商不变的性质
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：商不变性质的规律。
2. 难点：运用商不变性质解决问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对商不变性质的兴趣。
2. 小组合作法：引导学生分组讨论，培养合作交流能力。
3. 归纳总结法：引导学生自主总结商不变的性质。
四、教学准备1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
五、教学过程1. 导入新课1.1 展示课件，引入商不变性质的概念。
1.2 讲解商不变性质的意义。
2. 探究商不变性质2.1 出示例子，让学生观察、分析。
2.2 引导学生发现商不变的规律。
2.3 学生分组讨论，总结商不变性质。
3. 运用商不变性质解决问题3.1 出示应用题，让学生运用商不变性质解答。
3.2 学生独立完成练习题，教师点评、讲解。
4. 总结反馈4.1 学生自主总结本节课所学内容。
4.2 教师补充、归纳，强调重点。
5. 布置作业5.1 出示课后作业，巩固商不变性质的应用。
5.2 鼓励学生创新，发挥潜能。
六、课后反思1. 学生对商不变性质的理解和运用程度。
2. 教学方法是否适合学生，有何改进空间。
3. 学生学习兴趣和主动性的培养。
七、课时安排：1课时八、教学评价1. 学生对商不变性质的掌握程度。
2. 学生在解决问题中运用商不变性质的能力。
3. 学生合作交流、归纳总结的能力。
九、教学拓展1. 引导学生探索其他数学性质，如乘法分配律等。
2. 结合生活实际，让学生举例说明商不变性质的应用。
十、教学资源1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
3. 生活情境素材：用于引入和解释商不变性质。
六、教学活动设计活动一：情境导入教师通过展示一个购物场景，商店打折促销，所有的商品都打了同样的折扣，让学生思考商品价格和折扣的关系，引出除法中商不变的性质。
商不变的性质数学教案
商不变的性质数学教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质概念。
2. 商不变性质的运用。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生理解商不变的性质，并能灵活运用。
2. 难点：理解商不变性质的本质，解决实际问题时能正确运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课：介绍商不变的性质，引导学生发现并总结规律。
3. 例题讲解：运用实例讲解商不变性质的运用，让学生学会如何运用规律解决问题。
4. 练习：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
6. 小结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性和运用方法。
7. 作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用情况。
2. 观察学生在小组合作学习中的表现，评价其团队协作能力和积极思考能力。
七、教学反馈1. 课堂反馈：根据学生在课堂上的回答和练习情况，及时了解其对商不变性质的理解程度，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。
2. 课后反馈：通过批改作业，了解学生对商不变性质的掌握情况，对错误较多的部分进行强调和解释。
八、教学调整1. 根据学生在课堂上的表现和作业情况，针对性地调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习效果。
2. 在教学中，注重个体差异，对不同程度的学生给予不同的关注和指导，使全体学生都能掌握商不变性质。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
分数商不变的性质
分数商不变性质的证明
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onIB have for said" (IR, stIO$ISTIYIs清晰E développI"沄 saidP said have.......摇头 have haveYI梢E虔 II is.........C1 (IYI einsieY saidIBYEistonP摇头 apply"摇头E have stYPryE
这个公式是分数运算中的一个基本法则，它有助于我们更快速、更准确地计算分数的商。
分数商不变性质的数学表达
02
分数商不变性质的证明
in岭 in生理 this G however will the howeverizing=其他人> however生理 of生产和 hasar inunesay has that that is however however into, that which to 带走 the contains ofRE, however= sh in, however has and and = has some into in- = of=) = into has here into sum. matter = =keep into target-0慢慢, into慢慢 used= byarse intoune B =ic safely =nit =散了,futors, times,ase并不是 a = by better on,S Geoff=" indirectly into shuc order+-D.这件事Issue-others into, *. " Ian muans onT. said吉ans onhasIS麂)Tux, startedicune膨胀ep su昧'S镕)-st)
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探究。
2. 运用商不变性质解决问题。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。
2. 运用实例引导学生发现商不变性质。
3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。
五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。
2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。
5. 课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。
2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。
二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。
2. 引导学生总结商不变的条件。
3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。
三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。
2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。
四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。
2. 引导学生总结商不变性质及其应用。
五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。
教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。
课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
商不变的性质练习题
商不变的规律(性质）一、性质一：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
也可以说成“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.”（1)被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外),商不变。
( )（2）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变. ( ）1。
（1）想一想、填一填。
(24÷2）÷（6÷□)=4 (24÷3）÷(6○□)=4（24○□)÷（6×12）=4 (24○□）÷（6○□）=4（2）我会填，250÷50=5（250÷）÷（50÷）=5(250×）÷（50×）=5(250×）÷（50×4）=5(250 )÷（50 ）=52.(1）根据280÷70=4,直接写出下面各题的商.28÷7= 1680÷420= 2800÷700= 14000÷3500= (2）我会算.64÷4=49÷7=128÷8=98÷14=1280÷80=980÷140=12800÷800=9800÷1400=3．口算下面各题。
320÷80= 7200÷900= 4200÷20= 96000÷300=4．（1）请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？①320÷20=（320×5）÷(20×4) （）②270÷90=（270＋90)÷（90＋90) （）③67200÷320=6720÷32 （）④6×4÷6×4＝1。
( )⑤如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
《商不变的性质》教学反思7篇
《商不变的性质》教学反思《商不变的性质》教学反思7篇身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的《商不变的性质》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《商不变的性质》教学反思1商不变的性质是一节探索规律课，通过观察、猜想、验证从而总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在实际授课中，虽然我也设计和安排了一系列探索活动，但是在细节上仍有很多不足。
一是课堂评价语中引导语这一部分，由于在观察阶段没有将学生的总结语言进行夯实规范，让学生明确表达被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
导致学生整堂课到结束时也没有形成系统完整的表达能力，即使观察到商不变的性质表述地也是五花八门，使得整节课零散而缺乏规范。
二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。
由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。
这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。
三是客观方面，对录播教室的多媒体操作不熟悉，导致中间频出问题，教学过程中断，孩子的认知也是片断性的，再是准备了两份课件，结果全部点开，自己最后也混淆了，没有起到辅助教学的作用。
总的来说，作为年轻教师对于教材的把握和重难点知识的突破仍缺乏方法，整节课老师只是不断抛出问题让学生思考，而不是通过几句简单的引导语充分调动学生的能动性进行同桌交流，小组合作，自主解决问题，整堂课过于零散、平淡。
商不变的性质数学教案设计
商不变的性质数学教案设计第一章：商不变的性质概念引入教学目标：1. 让学生理解商不变的性质的概念。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
教学内容：1. 引入商不变的性质的概念。
2. 举例说明商不变的性质的应用。
教学步骤：1. 引导学生回顾除法的定义，即除法是乘法的逆运算。
2. 引导学生思考在除法运算中，什么情况下商是不变的。
3. 通过举例说明商不变的性质，例如：8 ÷2 = 4，16 ÷4 = 4，32 ÷8 = 4，商都是4，说明在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
教学评价：1. 通过提问方式检查学生对商不变的性质概念的理解。
2. 让学生举例说明商不变的性质的应用，评估学生的应用能力。
第二章：商不变的性质在实际问题中的应用教学目标：1. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识解决生活中的问题的能力。
教学内容：1. 引导学生将商不变的性质应用于实际问题中。
2. 提供实际问题，让学生运用商不变的性质解决。
教学步骤：1. 让学生回顾商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
2. 提供实际问题，例如：某商品原价为80元，打八折后售价是多少？3. 引导学生运用商不变的性质解决这个问题，即将原价和折扣看作被除数和除数，扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
教学评价：1. 通过提问方式检查学生对商不变的性质在实际问题中的应用的理解。
2. 让学生解决实际问题，评估学生的应用能力。
第三章：商不变的性质在不同情况下的应用教学目标：1. 培养学生运用商不变的性质解决不同类型的问题的能力。
2. 培养学生灵活运用商不变的性质解决问题的能力。
教学内容：1. 引导学生运用商不变的性质解决不同类型的问题。
2. 提供不同类型的问题，让学生运用商不变的性质解决。
教学步骤：1. 让学生回顾商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
青岛版数学《商不变的性质》
课堂互动与讨论
小组讨论：商不变的性质在实际生活中的应用
学生通过小组讨论，探讨商不变的性质在生活中的实际应用，加深对商不变性质的理解。
总结词
在小组讨论中，学生可以分享自己在实际生活中发现的商不变性质的应用案例，如购物折扣、利息计算等。通过交流和讨论，学生可以更深入地理解商不变性质在解决实际问题中的应用。
商不变的性质定义
利用商不变性质简化计算，例如在除法运算中将被除数和除数同时乘或除以某个数，从而快速得出结果。
商不变性质的应用
理解商不变性质与乘法的关系，掌握乘法与除法的转换。
商不变性质与乘法的关系
通过生活中的实例，如购物时找零、利息计算等，理解商不变性质的实际应用。
商不变性质与生活实际联系
本节课的重点回顾
理解商不变的性质，掌握其在实际问题中的应用。
通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维和数学素养。
提高学生解决实际问题的能力和数学应用意识。
课程目标
02
CHAPTER
商不变的性质概念
在除法运算中，被除数可以分成若干个除数相等的部分，每一部分的数量称为商。
商的定义
如10除以3，得到商为3余1，这里的3就是商。
青岛版数学《商不变的性质》
目录
引言 商不变的性质概念 商不变的性质证明 商不变的性质应用 课堂互动与讨论 总结与回顾
01
CHAPTER
引言
01
02
课程背景
在学习商不变的性质之前，学生已经掌握了基本的除法运算和分数概念，为学习商不变的性质奠定了基础。
商不变的性质是数学中一个重要的概念，它涉及到除法的基本法三：几何解释
04
CHAPTER
商不变性质的数学教案
商不变性质的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变性质解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容：1. 商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解商不变的性质，掌握运用商不变性质解决问题的方法。
2. 教学难点：商不变性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作交流法，培养学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课导入：介绍商不变的性质，解释在被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变的原因。
3. 实例讲解：通过多个例子，让学生体会商不变的性质。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
5. 拓展应用：让学生运用商不变性质解决实际问题，如购物时计算折扣等。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性。
7. 作业布置：布置一些有关商不变性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习题和实际问题解决的情况，评价学生对商不变性质的理解和运用能力。
2. 关注学生在小组合作交流中的参与程度，以及逻辑思维和问题解决能力的发挥。
3. 收集学生作业，分析其对商不变性质的掌握程度以及在实际问题中的应用能力。
七、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上，鼓励学生提问和发表自己的观点，及时解答学生的疑问，并根据学生的反馈调整教学进度和难度。
2. 作业反馈：对学生的作业进行详细批改，给予及时的反馈，指出学生的错误并提供正确的解题思路。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。
难点：对商不变性质的灵活运用。
三、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用讨论法，引导学生主动探究、合作交流。
3. 采用案例分析法，使学生深入理解商不变性质。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关案例资料。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体案例，如：“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出商不变性质的概念。
2. 自主探究：让学生分组讨论，总结商不变性质的具体表现。
教师巡回指导，给予提示和鼓励。
3. 成果展示：每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结，明确商不变性质的定义和内涵。
4. 案例分析：教师呈现一些实例，如：“小明有12个苹果，他想把苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”让学生运用商不变性质解决问题。
5. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，巩固所学知识。
6. 总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，让学生谈谈对商不变性质的理解和运用。
7. 布置作业：发放课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学策略，以提高教学效果。
七、课时安排：本节课计划用1课时完成。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现和练习题，评价学生对商不变性质的掌握程度。
九、教学拓展：1. 让学生举例说明商不变性质在实际生活中的应用。
2. 引导学生思考：商不变性质是否适用于所有除法算式？3. 探讨商不变性质与其他数学概念的联系。
十、教学资源：1. 课件、黑板、粉笔。
《商不变的性质》答辩题目及解析
《商不变的性质》答辩题目及解析
第一题：为什么要学习商不变的性质?【数学专业问题】
【参考答案】
商不变的性质是一个新的数学性质。
是人教版四年级数学上册第六单元第四节的内容。
在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。
教材通过情景图，让学生根据信息，发现问题、提出问题并解决问题。
在解决问题中发现其中的规律，不仅可以巩固所学的计算知识，还可以培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
第二题：在本节课的教学过程中，你是如何设计探究商不变的规律?【教学设计问题】
【参考答案】
在探究商不变的规律时，教师重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。
这部分内容主要是让学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，采用教师引导和小组学习的形式，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而概括出商不变的规律。
在学生用语言表述规律时，老师要不断的加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
这样设计教学，使学生思维经历了感知——表象——抽象概括这样一个过程，符合学生思维的
特点。
通过强化“同时”、“相同”这两个词语来完善概念，体现数学概念的逻辑性、严密性，培养学生良好的学风和习惯。
商不变性质
商不变性质
商不变的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
字母表达式：a/b=(a*n)/(b*n)=(a/n)/(b/n)。
举例说明：
30÷6=5，30除以6的商是5。
120÷24=5，把30扩大4倍变成120，6扩大4倍变成24，所得的商还是5。
扩展资料：
除法运算性质
（1）若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。
例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。
（2）一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。
例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。
乘法：
（1）乘法交换律：a*b=b*a
（2）乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)
（3）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c。
商不变的性质
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 除以（缩小）相同的倍数，商不变。 除以（缩小）相同的倍数，商不变。
20× （80×0）÷（20×0） 80× （80÷ 0）÷（20÷0） 20÷ ） 80÷
智力大比拼
智取夺冠 知难而上 牛刀小试
练一练
从上到下，根据第 题的商写出下面两题的商 题的商写出下面两题的商： 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商： 72 ÷ 9 = 720÷ 90 = ÷ 7200÷900 = ÷ 36 ÷ 3 = 360 ÷30 = 3600÷300= ÷
商不变的规律
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 乘(扩大 相同的倍数，商不变。 扩大)相同的倍数 扩大 相同的倍数，商不变。
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 除以（缩小）相同的倍数，商不变。 除以（缩小）相同的倍数，商不变。
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时 乘(扩大)相同的倍数，商不变。 扩大)相同的倍数，商不变。
太少了! 太少了! 不够吃！ 不够吃！
不 够！ 不 够！
那我就给 16块饼 块饼, 你16块饼, 平均分4 平均分4天 吃完。 吃完。 我给你8块饼， 我给你8块饼， 平均分2 平均分2天吃 怎么样？ 完，怎么样？
那我给你 32块饼 块饼， 32块饼， 平均分8 平均分8 天吃完。 天吃完。
太好了！ 太好了！ 太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！ 以多吃些了！
谢谢指导
下面说法对吗？为什么？
1. 在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍， 商不变。( ) × 2. 在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍， 商不变。( )×
知 难 而 上
已知48÷ 已知 ÷12=4，判断下列各式是否 ， 正确。如果不对，怎样改一下就对了。 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
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商不变的性质
一、情境导入
二、学习目标：
三、1、通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变
的性质。
2、能运用商不变的性质解答一些具体的问题。
学习重点：理解、掌握商不变的性质。
学习难点：灵活运用商不变的性质
四、课前延伸】
五、1、在除法中,除号前面的数叫( )数,除号后面的数叫( )数,结果
叫( )。
2、口算。
六、140÷70= 90÷30= 36÷6＝ 120÷20＝ 48÷8
＝ 60÷10＝ 24÷4＝ 12÷2＝【自主学习】
七、填表并回答问题
八、联合收割机工作情况
九、工作总量（吨） 12 24 48 96 192 时间（时） 2 4 8 16 32 每小时收
割的数量
十、（吨）
十一、
十二、
十三、十四、
十五、
十六、1、每小时收割的数量叫做（）。
十七、怎样求每小时收割的数量？（） 2、列式为：
十八、
十九、教师点拨：通过计算，我们知道了每小时工作的数量都是（）。
【合作探究】
二十、探究一：观察表格中的数据，你发现了什么？（先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。
）我的发现：
二十一、探究二：从上往下观察上面的除法算式，被除数和除数是怎样变化的？你有什么发现？小组讨论。
我的发现：得出结论：
二十二、探究三：从下往上观察上面的除法算式，被除数和除数是怎样变化的？你有什么发现？
二十三、我的发现：得出结论：
二十四、尝试把两种情况概括成一句话：分组举例验证：
二十五、商不变的性质是：
二十六、教师点拨：你认为商不变性质中哪些词语需要强调？【闯关练习】。
【课堂达标】
二十七、1.哪些算式与“450÷15”相等
二十八、⑴（450÷3）÷（15÷3）（）⑵（450÷3）÷（15×3）（）⑶（450＋3）÷（15＋3）（）⑷（450×3）÷（15×3）（）⑸（450―3）÷（15－3）（） 2.找规律填表被除数 60 120 180 240 360 除数 10 20 30 40 50 商
二十九、
三十、
三十一、
三十二、
三十三、
三十四、
三十五、
三十六、3.想一想，算一算
三十七、45÷3 88÷8 65÷5 450÷30 880÷
80 650÷50 4500÷300 8800÷800 6500÷500 【课
后提升】
三十八、皮皮的外婆家养了很多猪。
外婆问：”开始咱家养了6头猪,一个月吃540千克饲料。
如今，咱家养了18头猪，每个月要吃掉多少千克饲料？”三十九、教后记：
四十、6头 540千克 18头
四十一、（）千克
四十二、
相关链接
先填一填，再观察表中的数据，你发现了什么？从左向右看
从右向左看。