人教版八年级下学期《菱形》教案
人教版八年级下学期《菱形》教案
B菱 形教学目标：1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系.2、会运用菱形的性质进行有关的论证与计算，会计算菱形的面积，提高学生的分析能力和观察能力．3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法． 教学重点：菱形的定义及性质. 教学难点：菱形的性质及其应用. 教学过程：一、由平行四边形引入菱形1（1）AB ∥DC,AD ∥BC;(2)∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC; (3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3、生活中的菱形举例：门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入：从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢？ 归纳：菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 2、折纸活动，归纳总结菱形的性质2 （1）量一量：验证菱形的性质1（2）小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. （3）全班归纳：①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线； ②菱形的两条对角线互相垂直.数学语言：∵ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD.B③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言：（例） ∵ABCD 是菱形 ∴∠BAC=∠DAC. （4）证明菱形的性质总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形. 三、菱形性质的应用举例例：如图，菱形花坛ABCD 边长为20m ，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 、BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.四、课堂练习1A.对角线互相平分 B.对边平行 C.对角相等 D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是 . 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是 ，面积是 . 4、菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，CE=CF.求证：∠AEF=∠AFE.五、课堂小结1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质:菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、已知菱形的两条对角线长为a 、b ，则S 菱形=12ab. 六、拓展练习1、菱形的周长为20，相邻角之比为1:2，则其对角线的长分别为 ， .2、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F ，且AE=DE ，则∠EBF 是 .DED3,4），则顶点N 的坐标为 . 4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 且交BA 的延长线于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F.请你猜想DE 、DF 的大小关系，并证明你的结论.5、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，点E 、F 分别在边CB 、DC 的延长线上，且∠EAF=60°.（1）求证：∠E=∠F; (2)求CE-CF 的值.。
人教版初中数学八年级下册《菱形》说课稿
人教版初中数学八年级下册《菱形》说课稿一. 教材分析《菱形》是人教版初中数学八年级下册第三单元的内容。
本节课的主要内容是让学生了解菱形的定义、性质和判定方法，以及菱形在实际生活中的应用。
教材通过引入菱形的概念，让学生在学习平行四边形的基础上，进一步认识和研究菱形，从而提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对四边形有了初步的认识。
但学生对菱形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，让学生对菱形有更深入的了解。
此外，学生对菱形在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例让学生感受菱形的实际意义。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解菱形的定义、性质和判定方法，能运用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.难点：菱形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作学习、探究学习相结合的方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学工具，直观展示菱形的性质和判定方法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.自主学习：让学生通过自学教材，了解菱形的定义和性质，培养学生独立思考的能力。
3.合作探究：学生分组讨论，共同探究菱形的判定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教师讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结，突出菱形性质的证明和应用。
5.练习巩固：布置相关的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，培养学生的归纳总结能力。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形(第1课时)教学设计
a.基础练习：针对菱形的基本性质和判定方法，设计一些简单题目，让学生巩固基本概念。
b.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用菱形的性质解决实际问题，提高解题能力。
6.课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调菱形的重要性质和判定方法，帮助学生建立知识体系。
7.课后拓展：布置一些具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固和提高，培养他们的自主学习能力。
8.教学评价：通过课堂问答、作业批改、小组讨论等形式，全面了解学生的学习情况，针对存在的问题进行个性化辅导。
9.关注学生差异：在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的教学支持。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定方法，能准确识别和绘制菱形。
2.使学生掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线相等、对角线所构成的角为直角等性质，并能运用这些性质解决相关问题。
3.培养学生运用菱形的性质进行计算和推理的能力，提高解决实际问题的能力。
3.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确。
4.小组合作探究部分，组内成员要积极参与，共同完成。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的菱形物品，如菱形装饰品、菱形图案等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物品有什么共同特点吗？”
2.学生通过观察，发现这些物品都是菱形形状的，进而引出本节课的主题——菱形。
3.教师简要介绍菱形在生活中的广泛应用，如建筑、艺术等领域，激发学生对菱形学习的兴趣。
为了巩固学生对菱形知识的掌握，提高他们的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
人教版八年级下册第十八章18.2.2菱形(教案)
在今天的教学过程中，我注意到同学们对菱形的概念和性质表现出较高的兴趣。通过引入日常生活中的例子，大家能够较快地理解菱形的基本特征。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
在讲授新课内容时，我发现部分同学在理解菱形对角线性质方面存在困难。这可能是因为我讲述的例子不够具体，或者解释不够清晰。在今后的教学中，我需要更加注意用生动的语言和具体的图形来阐述这一性质，以便让学生更好地掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的四边形，它在几何图形中有着特殊的地位。菱形不仅是平行四边形的一种特殊形式，而且它的性质在解决实际问题中也具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了菱形在建筑图案设计中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在新课讲授过程中，我尽量采用互动式教学，让同学们参与到课堂讨论中。这种教学方法有助于提高学生的思考能力和解决问题的能力。不过，我也发现有些学生在讨论时不够积极，可能是他们对菱形的应用场景不太熟悉。为此，我打算在下一节课中，引入更多贴近生活的案例，激发学生的兴趣和参与度。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的表现总体良好。但我也观察到，有些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中加强对学生的引导，确保讨论紧紧围绕主题进行。
c.对于面积计算的实际应用，教师可以设计一些综合性的题目，如计算菱形与其它图形组合后的面积，使学生学会在实际问题中应用菱形面积的计算方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状像钻石的图案？”（如珠宝设计、建筑图案等）这个问题与我们将要学习的菱形密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
初中人教版菱形教案
初中人教版菱形教案
教学目标：
1. 了解菱形的定义和性质；
2. 学会如何画出菱形；
3. 能够运用菱形的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 菱形的定义和性质；
2. 菱形的画法。
教学难点：
1. 菱形性质的理解和应用；
2. 菱形的画法。
教学准备：
1. 教师准备PPT或者黑板，展示菱形的图片和性质；
2. 学生准备笔记本，记录教学内容。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍菱形的定义和性质；
2. 向学生展示一些生活中的菱形实例，如钻石、蜂巢等。
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形；
2. 讲解菱形的性质：对角线互相垂直，且平分对方；
3. 讲解菱形的画法：使用直尺和圆规，画出四条边相等的四边形。
三、实例讲解（15分钟）
1. 讲解如何运用菱形的性质解决实际问题，如如何计算菱形的面积；
2. 通过PPT或者黑板，展示一些菱形的实际应用实例。
四、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成一些关于菱形的练习题，巩固所学知识；
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、小结（5分钟）
1. 对本节课的内容进行总结；
2. 强调菱形的性质和应用。
教学反思：
本节课通过讲解菱形的定义、性质和画法，让学生了解了菱形的基本知识，并通过实例讲解和课堂练习，让学生学会了如何运用菱形的性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生主动探究，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，也要注重学生的个别辅导，解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
《菱形》教学教案
《菱形》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解菱形的定义和性质，能够识别和描述生活中的菱形实例。
2. 培养学生运用菱形性质解决实际问题的能力，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
3. 通过对菱形的学习，培养学生热爱数学、探索数学的兴趣。
二、教学内容：1. 菱形的定义及性质2. 菱形的判定方法3. 菱形的应用与实践三、教学重点与难点：1. 重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2. 难点：菱形性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示菱形的形成和性质。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4. 结合生活实例，培养学生学以致用的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的菱形实例，引导学生发现并提出菱形的问题。
2. 探究菱形的定义与性质：学生自主探究菱形的定义，教师引导学生发现菱形的性质，并通过多媒体课件进行展示。
3. 菱形的判定方法：学生总结菱形的判定方法，教师进行点评和讲解。
4. 实践与应用：学生分组进行实践活动，运用菱形的性质解决实际问题，教师进行指导和点评。
5. 课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。
6. 布置作业：设计有关菱形的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业批改等方式，了解学生对菱形定义、性质和判定方法的掌握情况。
2. 观察学生在实践活动中运用菱形知识解决实际问题的能力，评价学生的学以致用能力。
3. 搜集学生的小组讨论报告，评价学生的合作交流和动手操作能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：还有哪些几何图形具有特殊的性质和应用？2. 推荐学生阅读有关几何图形的书籍和文章，扩大学生的知识面。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 多媒体课件：展示菱形的定义、性质、判定方法及实际应用。
八年级数学下册《菱形》教案新人教版
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
你根据什么方法能判定是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言:
∵在四边形ABCD中,
AB=BC =CD=DA
第十九章四边形§19.2.2菱形（二）
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
第十九章四边形
§19.2.2菱形（二）
课时
一课时
教学目标
1、知识与技能：（1）理解并掌握 菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2、过程与方法：经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
3、情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻 辑思维能力．
教材分析
教学重点：菱形的两个判定方法．
教学难 点：判定方法的证明方法及运用．
教法提示
合作交流
教学过程设计(含作业安排)
一、创设情境
复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
求证：ABCD是菱形
学生讨论证明过程，并请一学生把过程写在黒板上。
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形; AC⊥BD;
∴ABCD是菱形
归纳：菱形常用的判定方法
三、应用新知
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.（利用勾股定理逆定理证明对角线垂直）
人教版八年级下册18.2.2菱形教学设计
人教版八年级下册18.2.2菱形教学设计一、教学目标1.学生能够了解菱形的定义、性质和判定方法；2.学生能够掌握菱形相关定理的证明；3.学生能够应用菱形的相关知识进行解决实际问题；4.学生能够思辨、创新、合作学习。
二、教学内容本次教学的内容为菱形的相关知识，具体包括以下几个方面：1.菱形的定义和性质；2.菱形的内部角度、边长的性质；3.菱形的判定方法；4.菱形的相关定理：对角线互相平分、对角线垂直、各边中点组成的四边形为菱形。
三、教学重难点1.菱形的定义和判定方法；2.菱形相关定理的证明。
四、教学方法为了达到教学目标，本次教学采用以下教学方法：1.探究式教学法；2.合作探究；3.师生互动式教学；4.实践探究。
五、教学步骤与内容第一步：引入1.教师通过展示菱形的图片引入本节课的话题，激发学生探究的兴趣；2.让学生自己尝试画出菱形，并思考菱形的相关性质。
第二步：探究菱形的定义和性质1.让学生自己发现菱形的定义和性质；2.让学生通过自主探究，得出菱形所有内部角度相等、边长相等等性质。
第三步：探究菱形的判定方法1.让学生通过画图，自己发现判定菱形的方法；2.让学生分组讨论，通过多角度的思考，总结出判断菱形的几种方法。
第四步：探究菱形的相关定理1.让学生自己尝试证明对角线互相平分、对角线垂直等定理；2.让学生通过多方面的证明方法，掌握相关定理的证明。
第五步：生活实践1.让学生通过实际问题，来应用所学的菱形相关知识；2.让学生进行小组合作探究，共同解决实际问题，增添课堂趣味。
第六步：课堂总结1.教师通过提问来检测学生掌握情况；2.学生总结本堂课所学知识和所得感悟。
六、教学评价1.学生通过探究学习，发现规律、总结定理；2.学生申请模型解决实际问题；3.学生进行合作探究，共同学习进步；4.学生在互动式教学下更易主动性质的学习。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形》教学设计
作业要求：
1.认真完成必做题，确保掌握课堂所学知识。
2.选做题根据自己的能力和兴趣选择，不做强制要求。
3.拓展作业鼓励学生积极参与，充分发挥自己的潜能。
4.作业完成后，认真检查，确保解答正确，字迹工整。
5.教师将对学生的作业进行批改和反馈，关注学生的作业完成情况，并及时给予指导。
3.教师引导学生探索菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角线长度关系等，并进行几何证明。
4.教师通过例题，讲解如何运用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形的面积、周长等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个探究任务，如探究菱形的面积公式、周长公式等。
2.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
2.学生回答问题，教师总结并揭示课题：今天我们要学习一种特殊的平行四边形——菱形。
3.教师通过生活中的实例，如菱形饰品、建筑图形等，让学生感受菱形的美，激发学生对菱形学习的兴趣。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习平行四边形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.教师通过动画演示，让学生直观地了解菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的菱形知识，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本习题18.2.2第1、2、3题，让学生通过解答题目，加深对菱形性质的理解。
（2）结合生活中的实例，让学生运用菱形的性质解决问题，如计算给定菱形的面积、周长等。
（3）完成一份关于菱形的几何证明题，提高学生的逻辑思维能力。
5.课后作业，延伸学习
（1）布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
八年级数学菱形的教案
八年级数学菱形的教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及其性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的观察能力；（2）利用菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力；（3）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神；（3）培养学生遵守纪律、合作共赢的价值观。
二、教学内容：1. 菱形的定义：菱形是指四条边相等，对角线互相垂直平分的四边形。
2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直平分；（3）对角相等；（4）相邻角互补；（5）菱形的对角线将菱形分成的角都是直角。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的定义及其性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解菱形的定义及其性质；2. 采用讲解法，引导学生掌握菱形的判定方法；3. 利用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
五、教学准备：1. 教具：菱形模型、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
六、教学过程：1. 导入新课：（1）展示菱形实物，引导学生观察；（2）提问：你们观察到了菱形的哪些特点？2. 讲解菱形的定义及其性质：（1）根据学生的回答，总结出菱形的定义；（2）讲解菱形的性质，结合教具演示。
3. 讲解菱形的判定方法：（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？（2）讲解判定方法，结合教具演示。
4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题；（2）引导学生总结解题思路和方法。
5. 小组合作探究：（1）给出实际问题，让学生分组讨论；（2）引导学生运用菱形的性质和判定方法解决问题。
《菱形(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
18.2.2 菱形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3.会利用对角线的长求菱形的面积.【过程与方法】1.经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2.通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力.【情感态度与价值观】1.由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】菱形性质定理的运用.【教学难点】菱形性质定理的理解及灵活应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、菱形教具等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观看课件中的图片，看看有什么熟悉的图形？如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题.（二）探索新知1.出示课件5-7，探究菱形的定义教师问：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?学生答：矩形.教师问：矩形是平行四边形由角变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?学生答：菱形.教师问：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，得到一个特殊的平行四边形——菱形，你能说出菱形的定义吗？师生一起解答：有一组邻边相等的平行四边形总结点拨：（出示课件7）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.教师问：如何利用几何语言描述菱形的定义呢？学生回答：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.教师总结如下：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.出示课件8-9，学生欣赏图形，体会菱形在生活中的应用.2.出示课件10-12，探究菱形边的性质教师问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生回答：可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.教师问：你知道这样做其中的道理吗？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?学生回答：看到菱形的四条边都相等.教师问：由此你得到什么猜想？学生回答：猜想菱形的四条边都相等.教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？师生共同解答如下：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB = BC = CD =AD.总结点拨：（出示课件13）菱形的性质：菱形的四条边都相等.教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的性质吗？师生总结：符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-17，探究菱形对角线的性质教师问：请同学们完成下面的操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.学生完成操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.教师问：同学们，根据你的操作，回答以下问题:菱形是轴对称图形吗?学生回答：是轴对称图形.教师问：请指出菱形的对称轴，并说明它有几条对称轴？学生回答：两条对角线所在直线都是它的对称轴.它有两条对称轴.教师问：根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系?师生猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？师生一起解答如下：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.总结点拨：（出示课件18）菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 教师问：如何利用几何语言描述菱形的性质呢？师生总结如下：符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.教师问：请同学们完成下面的表格，熟记平行四边形、矩形、菱形的性质：教师总结归纳：（出示课件19）考点1：利用菱形的性质求线段的长如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．（出示课件20）师生共同讨论解答如下：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO ＝12AC ，BO ＝12BD.∵AC＝6cm ，BD ＝12cm ， ∴AO＝3cm ，BO ＝6cm. 在Rt△ABO 中，由勾股定理,得 AB=√AO 2+BO 2=√32+62=3√5（cm ） ∴菱形的周长＝4AB ＝4×3√5 ＝12√5 (cm)． 出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用菱形的性质求证线段相等如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. （出示课件22）学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD∥BC，AD=BA ，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB . ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC=∠DAE. ∵∠DAE＝2∠BAE， ∴∠BAE ＝∠ADB.又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA .∴AO ＝BE .出示课件23，学生自主练习后口答，教师订正. 4.出示课件24-25，探究菱形的面积教师问：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?学生回答：菱形的面积等于底乘以高，如图所示：S 菱形=BC×AE.教师问：计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线计算菱形的面积吗?师生一起解答：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD 的面积.解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD. ∴S 菱形ABCD =S △ABC +S △ADC=12AC·BO+12AC·DO=12AC(BO+DO)=1AC·BD.2总结点拨：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半考点3：利用菱形的面积公式解答问题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵花坛ABCD是菱形，∠ABC=30°.∴AC⊥BD，∠ABO=12在Rt△OAB中，AO=1AB=10m，2BO=√AB2−AO2=√202−102=10√3（m）.AC=2AO=20cm，BD=2BO=20√3≈34.64（m）AC×BD=200√3≈346.4（m2）∴S菱形ABCD=4×S△OAB=12出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件28-35）练习课件第28-35页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件36）在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.（五）课前预习预习下节课（18.2.2第2课时）的相关内容.知道菱形的判定定理1和判定定理2七、课后作业1、教材第57页练习第1,2题.2、七彩课堂第81-82页第2、3、11题.八、板书设计菱形第1课时1.菱形的定义2.菱形的性质3.菱形对角线的性质考点1 考点24.菱形的面积5.例题讲解考点1九、教学反思成功之处：培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用解特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问题.不足之处：1.对学生的情况个人估计过高.本节课设计的内容较多,知识点较复杂,导致预设的内容在本节课没有圆满完成,需要在课后进一步学习.涉及二次根式的计算、化简时,有的学生容易出错.2.在合作交流的过程中,学生画图,写出已知和求证,再写出证明过程,这样很浪费时间,为了使课堂的容量增加.今后多采用让学生口述的方式.这样不仅节省了时间,也锻炼了学生的语言表达能力,就可以节省出时间多做练习.。
《菱形》教学教案
《菱形》教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解菱形的定义和特点。
2. 引导学生通过观察和分析，发现菱形的性质。
教学内容：1. 引入菱形的概念，给出菱形的定义。
2. 引导学生观察和分析菱形的对称性和对角线性质。
教学方法：1. 通过实物展示或图片，引导学生观察和描述菱形的特征。
2. 利用几何软件或实物模型，展示菱形的对称性和对角线性质。
教学活动：1. 展示不同形状的菱形实物或图片，让学生观察和描述。
2. 引导学生通过折纸或几何软件，制作菱形并观察其对称性和对角线性质。
作业：1. 让学生回家后，收集不同形状的菱形实物或图片，观察和描述其特点。
第二章：菱形的性质教学目标：1. 让学生掌握菱形的性质，包括对角线垂直平分、对角线相等、四边相等等。
2. 引导学生通过证明和推理，理解菱形性质的证明过程。
教学内容：1. 引导学生通过观察和分析，总结菱形的性质。
2. 利用几何软件或实物模型，展示菱形的性质证明过程。
教学方法：1. 通过实物展示或图片，引导学生观察和描述菱形的性质。
2. 利用几何软件或实物模型，展示菱形的性质证明过程。
教学活动：1. 展示不同形状的菱形实物或图片，让学生观察和描述其性质。
2. 引导学生通过折纸或几何软件，制作菱形并验证其性质。
作业：1. 让学生回家后，利用几何软件或实物模型，制作菱形并验证其性质。
第三章：菱形的对角线教学目标：1. 让学生了解菱形的对角线性质，包括对角线垂直平分、对角线相等、对角线交点为直角等。
2. 引导学生通过证明和推理，理解菱形对角线性质的证明过程。
教学内容：1. 引导学生观察和分析菱形的对角线性质。
2. 利用几何软件或实物模型，展示菱形对角线性质的证明过程。
教学方法：1. 通过实物展示或图片，引导学生观察和描述菱形的对角线性质。
2. 利用几何软件或实物模型，展示菱形对角线性质的证明过程。
教学活动：1. 展示不同形状的菱形实物或图片，让学生观察和描述其对角线性质。
人教版 八年级下册18.2.2菱形教案设计
人教版初中数学八年级18.2.2《菱形》教案一、教学目标1.理解菱形的概念及其与平行四边形的区别和联系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.4.会用菱形的判定定理进行有关的证明.5.让学生在探究过程中，加深对菱形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会菱形的结构美和应用美.二、教学过程（一）温故知新导语：请同学们观察这几幅图片，这一类图形就是我们这节课所要学习的菱形.（板书）（二）导学释疑探究一 菱形的概念教师：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成了矩形.如果从边的角度，我们观察平行四边形的一组邻边，当这组邻边相等时，这个特殊的平行四边形叫什么呢?学生：这样的图形叫做菱形.教师：你能说出菱形的定义吗？学生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.教师：菱形和平行四边形有什么区别和联系吗？学生：菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形.设计意图 ：通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。
上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。
同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。
探究二 菱形的性质教师：你能不能利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？学生（上台演示）：将一张纸沿图（1）所示的虚线向右对折，然后沿图（2）所示的虚线向上对折，再沿图（3）所示的虚线剪下，打开就是我们所要的菱形.设计意图：通过制作菱形的过程学生可以体会菱形的特殊性质有哪些，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。
同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。
教师：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答问题：菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.学生：是，两条对角线所在的直线是它的对称轴.（3）（2）（1）教师：第2个问题：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?学生：猜想1：菱形的四条边都相等. 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.教师：现在我们就要验证我们的猜想是否正确？首先写出已知和求证.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD， AD= BC.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD教师：由此我们验证了猜想1的正确性，得到性质1：菱形的四条边相等.下面我们继续验证猜想2，仍然是写出已知和求证.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB = OD .∵AB = AD,∴△ABD是等腰三角形.∴AO⊥BD，AO平分∠BAD(三线合一)即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.教师：由此我们得到了性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 所以我们现在得到了菱形的两个性质定理：性质1 菱形的四条边都相等.性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.教师：既然菱形是特殊的平行四边形，那么它也具有平行四边形的所有性质，现在请同学们从对称性、边、角、对角线的角度写出菱形的性质：学生：对称性：是轴对称图形，有两条对称轴.边：对边平行且相等，四条边都相等.角：对角相等.对角线：互相垂直且平分，且每条对角线平分一组对角.设计意图：通过学生自己动手的过程，猜想出菱形的两条性质，再通过已知求证证明验证猜想的正确性，通过这整个过程，锻炼学生的逻辑思维能力，知道验证猜想是否正确的一般步骤，对于学生以后的学习有很大的帮助.练一练1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．探究三 菱形的面积教师：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗?学生：能，底乘高.教师：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，试用对角线表示出菱形ABCD 的面积.学生： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∴S 菱形ABCD =S △ABC +S △ADC ()BD ACDO BO AC DO AC BO AC •=+=•+•=21212121 教师：菱形的面积还等于两条对角线长的乘积的一半.例3如图，菱形花坛ABCD 的边长为20米，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 、BD ，求两条小路AC 、BD 的长和花坛的面积（分别精确到m 01.0和2m 1.0）分析：（如图）由菱形对角线的性质可知，BD 平分∠ABC 且互相垂直，所以∠ABO=30°， ∠AOB=90°，由勾股定理可求AO 、BO 的长，从而求出AC 、BD 的长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。
八年级数学下册《菱形》教案、教学设计
3.教师引导：教师对学生的解答进行点评，及时纠正错误，指导解题方法。
4.设计意图：巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结菱形的性质、判定方法及计算方法。
2.学生活动：学生积极参与，分享自己的学习心得。
2.对学生的作业进行点评，及时给予鼓励和建议；
3.指出学生的共性问题，并在课堂上进行讲解、辅导；
4.作业评价旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
2.提高作业：
-探讨菱形与矩形、正方形的联系与区别，总结它们之间的性质关系；
-解决实际生活中的问题，如给定一个菱形，求其内接圆和外接圆的半径；
-证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是菱形。
3.创ห้องสมุดไป่ตู้作业：
-设计一个含有菱形的图案，并说明其寓意；
-收集生活中的菱形实例，分析其应用场景和作用；
（二）过程与方法
1.采用直观演示、动手操作等方式，引导学生观察、思考、总结菱形的性质；
2.设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解题能力；
3.组织小组讨论，培养学生合作交流、共同探究的学习习惯；
4.通过对实际问题的探讨，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情；
-探究菱形在建筑、艺术等领域中的独特魅力。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量；
2.注意解题过程的规范性和书写格式；
3.提高作业中，鼓励学生进行思考、探究，培养创新意识；
4.学生在完成作业过程中，如遇到问题，可向同学、老师请教，学会合作交流。
人教初中数学八年级下册18-2-2菱形(1)教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-2菱形（1）教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第18-2-2节菱形（1）是菱形概念及性质的教学内容。
菱形是平面几何中的一个重要图形，它既有平行四边形的性质，又有自身独特的性质。
本节内容主要让学生掌握菱形的定义、性质及其判定方法，为后续学习菱形的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，对平面几何图形有一定的认识。
但他们对菱形的认识可能仅限于生活实际，如菱形的图案、装饰等，对菱形的性质及判定方法了解不多。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生从生活实际走向数学抽象，逐步掌握菱形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的定义、性质及其判定方法，能运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质及其判定方法。
2.难点：菱形性质的证明及应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生从生活实际中发现菱形，激发学生的学习兴趣。
2.探究法：教师学生分组讨论，引导学生发现菱形的性质。
3.讲授法：教师讲解菱形的判定方法，帮助学生巩固知识。
4.实践操作法：教师学生进行实践活动，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具：菱形模型、多媒体设备。
2.学具：菱形纸片、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活中的菱形图案，如钻石、风车等，引导学生关注菱形。
提问：“你们对这些菱形有什么认识？”学生回答后，教师总结：今天我们要学习的就是菱形这一几何图形。
2.呈现（10分钟）教师用多媒体展示菱形的定义，引导学生观察菱形的性质。
提问：“你们能发现菱形的哪些性质？”学生回答后，教师总结：菱形的性质有四条边相等，对角线互相垂直平分等。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形(第1课时)单元视角下的主题优秀教学案例
在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动参与、积极思考。通过创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力和创新精神。同时，我还将注重情感教育，引导学生树立正确的数学价值观，认识数学在现实生活中的重要性，提高他们的数学应用意识和实践能力。
3.引导学生进行小组互评，鼓励学生相互鼓励、相互学习，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，鼓励学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我监控和自我调整能力。
2.设计一些评价题目，让学生通过自评、互评等方式，评价自己对菱形知识的理解和运用程度。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力，给予及时的反馈和指导，促进学生的持续发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.展示生活中的菱形图案，如珠宝、奖杯等，引发学生对菱形的兴趣，激发他们的学习欲望。
2.提出问题：“你们听说过利用图形软件或实物模型，展示菱形的绘制过程，让学生初步感受菱形的性质。
（二）讲授新知
1.讲解菱形的定义：菱形是四条边相等的平行四边形。
2.培养学生运用图形软件或手工绘制菱形的能力，提高他们的实践能力和创新能力。
3.引导学生在解决实际问题的过程中，运用菱形的性质，提高他们的问题解决能力和思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们的学习动机和求知欲。
2.培养学生勇于探究、勇于创新的精神，提高他们的自主学习能力和批判性思维能力。
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义、性质及其判定方法，能够准确地描述菱形的特点。
数学八年级下册《菱形》教案
19．2菱形19．2.1菱形的性质教学目标【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题．【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识．【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣．【教学重点】菱形的性质及其应用．【教学难点】菱形的性质的证明．教学过程一、情境导入，初步认识如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB ＝AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流．【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解．二、思考探究，获取新知定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？【探究】如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形．观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直，并且对角线平分对角等性质．然后让学生证明．在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．看一看 (1)如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形具有什么特征？(2)对于图中的菱形ABCD ，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法．三、典例精析，掌握新知【例1】菱形的花坛ABCD 的边长为20 m(如图所示)，∠ABC ＝60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积.【分析】∵∠ABC ＝60°，又AB ＝BC ，故△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝20 m ．由菱形性质可知，AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝10 m ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°.∴OB ＝OD ＝10 3 m ，即BD＝20 3 m ；故S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝200 3 m 2.【例2】如图，四边形ABCD 是菱形．对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，DH ⊥AB 于H .求DH 的长．【分析】由菱形性质及AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，易得菱形边长AB ＝5 cm.又DH ⊥AB 于H ，这样可由S △ABD ＝12S 菱形ABCD 得到AB ·DH ＝12AC ·BD ，从而可求线段DH 的长，即DH ＝12AC ·BD AB ＝12×8×65＝245(cm)．【教学说明】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成．教师巡视，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力．四、运用新知，深化理解1．如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5 cm ，AO ＝4 cm ，求两条对角线AC 和BD 的长．解：由菱形的性质知：BD ⊥AC ，AC ＝2AO ＝8 cm ，BD ＝2BO.在Rt △AOB 中，BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3 cm.∴BD ＝6 cm.故两条对角线AC 长为8 cm ，BD 长为6 cm.2．如图，菱形ABCD 的内角∠ABC ＝120°，AB ＝4 cm ，求菱形ABCD 的面积．解：设菱形对角线的交点为O ，由菱形性质及∠ABC ＝120°知：∠ABO ＝60°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝90°－60°＝30°.又∵AB ＝4 cm ，∴OB ＝2 cm ，AO ＝AB 2－OB 2＝2 3 cm.∴S 菱形ABCD ＝12×23×2×4＝8 3 cm 2.【教学说明】让学生独立完成，进一步巩固对菱形的理解，教师巡视指导． 五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你认为菱形的性质有哪些？你有何心得体会？ 课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思本课时涉及有关菱形性质的问题，在此教师要引导学生比较其与一般平行四边形的区别在于是否有一组邻边相等．同样本课时教学可以先从日常的生活入手让学生回忆身边的菱形物体，然后再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流，教师可从中抽出一两个组的学生，让他们作为代表总结所得出的结论，教师再予以点评．在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力．19．2.2 菱形的判定教学目标【知识与技能】经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法． 【过程与方法】经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力．【情感态度】通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，建立自信心．【教学重点】菱形的判定定理的探究． 【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用． 教学过程一、情境导入，初步认识要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法．在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣．二、思考探究，获取新知【探究】如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形．(1)任意转动木条(如图(1)中四边形ABCD)，这个四边形总是平行四边形吗？为什么？(2)在木条的转动过程中，当它们互相垂直时(如图(2)中MN⊥EF)，四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？证明：在图(2)中，∵四边形EMFN是平行四边形，∴OE＝OF.又MN⊥EF，即∠EON ＝∠FON＝90°，且ON＝ON，∴△EON≌△FON，∴EN＝NF，∴▱EMFN是菱形．【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考．在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导．想一想在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识．菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．三、典例精析，掌握新知【例1】如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．【分析】在△ABO中，AB＝5，AO＝4，BO＝3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB＝90°，即AC⊥BD，故▱ABCD是菱形．【例2】如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、EH ，求证：四边形EFGH 是菱形．【分析】因为E 、F 、G 、H 分别为四边中点，故可连接对角线AC 、BD ，由三角形中位线性质易得EH ＝FG ＝12BD ，EF ＝GH ＝12AC ，又因为四边形ABCD 是矩形，所以有AC ＝BD ，从而EF ＝FG ＝GH ＝EH ，因此四边形EFGH 是菱形．【教学说明】以上两例均可让学生自主探究，独立完成，然后相互交流．教师可适时予以点拨，从而解决问题，最后可选派两名同学上黑板书写自己的证明过程，师生共同评析，进一步增强对菱形判定定理的理解和运用．四、运用新知，深化理解1．对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？试举例予以说明． 解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，反例如下：2．一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长分别为12和65，求这个平行四边形的面积．解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝9，AC ＝12，BD ＝6 5.显然：AO ＝12AC ＝6，BO ＝12BD ＝3 5.在△AOB 中，AB 2＝81，BO 2＝45，AO 2＝36，AB 2＝BO 2＋AO 2，∴∠AOB ＝90°，∴▱ABCD 是菱形．∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×12×65＝36 5.3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD 是一个菱形，理由如下：显然AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，则AE ＝AF.又∵S ▱ABCD ＝AE·BC ＝AF·CD，∴BC＝CD，∴▱ABCD是菱形．【教学说明】学生自主探究，教师巡视指导．第1题旨在让学生加深对“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的理解，而第2题既是回顾平行四边形性质、勾股定理逆定理等重要知识，又是菱形判定方法的再认识，第3题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度(即平行线间距离)是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE＝AF来推理说明．五、师生互动，课堂小结判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思定理的形成是长期演绎推理的结果，菱形的判定定理也不例外．因此本课时教学应以学生自主探究为主，教学时，教师可让学生用两根钉着的木条进行演示，共同探究出菱形的判定定理，然后师生一同完成例题和习题．这样能使学生经历实践、推理、交流等教学活动过程，体会学习的乐趣．。
《菱形》教案共3篇
《菱形》教案共3篇《菱形》教案1一、课程目标1.掌握菱形的定义和特点。
2.能够画出任意大小的菱形。
3.培养学生的空间想象能力、观察能力和实际操作能力。
二、课前准备板书：菱形的定义和特点教具准备：直尺、圆规、铅笔、橡皮、细线或毛线三、教学过程1.引入通过师生互动引入本节课的学习内容。
教师：同学们，今天我们要学习的是菱形。
你们在生活中见过菱形吗？它长成什么样子？学生：见过，是一种有四条边且四个角都是直角的四边形。
教师：不错，菱形的特点就是四条边相等，而且四个角都是直角。
小结一下，灰虽小，五脏俱全，菱形虽小，却是一个能代表许多几何形状的图形。
2. 菱形的定义和特点教师手持图纸，向学生展示图画上的菱形，让学生体验菱形的特点。
教师：这是一张菱形，通过观察它的特点，我们可以定义什么是菱形？学生：四条边相等，四个角都是直角。
教师：不错。
那么菱形与矩形、正方形有什么区别呢？学生：矩形和正方形的四个角也都是直角，但除此之外，矩形的两边长，两边宽。
正方形的特点是四边相等且四个角为直角。
教师：这样，我们就已经概括出菱形与矩形、正方形的不同之处了。
现在，我们通过画图的方式来学习菱形的特点。
3.画菱形教师向学生展示几个菱形的图案，然后让学生自己动手尝试画出一个菱形。
教师：同学们，我们先来试着画一下这个菱形（画菱形）。
学生根据教师给的条件，在练习纸上用铅笔和直尺画出一个菱形。
教师：同学们，你们做的还不错，但是有没有发现我们在画菱形的时候需要遵循什么样的步骤呢？学生：需要先画出长方形，然后用对角线连接中心。
教师：没错，这样可以保证四条边相等，同时保证四个角为直角。
现在，我们再来画一个菱形（画菱形）。
学生根据教师给出的条件，在练习纸上用铅笔和直尺画出了一个大小适中的菱形。
4.扩展应用教师：同学们，你们掌握了如何画一个菱形，我们再来做一个扩展应用。
教师将学生分为若干小组，每组把几个学生请到黑板前，手持黑板粉笔，按照教师所说出的条件，依次数出一个个的菱形。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。
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B
菱 形
教学目标：
1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系.
2、会运用菱形的性质进行有关的论证与计算，会计算菱形的面积，提高学生的分析能力和观察能力．
3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法． 教学重点：
菱形的定义及性质. 教学难点：
菱形的性质及其应用. 教学过程：
一、由平行四边形引入菱形
1（1）AB ∥DC,AD ∥BC;
(2)∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC; (3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
3、生活中的菱形举例：
门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入：
从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢？ 归纳：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 2、折纸活动，归纳总结菱形的性质2 （1）量一量：验证菱形的性质1
（2）小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. （3）全班归纳：
①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线； ②菱形的两条对角线互相垂直.
B
数学语言：∵ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD.
③菱形的每一条对角线平分一组对角.
数学语言：（例） ∵ABCD 是菱形 ∴∠BAC=∠DAC. （4）证明菱形的性质
总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形. 三、菱形性质的应用举例
例：如图，菱形花坛ABCD 边长为20m ，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 、BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
四、课堂练习
1A.对角线互相平分 B.对边平行 C.对角相等 D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是 . 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是 ，面积是 . 4、菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，CE=CF.求证：∠AEF=∠AFE.
五、课堂小结
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质:
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、已知菱形的两条对角线长为a 、b ，则S 菱形=1
2ab. 六、拓展练习
D
E
D
1、菱形的周长为20，相邻角之比为1:2，则其对角线的长分别为 ， .
2、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F ，且AE=DE ，则∠EBF 是 . 3,4），则顶点N 的坐标为 . 4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 且交BA 的延长线于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F.请你猜想DE 、DF 的大小关系，并证明你的结论.
5、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，点E 、F 分别在边CB 、DC
的延长线上，且∠EAF=60°.
（1）求证：∠E=∠F; (2)求CE-CF 的值.。