数学---四川省达州市2018届高考一诊试卷(理)(解析版)

合集下载

2018届达州一诊试卷真题

达州市普通高中2018届第一次诊断性测试英语试题第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的ABCD四个选项中，选出最佳选项ACultural tourTour Code: S094Duration : 7 days/6 nightsDestinations : Beijing, Xi’anHighlights: This 7-day cultural tour takes you to explore the most attractive ancient capitals of China. You could gain a full glimpse of the profound history in series of UNESCO world sites. Traveling by train, you could also taste the real local life of Chinese people as well as saving money.Price : $ 400Tour Code:S093Duration: 9 days/8 nightsDestinations: Beinjing, Xi’an, ShanghaiHightlights: This 9-day tour will takes you to experience the most attractive cities in China. You could appreciate a series of UNESCO world sites in ancient capitals of Beijing and Xi’an, and you could also experience the modernization in Shanghai, the most dynamic city in China.Price:$ 450Tour Code:S092Duration: 10 days/ 9 nightsDestinations: Beijing, Taiyuan, Pingyao, Xi’an, ShanghaiHightlights: This 10-day tour takes you to experience the most famous cultural or modernized cities in China including Beijing, Xi’an and Shanghai. Besides, you could also have a chance to explore a hidden architectural treasure in Pingyao Ancient Town.Price:$ 500Tour Code:S091Duration: 11 days/10 nightsDestinations: Beinjing, Xi’an, Shanghai,GuilinHightlights: This tour includes historic Beijing and Xi’an , highly modernized Shanghai as well as charming Guilin with splendid natural landscape . You could know about the profound culture , appreciate a series of cultural sites and enjoy the beautiful landscape within 11 days.Price:$55021. Where can people enjoy a hidden building treasure?A. In Shanghai.B. In Pingyao.C. In Beijing.D. In Guilin22. Which tour should you choose to enjoy natural scenery?A. Tour Code:S091B. Tour Code:S092C. Tour Code:S093D. Tour Code:S09423. What can people do in Beijing and Xi’an?A. Have wonderful mealsB. Appreciate a series of filmsC. Enjoy UNESCO world sites.D. Experience the modernizationBIn the city I live in, we have a local national park full of trees. I’m thankful for the place , although I do wish it were bigger. I was walking around when I saw a beautiful tarantula crossing a path. I just stopped and decided to absorb myself in its walking nature and how big the world was for that creature.Behind me , there was a family going up the same track and they also noticed the tarantula. A kid shouted, “Quickly, dad! Kill it!” His brother also said that, encouraging their dad to kill the tarantula. Then I stopped their dad.“Wait! This is the last place that the tarantula has to live in . Do you really want to kill it?”“Well, it’s dangerous and we have kids here.”“Why not stand still and let it cross safely? Then you can go up and admire the rest of the forest.”After some reflection and discussions, I convinced them to stand still and watch. Soon, the tarantula crossed and hid into the bushes and rocks. I think that sometimes fear gets into us but we need to keep calm and change our perspective. If we are kind to a tiny creature, then we can start to be kind to bigger ones.Their dad thanked me and was moved by the above experience. He shook his head and said , “You’re right, I was about to make a mistake.”The children even said goodbye to the frightening tarantula, and they learned something too. I remained there, watching there, watching the family pass with a new fresh perspective of life.24. Why did the author stop in the park?A. To observe a tarantula.B. To wait for the two b rothers.C. To protect a dangerous tarantula.D. To keep his distance from a tarantula.25. Why did the kids ask their father to do?A. Feed the tarantula.B. Catch the tarantula.C. Move the tarantula.D. Destroy the tarantula.26. According to the author , what should people do facing fear?A. Stay cool.B. Turn to their fatherC. Do whatever they can to escape.D. Think about something inspiring.27. What was the kid’s attitude to the tarantula in the end?A. Annoyed.B. Fearful.C. Friendly.D. Indifferent.CEvidence has long suggested that certain animals can possess unusual abilities. Now science is proving many of these stories to be correct. Close observation of such animals could help people to plan well in advance of coming problems.Henry Streby of the University of California discovered that warblers take off from their expected locations more than 24 hours before storms hit. In this case, the storm in question produced tornadoes that killed at least 35 people. “ The most curious finding is that the warblers flew away long before the storm arrived ,” said Streby.Dogs can sniff out prostate cancer with 98 percent accuracy, found a study earlier this year. Dogs have about 200 million olfactory cells in their noses, versus only 5 million in the human nose. Their keen sense of smell helps to explain the cancer-discovering feat. Yet another study on dogs found that they can smell out diabetes through a person’s breath or sweat.After the 2011 magnitude 9 earthquake in Japan, Hiroyuki Yamauchi of Nationgal Tsinghua University conducted a survey on how cats reacted ahead of the quake. The survey found that six or more days before the destroying earthquake, some cats engaged in unusual behaviors and became more stressed out. Cats began “trembling, being restless and escaping”. The researchers believe that cants may sense quakes ahead of time because they have a wider range of hearing than humans.Have you ever notice that bees are nowhere in sight before it rains? They sense moisture changes in the atmosphere, causing them to take shelter in their hives before downpours begin.28. Which kind of animals does a warbler probably belong to?A. DogsB. BirdsC. BeastsD. Ocean creatures29. What does the underline word in Paragraph 3 mean?A. Connected with sightB. Linked to hearingC. Related to smellD. Associated with taste30. How do bees tend to be just before the rain?A. BusyB. InvisibleC. NoisyD. Restless31. What can be the best title for the text?A. Animals preventing major natural disasters.B. Animals predicting destroying natural disasters.C. Animals helping people to discover human diseases.D. Animals predicting disasters and discovering diseases.DThe first self-driving semi-trailer truck called the Actros took its first test drive on a major European highway. This truck , which was designed by the German automobile company Dainler, is not unique in appearance. However, it is equipped with the most advance technology, which attracts the world’s close attention.The Actros is perhaps the first mass-produced truck whose drive will only be required to watch the vehicle’s movements. The driver will have duties similar to those of an airline pilot while the plane flies in autopilot mode.Wolfgang Bernhard, head of Daimler’s trucks and buses division, drove the Actros. He let the truck take control of steering , and it could move around other vehicles easily and safely. The Actors reached a speed of 80 kilometers an hour while driving down the busy road. The vehicle was followed by a car equipped with cameras , and a police car was also following in case of an emergency.“I must follow strict rules. I’m not allowed to turn around or turn the head to the side because I have to monitor the traffic situation all the time. But I can take my hands off the wheel. The steering is sooth and vehicle remains on track,” says Mr. Bernhard.Radar, many video cameras and sensing devises continually collect information about other vehicles and road conditions. If the driver does not, the truck will slow to a stop by itself.Daimler says the truck is sure to benefit drivers, especially those on long road trips. There is not doubt that it will greatly reduce the tiredness of driving and traffic accidents. The company hopes German government will pass necessary laws to permit using its self-driving trucks by 2020.32. What do we know about the Actros?A. Bernhard first thought of the idea for it.B. The driver can act as an airline pilot does.C. Its average speed is 80 kilometers an hour.D. A police car is needed to lead the way for it.33. What can the driver of the Actros do?A. Have a sleepB. Turn the head elsewhereC. Face the opposite direction.D. Drive more easily and safely34. What can we infer about the Actros？A. It’s very helpful to the drivers.B. It has been widely used in Germany.C. It’s created mainly to watch road conditions.D. It’ll stop when the driver begins to control it.35. What’s the text mainly about?A. A new way to avoid traffic accidents.B. Development of self-driving technology.C. How to become a driver of a self-driving truckD. Drivers can let go of the wheel in the new truck.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

(完整版)2018高考1卷理科数学试题及答案word版,推荐文档

2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中，∠ADC 90 ，∠A 45 ， AB 2 ， BD 5 ． ⑴求 cos∠ADB ；
则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
1 / 13
4．记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和．若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a3 （）
则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）
A． 2 17
B． 2 5
C． 3
D．2
8．设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过点 2 ，0且斜率为 2 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则
3 FM FN （）
A．5
B．6
C．7
A． 3 2
B．3
C． 2 3
D．4
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面

四川省达州市高级中学2018届高三上学期同步测试数学(理)试题

达高中高2018届零诊测试理科数学第I 卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合()(){}310M x x x =-+≥，{}22N x x =-≤≤，则M N = （） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（）A ．34i --B ．34i -+C ．34i +D ．34i -3．已知向量(1,)a m = ，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于（）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．0 4．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则A ．()sin 2f x x =-B ．)322cos()(π+=x x f C ．)322sin()(π+=x x f D ．x x f 2cos )(-= 5．若方程C ：221y x a+=（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 6．下列命题中，真命题为（）A ．0x R ∃∈，00x e ≤B ．x R ∀∈，22x x >C ．已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数，则1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．的极值点，则（）是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x ===A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s =（）A ．36B ．72C ．144D ．2889．已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( )A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2] 10．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为( )A ．12B ．13 C ．23D ．2411．2(x)=cos ln f x x -的图像是（）12．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（）A ．3B ．32C ．21-D ．31-第II 卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是．14．()的系数为的展开式中3252y x y x - ．15．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________． 16．给出如下四个结论： ①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A +=．（1）求角A 的大小；（2）若25a =，2b =，求ABC ∆的面积S ．18．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版)

四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】则故选2. 设复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C3. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. 8 C. 9 D. 64【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.4. 设向量满足，且，则（）A. 2B.C. 4D. 5【答案】B【解析】故选5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 5B. 6C. 6.5D. 7【答案】B故该几何体的体积为故选6. 设满足约束条件则的最小值为（）A. B. 4 C. 0 D.【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，易得A（﹣1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 12B. 13C. 15D. 18【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。

8. 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则故选9. 已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，得，由，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，以及充分不必要条件的判定等知识点的运用试题比较基础，属于基础题，解答中根据等差数列的和作出准确运算是解答的关键.10. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数的部分图象可得：，，则，将代入得，则故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，即可得到的图象故选11. 在四面体中,底面,,为棱的中点，点在上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得四面体的外接球的半径，解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算12. 已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原式等于，设，那么，所以函数是单调递增函数，，即，故选A.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造，(2)若，就构造，（3），就构造，（4）或是就构造，或是熟记，等函数的导数，便于给出导数时，联想构造函数。

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年四川省高考数学一模试卷

2018年四川省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知复数，则的共轭复数是（） A ． B ． C ． D ．2.设是等差数列的前项和，，，则（） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．63.已知向量，，，则“”是“”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（） A ．B ． C. D ． 5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ． C.20 D ．40 6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（）A ．-16B ．-6 C. D ．6 7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则21iz i=+z 1i -1i +i i -n S {}n a n 12a =533a a =3a =(1,2)a =- (3,)b m = m R ∈6m =-//()a a b +2()log f x x =(0,5)x ()2f x <15253545203403,x y 020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩3z x y =+k =83-*a b S的值为（）A ．B ． C.4 D ．6 8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④ C. ①② D ．②③④ 9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（） A ．-2 B ．C. 1 D ．2 10.已知是边长为为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（）A ．3B ．4 C.5 D ．611.已知双曲线的左、右焦点分别为，，1(lg9lg2)294100*(log 8log -•131692S ABCD -,,E M N ,,BC CD SC P MN EP AC ⊥//EP BD //EP SBD EP ⊥SAC 212y x e=ln y a x =(,)P s t a =12ABC ∆EF ABC ∆O M ABC ∆ME FM•2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1(,0)F c -2(,0)F c ,A B是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（） AD ． 12.若对，有，求的最大值与最小值之和是（）A ．4B ．6 C.8 D ．10二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．） 13．若复数z=（x 2﹣2x ﹣3）+（x +1）i 为纯虚数，则实数x 的值为． 14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f （x ）=e x （x ＞0）的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2﹣a ﹣2b ﹣2c=0且a +2b ﹣2c +3=0．则△ABC 中最大角的度数是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n +1=λS n +1（λ是大于0的常数），且a 1=1，a 3=4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 222()4x c y c ++=C x 12//F A F B C ,m n R ∀∈()()()3g m n g m g n +=+-()()f x g x =（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．20．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：|+|+|﹣|=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．选做题23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤．2017年四川省数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1-5:AAADB 6-10:BAACA 11、12：CB二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．）13．若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值．【解答】解：∵z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，∴，解得：x=3．故答案为：3．14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣3．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故答案为：﹣3．15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）令x=0，解得y=（1﹣m）e m过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）令x=0，解得y=e m+me﹣m∴线段MN的中点的纵坐标为t= [（2﹣m）e m+me﹣m]t'= [﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0∴当m=1时t取最大值故答案为：16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是120°．【考点】余弦定理．【分析】根据条件可得b=，c=，显然c＞b，假设c=＞a，解得a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．【解答】解：把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b=，c=，显然c＞b．比较c与a的大小．因为b=＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃了）假设c=＞a，解得a＜1或a＞3，刚好符合，所以c＞a，所以最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即（）2=a2+[]2﹣2a cosC，解得cosC=﹣，∴C=120°，故答案为：120°．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n+1=λS n+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得当n≥2时，S n=λS n﹣1+1．与原递推式作差可得a n+1=λa n，即n≥2时．验证a2=λa1，可得数列{a n}是等比数列．结合已知求得λ值，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=na n，整理后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由S n+1=λS n+1可知当n≥2时，S n=λS n﹣1+1．作差可得a n+1=λa n，即n≥2时．又a1=1，故a2=λa1．∴数列{a n}是等比数列．由于a3=a1λ2=4，λ＞0，解得λ=2．数{a n}的通项公式为：；（Ⅱ）由，可知．设数列{b n}前n项和为T n，则，①，②①﹣②得：==2n﹣1﹣n•2n．∴．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表．【分析】（1）因为样本容量是100，根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频数，根据所给的频数除以100，得到要求的频率．（2）ξ表示该种商品两周销售利润的和，且各周的销售量相互独立，根据表格得到变量ξ的可能取值，对应变量的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出分布列和期望．【解答】解：（1）根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为=0.2，=0.5和=0.3．（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且P（ξ=8）=0.22=0.04，P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=16）=0.32=0.09．∴ξ的分布列为∴Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】几何法：（Ⅰ）由已知得AM⊥EC，AC⊥BC，由此能证明AM⊥平面EBC．（Ⅱ）过A作AH⊥EB于H，连结HM，由已知得∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．向量法：（Ⅰ）以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE 为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC．（2）求出平面EAB的法向量和平面EBC的法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣EB﹣C的大小．【解答】（本小题满分12分）几何法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC，又∵平面ACDE⊥平面ABC，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面EAC，…∵BC⊄平面EAC，∴BC⊥AM，又∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（Ⅱ）解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，…∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，设EA=AC=BC=2a，得，AB=2a，EB=2a，∴=，∴sin=，∴∠AHM=60°．∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…向量法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，…∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），M是正方形ACDE的对角线的交点，M（0，1，1），…=（0，1，1），=（0，2，﹣2），，∴，∴AM⊥EC，AM⊥BC，又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（2）设平面EAB的法向量为，则，∴，取y=﹣1，则x=1，则=（1，﹣1，0），…又∵为平面EBC的一个法向量，∴cos＜＞==﹣，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴θ=60°，∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…20．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：|+|+|﹣|=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由：|+|+|﹣|=4，=（，0），知动点M的轨迹是以点（，0）为焦点、4为长轴长的椭圆，即可求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线方程，求出D，E的坐标，利用△BDE是等腰直角三角形，可得|BD|=|BE|，即=，从而可得结论．【解答】解：（1）由：|+|+|﹣|=4，=（，0），知动点M的轨迹是以点（，0）为焦点、4为长轴长的椭圆，∴c=，a=2，∴b=1，∴所求的方程为=1．（2）设BD：y=kx+1，代入上式得（1+4k2）x2+8kx=0，∴x1=0，x2=﹣=x D，∵l1⊥l2，∴以﹣代k，得x E=∵△BDE是等腰直角三角形，∴|BD|=|BE|，∴=，∴|k|（k2+4）=1+4k2，①k＞0时①变为k3﹣4k2+4k﹣1=0，∴k=1或；k＜0时①变为k3+4k2+4k﹣1=0，k=﹣1或．∴使得△BDE是等腰直角三角形的直线共有3组．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m转化为f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，，可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，最小值为，要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，即恒成立．设．即g（x）的最大值小于0.（1）当时，，∴为减函数．∴g（1）=﹣a﹣≤0∴a≥﹣∴（2）a≥1时，．为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．选做题23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得M．（Ⅱ）由条件利用绝对值不等式的性质可证得不等式．【解答】解：（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，它的最小值为2，故不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M=[﹣1，1]．（Ⅱ）∵x∈M，|y|≤，|z|≤，∴|x+2y﹣3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=，∴：|x+2y﹣3z|≤成立．。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.docx

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

(完整)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案,推荐文档

.
y0
14. 记 Sn 为数列 an的前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 S6
.
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17--21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
C. 3 AB 1 AC 44
B. 1 AB 3 AC 44
D. 1 AB 3 AC 44
A 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面
B
上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左
视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径
中，最短路径的长度为
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21.（12 分）
已知函数 f x 1 x a ln x .
x
（1）讨论 f x的单调性；
（2）若
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的1。i 1. 设 z 2i ，则 z
1 i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2
2. 已知集合 A x | x2 x 2 0 ，则CR A
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018年四川省达州市高考数学一诊试卷理科

2018年四川省达州市高考数学)理科(一诊试卷．年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）2018一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（（1．5分）已知集合A={x|x ）），3．（1．[1，3） D，A．[1，3] B．（13] C2．（5分）已知复数z=3+i，z=2﹣i．则z﹣z=（）21212i﹣D．1B．2 C．1+2iA．13．（5分）在等比数列{a}中，a=2，a=16，则数列{a}的公比是（）nn364．2 D． CA．﹣2 B．4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有）可能是（A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样?中，．）（5分）在△ABC5 =，则△ABC是（A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形xy，命题q：logx＜logy，2：则命题＜2p是命题q的（）p分）（6．5已知命题22．必要不充分条件BA．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件）的值为（n分）运行如图所示的程序框图，输出5（．7．101100 D．．．5 B．6 CA2是双曲线的左、右焦F、F（b＞8．（5分）点P是双曲线x0）上一点，﹣=121）PF⊥PF，则双曲线的离心率为（ |=6点，|PF|+|PF，2211．D．AB．．2 C，网格中是某几何体的三视图，这159．（分）如图，虚线网格小正方形边长为）个几何体的体积是（﹣π12 D．32．﹣（﹣1．A．27﹣π B12）π﹣3π C横坐标变为原来的，=cosx的图象上点的纵坐标不变，将函数f（x）510．（分）再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（））﹣x））．Ag（x=cosx（=cos﹣x（．） Bg（））（．Cgx=cos（（gx）=cos2x﹣．）D（2x+是ABCD的球上，四边形的所有顶点都在半径为ABCD﹣P分）四棱锥5（．11．）ABCD的体积为（四棱锥正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，P ﹣4A．D8 B． C．．2p=2pxy（分）如图，12．（5O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线与MM，过点）于＞0A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点22）此抛物线相切的直线与直线﹣|NE| =（ x=p相交于点N．则|ME|2pD．2p C．A．2p4p B．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.n1+3（xdx= 5 ）16 展开式中，各项系数和为分），则．式子13．（．的最大值是，y满足，则2x+y（14．5分）已知x15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x、x（，e=2.71828…x＜x）2112是自然对数的底数，则x、x、e 的大小关系是（用“＜”连接）．2116．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，?的取值范围．是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求分．（一）必考题：共60作答．（，=）=（sin2x，cos2x（?（，﹣），fx）=．17．12分）已知向量）的周期；（）求函数fx（1AB=2，=）A（f中，ABC）在△2（．S的面积ABC，求△BC=2，的}=0，数列{aa1时，2a+a﹣a{a18．（12分）在数列}中，a=1，当n＞n﹣1nnnnn﹣11．求证：n项和为S前n是等比数列；{（1）数列+1}．2）S＜（2n，[11000名个人年收入在区间．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有19x名年收入名，得到这100（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取10041]，37，…，（（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]．41]总计未接受职业技术已接受职业技术教育教育340万个人年收入超过17元17个人年收入不超过万元总计1000600人，其中 3 ，41]上的返乡创业人员中随机抽取1）从这100名年收入在（33（人，求随机变量上有ξ收入在（ξ的分布列和Eξ；37，41]（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．2检验临界值表：K参考公式及数据2=（其中n=a+b+c+dK）20.0050.050.025（0.001PK≥0.010）k010.8287.8796.6355.0243.841k0．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，．DC=AD=4EF=3，（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．．R）（a∈x分）已知函数f（）=lnx﹣ax+a21．（12）的单调区间；f时，求函数（x（1）当a=1（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极2﹣ρ，曲线Cl坐标系．已知直线的极坐标方程是：（t为参数）．、B与lC相交于两点A6ρcosθ+1=0，（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；的值．0M2（）已知（，﹣?，求）1|MA||MB|不等式选讲选修4-5．﹣||+|x+xa+b+c=1b，，c满足：，函数f（）=|x a23．已知正数）的最小值；）求函数（1f（x．f2（）求证：（9x）≥年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）2018参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，.请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）2）∩B=（B=，（1，3]，则1．（5分）已知集合A={x|xA﹣4x+3≤0 }）31） D．（，B[1，3] ．（1，3] C．[1，3A．2，3}4x+3≤0 }={x|1≤x【解答】解：∵集合A={x|x≤﹣，3]B=（1，．，∩B=（13]∴A．故选：B）=（，z=2﹣i．则z﹣z=3+i2．（5分）已知复数z21212i﹣．11 B．2 C．1+2i DA．，﹣i【解答】解：∵z=3+i，z=221．=1+2i）﹣（2﹣i）3+i∴z﹣z=（21．故选：C）{aa中，=2，a=16，则数列}的公比是（{a．3（5分）在等比数列}n36n4D．2 A．﹣2 B． C．，}【解答】解：根据题意，等比数列{a中，aa=16，=263n3，=8则q=；q=2解可得．故选：C4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有）可能是（．分层抽样 BA．系统抽样．先分层再简单随机抽样 DC．简单随机抽样；20【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．．A故选：） ABC是（? =．5（5分）在△ABC，则△中，．直角三角形 D C．锐角三角形A．等边三角形 B．等腰三角形，【解答】?解：∵=，）?﹣﹣?==?（=0∴，⊥∴∴C=90°，是直角三角形，∴△ABC．故选：Dyx（）则命题p是命题q的y＜2命题，q：logx＜log，p（6．5分）已知命题：222．必要不充分条件B．充分不必要条件 A．既不充分又不必要条件 D．充分必要条件C yx，＜2＜，∴xy：【解答】解：∵命题p2，＜y＜yx∵命题q：log＜log，∴0x22的必要不充分条件．是命题∴命题pq．B故选：）的值为（n分）运行如图所示的程序框图，输出5（．7．101．C．100 DA．5 B．6【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；，不满足退出循环的条件；n=4第三次执行循环体后，T=lg6，，不满足退出循环的条件；n=5T=lg24，第四次执行循环体后，，满足退出循环的条件；，n=6第五次执行循环体后，T=lg120，6故输出的n值为．故选：B2﹣x5分）点P是双曲线、0）上一点，FF是双曲线的左、右焦8．（=1（b＞21）⊥PF，则双曲线的离心率为（点，|PF|+|PF|=6，PF2121． B．2CDA．．2﹣是双曲线x0）上一点，【解答】解：根据题意，点P=1（b＞，|PF||=2a=2||PF则有|﹣21设|PF|＞|PF|，则有|PF|﹣|PF|=2，2211，|=6|PF|+|PF又由21解可得：|PF|=4，|PF|=2，21222，=20|，则有PF⊥又由PF|PF+|PF=4c|2121．，c=则，又由a=1；e=则双曲线的离心率=．C故选：，网格中是某几何体的三视图，这分）如图，虚线网格小正方形边长为1．9（5）个几何体的体积是（﹣π12D1）π﹣3π C．32．﹣（﹣ A．27﹣πB．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π，﹣π，故组合体的体积为：V=12．D故选：横坐标变为原来的，=cosx的图象上点的纵坐标不变，（（5分）将函数fx）10．再把所得图象向右平移））的图象，则（个单位，得到函数g（x﹣（=cosx）（x﹣．A）g（x=cosxgB）．（）2x+）．Cg（x=cos﹣2x=cos）xg．D）（（）（图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐=cosxxf【解答】解：将函数（），标不变）．的图象；y=cos2x可得函数﹣）]=cos（2x个单位长度，可得函数y=cos[2（x再将得到的图象向右平移）的图象；﹣．D故选：的所有顶点都在半径为ABCD分）四棱锥P﹣11．（5的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（）4．．．D8 B ．CA【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，⊥面PADPAB，CD∴BC⊥面∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点OPC=2的外接球的球心，直径﹣ABCD，O∴OA=OB=OC=OP，为四棱锥P．，PA= 设四棱锥的底面边长为a，面积△=3PAB=S=22，面积最大，此时PA=时，△当且仅当a=12﹣a，即PABa=，ABCDP四棱锥﹣的体积V==D故选：，2p（=2pxy）的直线分别交抛物线0，p（E是坐标原点，过O分）如图，5（．12．＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与22）=相交于点x=pN．则|ME|（﹣|NE|此抛物线相切的直线与直线2p．．4p D B．2p C．A2p2【解答】解：过E（p，0）的直线分别交抛物线y=2px（p＞0）于A、B两点为任意的，不妨设直线AB为x=p，由y=±2p，，解得，（p，﹣p），p），则A（﹣pBy=BMx，的方程为∵直线，﹣直线AM的方程为y=p，解得M（﹣p），﹣p2222，=6p）+2p（∴|ME|=2p，）p=k（设过点M与此抛物线相切的直线为x+py+22k=0由，2﹣2py﹣p+2p整理可得，消xky222=4pk）=0，（﹣﹣4k∴△p+2p，解得k=y+∴过点（p=x+p），M与此抛物线相切的直线为，），（p2p，解得N由22，∴|NE|=4p22222，=2p4p|ME|∴﹣|NE|=6p﹣．A故选：二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.n1+3．展开式中，各项系数和为165，则分）式子（xdx=13 ．）（n2n2n=162=2，则，由解：令x=1，则展开式中各项系数和为A=（1+3）【解答】n，n=2222，1﹣（﹣xdx=xdx=x）=[2∴]=．故答案为：满足yx，14．（5分）已知．，则2x+y的最大值是 8【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．，﹣2x+z 由z=2x+y得y=，2x+z平移直线y=﹣由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A 时，直线y=﹣2x+z的截距最大，最大．此时z，解得A（3，2由），．3+2=8×z=2得z=2x+y代入目标函数．8的最大值为：z=2x+y即目标函数．8故答案为：）xx（，e=2.71828…x＜Rf（x）=mlnx﹣x（m∈）有两个零点x、15．（5分）已知函数2211．（用“＜”连接） x＜e是自然对数的底数，则x、x、e ＜x的大小关系是2211有两个零点，=mlnx（x）﹣x【解答】解：∵函数f，lnx=，得mlnx=x，即∴m≠0，由方程mlnx﹣x=0的图象仅有一个交点，不合题意；y=若m＜0，两函数y=mlnx与，x，lnx）与曲线y=lnxy=若m＞0，设直线相切于（00，则，∴切线方程为．x=e﹣0）代入，可得﹣lnx=1，即把原点坐标（0，00x（的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为与y=x、xy=mlnx∵两函数112，x）＜2．xx＜e＜∴21＜e＜xx故答案为：．2116．（5分）在锐角△ABC中，A、的取值范围，?B、C成等差数列，AC=是（1，] ．，c，b，a成等差数列，其对应的边分别为C、B、A中，ABC解：锐角△【解答】．，2B=A+C∴又A+B+C=π，，B=∴由正弦定理可得=，==2==cosA+A）=2sinA（）﹣cosA+sinA，∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（2A=sin2A﹣cos2A+1=2sinsin2A+2sin（2AcosA+sinA）∴ac=2sinA﹣（=，）+1＜﹣，0∵0＜AA＜＜＜＜∴A，﹣＜∴＜2A﹣）≤1，＜sin（2A∴）+1≤3∴2＜2sin（2A，﹣，32＜ac≤∴=accosB=ac∵?，，∴]的取值范围是（?1]（1，故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求分．（一）必考题：共作答．60（，cos2x）=，sin2x（），fx）=17?．．（12分）已知向量=（，﹣）的周期；x1）求函数f（（AB=2，=）A（f中，ABC）在△2（．S的面积ABC，求△BC=2，）﹣cos2x=sin=（?2x=sin2x﹣【解答】解：（1）由f（x）；）的周期T=∴函数f（x﹣2A，即sin）由f（A）（）==（2，AB=c=2＞BC=a=2∵0＜A＜π，A=∴正弦定理：，sinC=可得，＜π，＜C∵0．C=∴或B=C=的面积，S=当，则acsinB=2，△ABCB=，△S=．acsinB=ABC的面积，则当C=18．（12分）在数列{a}中，a=1，当n＞1时，2a+aa﹣a=0，数列{a}的nn﹣n﹣1n1n1n前n项和为S．求证：n{+1} ）数列是等比数列；1（．2（2）S＜n【解答】证明：（1）数列{a}中，a=1，当n＞1时，2a+aa﹣a=0，111n﹣nn﹣nn整理得：，，转化为：．即：（常数）{}是以2则：数列为首项，2为公比的等比数列．为公比的等比数列，2为首项，2是以}{）由于数列2（．，则：，符合）所以：（n=1．）＜2+=1+（1则：+…﹣，[11000名个人年收入在区间．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有19x名年收入名，得到这100（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取10041]，37，…，（（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]．41]总计未接受职业技术已接受职业技术教育教育340万个人年收入超过17元17个人年收入不超过万元总计1000600人，其中 3 ，41]上的返乡创业人员中随机抽取1）从这100名年收入在（33（人，求随机变量上有ξ收入在（ξ的分布列和Eξ；37，41]（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．2检验临界值表：K参考公式及数据2=（其中n=a+b+c+dK）20.0050.050.025（0.001PK≥0.010）k010.8287.8796.6355.0243.841k0．人，4=4×0.010×33，37]上的返乡创业人员有100【解答】解：（1）收入在（人，×4=2100×0.00541]在（37，上的返乡创业人员有从这6人中随机抽取 3 人，收入在（37，41]上有ξ人，；21，则ξ的可能取值为0，==，，=P（ξ=2）P=计算P（ξ=0）=；（ξ=1）=的分布列为∴随机变量ξξ021（ξ）P；+2数学期望为=1Eξ=0×+1××（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写2×2列联表如下；已接受职业技术未接受职业技术总计教育教育600万26034017个人年收入超过元400260个人年收入不超过17140万元6004001000总计2≈6.944＞K计算6.635=，人返乡创业收入与创业人员是否接受职业 1000 的把握认为该市这99%所以有．技术教育有关．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，．DC=AD=4EF=3，（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．．ADEH⊥的中点H，在等腰三角形ADE中有【解答】（1）证明：取线段AD又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，，，CD=4∥EF，且AB=2∥连接GH，由于ABCD．∥EFHG=3，∴HGAB∴在梯形ABCD中，HG∥且为平行四边形，EFGH 又HG=EF，∴四边形．⊥平面ABCDEHFG∥且FG=EH，∴FG∴∵FG?平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；（2）解：如图，过G作MN平行AD，交DC于M，交AB 延长线于点N，ADEFMG∥面连接FM，则面∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE 与平面BCF所成的锐二面角，为所求．CGM∵，∴∠HG=3DC=AD=4．AB=2，EF=3，∵1，CM﹣∴MG=2CG=GM=2，中，△在RtCMG=cos．．BCF所成的锐二面角的余弦值为∴平面ADE与平面21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x ＞0）．1=）﹣=f′（，x令f′（x）=0，解得x=1．∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；）单调递减．）＜0，此时函数f（xxx∈[1，+∞）时，f′（．∞），+x∈（0x+a恒成立，即lnx﹣（a+1）≤0恒成立，≤（2）不等式f（x）x．∞）∈（0，+）x=lnx﹣（a+1）x+a，x令g（．﹣（a+1）g′（x）=①a≤﹣1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．而g（e）=1﹣（a+1）e+a=（1﹣e）（1+a）≥0．可得x＞e时，g（x）＞0，不满足题意，舍去．=时，g′（x），可得1x=时，②a＞﹣×）﹣（a+1a+1（gx）取得极大值即最大值．+a==﹣ln（）函数，1﹣+a．2﹣lnt+t﹣=）t（h，0＞a+1=t令．，﹣=+1=h′（t）∞）上单调递增．，+1）上单调递减，在（10可得h（t）在（，．0﹣ln4+2＞，h（4）=0h（3）=﹣ln3+1＜，4）∈（∴（a+1）3，max．[a]=2∴（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极2﹣ρC的极坐标方程是：（t为参数）坐标系．已知直线l，曲线．BA、l与C 相交于两点6ρcosθ+1=0，（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；的值．?|MB|，求，﹣1）|MA|2（）已知M（0，t为参数）的方程为：（【解答】解：（1）直线l．1=0﹣y﹣转化为：x2﹣6ρcosθ+1=0ρ，曲线C的极坐标方程是22﹣6x+1=0转化为：x．+y22的方程：，代入（t为参数）x）把直线+y﹣6x+1=0得到：l（2，t，B点的参数的为A，点的参数为t21．?t=2则：|MA|?|MB|=t21选修4-5不等式选讲﹣=|x）x（f，函数a+b+c=1满足：c，b，a．已知正数23．||+|x+）的最小值；（x（1）求函数f．）≥9）求证：f（x（2|x）=|x|=|﹣|+|x+|+|x+1【解答】解（）f（，c，且a+b+c=1∵正数a，b，）=3+（（a+b+c）（）则=9时取等号．当且仅当a=b=c=．xf（）的最小值为9∴||=||+|x+﹣|+|x+=|x f（2）证明：（x），a+b+c=1，b，c，且∵正数a）=3+（a+b+c则（））（=9时取等号．a=b=c=当且仅当．（∴fx9）≥。

2018年高考(四川省)真题数学(理)试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。

设点P 在线段。

四川省达州市高考数学一诊试卷理科

2018年四川省达州市高考数学一诊试卷理科一、选择题每小题5分;共60分;每小题四个选项中只有一个是符合题意的;请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置.1．5分已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 };B=1;3;则A∩B=A．1;3 B．1;3 C．1;3 D．1;32．5分已知复数z1=3+i;z2=2﹣i．则z1﹣z2=A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i3．5分在等比数列{a n}中;a3=2;a6=16;则数列{a n}的公比是A．﹣2 B．C．2 D．44．5分从编号为1;2;3;…;100编号为连续整数的100个个体中随机抽取得到编号为10;30;50;70;90的样本;得到这个样本的抽样方法最有可能是A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．先分层再简单随机抽样5．5分在△ABC中;=;则△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形6．5分已知命题p：2x＜2y;命题q：log2x＜log2y;则命题p是命题q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．5分运行如图所示的程序框图;输出n的值为A．5 B．6 C．100 D．1018．5分点P是双曲线x2﹣=1b＞0上一点;F1、F2是双曲线的左、右焦点;|PF1|+|PF2|=6;PF1⊥PF2;则双曲线的离心率为A．B．2 C．D．9．5分如图;虚线网格小正方形边长为1;网格中是某几何体的三视图;这个几何体的体积是A．27﹣πB．12﹣3π C．32﹣﹣1πD．12﹣π10．5分将函数fx=cosx的图象上点的纵坐标不变;横坐标变为原来的;再把所得图象向右平移个单位;得到函数gx的图象;则A．gx=cos x﹣B．gx=cos x﹣C．gx=cos2x+D．gx=cos2x﹣11．5分四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上;四边形ABCD是正方形;PA⊥平面ABCD;当△PAB面积最大时;四棱锥P﹣ABCD的体积为A．8 B．C．D．412．5分如图;O是坐标原点;过Ep;0的直线分别交抛物线y2=2pxp＞0于A、B两点;直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M;过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=A．2p2B．2p C．4p D．p二、填空题每小题5分;共20分;请将答案填在答题卡上相应位置.13．5分式子1+3n展开式中;各项系数和为16;则xdx=．14．5分已知x;y满足;则2x+y的最大值是．15．5分已知函数fx=mlnx﹣xm∈R有两个零点x1、x2x1＜x2;e=2.71828…是自然对数的底数;则x1、x2、e 的大小关系是用“＜”连接．16．5分在锐角△ABC中;A、B、C成等差数列;AC=;的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题;每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题;考生根据要求作答．一必考题：共60分．17．12分已知向量=sin2x;cos2x;=;﹣;fx=．1求函数fx的周期；2在△ABC中;fA=;AB=2;BC=2;求△ABC的面积S．18．12分在数列{a n}中;a1=1;当n＞1时;2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0;数列{a n}的前n项和为S n．求证：1数列{+1}是等比数列；2S n＜2．19．12分某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间1;41单位：万元上;从这1000名中随机抽取100名;得到这100名年收入x万元;下同的频率分布直方图;如图;这些数据区间是1;5;…;37;41．已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计60010001从这100名年收入在33;41上的返乡创业人员中随机抽取3 人;其中收入在37;41上有ξ人;求随机变量ξ的分布列和Eξ；2调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育;其中340人个人年收入超过17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表;是否有99%握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关请说明理由．参考公式及数据K2检验临界值表：K2=其中n=a+b+c+dPK2≥k00.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．12分已知;如图;四边形ABCD是直角梯形;AB⊥AD．EF是平面ABCD外的一条直线;△ADE是等边三角形;平面ADE⊥平面ABCD;AB∥EF∥DC;AB=2;EF=3;DC=AD=4．1求证：平面BCF⊥平面ABCD；2求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．21．12分已知函数fx=lnx﹣ax+aa∈R．1当a=1时;求函数fx的单调区间；2记a表示不超过实数a的最大整数;不等式fx≤x恒成立;求a的最大值．二选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答;如果多做;则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．10分在直角坐标系xOy中;以坐标原点O为极点;以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：t为参数;曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0;l与C相交于两点A、B．1求l的普通方程和C的直角坐标方程；2已知M0;﹣1;求|MA||MB|的值．选修4-5不等式选讲23．已知正数a;b;c满足：a+b+c=1;函数fx=|x﹣|+|x+|．1求函数fx的最小值；2求证：fx≥9．2018年四川省达州市高考数学一诊试卷理科参考答案与试题解析一、选择题每小题5分;共60分;每小题四个选项中只有一个是符合题意的;请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置.1．5分已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 };B=1;3;则A∩B=A．1;3 B．1;3 C．1;3 D．1;3解答解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }={x|1≤x≤3};B=1;3;∴A∩B=1;3．故选：B．2．5分已知复数z1=3+i;z2=2﹣i．则z1﹣z2=A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i解答解：∵z1=3+i;z2=2﹣i;∴z1﹣z2=3+i﹣2﹣i=1+2i．故选：C．3．5分在等比数列{a n}中;a3=2;a6=16;则数列{a n}的公比是A．﹣2 B．C．2 D．4解答解：根据题意;等比数列{a n}中;a3=2;a6=16;则q3==8;解可得q=2；故选：C．4．5分从编号为1;2;3;…;100编号为连续整数的100个个体中随机抽取得到编号为10;30;50;70;90的样本;得到这个样本的抽样方法最有可能是A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．先分层再简单随机抽样解答解：根据题意;抽取的样本间隔相等;为20；则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．故选：A．5．5分在△ABC中;=;则△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形解答解：∵=;∴﹣=﹣==0;∴⊥;∴C=90°;∴△ABC是直角三角形;故选D6．5分已知命题p：2x＜2y;命题q：log2x＜log2y;则命题p是命题q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解答解：∵命题p：2x＜2y;∴x＜y;∵命题q：log2x＜log2y;∴0＜x＜y;∴命题p是命题q的必要不充分条件．故选：B．7．5分运行如图所示的程序框图;输出n的值为A．5 B．6 C．100 D．101解答解：第一次执行循环体后;T=0;n=2;不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后;T=lg2;n=3;不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后;T=lg6;n=4;不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后;T=lg24;n=5;不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后;T=lg120;n=6;满足退出循环的条件；故输出的n值为6;故选：B8．5分点P是双曲线x2﹣=1b＞0上一点;F1、F2是双曲线的左、右焦点;|PF1|+|PF2|=6;PF1⊥PF2;则双曲线的离心率为A．B．2 C．D．解答解：根据题意;点P是双曲线x2﹣=1b＞0上一点;则有||PF1|﹣|PF2||=2a=2;设|PF1|＞|PF2|;则有|PF1|﹣|PF2|=2;又由|PF1|+|PF2|=6;解可得：|PF1|=4;|PF2|=2;又由PF1⊥PF2;则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20;则c=;又由a=1;则双曲线的离心率e==；故选：C．9．5分如图;虚线网格小正方形边长为1;网格中是某几何体的三视图;这个几何体的体积是A．27﹣πB．12﹣3π C．32﹣﹣1πD．12﹣π解答解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体;挖去一个圆锥所得的组合体;长方体的长;宽;高分别为：2;2;3;体积为：12;圆锥的底面半径为1;高为3;体积为：π;故组合体的体积为：V=12﹣π;故选：D10．5分将函数fx=cosx的图象上点的纵坐标不变;横坐标变为原来的;再把所得图象向右平移个单位;得到函数gx的图象;则A．gx=cos x﹣B．gx=cos x﹣C．gx=cos2x+D．gx=cos2x﹣解答解：将函数fx=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变;可得函数y=cos2x的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度;可得函数y=cos2x﹣=cos2x﹣的图象；故选：D．11．5分四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上;四边形ABCD是正方形;PA⊥平面ABCD;当△PAB面积最大时;四棱锥P﹣ABCD的体积为A．8 B．C．D．4解答解：如图;∵四边形ABCD是正方形;PA⊥平面ABCD;∴BC⊥面PAB;CD⊥面PAD;∴△PCB;△PCD;△PAC是有公共斜边PC的直角三角形;取PC中点O∴OA=OB=OC=OP;O为四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心;直径PC=2;设四棱锥的底面边长为a;PA=．△PAB面积S===3;当且仅当a2=12﹣a2;即a=时;△PAB面积最大;此时PA=;四棱锥P﹣ABCD的体积V==;故选：D;12．5分如图;O是坐标原点;过Ep;0的直线分别交抛物线y2=2pxp＞0于A、B两点;直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M;过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=A．2p2B．2p C．4p D．p解答解：过Ep;0的直线分别交抛物线y2=2pxp＞0于A、B两点为任意的;不妨设直线AB为x=p;由;解得y=±2p;则A﹣p;﹣p;Bp;p;∵直线BM的方程为y=x;直线AM的方程为y=﹣p;解得M﹣p;﹣p;∴|ME|2=2p2+2p2=6p2;设过点M与此抛物线相切的直线为y+p=kx+p;由;消x整理可得ky2﹣2py﹣2p+2p2k=0;∴△=4p2﹣4k﹣2p+2p2k=0;解得k=;∴过点M与此抛物线相切的直线为y+p=x+p;由;解得Np;2p;∴|NE|2=4p2;∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2;故选：A二、填空题每小题5分;共20分;请将答案填在答题卡上相应位置.13．5分式子1+3n展开式中;各项系数和为16;则xdx=．解答解：令x=1;则展开式中各项系数和为A n=1+3n=22n;由22n=16;则n=2;∴xdx=xdx=x2=22﹣﹣12=;故答案为：．14．5分已知x;y满足;则2x+y的最大值是8．解答解：作出x;y满足对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x+y得y=﹣2x+z;平移直线y=﹣2x+z;由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时;直线y=﹣2x+z的截距最大;此时z最大．由;解得A3;2;代入目标函数z=2x+y得z=2×3+2=8．即目标函数z=2x+y的最大值为：8．故答案为：8．15．5分已知函数fx=mlnx﹣xm∈R有两个零点x1、x2x1＜x2;e=2.71828…是自然对数的底数;则x1、x2、e 的大小关系是x1＜e＜x2用“＜”连接．解答解：∵函数fx=mlnx﹣x有两个零点;∴m≠0;由方程mlnx﹣x=0;得mlnx=x;即lnx=;若m＜0;两函数y=mlnx与y=的图象仅有一个交点;不合题意；若m＞0;设直线y=与曲线y=lnx相切于x0;lnx0;则;∴切线方程为;把原点坐标0;0代入;可得﹣lnx0=﹣1;即x0=e．∵两函数y=mlnx与y=的图象有两个交点;两交点的横坐标分别为x1、x2x1＜x2;∴x1＜e＜x2．故答案为：x1＜e＜x2．16．5分在锐角△ABC中;A、B、C成等差数列;AC=;的取值范围是1;．解答解：锐角△ABC中;A、B、C成等差数列;其对应的边分别为a;b;c;∴2B=A+C;又A+B+C=π;∴B=;由正弦定理可得====2;∴a=2sinA;c=2sinC=2sin﹣A=2cosA+sinA=cosA+sinA;∴ac=2sinA cosA+sinA=sin2A+2sin2A=sin2A﹣cos2A+1=2sin2A﹣+1;∵0＜A＜;0＜﹣A＜∴＜A＜∴＜2A﹣＜;∴＜sin2A﹣≤1;∴2＜2sin2A﹣+1≤3;∴2＜ac≤3;∵=accosB=ac;∴的取值范围是1;故答案为：1;三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题;每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题;考生根据要求作答．一必考题：共60分．17．12分已知向量=sin2x;cos2x;=;﹣;fx=．1求函数fx的周期；2在△ABC中;fA=;AB=2;BC=2;求△ABC的面积S．解答解：1由fx==sin2x﹣cos2x=sin2x﹣∴函数fx的周期T=；2由fA=;即sin2A﹣=∵0＜A＜π;AB=c=2＞BC=a=2;∴A=正弦定理：;可得sinC=;∵0＜C＜π;∴C=或．当C=;则B=;△ABC的面积S=acsinB=2;当C=;则B=;△ABC的面积S=acsinB=．18．12分在数列{a n}中;a1=1;当n＞1时;2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0;数列{a n}的前n项和为S n．求证：1数列{+1}是等比数列；2S n＜2．解答证明：1数列{a n}中;a1=1;当n＞1时;2a n+a n a n﹣1﹣a n﹣1=0;整理得：;转化为：;即：常数．则：数列{}是以2为首项;2为公比的等比数列．2由于数列{}是以2为首项;2为公比的等比数列;则：;所以：n=1符合;则：+…+=1+1﹣＜2．19．12分某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间1;41单位：万元上;从这1000名中随机抽取100名;得到这100名年收入x万元;下同的频率分布直方图;如图;这些数据区间是1;5;…;37;41．已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计60010001从这100名年收入在33;41上的返乡创业人员中随机抽取3 人;其中收入在37;41上有ξ人;求随机变量ξ的分布列和Eξ；2调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育;其中340人个人年收入超过17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表;是否有99%握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关请说明理由．参考公式及数据K2检验临界值表：K2=其中n=a+b+c+dPK2≥k00.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828解答解：1收入在33;37上的返乡创业人员有100×0.010×4=4人;在37;41上的返乡创业人员有100×0.005×4=2人;从这6人中随机抽取 3 人;收入在37;41上有ξ人;则ξ的可能取值为0;1;2；计算Pξ=0==;Pξ=1==;Pξ=2==；∴随机变量ξ的分布列为ξ012Pξ数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1；2根据题意;这1000名返乡创业人员中年收入超过17 万元的人数是1000×1﹣0.01+0.02+0.03+0.04×4=600;其中参加职业培训的人数是340人;由此填写2×2列联表如下；已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340260600个人年收入不超过17万元260140400总计6004001000计算K2=≈6.944＞6.635;所以有99%的把握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．20．12分已知;如图;四边形ABCD是直角梯形;AB⊥AD．EF是平面ABCD外的一条直线;△ADE是等边三角形;平面ADE⊥平面ABCD;AB∥EF∥DC;AB=2;EF=3;DC=AD=4．1求证：平面BCF⊥平面ABCD；2求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．解答1证明：取线段AD的中点H;在等腰三角形ADE中有EH⊥AD．又平面ADE⊥平面ABCD;∴EH⊥平面ABCD;连接GH;由于AB∥CD∥EF;且AB=2;CD=4;∴在梯形ABCD中;HG∥AB且HG=3;∴HG∥EF．又HG=EF;∴四边形EFGH为平行四边形;∴FG∥EH且FG=EH;∴FG⊥平面ABCD．∵FG平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；2解：如图;过G作MN平行AD;交DC于M;交AB延长线于点N;连接FM;则面FMG∥面ADE∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE与平面BCF所成的锐二面角;∵;∴∠CGM为所求．∵AB=2;EF=3;DC=AD=4．HG=3∴MG=2;CM﹣1在Rt△CMG中;GM=2;CG=cos=．∴平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为．21．12分已知函数fx=lnx﹣ax+aa∈R．1当a=1时;求函数fx的单调区间；2记a表示不超过实数a的最大整数;不等式fx≤x恒成立;求a的最大值．解答解：1a=1时;fx=lnx﹣x+1;x＞0．f′x=﹣1=;令f′x=0;解得x=1．∴x∈0;1时;f′x＞0;此时函数fx单调递增；x∈1;+∞时;f′x＜0;此时函数fx单调递减．2不等式fx≤x恒成立;即lnx﹣a+1x+a≤0恒成立;x∈0;+∞．令gx=lnx﹣a+1x+a;x∈0;+∞．g′x=﹣a+1．①a≤﹣1时;g′x＞0;此时函数gx单调递增．而ge=1﹣a+1e+a=1﹣e1+a≥0．可得x＞e时;gx＞0;不满足题意;舍去．②a＞﹣1时;g′x=;可得x=时;函数gx取得极大值即最大值．=﹣a+1×+a=﹣lna+1+a﹣1;令a+1=t＞0;ht=﹣lnt+t﹣2．h′t=﹣+1=;可得ht在0;1上单调递减;在1;+∞上单调递增．h3=﹣ln3+1＜0;h4=﹣ln4+2＞0．∴a+1max∈3;4;∴a=2．二选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答;如果多做;则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．10分在直角坐标系xOy中;以坐标原点O为极点;以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：t为参数;曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0;l与C相交于两点A、B．1求l的普通方程和C的直角坐标方程；2已知M0;﹣1;求|MA||MB|的值．解答解：1直线l的方程为：t为参数;转化为：x﹣y﹣1=0．曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0;转化为：x2+y2﹣6x+1=0．2把直线l的方程：t为参数;代入x2+y2﹣6x+1=0得到：;A点的参数为t1;B点的参数的为t2;则：|MA||MB|=t1 t2=2．选修4-5不等式选讲23．已知正数a;b;c满足：a+b+c=1;函数fx=|x﹣|+|x+|．1求函数fx的最小值；2求证：fx≥9．解答解1fx=|x﹣|+|x+|=||+|x+|∵正数a;b;c;且a+b+c=1;则a+b+c=3+=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴fx的最小值为9．2证明：fx=|x﹣|+|x+|=||+|x+|∵正数a;b;c;且a+b+c=1;则a+b+c=3+=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴fx≥9．。

高考数学一诊试卷(理科) 含解析

2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A∩B=∅B．∁A B=B C．A⊆B D．B A2．的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A．5 B．6 C．7 D．83．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（）A．￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+x+1≠0C．￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+x+1＜04．三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．1205．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．6．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率为（）A．B．C． D．7．曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．8．过双曲线右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y+2=09．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3π10．若，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．函数f（x）=在区间（a+，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣）的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．12．如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A．（0，）B．（，）C．（，2π）D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取人．14．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还文钱．15．如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设（λ，μ为实数），则的最大值为．16．若函数在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．18．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．19．为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．男性女性总计读营养说明402060不读营养说明202040总计60401000.100.0500.0250.010参考公式和数据：P（K2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20．如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．（1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．21．已知函数．（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围并证明x1+x2＞2．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|（1）求f（x）＞x+1的解集；（2）若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A∩B=∅B．∁A B=B C．A⊆B D．B A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用真子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}，∴B⊊A．故选D．2．的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，可得2n=128，解得n．【解答】解：令x=1，可得2n=128，解得n=7．故选：C．3．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（）A．￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+x+1≠0C．￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故选：C4．三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，则n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2018，S=﹣1；n=2018，S=﹣1.2018＞2018，此时不再循环，则输出S=﹣1．故选：D．6．已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率为（）A．B．C． D．【考点】复数求模；几何概型．【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数z=x+yi（x，y∈R）满足，它的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x﹣1的图形是除去图形中阴影部分，如图：复数z=x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率：=．故选：C．7．曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的化简求值；直线的倾斜角．【分析】通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，结合同角基本关系式，解方程，即可得到所求和．【解答】解：f（x）=lnx﹣，∴函数f′（x）=+，∵y=f（x）在x=1处的切线的倾斜角为α，∴tanα=3，0＜α＜，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα的值为=．故选：A．8．过双曲线右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y+2=0【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线的右焦点和圆心坐标，利用需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．【解答】解：双曲线的右焦点为（2，0），圆x2+（y+2）2=9，圆心为（0，﹣2），半径为3．由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．由两点式得所求直线的方程，即x﹣y﹣2=0，故选：C．9．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3π【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．【分析】依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．【解答】解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的对角线长l==为其外接球的直径d，∴外接球的表面积S=πd2=3π，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．10．若，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】由，可得：=﹣logπb＞0，b∈（0，1）．进而再利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出大小关系．【解答】解：∵＞1，c==＜0．由，可得：=﹣logπb＞0，∴b∈（0，1）．∴a＞b＞c．故选：A．11．函数f（x）=在区间（a+，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣）的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】由题意知f（x）是区间（a+，﹣b2+4b）上的奇函数，从而求出b=2，a=﹣2，由此能求出g（﹣）．【解答】解：由题意知f（x）是区间（a+，﹣b2+4b）上的奇函数，∴a+，∴（b﹣2）2+（）2=0，解得b=2，a=﹣2，∴g（﹣）=﹣f（）=﹣2﹣=﹣2+2=2．故选：B．12．如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A．（0，）B．（，）C．（，2π）D．（，）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式开始f（x）=sin（ωx+φ），由函数图象可得＜，可求﹣＞，可得f（x）在（，）单调递增，即可得解．【解答】解：f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+）sinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），由题意，设函数f（x）的周期为T，可得：＜，解得：T＜，可得：＜，∵可得：﹣＞，∴函数f（x）在（，）单调递增．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取4人．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意抽样比例为=，即可求出A公司应该选取的人数．【解答】解：由题意抽样比例为=，则A公司应该选取40×=4，故答案为4．14．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还150文钱．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以300为首项，d为公差的等差数列，利用条件求出d，则答案可求．【解答】解：依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以300为首项，d为公差的等差数列，又300×5+=1000，∴d=50，则丁还钱数300﹣150=150．故答案为150．15．如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设（λ，μ为实数），则的最大值为．【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，表示各点的坐标，根据向量的坐标运算得到λ=﹣=（3x﹣y），构造目标函数，利用可行域即可求出最值．【解答】解：如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，则O（0，0），A（3，0），C（0.3），B（3，3），∵2BM=MC，AN=NB，∴M（1，3），N（3，），设P（x，y），∵（λ，μ为实数），∴=λ（3，0）+μ（0，3）=（3λ，3μ），∴，即，∴λ=﹣=（3x﹣y），令z=3x﹣y，即y=3x﹣z，由M（1，3），N（3，），得到直线MN的方程为3x+4x﹣15=0，则x，y满足的区域为，如图所示，当目标函数z=3x﹣y，过点N（3，）时，Z最大，则z max=3×3﹣=9﹣=，∴（λ）max=×=故答案为：16．若函数在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范围（，）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，即在（0，+∞）上有2个不等实数根，故函数y=的图象与函数y=tx的图象在（0，+∞）上有两个不同的交点．求得t的范围．【解答】解：函数在（0，+∞）为增函数，某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，可得，即，变形为在（0，+∞）上有2个不等实数根，故函数y=的图象与函数y=（t﹣）x的图象在（0，+∞）上有两个不同的交点，∴t﹣＞0，解得：t令F（x）=﹣tx则F′（x）=令F′（x）=0，解得：x=故当x=是函数y=的图象与函数y=（t﹣）x的图象切点．故得，解得：t=故得t的取值范围是．故答案为：（，）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．【考点】正弦函数的单调性．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间；（2）利用正弦定理求出A的取值范围，再求f（A）的取值范围即可．【解答】解：（1）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调递减区间是；…（2）△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，∴b2+c2＞bc+a2，即b2+c2﹣a2＞bc，∴cosA=＞，∴0＜A＜；∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）＜1，∴f（A）的取值范围是（﹣，1）．…18．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【考点】数列与向量的综合．【分析】（1）先根据向量的平行得到n（S n﹣2S n）=2S n，继而得到=2•，+1问题得以证明，（2）由（1）可得以，由错位相减法即可求出数列{S n}的前n项和T n．【解答】证明：（1），，．﹣2S n）=2S n，∴n（S n+1∴=2•，∴a1=1，∴=1，∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）知，∴，∴T n=1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1×21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，由错位相减得﹣T n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴T n=（n﹣1）2n+119．为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．男性女性总计读营养说明402060不读营养说明202040总计6040100参考公式和数据：0.100.0500.0250.010P（K2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验．【分析】（1）计算K2＜3.841，可得结论．（2）读营养说明的男性概率为，ξ～B（3，），由此求得X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由于…故没有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”．…（2）由题意可知：读营养说明的男性概率为，ξ～B（3，），分布列为：ξ0123P……20．如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．（1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）法一：要证明PC⊥面ADE，只需证明AD⊥PC，通过证明即可，然后推出存在点E为PC中点．法二：建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，设，通过=0得到，即存在点E为PC中点．（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．【解答】（1）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由，即存在点E为PC中点…法二：建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，由题意知PD=CD=1，，设，∴，由，得，即存在点E为PC中点．…（2）由（1）知D（0，0，0），，，P（0，0，1），，，设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为由的法向量为得，得同理求得所以故所求二面角P﹣AE﹣D的余弦值为．…21．已知函数．（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围并证明x1+x2＞2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为，令，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a 的范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，令F（x）=f'（x）=lnx﹣ax+1，求出函数F（x）的导数，通过讨论a的范围求出a的范围，证明即可．【解答】解：（1）因为f'（x）=lnx﹣ax+1（x＞0），所以由f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立得，令，易知g（x）在（0，1）单调递增（1，+∞）单调递减，所以a≥g（1）=1，即得：a≥1…（2）函数y=f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），即y=f'（x）有两个不同的零点，且均为正，f'（x）=lnx﹣ax+1（x＞0），令F（x）=f'（x）=lnx﹣ax+1，由可知1）a≤0时，函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点．2）a＞0时，y=F（x）在是增函数在是减函数，此时为函数的极大值，也是最大值．当时，最多有一个零点，所以才可能有两个零点，得：0＜a＜1…此时又因为，，，令，φ（a）在（0，1）上单调递增，所以φ（a）＜φ（1）=3﹣e2，即综上，所以a的取值范围是（0，1）…下面证明x1+x2＞2由于y=F（x）在是增函数在是减函数，，可构造出构造函数则，故m（x）在区间上单调减．又由于，则，即有m（x1）＞0在上恒成立，即有成立．由于，，y=F（x）在是减函数，所以所以成立…请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．【解答】解：（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…（2）由得，…[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|（1）求f（x）＞x+1的解集；（2）若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）根据基本不等式的性质求出x的范围即可．【解答】解：（1），故x＞时，7x﹣2＞x+1，解得：x＞，≤x≤时，3x＞x+1，解得：x＞，x＜时，2﹣7x＞x+1，解得：x＜，故f（x）＞x+1的解集为…（2）因为，当且仅当时等于号成立．由解得x的取值范围为…2018年1月13日。

高2018级一诊理科数学参考答案及评分标准

巴中市普通高中2018级“一诊”考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBADB BBCDB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．1n n +15．216．①②④三、解答题：共70分．17．（12分）解：（1）方法1（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cos sin33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法2（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cossin 33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin sin()023B B B π=-=···················································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法3（利用正弦定理的等积变形）在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =代入sin cos()6b A a B π=-，得：sin cos()6a B a B π=-·····································1分即sin cos cos sin sin66B B B ππ=+································································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分（2）方法1由（1）知，3B π=，故23A C π+=，且203A π<<·······································7分由（1）及正弦定理，得：1sin sin sin a b c AB C===·········································8分∴2sin sin sin sin()3a c AC A A π+=+=+-1cos ))26A A A π=+=+··········································10分由203A π<<，知：5 666A πππ<+<∴1sin()126A π<+≤)6A π<+即：ac <+11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.·············································12分方法2由（1）知3B π=，由余弦定理得：222c b a c a =-+·······································7分∴222221()3()3())24a cb ac ac a ca c +=+-+-=+≥当且仅当a c=时，取等号········································································9分∵b =∴2()3a c +≤，即a c + (10)分又a c b +>=a c <+分∴abc <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分方法3由（1）知：3B π=，且ABC △的外接圆直径为1由正弦定理，得：1sin sin sin a b c A B C ===····················································7分∴sin sin sin sin sin a b c A B C A C ++=++=++分由3B π=且, 0, 0A B C A B π++=>>可设：, , (, )3333A x C x x ππππ=+=-∈-···························································9分则：sin sin sin()sin()2sin cos 333A C x x x x πππ+=++-==······················10分由(, )33x ππ∈-x <，当0x =即3A C π==时取等号············11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分18．（12分）解：（1）由题意知，0X =，2，3·············································································1分0X =表示选取3组数据序号为1，3，5，故3511(0)10C P X ===·······················2分2X =表示选取3组数据序号恰有两组相邻，故选出的3组序号可为：1-2-4；1-2-5；1-3-4；1-4-5；2-3-5；2-4-5共6种故356(2)10C 6P X ===·············································································3分3X =表示选取3组数据序号彼此相邻，故选出的3组序号可为：1-2-3；2-3-4；3-4-5共3种故3533(3)10C P X ===·············································································4分∴X 的分布列为：·················································································5分X 023P110610310∴1632102310101010EX =⨯+⨯+⨯=····························································6分注：计算(2)P X =也可用分布列的性质，即6(2)1(0)(3)10P X P X P X ==-=-==（2）由题意，1(313335)333t =⨯++=，1(344046)403y =⨯++=····························7分31()2(6)002624i i i t t y y =--=-⨯-+⨯+⨯=∑322221((2)028i i t t =-=-++=∑····································································8分∴121()()2438()ni i i n i i t t y y b t t ==--===-∑∑ ∴ 4033359a y b t =-=-⨯=- ································································9分∴y 关于t 的线性回归方程为 359y t =-···················································10分当29t =时，3295928y =⨯-=，有|3028|2-=当37t =时，3375952y =⨯-=，有|5152|12-=<········································11分∴回归方程为 359y t =-是可靠的．························································12分19．（12分）解：（1）方法1∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ∴PA AB ⊥··························································································1分∵, AC PA A AC =⊂ 平面PAC ，PA ⊂平面PAC ∴AB ⊥平面PAC·············································································································2分由PC ⊂面PAC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分方法2∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABCD ·······································································1分∵平面PAC 平面ABCD AC =∴AB ⊥平面P AC ··················································································2分由PC ⊂面P AC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分（2）方法1过E 作EG AF ⊥，垂足为G ，连结CG由（1）知：PC ⊥平面ABE ∴PC AF ⊥∴AF ⊥平面CEG············································································································7分∴AF CG ⊥∴CGE ∠为二面角C AF E --的平面角·····················································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD E A BC D PF G EA B C D P F E A B C D PF又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ∵平面ABE 平面PCD =EF ∴//AB EF ···························································································9分∴PF FD =，112EF CD ==∴12AF PD ==··················································10分在Rt AEF △中，由等面积法得：AE EF EG AF ⨯===又AE CE EP ===∴tan CE CGE EG∠==60CGE ∠=︒··················································11分∴二面角C AF E --的余弦值为12··························································12分方法2由（1）知，AB ，AC ，AP 两两垂直以A 为原点，, , AB AC AP 的方向分别为, , x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系由已知，得：(2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1)B C D P E -∴(0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 2,2)AC AD CP ==-=- ······································7分由（1）知：平面ABEF 的一个法向量为(0, 2, 2)CP =- ··································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴ //AB 平面PCD∵平面ABE 平面PCD =EF∴//AB EF ∴PF FD =故1()(1, 1, 1)2AF AD AP =+=- ···································································9分设平面ACF 的一个法向量为(, , )n x y z = 由0,0,n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,0,y x y z =⎧⎨-++=⎩取1z =得：(1, 0, 1)n = ··································10分∴1cos , 2||||n CP n CP n CP ⋅〈〉==⋅ ························································11分由几何形的结构知，二面角C AF E --的余弦值为12．·································12分注：第（1）问也可用向量方法证明，为节省篇幅，略去证明过程．阅卷评分时请视学生答题情况酌情给分．20．（12分）解：（1）方法1由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，解得043x =-································1分E AB C D P F x y z故直线1BF 的方程为y bx b=+由00220022,1,y bx b x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 解得：20221a x a =-+····················································2分∴222431a a-=-+，解得22a =，故21b =·····················································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法2由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，且03y b =-··································1分解得：043x =-，且03b y =-·······································································2分由点D 在椭圆上得：22216199b a b+=，解得22a =·············································3分∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法3由已知得：椭圆的上顶点为(0, )B b ，离心率为1e a =，1||BF a =························1分设000(, ) (0)D x y x ≠，由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：1||3a DF =，且03(1)1x +=-，解得043x =-·····················································2分由椭圆的焦半径公式，得：104||3DF a ex a a=+=-··········································3分∴433a a a -=，化简得22a =∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分（2）由（1）知及题意，直线l 不过点B 且与x 轴不重合设直线l 的方程为 1 (1)x my m =+≠-，1122(1, ), (1, )P my y Q my y ++由BP BQ ⊥得：0BP BQ ⋅= ∴1212(1)(1)(1)(1)0my my y y +++--=变形化简得：21212(1)(1)()20m y y m y y ++-++=（*）··································6分由221,220,x my x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得：22(2)210m y my ++-=222(2)4(2)8(1)0m m m =++=+>△恒成立由韦达定理，得：12122221, 22m y y y y m m +=-=-++·······································7分代入（*）式得：2222(1)12022m m m m m -+--+=++化简得：2230m m --=。

四川省达州市高级中学2018届高三上学期同步测试数学理试题含

达高中高2018届零诊测试理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 已知向量，, 若// , 则实数等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：向量平行的坐标运算.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到故选B5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线【答案】B【解析】∵当时，方程C：即表示单位圆使方程不表示椭圆．故A项不正确；∵当a时，方程C：表示焦点在轴上的双曲线方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确∵不论取何值，方程C：中没有一次项方程不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选B6. 下列命题中，真命题为（）A. ，B. ，C. 已知为实数，则的充要条件是D. 已知为实数，则，是的充分不必要条件【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B：当时，，所以B错误．C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D 正确．故选D．7. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则（）A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定．8. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，故选B.9. 已知在上有两个零点，则的取值范围为( )A. （1，2）B. [1，2]C. [1,2)D. （1，2]【答案】C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与在上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是由图知，故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要10. 在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以概率为，选D.11. 的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为由题可知函数的定义域x不为零，同时由于y=cosx是偶函数，y=lnx2是偶函数，那么可知是偶函数，满足f(-x)=f(x)，故排除选项C，D。

达州市普通高中2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次诊断性测试数学(理科)试题含答案

n FP 0 ， 2 x z 0, ∴ ． 2 y z 0. 不妨取 x 1 ，得 n (1, 2,1) ．………………10 分设平面 PCF 与平面 PAG 所成锐二面角为， ∵ AB (2,0,0) 是平面 PAG 的一个法向量，
一诊数学（理）答案，第 2 页（共 5 页）
1 ．……………………5 分 2
∵ 0 A 180 且 A 90 所以， A 60 ．……………………6 分 (2)∵ A 60 ，在 △ABC 中，由余弦定理得， b2 c2 2bc cos A a2 ， ∴ b2 22 2 2b cos 60 ( 7)2 ．解得， b 3 (负值已舍)．……………………12 分 18．(1)解：设等差数列 {an } 的公差为 d ， ∵ S10 100 ， a3 a4 12 ， 10a 10 9 d 100, ……………………2 分 ∴ 1 ， 2 (a1 2d ) (a1 3d ) 12. 解得， a1 1 ， d 2 ……………………4 分 ∴ an a1 (n 1)d 2n 1 ． ∴数列 {an } 的通项公式为 an 2n 1 ．……………………6 分
题号答案 1 B 2 D 3 C 4 5 6 C 7 8 9 C 10 A 11 D 12 D A B B A
二、填空题 13. 1 14. 4 15. 36 16. sin 5
三、解答题 17．解：(1) ∵ cos 2 A cos B cos C 1 sin B sin C ， ∴ 2cos2 A 1 cos B cos C sin B sin C 1 0 ，……………………1 分 ∴ 2cos2 A cos( B C ) 0 ．……………………2 分又角 A ， B ， C 是 △ABC 内角， A ( B C ) ， ∴ 2cos2 A cos A 0 ，解得， cos A 0 或 cos A