高二数学周末练习10月12日
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(12)含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（12）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡．相应的位置上．．．．．．.1.已知集合，则= .2.i+i2+i3+i xx= .3.命题“对所有的正数x，”的否定是 .4.命题“使x为31的约数”是命题。
（从“真”和“假”中选择一个填空）5.若A=+i，则A2= .6.“a=b”是“”的条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .8.设a>1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a= .9.如果复数是纯虚数，那么实数= .10．若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是 .11.在等差数列中，若已知两项a p和a q，则等差数列的通项公式a n=a p+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项a p和a q（假设pq），则等比数列的通项公式a n= .12．若是上的单调递增．．函数，则实数的取值范围为 .13.从等式2c os，2c os，2c os，中能归纳出一个一般性的结论是 .14．已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|++|x+xx|+|x-1|+|x-2|+|x-3|++|x-xx|（R），且则a的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知命题p：∀x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1<0.若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围．16.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？17．证明：（1）>；（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。
18．某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。
山东省寿光现代中学高二数学10月月考试题(含解析)
〔2〕从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.
【解析】
解：(1). 第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定本钱为 元，
科技本钱投入为100n, …………2分
所以，年利润为 〔 〕…………6分
(2).由(1) 〔 〕
= (万元) …………9分
当且仅当 时
即 时，利润最高，最高利润为520万元．…………11分
【详解】因为等差数列 和 ,所以 ,又 , ,
故令 有 ,即 ,所以
应选D.
【点睛】此题主要考查等差数列的等和性质：
假设 是等差数列,且 ,那么
与等差数列 前 项和 的性质
10.以下结论正确的选项是〔〕
A. 当 且 时, B. 当 时,
C. 当 时, 最小值是2D. 当 时, 无最大值
【答案】B
【解析】
〔2〕由〔1〕可求 ，进而可求 ，然后利用 可求 ，然后利用错位相减可求前 项和.
【详解】解：〔1〕证明： ， ， 成等差数列，
，
，即 ，
， ，
是首项为 ，公比为3的等比数列，
〔2〕解：由〔1〕可知 ，
，
当 时， ，
又 ，
所以 ，
设数列 的前 项和为 ，
①
②
那么①-②得：
即 .
所以数列 的前 项和为： .
【点睛】此题主要考查了利用数列的递推公式证明等比数列和等比数列的通项公式，以及错位相减求和方法的综合应用.
22.东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定本钱为80元.从今年起,工厂投入100万元科技本钱,并方案以后每年比上一年多投入100万元科技本钱.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定本钱 与科技本钱的投入次数 的关系是 = .假设水晶产品的销售价格不变,第 次投入后的年利润为 万元.①求出 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(10) Word版含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（10） Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1. 命题“，有”的否定是 ▲ .2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ .3. 观察下列式子：， ，，…，根据以上式子可以猜想 ▲ .4. 若（为虚数单位），则是的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 ▲ ．6.已知函数是上的增函数，，命题“若，则”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为 ▲ .7. 已知，，则可化简为▲ . （用含有的式子表示）8. 已知条件和条件，若是的充分条件，则实数的取值范是 ▲ .9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 若()()()()99221091...112+++++++=++x a x a x a a m x ，且 ()()9293128203......=+++-+++a a a a a a ，则实数m 的值为 ▲ .11. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .①，使是幂函数，且在上递减；②，函数有零点；③，使；④，函数都不是偶函数．12．已知（其中为给定的正整数），则对任意整数（），恒为定值是▲.13. 已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为▲．14. 设集合,选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有▲种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．16．（本小题满分14分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围．颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.18．（本小题满分16分）已知函数（且），函数、分别是上的奇函数和偶函数，并且．（1）求和的解析式；（2）计算，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于、的关系式，并给予证明．19．（本小题满分16分）已知数列满足，且．（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：．20．（本题满分16分）已知函数和函数.（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围；（2）若对,均，使得成立，求实数的取值范围.评分标准1．，有 2． 3． 4．充分不必要 5．4 6．4 7． 8． 9． 10．1或－3 11．①②③ 12． 13． 14． 4915．解：设，则i b a b b b a a a b a bi a bi a bi a bi a z z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-++=+++=+22222211 所以，，又可得 …………………………………4分（1）22)1()2()1()2(2-++=-++=-+b a i b a i z表示点到点的距离，所以最小值为 ………7分解方程组并结合图形得 …………………………………9分（2）()()()[]()[]()a bi ba bi a bi a bi a bi a z z u +-=++-+⋅--=++--=+-=1111111122 又，所以为纯虚数 ……………………………………………………………………14分16．解： ……………………………………………………………………5分当时恒成立； …………………………………………………………………7分当时，，解得：……………………………………………………………………………11分所以， ……………………………………………………………………………14分17．解：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法； ②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；……7分（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种． ………………14分18．解：（1）将代入 ①得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以 ②，①②得,①②得； ………………………………4分（2）,,,,,所以, ………………………………6分推广得到．证明：+； …………………………………………………………9分（3）；；． …………………………………………………12分证明：+将和中用 代替得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，所以，．…………16分19．解：（1），由此猜想数列 ……………………3分证明：当时，，符合；假设当时，成立，那么当时，1)1(21)1()1(1221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k所以，当时也成立． …………………………………………………………7分（2）即证 …………………………………………………………9分 2111...111111221=⋅+≥⋅++⋅+⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n C n C n C n C n n n n n n n n ………………………11分 又1212...211!11...21!11-=⋅⋅⋅≤≤+-⋅⋅-⋅-⋅⋅=k k k nk n k n n n n n n n k n C ， …………………13分 故有32123211211121...2121111112<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n n n n 综上：，即．……………………………………………16分20．（1）或或所以，且即且………………………………………5分（2）…………………………………………………………8分…………………………………………………………13分当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，…………………………………………………………16分L31758 7C0E 簎24168 5E68 幨;k21766 5506 唆36139 8D2B 贫31589 7B65 筥31143 79A7 禧27124 69F4 槴4qT32482 7EE2 绢j。
高二数学周末练习十二
高二数学周末练习十一 班级 姓名()21.41x y =抛物线的焦点到准线的距离是 1A. 4 B. 2 C. D.2()2,11a R a y a x A π∈==+2.已知“”是“直线 的倾斜角为”的 4．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点的直线l 与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为()()223216x y -+-=，则p =()A. 1B. 2C. 3D. 44.设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，则下列命题正确的是 ( )A.若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂B.若//l α，//αβ，则l β⊂C.若l α⊥，//αβ，则l β⊥D.若//l α，αβ⊥，则l β⊥ 5.若函数2x y -=的图像上一点()1,1--及邻近一点()y x ∆+-∆+-1,1，则=∆∆xy（ ） A.2B.2-C.x ∆-2D.2-∆x6.0y +-=截圆224x y +=所得的劣弧所对的圆心角是 ( ) A .6π B . 4π C . 3π D . 2π()()22000M ,-y =12.0000x x y y A ∠⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12127.是双曲线C ：上一点,F 、F 是C的两个焦点，若F MF 为钝角，则的取值范围是 0 B. 0 C. 0 D. 0U U U U8.空间四边形ABCD 中，AB=CD ，且异面直线AB 和CD 成30°的角，E 、F 分别是边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成角等于（ ） A.15° B.75° C.30° D. 15°或75°9.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为 （ ）A ．5B ．5 C ．5 D ．510.已知双曲线C ： 22221x y a b-= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ， 2F ，P 为双曲线C 上一点， Q 为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且22QP PF = ， 120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为 （ ） A.1 B. 1 C.2 D. 211.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形， 俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为________，体积为________.12.双曲线13422=-y x 的实轴长为________， 渐近线方程是________ . 13.与圆()13:221=++y x C 外切，且与圆()813:222=+-y x C 内切的动圆圆心的轨迹方程为________.14.与双曲线1322=-y x的两个焦点分别为21,F F ，点P 在双曲线上，且满足5221=+PF PF ，则21F PF ∆的周长为__ _____，面积为__ _____.15.已知C B A S ,,,是球O 表面上的点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1==AB SA ，2=BC ，则球O 的体积等于___ _____.16.设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，命题:q 实数x 满足302x x -≤-，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范是_______ _____ .17.给出如下四个命题：①方程22210x y x +-+=表示的图形是圆；②椭圆22132x y +=的离心率3e =③抛物线22x y =的准线的方程是18x =-；④双曲线2214925y x -=-的渐近线方程是57y x =±。
2020-2021学年度高二文科数学10月份周练试卷附答案
20．已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
21.在边长为 的正方形 中， 分别为 的中点， 分别为 的中点，现沿 折叠，使 三点重合，重合后的点记为 ，构成一个三棱锥．
(1)请判断 与平面 的位置关系，并给出证明；
(2)证明： 平面 ；
(3)求三棱锥B-AEN的体积．
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， ，且四棱锥P-ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积．
1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB
要使直线l不经过第四象限必须且只需 ，
故k∈[0, )；
(3)由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0，
由直线l:kx-y+1+2k=0中，令 则 ，
再令 ，则 ，所以有：
（当且仅当 时，取等号），
所以，S的最小值为4，此时l的方程为：x-2y+4=0．
21.
22.
三、解答题
17．已知直线 ， ．
(．
18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC 平面BDE．
19．如图，在直三棱柱 中， 分别为棱 的中点，且 ．
（1）求证：平面 平面 ；
13.x－2y＋4＝014. 15.3x＋4y＝0或x＋y＋1＝016.
高二第十周数学周考试题与参考答案
高二数学第十周周测练习（题＋答案）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． “02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的 CA ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 BA ．23 B ．35 C ．25D ．154．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 DA. B. C. D.5．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO的面积为 A A 32 B 32C ．2D ．326．已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则 CA ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅7．在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 D8．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．已知f(x)是定义在R 上的周期为4的奇函数，当x ∈(0,2)时，f(x)=x 2+lnx ，则f(2019)= AA ．−1B ．0C ．1D ．210．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 CA ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________．【答案】3-12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 【答案】 0，10-.13．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________. 【答案】(14．在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．三、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年高二上学期10月份测试数学试题 含答案
2021年高二上学期10月份测试数学试题 含答案（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线的倾斜角为 ▲ ．2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____．3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ．6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为 ▲ ．7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ▲ ．10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲ 个．11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是 ▲ ．12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____▲ __.13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）；（2）．16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2＝1上一点，且，．（1）求的值；（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2＝1共焦点的椭圆的方程．17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（I）若，求直线的方程；（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.10月份测试数学参考答案1. 2.5 3. (0,2) 4.3 5.18 6.2 7.或8.9.10.3 11. －1 12.13.14.15.解：（1）∵，∴，得或；当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．当时，即∴当时，．（2）由得或；∴当或时，．16.解：(1)把M的纵坐标代入8x281＋y236＝1，得8x281＋436＝1，即x2＝9.∴x＝±3.故M的横坐标.(2)对于椭圆x29＋y24＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x2a2＋y2a2－5＝1(a2>5)，把M点坐标代入得9a2＋4a2－5＝1，解得a2＝15(a2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x215＋y210＝1.17. 解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即．（2）设，则．则，因为，所以，所以点的坐标为又设的外接圆的方程为，则有解之得,,所以的外接圆的方程为，整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．18.解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于0<<,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40, x2=AC cos,y2=AC sin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.19.解：（I）由题意可知，圆C的直径为A D，所以，圆C方程为：．当直线垂直于轴时，方程为，不合题意；当直线不垂直于轴时，设方程为：，则，解得，，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为．（II）设，由点M在线段A D上，得，即．由AM≤2ＢM，得．依题意知，线段A D与圆至多有一个公共点，故，解得或．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．所以，圆C方程为：（1）当直线：时，直线的方程为，此时，；（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为，所以，PQ==故12EPQS BE PQ=⋅==．因为所以，．20.解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx⎡=++++⎣=0，即，令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时．故的最小值为．20466 4FF2 俲Y22614 5856 塖 25824 64E0 擠NPy36818 8FD2 迒Xr21190 52C6 勆27888 6CF0 泰31013 7925 礥。
2021年高二数学周日测试10 含答案
2021年高二数学周日测试10 含答案1．已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则 .2．若命题“”的否定为真命题，则实数能取到的最大值是 ___．3．函数＝的单调递减区间为 .4. 若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．5．将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为6. 直角坐标系内的点集m∈[1，2]，使得}，则集合A中的点形成的图形面积为．7. 已知平面内两点,点，,过作圆C：的两条切线,切点分别为,则的最小值为。
8．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．9.在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为．10.下列命题中，正确命题的序号为.①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面,直线和直线，且，则；③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.11.直线和把圆分成四个部分，则的最小值为.12.已知点是直线上任意一点，直线垂直于直线，是圆：的直径，则的最小值为．13．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．14．设A 、B 分别为椭圆和双曲线的公共顶点，P 、M 分别是双曲线和椭圆上不同于A 、B 的两动点，且满足,其中设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率分别为、、、，则+=5，则+= ．15. 已知M ＝{x |(x ＋3)(x －5)>0}，P ＝{x |x 2＋(a －8)x －8a ≤0}.(1)求a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分而不必要条件；(2)求a 的一个取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个必要而不充分条件．16．如图,ABCD 是边长为3正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE =3 AF ，BE 与平面ABCD 所成角为.（1）设点M 是线段BD 上一点，且BD ＝3BM ，证明： AM ∥平面BEF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积。
高二数学第10周周末练卷(5-12班)
高二数学第10周周末练卷（5-12班）数学选修2-3第一章单元检测试题一、选择题1．由1、2、3三个数字构成的四位数有( )． A．81个B．64个 C．12个D．14个2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有( )．A．5个 B．6个 C．63个 D．64个 3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有( )．A．5 B．120 C．24 D．44．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )． A．20 B．16 C．10 D．6 5．已知n＝3!＋24!，则n的个位数为( )．A．7 B．6 C．8 D．36．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有( )．3A．C23C19833254B．C23C197＋C3C197 C．C200－C19714D．C5200－C3C1977．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )． A．168B．45C．60D．1118．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有( )． A．70种B．126种C．175种D．210种(x?9．2n)展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )． x2B．20C．22D．24A．18 10．在(?A．7 二、填空题x218)的展开式中的常数项是( )． 3xB．－7C．28D．-2811．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有种不同的报名方法； (2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同第 1 页共 7 页的参赛方法．12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法． 13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种． 14．已知(?axx99)的展开式中，x3的系数为，则常数的a值为．4215．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为．16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．三、解答题17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法： (1)甲不排头，也不排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起； (3)甲、乙之间有且只有两人； (4)甲、乙、丙三人两两不相邻； (5)甲在乙的左边(不一定相邻)．18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？第 2 页共 7 页19．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C 地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?21．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？第 3 页共 7 页参考答案一、选择题 1．A解析：每位数都有3种可能取法，34．故选A． 2．C解析：26－1＝63．故选C． 3．C解析：1×A44＝24．故选C． 4．B21解析：甲当副组长选法有A14种，故符合题意的选法有A5－A4＝16．故选B．5．B解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24! 的个位数为6．故选B．6．B解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品2322件次品或2件正品3件次品，抽法数有C3C197＋C33C197.故选B．7．D32231解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有C13C6＋C3C6＋C3C6＝111．故选D．8．A3解析：氨基酸有C37种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有A3－1种，3所以与原排列顺序不同的改变方法数共有C37(A3－1)＝175．故选C．9．B解析：n＝10，所求系数为C110×2＝20．故选B． 10．Ar4r8－r8－4r?1?r?x?rrr－8解析：Tr+1＝C8???－3?＝C8(－1)2x3，常数项时8－＝0，r＝6，所以3?2??x?6T7＝C8(－1)626-8＝7．故选A．第 4 页共 7 页二、填空题 11．(1)81．解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81． (2)64．解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64． (3)24．解析：4位学生选3人参加3项竞赛，A34＝24． 12．8 640．4解析：8个位置，先排女生不排两端有A6种排法，再排男生有A44种排法，所以最后排4法有A6・A44＝8 640．13．300．434解析：选到甲时3×A35，不选甲时A5，所以选派方案种数为：3×A5＋A5＝300．14．64．r?a?解析：Tr+1＝C9??9－r－9?3rx?r9－rr2??，－9＝3，－＝(－1)aCx9??22??r3r?x?9则r＝8，(－1)8a9-82-8C1＝，a＝64． 9415．60x2．解析：∵偶数项的二项式系数之和为32，2∴二项式系数之和为2n＝64，∴n＝6，T3＝C6(－2x)2＝60x2．16．10．解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有A14种；12②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有C24种. C4＋C4＝10．三、解答题617．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有A15种排法，其余6人的排法有A6＝720，6∴符合题意的排法共有A15A6＝3 600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有A3再把该三人当成一个整体与另四人排，有A53种排法，5种排法，5∴符合题意的共有A33A5＝720种排法；2(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有A5，甲、乙可以交换有A22种情况，把该四人当224成一个整体与另三人排，有A44种排法，∴符合题意的共有A5A2A4＝720种排法；第 5 页共 7 页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年高二数学周练(12)新人教A版
2021年高二数学周练（12）新人教A版一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 数列则是该数列的（ B ）A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项2．在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，则AC等于（ C ）A． B． C． D．3. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( C )A.－2B.－3C.－4D.－54. 设为非零实数，若，则下列不等式成立的是（ B ）A． B. C. D.5. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ A ）A．8 B．±8 C．16 D．±166．公差不为0的等差数列｛a｝中，a、a、a依次成等比数列，则其公比等于( D )A. B. C.2 D.37.已知等差数列｛a｝的公差d＝1，且a＋a＋a＋…＋a＝137，那么a＋a＋a＋…＋a的值等于( C )A.97B.95C.93D.918. 若不等式的解集是，则的值为( B )A. －10B. －14C. 10D. 149、当x>1时不等式恒成立，则实数a的取值范围是（A ）A （B •＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，∴不等式的解集为＜x＜＜1，所以解集里的整数是-2，-1，0 三个∴-3≤-＜-2，∴2＜≤3，2a-2＜b≤3a-3，∵b＜1+a，∴2a-2＜1+a，∴a＜3，综上，1＜a＜3，故答案为1＜a＜3．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题5分,共25分）11. 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有也是等比数列。
12、在△中，c=5, △的内切圆的面积是 π 。
13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 4n+2 块.14、已知△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上一点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是答案：3 提示：设P 到AC 、BC 的距离分别为a,b, 则4a+3b= ∴ab ≤315. 在有限数列{a}中，是的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共xx 项的数列：a ，a ，a ，…，a ，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a ，a ，a ，…，a 的“优化和”为2011三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角的大小.解：(1) 因为所以=又因为A 所以A=(2) 将的右边展开并整理得：，，时y 有最大值是2。
2021年高二数学10月月考试题 理(实验班)
2021年高二数学10月月考试题理（实验班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（）A．B．C．D．2．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．3. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A B C D4.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A． B． C． D．5．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．6．在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．7.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．21 8.等比数列中，，=4，函数，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知函数的图象如右图所示，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
） 11．函数导数是 ______ . 12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________. 13.若函数在处有极大值，则常数的值为 .14. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆上点P 到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是 ． 15．已知函数，（），那么下面命题中真命题的序号是 . ①的最大值为 ② 的最小值为③在上是减函数 ④ 在上是减函数 16.已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________ ． 瑞安中学xx 级理科实验班高二10月份适应性考试 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2021年高二数学10月检测试题
2021年高二数学10月检测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．已知是等比数列，，则公比=（）．．．2 ．2．在中, , 则的面积为（）．．．．13．在等差数列中, ，则公差（）．1 ．2 ．3 ．44．在中，若，则此三角形有（）．一解．两解．无解．解的个数不确定5．设等比数列的前n项和为，若，则（）．31 ．32 ．63 ．646．在中，若，则的形状一定是（）．锐角三角形．等腰三角形．直角三角形．钝角三角形7．在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）8．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论：①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递堆公式其中正确的是（）．①④．①③④．①②．①②④9．已知数列是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）．．．．的最大值10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）．．．．二、填空题（每小题5分，共25分）11．数列满足，=2，则=_________.12．在中，,则等于_________13. 在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.14．已知数列的前项和，则该数列的通项公式=15．若数列满足，且，则该数列的通项公式=三、解答题（共6小题，75分）16．（本小题满分12分）已知周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值17．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，求和18．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，其中成等比数列（1）求的通项;（2）求的值。
19．（本小题12分）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇经过多长时间才能追上走私船？D20．（本小题13分）已知数列，，前项和（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（本小题14分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足求数列的通项公式（2） 记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.若数列和数列满足等式，求数列的前项和高二数学阶段性检测试题答案一、选择题1、D2、C3、B4、A5、C6、B7、D8、A9、C 10、C二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16．解：（1）（2）22222()23212161cos 22123b c a b c bc a A bc bc +-+----∴====17． 解：设等比数列的首项为，公比为，则，解得：当时，当时，18．解：（1）设公差为 ，解得：（2）当时，，当时， 令当时， 当时，21234(3)(2310)317...122422n n n n n n T a a a a a ---+-=++---=-=+19.解、设缉私艇经过小时追上走私船由已知得在中，，，，解得解得：与正北方向垂直 在中，由2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-••∠，解得：20．解：（1） 即：累乘得：，（2）设数列的前项和为数列 则1231111111()2()3()...(1)()()22222n nn T n n -=•+•+•++-+• 23411111111()2()3()...(1)()()222222n n n T n n +=•+•+•++-+•两式相减得：1231111[1()]1111111122()()()...()()()1(1)()122222222212n n n n n n n T n n ++•-=++++-•=-•=-+-21．解：（1）是等差数列， 由，解得：（2）当时，.令，即， 解得或（舍去），此时存在正整数n ，使得成立，n 的最小值为41.（3）313112*********......222222222n n n n n n n n b b b b b b b b b a a -----=+++++∴=++++134128(12)222...222612n n n n T -++-∴=++++=+=--29882 74BA 璺2lD35240 89A8 覨hV ) 21845 5555 啕a30606 778E 瞎24077 5E0D 帍40429 9DED 鷭。
高二数学上学期10月周练试题 理 A 试题
汉铁高级中学2021-2021学年高二数学上学期10月周练试题 理 〔无答案〕新人教A 版一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,满分是50分.在每一小题给出的四个选项里面,有且只有一项是哪一项符合题目要求的) 1．以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝100 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100 C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝252. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，那么数据135x +，235x +，…， 的平均数和方差分别是〔 〕Ａ．x 和2S Ｂ．3x 和23S Ｃ．35x +和29SＤ．35x +和293025S S ++3、某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是 〔 〕 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 将314706(8)转化为五进制数得 ( ) A.11432102(5) B.11324102(5) C.132411034(5)D.14132423(5)5．假设直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，那么〔 〕A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21-C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-6.〔如图〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，教师将二人最近6次数学测试的分数进展统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 C. x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 7. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法识别,在图中以x 表示:那么7个剩余分数的方差为〔 〕A ．1169B ．367C ．36D ．6778. 在等腰直角三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到点P (如图1).假设光线QR 经过ABC ∆的重心,那么AP 等于〔 〕A ．2B ．43C ．83D ． 1 8 7 79 4 0 1 0 9 1x9. 点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，那么AB 的最小值为( )A .2B .62 52.C 4.D10.x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.假设某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,那么以下结论正确的选项是( )A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C. a a b b '<'<ˆ,ˆ D. a a b b '>'<ˆ,ˆ 二、填空题(本大题一一共5小题,每一小题5分,满分是25分.把答案填在题中横线上) 11. 点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两局部,那么b 的取值范围是12. 三个数4557, 5115, 1953的最大公约数是13. 多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法 v 0=2 v 1=2×5－5=5 那么v 3= ________.14. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写上频率分布表，假设前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，那么剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.15．假设集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是________________．､证明过程或者演算步骤) 16.〔本小题满分是12分)平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标17．〔本小题满分是12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====18. 〔本小题满分是12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：人数 1 1 215 3 20 工资 5 5005 0003 500 3 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(准确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资程度？结合此问题谈一谈你的看法．19.〔本小题满分是12分)如下图程序框图中,有这样一个执行框i x =f(1-i x )其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数f(x)的定义域.， (1)假设输入04965x =，请写出输出的所有i x ;(2)假设输出的所有xi 都相等,试求输入的初始值0x .20. 〔本小题满分是13分)圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O :l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.21．〔本小题满分是14分)圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)假设m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；0，4的变化时，求m的取值范围．(2)假设直线l是圆心下方的切线，当a在(]励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年高二10月月考数学(理)试题 含答案
2021年高二10月月考数学（理）试题 含答案1．（本小题3分）阅读下列命题:(1)若直线a ∥b.则直线a 与直线b 没有公共点 ． (2)2+4=7． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x 2=1,则x=1． (5)两个全等三角形的面积相等． (6)3能被2整除．其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.（本小题3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男生抽取人数为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．123.（本小题3分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计这三天恰有两天下雨的概率为（ ） A ．0.15 B ．0.20 C ．0.25 D ．0.304．（本小题3分）已知中真命题的个数是实数，判断下列命题c b a ,,( )”的充分条件”是““22)3(bc ac b a >>A.0B.1C.2D.35.（本小题3分）已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的的左焦点，则△的周长为（ ）A.10B.16C.18D.20（本小题3分）两个定点的距离为6，点M到两个定点的距离的平方和为26，则M点的轨迹为（）6．A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 以上都不对Ⅱ卷（共8小题，共42分）7．（本小题4分）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.458．（本小题4分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y＝b x＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元9.（本小题4分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为则“”是“”的( )A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件10．（本小题4分）设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到的距离之差为2，则△是( ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形D．直角三角形11．（本小题4分）若对于，恒成立，则实数的取值范围是( )A． B． C．D．12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A．(0,1) B. C. D.13．(本小题满分8分)已知命题p：在[0，＋∞)上是增函数；命题q：点O(0,0)与点P(1,1)在直线的两侧．若p∧q为假，p∨q为真，求实数的取值范围．14.(本小题满分10分)已知椭圆()经过点(0，3)，离心率为12，左右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线：与椭圆交于A ，B 两点且，求直线的方程．Ⅲ卷（共8题，共60分）15.（本小题5分）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为________ ．16．（本小题5分）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ． 17．（本小题5分）已知椭圆的离心率，则m 的值为18．（本小题5分）已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则19．（本小题5分）已知为椭圆的右焦点, 点,点为椭圆上任意一点, 且的最小值为,则 ． 20．（本小题11分）设命题:，命题:， （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．（本小题12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大. 附：回归方程中，,22．（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：1-5 CBCAD 6-10 BDBAD 11-12 BC13、解 ∵f (x )＝|x ＋a |在[－a ，＋∞)上是增函数，若p 为真，应有[0，＋∞)⊆[－a ，＋∞)，∴－a ≤0，即a ≥0.若q 为真，应有a (2a －1)<0，解得0<a <12.由p ∧q 为假，p ∨q 为真可知，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ≤0或a ≥12，解得a ＝0或a ≥12.当p 假q 真时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <00<a <12，此时a 无解．综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＝0或a ≥12. 14、[解] (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1， ∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题设，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由Δ>0得-2<m<2可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝ 1524－m 2= 解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.3325.17),3()1,.(16259.15或+∞⋃--∞20.试题解析： (1) 当时，：，： 若为真，则，所以故实数的取值范围为. （2）是的充分不必要条件，即故 当不合题意舍去. 当：，： 所以，.所以的取值范围为.21.试题解析：（Ⅰ）由已知得 由解得,所以回归直线的方程为（Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－（0.05x 2－1.75x ＋17.2） ＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05（x －3）2＋1.95所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．22.试题解析：（1）设椭圆的方程为（），半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以． 所以椭圆的标准方程是．（2）解：存在直线，使得成立．理由如下： 由得． ，化简得． 设，，则，．若成立，即，等价于． 所以．，，()222224128103434m kmk km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得，．将代入中，，解得， ．又由，， 从而，或．所以实数的取值范围是．' h37758 937E 鍾31953 7CD1 糑uB,XL37481 9269 鉩20960 51E0 几28381 6EDD 滝&35695 8B6F 譯。
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高二数学周末练习10月12日
一、填空题.
1. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则
cos A = ．3
4
2.等差数列{a n }中，已知a 4＋a 7＋a 10＝17，a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 14＝77，若a k ＝13，则k ＝ ．18
3.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ．
4.已知等比数列{a n }，且3S 3＝a 4－2, 3S 2＝a 3－2，则公比q ＝ ．4
5.在等差数列{a n }中，满足3a 4＝7a 7，a 1>0，S n 是其前n 项和，若S n 取最大值，则n 等于 ．9
6.在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为 ． 52
7.
已知n a =
, 则数列{}n a 的前100项中第 8 项最小，第 9 项最大.
8.设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+a 9+ …
+ a 99= ．－82
9.若a 、b 、c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的个数为 . 0
10.数列{a n }满足a 1=1, a 2=32，且n n n a a a 21111=
++- (n ≥2)，则a n 等于 ．1
2
+n 11.已知数列{a n }的前n 项和为S n =9，且n
n a n ++=11，则项数n= ．99
12.设函数f (x )满足f (n ＋1)＝
2f (n )＋n 2
(n ∈N *
)，且f (1)＝2，则f (20)为 ．97 13. 如果数列{a n }的前n 项和为S n ＝1
2n (3n －2n )，则a n
＝ ．⎪⎩⎪⎨⎧==≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-121232312n n n n a
14.在数列{a n }中，已知对于n ∈N *，有a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 2
2＋…
＋a 2n ＝ ．1
3(4n －1)
二、解答题.
15. 三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数．
解析：设三个数分别是a <aq <aq 2
，则依题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋aq ＋aq 2
＝78，
2aq ＝(a －10)＋(aq 2
－14)，解得a ＝6，q ＝3.故原来的三个数为6,18,54.
16. 首项为1的等差数列，其前n 项之和与其后的2n 项之和的比值对任意n ∈N *都取定值，求公差d 及这个定值．
解析：因为S n ＝n ＋n (n －1)2d ＝n
2
[2＋(n －1)d ]， 所以S 3n －S n ＝3n ＋
3n (3n －1)2d －n －n (n －1)
2
d ＝n
2[4＋(8n －2)d ]． 设
S n
S 3n －S n ＝k ，所以2＋(n －1)d 4＋(8n －2)d
＝k 对一切n ∈N *成立， 整理得(d －8kd )n ＝4k －2kd ＋d －2，
所以⎩
⎪⎨⎪⎧
d －8kd ＝0，4k －2kd ＋d －2＝0.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝0，k ＝12或⎩⎪⎨⎪
⎧
d ＝2，k ＝18
.
17.已知数列{}n a 的通项公式为3221n n n a n =++-，求{}n a 的前n 项和为n S .
11237222
n n n S n ++=++-
18. 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，
且123334a a a ++，
，构成等差数列． (1)求数列{}n a 的通项公式．
(2)令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．
解：（1）由已知得12313
27:(3)(4)3.2
a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩，
解得22a =．
设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132
2a a q q
=
=，． 又37S =，可知
2227q q ++=，即22520q q -+=，解得12122
q q ==，． 由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为1
2
n n a -=．
（2）由于31ln 12n n b a n +== ，，，， 由（1）得3312n
n a +=
3ln 23ln 2n n b n ∴== 又13ln 2n n n b b +-= {}n b ∴是等差数列．
12n n T b b b ∴=+++
1()2
(3ln 23ln 2)
23(1)ln 2.
2n n b b n n n +=
+=
+=
故3(1)
ln 22
n n n T +=
．
19. 设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2
，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=
(1) 求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2) 设n
n
n b a c =
，求数列}{n c 的前n 项和T n
n
n n b n a 232
24-=-=
n n n T 49
6595⋅--=
20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝1
2
.
(1)求证：{1
S n }是等差数列；
(2)求a n 表达式；
(3)若b n ＝2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22＋b 32＋…＋b n 2<1.
（1）∵－a n ＝2S n S n －1，∴－S n ＋S n －1＝2S n S n －1(n ≥2) S n ≠0，∴1S n －1S n －1 ＝2，又1S 1 ＝1
a 1 ＝2
∴{1
S n }是以2为首项，公差为2的等差数列. （2）由（1）1S n ＝2＋(n －1)2＝2n ，∴S n ＝1
2n
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－1
2n (n －1)
n ＝1时，a 1＝S 1＝1
2
，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12 （n ＝1）－12n (n －1)
（n ≥2） (3)由（2）知b n ＝2(1－n )a n ＝1
n
∴b 22＋b 32
＋…＋b n 2＝122 ＋132 ＋…＋1n 2 <11×2 ＋12×3 ＋…＋1(n －1) n
＝(1－12 )＋(12 －13 )＋…＋(1n －1
－1n )＝1－1
n <1.。