江苏省启东市高中数学第一章三角函数第1课时1.1任意角教案苏教版必修4

第1课时§1.1 任意角

【教学目标】

一、知识与技能

1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；象限角、坐标轴上的角的概念；终边相同角的表示方法．

2.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法．

二、过程与方法：渗透数形结合的数学思想，考虑问题要细致，说理要明确

三、情感、态度与价值观：体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。

【教学重点难点】：（1）正角、负角、零角的定义；（2）终边相同的角的表示方法

【教学过程】

【问题情境】通过周期运动的实例引人三角函数．让学生对本章有一个初步印象．

【学生活动】初中我们已给角下了定义．我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角α．角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置的图形(先后用教具和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备)．

讲解新课：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线OA绕着______________________，就形成角α．____ _叫做角α的始边，______叫做角α的终边，_____叫做角α的顶点．

⑵．“正角”与“负角”“0角”

我们把_______________________叫做正角，把_______________________叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

并把这个角叫

⑶意义

用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1角有正负之分2角可以任意大 3可以为零角

2．“象限角及轴线角”

建立平面直角坐标系,角的顶点重合于___________，角的始边重合于_______，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,称之为________）

3．终边相同的角

(1)在平面直角坐标系中作出30, 390，330角

⑴观察：390，330角，它们的终边都与________角的终边相同

⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)

(Z

k

k∈个周角的和： 390=______+____360330=______+_____360

⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：

}

{__________

=

=β

β

S

例题分析：

例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

(1)120(2)640(3)95012'

-︒︒-︒

例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360~720

-︒︒间的角写出来：（1）60︒（2）21

-︒（3）36314

︒'。

例3、写出终边在y 轴上的角的集合.

引申1：写出所有轴上角的集合

引申2：写出四个象限角平分线上角的集合

例4、用集合的形式表示象限角

第一象限的角表示为______________________________

第二象限的角表示为______________________________

第三象限的角表示为______________________________

第四象限的角表示为______________________________

例5、 已知是第二象限角，问

2

是第几象限角？2是第几象限角？分别加以说明。

练习：书P7

例6、 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．

区间角的表示：1、逆时针旋转 2、注意从小到大

【小结】

这节课我们将角的概念进行了推广，主要学习了正角、负角、零角、象限角的概念，以及终边相同角的表示方法．判断一个角α是第几象限角，只要把角α改写成

)(36000Z k k ∈⋅+α．000360α≤<的形成，

那么α0在第几象限，角α就是第几象限角．特殊位置及给定区域内的角的表示方法，角的集合的交、并运算，等分角所在象限问题．确定等分角所在象限，关键是看后面部分是否为360°的整数倍．若不是，则需对k 是进行讨论，想办法把它变为360°的整数倍．

作业：书P10