诱导公式练习题及参考答案
三角函数的诱导公式练习题含答案
三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果． 【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】 求函数的值 分段函数的应用 函数的求值 【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值． 【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立． 故选CD ．三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】本题考查利用诱导公式求值． 【解答】 解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22． 故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可． 【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 13.【答案】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169． 因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169． 【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713， 解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62． 所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4． 【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)
13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数引诱公式专项演习黉舍:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.单选题1．（）A． B． C． D．2．的值为（）A． B． C． D．3．已知,则cos（60°–α）的值为A． B．C． D．–4．已知,且,则（）A． B． C． D．5．已知sin(π－α)＝－,且α∈(－,0),则tan(2π－α)的值为( )A． B．－ C．± D．6．已知,则=( )A． B． C． D．7．已知,,则（）A． B． C． D．8．已知,则（）A． B．- C． D．-9．假如,那么A．- B． C．1 D．-110．已知,则（）A． B． C． D．11．化简的值是（）A． B． C． D．12．的值是（）A． B． C． D．13．已知角的终边经由点,则的值等于A． B． C． D．14．已知,则（）A． B． C． D．15．已知的值为（）A． B． C． D．16．已知则（）A． B． C． D．17．已知,且是第四象限角,则的值是( ) A． B． C． D．18．已知sin＝,则cos＝( )A． B． C．－ D．－19．已知cos α＝k,k∈R,α∈,则sin(π＋α)＝( ) A．－ B．C．± D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 221．的值为A． B． C． D．22．（）A． B． C． D．23．若,,则的值为（）A． B． C． D．24．已知且,则（）A． B． C． D．25．已知,则( ) A． B． C． D．26．若,且,则（）A． B． C． D．27．已知,则( ) A． B． C． D．28．已知,则的值为（）A． B． C． D．29．若,,则的值为（）A． B． C． D．30．已知,则的大小关系是( )A． B． C． D．31．A． B． C． D．32．的值等于（）A． B． C． D．33．的值的（）A． B． C． D．34．已知,,则等于（）．A． B． C． D．35．已知,则的值为（）A． B． C． D．36．点在直角坐标平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．假如,那么等于（）A． B． C． D．38．已知角的终边过点,若,则实数A． B． C． D．39．A． B． C． D．40．已知,则的值为（）A． B． C． D．参考答案1．D【解析】【剖析】直接应用引诱公式,转化为特别角的三角函数值求解.【详解】===【点睛】本题考核引诱公式及特别角的三角函数值,症结要切记公式及特别角的三角函数值,属于基本题.2．D【解析】【剖析】依据引诱公式,联合特别角的三角函数即可得成果.【详解】化简,故选D.【点睛】本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.3．C【解析】【剖析】起首不雅察与60°–α的关系,再应用引诱公式即可.【详解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=,故选C．【点睛】本题考核引诱公式,属于基本题,比较轻易.4．A【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由同角根本关系式可得成果.【详解】∵,且,∴,cos∴故选：A【点睛】本题考核应用引诱公式与同角根本关系式化简求值,属于基本题.5．A【解析】【剖析】先由引诱公式得到,同角三角函数关系得,再盘算tan(2π－α).【详解】因为所以,因为α∈(－,0),所以===.答案选A.【点睛】本题考核了引诱公式,同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等常识点,都属于根本常识,比较轻易,但在求三角函数的值时,较轻易消失符号错误,须要留意.6．C【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由前提求得成果【详解】故选【点睛】本题重要考核了引诱公式的应用,留意角之间的转化,属于基本题.7．C【解析】【剖析】应用同角根本关系得到,再应用引诱公式化简所求即可.【详解】∵∴∴故选：C【点睛】本题考核了同角根本关系式及引诱公式,考核了盘算才能,属于基本题.8．D【解析】【剖析】由已知前提应用同角关系求出,再应用引诱公式可得成果.【详解】故选：D．【点睛】本题考核了同角根本关系式,考核了引诱公式,考核运算才能及推理才能,属于基本题. 9．B【解析】【剖析】由题意联合引诱公式求解的值即可.【详解】由引诱公式可得：,则,则.本题选择B选项.【点睛】本题重要考核引诱公式及其应用,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能. 10．D【解析】【剖析】应用三角函数的引诱公式和化弦为切,化简得,解方程即可.【详解】,解得,故选D．【点睛】本题考核三角函数的引诱公式和同角三角函数的商数关系,属于基本题.11．B【解析】【剖析】应用终边雷同的角同名函数雷同,可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题重要考核了三角函数中终边雷同的角三角函数值雷同及特别角的三角函数值,属于轻易题.12．D【解析】【剖析】依据三角函数的引诱公式,化为锐角的三角函数,即可求出答案.【详解】;故选D.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式求三角函数值,症结是闇练控制引诱公式和特别角的三角函数值.应用引诱公式解决“给角求值”问题的步调：（1）“负化正”,负角化为正角;（2）“大化小”,大角化为之间的角;（3）“小化锐”,将大于的角转化为锐角;（4）“锐求值”,化成锐角的三角函数后求值.13．C【解析】【剖析】起首求得的值,然后联合引诱公式整顿盘算即可求得最终成果.【详解】由三角函数的界说可得：,则.本题选择C选项.【点睛】本题重要考核终边雷同的角的三角函数界说,引诱公式及其应用等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.14．C【解析】剖析：应用引诱公式以及同角三角函数关系式即可.详解：,,则为第二或第三象限角,..故选：C.点睛：闇练应用引诱公式和同角三角函数根本关系,留意象限角对三角函数符号的影响,尤其是应用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要依据角的象限或规模,断定符号后,准确弃取．15．D【解析】【剖析】应用引诱公式化简所求不等式,然后求解表达式的值．【详解】已知,则故选D.【点睛】本题考核引诱公式,同角三角函数根本关系式,属基本题.16．D【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的平方关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】, .【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.17．B【解析】【剖析】先化简已知得到,再化简=,再应用平方关系求值得解.【详解】因为,所以,因为=,是第四象限角,所以.故答案为：B【点睛】(1)本题重要考核引诱公式和同角的平方关系,意在考核学生对这些常识的控制水温和剖析推理盘算才能.(2) 应用平方关系求三角函数值时,留意开方时要联合角的规模准确弃取“”号.18．B【解析】【剖析】用已知角去暗示未知角,再应用引诱公式化简即可.【详解】因为sin＝,所以cos＝sin＝sin＝.故选B.【点睛】用已知角去暗示未知角是求三角值罕有的一种处理技能,巧用角之间的和差.以及特别角的关系进行配凑从而简化盘算,三角引诱公式的口诀为：奇变偶不变,符号看象限.19．A【解析】由已知及同角三角函数根本关系的应用可求,从而由引诱公式即可得解．【详解】由cos α＝k,α∈得sin α＝,∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.故选A.【点睛】题重要考核了同角三角函数根本关系的应用,应用引诱公式化简求值,属于根本常识的考核．20．A【解析】【剖析】依据引诱公式及三角函数同角关系进行化简,从而可得答案.【详解】＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.故选A.【点睛】本题重要考核了三角函数的化简求值问题,个中解答中熟记三角函数的引诱公式和同角三角函数的根本关系式化简三角函数式是解答的症结,留意最后化简的符号,这是解答的一个易错点,侧重考核了推理与运算才能.21．B【解析】【剖析】由引诱公式,化简即可得到的值.【详解】依据引诱公式化简得所以选B【点睛】本题考核了引诱公式在三角函数化简求值中的应用,属于基本题.22．C【解析】剖析：应用引诱公式即可.详解：.故选：C.点睛：闇练应用引诱公式,并肯定响应三角函数值的符号是解题的症结．23．C【解析】【剖析】由引诱公式得,双方取平方,可得,联合及象限角的符号,即可求得答案.【详解】由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用.24．A【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的根本关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】,又故选A.【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.25．C【解析】【剖析】应用引诱公式和同角三角函数的商数关系,得,再应用化弦为切的办法,即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系化简求值,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律和化弦为切办法.26．A【解析】【剖析】将已知前提平方,求得,联合的规模.引诱公式及,即可求得答案.【详解】,平方得因为,.故选A【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用,属于中档题.27．C【解析】【剖析】起首依据三角函数的引诱公式可得,联合齐次式的特点,以及弦化切思惟进行化简即可.【详解】由已知则,故选C.【点睛】本题重要考核三角函数值的盘算,依据三角函数的引诱公式以及同角的三角函数关系式,以及的代换是解决本题的症结．28．C【解析】【剖析】先依据引诱公式求得,再应用引诱公式和余弦的二倍角公式,将的值代入,即可求得答案.【详解】,,,．故选C．【点睛】本题考核余弦的二倍角公式和引诱公式,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律.29．C【解析】剖析：依据三角函数的引诱公式和三角函数的根本关系式,得,进而求得,即可求解答案.详解：由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.点睛：本题重要考核了三角函数的化简求值,个中解答中涉及到三角的引诱公式和三角函数的根本关系的灵巧应用是解答的症结,侧重考核了推理与运算才能.30．C【解析】剖析：依据引诱公式和特别角的三角函数值化简,再比较大小即可.详解：,, ,故选C.点睛：本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.31．A【解析】剖析：应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考核应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值,属基本题.32．C【解析】剖析：由题意联合引诱公式和特别角的三角函数值整顿盘算即可求得最终成果. 详解：由题意联合引诱公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题重要考核三角函数的引诱公式,特别角的三角函数值等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.33．B【解析】剖析：应用三角函数的引诱公式化简求值;留意三角函数的符号以及名称变更;详解：..故选B.点睛：本题考核应用三角函数的引诱公式化简求值,属基本题.34．B【解析】剖析：先由正切的引诱公式可得,再联合角的规模及,可求得,可求解.详解：由题意得,又,所以,联合解得,所以,选B.点睛：本题考核正切的引诱公式,同角关系相干公式,须要留意用同角关系需先肯定三角函数值的正负性,再求值.35．A【解析】剖析：依据引诱公式,化简即可得到余弦值.详解：因为,所以所以选A点睛：本题考核了应用三角函数引诱公式对三角函数式进行简略的化简求值.在应用公式时,“奇变偶不变,符号看象限”是化简求值的基起源基本则.36．B【解析】剖析：应用引诱公式即可得出结论.详解：,为第三象限角,,在第二象限.故选：B.点睛：本题考核三角函数值的盘算,考核引诱公式.37．A【解析】剖析：由题意应用引诱公式求得sinα的值,可得 cos（）=-sinα,的值．详解：由题可得sinα=,由引诱公式可得cos（）=sinα,,故原式=,选A.点睛：本题重要考核应用引诱公式进行化简求值,属于基本题．38．B【解析】因为,且的终边过点,所以,解得,故选B．39．C【解析】（2）,故选C．40．B【解析】剖析：先依据引诱公式化简得,,即得成果.点睛：：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目标是沟通题设前提与结论中所涉及的角,其手段平日是“配凑”.(2)变名：经由过程变换函数名称达到削减函数种类的目标,其手段平日有“切化弦”.“升幂与降幂”等.(3)变式：依据式子的构造特点进行变形,使其更切近某个公式或某个等待的目标,其手段平日有：“常值代换”.“逆用变用公式”.“通分约分”.“分化与组合”.“配方与平方”等.。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题集附答案解析The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、 B、C、 D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、 B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、 C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos （+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（ 已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若 是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】 试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】 试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)假设sin α<0且tan α>0，那么α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，那么f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．假设f (2021)＝5，那么f (2021)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2021·重庆文，6)以下函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式〔答案〕1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2021)＝a sin(2021π＋α)＋b cos(2021π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2021)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.应选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cosx|=cos （x+π），则x 的取值集合是（）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k+1）π≤x ≤２（k+1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（）A ．21B ．－21C ．23D ．－233．下列三角函数：①sin （n π＋3π4）；②cos （2n π＋6π）；③sin （2n π＋3π）；④cos ［（2n+1）π－6π］；⑤sin ［（2n+1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin3π的值相同的是（）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若cos （π＋α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（）A ．－36B ．36C ．－26D ．265．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ．cos （A+B ）=cosC B ．sin （A+B ）=sinC C ．tan （A+B ）=tanCD ．sin2A B +=sin2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（）A ．{－1，－21，0，21，1}B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则12sin(π)cos(π)a a ---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°c ot （－690°）．11．化简：12sin290cos430sin250cos790+鞍??．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α）值为（）A.21 B. —21 C. 23 D. —232．cos(+α)= —21，23π<α＜2,sin(2-α) 值为（）A.23 B.21 C.23 D. —233．化简：)2cos()2sin(21?得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α=sin βB. sin(α-2) =sin βC.cos α=cos βD. cos(2-α) =-cos β5．设tan θ＝-2,2π<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-2)的值等于（），A.51（4+5）B.51（4-5）C.51（4±5）D.51（5-4）二、填空题：6．cos(-x)=23，x ∈（-，），则x 的值为．7．tan α=m ，则)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）α．8．|sin α|=sin （-+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）πi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x π+cos 2（65π-x ）的值．11．求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12．求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin ［（2n+1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos2223，求f （3π）的值.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案.doc
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（ ）A 、B 、C 、D 、17、设 ，则 值是（ ）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的 值等 于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为 ．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时， 取得最大值，且这个最大值为 ．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
高一数学(必修一)《第五章 诱导公式》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 诱导公式》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．若3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin πα-=______．二、解答题2．对任意复数()i ,z x y x y =+∈R ，定义()()3cos isin x g z y y =+．(1)若()3g z =，求复数z ；(2)若()i ,z a b a b =+∈R 中的a 为常数，则令()()g z f b =，对任意b ，是否一定有常数()0m m ≠使得()()f b m f b +=若存在，则m 是否唯一？请说明理由．3．求下列各式的值．(1)sin105︒; (2)5sin()12π-; (3)tan15︒; (4)7tan 12π． 4．已知1sin 2x =. （1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值； （2）当3,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ππ时，则求角x 的值； （3）当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值. 5．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知221cos sin 02A A -+=. (1)求角A 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，设a 5b =求ABC 的面积.6．求下列各式的值：(1)7cos 2703sin 270tan 765++；(2)234cos cos cos cos 5555ππππ+++； (3)()()cos 120sin 150tan855--+.7．已知函数()sin cos f x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. (1)求区数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； (2)若[0,]απ∈，且2f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 8．若函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求函数f (x )的对称中心与单调递增区间. 9．求证：()()()3tan 2cos cos 62133tan sin cos 22ααααααπ⎛⎫π--π- ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫π-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 1011．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．(1)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； (2)若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值． 12．在①()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，②()2tan 3πα-=-这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.已知α为第一象限角，且___________，求sin α，cos α和tan α的值.13．求证：()()()()()11sin 2cos cos cos 22tan 9cos sin 3sin sin 2πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．14．在△ABC 中，已知137cos ,143C a c ==． (1)求∠A 的大小； (2)请从条件①：1b a -=；条件②：5cos 2b A =-这两个条件中任选一个作为条件，求cos B 和a 的值． 15．求下列各式的值.(1)sin37.5cos37.5︒︒；(2)sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒.16．已知,αβ的始边为x 轴非负半轴，终边与以原点为圆心的单位圆分别交于,P Q 两点.（1）如图1，若1,(1,0)2P Q ⎛- ⎝⎭，求|2|OP OQ +；（2）如图2，若11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设θ为||αβ-的最小值，求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.三、单选题17．已知1sin 3π3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．9B ．9-C ．79-D ．79参考答案与解析1．35【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得.【详解】因3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 5α-=，即3sin 5α=- 所以()3sin sin 5παα-==-.故答案为：352．(1)12i z k π=+ k ∈Z(2)2m k π= k ∈Z ，m 不唯一，理由见解析【分析】（1）由复数相等的性质分析可得到结果；（2）利用诱导公式()cos 2cos k b b π+=，()sin 2sin k b b π+=即可说明理由.（1）由()()()3cos isin 3cos 3sin i x x x g z y y y y =+=+，()3g z =得()3cos 3sin i 3x x y y +=即3cos 33sin 0x x y y ⎧=⎨=⎩，由30x >得sin 0y =，进而cos 1y =± 当cos 1y =时，则3=3x ，解得1x =，此时2,y k k π=∈Z ；当cos 1y =-时，则3=3x -，无解，舍去.所以1x =，2,y k k π=∈Z 故12i,i z x y k k π=+=+∈Z .（2）由题意得，()()()3cos isin a f b g z b b ==+因为()cos 2cos k b b π+= ()sin 2sin k b b π+= k ∈Z所以()()()()()23cos 2isin 23cos isin a a f k b k b k b b b f b πππ+=+++=+=⎡⎤⎣⎦所以令2m k π=，k ∈Z ，则有()()f b m f b +=，同时k 取不同值时，则m 也有相应的不同值，故m 不唯一.3．(2)；(3)2；(4)2-【分析】（1）由()sin105sin 6045︒=︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（2）由5sin()12π-()sin 3045=-︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（3）由tan15︒()tan 4530=︒-︒，结合正切的差角公式即可求得结果；（4）由7tan12π()tan 6045=︒+︒，结合正切的和角公式即可求得结果. (1)因为sin105︒()sin 6045sin60cos45cos60sin 45=︒+︒=︒︒+︒︒12==故sin105︒=(2)5sin()12π-()()()sin 75sin75sin 3045sin30cos45cos30sin 45=-︒=-︒=-︒+︒=-︒︒+︒︒1222⎛=-⨯= ⎝⎭故5sin()12π-=(3) tan15︒()1tan 45tan 30tan 453021tan 45tan 30︒-︒=︒-︒===+︒︒ 故tan15︒2=(4)7tan 12π()tan 60tan 45tan105tan 604521tan 60tan 45︒+︒=︒=︒+︒===--︒︒故7tan12π2=-4．（1）6x π=；（2）56x π=；（3）6x π=和56x π=. 【分析】（1）根据角的范围可得6x π=； （2）根据角的范围可得56x π=； （3）根据角的范围可得56x π=和6x π=. 【详解】由1sin 2x =可知，x 为第一、二象限角.（1）由题意知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个6x π=. （2）由题意知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个566x πππ=-=. （3）由题意知[0,]x π∈且1sin 2x =，所以满足条件的角x 有两个6x π=和56x π=. 5．(1)1π3A =或2π3【分析】（1）利用三角恒等变换得到1cos 22A =-，进而求出22π3A =或4π3，故1π3A =或2π3；（2）利用余弦定理求出2c =或3，验证后得到3c =，进而利用三角形面积公式进行求解. (1)2211cos sin cos 2022A A A -+=+=，所以1cos 22A =-，因为(0,π)A ∈，所以2(0,2π)A ∈，故22π3A =或4π3，即1π3A =或2π3. (2)由第一问所求和ABC 为锐角三角形得1π3A = 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，化为2560c c -+=，解得2c =或3若2c =，则cos 0B =<，即B 为钝角，2c ∴=不成立当3c =，经检验符合条件，ABC 的面积为11sin 5322S bc A ==⨯⨯=6．(1)2-(2)0 (3)34-【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案.（1）原式=()()()7cos 180903sin 18090tan 236045++++⨯+7cos903sin90tan 450312--+=-=+=- （2）原式=22coscos cos cos 5555ππππππ⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22cos cos cos cos 05555ππππ+--=. （3）原式=()cos120sin150tan855-+()()()cos 18060sin 18030tan 1352360=---++⨯()cos60sin30tan 18045=+-cos60sin30tan 113122454=⨯-=-=-7．(1)⎡⎢⎣⎦(2) 【分析】（1）根据二倍角公式和三角恒等变化，可得()f x 的解析式，再根据三角函数的性质，即可求出结果；（2）由（1）可得1sin()64πα+=，再根据角的范围，和正弦的二倍角公式可得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据诱导公式可得cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可求出结果. (1)解：())1sin cos sin21cos22f x x x x x x ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以()1sin2226f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则72666x πππ≤+≤ 故1sin(2)126x π-≤+≤从而()f x ≤≤所以函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为：⎡⎢⎣⎦(2)解：26f απα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1sin()64πα+= 因7666πππα≤+≤ 若662πππα≤+≤，则1sin 62πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，矛盾！ 故26ππαπ≤+≤，cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】化简()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为()sin()f x A wx B ϕ=++ 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．【详解】()211cos 212cos cos cos cos 2sin 22262x f x x x x x x x x x π⎫+⎛⎫=+=⋅=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 令()2,6x k k Z ππ+=∈，可得对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 令()222,262k x k k Z πππππ-+++∈解之得(),36k x k k ππππ-++∈Z递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦9．证明见解析【分析】利用诱导公式化简即可证明；【详解】证明：左边()()()tan cos cos 2tan sin cos 22αααααα⎡π⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎡π⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()()tan sin cos tan cos sin αααααα--=--1==右边，所以原式成立．10．sin2cos2- 【分析】本题首先可根据22ππ<<得出sin2cos20->，然后根据同角三角函数关系即可得出结果. 【详解】因为22ππ<<，所以sin 20>，cos20<和sin2cos20->=sin 2cos 2=-.11．(1)-1(2)3225-【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，可得答案； （2）根据图中的等量关系，进行等量代还，可得答案.（1）由题意得π2βα=+ 所以()()ππsin πcos sin sin sin sin sin cos 2213ππcos cos sin cos cos πsin cos cos 22αβαααβαααβααβααβ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-=-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）因为点A 的横坐标为35 所以3cos 5α=，4sin 5α和π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭所以44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 12．sin α=cos α=2tan 3α=. 【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式对原式进行化简，根据α为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.【详解】解：若选条件①由()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得3sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α=. 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α== 所以2tan 3α=. 若选条件② 因为()2tan 3πα-=-，所以2tan 3α-=- 2tan 3α= 所以2sin cos 3αα=，又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α= 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α==. 13．证明见解析.【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明.【详解】左边=()()()()sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tan α=右边 ∴等式成立．14．(1)3A π=或23A π=； (2)选条件①：1cos 7B =-， a =7；选条件②11cos 14B =，a =7．【分析】（1）先用正弦定理求出角A ；（2）选条件①：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B 再用余弦定理求出a ；选条件②：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B ，再用正弦定理求出a ．(1)△ABC 中，因为13cos 14C =，所以sin C ==． 由正弦定理得sin sin a c A C =，所以7sin sin 3a A C c == 所以3A π=或23A π=． (2)选条件①1b a -=，则b a >，所以3A π=(23A π=舍去)．所以()1311cos cos cos cos sin sin 1427B A C A C A C =-+=-+=-⨯=-． 即1cos 7B =-． 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-即()22233112777a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：7a =(715a =-舍去)． 选条件②：5cos 2b A =-． 因为0b >，所以cos 0A <，所以23A π=(3A π=舍去)．所以()13111cos cos cos cos sin sin 14214B A C A C A C ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即11cos 14B =，所以sin B = 由正弦定理得：sin sin a b A B =即51522cos sin sin 7sin sin b A a A A B B -⎛⎫⨯-- ⎪=⨯=⨯==即a =7．15．(2)14【分析】（1）利用积化和差公式化简求得正确答案.（2）利用积化和差公式、诱导公式化简求得正确答案.（1）sin37.5cos37.5︒︒()()1sin 37.57.5sin 37.57.52=︒+︒+︒-︒⎡⎤⎣⎦()1sin 45sin 302=︒+︒=. （2）sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒()()()()11sin 2070sin 2070cos 1050cos 105022=︒+︒+︒-︒-︒+︒-︒-︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()11sin 90sin 50cos60cos 4022=︒+-︒-︒--︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 1111sin 50cos 402242=-︒-+︒ ()111sin 50cos 9050422=-︒+︒-︒ 1111sin 50sin 504224=-︒+︒=. 16．（1；（2）56π 【解析】（1）根据,P Q 坐标，求出2OP OQ +的坐标，进而可得|2|OP OQ +；（2）根据11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得,αβ表示的角，进而可得θ的值，利用弧长公式可求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.【详解】解：（1）13,,(1,0)22P Q ⎛- ⎝⎭2OP OQ ∴+＝()(121,02⎛+-= ⎝⎭|2|3OP OQ ∴+=；（2）由11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得121272,2,,36k k k k Z ππαπβπ=+=+∈ 则()()12121275522223666||k k k k k k αβππππππππ⎛⎫+-+=-+-=-- ⎪⎝⎭-= 当120k k -=时，则||αβ-取最小值56πθ单位圆中圆心角为θ的圆弧长56l r πθ==. 【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查终边相同的角的表示，考查弧长公式，是基础题.17．C【分析】根据诱导公式可得π2πcos 2cos 233αα⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】ππ2πcos 2cos π2cos 2333ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222ππ17cos 22sin 1213339αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:C ．。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
诱导公式基础练习题(含详细答案)
数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α=tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________． 11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭． （1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin 08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值； （2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-，（1）求m 的值； （2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=，且α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos 10α=-，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】 本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】 由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
智立方教育必修一三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角sinα＜0三四tanα＞0,一三所以在三2.(07·湖北)tan690°的值为()A．－33 B.33 C. 3 D．－ 3解析]tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A.3.f(sin x)＝cos19x，则f(cos x)＝()A．sin19x B．cos19x C．－sin19x D．－cos19x[解析]f(cos x)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.4.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()A．4B．3C．－5D．5∵f(2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sinα－b cosβ＝5，∴a sinα＋b cosβ＝－5.∴f(2010)＝a sinα＋b cosβ＝－5.5.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为()A．－22 B.22C．－32 D.32sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－2 2.6.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( )A.25π B.52π C.π3 D ．5πT ＝2π25＝5π. 7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2) 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________． ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
(完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
高中数学复习：诱导公式练习及答案
高中数学复习：诱导公式练习及答案1.sin210°cos120°的值为( ) A ．14 B ．－√34C ．√32D ．122.已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－45 B ．45 C ．±45 D ．353.设cos(－80°)＝k ，那么tan100°等于( ) A ．√1−k 2kB ．－√1−k 2kC ．√1−k 2D ．－√1−k 24.设sin20°＝k ，那么cos160°等于( ) A ．√1−k 2 B ．－√1−k 2 C ．k D ．－k5.若sin(π－α)＝log 814，且α∈（−π2,0），则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对6.已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值.7.计算cos300°－sin(－330°)＋tan675°·8.设tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(−α)−cos(π+α)的值为( )A．m－1m＋1B．－1C．m+1m−1D．19.α∈(－π2，0)，sinα＝－35，则cos(π－α)的值为( )A．－45B．45C．35D．－3510.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示为( )A．m2−12B．m2+12C．1−m22D．－m2+1211.求下列各三角函数式的值： (1)sin1320°；(2)cos (−31π6)；(3)tan(－945°).12.已知cos(π6−α)＝√33，求cos(56π+α)－sin 2(α−π6)的值.13.若sin(3π＋α)＝－12，则cos (7π2−α)等于( )A ．－12 B ．12 C ．√32D ．－√3214.若sin(π＋α)＋cos (π2+a)＝－m ，则cos (32π−α)＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3B ．2m 3C ．－3m 2D ．3m 215.已知角α终边与单位圆x 2＋y 2＝1的交点为P (12，y )，则sin(π2＋2α)等于( ) A ．－12B ．12C ．－√32D ．116.已知sin(5π－θ)＋sin (52π−θ)＝√72，求sin 4(π2−θ)＋cos 4(32π+θ)的值.17.已知tan θ＝2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)等于( )A ．2B ．－2C ．0D ．2318.已知sin(π3－x )＝35，则cos(x ＋π6)等于( ) A ．35 B ．45 C ．－35 D ．−45 19.已知cos(52π－θ)＝13，求sin?(π+θ)sinθ[sin (π−θ)−1]+sin?(θ−2π)cos?(θ+32π)sin?(θ−π)−cos?(θ−32π)的值.20.已知sin (α−π5)＝a (a ≠±1，a ≠0)，求cos (α+14π5)·tan (α−11π5)＋tan?(α+9π5)cos?(26π5−α)的值.21.设f (θ)＝2cos 3θ+sin 2(2π−θ)+sin?(π2+θ)−32+2cos 2(π+θ)+cos?(−θ)，求f (π3)的值.22.已知cos (π6−α)＝√33，求证：sin (4π3+α)＋cos 2(2π3−α)＝2−√33.23.若sin(π－α)＝log 814，且α∈(−π2,0)，则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对24.设cos(π＋α)＝√32(π＜α＜32π)，那么sin(2π－α)的值是( )A ．－12 B ．√32C ．－√32D ．1225.√1＋2sin(π－3)·cos(π＋3)的化简结果为( )A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对26.集合P ＝{α|α＝90°－k ·180°，k ∈Z }，Q ＝{β|β＝90°－k ·360°，k ∈Z }，则P 与Q 关系是( ) A ．PQ 且QP B ．PQ C ．P ＝Q D ．P Q 27.sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝________.28.化简：sin(θ－5π)cos(−π2−θ)cos(8π−θ)sin(θ−3π2)sin(－θ－4π).29.设tan (α+8π7)＝m .求证：sin(α+157π)+3cos(α−13π7)sin(−α+20π7)－cos(α+22π7)＝m+3m+1.30.已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 答案1.sin210°cos120°的值为( ) A ．14B ．－√34C ．√32D ．12 【答案】A【解析】sin210°cos120°＝－sin30°·(－sin30°)＝14.2.已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－45 B ．45 C ．±45 D ．35 【答案】B【解析】∵sin(π＋α)＝－sin α＝35，∴sin α＝－35， ∵α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cos α＝√1−sin 2α＝45. 3.设cos(－80°)＝k ，那么tan100°等于( ) A ．√1−k 2kB ．－√1−k 2kC ．√1−k 2D ．－2 【答案】B【解析】∵cos80°＝cos(－80°)＝k ，∴sin80°＝√1−k 2，tan80°＝√1−k 2k，∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－√1−k 2k.4.设sin20°＝k ，那么cos160°等于( ) A ．√1−k 2 B ．－√1−k 2 C ．k D ．－k 【答案】B【解析】∵sin20°＝k ，∴cos20°＝√1－sin 220°＝√1−k 2， ∴cos160°＝－cos20°＝－√1−k 2. 5.若sin(π－α)＝log 814，且α∈（−π2,0），则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对 【答案】B【解析】∵sin(π－α)＝sin α＝log 232−2＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－√1－sin 2a ＝－√1−49＝－√53.6.已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值. 【答案】∵cos(α－75°)＝－13＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角.∴sin(α－75°)＝－√1－cos 2(α－75°)＝－√1−(−13)2＝－2√23， ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2√23. 7.计算cos300°－sin(－330°)＋tan675°·【答案】原式＝cos(360°－60°)＋sin(360°－30°)＋tan(720°－45°)＝cos60°－sin30°－tan45°＝12－12－1＝－1. 8.设tan(5π＋α)＝m ，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin (−α)−cos(π+α)的值为( )A ．m －1m ＋1 B ．－1 C ．m+1m−1 D ．1 【答案】C【解析】∵tan(5π＋α)＝m ， ∴tan α＝m ， ∴sin(α－3π)＋cos(π－α)sin (−α)−cos(π+α)＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝tanα＋1tanα－1＝m+1m−1. 9.α∈(－π2，0)，sin α＝－35，则cos(π－α)的值为( ) A ．－45 B ．45 C ．35 D ．－35【答案】A【解析】∵α∈(－π2，0)，sin α＝－35，∴cos(π－α)＝－cos α＝－√1－sin 2α＝－45. 10.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m 表示为( ) A ．m 2−12B ．m 2+12C ．1−m 22D ．－m 2+12【答案】C【解析】sin(α－180°)－sin(270°－α)＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)] ＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m ， sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sin α·(－cos α) ＝sin αcos α＝12[1－(cos α－sin α)2]＝1−m 22.11.求下列各三角函数式的值： (1)sin1320°；(2)cos (−31π6)；(3)tan(－945°).【答案】(1)方法一 sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－√32.方法二 sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－√32.(2)方法一 cos (−31π6)＝cos31π6＝cos (4π+7π6)＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－√32.方法二 cos (−31π6)＝cos (−6π+5π6)＝cos (π−π6)＝－cos π6＝－√32.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.12.已知cos(π6−α)＝√33，求cos(56π+α)－sin 2(α−π6)的值.【答案】cos (56π+α)－sin 2(α−π6)＝cos [π−cos(π6−α)]－sin 2(π6−α)＝－cos (π6−α)－[1−cos 2(π6−α)]＝cos 2(π6−α)－cos (π6−α)－1＝(√33)2－√33－1＝－2+√33.13.若sin(3π＋α)＝－12，则cos (7π2−α)等于( )A ．－12 B ．12 C ．√32D ．－√32【答案】A【解析】∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12. ∴cos (7π2−α)＝cos (3π2−α)＝－cos (π2−α)＝－sin α＝－12.14.若sin(π＋α)＋cos (π2+a)＝－m ，则cos (32π−α)＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3B ．2m 3C ．－3m 2D ．3m 2【答案】C【解析】∵sin(π＋α)＋cos (π2+α) ＝－sin α－sin α＝－m ， ∴sin α＝m2，故cos (32π−α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α ＝－3sin α＝－32m.15.已知角α终边与单位圆x 2＋y 2＝1的交点为P (12，y )，则sin(π2＋2α)等于( ) A ．－12 B ．12 C ．－√32D ．1 【答案】A【解析】由题意可得，cos α＝12，则sin (π2+2α)＝cos2α＝2cos 2α－1＝2×14－1＝－12.16.已知sin(5π－θ)＋sin (52π−θ)＝√72，求sin 4(π2−θ)＋cos 4(32π+θ)的值.【答案】∵sin(5π－θ)＋sin (52π−θ)＝sin(π－θ)＋sin (π2−θ)＝sin θ＋cos θ＝√72，∴sin θcos θ＝12[(sin θ＋cos θ)2－1]＝12[(√72)2−1]＝38，∴sin 4(π2−θ)＋cos 4(32π+θ)＝cos 4θ＋sin 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－2×(38)2＝2332.17.已知tan θ＝2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)等于( )A ．2B ．－2C ．0D ．23 【答案】B【解析】由sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21−tanθ＝21−2＝－2.18.已知sin(π3－x )＝35，则cos(x ＋π6)等于( ) A ．35 B ．45 C ．－35 D ．−45 【答案】A【解析】cos(x ＋π6)＝sin[π2－(x ＋π6)]＝sin(π3－x )，故cos(x ＋π6)＝35. 19.已知cos(52π－θ)＝13，求sin?(π+θ)sinθ[sin (π−θ)−1]+sin?(θ−2π)cos?(θ+32π)sin?(θ−π)−cos?(θ−32π)的值.【答案】∵cos(52π－θ)＝cos(2π＋π2－θ)＝sin θ＝13，∴sin θ＝13.∴原式＝−sinθsin?θ(sin?θ−1)＋sin?θcos?(θ+32π)sin?θ−cos?(θ−32π)=11−sin?θ−sin?θcos?(θ+π2+π)sin?θ+cos?(θ−π2−π)=11−sin?θ−sin?θ−sin 2?θ+sinθ=21−sin?θ=3.20.已知sin (α−π5)＝a (a ≠±1，a ≠0)，求cos (α+14π5)·tan (α−11π5)＋tan?(α+9π5)cos?(26π5−α)的值.【答案】cos (α+14π5)·tan (α−11π5)＋tan?(α+9π5)cos?(26π5−α)＝－cos (α−π5)·tan (α−π5)＋tan?(α−π5)−cos?(π5−α)＝－sin (α−π5)－sin?(α−π5)cos?2(α−π5)＝－a －a1−a 2＝a 3−2a 1−a 2.21.设f (θ)＝2cos 3θ+sin 2(2π−θ)+sin?(π2+θ)−32+2cos 2(π+θ)+cos?(−θ)，求f (π3)的值.【答案】∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cosθ－32＋2cos 2θ＋cosθ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cosθ－32＋2cos 2θ＋cosθ＝2cos 3θ−2−(cos 2θ−cosθ)2＋2cos 2θ+cosθ＝2(cos 3θ−1)−cosθ(cosθ－1)2+2cos θ+cosθ＝2(cosθ－1)(cos 2θ+cosθ+1)−cosθ(cosθ－1)2+2cos 2θ+cosθ＝(cosθ－1)(2cos 2θ+cosθ+2)2+2cos 2θ+cosθ＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝12－1＝－12. 22.已知cos (π6−α)＝√33，求证：sin (4π3+α)＋cos 2(2π3−α)＝2−√33.【答案】因为cos (π6−α)＝√33，所以sin (4π3+α)＋cos 2(2π3−α)＝sin [3π2−(π6−α)]＋cos 2[π2+(π6−α)]＝－cos (π6−α)＋[−sin?(π6−α)]2＝－√33＋[1−(1−√33)2]＝2−√33.23.若sin(π－α)＝log 814，且α∈(−π2,0)，则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对 【答案】B【解析】由sin(π－α)＝log 814＝＝－23，∴sin α＝－23，cos(π＋α)＝－cos α＝－√53.24.设cos(π＋α)＝√32(π＜α＜32π)，那么sin(2π－α)的值是( )A ．－12 B ．√32C ．－√32D ．12 【答案】D【解析】cos(π＋α)＝√32，cos α＝－√32，又π＜α＜32π，所以sin α＝－12，所以sin(2π－α)＝－sin α＝12. 25.√1＋2sin(π－3)·cos(π＋3)的化简结果为( ) A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对 【答案】A【解析】√1＋2sin(π－3)·cos(π＋3)＝√1−2sin3cos3＝sin3－cos3.26.集合P ＝{α|α＝90°－k ·180°，k ∈Z }，Q ＝{β|β＝90°－k ·360°，k ∈Z }，则P 与Q 关系是( ) A ．PQ 且QP B ．PQ C ．P ＝Q D ．P Q 【答案】C【解析】α＝90°(－2k ＋1)，β＝90°(－4k ＋1)，而－2k ＋1，－4k ＋1，k ∈Z ，都表示所有奇数，∴P ＝Q . 27.sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝________.【答案】－74 【解析】sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝sin π6＋cos4π3＋tan(－π4)＋sin(－π3)cos(－π6)＝sin π6－cos π3－tan π4－sin π3cos π6＝12－12－1－√32×√32＝－74.28.化简：sin(θ－5π)cos(−π2−θ)cos(8π−θ)sin(θ−3π2)sin(－θ－4π).【答案】原式＝−sin(－θ＋5π)cos(π2+θ)cosθ－sin(θ+3π2)[－sin(θ＋4π)]＝－sin(－θ＋π)(－sinθ)cosθcosθ(－sinθ)＝－sin θ.29.设tan (α+8π7)＝m .求证：sin(α+157π)+3cos(α−13π7)sin(−α+20π7)－cos(α+22π7)＝m+3m+1.【答案】左边＝sin[π+(α+8π7)]+3cos[(α+8π7)−3π]sin[4π−(α+8π7)]−cos[2π+(α+8π7)]＝−sin(α+8π7)－3cos(α+8π7)−sin(α+8π7)－cos(α+8π7)＝tan(α+87π)+3tan(α+87π)+1＝m+3m+1＝右边.所以原式成立.30.已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 【答案】∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z )， ∴α＝2k π＋π2－β(k ∈Z ).∴tan(2α＋β)＋tan β＝tan [2(2k π+π2−β)+β]＋tan β＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0.∴tan(2α＋β)＋tan β＝0.所以原式成立.。
诱导公式化简强化练习题及答案
诱导公式化简强化练习题一、解答题1．已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；(3)若α＝－1860°，求f(α)．【答案】（1）－cosα（2）（3）【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可；（3）将α的度数代入f（α）中利用诱导公式计算即可．【详解】解：(1)f(α)＝＝－cosα（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝(3)当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题.2．若为第二象限角，.（1）求的值.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知利用诱导公式可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值；（2）利用诱导公式即可化简求值得解．【详解】（1）为第二象限角，，；（2），．【点睛】方法点睛：诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“-”，就加在前面）。
用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。
3．（1）若，求值：；（2）计算：.【答案】（1）（2）0【解析】（1）根据诱导公式，化为齐次分式，即可求解；（2）根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式即可求解.【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】（1）考查三角函数的求值，化弦为切是解题的关键，属于基本运算；（2）考查对数计算，熟记有关对数计算公式，属于基础题.4．已知.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）-2.【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；(2)由，代入即可求值.【详解】（1);（2)由，可得.【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值，主要考查了同角三角函数之间的关系以及诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.5．已知．(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用诱导公式代入计算即可得；（2）根据角的范围将代入计算即可得.【详解】（1）即（2）由，可得．因为为第三象限角，因此，故.6．已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.7．已知角的终边经过点，且为第一象限角.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用任意角的三角函数的定义,求解即可.(2)由(1)可求出,利用三角函数诱导公式化简即可求得.【详解】（1）由三角函数的定义可知,解得，因为为第一象限角，则（2）由（1）可知，【点睛】本题考查三角函数定义,利用诱导公式化简求三角函数值问题,难度较易. 8．已知．(1)化简；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简；（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得时的值．【详解】（1）.（2）时，. 9．求下列三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】根据三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值，计算即可得出答案.【详解】（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.10．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【详解】(1)；f()＝；(2),.11．求证：=.【答案】证明见解析【分析】左边由诱导公式平方关系化简变形，右边用诱导公式，商数关系化简变形可证．【详解】左边===，右边===，所以等式成立.12．化简：．【答案】1【分析】利用诱导公式及同角三角函数关系式化简求值.【详解】.13．化简：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用诱导公式化简计算即可；（2）直接利用诱导公式以及切化弦公式化简计算即可；【详解】（1）；（2）.14．已知，求下列各式的值.（1）；(2)；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果；（2）配凑出分母，分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果；（3）利用诱导公式将原式化简为，代入求得结果.【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查根据同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值的问题，重点考查了关于正弦和余弦的齐次式的求解问题.15．已知（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式，将原式直接化简整理即可；（2）根据（1）的结果，由诱导公式，以及同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】（1）；（2）因为，由（1）得，所以.16．已知.（1）化简；（2）若为第二象限角，且，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由可得出，然后利用两角和的余弦公式、二倍角正弦和余弦公式并结合弦化切的思想可求出的值.【详解】（1）由诱导公式得；（2），..【点睛】本题考查利用诱导公式化简计算，同时也考查了利用二倍角公式以及同角三角函数的商数关系化简求值，考查运算求解能力，属于中等题.17．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式可化简；（2）求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再利用诱导公式可求得的值.【详解】（1）；（2），则，因为是第三象限角，则，因此，；18．已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】（1）（2），两边平方并化简得，.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题. 19．化简或求值:(1)(2)已知，求的值【答案】(1)0；(2)【分析】(1)由三角函数的诱导公式运算即可得解；(2)由三角函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系运算即可得解.【详解】解：(1)原式=；(2)因为所以又，所以则，则.【点睛】本题考查了诱导公式及同角三角函数的平方关系，属基础题.20．已知是第三象限角，且．（1）化简；（2）若=，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式化简即可得；（2）由已知得，代入即可得最后结果.【详解】解：（1）（2）由已知：故【点睛】本题主要考查了通过诱导公式化简、求值，熟练掌握诱导公式是解题的关键，属于基础题.。
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《诱导公式》练习
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ B ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3
2 m
3、⎪⎭
⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ） A ．
2
1
B ． 2
1-
C ．
2
3 D ． 2
3-
4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是
（ C ）
A ．)(]
22
,
22
[Z k k k ∈++-ππ
ππ
B ．)()22
3
,22(
Z k k k ∈++ππππ
C ．)(]22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D ．)()
2,2(Z k k k ∈++-ππππ
5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
6、sin
34π·cos 6
25π·tan 45π的值是
A ．－43
B ．4
3
C ．－43
D ．
4
3
7．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）
A ．
2
11a
a ++ B ．－
2
11a
a ++ C ．
2
11a
a +-
D ．
2
11a
a +-
8．若)cos()2
sin(απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ ）
A ．}4
2|{Z k k ∈+=π
παα B ．}4
2|{Z k k ∈-=π
παα
C ．}|{Z k k ∈=π
αα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin （125°－α）=
12
13
,则sin （α＋55°）= ．
3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π
7 = ．
4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .
三、解答题
1、已知 3)tan(=+απ, 求
)
2sin()cos(4)
sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2
()1(1)1,()
2
x x g x g x x π⎧
<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
求)4
3()65()31()41
(f g f g +++的值.
4．设)(x f 满足)2
|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π
≤
⋅=+-x x
x x f x f ,
（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．
《诱导公式》参考答案
一、选择题
ABAC BABC
二、填空题
1、1．
2、
13
12． 3、0． 4、0
三、解答题
1、7．
2、
2
5
．
3、22)41(=
g ，
512
()1,()sin()1,633
g f π=
+=-+ 1)4
sin()43(+-=π
f ， 故原式=3．
4、解析：（１）由已知等式
(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①
得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，
故212)(x x x f -=．
（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得
()f x ==
当2
x =
时，max 1.f =。