重庆中考2014年填空16题专项训练(附答案)反比例翻折
重庆中考填空16题专项训练(附答案)反比例翻折
填空16题专项训练1．如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_________．（1题图）（2题图）2．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为_________．3．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，2）和（﹣1，a）两点，则ak+k+a+1=_________．4．如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2﹣OA2=10，则k=_________．（4题图）（5题图）5．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、P n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S1+S2+S3+…+S2010=_________．6．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为_________．（6题图）（7题图）7．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= _________．8．直线y=﹣2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=_________．（8题图）（9题图）9．如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（﹣，﹣）、C（，）．试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE 的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于_________．10．如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S△BEF=4，则k=_________．（10题图）（11题图）11．如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6，则k=_________．12．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为_________．（12题图）(13题图)13．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为_________，P3的坐标为_________．14．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是_________．（14题图）（15题图）15．如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y 轴，S▱ABCD=24，则k1=_________．16．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．（16题图）17．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为_________．（17题图）（18题图）18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_________．19．（2007•南通）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_________．20．如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．（1）AB=_________；（2）AD•BC=_________．（20题图）（21题图）21．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=_________．2014年2月李玲的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．（2007•郑州模拟）如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=﹣．，）=5，，y=．2．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．，代入直线），）•=3．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，2）和（﹣1，a）两点，则ak+k+a+1=﹣15．y=y=的图象经过点（﹣，4．如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2﹣OA2=10，则k=5．，）表示出y=），（x+）））5．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、P n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S1+S2+S3+…+S2010=．，，×﹣×=故答案为6．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为．得：y=）a+）的图象经过代入到函数解析式中得：a+，或﹣=的横坐标为故答案为：7．（2012•崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC =14，则k=16．AC=BD==y﹣=8．直线y=﹣2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=6．两点在反比例函数）），=49．如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（﹣，﹣）、C（，）．试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于．CG=×．（﹣，﹣，）CG=×．故答案为：10．如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S△BEF=4，则k=6．BE=，然后即可求出）﹣BE=）y=）11．如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6，则k= 2.5．，×（×x+2y=x+2x+2）﹣得：12．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为1．CE=CB ABCE=b的面积为：的面积为：abab ab==××，13．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为（2，1），P3的坐标为（+1，﹣1）．．，）OC=D=﹣，，F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b ，，﹣﹣，﹣y=•，，OE=OD+DE=2+=b﹣，=（，14．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是3．，）的纵坐标是y=y=上，，，，②，∴，）﹣=的积是。
2014年重庆中考数学A试卷及其答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．实数的相反数是A． B． C． D．2．计算的结果是A． B． C． D．3．在中，的取值范围是A． B． C． D．4．五边形的内角和是A． B． C． D．5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是℃、℃、℃、℃，则此时在这四个城市中，气温最低的城市是A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏6．关于的方程的解是A． B． C． D．7．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会做准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是A．甲 B．乙C．丙 D．丁8．如图，直线∥，直线分别交直线、于点、，过点作，交直线于点。
，则的度数为A． B．C ．D ．(第8题)9．如图，的定点A、B、C都在⊙O 上，若90°，则的大小是A．30° B．45°C．60° D．70°10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为，录入字数为，下面能反映与的函数关系的大致图象是11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为…（1）（2）（3）（4）11题图A．20 B．27C．35 D．4012．如图，反比例函数在第二象限的图象上两点、，它们横坐标分别为，，直线与轴交于点，则的面积为 A ．8 B ．10 C ．12 D ．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上． 13．方程组的解是 ．14．据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．如图，菱形中，，，则菱形ABCD 的周长为 ．COAB16题图16．如图，中，，，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 17．从，，这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于的一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积为，且使关于的不等式组有．解．的概率为 ．18． 如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，且.连接.过点作，垂足是，连接，则的长为_________. 18题图F EODCBA三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．（卷．）中对应的位置上． 19．计算：. 20．如图，中，，垂足是，若，，，求的值.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题．．卡．（卷．）中对应的位置上． 21．先化简，再求值：，其中的值为方程的解.22．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有_________家，请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共筹资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了（其中a＞0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值.24．如图，中，，，，垂足是，平分，交于点，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC。
2014年中考真题反比例函数答案(好)
2014年中考真题训练反比例函数答案一、选择题1、（2014湖北孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）AA ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 2、（2014河北省）某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ）BA ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=-3、（2014山东临沂）已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
AA 、y1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 4、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．C A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35、（2014山东枣庄）反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）D (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、（2014江西省）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ）C A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7、（2014浙江丽水）已知反比例函数2y x=，则这个函数的图象一定经过（ ）A A . (2，1) B . (2，-1) C . (2，4) D . (-12，2) 8、（2014湖南岳阳）在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）D9、（2014四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）D A ．b1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定10、（2014江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）CＡ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限11、（2014浙江义乌）已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．－3 12、（2014四川德阳）若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． ＜13、（2014湖北潜江）如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 1014、（2014陕西）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．B 三、解答题15、（2014四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.解：(1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， 图6∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上， ∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . (2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 .16、（2014四川成都）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x=的图象上， (2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，．∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．17．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解答： 解：（1）由题意得：a =0.1，s =700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；18．（2014•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得解得时，19．（2014•浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．20．（2014•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．，=，==1=的图象上．。
2014年重庆市中考数学试卷(含答案)
A ．17B ．C ．﹣17D ． （ （ （ F （ （ （2014 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分共 48 分） 1．（4 分）（2014•重庆）实数﹣17 的相反数是（ ）﹣2．（4 分）（2014•重庆）计算 2x 6÷x 4 的结果是（ ）A ．x 2B ．2x 2C ．2x 43．（4 分）（2014•重庆）在 中，a 的取值范围是（ ） D ．2x 10A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜04．（4 分）（2014•重庆）五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°5． 4 分） 2014•重庆）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A ．北京 B ．上海 C ．重庆 D ．宁夏6．（4 分）（2014•重庆）关于 x 的方程 =1 的解是（）A ．x=4B ．x=3C ．x=2D ．x=17．（4 分）（2014•重庆）2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运 动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都 是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110 米 跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8． 4 分） 2014•重庆）如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交直线 AB 、CD 于点 E 、 ，过点F 作 FG ⊥FE ， 交直线 AB 于点 G ，若∠ 1=42°，则∠ 2 的大小是（ ）A ．56°B ．48°C ．46°D ．40°9． 4 分） 2014•重庆）如图，△ABC 的顶点 A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ ABC+∠ AOC=90°，则∠ AOC 的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．70°10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．4012．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C△，则AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是_________．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．15．4分）2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_________．（（16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．（（21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．24．10分）2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E△．在ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．（ （ 25．（12 分）（2014•重庆）如图，抛物线 y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求 A 、B 、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A 、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E ， 与抛物线交于点 P ，过点 P 作 PQ ∥ AB 交抛物线于点 Q ，过点 Q 作 QN ⊥x 轴于点 N ．若点 P 在点 Q 左 边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求△ AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ ．过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G （点 G 在点 F 的上方）．若 FG=2 DQ ，求点 F 的坐标．26． 12 分） 2014•重庆）已知：如图①，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是 E ．点（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将△ ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线 段长度）．当点 F 分别平移到线段 AB 、AD 上时，直接写出相应的 m 的值． （3）如图②△，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ ABF △为 A ′BF ′， 在旋转过程中，设 A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点 P ，与直线 BD 交于点 Q ．是否存在这样的 P 、Q 两点，使△ DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由．A ．17B ．C ．﹣17D ．2014 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分共 48 分） 1．（4 分）（2014•重庆）实数﹣17 的相反数是（ ）﹣考点： 实数的性质．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答： 解：实数﹣17 的相反数是 17，故选：A ．点评： 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4 分）（2014•重庆）计算 2x 6÷x 4 的结果是（ ）A ．x 2B ．2x 2C ．2x 4D ．2x 10考点： 整式的除法．分析： 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可． 解答： 解：原式=2x 2，故选 B ．点评： 本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4 分）（2014•重庆）在 中，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥0 B ．a ≤0 C ．a ＞0D ．a ＜0考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解． 解答： 解：a 的范围是：a ≥0．故选 A ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4 分）（2014•重庆）五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°考点： 多边形内角与外角． 专题： 常规题型．分析： 直接利用多边形的内角和公式进行计算即可． 解答： 解：（5﹣2）•180°=540°．故选 C ．点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．（ （ （ F （5． 4 分） 2014•重庆）2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A ．北京 B ．上海 C ．重庆 D ．宁夏考点： 有理数大小比较． 专题： 应用题．分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 解答： 解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D ．点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键．6．（4 分）（2014•重庆）关于 x 的方程 =1 的解是（）A ．x=4B ．x=3C ．x=2D ．x=1考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x ﹣1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解． 故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（4 分）（2014•重庆）2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运 动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都 是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110 米 跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点： 方差．分析： 根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小． 解答： 解：∵ 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、0.05、0.02，∴ 丁的方差最小， ∴ 丁运动员最稳定，故选 D ．点评： 本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．8． 4 分） 2014•重庆）如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别交直线 AB 、CD 于点 E 、 ，过点 F 作 FG ⊥FE ，交直线 AB 于点 G ，若∠ 1=42°，则∠ 2 的大小是（ ）（（A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．4分）2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：解答：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（4分）（2014•重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C△，则AOC的面积为（）A．8B．10C．12D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将563000用科学记数法表示为：5.63×105．故答案为：5.63×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）考点： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；扇形面积的计算． 专题： 计算题．分析： 连接 OC ，由 AB 为圆的切线，得到 OC 垂直于 AB ，再由 OA=OB ，利用三线合一得到 C 为 AB中点，且 OC 为角平分线，在直角三角形 AOC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求 出 OC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，进而确定出 AB 的长，求出∠ AOB 度数，阴影部分 面积=三角形 AOB 面积﹣扇形面积，求出即可．解答： 解：连接 OC ，∵ AB 与圆 O 相切， ∴ OC ⊥AB ， ∵ OA=OB ，∴ ∠ AOC=∠ BOC ，∠ A=∠ B=30°，在 △Rt AOC 中，∠ A=30°，OA=4， ∴ OC= OA=2，∠ AOC=60°， ∴ ∠ AOB=120°，AC=则 S 阴影△=SAOB ﹣S 扇形= ×4×2﹣=2 ，即AB=2AC=4=4 ﹣，．故答案为：4﹣ ．点评： 此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4 分）（2014•重庆）从﹣1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a ，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组有解的概率为．考点： 概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析： 将﹣1，1，2 分别代入 y=2x+a ，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2 分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当 a=﹣1 时，y=2x+a 可化为 y=2x ﹣1，与 x 轴交点为（ ，0），与 y 轴交点为（0，﹣1），三角形面积为 × ×1= ；当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（﹣ ，0），与 y 轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在△RT BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵△RT BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在OBG△与OCF中△∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在△RT BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE=∵BC2=BF•BE，==2，则62=BF∴EF=BE﹣BF=∵CF2=BF•EF，∴CF=，，解得：BF=，，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：=，解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，==13，∴AC=∴sinC==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x ﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：（ （∵ 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种，∴ 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为：= ．点评： 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形 圆心角的度数与 360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10 分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建 立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部 分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买 书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元．镇政府了解情况后，赠 送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a ＞0）．则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，求 a 的值．考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000﹣x ）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍”，列出不等式求解即可； （2）根据“自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a ＞0）．则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了a%，且总集资额为 20000 元”列出方程求解即可．解答： 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（30000﹣x ）元， 根据题意得：30000﹣x ≥3x ， 解得：x ≤7500．答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a 2+10a ﹣3000=0， 解得：a=50 或 a=﹣60（舍去）， 所以 a 的值是 50．点评： 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24． 10 分） 2014•重庆）如图，△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是 D ，AE 平分∠ BAD ， 交 BC 于点 E △．在 ABC 外有一点 F ，使 FA ⊥AE ，FC ⊥BC ． （1）求证：BE=CF ；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”△证明ABE△和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明△Rt ACM和△Rt ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”△证明ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在ABE和△ACF中，△，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H△，则BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在△Rt ACM和△Rt ECM中，，∴△Rt ACM≌△Rt ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在ADE△和CDN中，△，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FC=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
D_重庆市2014年中考数学试卷含答案解析
（满分：150 分 时间：120 分钟）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．（4 分）（2014•重庆）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，
则平均气温中最低的是（ ）
A．﹣1℃
B．0℃
C．1℃
D．2℃
专题：应用题．
分析：根据正数大于一切负数解答．
解答： 解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，
∴平均气温中最低的是﹣1℃． 故选 A． 点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．
2．（4 分）（2014•重庆）计算 5x2﹣2x2 的结果是（ ）
3．（4 分）（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1：2．若 BC=1，则 EF 的长是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：相似三角形的性质． 菁优网版权所有
分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解答： 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为 1：2， ∴ =，
∴EF=2BC=2．
解答： 解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选 B． 点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
9．（4 分）（2014•重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工
2014年重庆中考数学专项训练
2014年重庆中考第10题专项训练1.如图，Rt ABC 中，AC BC ⊥，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AD ⊥交A B 于点E ，M 为A E 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD =4，CD=3．下列结论①AED ADC ∠=∠；②34DE DA =； ③AC BE 12⋅=；④3BF 4AC =；其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=4，CD=3．下列结论： ①∠AE D=∠ADC ；②DE DA=3 4；③AC •BE=12；④3BF=4AC ， 其中结论正确的是①③④（填序号）考点：相似三角形的判定与性质．分析：①∠AED=90°-∠EAD ，∠ADC=90°-∠DAC ，∠EAD=∠DAC ；②易证△ADE ∽△ACD ，得DE ：DA=DC ：AC=3：AC ，AC 不一定等于4．③当FC ⊥AB 时成立；④连接DM ，可证DM ∥BF ∥AC ，得FM ：MC=BD ：DC=4：3；易证△FMB ∽△CMA ，得比例线段求解． 解答：解：①∠AED=90°-∠EAD ，∠ADC=90°-∠DAC ， ∵∠EAD=∠DAC ， ∴∠AED=∠ADC ． 故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC ，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE ∽△ACD ，得DE ：DA=DC ：AC=3：AC ，但AC 的值未知， 故不一定正确；③由①知∠AED=∠ADC ， ∴∠BED =∠BDA ， 又∵∠DBE=∠ABD ， ∴△BED ∽△BDA ，∴DE：DA=BE：BD，由②知D E：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△AD E中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠M D A=∠MAD=∠DAC，∴D M∥BF∥AC，由D M∥B F得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FM B∽△CM A，有BF：AC=F M：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故答案为①③④．点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中相等线段的替换，此题综合性强，有一定难度．2.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将ABE 沿BE 对折，A 点恰好落在对角线BD 上的点F 处．延长AF ，与CD 边交于点G ，延长FE ，与BA 的延长线交于点H ，则下列说法：①BFH 为等腰直角三角形；②ADF FHA ≅；③60DFG ∠=︒；④2DE =S AEF S DFG =． 其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．下列结论：① 12DE BC =；② 1cos 2BFE ∠=；③EDF FED ∠=∠； ④点F 到ABC ∆三个顶点的距离相等；⑤BE CD BC +=．其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个①co s ∠BF E ＝1 2；②AB =BC ；③D E ＝1 2 BC ；④点F 到△ABC 三边的距离相等；⑤BE+C D=B C ．解：（1）∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE ， ∴∠CBD+∠BCE=60°， ∴∠BFE=60°， ∴①cos ∠BFE ＝1 2，正确．（2）∵∠ABC ，∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D ，E ，CE 、BD 相交于点F ， ∴F 为三角形的内心，∴④点F 到△ABC 三边的距离相等正确． （3）在BC 上截取BH=BE ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴△EBF ≌△HBF ， ∴∠EFB=∠HFB=60°． 由（1）知∠CFB=120°， ∴∠CFH=60°， ∴∠CFH=∠CFD=60°， 又∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=∠BCE ， ∴△CDF ≌△CHF ．∴CD=CH ， ∵CH+BH=BC ， ∴⑤BE+CD=BC 正确． ②AB=BC ③DE ＝1 2BC 只有在△ABC 是等边三角形时才成立，现有条件无法证明△ABC 是等边三角形，所以是错误的，因此，①④⑤正确． 故选C ．4. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G ，下列结论：①EC=2DG ； ②∠GDH=∠GHD ③S S CDG DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③5.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B '处，点A 落在点A '处．设AE=a ，AB=b ，BF=c ，下列结论：①B E BF '=；②四边形B CFE '是平行四边形；③222a b c +=；④A B EB CD '''；其中正确的是（ ） A.②④ B.①④ C.②③ D.①③6.如图，在正方形ABCD 中 ，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作AH ⊥EF 于点H. 若EF=BE+DF ，那么下列结论：其中正确结论的个数是（ ）个①AE 平分∠BEF ；②FH=FD ；③∠EAF=45°；④EAF ABE ADF S S S ∆∆∆=+； ⑤△CEF 的周长为2.A D CBEFH7.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做BC MN ⊥于点N ，连接FN .下列结论中①CE BE =；②DFE BEF ∠=∠；③AB MN 61=；④61=∆EBNF FMN S S 四边形 其中正确结论的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点，AP 与CQ 相交 于点E ，且∠PAD =∠QAD 。
2014重庆中考反比例(翻折)与二次函数综合题(25题)典例分析
a 2 b 2 OA2 OB 2 (2 a) 2 (4 b) 2 , 由反比例知：（ 2 a） (4 b) 2.联立可解得选 B
4.如图， 二次函数 y ax bx ca 0 的图象与 y 轴交于负半轴， 与 x 轴的交点在 （-1,0）
2
的右边，对称轴为直线 x= A. 3a b 0
3 ，顶点纵坐标小于-2.则下列结论中错误的是（ 2
C. a 2b 4c
1
2
C ）
B. 4a c 0
D. 3b 4c 8 0
5.如图， 正方形 ABCD 绕 B 点逆时间旋转 正方形 BPQR， 连接 DQ， 延长 CP 交 DQ 于 E， 若 CE= 5 2 ， ED=4， 则 AB＝_____________． 提示：连接点 B 和交点，过点 D 作 EC 的垂线； 主要是证明角 DEC=45 度 6. 如图，线段 AC、BD 为四边形 ABCD 对角线。已知， ABC ADC 90 ,AD=DC,
2014 重庆中考反比例（翻折）与二次函数综合题（25 题）典例分析
1.如图，菱形 ABCD 的顶点 A、顶点 B 均在 x 轴的正半轴上，AB=4，∠DAB=60°，将菱形 ABCD 沿 AD 翻折，得到菱形 AEFD，若双曲线 y
k x 0 恰好经过点 C 和 F，则 k 的值是 x
1 1 1 x b 与抛物线 y x 2 x 3 点 B 的横坐标为-4，点 P 为直线 AB 上方的抛物线上一动点（不 与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 Q，作 PH⊥AB 于 H. （1）求 b 的值及 sin∠PQH 的值； （2）设点 P 的横坐标为 t，用含 t 的代数式表示点 P 到直线 AB 的距离 PH 的长， 并求出 PH 之长的最大值以及此时 t 的值； （3）连接 PB，若线段 PQ 把△PBH 分成的△PQB 与△PQH 的面积相等，求此时点 P 的坐标．
2014年重庆市中考数学真题及答案A卷
2014年重庆市中考数学真题及答案A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）(2014年重庆市)实数﹣17的相反数是（）A．17 B． C．﹣17 D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2014年重庆市)计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2 C．2x4 D．2x10考点：整式的除法．分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．解答：解：原式=2x2，故选B．点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4分）(2014年重庆市)在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D． a＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）(2014年重庆市)五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D． 600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5．（4分）(2014年重庆市)2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆 D．宁夏考点：有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6．（4分）(2014年重庆市)关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（4分）(2014年重庆市)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．解答：解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选D．点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．8．（4分）(2014年重庆市)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46° D． 40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（4分）(2014年重庆市)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60° D． 70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（4分）(2014年重庆市)2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．11．（4分）(2014年重庆市)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（4分）(2014年重庆市)如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）(2014年重庆市)方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）(2014年重庆市)据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将563000用科学记数法表示为：5.63×105．故答案为：5.63×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）(2014年重庆市)如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28 ．考点：菱形的性质分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．16．（4分）(2014年重庆市)如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C 为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）(2014年重庆市)从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析：将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．18．（4分）(2014年重庆市)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）(2014年重庆市)计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（7分）(2014年重庆市)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．菁优网版权所有分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）(2014年重庆市)先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）(2014年重庆市)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）(2014年重庆市)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．（10分）(2014年重庆市)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE 平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt △ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）(2014年重庆市)如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FC=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．26．（12分）(2014年重庆市)已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，解得：BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．。
2014年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)
2014 典型中考反比率函数大题集锦(附答案 _详解 )一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2， m），点B 的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠ BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△ BCE 与△ BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；4．（ 2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是①求当 x= ﹣6 时反比率函数y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（ 2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠ BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥ x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞0）于点 N ．当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y= （ k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点A（ x1，y1）、B（ x2，y2），当 y1＞ y2时，试比较 x1与 x2的大小．11．（2012?泰州）如图，已知一次函数于 B （﹣ 1， 5）、C（， d）两点．点y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点P（ m， n）是一次函数y1=kx+bA ，与反比率函数的图象上的动点．的图象订交（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P 作x 轴的平行线与函数的图象订交于点D．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数 a 的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD 搁置在平面坐标系中，已知A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H ，且 tan∠ AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．14．（2012?济南）如图，已知双曲线y= 经过点D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作 CA ⊥ x 轴，过 D 作 DB ⊥ y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ， BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：① PA⊥x 轴；② PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数限．PA⊥ x 轴于点 A ，PB⊥ y 轴于点y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象B．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y= （ m 为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线AC 与函数y= 的图象交于点B，与x 轴交于点C，且AB=2BC ，求点 C 的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形y=（x＞0）的函数图象经过点ABCDD，点是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、 O、 AABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P 的坐标．答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。
2014年重庆市中考数学复习试卷【有解析】
CA 21B2014年重庆市中考数学复习试卷【一中模】一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.在10，0，-3，-6四个数中，最大的数是（ ）A. 10B. 0C. -3D. -6 2.计算a a 23-的结果为（ ）A.1B.a C. 3aD. 2a3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如图，△ABC 是等边三角形，则=∠+∠21（ ）A. 60°B.90°C. 120°D.180°5.为了了解2011年参加重庆市市初中联招考试的63279名考生的数学平均成绩，有关部门抽取了其中的3200份试卷，对成绩作了分析，抽样估计全市平均分为96.9分，根据以上信息，以下说法正确的是（ ）A.以上通过普查（全面调查）的方式获取了全市的平均分B.被抽取的3200名学生的数学成绩是总体的一个样本C.63279名学生是总体D.每名学生是总体的一个个体6．如图，A D 、是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若D 35∠=°， 则OAC ∠等于( ) A ．65° B ．35° C ．70° D ．55°7．下列说法中正确．．的是( ) A ．随机事件发生的可能性是50% B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙， 则乙组数据比甲组数据稳定 8.⊙O 的半径为5cm ，点P 与圆心O 的距离为4cm ，则点P 和⊙O 的位置关系为（ ） A.点P 在圆上 B. 点P 在圆内 C. 点P 在圆外 D.无法判断9.不等式组⎩⎨⎧≤-->0242x x 的解集为（ ）A. 2->xB. 22<<-xC.2≤xD. 22≤<-x10.4月20日，重庆一中部分老师乘车前往巴川中学交流学习，车刚离开重庆一中时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站.经停车交费后，汽车进入通畅的城市道路，一会就顺利到达了巴川中学，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图像是（ ）sotsotsottosA. B. C. D.11.如下图，由小正方形依次排出以下图形，那么第9个图形中共有（ ）个小正方形A.36B. 81C. 45D.10212.如图，对称轴为直线l 的抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴交于点A 、12==OC OA .则下列结论：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大；②0124>++b a ；③58<b ；④02<+b a ，其中正确的结论有（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）13.2011年重庆市人均GDP 达到28000元，将数字28000用科学记数法表示为 。
重庆市2014年中考数学真题试题(B卷)(含答案)
4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAOGF EDCBA9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
重庆市2014年中考英语真题试题(A卷)(含扫描答案)
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试英语试卷（全卷共八个大题满分：150分考试时间：120分钟）注意：全卷分为第I卷和第II卷，第I卷的答案做在答题卡上，第II卷的答案做在第II 卷试卷上。
第Ⅰ卷（共100分）1.听力测试。
（共30分）第一节（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. A. How are you? B. Why not? C .Nice to meet you, too!2. A. Never mind. B. Well done. C. Of course.3. A. Me, too! B. Yes, I’d love to. C. Nothing serious.4. A. Hold on, please. B. Not at all. C.I think so.5. A. Good luck! B. That’s right. C. It doesn’t matter.6. A. Have a good time! B. What a fine day! C. Just a minute.第二节（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7. A. Blue. B. Red. C. Black.8. A. Behind the door. B. Under the bed. C. In the schoolbag.9. A. Watching TV. B. Going shopping. C. Listening to music.10. A. Lucy’s. B. Mr. Brown’s C. Mary’s11. A. 60 dollars. B. 70 dollars C. 80 dollars.12.A.Next Friday B.Next Saturday C.Next Sunday第三节（每小题1.5分，共6分）听两遍。
2014年重庆中考数学试题b及答案
2014年重庆中考数学试题b及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题均有一项与其余三项不同，请将其代号填入题前括号内。
）( )1. 下列各选项中，表示成两个甲数之差的运算式是A. 27 ÷ 3B. 120 ÷ 5C. 36 + 9D. 60 × 3( )2. 已知A ＝ {2, 3, 4, 5}，B ＝ {2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B ＝A. {2, 4, 6, 8}B. {2, 4, 8}C. {2, 3, 4, 5, 6, 8}D. {2, 3, 4, 5, 6}( )3. 3× ( 4÷2 ) × 2= A. 3 B. 4 C. 6 D. 12( )4. 若数学竞赛中两种获奖情况互不相同，奖牌有金、银、铜三种，每人至少得一枚奖牌。
有7 人获金牌，12 人获银牌，3 人获铜牌，则共送出奖牌个数是A. 22B. 21C. 19D. 14( )5. 表示公元 2014 × 28 的尾数是A. 1B. 2C. 3D. 4( )6. 若集合A＝{x | x＜0且 3× x + 5 ＞1}， B ＝ {x | x＜2且8－2×x＞1}，则A ∩ B =A. {x | x ＞4⁄3} B．{x | x ＜ 2} C. ∅ D. {x | x ＞–1}( )7. 若a | b 代表"a能被b整除"，下列各式中错误的是A. 4 | 20B. 1 | 0C. 7 | 8D. 121 | 11( )8. 设 a，b，m 为正整数，下列三个命题：①若 a + b ＞ m，则 a ＞ m－b；②若 a ＞ m－b，则 a + b ＞ m；③若 a + b ＞ m，则 a ＞ m －b．其中不正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ①和②( )9. 若y = 0．3×2的t次方，关于t的不等式y ＜ 8的解集是A. t ＞–1B. t ≥ –1C. t ＞1D. t ≥ 1( )10. 卢珊珊村有修路工程，村长计划了两条路线，如图（1）所示。
重庆一中初2014级初三下中考二模数学试题(word有答案)
重庆一中初2014级13-14学年度下期第二次定时作业数 学 试 卷 2014.3（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1． 在2,0,31,5.2-这四个数中，是正整数的是( )A. -2.5 B ．31c ．0 D.22． 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )3． 计算23)3(a -的结果正确的是( ) A.56a - B. 69a - C. 59a D.69a4. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．65° Ｃ．60° D ．50°（第4题图）（第7题图） （第9题图） 5．函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2≠xC ．2≥xD ．2≠x 且0≠xF1 A E BC GD 2 B A OC B C A CB A6. 下列说法正确的是（ ）A ．两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D ．为防止H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法7. 如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（ ）米.A.︒52sin 6B.︒52tan 6C.︒52cos 6D.︒⋅52cos 68. 若一个代数式222--a a 的值为3，则a a 632-的值为（ ）A ．9B ．3C ．15D ．59. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切 于C 点，AB=12cm ，AO=8cm ，则OC 长为（ ）cm A ．5 B ．4 C ．52 D ． 7210. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）A ．18B ．19C ．21D ．2212．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0）， 双曲线x ky =（0>x ）经过C 点，且OB ·AC ＝160，则k 的值为（ ）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷A ．B ．C ．D ．……图案① 图案④ 图案③ 图案② 图案⑤OO O S （千米） t （小时） O S （千米） S （千米） S （千米） t （小时） t （小时） t （小时） （（第12题图）A O y xB C相应位置的横线上．13. 五一小长假期间，重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响，但全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升. 全市旅行社共组接团6369个，共组接团191000人. 则数据191000用科学记数法表示为（ ） .14. △ABC 与△DEF 是位似比为1:3的位似图形，若4=∆ABC S ，则△DEF 的面积为 （ ） .15. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等. 据新华网2月28日公布，全国5个少数民族自治区的人大代表如下：这五个地区代表人数的中位数是___________.16. 将Rt △ABC 绕顶点B 旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C 、B 、A '在同一条直线上，则阴影部分的面积是 ．（左） （右）17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，将左边8⨯1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为1、3、4和面积为3、4、1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个4⨯4的正方形的概率为 （ ） ．18. 一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币. 若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了（ ） 次.三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：︒+--+-⨯-+--60tan )31(64)2()1(42302013π选区 广西 西藏 新疆 宁夏 内蒙 人数（人） 90 20 60 21 58 A'C'C B A （第16题图） （第17题图）20. 如图，在10⨯10正方形网格中作图：（1）作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x xx x -+÷---+++，其中x 为不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞的整数解.22. 为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期1—5学月的评分情况进行了统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：时间 第1学月 第2学月 第3学月 第4学月 第5学月 得分 8分 9分 9分 9分 10分O lACBA第22题图学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：（1）若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求出小刚第3学月的得分.（2）在图中直接补全折线统计图； （3）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率.23.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元． (1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动，童装在4售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?24. 已知：如图，正方形ABCD 中，点E 是BA 延长线上一点，连接DE ，点F 在DE 上且DF=DC ，DG ⊥CF 于G. DH 平分∠ADE 交CF 于点H ，连接BH.（1）若DG=2，求DH 的长； （2）求证：BH+DH=2CH.GHFC D 910 68 4 1 2 2 3 4 5 (分)(学月)五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线y=x2+bx+c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连结DE ，点P 从点A 出发，沿折线AE-ED-DB 运动，到点B 停止．点P 在折线AE-ED 上以每秒1个单位的速度运动，在DB 上以每秒5个单位的速度运动. 过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ， 以PQ 为边在PQ 右侧作正方形PQMN ， 使点M 落在线段BC 上．设点P 的运动时间为t 秒（0t ）.（第24题图） （第25题图）（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN 的顶点N 落在AB 边上时对应的t 的值；（2）连结BE ，设正方形PQMN 与△BED 重叠部分图形的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）当正方形PQMN 顶点P 运动到与点E 重合时，将正方形PQMN 绕点Q 逆时针旋转60°得正方形 P1 Q M1 N1，问在直线DE 与直线AC 上是否存在点G 和点H ，使△GHP1是等腰直角三角形? 若 存在，请求出EG 的值；若不存在，请说明理由．（第26题图）重庆一中2014年第二次模拟试题答案一、选择题（每小题4分，共48分） DADB BBCC DACB二、填空题（每小题4分，共24分）A M （Q ）C BD EP N A CBD EACBDE备用图备用图13. 51091.1⨯ 14.36 15. 58 16.32316-π17.53 18.819. 解：原式=39414+-+- …… 6分 20. =32+- ……………… 7分21. 解：原式=41216)2()4(22+-+-÷+-x x x x x x ………（3分） =41)4)(4(2)2()4(2+--++⋅+-x x x x x x x …（4分）=41)4(4+-+-x x x x ……………………（5分） =)4(4+-x x ．………………………（6分）由20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞解得21<<-x ．…（8分）∵x 是不等式组的整数解，∴x=1. x=0（舍）…………（9分） 当x=1时，原式=54-．……………………（10分）22. 解：10)10928()10839(=++⨯-++⨯∴小刚第3学月的得分为10分；………………………………………………（2分） 补全折线图如图所示 ………………………………………………（4分）（3）设小明和小刚分别为A 、B ，该班的前四名另两名同学为 C ，D ，画表格如下：共有12种等可能情况，其中恰好是小明和小刚两人有2种，所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率P=61122=. …………………………………………（10分）23. (1)设销售单价为x 则200000.950200007000x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭解得x=200A B C DA （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） lC B A OA1A2B2 B1C2C19 106 84 1 2 2 3 45 (分(学月)总件数20000÷200=100（件），一件利润8000÷100=80元 成本为200-80=120（元），0.8×200-120=40设销售最起码为y 件则40y ≥8000(1+25%)得到y ≥25024. （1）∵DG ⊥CF 且DF ＝CD∴∠FDG=21∠FDC.................1分∵DH 平分∠ADE∴∠FDH=21∠ADF.................2分∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=21∠FDC-21∠ADF =21（∠FDC-∠ADF ）=21∠ADC=45°....3分∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG=2，∴DH ＝22 .................5分（2）过点C 作CM ⊥CH, 交HD 延长线于点M ∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900 ∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形 ∴MC=HC又∵四边形ABCD 为正方形 ∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB .................8分 ∴DM ＝BH又∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH=2CH∴BH+DH=2CH .................10分25. 解：（1）把点C （0，﹣4），B （2，0）分别代入y=x2+bx+c 中，得，GH FACB DEM1 2解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．26．（1）当点P 在AE 上时， 由△APN ∽△ACB 得BC PNAC AP = ∴1266tt -=∴t=2s ......2分 当点P 在ED 上时，PN=3 ，∴AE+EP=3+6-3=6 ∴t=6s ......3分（2）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<-≤<+-=)129(54983)96(88141541)63(8943)30(292381222t t t t t t t t t t t S .................8分（3）在直线DE 与直线AC 上存在点G 和点H ，使△GHP1是等腰直角三角形. 理由如下： 过P1作P1S ⊥AC 于S, P1R ⊥DE 于R, ∵∠P1QS=60°，P1Q=3，∴P1S=RE=323, QS 23=∴P1R=SE=23.当∠P1GH=90°时,可证△P1RG ≌△GEH ，则EG= P1R=23.......9分当∠P1HG=90°时, （如图3、4） 可证△P1SH ≌△HEG ，∴EH=P1S=323，EG=SH, ∴EG=EH+SE=323+23；或EG=EH-SE=323-23； ..........11分③当∠GP1H=90°时,∵P1S ≠ P1R ， ∴△P1SH 与△P1RG 不可能全等 ∴P1H ≠ P1G ，∴不成立. .......12分综上，EG=23,323+23,323-23.R S GP1HE Q H G P1SR E Q R P 1S E H GQE P 1G SHR Q图1图2图3图4。
重庆市沙坪坝区初2014级中考数学模拟数学试卷二及答案
沙坪坝区初2014级九年级数学模拟考试数 学 试 卷（二）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为 2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1、在0，5-，1，4这四数中，最小的数是( )A.5-B. 0C. 1D. 4 2、计算32)a （-，结果正确的是( )A. 6a B. 6a - C. 5a D. 5a - 3、如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4、由二次函数26(2)1y x =-+，可知（ ）.A ．图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线2x =-C ．函数的最小值为1D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 5、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6、已知一直角三角形的两条直角边的比是3∶7，则最小的正弦值是( ) A.73 B.58358 C .58758 D.747、重庆一中最近对初2014级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170， 180，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）. A ．180， 180 B ．180， 182 C ．180， 176 D ．180， 178132l 1l 2第3题图……第1个第2个第3个8、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N )与铁块被提起的高度x (单位c m)之间的函数关系的大致图象是( )9、观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是A. 10B. 28C. 24D. 3210、在反比例函数xmy 21-=的图象上有两点，当时，有，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝1，BE ＝DH ＝2，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于( )．A .4B . 32C . 34D . 3312、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论： ①4a-2b+c ＜0；②2a-b ＜0；③a ＜-1；④a b 82+＞4ac ．其中正确的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13、据重庆时报2011年9月22日报道，目前重庆煤炭生产量约4820万吨，将4820万用科学记数法表示为 ________________万.14、如图，已知EF//BC ，且AE ∶BE=1∶2，若△AEF 的面积为4， 则△ABC 的面积为________________.15、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是16、已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，则x =2-时，y 的值为________________．17、有4张正面分别标有数字111,0,,23--的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x ，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字1,0,4,5---，转动转盘，指针所指的数字记为y （若指针指在分割线上则重新转一次），则点(,)P x y 落在抛物线2224y x x =--与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．A BCE F第12题图第12题三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上）19、 计算：2051()(3)(1)3π---+-+-+︒45sin ．20、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距km 的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21、先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞的整数解. .22、一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主两次分别购进这种水果多少箱？（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱。
中考数学真题《反比例选填题》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《反比例选填题》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共1小题）1．（2024•丰台区二模）已知点1(A x 1)y 2(B x 2)y 在反比例函数2y x=的图象上 且120x x <<，则下列结论一定正确的是( ) A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->二．填空题（共9小题）2．（2024•顺义区二模）已知点1(A x 1)y 2(B x 2)y 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上 当120x x <<时 12y y >，则k 的取值范围是 ．3．（2024•大兴区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点1(3,)A y 和2(2,)B y 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y 2y （填“>”“ =”或“<” )． 4．（2024•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点(1,)m 和(4,2)在反比例函数(0)k y k x=≠图象上，则m = ．5．（2024•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy 中 点1(1,)A y 2(2,)B y 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是 （写出一个即可）．6．（2024•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若反比例函数(0)k y k x=≠的图象位于第二 四象限 且点1(,)A m y (B m - 2)(0)y m >都在该图象上，则1y 2.y （填“<” “ >”或“=” )7．（2024•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,6)A -和(3,)B m ，则m 的值为 ．8．（2024•北京二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点1(1,)y 2(4,)y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y （填“>” “ =”或“<” )．9．（2024•西城区二模）如图，(2,)A m (3,2)B 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．若将横 纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA OB 及反比例函数图象上A B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中 整点的坐标为 ．10．（2024•东城区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点(2,4)是函数11(0)y k x k =≠和22(0)k y k x=≠的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 11.（2024房山二模）在平面直角坐标系xOy 中 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)A -，和(4)B m ，，则m 的值为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2024•丰台区二模）已知点1(A x 1)y 2(B x 2)y 在反比例函数2y x=的图象上 且120x x <<，则下列结论一定正确的是( ) A ．120y y +< B ．120y y +> C ．120y y -< D ．120y y ->【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数2y x=判断此函数图象所在的象限 再根据120x x <<判断出1(A x1)y 2(B x 2)y 所在的象限即可得到答案．【解答】解：反比例函数2y x=的图象在一 三象限 而120x x <<∴点1(A x1)y 在第三象限反比例函数2y x =的图象上 2(B x 2)y 在第一象限反比例函数2y x=的图象上210y y ∴>> 120y y ∴-<故选：C ．二．填空题（共9小题）2．（2024•顺义区二模）已知点1(A x 1)y 2(B x 2)y 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上 当120x x <<时 12y y >，则k 的取值范围是 0k > ．【答案】0k >．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【解答】解：当120x x <<时 12y y >∴反比例函数图象上分布在第一三象限此时0k >． 故答案为：0k >．3．（2024•大兴区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点1(3,)A y 和2(2,)B y 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y > 2y （填“>”“ =”或“<” )． 【答案】>．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：反比例函数(0)k y k x=<的图象分布在第二 四象限 在每个象限内 y 随x 的增大而增大32> 12y y ∴>故答案为：>．4．（2024•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点(1,)m 和(4,2)在反比例函数(0)k y k x=≠图象上，则m = 8 ． 【答案】8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据比例函数(0)ky k x=≠中的系数k xy =得到关于m 的方程 求解即可得到答案．【解答】解：点(1,)m 和(4,2)在反比例函数(0)k y k x=≠图象上42k m ∴=⨯=解得8m = 故答案为：8．5．（2024•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy 中 点1(1,)A y 2(2,)B y 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是 1-（答案不唯一） （写出一个即可）． 【答案】1-（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标特点得出反比例函数的图象在二 四象限 根据反比例函数的性质得出0k <．【解答】解：点1(1,)A y 2(2,)B y 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上 且12y y <∴点点1(1,)A y2(2,)B y 在第四象限∴反比例函数(0)ky k x=≠的图象在二 四象限 0k ∴<k ∴的值可以为1-．故答案为：1-（答案不唯一）．6．（2024•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象位于第二 四象限 且点1(,)A m y (B m - 2)(0)y m >都在该图象上，则1y < 2.y （填“<” “ >”或“=” ) 【答案】<．【考点】反比例函数的图象 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行分析解答即可． 【解答】解：反比例函数(0)k y k x=≠的图象位于第二 四象限∴在每个象限内y 随x 的增大而增大点1(,)A m y (B m - 2)(0)y m >∴点A 在第四象限点B 在第二象限12y y ∴<故答案为：<．7．（2024•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,6)A -和(3,)B m ，则m 的值为 2- ．【答案】2-．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【解答】解：函数(0)k y k x=≠的图象经过点(1,6)A -和(3,)B m163k m ∴=-⨯=解得：2m =-． 故答案为：2-．8．（2024•北京二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点1(1,)y 2(4,)y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y > 2y （填“>” “ =”或“<” )． 【答案】>．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限 再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答． 【解答】解：0k >∴反比例函数(0)ky k x=>的图象在一 三象限 410>>∴点1(1,)A y2(4,)B y 在第一象限 y 随x 的增大而减小12y y ∴>故答案为：>．9．（2024•西城区二模）如图，(2,)A m (3,2)B 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上．若将横 纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA OB 及反比例函数图象上A B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中 整点的坐标为 (1,1)和(2,2) ．【答案】(1,1)和(2,2)．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数系数k xy =求得(2,3)A 求得直线OA 为132y x = OB 为223y x = 当1x =时 132y =223y = 当2x =时 243y = 结合图象即可求解．【解答】解：(2,)A m (3,2)B 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上232k m ∴==⨯ 6k ∴= 3m =∴反比例函数为6y x=(2,3)A (2,3)A (3,2)B∴直线OA 为132y x =OB 为223y x =当1x =时 132y = 223y = 当2x =时 243y =∴线段OAOB 及反比例函数图象上A B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中整点有(1,1) (2,2)．故答案为：(1,1)和(2,2)．10．（2024•东城区二模）在平面直角坐标系xOy 中 若点(2,4)是函数11(0)y k x k =≠和22(0)k y k x=≠的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 (2,4)-- ．【答案】(2,4)--．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据点(2,4)是函数11(0)y k x k =≠和22(0)k y k x=≠的图象的一个交点 求出两个函数的解析式 再联立方程组 解方程组求出另一交点坐标． 【解答】解：函数1y k x =经过点(2,4)124k ∴=解得12k =2y x ∴= 22(0)k y k x=≠的图象经过点(2,4) 2248k ∴=⨯=8y x∴=联立方程组28y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是(2,4)--故答案为：(2,4)--．11.（2024房山二模）在平面直角坐标系xOy 中 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)A -，和(4)B m ，，则m 的值为 ．【答案】12-。
2014年重庆市中考数学试卷-答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ．【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：24．【答案】证明：如图x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2若点Q在线段BD的延长线上时，如图1，若点Q 在线段BD 上，如图2：③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠11/ 11。
重庆中考数学2014年巴蜀中学填空18题
定知正方形ABtD, AB = 2、点几0分别是边MZX BC上的两动点,将四边形ABQP沿PQ 翻折得到四边形EFQP,点E在线段CD上，EF交BC于G,连结AE, EC + /!+ GE =_「・戸囱已知点E、点尸分别是正方形ABCD的边仙、3C的中点，连接DE、.4F交于点乩连接CH.作CM丄ED于5/■连接AM.若AM =3®贝"®E方彫初CD圧方形ABCD, E为线段CB的延长线上一爲连接朋，作CF丄交对角线加于几交肋于G,连接PE,且PE=PC・若BE"则正方形ABCD的面积为_____________________________/正方形ABCD中，为等腰三角形，将AAPD沿PD翻拍得AFFD,且府过点C,若PC=1, CF=」___则线DF= __________ ・弊方形ABCD中，。
是CD上的一点，BQ交ylC于点E, EFLBQ交AD于点、F,连接F0、BF.若停2,则△DFQ的周长为______________ _如图，正方彫川DCD的对角线相交F点O：点E、是线段DO上一点. 连接CE.点尸是ZOCE的平分线上一点，且〃尸丄CF与CO相交于点Af.点G是线段CE上一点，日.CO=CG.若OF=4,则％的长= f ' 1刼包，正方形/iECQ中，G是CD上的点,AG交BD于E, F是BC上的点> BE = 2ED , CF = 2BF，连接FG . FE.则色知正方形ABCD中,E是CD上的点F是〃C上的电歩接乎云、AF, 将2"沿"翻折，点〃的碍点刚妬落勢七礁2连接HC, 若彳0 = 12，CE = 2DE,则总二加图，正方形ABCD中，点M为对角线BD上一点.连接/M,作MN丄4M交BC于N.过点N作NP丄BD于点P,若正方形边长为3屈BP = 2,则.•羞方形ABCD 的边长为2,对角线AC 、BD 交于点6 E 为DC 上二 ^ = 30°,过D 作DF 丄AE 于F 点，连接OF ・贝熾段OF 的长度•主方形ABCD 中.E 、F 分别为AB. AD ±的点，AF=BE, EB=3 : 2, CE. BF 交于 H, Q 为/AC 的中点，OB 支 CE 于 N, 连接OH,若为_。
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填空16题专项训练1．如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_________．（1题图）（2题图）2．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为_________．3．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，2）和（﹣1，a）两点，则ak+k+a+1=_________．4．如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2﹣OA2=10，则k=_________．（4题图）（5题图）5．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、P n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S1+S2+S3+…+S2010=_________．6．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为_________．（6题图）（7题图）7．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= _________．8．直线y=﹣2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=_________．（8题图）（9题图）9．如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（﹣，﹣）、C（，）．试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE 的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于_________．10．如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S△BEF=4，则k=_________．（10题图）（11题图）11．如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6，则k=_________．12．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为_________．（12题图）(13题图)13．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为_________，P3的坐标为_________．14．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是_________．（14题图）（15题图）15．如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y 轴，S▱ABCD=24，则k1=_________．16．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．（16题图）17．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为_________．（17题图）（18题图）18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_________．19．（2007•南通）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_________．20．如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．（1）AB=_________；（2）AD•BC=_________．（20题图）（21题图）21．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=_________．2014年2月李玲的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．（2007•郑州模拟）如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=﹣．，）=5，，y=2．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．，代入直线），）•=3．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，2）和（﹣1，a）两点，则ak+k+a+1=﹣15．y=y=，4．如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A、B，若OC2﹣OA2=10，则k=5．，）表示出y=），（x+）））5．在反比例函数（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、P n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S1+S2+S3+…+S2010=．，×﹣×=故答案为6．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为．得：y=）a+）的图象经过代入到函数解析式中得：a+，或﹣=的横坐标为故答案为：7．（2012•崇安区一模）如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC =14，则k=16．AC=BD==y﹣=8．直线y=﹣2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=6．两点在反比例函数），，=49．如图，点A是函数的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（﹣，﹣）、C（，）．试利用性质：点“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．已知当A在函数的图象上运动时，OF的长度总等于．CG=×．（﹣，﹣，）CG=×．故答案为：10．如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S△BEF=4，则k=6．BE=，然后即可求出）﹣BE=）y=）11．如图，直线交x轴于A，交y轴于B，交双曲线于C，A、D关于y轴对称，若S四OBCD=6，则k= 2.5．，×（×x+2y=x+2x+2）﹣得：12．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为1．CE=CB ABCE=b的面积为：的面积为：abab ab==××，，13．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为（2，1），P3的坐标为（+1，﹣1）．．，）OC=D=﹣，，F=DE=OE=OD+DE=2+=b ，，﹣﹣，﹣y=•，，OE=OD+DE=2+=b﹣，=（，14．两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是3．，）的纵坐标是y=y=，，上，，=，）﹣=的积是。