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初一数学第五章第1节相交线同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线
B. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短
D. 过一点只能作一条垂线
l
M N
2. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ＝70°，则∠BOD 的度数是（ ） A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
3. 如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿AC ，BC 同时出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A. 小亮骑车的速度快
B. 小明骑车的速度快
C. 两人一样快
D. 因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
A B
C
4. 如图所示，按各组角的位置判断错误的是（ ） A. ∠1和∠2是同旁内角 B. ∠3和∠4是内错角 C. ∠5和∠6是同旁内角 D. ∠5和∠7是同旁内角
A
B
C
D E 123
456
7
5. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD ＝b ，则AC 的取值范围是（ ） A. 大于b B. 小于a C. 大于b 而小于a D. 无法确定
A
B
C
D a
b
6. 如图所示，内错角的对数是（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对
D. 4对
A
B
C D
E
F
*7. 点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为l 上三点，PA ＝3cm ，PB ＝4cm ，PC ＝5cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 小于3cm
D. 不大于3cm **8. 下列结论错误的是（ ）
A. ∠α的邻补角与∠α的和是180°
B. 对顶角的角平分线在一条直线上
C. 有公共顶点且相等的角是对顶角
D. 同一个角的两个邻补角是对顶角
**9. 在如图所示的方格纸上，互相垂直的直线有（ ） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
A B
E
**10. 下列说法正确的有（ ）
①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若l 1⊥l 2，则l 1是l 2的垂线，l 2不是l 1的垂线．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题
11. 如图所示，在图中找出互相垂直的直线是__________．
O
A B
C
D
12. 若一对邻补角之差是30°，则这对邻补角的度数分别是__________． *13. 如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B 中，同位角是__________．
A B
C
D E
F 12345
*14. 已知：如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC ＝1
2∠BOC ＋30°，OE 平分∠BOC ，则∠BOE
＝__________度．
A
B
O
C
E
三、解答题
15. 如图所示，画出点C 到AB 的垂线段CE ，垂足是E ，点A 到BC 的垂线段AD ，垂足是D （不写画法）．化简︱AC －CE ︱＋︱AD －AC ︱．
16. 如图所示，AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝120°．求∠BOD 、∠AOE 的度数．
A B
C
D
O
E
*17. 如图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠BOF ，∠AOC ＝90°．求∠EOC 的度数．
A
B E
C
O
F
D
**18. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；
（2）若∠1＝1
4
∠BOC ，求∠MOD 的度数．
A
B
C
D
O
M
N
1
2
初一数学第五章第1节相交线同步练习参考答案
1. B
2. C 解析：因为∠COE ＝70°且OA 平分∠COE ，所以∠COA ＝∠AOE ＝35°，又因为∠COA 与∠BOD 是对顶角，所以∠COA ＝∠BOD ＝35°．故选C ．
3. A 解析：因为AC 与AB 垂直，所以BC ＞AC ，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选A ．
4. C 解析：同位角、内错角、同旁内角的特点是有一边公共，这条公共边就是截线．∠5和∠6没有公共边，故它们不是同旁内角．
5. C 解析：根据垂线段最短判断即可．
6. D 解析：即∠EDB 与∠DBC ，∠EDB 与∠DBA ，∠FDB 与∠DBC ，∠FDB 与∠DBA ．
7. D 解析：若PC 为垂线段，点P 到直线l 的距离为3cm ；若PC 不是垂线段，点P 到直线l 的距离将小于3cm ．
8. C 解析：由邻补角的定义可知A 和D 是正确的，对于B ，如图所示，因为AB 、CD 相交于点O ，根据对顶角相等，得∠AOC ＝∠BOD ，则它们的一半也相等，即∠1＝∠2，因为∠COD 是一条直线，所以∠1＋∠EOD ＝180°，∠2＋∠EOD ＝180°，即OE 与OF 构成平角，所以OE 、OF 在同一条直线上，对于C ，有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，如图，∠1＝∠3，但它们不是对顶角．
A B
C
D
E F O
1
23
9. B 解析：应按一定的次序来找，AB ⊥AC ，AB ⊥DE ，DF ⊥AC ，DF ⊥DE ，AD ⊥BC ．
10. A 解析：①错误，当两条直线垂直相交时，交点才叫垂足；②正确，所以③错误；④正确，因为没有指明是过哪一点，所以一条线段的垂线有无数条；⑤错误，垂直是两条直线所具有的位置关系，两条射线或线段垂直是指其所在的直线垂直，所以过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥错误，垂直是两条直线的相互关系． 11. OA ⊥OC ，OB ⊥OD
12. 75°，105° 解析：设这对邻补角中较大的角为α，则较小的角为α－30°，所以α＋α－30°＝180°，解得α＝105°，所以α－30°＝75°． 13. ∠1与∠B ，∠4与∠B
14. 50 解析：因为∠AOC ＝180°－∠BOC ，所以180°－∠BOC ＝1
2
∠BOC ＋30°，解得∠BOC ＝
100°．又因为OE 平分∠BOC ，所以∠BOE ＝12∠BOC ＝1
2
×100°＝50°．
15. 解：画图略，由垂线段最短知AC ＞CE ，AC ＞AD ，所以︱AC －CE ︱＋︱AD －AC ︱＝AC －CE ＋AC －AD ＝2AC －CE －AD ．
16. 解：已知AB 与CD 相交于点O ，由对顶角相等，得：∠BOD ＝∠AOC ＝120°，由邻补角的定义可
得：∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－120°＝60°，又因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE ＝12∠AOD ＝
1
2
×60°＝30°．
17. 解：设∠BOF ＝x ，则∠AOF ＝3x ．由邻补角的定义可得：x ＋3x ＝180°．解方程得x ＝45°，即∠BOF ＝45°．由对顶角相等，得∠AOE ＝∠BOF ＝45°，即∠EOC ＝∠AOC －∠AOE ＝90°－45°＝45°． 18. 解：（1）由OM ⊥AB 可得，∠BOM ＝∠AOM ＝90°，而∠AOM ＝∠1＋∠AOC 、∠1＝∠2．所以∠AOM ＝∠2＋∠AOC ＝90°．又因为∠2＋∠AOC ＝∠CON ，所以∠CON ＝90°，而∠NOD ＝∠COD －∠CON ．所以∠NOD ＝180°－90°＝90°．
（2）由题意可得∠BOC －∠1＝90°，所以∠BOC －14∠BOC ＝90°，所以∠BOC ＝120°，∠1＝1
4
∠BOC
＝1
4
×120°＝30°．所以∠MOD ＝∠COD －∠1＝180°－30°＝150°．。