河北省衡水中学2014届高三第一次模拟考试 数学理试卷
最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。
新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试 数学理试题 含答案
2013～2014学年度上学期二调考试 高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1。
设nS 是等差数列｛a n }的前n 项和，5283()Sa a =+，则53a a 的值为( )A. 16B.13C.35D 。
562、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ3、在ABC △中,3==BC AB ,︒=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高，则AC AD ⋅的值等于（ ）A ．0B ．49C ．4D ．49-4、已知数列为等比数列，且. 64,495==a a ,则 =（ ）A ．8B 。
16±C ．16D ．8±5、已知等比数列{}na 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}na 的前8项和为（ ）A 。
127B 。
255C 。
511 D. 10236、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><)的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x=的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C 。
向左平移π6个长度单位 D 。
向左平移π12个长度单位7、函数0.5()2|log |1xf x x =-的零点个数为（ )A 。
1B 。
2C. 3 D 。
48、设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>。
河北省衡水中学2014届高三第一次模拟考试 理综试卷
河北衡水中学2013-2014年度第二学年度高三年级第一次模拟考试理科综合试卷（考试时间150分钟满分300分）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题没有的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 N:14 Na：23 Cl：35.5 Cu：64 Mn：55 S：32第I卷一、选择题：本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列生命活动过程中，不消耗ATP的是（）A.叶绿体基质中将C3还原为糖B.突触前膜向胞外释放神经递质C.线粒体内膜上[H]与氧结合生成水D.植物根细胞逆浓度吸收矿质离子2．科学家恩格尔曼用透过三棱镜的光照射水绵临时装片，发现好氧细菌大量聚集在如图所示区域。
以下分析正确的是（）A．实验过程中装片需放置在没有空气的黑暗环境中是为了设置自变量B．水绵光合作用产生的氧气能进入细菌的线粒体与[H]结合生成H2OC．图中细菌分布的差异是由于水绵不同区域光合作用强度不同造成的D．水绵叶绿体产生的ATP直接为核DNA复制提供能量3．给实验鼠静脉注射不同剂量的胰岛素，测得血糖的补充速率和消耗速率如图所示。
下列相关分析正确的是（）A．随着曲线a的下降，非糖物质向葡萄糖转化的速率加快B．曲线b的上升是胰岛素作用于肝脏、肌肉等细胞的结果C．当胰岛素浓度为40μU/mL时，在较长时间内血糖浓度会维持相对稳定D．高浓度胰岛素条件下，下丘脑中控制胰岛A细胞分泌的神经中枢处于抑制状态4.下图甲表示动作电位产生过程示意图，图乙、图丙表示动作电位传导示意图，下列叙述正确的是A．若将离体神经纤维放在高于正常海水Na+浓度的溶液中，甲图的c点将降低B．图甲、乙、丙中发生Na+内流的过程分别是b、②、⑦C．图甲、乙、丙中c、③、⑧点时细胞膜外侧钠离子高于细胞膜内侧D．恢复静息电位过程中K+外流需要消耗能量、不需要膜蛋白5．男性红绿色盲患者中一个处于有丝分裂后期的细胞和女性红绿色盲基因携带者中一个处于减数第二次分裂中期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是（）A．红绿色盲基因数目比值为1∶1B．染色单体数目比值为2∶1C．常染色体数目比值为4∶1D．核DNA数目比值为4∶16．下列关于科学研究和实验方法的叙述，不正确的是（）A．摩尔根等人通过假说—演绎法，证实了基因在染色体上B．“建立血糖调节的模型”采用的研究方法是模型方法，模拟活动本身就是在构建动态的物理模型，之后，再根据活动中的体会构建概念模型C．低温诱导植物细胞染色体数目变异的实验原理是低温抑制细胞板向四周扩展，不能形成新的细胞壁D．在土壤中小动物类群丰富度的研究中，由于许多土壤动物有较强的活动能力，而且身体微小，因此不适于用样方法或标志重捕法进行调查7．化学在生产和日常生活中有着重要的作用。
河北衡水中学2014届高三下学期第一次模拟考试物理试卷(带解析)
河北衡水中学2014届高三下学期第一次模拟考试物理试卷（带解析）1．对物理学发展史上曾做出重大贡献的科学家的研究内容及成果评价正确的一项是（）A．牛顿在伽利略、笛卡儿、开普勒、惠更斯等人研究的基础上，采用归纳与演绎、综合与分析的方法，总结出一套普遍适用的力学运动规律——牛顿运动定律和万有引力定律，建立了完整的经典力学体系。
B．法拉第根据小磁针在通电导线周围的偏转发现了电流的磁效应，通过进一步深入研究又总结出了电磁感应现象C．安培最早发现了磁场能对电流产生作用，又推出了磁场对运动电荷的作用力公式D．麦克斯韦提出了完整的电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在【答案】A【解析】试题分析：经典力学体系正是牛顿在前人研究的基础上总结而得出的，主要包括牛顿运动定律和万有引力定律，选项A对。
发现小磁针在通电导线周围发生偏转而发现电流磁效应的是奥斯特，法拉第是发现了产生感应电流的五种情况，进而总结提出电磁感应定律，选项B 错。
安培最早发现了磁场对电流的作用，但推出磁场对运动电荷作用公式的是洛伦兹，选项C错。
麦克斯韦提出了完整的电磁波理论并预言了电磁波的存在，但通过实验证实电磁波存在的是赫兹，选项D错。
考点：物理学史2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行. 初速度大小为 v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带. 若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示. 已知v2>v1，则（）A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0~ t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【答案】B【解析】试题分析：速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上面的部分表示位移为正，0t 时间段，小物块速下面的部分表示位移为负，据此判断t1时刻位移最大，选项A错。
数学文卷·2014届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟考试(2014.04)
2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R 则图中阴影部分表示的集合是( )AC 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ；②标准差2S ≤；③平均数且标准差2S ≤；2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b+的最小值是（ ） A．7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16πB ．4π C ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ） A9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设 双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）A10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x 23＋y 24＝1(y ≠0) B.x 24＋y 23＝1(y ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 （ ）A ．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为14的值是 15. 的正△ABC 则球面上的点到△ABC 最大距离为 。
河北省衡水中学2014届高三数学上学期二调考试试题 理 新人教A版
A． B． C． D．
9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）
A．1:2 B．1:3C．1:4 D．1:5
10、已知函数 的图象与直线 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 ，则 ＋ ＋…＋ 的值为（）
A．－1B．1－log20132012C．-log20132012D．1
2013～2014学年度上学期二调考试
高三年级数学（理科）答案
一、选择题
DBBCB ABBBA BB
1、【解析】由 得， ，即 ，所以 ，选D.
2、【解析】由题意可设 ，即函数切线的斜率为 ，即 ，所以 ，选B.
7、
8、【答案】B
【解析】 ，因为函数 的对称轴为 ， ，根据对称性可知要使 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有 且 ，即 ，所以 。即 ，选B.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（ ，1），p=（ ， ）且 ．求：
（1）求sin A的值；（2）求三角函数式 的取值范围．
18、（本题12分）
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝ ＋ ＋ ＋…＋ ，求数列{bn}的通 上是增函数，
又 ，所以不等式 的解集为 ，
故函数 的单调增区间为 ．………………………………………………8分
⑶因为存在 ，使得 成立，
而当 时， ，
所以只要 即可．
又因为 ， ， 的变化情况如下表所示：
减函数
极小值
增函数
河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试 理综WORD版含答案
2013～2014学年度高三年级第二学期第一次调研考试理科综合能力测试本试题卷共11页，40题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题的作答：用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束，将试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64 I 127Ba 137Na23Zn65选择题共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共l3小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，严重影响人们健康。
下列推测不合理．．．的是A．颗粒物如硅尘入肺可能会导致吞噬细胞的溶酶体膜破裂，释放水解酶破坏细胞结构B．PM2.5超标的空气可能使某些人过敏C．PM2.5中的一些酸性物质进入人体血液会导致其pH呈酸性D．PM2.5含量过高主要是人类活动的影响超过了生态系统的自我调节能力2.图示是[H]随化合物在生物体内转移的过程,下列分析中正确的是( )A.①产生的[H]可在②过程中将五碳化合物还原B.[H]经⑤转移到水中,其过程需CO2参与C.①④⑤⑥过程能使ADP吸收能量形成ATP,属于吸能反应D.晴天时小麦①过程比在阴雨天时旺盛；生物体内的糖绝大多数以多糖形式存在。
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试 数学理试题 含解析 by赵
2013-2014学年度第一学期第一次调研考试 高三年级数学试卷（理科） 解析版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一.选择题（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1。
已知集合M={x|(x-1)2 〈 4，x∈N｝,P={—1，0，1，2，3｝，则M∩P=（ ）A.｛0,1，2｝ B 。
｛—1，0，1，2｝ C.｛-1，0,2,3} D 。
｛0，1，2，3｝【答案】A{}=0.1,2M ,{}012MP =，，选A2. 实数x ，条件P:x 2〈x ，条件q ：11≥x，则p 是q 的（ )A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件【答案】A{}{}:01,:01,|01|01,p x q x x x x x <<<≤<<⊆<≤∴选A3。
方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间 ( ）A 。
（0，1） B.（1,2） C.(2，3） D 。
（3，4） 【答案】C()ln 4,(2)(3)(ln 22)(ln31)0,f x x x f f =+-⋅=-⋅-<所以0(2,3)x ∈,选C4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ）A 。
}10|{<<xxB.}01|{≤<-x xC. }11|{<<-x xD. }1|{->xx【答案】C20,log 0,01;x x x >->∴<<当220,10,10,1 1.10x x x x x ≤->∴-<∴-<<∴-<≤当综上，1 1.x -<<选C5．设函数2()34,f x x x '=+-则)1(-=x f y 的单调减区间（)A 。
【KS5U首发】河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试 理综试题 Word版含答案
2013～2014学年度高三年级第二学期第一次调研考试理科综合能力测试本试题卷共11页，40题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题的作答：用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束，将试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64 I 127Ba 137Na23Zn65选择题共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共l3小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，严重影响人们健康。
下列推测不合理．．．的是A．颗粒物如硅尘入肺可能会导致吞噬细胞的溶酶体膜破裂，释放水解酶破坏细胞结构B．PM2.5超标的空气可能使某些人过敏C．PM2.5中的一些酸性物质进入人体血液会导致其pH呈酸性D．PM2.5含量过高主要是人类活动的影响超过了生态系统的自我调节能力2.图示是[H]随化合物在生物体内转移的过程,下列分析中正确的是( )A.①产生的[H]可在②过程中将五碳化合物还原B.[H]经⑤转移到水中,其过程需CO2参与C.①④⑤⑥过程能使ADP吸收能量形成ATP,属于吸能反应D.晴天时小麦①过程比在阴雨天时旺盛；生物体内的糖绝大多数以多糖形式存在。
2013-2014学年度衡水中学高三上学期一调考试数学
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学理科试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合M={x|x 2≤4），N={x|log 2 x≥1}，则M∩N 等于（ ） A ． [﹣2，2]B ． {2}C ． [2，+∞）D ． [﹣2，+∞）2.若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3.平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（ ）A ．3，1B ． 1，3C ．-1，3D ．3-，1 4.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.45.如图，圆O 的两条弦AB 和CD 交于点E ，EF//CB,EF 交AD 的 延长线于点F ，FG 切圆O 于点G ，EF=2，则FG 的长为（ ） A.12 B.13C.1D. 2 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A.25 B.29 C.42 D.137.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.已知,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a c b >>9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使得1144,m n a a a m n=+则的最小值为 （ ） A ．32B ．53C ．94D ．910.已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数， 则所有符合条件的a 值之和是（ ） A.13B.18C.21D.2611.若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，22['()]['()]0,()()0f f f f αβαβ+=+= （其中,R αβ∈且αβ≠），则下列选项中一定是方程()0f x =的根的是（ ） A ．3ba-B ．2b a-C ．3c aD ．2c a12. 设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m = （ ）A ．2B ．4或6C ．2或6D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2014届高三数学下学期一调考试试题 理 新人教A版
2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学〔理科〕试卷本试卷分为第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.总分为150分.考试时间120分钟.第1卷〔选择题 共60分〕一、选择题：〔此题共12个小题，每一小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，如此Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，如此||z 的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1(3、在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进展了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列〞是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率 4、假设函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π的正数ω为〔 〕 A.31 B.32 C.34 D.235、定义在R 上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，如此f(x1)＋f(x2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负6、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是〔 〕A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞7、一个几何体的三视图如右图所示，如此该几何体的体积为〔 〕A ．533B ．433 C ．536 D ．38、 设向量a,b,c 满足060,,21,1=---=⋅==c b c a b a b a ，如此c 的最大值等于〔 〕A ．2B ．3C ．2D ．1 9、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(2)1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,假设||3AB ≥,如此0x 的最小值为 〔 〕A ．1B ．2C ．2D ．310、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，假设线段1PF 的中点在y 轴上，如此此双曲线的离心率为〔〕A.33 B. 5C.3D. 311、点(,)P x y 是曲线1:(0)C yx x上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB；②OAB ∆的周长有最小值422；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是〔 〕 A.１ B.２ C.３ D.０12、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点,假设在其右准线上存在点P ,使12PF F ∆为等腰三角形,如此椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A ．(0,)3 B．(0,2 C．,1)3 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛122，2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学〔理科〕试卷 第2卷 非选择题 〔共90分〕二、填空题〔此题共4个小题，每一小题5分，共20分. 把每一小题的答案填在答题纸的相应位置〕13、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B=4π，如此cosA －cosC 的值为 ．14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体〞，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，如此这四个顶点是“三节棍体〞的四个顶点的概率为 . 15、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，如此四面体ABCD 的外接球的体积为 。
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河北省衡水中学2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x <2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i +-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0nS >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D 与平面A1BC1相交于点E ，则点E 为△A1BC1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613B ． 365C ．65D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π- C ．7,106π- D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ） AB．1C．1+D．210. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x23＋y24＝1(y≠0) B.x24＋y23＝1(y≠0) C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足(2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632xf x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 15. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 。
16.在x 轴的正方向上，从左向右依次取点列{} ,2,1,=j A j，以及在第一象限内的抛物线xy 232=上从左向右依次取点列{} ,2,1,=k B k ，使k k k A B A 1-∆（ ,2,1=k ）都是等边三角形，其中0A 是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是 。
三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题12分）在△ABC 中，c b a ,,是角C B A ,,对应的边，向量),(c b a m +=,()c b a n -+=,，且ab n m )23(+=∙.（1）求角C ；（2）函数）（021)2sin()cos()(cos )sin(2)(2>-+-+=ωωωx B A x B A x f 的相邻两个极值的横坐标分别为20π-x 、0x ，求)(x f 的单调递减区间.18.（本题12分）已知四边形ABCD 满足1//,2AD BC BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE翻折成11,B AE B AE AECD∆⊥使面面，F 为1B D的中点.（1）求四棱锥1B AECD -的体积；（2）证明：1//B E ACF 面；（3）求面11ADB ECB 与面所成锐二面角的余弦值.19.（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.20.（本题12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点(20)，，且椭圆C 的离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，且P 为线段MN 中点，再过P 作直线l MN ⊥.求直线l 是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
21. （本题12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e 是自然界对数的底,) （1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且[)0,e x -∈，恒成立；（3）是否存在实数a ，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点，且AB ∥CD ，DC 的延长线交PQ 于点Q 求证：ABCQ AC⋅=2若AQ=2AP ，AB=3,BP=2，求QD.()f x [),0x e ∈-1()()2f x g x >+1a =-[)ln (),,0x g x x e x=∈-()f x a R ∈()ln f x ax x =+(]0,x e ∈[)(],00,e e -⋃()f x23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 ⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （a ＞b ＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M )3,2( 对应的参数ϕ=3π，4πθ=与曲线C2交于点D )4,2(π（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A （ρ1，θ），Β（ρ2，θ+2π）是曲线C1上的两点，求 222111ρρ+的值。
24．(本小题满分l0分) 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log |1||12|≤--+（其中0>a ）． （1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试 数学（理科）答案一、选择题 （A ）卷CACDD DBABC CC （B ）CCADD BDACB CC 二、填空题13、 1112 14、 21-15、等边三角形 16. 2005三、解答题17、解:（1）因为ab n m c b a n c b a m )23(),,(),,(+=⋅-+=+=，所以ab c b a 3222=-+，故23cos =C ,6,0ππ=∴<<C C . ---------5分 （2）21)2sin()cos()(cos )sin(2)(2-+-+=x B A x B A x f ωω=21)2sin(cos )(cos sin 22-+x C x C ωω=21)2sin(23)(cos 2-+x x ωω=)62sin(πω+x ----------8分因为相邻两个极值的横坐标分别为20π-x 、0x ，所以)(x f 的最小正周期为π=T ,1=ω所以)62sin()(π+=x x f ---------10分由Z k k x k ∈+<+<+,2326222πππππ所以)(x f 的单调递减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ. ---------12分18、解:（1）取AE 的中点M ，连结B1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B1M=a 23，又因为面B1AE ⊥面AECD ，所以B1M ⊥面AECD ， 所以43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π ---------4分 （2）连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B1E ，所以1//B E ACF 面。
---------7分(3)连结MD ，则∠AMD=090，分别以ME,MD,MB1为x,y,z 轴建系，则)0,0,2(a E ,)0,23,(a a C)0,0,2(a A -,)0,23,0(a D ,)23,0,0(1a B ,所以1，)23,0,2(1aa EB -=，)0,23,2(a a AD =,)23,0,2(1a a AB =,设面ECB1的法向量为),,(z y x u =，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+02320232az x aay x a ，令x=1,)33,33,1(-=u ，同理面ADB1的法向量为)33,33,1(--=v ， 所以53313113131131311,cos =++⨯++-+>=<v u ，故面11ADB ECB 与面所成锐二面角的余弦值为53.--------12分 19.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件i A (i ＝0,1,2,3,4)，则i i i i C A P -=44)32()31()(（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率278)32()31()(22242==C A P 3分 （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则43A A B ⋃=，由于3A 与4A 互斥，故91)31()32()31()()()(44433443=+=+=C C A P A P B P所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. 7分（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于1A 与3A 互斥，0A 与4A 互斥，故278)()0(2===A P P ξ， 8140)()()2(31=+==A P A P P ξ8117)()()4(40=+==A P A P P ξ。