高一数学综合测试试卷
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
新人教版高一数学必修一综合测试含答案解析
高一数学必修一综合测试一、单项选择 （每题5分 共12小题 60分） 1．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或2．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）A ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N3．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）4．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-5. 函数y =的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6. 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是 （ ）A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]-7.函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+ 又(8)3f =,则f =A.12B.1C.12-8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f9．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
高一数学必修测试题及答案
高一数学 (必修 2)综合测试题一、填空题（ 14 小题，共 70 分）1．用符号表示“点 A 在直线l上， l在平面外”为▲A 2．右图所示的直观图，其本来平面图形的面积是▲23．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图以以下图所示，O 45B2则这个棱柱的侧面积为▲。
4．a，b，c分别表示三条直线，4M表示平面，给出以下四个命题：①若a∥ M，b ∥ M，则 a∥ b；②若 b M， a∥b，则33a∥ M；③若正视图侧视图俯视图⊥，⊥则∥；④若⊥⊥M，则a∥ . 此中不正确命题的有▲（填序号）a cb c， a b a M，b b5．已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于▲36．直线 3 x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线 2x+3y-7=0与 7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程是 ________ ▲ ___. 8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为▲9．两圆订交于点 A（ 1， 3）、 B（ m，－ 1），两圆的圆心均在直线x－ y+c=0上，则 m+c的值为▲10．两圆（ x― 2）2 +(y+1) 2 = 4与 (x+2)2+(y ― 2) 2 =16 的公切线有▲条11．经过点 M（ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是▲。
．．．．12．光芒从点（―1， 3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4， 6），则反射光芒所在的直线方程一般式是▲13．若直线y kx 4 2k 与曲线y4x 2有两个交点，则k 的取值范围是▲14．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8 个三棱锥后 , 剩下的凸多面体的体积是▲二、解答题（ 6 大题 , 共 90 分）15.( 此题 14 分 )已知ABC 三个极点是 A (1,4)， B( 2, 1) ，C(2,3)．y（ 1）求 BC边中线 AD所在直线方程；（ 2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．AC 4cm16.( 此题 14 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上边放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋消融了，会溢出杯子吗?请用你的计算数听说明原因．O xB12cm17． (本 15 分 )如， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PO 底面 ABCD， E 是 PC的中点．P求：（ 1）PA∥平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE．18． (本15 分 )已知直 l 点P（1，1），并与直 l 1：x E－ y+3=0 和l2：2x+y － 6=0 分交于点A、B，若段 AB 被点 P 平分，求：（Ⅰ）直l 的方程；D C （Ⅱ）以 O心且被l 截得的弦8 5的的方程．O5A B19．( 本16 分) 已知数a足 0<a<2，直l1：ax－ 2y－ 2a+4=0 和l2：2x+a2y－ 2a2－ 4=0 与两坐成一个四形。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
高一数学必修1综合测试卷
高中数学必修1测试题第I 卷（选择题）满分150分 考试时间：120分钟一、选择题（一共12道小题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确答案，请把你认为对的选项填在相应的位置） 1．设集合{}3,2ln A x =，{},B x y =，若{}0AB =，则2x y +的值是( )A. 1B. 2C. 0D.1e2．设1232,2().((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则的值为，（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．若01x y <<<，则（ ） A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y < D4．函数y =）A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]25．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是（ ）A ．80>xB ．00<x 或80>xC ．800<<xD ．00<x 或800<<x ． 6. 已知集合{}R x x x M ∈>-=,02|，则M ∪N 等于（ ）． A ．{x|x≥1} B ．{x|1≤x＜2} C ．{x|x ＞2} D ．{x|x ＞2或x ＜0} 7）A. C.1） D.（1，2） 8．记函数13x y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A.2.B.2-.C.3.D.1-. 9．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )A ．f(x)＝1，g(x)＝x 0B ．f(x)＝x －1，g(x)1C ．f(x)＝x 2，g(x)＝4D ．f(x)＝x 3，g(x)10．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]11．下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（ ） A． C ．D 12．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)7第II 卷（非选择题）二、填空题（一共4道小题，每小题5分，共20分）13． 计算：不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 . 14．的值是____________. 15．已知幂函数()a f x x =的图象过点 16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+.若()3f a =，则实数a 的值为 .三、解答题（一共7道小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、演算过程与步骤） 17．（一共10分，每小题5分）求下列各式的值． （1）355log ＋－145log ；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；()f x ()1212,0,,x x x x ∈+∞<当()()12f x f x <()244f x x x =-+()2xf x =2lg 50lg 4lg -+18. （本题满分12分）已知函数()lg(3)lg(3)f x x x =++-． (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．19. （本小题满分12分）已知函数)10()0()0(1)(≠>⎩⎨⎧<≥+=a a x x x a x f x 且；（1）若2)1(=f ，求a 的值，并作出)(x f 的图象； （2）当R x ∈时，恒有)0()(f x f ≤求a 的取值范围。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
2024届山东省青岛市高一上数学期末综合测试试题含解析
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
BD1 3 3 【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线 AD1 与 EF 所成角即为∠AD1B ，难度中等 12、 2 【解析】根据直线一般式，两直线平行则有 A1B2 A2B1 0 ，代入即可求解. 【详解】由题意，直线 x y 2 0 与直线 ax 2y 0 平行，
则有1 (2) 1 a 0 a 2 故答案为： 2
3
，
则反射光线所在直线方程 y 3 3 1 x 4 4 1
即： 4x 5y 1 0
故选 A 10、D 【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解.
【详解】方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 对应的二次函数设为： f x x2 (m 2)x 2m 1
(m 2)2 42m 1 0 ，解得 m 6 2 7 ，
当 m 6 2 7 时，方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 的根为 2 7 ，不合题意；
若 m 6 2 7 ，方程 x2 (m 2)x 2m 1 0 的根为 7 2 ，符合题意
综上：实数
m
的取值范围为
不一定有对任意 x R ， f x 0 ，所以 A 错误，
对于 B，当函数 y f x 的图像关于原点成中心对称，可知 f (x) f (x) ，函数 f (x) 为奇函数，所以 B 错误，
高一数学考试题
高一期末综合测试卷一、单项选择题：本题10小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,2{},03|{2-=≥-∈=B x x R x A ，则=⋂B A C R )(（ ）A.∅B.}2{-C.}2{D.}22{，-2.已知函数)1(-x f 的定义域为]3,(-∞，则函数)22(xx f -定义域为（ ） A.]2,1[ B.)2,1[ C.),2[]1,(+∞⋃-∞ D. ),2(]1,(+∞⋃-∞3.不等式022>-x x 的解集为（ ）A. ),2(+∞B.)2,(-∞C.)2,0(D.),2()0,(+∞⋃-∞4.设4.0log5.0log 454.04.0===c b a ，，，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.b a c <<D.a b c <<5.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）① ② ③ ④A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列选项中叙述正确的是（ ）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.锐角一定是第一象限的角C.小于90°的角一定是锐角D.终边相同的角一定相等7.若点P )2018cos ,2018(sin ︒︒，则P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列结论错误的是（ ）A.命题“若4=x ，则0432=--x x ”为真命题.B.“4=x ”是“0432=--x x ”的充分不必要条件C.已知命题p “若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”，则命题p 的否定为真命题D.命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的为真命题9.已知函数x x x f )21(|lg |)(-=有两个零点21,x x ，则有（ ）A.021<x xB.121=x xC.121>x xD.1021<<x xA.在],0[π上是增函数，在]2,[ππ上是减函数C.在]2,[ππ上是增函数，在],0[π上是减函数二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.设R b a ∈,，若0||>-b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A.0>-a bB.033<+b aC.0>+a bD.022>-b a交点，则k 的取值不可能是（ ）A.1B.2C. 3D.-1三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.16.当0>a 且1≠a 时，函数1)1(log )(+-=x x f a 的图像恒过点A ，若点A 在直线n mx y +=上，三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）用二分法求函数632)(23--+=x x x x f 的一个正零点（精确到0.1）.19.（本题满分14分）设全集U=R ，集合}0124|{2≥-+=x x x A ，}.|{},3|1||{a x x C x x B <=<-= （1）求B A ⋂；（2）若C B A C U ⊆⋂])[(，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）求证：)(x f 在),(+∞a 上是减函数.21.（本小题满分14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为10000辆，本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品的档次.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应的提高比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为.6.0x（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）投入成本增加的比例多大时，本年度预计的年利润最大？最大值是多少？22.（本小题满分14分）已知.)(sin )cot()23tan()2cos()sin()(2αππαπααπαπ----+---=a f （1）化简);(αf（2）若21)(=αf ，求ααααcos sin cos sin -+的值.23.（本小题满分14分）某医药研究所最近研制了一种新药，对防治SARS有显著疗效.在实验中，据微机监测，如果成人按规定量单次服用，服药后每毫升血液中含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似拟合如图所示的曲线：（1）写出图中表示的含药量y与时间t的函数关系式);y(tf（2）根据临床测定，如果成人每毫升血液中的含药量不少于4微克，则该药物能抑制其病原生长，但每次服药后一小时内再次服药，则用药量过大，会对身体产生副作用.假若SARS病人按规定剂量服药，第一次服药时间是早晨7:00，晚上10:00左右就寝后不再服药，问患者一天中应怎样安排服药的时间和次数，治疗效果最佳？答案：1.C2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.CD12.ACD13.AC17.}2≥xxx，且{≠-1|18.列表如下：正零点的近似值为1.719.（1）}42|{<≤=⋂x x B A ；（2）2≥a .0)()(0,010,21212112<-⇒><-⇒<<>>x g x g x x x x a a x x综上，)(x f 在),(+∞a 上是减函数.21.（1）)6.01(10000)]1()75.01(2.1[x x x y +⨯+-+==.10),103(2002<<++-x x x（2）考虑到晚上10:00左右就寝后不再服药，故一天中安排四次服药为宜，服药时间分别为早晨7:00，上午11:00，下午16:00和晚上20:30.。
华大新2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
f
(x)
tan
2
x
3
1
的对称中心是
k 2
6
,1
，
k Z
，
其中正确命题的序号是________.
16．已知定义在区间[a 2023, 2024]上的奇函数 f (x) 满足： f (2 x) f (x) ，且当 x [1, 0] 时，
f (x) a log2 (b x) ，则 f (2021) f (2022) ____________.
【解析】可直接根据题意转化为方程 x x 1 2x 2t 有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即
可求得各个 t 的值
【详解】由题意得方程 x x 1 2x 2t 有两个不等实根，
当方程有两个非负根时，
令 x 0 时，则方程为 x x 1 2x 2t ，整理得 x2 3x 2t 0
4sin
0
（1）求
tan
4
的值；
（2）求
sin
2
2
的值.
20．如图，已知在正四棱锥 P ABCD 中， M 为侧棱 PD 的中点，
（1）证明： PB / /平面ACM ；
连接 AC、BD 相交于点 O
（2）证明： 平面ACM 平面PBD ；
（3）设 AB 2 ,若质点从点 A 沿平面 PAD 与平面 PCD 的表 棱锥 P ABCD 的体积
AO ∴ AOA 60 .
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题. 7、B 【解析】由三角函数的定义即可得到结果.
【详解】∵ 480 角的终边上一点 (4, a) ， ∴ tan 480 tan1200 3 a ，
高一数学必修一综合测试题(含标准答案)
高一数学必修一综合测试题(含标准答案) 高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2}，N={x=2a,a∈M}，则集合MN=（）A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、D、3103、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4．设a=log3，b=1/2，c=2/3，则（）A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c5、若(1+x)/(1-x)=5，则x^2+1/x^2=（）A、1B、5C、6D、256、已知函数f(x+1)=x^2-x+3，那么f(x-1)/f(x+5)的表达式是（）A、(x-2)/(x+6)B、(x^2-x-3)/(x^2-11x+30)C、(x+6)/(x-2)D、x(x-2)/(x^2-5x+9)7、函数y=-|x-2|的图像为（）见图片8、函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m+9)，则实数m的取值范围是()．A．(-∞，-3) B．(0，+∞) C．(3，＋∞) D．(-∞，-3)∪(3，＋∞)9、若loga(a+1)<loga(2a)，则a的取值范围是（）A、0110．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且当x∈[-1,0]时f(x)=2，则f(log28)等于（）A．3 B．-2 C．2 D．8二、填空题（每题4分，共20分）11．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=a^x-2x-3必过定点(2,1/a)。
12．函数y=-|x-3|x的递减区间为(-∞,3)。
13、在f(x)=x+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减，则a的取值的集合为(0,2)。
吉林省公主岭市第三中学2025届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
所以，命题“ x0 R ，使得 x03 ax02 bx0 c 0 ”的否定是 xR ， x3 ax2 bx c 0 .
故选：B
2、D
【解析】令 x= 1 ，y=1，则有 f（ 1 ）=f（ 1 ）+f（1），
2
2
2
故 f（1）=0；
令 x= 1 ，y=2，则有 f（1）=f（ 1 ）+f（2），
7．
sin
11 6
cos
3
（
）
A.1
B.0
C.-1
D. 3
2
8．下列关于函数 f (x) 的图象中，可以直观判断方程 f (x) 2 0 在 (－，0) 上有解的是
A.
B.
C.
D.
9．设角 的终边经过点 P(3,4) ，那么 cos( 2 ) 2
7 A.
25
B. 7 25
24
C.
25
∴ x 2 0，x 2，
a 2,1 ，
a 22 12 5 ，
故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题 6、A
【解析】因为两条直线平行,所以： 2m 1 6 m 3 1 7
解得 m=1 故选 A. 点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，
分别观察直线 y=2 与函数 f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项 A，B，C 无交点，D 有交点， 故选 D 点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别 是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确 9、D
高一数学综合测试含答案
：L高一数学综合测试题(一)一、选择题1.给出以下四个命题： ①若a b >，则11a b<；②若22ac bc >，则a b >； ③若||a b >，则a b >；④若a b >，则22a b >A.②④B. ②③C. ①②D.①③2.如图所示的直观图的原平面图形是( )A.任意三角形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形3.三视图如图所示的几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台4.已知ABC中，4,30a b A ===︒，则B 等于( )A. 30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°5.已知0,0a b ≥≥，且2a b +=，则( )A.12ab ≤ B.12ab ≥C.222a b +≥D.223a b +≤6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于( )A.12B.18C.24D.427、已知点(),P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的取值范围是( )A. []2,1--B.[]2,1-C.[]1,2-D.[]1,28.在ABC 中，260,B b ac =︒=，则这个三角形是( )A.不等边三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形9.两直线()12:0,:10l ax by l a x y b +=-++=，若直线12l l 、同时平行于直线:230l x y ++=，则,a b 的值为( )A. 3,32a b ==- B.2,33a b ==- C.3,32a b == D.2,33a b ==10、已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,2A B C A B B C S A A B B C ⊥==O 的表面积等于( )A. 4πB.3πC. 2πD.π11、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于( ) A. 30°B.45°C. 60°D.90°12.，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为( )A.2π B. π二、填空题13.20y -++=绕点()1,2-旋转30°，所得到的直线方程是 。
湖北省武汉第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析
湖北省武汉第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-2．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 3．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．已知角终边上一点，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．22 C ．2D ．22-6．三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D ．7．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到( ) A ．13钱 B ．23钱 C ．56钱 D ．1钱8．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等9．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若,DM mDA DN nDC == (m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65 B ．125 C ．245D ．485二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学必修综合测试题套附答案
高一数学必修综合测试题套附答案高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M⊂{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有()。
A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2.已知S={x|x=2n,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，则（）。
A) S⊂T (B) T⊂S (C) S≠T (D) S=T3.已知集合P={y|y=−x^2+2,x∈R}，Q={y|y=−x+2,x∈R}，那么P∩Q等于（）。
A) (，2)，(1，1) (B) {(，2)，(1，1)} (C) {1，2} (D){y|y≤2}4.不等式ax^2+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是（）。
A) −16≤a−16 (C) −1605.已知f(x)=x−5(x≥6)f(x+4)(x<6)则f(3)的值为（）。
A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 36.函数y=x^2−4x+3,x∈[0,3]的值域为（）。
A) [0,3] (B) [−1,0] (C) [−1,3] (D) [0,2]7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）。
A) k>−1/2 (B) k−1 (D) k<−18.若函数f(x)=x^2+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）。
A) a≤−3 (B) a≥−3 (C) a≤5 (D) a≥39.函数y=(2a^2−3a+2)ax是指数函数，则a的取值范围是（）。
A) a>0,a≠1 (B) a=1 (C) a=1/2 (D) a=1或a=1/210.已知函数f(x)=4+ax−1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）。
A) (1,5) (B) (1,4) (C) (0,4) (D) (4,4)11.函数y=log(3x−2)的定义域是（）。
高一数学测试试题及答案
高一数学测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴是（）A. x = -2B. x = 2C. x = 0D. x = 44. 计算(2x - 1)^5的展开式中，x^3的系数是（）A. 10B. -10C. 20D. -205. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5等于（）B. 11C. 9D. 76. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)7. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值（）A. 6B. 4C. 2D. 08. 圆x^2 + y^2 = 4的圆心坐标是（）A. (0, 0)B. (2, 2)C. (-2, -2)D. (1, 1)9. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 1C. 5D. -510. 计算sin(π/6)的值是（）B. √3/2C. 1/√2D. √2/2二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = x^2 - 6x + 9的最小值是______。
2. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则a_4等于______。
3. 函数f(x) = 3x - 5的反函数是______。
4. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (4, -6)，则向量a与向量b平行，向量a与向量b的夹角是______。
5. 计算cos(π/3)的值是______。
高一数学期末综合能力测试
期末综合能力测试班级 姓名 学号 得分一、选择题1、全集R ，若M={x|x ≥1}，N={x|0≤x<5}则C U MUC U N 是（ ）A {x|x ≥0}B {x| x ≥5或x ＜1 C{x|x ≤1或x ＞5} D{x|x ＜0或x ≥5 2若（x ，y ）在映射f 的作用下，象为[（x+y ），（x-y ）]，那么（-1，5）在映射f 下的原象是（ ）A （4，6）B （2，-3）C （6，4）D （-3，2）3、下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A y=a x +a-xBy=log a x x -+11 Cy=2212-+-x x D y=（1-x ）x x -+11 4、f （x ）=2x ，g （x ）=3x ，h （x ）=（21）x ，当x ∈（-)0,∞时，它们的函数值的大小关系是（ ） A h （x ）＜g （x ）＜f （x ） B g （x ）＜f （x ）＜h （x ）Cg （x ）＜h （x ）＜f （x ） Df （x ）＜g （x ）＜h （x ）5、定义在R 上的偶函数f （x ）在（0，∞）上为增函数，且f （31）=0，则满足f （log 81x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A （0，21 ） B （ 21 ，1）∪（2，∞） C （2，∞） D （0，21 ）∪（2，∞）6、若指数函数y=f （x ）的反函数图象经过点（2，-1），则此指数函数是（ ）A y=（21）xB y=2xC y=3x Dy=（31）x 7、若数列a 1，a 2，a 3，……a n ，是公差不为零的等差数列，则下列四个数列： ① lga 1，lga 2，lga 3，……lga n ……②21a ，22a ，……2n a ……③a 1a 2，a 2a 3，……a n a n+1…… ④a 1+a 2，a 2+a 3，……a n +a n+1…… 其中是等比数列的为（ ）A ①B ②C ③D ④8、若实数a 、b 、c 成等比数列，那么函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A 0B 1C 2D 不确定9、在数列{a n }中，a 1=-60，a n+1=a n +3，那么S 30 =|a 1|+|a 2|+……+|a 30|等于（ ）A –445B 765C 1080D 310510、“lg （x-1）、lgx 、lg （x+1）成等差数列”是“x-1、x 、x+1成等比数列”的（ ）A 充分但非必要条件B 必要但非充分条件C 充要条件D 既不充分又非必要条件11、某商品降价10%，欲恢复原价，则应提价的百分率是（ ） A 10% B 10101% C 11% D 1191 12、已知函数f （x ）=log a |x+1|在（-1，0）上有f （x ）＞0，那么下列命题正确的是（ ）A f （x ）在（-∞，0）上为增函数B f （x ）在（-∞，0）上为减函数C f （x ）在（-∞，-1）上为增函数D f （x ）在（-∞，-1）上为减函数13、数列{a n }中，a 1，a 2=1+2，a 3=1+2+22，a 4=1+2+22+23，……a n =1+2+22+23+…………+2n-1 那么前99项的和是（ ）A 299-101 B299-99 C 2100-101 D 2100-9914、甲工厂八年来某产品总产量y 与时间t （年）的函数关系如右图，下列说法：（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增长的速度越来越快；（3）第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（ ）A （2）（3） B （2）（4） C （1）（3） D （1）（4）二、填空题15、f （x ）的定义域为（-1，1]，那么f （x 2-1）的定义域是 16、-1+3-5+……+（-1）n （2n-1）=17、给出下列四个命题：（1） 在同一坐标系中函数y=f （x ）的图象与函数y=-f （x ）的图象关于x 轴对称（2）在同一坐标系中函数y=f （x ）的图象与函数y=f （|x|）的图象关于y 轴对称（3）对于任意实数x ，函数y=f （x ）恒满足f （-x ）=-f （x ），则函数y=-f （x ）的图象关于坐标原点对称（4）函数y=a -x与函数y=log a （-x ）（a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y=x 对称 其中正确命题的序号是三、解答题18、 已知x ∈R ，集合A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，如果A B={-3}，求A B19、已知数列{a n }为递减的等差数列，且a 2+a 8=56 ，a 4a 6=775，试求数列前n 项的最大值和取最大值时的n 值20若奇函数f （x ）在定义域（-1，1）上是减函数（1） 求满足0)1()1(2<-+-a f a f 的a 的取值集合M（2） 对于（1）中的a ，求函数])1(1[log )(2x x a ax f --=的定义域21、数列{a n}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项和为6560。
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高一数学综合测试试卷【模拟试题】一. 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在题后的括号内。
1. 设θθ|{=A 为锐角}，θθ|{=B 为小于︒90的角}，θθ|{=C 为第一象限的角}，则下面正确的是（ ）A. A=B=CB. C A ≠⊂C. B C A =⋂D. C B A =⋂ 2. )619cos(π-的值等于（ ） A.21 B.21- C. 23 D. 23-3. 若命题0:=x p ，命题0:=a x q ，则命题q 是命题p 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 角α终边在直线x y 2=上，则下面结论中正确的是（ ） A. 552sin =αB. 55cos -=α C. 2tan =αD. 2tan ±=α5. 函数)225sin(x y -=π是（ ） A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为π的非奇非偶函数6. 设=a （23，αsin ），)31,(cos α=b ，且b a //，则锐角α为（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°7. 已知两点P 1（1-，6-），P 2（3，0），点P （37-，y ）分有向线段21P P 所成的比为λ，则λ，y 的值为（ ）A. 8,41-B. 8,41-C. 8,41--D. 81,4 8. 已知1||=a ，2||=b ，且（b a -）和a 垂直，则a 与b 的夹角是（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 9. 要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位D. 向左平移3π个单位10.（I ）（只重点校做）当函数x x y sin 3cos 2-=取得最大值时，x tan 的值是（ ） A.23 B. 23- C. 13 D. 4 （II ）（只非重点校做） 函数x x y cos sin +=，]2,0[π∈x 的最大值是（ ）A. 1B. 22C. 2D. 2二. 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
请把答案直接填在题中横线上。
11. 函数1sin 2-=x y 的定义域为 。
12. ABC ∆中，AB=3，AC=2，︒=∠60BAC ，则BC 边的长为 。
13. 已知)1,2(--=a ，)3,4(-=b ，则a 与b 的夹角的余弦值是 。
14. 已知a x a x 7)(23=-+且)3,1(=a ，则=||x 。
15.（I ）（只重点校做）把函数5422+-=x x y 按向量a 平移，得22x y =的图象，且b a ⊥，)1,1(-=c ，4=⋅c b ，则=b 。
（II ）（只非重点校做）把函数322++=x x y 的图象c ，按)1,3(-=a 平移到c '，则c '的函数解析式是 。
三. 解答题：本大题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题满分10分） 已知53sin =α，),2(ππα∈ 求)4sin(πα-，)3cos(πα+及α2tan 的值。
17.（本小题满分8分） 已知2||=a ，3||=b ，a 与b 的夹角为︒45，求使向量b a λ+与b a +λ的夹角为锐角时λ的取值范围。
18.（本小题满分8分） （I ）（只重点校做） 已知βα<<02π<，且αcos 、βcos 是方程02150sin )50sin 2(22=-︒+︒-x x 的两根，求)2tan(αβ-的值。
（II ）（只非重点校做） 已知20πβα<<<，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根，求)2tan(αβ-的值。
19.（本小题满分9分）已知函数x x x x y 22cos cos sin 32sin -+=，R x ∈，（1）求函数y 的最大值，并求y 取得最大值时，自变量x 的集合； （2）求函数y 的单调递减区间。
20.（本小题10分）设两个非零向量1e 和2e 不共线（1）如果21e e AB +=，2182e e BC +=，)(321e e CD -=，求证A 、B 、D 三点共线； （2）试确定实数k ，使21e e k +和21e k e +共线；（3）（只重点校做，非重点校不做）若2||1=e ，3||2=e ，1e 与2e 的夹角为︒60，试确定实数k ，使21e e k +与21e k e +垂直。
21.（本小题10分）已知向量)23sin,23(cos x x a =，)2sin ,2(cos x x b -=，且]2,0[π∈x ，（1）求b a ⋅及||b a +；（2）（只非重点校做，重点校不做）求函数||2)(b a b a x f +-⋅=的最小值； （3）（只重点校做，非重点校不做）若||2)(b a b a x f +-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值。
【试题答案】一. 选择题：（每小题3分，共30分）1. B2. D3. B4. C5. A6. C7. C8. C9. A 10.（I ）B （II ）C二. 填空题：（每小题3分，共15分） 11. },65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 12.7 13. 55-14. 10 15.（I ）（3，1-） （II ）171122+-=x x y三. 解答题：（共55分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分） 16. 解： ∵ 53sin =α ),2(ππα∈ ∴ 54)53(1sin 1cos 22-=--=--=αα（2分）435453cos sin tan -=-==ααα（4分）∴ 210722)54(22534sincos 4cossin )4sin(=⨯--⨯=-=-παπαπα（6分）10334235321)54(3sinsin 3coscos )3cos(+-=⨯-⨯-=-=+παπαπα（8分） 724)43(1)43(2tan 1tan 22tan 22-=---⨯=--=ααα（10分） 17. 解：由已知得0)()(>+⋅+b a b a λλ（2分） 即0)(222>⋅+++⋅b a b a b a λλ（3分） 又 ∵ 3cos ||||==⋅αb a b a （5分） ∴ 031132>++λλ（6分）)(b a b a +=+λμλ ⎩⎨⎧==μλμλ1 ∴ 1±=λ 解得68511--<λ或68511+->λ且1≠λ 18. 解：（I ）∵ βα<<02π<∴ 0cos cos >>βα由韦达定理得⎪⎩⎪⎨⎧-︒=⋅︒=+)2(2150sin cos cos )1(50sin 2cos cos 2βαβα（2分） ∴ ︒=-+=-50cos 2cos cos 4)cos (cos cos cos 2βαβαβα（3）（4分）由（1）、（3）可得︒=︒+︒=︒+︒=5cos )4550sin(250cos 250sin 2cos α（5分）︒=︒=︒-︒=︒-︒=85cos 5sin )4550sin(250cos 250sin 2cos β（6分）∵ 20πα<<，20πβ<< ∴︒=5α，︒=85β（7分）∴ 3275tan )2tan(+=︒=-αβ（8分） （II ）∵ 20πβα<<< ∴ βαtan tan <由韦达定理得⎩⎨⎧=⋅=+6tan tan 5tan tan βαβα（2分）解得⎩⎨⎧==3tan 2tan βα（4分） ∴ 342122tan 1tan 22tan 22-=-⨯=-=ααα（6分） ∴ 913)34(31)34(32tan tan 12tan tan )2tan(-=-⨯+--=⋅+-=-αβαβαβ（8分） 19. 解：)62sin(2)212cos 232(sin 22cos 2sin 3π-=-=-=x x xx x y （3分） （I ）y 的最大值为2，当)62sin(π-x 1= 即2262πππ+=-k x 时即ππ31+=k x ∴ y 取最大值时自变量x 的集合为},3|{Z k k x x ∈+=ππ（6分）（II ）由题意知πππππ2326222+≤-≤+k x k ，Z k ∈，解得+≤≤+πππk x k 31π65，即函数y 的单调递减区间是]65,3[ππππ++k k Z k ∈（9分）20. 解：（I ）∵ AB e e e e e e CD BC BD 5)(5)(382212121=+=-++=+= ∴ BD 与AB 共线 ∴ A 、B 、D 三点共线；重点校3分，非重点校5分 （II ）由题意可知存在非零实数λ使)(2121e k e e e k +=+λ 即2121e k e e e k λλ+=+∴ ⎩⎨⎧==1λλk k 解得1±=k （重点校6分，非重点校10分）（III ）由题意知0)()(2121=+⋅+e k e e e k即0)1(2221221=+⋅++e k e e k e k又 ∵ 4||2121==e e ，2222||e e =9=，3213260cos ||||2121=⨯⨯=︒=⋅e e e e 即09)1(342=+++k k k 化简得031332=++k k 即613313±-=k （重点校10分） 21. 解：（I ）x xx x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅（1分） 22222)(||b b a a b a b a +⋅+=+=+（2分）又 ∵ 123sin 23cos||2222=+==x x a a （3分） 12sin 2cos ||2222=+==xx b b （4分）x b a 2cos =⋅∴ x x x b a 22cos 4)2cos 1(22cos 22||=+=+=+（5分） 又 ∵ ]2,0[π∈x∴ x b a cos 2||=+（6分）（II ）x x b a b a x f cos 42cos ||2)(-=+-⋅= 3)1(cos 21cos 4cos 222--=--=x x x ∵ ]2,0[π∈x ∴ ]1,0[cos ∈x∴ 当1cos =x 时，)(x f 有最小值3-（非重点校10分）（III ）1cos 4cos 2cos 42cos )(2--=-=x x x x x f λλ 2221)(cos 2λλ---=x （重点校7分） 设t x =cos ，则]1,0[∈t2221)(2)()(λλϕ---==t t x f ]1,0[∈t（1）当0<λ时，)0(ϕ最小，1)0(-=ϕ与最小值为23-矛盾； （2）当10≤≤λ时，)(λϕ最小，此时有2321)(2-=--=λλϕ 21=λ（3）当1>λ时，)1(ϕ最小，此时有2341)1(-=-=λϕ，85=λ与1>λ矛盾综上可知21=λ（重点校10分）。