5.统计学-时间序列举例
统计学第5章 时间序列(第二版)1
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时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
一系列相对数指标按时间顺序排列而成
3.平均数时间序列 一系列平均数指标按时间顺序排列而成
统计学（第6章） 主讲：王光玲，济南大学经济学院
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
i 1
i
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列 a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn
T1
T2
T3
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
次年一 季度初
180天
Y 1
Y2
Y 3
T1 T2 ... Tn 1
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
b.间隔相等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
T1
T2
Tn-1
间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)
b.间隔相等的间断时点序列
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
4
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
年末总人口 (万人)
城镇居民家庭人均 可支配收入（元） 城镇居民家庭恩 格尔系数(%)
1996 71176.6 122389 1997 78973.0 123626 1998 84402.3 124761 1999 89677.1 125786 2000 99214.6 126743 2001 109655.2 127627 2002 120332.7 128453 2003 135822.8 129227 129988 2004 159878.3 130756 2005 183867.9 统计学（第6章） 131448 2006 2/26/2019 210871.0
统计学第5章 时间序列(第二版)1
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
Y1 90天
Y2 90天
Y3
180天
Y4
Y1 Y2
Y2 Y3
Y3 Y4
37.7
2005
183867.9
130756
10493.0
36.7
2006 2019/5/1421087统1计.0学（第6章13）1448 主讲：王1光17玲5，9.济5 南大学经济学3院5.8 5
引导案例——实践中的统计学
国内生产总值、年末总人口、城镇居民家庭人均 可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数等统计数 字，和以往我们介绍的统计综合指标有所不同， 都是按时间顺序定期进行观测（每日、每月、每 季度或每年）和记录的。
人数 1200
1240
1220
1230
Y 12008 12405 1220111230 6 1220(人)
8 5 11 6
n
Y
Y1T1 Y2T2 YnTn T1 T2 Tn
YiTi
i 1 n Ti
i 1
1.绝对数序列的序时平均数
【例4】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表 5-2所示，计算该股票2010年的月平均价格
表5-2 某种股票2010年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
《统计学》教案 第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
时间序列案例
时间序列案例时间序列分析是指按照时间顺序排列的数据，通过对其进行统计和分析，揭示出其中的规律和趋势。
时间序列分析在经济、金融、气象、环境等领域都有着广泛的应用。
本文将以一个销售数据的时间序列案例为例，介绍时间序列分析的基本方法和步骤。
首先，我们需要收集一段时间内的销售数据，比如某商品在过去一年内的销售额。
然后，我们可以利用统计软件将这些数据进行可视化展示，绘制成折线图或者柱状图。
通过图表，我们可以直观地看出销售额的波动和变化趋势。
接下来，我们可以对这些销售数据进行平稳性检验。
平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的均值和方差在不同时间段内保持不变。
我们可以利用单位根检验等方法来检验数据的平稳性，如果数据不平稳，我们可以进行差分处理，将其转化为平稳时间序列。
在确认数据的平稳性后，我们可以对时间序列数据进行自相关性和偏自相关性的分析。
自相关性是指时间序列中各个时刻的数据之间存在的相关关系，而偏自相关性则是在排除了中间时刻的影响后，两个时刻数据之间的相关关系。
通过自相关性和偏自相关性的分析，我们可以确定时间序列的阶数，为后续的模型拟合提供参考。
在完成数据的预处理和分析后，我们可以选择合适的时间序列模型进行拟合。
常见的时间序列模型包括ARMA模型、ARIMA模型、季节性模型等。
我们可以利用最小二乘法或者最大似然估计等方法来拟合模型参数，并进行模型检验和诊断，确保模型的拟合效果和预测能力。
最后，我们可以利用拟合好的时间序列模型进行预测和分析。
通过模型的预测值和实际值进行比对，我们可以评估模型的拟合效果和预测能力，为未来销售额的预测提供参考。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，通过对时间序列数据的统计和分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。
希望本文的案例能够帮助读者更好地理解时间序列分析的基本方法和步骤，为实际问题的解决提供参考和借鉴。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
统计学原理——时间序列
时间 职工人数
1月1日 500
4月1日 560
7 月 31 日 12 月 31 日
580
600
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 3 560 580 4 580 600 5
a 2
2
2
345
568(人)
[计算公式]
时期数列
间隔相等 连续
特点： （1）时点数列中各指标值不能相加。 （2）时点数列中各指标值大小与时间间隔无关。 （3）时点数列通过间断登记获取数据。
二、时间序列的种类
（二）相对数时间序列：由相对指标排列形成。
特点： 1.由两个绝对数数列相比形成。 2.不同时期的相对指标数值不可直接相加。
（三）平均数时间序列：由平均指标排列形成。
季度的平均职工人数的计算方法为（ ）
A. B.
C.
D.
练习： 1、根据下表资料计算某企业月平均职工人数。
时间
职工人数 /人
1月1日 230
4月1日 5月1日 242 250
8月1日 12月1日 12月31日
244
238
236
2、某管理局所属两个企业元月份产值及每日在册
a
a1
a2
a3
a4
a5
a 21617.8 26638.1 34634.4 46644.3 58260.5 11111
1887773.1 37554.62亿元 / 年 5
（2） 时点数列的序时平均数
①连续时点数列：逐日登记。
未分组资料:逐日登记,每日都有数据（简单算术平 均法）。
a a1 a2 an
间隔不等 时点数列
时间序列分析案例
《时间序列分析》案例案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明设计时间：2003年8月案例四：时间序列分析在经济预测中的应用一、案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。
国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。
在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。
经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。
时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。
本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。
二、案例的目的与要求（一）教学目的1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
统计学基础第五章时间数列
注意：运用时，一定不要把“到”和“为”字漏掉，否 则，要说明的社会经济现象指标的意义就要发生 变化。
二、平均发展水平
平均发展水平是指时间数列中不同时期的发展水 平采用一定的方法加以加权平均求得的平均数。 它表明了现象在一段时间内发展水平达到的一般 水平，是根据数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算的平均数。
时间 固定资产额
单位：万元
3月末 4月末 5月末 6月末
700
900
1000
900
（二）相对数时间数列序时平均数的计算 相对数时间数列是由两个相互联系的时间数列对比 而求得的，而且分子、分母两个指标的时间状况一 般不相同，因此要分别计算出分子、分母两个绝对 数时间数列的序时平均数，而后加以对比来求得相 对数或平均数时间数列的序时平均数。
③运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度， 为经济决策或经营决策提供重要依据。（线性回归）
二、时间数列的种类
（1）绝对数时间数列(absolute time series) 又称 为总量指标时间数列，是由一系列同类总量指标的数 值按时间的先后次序排列而成的时间数列。（时期数 列、时点数列）
（2）相对数时间数列 (relative time series) 又称 相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按 时间先后顺序排列而成的经数列。（第一产值比重）
（一）绝对数时间数列序时平均数的计算 1．依据时期数列计算序时平均数
a a1 a2 a3 an a
n
n
式中， ——平均发展水平；
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
时间序列分析在统计学中的重要性和应用
时间序列分析在统计学中的重要性和应用时间序列分析是一种统计学方法，用于研究数据在时间上的变化规律和趋势。
它在各个领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、社会科学、自然科学等。
本文将介绍时间序列分析在统计学中的重要性以及其在实际应用中的一些例子。
一、时间序列分析的重要性时间序列分析在统计学中具有重要性的原因有以下几个方面：1. 预测和预警：时间序列分析可以通过分析历史数据的变化规律，预测未来的趋势和走势。
这对于经济学家预测经济增长、投资者预测股市走势以及政府预测社会需求等方面都有很大的帮助。
此外，时间序列分析还可以帮助及早发现异常情况，并作出相应的预警。
2. 决策支持：在制定决策时，对时间序列数据的分析能够提供重要的参考依据。
通过对历史数据的研究，可以洞察到数据的周期性、趋势性和相关性等信息，从而为决策者提供科学的决策依据。
3. 模型建立：时间序列分析在统计学建模中发挥着重要的作用。
通过对时间序列数据的建模，可以研究变量之间的关系，并利用这些模型进行预测和分析。
二、时间序列分析的应用举例1. 经济学领域：时间序列分析在经济学中有广泛的应用。
例如，通过对历史的经济指标数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济增长率、通货膨胀率等指标，并为政府制定宏观经济政策提供参考。
2. 金融学领域：时间序列分析在金融学中也有广泛的应用。
例如，通过对股票价格、汇率等金融数据进行时间序列分析，可以预测未来的股票走势、汇率波动等，帮助投资者制定投资策略。
3. 社会科学领域：时间序列分析在社会科学领域也有一定的应用。
例如，通过对人口数量、犯罪率等社会数据进行时间序列分析，可以了解人口变化趋势和社会发展状况，并为社会管理提供参考。
4. 自然科学领域：时间序列分析在自然科学领域也有一些应用。
例如，通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测天气的变化趋势，并为气象预报提供依据。
总结起来，时间序列分析在统计学中的重要性和应用是不可忽视的。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间相关的数据。
它涉及收集、整理和分析一系列按时间顺序排列的数据，以便揭示数据中的模式、趋势和周期性。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域都有广泛的应用。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的数据集合，可以是连续的，也可以是离散的。
在时间序列中，每个观测值都与特定的时间点相关联。
时间序列的分析旨在揭示数据中的内在规律和趋势，以便进行预测和决策。
二、时间序列的组成时间序列由趋势、季节性、周期性和随机性四个组成部分构成。
趋势是时间序列长期变动的总体方向，可以是上升、下降或平稳的。
季节性是指时间序列在一年内周期性重复的波动，如节假日、天气等因素对销售数据的影响。
周期性是指时间序列在长期内出现的波动，通常是超过一年的时间跨度。
随机性是指时间序列中无法解释的不规则波动，它是由于随机因素引起的。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关分析、移动平均法、指数平滑法、趋势分析和周期性分析等。
1. 描述性统计分析描述性统计分析用于描述时间序列数据的基本特征，包括均值、方差、标准差等。
通过计算这些统计量，可以更好地了解数据的分布和变异情况。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的统计特性在时间上是不变的。
平稳性检验可以通过观察图形、计算自相关系数等方法进行。
3. 自相关分析自相关分析是时间序列分析中常用的方法之一，用于研究时间序列数据之间的相关性。
自相关系数表示时间序列在不同时间点上的相关程度，可以帮助我们了解数据的周期性和趋势。
4. 移动平均法移动平均法是一种常用的平滑时间序列的方法，它通过计算一定时间段内的观测值的平均数来减少随机波动的影响，从而更好地揭示数据的趋势和周期性。
5. 指数平滑法指数平滑法是另一种常用的平滑时间序列的方法，它通过对观测值进行加权平均来减少随机波动的影响。
统计学课件动态相对数时间序列分析
时间序列中无法预测的随机波 动。
时间序列分析的方法与步骤
收集数据
收集具有时间顺序的数据，确保数据的准确 性和完整性。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，使其满足分析 要求。
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、方差、中位数 等，以初步了解数据分布和变化规律。
趋势分析
通过图表或数学方法分析数据随时间变化的趋势， 如线性回归、指数平滑等。
优点
能够直观地反映现象在不同时间点上的变化情况，便于比较和评估。能够消除不同时间点上规模大小的影响，突 出变化趋势。计算方法简单易懂，易于操作。
缺点
容易受到数据波动的影响，导致结果不稳定。无法反映现象的绝对水平，只能反映相对变化情况。计算过程中可 能存在数据失真和误差问题。
02 时间序列分析基础
时间序列的定义与分类
根据预测结果和实际需求，制定相应的决策方案，如投资决策、市场预测、政策制定等，以提高决策 的科学性和准确性。
04 动态相对数时间序列分析案例
案例一
总结词
销售额的波动性
详细描述
通过分析某公司销售额的动态相对数时间序列，可以观 察到销售额随时间的变化趋势，了解其波动性。例如， 是否存在季节性波动、周期性变化等。
通过机器学习算法的应用，可以进一 步提高动态相对数时间序列分析的自 动化和智能化水平，减少人工干预和 误差。
可视化与交互性
通过可视化技术和交互性设计，可以 更加直观地展示动态相对数时间序列 分析的结果，便于用户理解和使用。
THANKS 感谢观看
通过时间序列分析，可以对市场情绪进行评估。例如， 当市场情绪高涨时，股价通常会上涨；当市场情绪低迷 时，股价则可能下跌。
时间序列分析 案例
时间序列分析案例《时间序列分析》案例案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明设计时间：20XX年8月案例四：时间序列分析在经济预测中的应用案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。
国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。
在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。
经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。
时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。
它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。
本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。
案例的目的与要求教学目的通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
统计学文档-时间序列分析
第5章时间序列分析5.1 时间序列的基本问题5.1。
1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列,或动态数列。
例如，表5。
1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5。
1.2 时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列,其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列.绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程.绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列,其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
表# 时期数列和时点数列比较2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列:它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列,表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5。
1。
3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
统计学中的时间序列分析和模型
统计学中的时间序列分析和模型时间序列分析是指对一组按时间排序的数据进行分析，以了解数据的趋势、季节性和周期性等特征，并进一步预测未来的发展趋势。
时间序列分析在统计学中扮演着重要的角色，广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和模型。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按时间顺序排列的数据集合。
在进行时间序列分析时，我们通常关注以下几个方面的特征：1. 趋势（Trend）：指数据在长期内的稳定增长或减少的趋势。
趋势可以是线性的、非线性的，也有可能是周期性的。
2. 季节性（Seasonality）：指数据在周期性时间内的反复变化。
例如，零售业的销售额会在每年的圣诞节季节性地增长。
3. 周期性（Cyclical）：指数据在相对较长的周期内的起伏波动。
周期性通常持续数年，而季节性则在一年内重复发生。
4. 随机性（Random）：指时间序列数据中不规则的波动或噪声。
随机性往往难以预测和解释，但可以通过模型进行剔除。
二、时间序列分析的常用方法时间序列分析涉及到多种方法和技术，其中最常见的包括以下几种：1. 描述统计分析：通过计算统计量（如均值、标准差、相关系数等）来描述时间序列的基本特征。
2. 绘制图表：如折线图、散点图等，可以直观地展示时间序列的趋势、季节性等特征。
3. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值，平滑数据中的随机波动，以揭示趋势。
4. 自回归模型：常用于分析具有自相关性（即当前值受过去值的影响）的时间序列。
其中最著名的模型为ARIMA模型。
5. 季节性调整：将数据进行季节性调整，以剔除季节性的影响，突出数据的趋势和周期性。
三、常用的时间序列模型时间序列模型是用来描述时间序列数据之间关系的数学模型。
在时间序列分析中，常用的模型包括：1. ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）：是一种广泛应用于时间序列预测和分析的模型。
ARIMA模型考虑了时间序列的自相关性和季节性。
《统计学》案例——时间序列趋势分析
《统计学》案例——时间序列趋势分析囤积粮食可以创高价吗1、问题的提出某贸易公司是经营粮油副食品的批发公司，基于前4年当地的消费物价指数的变化，该公司认为今后两年内消费物价指数将有大幅度上涨，为此该公司计划囤积粮食至下一年（第6年）以创高价。
这个计划是否可行？2、方法的选择根据下表的数据，可采用时间序列的趋势分析方法和季节变动分析方法，进行相应的分析预测，以了解消费物价指数的发展趋势。
表23 122.434 139.373、消费物价指数的预测根据题意需预测出第6年各季的物价指数，若指数升幅较大，那么粮食价格将会提高，否则囤积货物只会增加保管成本而不可能得到高价。
在物价指数预测中，循环变动和不规则变动难以准确预测，故仅考虑长期趋势与季节变动的影响。
本案例分析应用EXCEL软件。
（1）计算移动平均数。
输出结果见下表和图：表3.（2）分离长期趋势T。
对于T×C，按照表8.14中时间顺序，用最小平方法建立长期趋势模型yc=111.498+1.173t ,据以计算各期趋势值T（见上表）。
（3）分离季节变动S。
首先剔除长期趋势的影响y/T×C,即T×C×S×I/T×C=S×I；然后根据S×I序列计算各期季节比率S。
计算结果为：1季度季节比率=0.9773，2季度季节比率=0.9874，3季度季节比率=1.0076，4季度季节比率=1.0277。
（4）预测第6年各季消费物价指数。
首先需要根据时间序列模型计算第6年各季的趋势值，即将t=19、20、21、22分别代入yc=111.498+1.173t计算得第6年各季度趋势值：1季的趋势值为133.792季趋势值为134.963季趋势值为136.144季趋势值为137.31然后分别乘以各自季节比率得到各季预测值，1季物价指数=133.79×0.9773=130.75%2季物价指数=134.96×0.9874=133.26%3季物价指数=136.14×1.0076=137.17%4季物价指数=137.31×1.0277=141.11%。
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时间序列举例例1：下列各项中属于时期数列的有（ ）A.历年利润额B.历年存款余额C.历年医生人数D.历年国内生产总值E.历年库存增加额 答案：A.D.E.时期数列序时平均数例2：某企业利润额时间序列如表8－5，试计算第二季度月平均利润额。
表8－5 某企业利润额时间序列解：第二季度月平均利润额∑==ni i y n y 11＝3125117110++＝3352＝117.33万元时点序列序时平均数例3：某企业某月上旬每日的职工人数如表8－6，求该月上旬平均每天职工人数。
表8－6 某企业某月上旬每日的职工人数解：该月上旬平均每天职工人数＝∑==ni i y n y 11＝102600＝260人补例：某公司2013年4月份在编职工人数变动情况如下：4月1日200人，4月5日退休20人，4月25日招工40人，至4月底无变化，计算4月份平均职工人数。
解：编制时间数列表如下： 则：4月份平均职工人数)(7.19030572062046220201804200人==++⨯+⨯+⨯==∑∑fyf y例4：某企业某月职工在册人数变动资料如表8－7，求该企业该月职工日平均在册人数。
表8－7 某企业某月职工在册人数解：该企业该月职工日平均在册人数为：)(15631483132756533165216271605156614851503158人==++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fyf y例5：某企业职工人数资料如表8－8，求第二季度的月平均职工人数。
表8－8 某企业职工人数 解：第二季度的月平均职工人数122121-++++=-n y y y y nn ＝1428408007802740-+++＝790人 其实，也可以先计算每个月的平均职工人数：4月份平均职工人数1y ＝2780740+＝760人 5月份平均职工人数2y ＝2800780+＝790人6月份平均职工人数3y ＝2840800+＝820人再计算第二季度的月平均职工人数y ＝3820790760++＝790人例6：某年某地农村生猪存栏头数资料如表8－9，求该年的月平均生猪存栏头数。
表8－9 某年某地农村生猪存栏头数解：月平均生猪存栏头数∑-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=1111232121222n i in n n T T y y T y y T y y y ＝2136228.26.2126.24.2324.20.2620.26.2+++⨯++⨯++⨯++⨯+＝123.28＝2.36万头例9：某年某商业公司商品流转次数资料如表8－12，求第一季度的月平均商品流转次数。
表8－12 某年某商业公司商品流转次数 解：Z 是商品流转次数，x 是平均库存额，y 是销售额， 商品流转次数z=销售额y ÷平均库存额x1月份平均库存额x 1＝（7+9）÷2＝8万元； 2月份平均库存额x 2＝（9+7）÷2＝8万元； 3月份平均库存额x 3＝（7+7）÷2＝7万元；由y ＝zx 可推知第1、2、3月份的销售额分别为3.125×8=25、3.75×8=30、3×7=21万元。
则：第一季度的月平均商品流转次数xyz =＝37883213025++++＝6667.73333.25＝3.304次其中，第一季度的月平均销售额y ＝25.3333万元；第一季度的月平均库存额＝7.6667万元。
例10：某年某企业工人实物劳动生产率资料如表8－13，求第三季度月平均工人实物劳动生产率。
表8－13 某年某企业工人实物劳动生产率解：工人实物劳动生产率z=工业产品总产量y ÷平均工人人数x 7月份平均工人人数x 1＝（406+354）÷2＝380人；8月份平均工人人数x 2＝（354+320）÷2＝337人； 9月份平均工人人数x 3＝（320+580）÷2＝450人； 由y ＝zx 可推知第7、8、9月份的实物产量分别为627000、596490、702000件。
则：第三季度的月平均工人实物劳动生产率xyz =＝14258032035424063258032015602320354177023544061650-++++⨯++⨯++⨯＝389641830＝1650（件／人、月） 其中，第三季度的月平均实物产量y ＝641830件； 第三季度的月平均工人人数＝389人。
翻番数m例13：某地区人均国内生产总值1980年为500美元，2000年为2000美元，求翻番数。
解：人均GDP 翻番数m ＝2lg lgy y n ＝2lg 5002000lg ＝2番，即由500翻一番为1000，再翻一番为2000，共翻了2番。
平均增长速度例14：某企业甲产品产量资料如表8－17，求产量年平均发展速度和年平均增长速度。
表8－17 某企业甲产品产量 单位：万件解：产量年平均发展速度G x ＝nn n y yy y y y 11201-⨯⨯⨯ ＝n ni i iy y ∏=-11＝n R ＝3661969196175661956916175⨯⨯＝3%53.104%19.107%50.108⨯⨯＝3%57.121＝106.73％产量年平均增长速度＝106.73％－100％＝6.73％ 验证：n G x y )(0＝5691×（106.73％）3＝6919＝n yn G x )(＝（106.73％）3＝121.58％＝56916919＝121.58％＝R 例15：某企业计划在第十一个五年计划期间，即到2010年，可比产品单位成本要比2005年降低20％，试计算可比产品单位成本计划年平均增长速度。
该企业2007年可比产品单位成本已降至每台500元，若按“十一五”期间计划年平均增长速度增长，2010年可比产品单位成本将为多少？如果计划2010年可比产品单位成本为每台448元，试问2007年后可比产品单位成本平均每年增长速度为多少才能实现？解：“十一五”期间可比产品单位成本计划年平均增长速度＝n R －100％ ＝5%100%20+-－100％＝95.64％－100％＝－4.36％ 即每年必须平均降低4.36％。
推算2010年可比产品单位成本n y ＝n G x y )(0＝500×3%)64.95(＝437元／台 2007年后可比产品单位成本平均每年增长速度＝nny y 0－100％＝3500448－100％＝96.41－100％＝－3.59％ 即2007年后可比产品单位成本平均每年降低3.59％才能实现。
例16：某企业2000年产品销售收入为7100万元，要实现2010年翻两番的目标，则每年递增速度为多少才能达到？若平均每年递增15％，则可提前几年完成任务？解：因为要翻两番，则2010年销售收入为7100×22＝28400万元 年平均发展速度G x ＝n n y y 0＝10710028400＝114.87％，则每年递增速度为14.87％才能达到。
若平均每年递增15％，有：7100×n %)115(=28400, 由n %)115(＝28400÷7100＝4，则：n ＝15.1lg 4lg ＝9.92年 所以可提前10－9.92＝0.08年完成任务。
（即大约29.2天）移动平均例21：某企业某年甲产品产量资料如表8－22，试用移动平均法修匀时间序列，进行长期趋势分析。
表8－22 某企业某年甲产品产量 单位：万台解：分别取移动平均项数k ＝3、k ＝4计算移动平均数如表8－23。
表－23趋势方程例24：某商店某年商品销售额资料如表8－27，试用最小二乘法测定长期趋势，并建模预测该年7月份销售额。
表8－27 某商店某年商品销售额 单位：百万元解：根据表8－27资料计算有表8－28。
本例n ＝6 表8－28 单位：百万元从表中可见销售额的一阶差分大体一致，可拟合线性趋势方程bt a y+=ˆ。
因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑n y a t ty b 2⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====67.2861727.170119a b 所以有：bt a y+=ˆ＝28.67+1.7t将t ＝－5、－3、－1、1、3、5分别代入上述线性趋势方程，可得到各月销售额的线性趋势值yˆ。
如：1月的y ˆ＝28.67+1.7×（－5）＝20.17 预测7月份销售额，t ＝7，代入bt a y+=ˆ＝28.67+1.7t 有：7月份销售额预测值yˆ＝28.67+1.7×7＝40.57百万元。
（注：a ＝28.67是四舍五入值，故y ˆ与e 的计算有小小误差。
） 或者：附表8－28 单位：百万元⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∑∑∑∑tyt b t a yt b na 2对上式联立求解，得参数的估计值为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑∑∑n t b n y a t t n yt ty n b 22解得参数的估计值为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-==⨯-⨯⨯-⨯=87.166214.361724.32121916172216616a b所以有：bt a y+=ˆ＝16.87+3.4t 预测7月份销售额，t ＝7，代入bt a y+=ˆ＝16.87+3.4t 有：7月份销售额预测值yˆ＝16.87+3.4×7＝40.57百万元。
（注：a ＝16.87是四舍五入值，故y ˆ与e 的计算有小小误差。
）同期平均法例32：某产品销售量资料如表8－41，试采用同期平均法测定季节变动。
如果2007年季平均销售量预测为13.5万件，试预测2007年各季销售量。
表8－41某产品销售量（万件）解：销售量资料长期趋势不明显。
先求同期平均销售量i y 。
第一季度1y ＝（5+8+6）÷3＝6.33万件 第二季度2y ＝（8+12+10）÷3＝10万件 第三季度3y ＝（14+19+16）÷3＝16.33万件 第四季度4y ＝（18+25+22）÷3＝21.67万件 再求总平均销售量yy ＝（5+8+6+8+12+10+14+19+16+18+25+22）÷12＝13.58万件最后求季节指数%100⨯=yy S ii （或季节变差S v =i y -y ） 第一季度S 1=6.33÷13.58＝46.6％ （S v1=6.33-13.58＝-7.25） 第二季度S 2＝10÷13.58＝73.6％ （S v2=10-13.58＝-3.58） 第三季度S 3＝16.33÷13.58＝120.3％ （S v3=16.33-13.58＝2.75） 第四季度S 4＝21.66÷13.58＝159.5％ （S v4=21.66-13.58＝8.08） 预测2007年各季销售量（采用乘法模型）：2007年第一季度预测销售量＝13.5×46.6％＝6.291万件 2007年第二季度预测销售量＝13.5×73.6％＝9.936万件2007年第三季度预测销售量＝13.5×120.3％＝16.2405万件2007年第四季度预测销售量＝13.5×159.5％＝21.5325万件移动平均趋势剔除法例32：某产品销售量资料如表8－42，试采用移动平均趋势剔除法法测定季节变动。