精神，增加学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点。
重点：灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；找出基本图形。
难点：相似三角形的判定和性质的灵活运用。
已知：在菱形ABCD中，。
初中数学_相似三角形复习教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级下学期中考复习《相似三角形复习》教学设计相似三角形复习课教学设计一、课标解读课标要求：1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式.教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人.二、教材分析（一）地位与作用《相似三角形》是继图形的全等之后对图形形状内容的研究，是对图形全等知识的进一步拓广，是从特殊到一般的发展.《相似三角形》又是学习锐角三角函数、投影与视图，圆的知识的基础，例如锐角三角函数的定义、圆的有些性质的证明，都与相似三角形有密切联系.另外,在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识.相似三角形有关知识的考查在中考中占有重要地位.因此学好相似三角形既是进一步学习的需要,也是工作实践的需要.本节课是九年级下学期中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，回顾相似三角形的定义、判定和性质，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验，提高应用数学的意识和合作交流的能力.（二）教学目标1．回顾相似三角形的定义、判定和性质，进一步明确它们之间的联系与区别.2．在综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题的过程中，感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验.（三）教学重点、难点教学重点：熟悉相似三角形的基本构图.综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题.教学难点：灵活运用相似三角形、全等三角形、圆等知识解决问题.三、学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大胆创新的精神．四、评价设计通过基础演练，即时检测达成目标1，通过综合运用达成目标2.五、学习过程：（一）基础演练【教师活动】出示问题1．如图，（1）已知∠A =∠D ,要使△ABC∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是（2）已知AB BC k DE EF ==，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，(1)你能得到哪些结论？（2）若AM ,DN 分别是BC ,EF 边上的中线，AB =6，AM =4，DE =5， DN =3.已知两个相似三角形的面积比等于4:9，则它们的周长比是【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】以有代表性的习题为载体，引导学生在问题解决中查缺补漏，形成知识链，建构知识体系，使学生对所学知识进行整体把握.并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手，不但弄清了知识脉络，而且积累了数学研究的方法和经验，真正提高了学生的数学能力和数学素养.【问题应对】学生已经在初三时学过相似三角形的定义，性质，判定，但对于它们的联系和区别有些模糊，通过追问：还可以怎样做？你的依据是什么？ 帮助学生形成完整的知识链.（二）即时检测【教师活动一】出示问题1. 如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，点D 在AB上，且AD =4，点E 在AC 上，连接DE ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE = .2.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，下列条件能使△ACD 和△ABC 相似的有①∠ACD =∠B ②∠ADC =∠ACB③AC 2=AD •AB ④ 3. △ABC 中，若∠ACB =90°，于D ,(1)写出图中与∆ABC 相似的三角形 .(2)若AD =9，BD =4,则CD = .【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】通过设置问题，既检测学生运用相似三角形的性质定理和判定定理解决问题，又帮助学生把有关相似的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，有效提高了课堂效率，促进了目标达成.【问题应对】第1题学生可能只想到平行相似一种情况，可以追问学生：还有不同的答案吗？若还有学生存在困难，可让学生分析“△ADE 与△ABC 相似”和“△ABC ∽△DEF ”两种表示三角形相似的方法有何不同？帮助学生得出正确答案.问题2中的④学生可能选错，通过问题让学生明确要证两三角形相似，已经具备了公共角相等，如AC CD AB BC =CD AB ⊥果添加两组边成比例的条件，要注意公共角必须成为夹角.第3题在学生回答准确的情况下再提出：图中还有哪些比例中项的数学式子？帮助学生熟悉常用的几种式子，公共边的平方等于共线边的乘积.【教师活动二】相似中的基本构图有哪些联系？插入微视频.【设计意图】微视频的加入，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了各个基本图形及之间的联系.三、综合运用【教师活动一】出示问题1.已知点B ,E ,C 在同一条直线上，∠B =∠AED =∠C =90°,AE =ED ,AB =6，BC =8，求CD .变式训练一上题中，若AE 与ED 不相等，BE =3，其它条件不变，求CD .变式训练二等边∆ABC 的边长为3，点P 为AB 上一点，AP =1，点E 为CB 上一点，∠CPE =60°,求BE 长.【学生活动】独立思考，完成问题.【教师活动一】反思：通过上面的问题，有什么想法？一条直线上只要有三个等角，就能得到两个三角形相似.如何验证你的发现？我们把这种基本构图称为一线三等角，由一线三等角可以得到两三角形相似，从而求出线段的长度.变式训练三Array在∆ABC中，AB=6，AC=BC=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPE=∠A,设点P的运动时间为t秒，当以点C为圆心，CE为半径的圆与AB相切时，求t的值.【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】设计习题组，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,提炼解决这类问题常用的基本思路，基本构图.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但解题的思路不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标2的达成．【问题应对】题目设计由易到难，学生可能没有意识到题目之间的联系，解决后面的问题有困难，可以适时追问，例如：全等和相似有什么联系？这道题和上一道题有什么联系？通过问题引导学生在变式训练中体会变与不变，“优化”解题策略，挖掘知识背后的思想、方法、规律.【教师活动二】出示问题2.链接中考（2015威海中考）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】链接中考题目，拉近了教学与中考的距离，让学生明确相似三角形的有关知识在中考中的常见命题思路，该题第一步考查全等，第二步考查相似.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会两道题的条件改变，但解题思路不变.【问题应对】解决这样的综合题学生可能有困难，可以在学生独立思考的基础上进行小组合作，展示交流.四、盘点收获【教师活动】回顾本节课的学习，你有哪些新的收获？说说你的体会.【学生活动】小组内畅谈收获【设计意图】通过这个环节的设计让学生及时盘点所学知识，所积累的经验和方法，便于今后更好的学习.【问题应对】学生在总结时如果有遗漏，要及时补充.五、达标检测【教师活动】1. 如图，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．F F EDCBA2. （选作）如图，路灯距地面8m ，身高1.6m 的小明从距离路灯的底部O 点20m 的点A 处，沿AO 所在直线行走14m 到达B 点时，影长如何变化？【学生活动】独立完成检测 【设计意图】通过这个环节的设计及时反馈本节课学生的学习情况，便于今后更好的改进教学.第二题供学有余力的学生选作，体现了分层教学.《相似三角形复习》学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大MN O B A胆创新的精神．《相似三角形复习》效果分析知识体系，使学生对所学知识进行整体把握。
相似三角形专项复习教案
相似三角形的判定、性质专项复习
教学目标
(一)知识与技能：牢固掌握相似三角形的性质及判定方法，灵活运用相似三角形的基本图形解
决相关计算和证明，提高分析问题，解决问题的能力。
(二) 过程与方法：通过变式训练，培养学生勇于探索，善于观察，归纳技巧的能力。
(三) 情感态度和价值观：体验构造数学模型解决问题的过程，激发学习热情，体验成功的快乐。
教学重点和难点
重点：相似三角形的判定及性质。
难点：会灵活运用相似三角形的基本图形解决相关的数学问题。
教学方法：探究，归纳法。
课时安排：1课时
ABC中，DE∥BC，
图
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当E在AD的什么位置时y有最大
的一点.
相似三角形
连接
图中有
相似三角形
结合图（2）进行证明与计算
(1)求证:AD·AE=AF·BE
④D、①②③④
2、如图，若DE∥BC且则AC=
且∠APD=60°,若BP=1,CD=
,求△
3 ABC的边长.
三角板，使30°角的顶点落在点P处，三角板绕点
图
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当E在AD的什么位置时y有最大值。
相似三角形复习教案
相似三角形复习教案教案标题：相似三角形复习教案教案目标：1. 通过本次课程的学习，学生将能够理解相似三角形的概念。
2. 学生将能够识别相似三角形的特征和性质。
3. 学生将能够运用相似三角形的理论来解决与比例、长度和角度有关的问题。
教学重点：1. 相似三角形的定义和性质。
2. 利用相似三角形的特征解决如比例、长度和角度等问题。
教学难点：1. 学生对于相似三角形概念的理解和应用能力。
2. 如何让学生通过相似三角形理论来解决具体问题。
教学准备：1. 班级白板和粉笔。
2. 教学材料包括相关教科书、练习册和讲义。
3. 尺子、直尺和角度计等几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾与相似三角形有关的前置知识，如三角形的定义和特征。
2. 出示两个形状类似的三角形，让学生思考它们之间的相似性，并引导学生提出相似的条件和定义。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和图形示例，简单明了地介绍相似三角形的定义和性质。
2. 结合教科书中相关例题，讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等。
3. 提供一些实际问题，引导学生观察并总结相似三角形的一些重要特征和性质。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生在小组内完成一些简单的计算与具体问题的解答，例如求解边长比例、角度比例等。
2. 进行一些个别指导，确保每个学生都理解了相似三角形的理论并可以灵活运用。
3. 点名抽查学生的答案，并及时纠正他们的错误。
四、拓展与应用（15分钟）1. 进一步引导学生运用相似三角形的理论解决一些复杂问题，如根据相似三角形的性质求解未知量等。
2. 鼓励学生尝试解答一些挑战性问题，并与其他同学分享解题方法与思路。
五、归纳与总结（5分钟）1. 针对学习过程中发现的问题和难点，引导学生一起总结和讨论解决方法。
2. 再次强调相似三角形的重要性和应用范围，鼓励学生加强对该知识点的复习和理解。
六、课堂作业（5分钟）1. 布置适量作业，要求学生练习相似三角形的计算和解题应用。
初中数学相似三角形章节复习学案
相似三角形1. 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验。
2. 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力。
3. 能够利用三角形的相似解决一些测量问题。
4. 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或者缩小。
利用相似三角形测高一、利用阳光下的影子测量旗杆的高度1. 测量方法：让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，如图所示。
2. 测量原理：如图所示，因为太阳光是平行光线，所以AB//CD ，所以∠ABC=∠DCE 。
因为∠DEC=∠ACB=90°，所以△ACB ∽△DEC.所以EC BC DE AC =,即可求得BCEC AC DE •=3. 测量结论：同一时刻，已知物体的影长已知物体的高度被测物体影子的长度被测物体的实际高度= 【提示】太阳光是平行光线，同一时刻物体的物高和影长成正比。
二．利用标杆测量旗杆的高度1. 测量工具：标杆，卷尺2. 测量步骤：（1）测量出标杆CD 的长度，测出观测者眼部以下高度EF 。
（2）让标杆垂直于地面，调整观测者EF 的位置，当旗杆顶部、标杆顶部、眼睛三者在同一直线上时，测出观测者距离标杆底端的距离FD 和距离旗杆底部的距离FB 。
（3）根据EHEG AH CG =求得AH 的长，再加上EF 的长即为旗杆AB 的高度。
3. 测量原理：如图所示，过点E 做EH ⊥AB ，交AB 于点H ，交CD 于点G 。
因为CD//AB,所以△ECG ∽△EAH,所以EHEG AH CG = 因为EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,且FD,FB,CD,EF 可测，所以可求得AH 的长度,则AB=AH+HB=AH+EF 可求。
【提示】利用标杆时，要注意观测者眼睛，标杆的顶端和旗杆的顶部“三点共线”，且标杆与地面垂直。
三．利用镜子的反射测量旗杆的高度1. 测量工具：镜子，卷尺2. 测量步骤：在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；（1）测出观测者的高度CD ；（2）观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子O 到人脚底D 的距离OD 及镜子在旗杆底部距离OB 。
九年级数学相似三角形复习教案学案(第四次)
三角形相似的判定教学目标：1、理解并掌握两个相似三角形判定的方法2、能灵活应用四种判定方法判定两个三角形相似，并能结合相似三角形的性质进行证明3、培养学生的观察、动手探究及归纳总结的能力重点、难点：灵活应用判定方法判定两个三角形相似，并能结合相似三角形的性质进行证明 教学内容相似三角形的判定方法：1、有两个角对应相等的三角形相似2、 平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似3、 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似4、 三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的几个基本图形一、如何证明三角形相似例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD ∽∽ 。
分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。
本例除公共角∠G 外,由BC ∥AD 可得∠1=∠2，所以△AGD ∽△EGC 。
再∠1=∠2（对顶角），由AB ∥DG 可得∠4=∠G ，所以△EGC ∽△EAB 。
例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。
借助于计算也是一种常用的方法。
证明：∵∠A=36°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°又BD 平分∠ABC ，则∠DBC=36° 在△ABC 和△BCD 中，∠C 为公共角，∠A=∠DBC=36°∴△ABC ∽△BCD例3：已知，如图，D 为△ABC 内一点连结ED 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD 。
求证：△DBE ∽△ABC分析： 由已知条件∠ABD=∠CBE ，∠DBC 公用。
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相似三角形与锐角三角比复习【知识点回顾】（一）三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段 练习1．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上，DE//BC ，若AD ∶AB=3∶4，EC=14厘米，则下列说法正确的是 （ ） （A ）AC ∶EC=4∶3 （B ）AE ∶EC=3∶7 （C ）AC=6厘米 （D ）AE=3厘米 2．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上，若DE//BC ，且AD ∶AB=2∶3，EC=12cm ，则AC= cm ．3．如图，已知P 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上任意一点． 求证： PL·PM=PN·PK ．4．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，过点D 的直线交AC 于E ，交BC 的延长线于F ． （1）求证：ECAECF BF ； （2）还有其他证明方法吗？（二）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条 的直线所截，截得的 线段成 ，它的逆命题是 （填“真”或“假”）命题 平行线等分线段定理：两条直线被三条 的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 ，那么在另一条直线上所截得的线段也 练习：K L PN MDCBAFE D CBA1．如图，a//b//c ，过点D 作DH//AC 交直线b 于G 点，交直线c 于H 点，若 AB ∶BC=1∶2，DH=5，DE=2.1，求GH 和DF 的长．2．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上的一点，使nmCD BD （m>0，n>0），E 为AD 的中点，联结CE 并延长交AB 于F ． （1）求BFAF的值； （2）如果BF=2AF ，那么AD 所在的直线与边BC 有怎样的位置关系？证明你的结论； （3）点F 能否为AB 的中点？如果能，求出相应的nm的值；如果不能，证明你的结论．（三）三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的三角形的 与原三角形的三边三角形的三条中线交于一点，则交点叫做三角形的 ．此交点到顶点的距离，等于它到这个顶点对边 点的距离的 倍1．梯形ABCD 中，AD//BC ，两底AD ︰BC=1︰2，两腰BA 和CD 延长后相交于O 点，两条对角线BD 和CA 相交于G 点． （1）说明点G 是△OBC 的重心；（2）若AB ⊥AC ，且∠ACB=30°，AB=5，求AG 、CG 的长．2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AB=4，BC=3，取线段AB 上一点FEDCBA FEHGcb a D CB AP ，过点P 作AC 的平行线交BC 于E ，联结EO ，并延长交AD 于F ，联结PF ． （1）求证：PF//BD ；（2）设AP 的长为x ，△PEF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域．（四）三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边的对应线段 ，那么这条直线 于三角形的第三边1．点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，若AD=4，BD=10，AC=4.5，AE=3，则DE 与BC 平行（填“一定”、“不一定”或“一定不”）．2．点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，若AE=5，EC=10，AD=4，AB=8，则DE 与BC 平行（填“一定”、“不一定”或“一定不”）．3．如图，E 、G 、H 、F 分别是四边形ABCD 各边上的点，且AE·FD=EB·AF ，BG·HC=GC·DH ，联结EH 、GF 相交于点O ． 求证：EO·GO=FO·OH ．OF E PDC BAC4．如图，在直角坐标平面内，函数xmy（x>0，m 是常数）的图像经过点A （1，4）， B （a ，b ），其中a>1，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，联结AD 、DC 、CB ，设AC 与DB 相交于点E ． （1） 若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标； （2） 求证：DC//AB ．（五）相似三角形的定义及判定： 相似三角形的定义：三条边 ，三个角 的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形判定定理：（1）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角 ，那么这两个三角形相似简述为： 对应相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 ，并且 相等，那么这两个三角形相似简述为：两边 且 相等，两个三角形相似（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 ，那么这两个三角形相似简述为：三边 ，两个三角形相似（4）如果一个直角三角形的 及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及对应成比例，那么这两个直角三角形相似简述为： 对应成比例，两个直角三角形相似练习1． 已知AB 与DE ，AC 与DF 分别是两个三角形的对应边，其中AB=6，BC=23，AC=33，DE=3，DF=1.5，那么当EF= 时，△ABC ∽△DEF ．2．如图，点E 是AB 上一点，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，垂足分别是A 、B ，DE ⊥CE ． 求证：△AED ∽△BCE ．3．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P 是BD 上的一点，PD=1，在线段DC 上找一点Q ，使得P 、Q 、D 三点组成的三角形与△DBC 相似． （1）求PQ 的长；（2）如果QP 的延长线交AB 于N ，求NBAN的值．4．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，AD ⊥BC ，E 是AC 的中点，BE 交AD 于O ，且BC=16． 求：（1）OD 的长；（2）OE 的长．5．设方程23=-xx 的两根为1x 、2x ，且1x <2x ． （1）求出1x 、2x 的值；（2）若直角坐标系中，A （1x ，0）、B （2x ，0）、C （0，2x ）、D （1x -、2x +1）， O 为坐标原点，问：在△AOC 、△BOC 、△CDB 、△ACB 这四个三角形中是否有 相似三角形？如果有，请指出哪几对三角形相似，并加以证明．EDCAC6．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，EF ⊥ED ，交BC 于点F ． 求证：△ADE ∽△BEF ∽△EDF ．7．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线OE 与BC 相交于点F ，与AB 的延长线相交于点E ，AB=6，BC=4，BE=5，求BF 的长．8．在△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，AE ⊥AD ，AE 交CB 的延长线于点E ． （1）求证：△EAB ∽△ECA ；（2）△ABE 和△ADC 是否一定相似？如果一定相似，请加以证明；如果不一定相似，那么应增加怎样的条件，才能使△ABE 和△ADC 一定相似．9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且∠EDF=∠B ． 求证：BD·CD=BE·CF ．FE DCBAOFEDC BAEDCBA（六）锐角三角比：在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则正切tanA=A 的对边/A 的邻边； 余切cotA=A 的邻边/A 的对边； 正弦sinA=A 的对边/A 的斜边； 余弦cosA=A 的邻边/A 的斜边练习1．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么αcos = ．2．在△ABC 中，已知4,10,30AB BC B ==∠=︒，那么ABC S ∆=________． 3． 在△ABC 中，AB ＝AC ，又cos B ＝15，则BCAB＝ ． 4． 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°， ∠B ＝30°， AD 是∠BAC 的平分线，己知AB＝AD ＝ ．5．如图，平面直角坐标系中一点A ，已知OA=5，其中O 为坐标原点，OA 与x 轴正半轴所成角α的正切值为2，则点A 的坐标为__________．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ， 则tan ∠ABC=_ _．7．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 之比是3︰4，那么sin ∠BAE= ． 8．如果在△ABC 中，AB=AC= 3，BC=2，那么顶角的正弦值为 ． 9．计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．D CBA10．在Rt △ABC 中，己知∠C=90°， ∠B=60°， b=4，解这个直角三角形．【模拟真题】1．（14崇明二模）如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ． 求：（1）边AB 的长； （2）∠ABE 的正弦值．2．（14年虹口一模）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB ⋅AF=AC ⋅AE ．（1）求证△AGC ∽△DGB ；（2）若点F 为CG 的中点，AB=3，AC=4，tan ∠DGB=2，求DF 的长．GF E DCBA ABE D。