第六章 均匀平面波的反射与透射

S2av
i 2 E 1 * Re E2 H 2 ex m 2 2 22
E1 H1
y
H1
x
71 31 51 31 1 1 1 4 4 2 4 2 4
x
3 21 71 31 51 1 1 1 1 2 4 4 4 2 4
6.1.3均匀平面波对导电媒质分界面的垂直入射
2 1 2 1
22 2 1
所不同的是：
1)导电媒质的特征阻抗为复数，因此电场和磁场不同相；
2)反射系数和透射系数此时均为复数，反射波、透射波和入
射波存在相位差 3) 相位差的大小由介质特性决定，不再是0°或180°。
kr
Er Hr
O
1
e jk1x
e jk1x
E ey E e
r r m
jk1x
H r ez
H ez
t
r Em
Ei
E
H
t
t
x
k
t
1
H
i
k
i
E ey E e
t
t jk2 x m
2
t Em
e jk2 x
1 1 1
1 , 1
2 , 2
2
2 2
k1 11
2 ． 当 2 1 时 ， 反 射 系 数 0 ， 反 射 电 场 与 入 射 电 场 反 相 位 。 在
i 2k1x 2nπ π (n 0,1, 2,3...) 处，电场达到最大值 Em 1 ；在 2k1x 2nπ 处，电场达到
i i 最小值 Em 在介质交界面上， 左边的总电场和右边的透射场都等于最小值 Em 1 。 1 。

（3）由电场透射系数可以得到海水中透射波 的电磁场为
反射系数：
2 1 0.889 0.8 2 1 1.111
22 0.222 0.2 2 1 1.111
E2 E t ex Eme jk2 z ， H 2 = H t e y
（4）趋肤深度
t
2
t
4


t 0
t

x

2
3 4
t
x


4

3 4
t
7 4
t
3 2
t

4
t
t 0

2
y
t

2
t

4

t 0

2

x
y
t

3 4
t
3 4

4
x
7 t 4
3 t 2
t
22 t i 2 1 i Em E Em Em 2 1 2 1 2 1 22 2 1 1 2 1
r m
当介质交界面位于 x
d
i jk1 ( x d ) E i e y Em e r i jk1 ( x d ) E e y Em e t i jk1 ( x d ) E e y Em e
Er H
r
kr
H ez
r
r Em

e jkx

r jkx E r ey Em e
y
E ey E e
tot
i jkx m
ey E e
r m jkx
r jkx m
ki
Ei
Hi
x 0 电场需要满足切向电场为0
x
O
E Hr
r
E
kr
tot
ey E e
r m
i jkx m

4
t
t 0

2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场 幅度为最大值；在 kx nπ 零点以及最大值点相差
π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 3．总场的平均坡印廷矢量为
E e

x 0
0

E E
i m
交界面上，入射电 场与反射电场方向 相反或相位差180°
其他点上如何？？？
总场是纯驻波
E
tot
ey E
i m
e
jkx
e
jkx
e 2 jE
y
i m
sin kx H
tot
ez
i Em

e
jkx
e
jkx
e
i 2Em z
1
jk2 ( x d )
(1 1 )
1 jk d (e 2e jk d ) 2
2 2
E2 e y 1 Em e H 2 ez 1
2e

23 2 2 2 3 3 2 3 2
2
t
Em
jk2 ( x d ) jk2 ( x d ) e e 2
H
i 3
i k3
1
e jk1x
1 表征介质1中所有左
O
d
行的电磁波与入射电 x 磁波的比值
E1 e y Em e
H1 ez Em
jk1 x
1e
jk1 x

1 1 1 (e jk2d 2e jk2d )
1
1
e
jk1 x
1e
jk1 x

jk2 ( x d )
例题 6-2 常用 X 波段雷达若工作于 10GHz 频率，沿 e z 方向垂直入射到 z 0 的海水
( r 81, r 1, 4) 表面，试求
（1）电场反射系数和电场透射系数 （2）海水上方空间的电磁场分布 （3）海平面下方电磁场分布 （4）海水的趋肤深度
解： （1）海水上方空气的特征阻抗为1 0 377 ， 海水的特征阻抗
E1 e x Em e jk0 z e jk0 z ，


0 0 2 j / 81 0 j 4 / 2 1010
0.1110e
1 j arc tg(0.088889) 2
H1 e y
Em
0
e
jk0 z
e jk0 z
i E jk1 x jk1x jk1x H1 = H i H r e z e jk1x e jk1x = e z m 1 e e e 1 1 i Em
ez
t
i Em
jk1 x 1 e 2 j cos k1 x 1

cos kx
i i E tot x, t Re E tot e jt = Re e y 2 jEm sin kxe jt e y 2 Em sin kx sin t
i i 2 E 2 E H tot x, t Re H tot e jt Re ez m cos kxe jt ez m cos kx cos t y y
k2 2 2
电磁波必须满足切向电场连续和切向磁场连续两个边界条件
Ei E r
x 0 i r e y Em Em x 0
Et
x 0
x 0
t e y Em
Hi Hr
x 0
i r ez Em Em /1
Ht
x 0
t ez Em / 2
E2 E ey E e
H 2 = H t ez
i Em
i jk2 x m
1
e jk2 x
总场是行驻波
S1av
S
E1 max E1 min

1 1
E1
S 1 S 1
y
i 2 E 1 Re E1 H1* ex m 1 2 2 21
E3 E = ey1 2 Eme
i 2 Em 1 1 i Sav Re E H Re ex 2 jEm sin kx ez cos kx 0 2 2
π 。 2
6.1.2均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
y
i jk1x H i ez Ei ey Em e
i Em
电子工业出版社
第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
i jkx E i ey Em e
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
ki
Ei
H
i
H i ez
i Em

e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
3．磁场最大值和最小值出现的位置正好与电场错开
。 4
例 题 6-1 全 球定 位 系统 (GPS) 已经 在军 用和 民 用电 子系 统中 大量 使 用， 设工 作于 1.575GHz 的 GPS 右旋圆极化平面波从自由空间垂直照射到 r 2.25 的聚乙烯介 试求 （1）反射波电磁场复数表达式 （2）透射波电磁场复数表达式 （3）判断反射电磁波极化
y
E1i ey Eme jk1x
1 , 1 x
E1r
2 , 2
r E2
3 , 3
H ez