《变量与函数》精讲

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人教版八年级数学下《变量与函数》知识全解

《变量与函数》知识全解课标要求理解变量和常量的概念，学会用字母表示常量和变量，会用式子表示一个变化的过程。

知识结构（1）变量认识变量需要在一个变化的过程中，其中有些量的值是在按照某种规律发生变化的，我们称数值发生变化的量叫做变量。

变量是下一节函数中不可缺少的量，注意通过大量的实例让学生认识。

（2）常量与变量相对应，在一个变化过程中，不仅仅只有变化的量，还有一些量的数值是始终不变的，这种量我们称为常量。

有的问题中，可能用字母表示一些不变的量，此时，应读清题意，从题目当中发现哪些字母代表变化的量，哪些代表不变的量，从而找出变量与常量。

常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，•是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．内容解析变量与常量是本课时的主要内容，它们是认识、了解函数的基础，在每一个函数关系中都存在着两个变量和若干个常量，因此，教材在一开始，安排了5个实例，以此来认识区分变量和常量。

本节内容简单易学，教学中可加入适当的实例，包括学生易错的用字母表示常量的问题，以及含有圆周率π的问题，加深学生对变量和常量的理解。

重点难点本节内容的重点是认识变量与常量；难点是用字母来表示常量，以及常量中含有圆周率π；会用式子来表示一个变化的过程也是本节的难点。

教法引导教师可举大量实例，帮助学生区别变量和常量，同时可要求学生自己举例说明，使得他们充分认识二者之间的不同。

学法建议学习时可通过具体问题，判断变量与常量；最好能自己举出一些例子来判断，一方面，通过自己举例可以开拓思维，另一方面，在举例过程中，能够将自己的对知识点的认识全面展现出来，便于老师了解我们的思维状况，及时纠正不足。

变量与函数资料课件

的导数。
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函数在数学中的应用
01
02
03
代数函数
用于解决代数问题，如求根、解方程等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其他几何形状的性质。
微积分函数
用于研究函数的极限、连续性、可导性和积分等概念。
函数在物理中的应用
力学函数
描述物体运动和力的关系，如速度、加速度和位移等。
热力学函数
描述热现象中的状态和过程，如温度、压力和熵等。
二次函数
总结词：判别式
详细描述：判别式 Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的性质。当 Δ > 0 时，函数有两个不相等的实根；当 Δ = 0 时，有两个相等的实根；当 Δ < 0 时，函数有两个复数根。
三角函数
总结词：周期性
详细描述：三角函数（如正弦、余弦、正切等）具有周期性，这意味着它们的值会重复出现。例如，正弦函数的周期为 2π。
变量与函数资料课件
目录
• 变量与函数的基本概念 • 常见函数类型及其性质 • 函数的运算与变换 • 函数的实际应用 • 函数的极限与连续性 • 函数的导数与微分
01
变量与函数的基本概念
变量的定义与分类
总结词
变量的定义与分类
详细描述
变量是数学中表示数量或数值的符号，它可以表示一个具体的数值或者一个数值的集合。根据变量的取值范围，可以将变量分为离散变量和连续变量。离散变量只能取整数值，而连续变量可以取任意实数值。
将两个函数相乘，得到一个新的函数。
除法运算
将一个函数除以另一个函数，得到一个新的函数。
函数的复合运算
复合函数的定义

变量与函数大一高数知识点

变量与函数大一高数知识点高等数学是大一大二学生必修的一门基础课程，其中包括了许多重要的知识点。

其中，变量与函数是高等数学中最为基础和重要的概念之一。

一、变量变量是数学中使用的一种概念，它可以表示不同数值的符号或字母。

在数学中，我们常常用字母来表示变量，如x、y、z等等。

变量可以代表任意数的集合，也可以代表某一个具体的数值。

在数学中，我们通常用变量来表示未知数，通过解方程等方法来求解变量的数值。

变量在实际问题中也很常见，我们可以通过设定变量来描述实际问题的各种情况，从而得到数学模型并解决问题。

二、函数函数是数学中另一个重要的概念。

函数是一个特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合（因变量）。

函数常用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。

函数包含了定义域、值域和对应关系三个重要的概念。

定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应关系是自变量和因变量之间的映射关系。

函数在数学中有着广泛的应用。

它们可以用来描述各种数学模型，如直线方程、曲线方程等等。

通过函数的性质和图像，我们可以研究函数的增减性、极值、导数等，从而了解函数的行为和特点。

函数可以用来解决各种实际问题，如经济学中的生产函数、物理学中的运动方程等等。

因此，对于函数的理解和掌握是我们学习高等数学的基础。

三、变量与函数的关系变量与函数之间有着密切的关系。

在函数中，自变量常常是一个或多个变量，而函数则是对自变量的一种规定或设定。

变量作为函数中的自变量，它的取值范围和变化规律会影响到函数的性质和行为。

因此，变量的取值是函数研究中一个非常重要的问题。

在实际问题中，我们可以通过设定变量来描述问题的各种情况，从而建立函数模型。

通过分析自变量的取值范围和变化规律，我们可以研究函数的图像、性质和规律。

例如，我们可以用变量来表示一个物体的位置，然后建立位置和时间的函数关系，通过分析函数曲线的形状和变化趋势，我们可以了解物体的运动规律和特点。

变量与函数_正比例函数讲义全

私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核：知识点一：变量与函数1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。

2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说乂是自变量，y是x的函数。

如果当乂=@时丫=上那么b就叫做当自变量为a时的函数值。

注意：与x的每一个确定值对应的y值都是唯一的例题解析例1圆周长公式C=2nR中，下列说确的是()n、R是常量，2为变量B.C、R为变量，2、n为常量C.R为变量，2、n、C为常量D.C为变量，2、n、R为常量例2一辆汽车以40km/小时的速度行驶，行驶路程s(km)与行驶时间t(小时)的关系式s=40t,其中是变量，是常量。

例3下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：(1)时间是8分钟时，水的温度为；(2)此表反映了变量和―之间的关系，其中—是自变量，是因变量;(3)在时间，温度随时间增加而增加；时间，水的温度不再变化.巩固练习变式1某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y（厘米）与所挂重物x （千克）之间的关系式y=20+0.2x其中是常量，是变量。

变式2拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，则中剩余油量y（升）与工作时间x （时）的函数关系式（）y=40+4xy=4xy=40-4xy=4x-40变式3下列变化关系中，y是x的函数的个数有（）①xy=2②x2+y2=10③x+y=5④|y|=3x+1⑤y=x2-4x+5A.1个B.2个C.3个D.4个本知识点小结知识点二：求自变量的取值围在函数关系式中y=x+1中，乂是自变量，y是关于x的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对x的取值有例题解析例1函数y=\x^1中自变量x的取值围是（）A.x>1B.x三1C.xW1D.x丰1例2若函数y=有意义，则x的取值围是（）x一2x牛2B.x W—2C.x>—2D.x<2例3王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是75米，菜地面积S（平方米）与宽x（米）的函数关系式是,自变量的取值围是.巩固练习变式1：下列函数中，自变量％的取值围是X三3的是()_1=1A.尸1^3B.’-！^3C.尸X—3D.y=宁.r>一-j2X+4变式2：函数y=「的自变量x的取值围是。

变量与函数知识讲解

变量与函数责编：赵炜【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．4. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.5. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．【要点梳理】【高清课堂：389341 变量与函数，知识要点】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【典型例题】类型一、变量与函数【高清课堂：389341 变量与函数，例1】1、下列等式中，y 是x 的函数有（） 22320,1,,||,||x y x y y x y x x y -=-====A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C ；【解析】要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,x y -= 当x取2，y 3||x y =，当x 取2，y 有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.举一反三：【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（）A.x y =B.xx y 2= C.2)(x y = D.33x y = 【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、如图所示，下列各曲线中表示y 是x 的函数的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 C ；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应．类型二、函数解析式【高清课堂：389341 变量与函数，例3】3、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）．52+-=x x y （2）．423x y x =- （3）．23y x =+（4）．21y x =-（5）．312y x =-（6）．32x y x +=+ 【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x 的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）．52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义；（2）．423x y x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32；（3）．23y x =+2x ＋3≥0，即32x ≥-；（4）．21y x =-2x －1＞0，即12x >；（5）．312y x =-x 为任何实数，函数都有意义；（6）．32x y x +=+，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.加变式：【高清课堂：389341 变量与函数，例4】4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=g ．又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯=g ，所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值5、若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4【思路点拨】把13x =代入关系式可求得函数值. 【答案】C ；【解析】130610643y =⨯-=-=.【总结升华】y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 类型四、函数的图象6、（2015春•织金县）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【答案与解析】观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10（千米/时）；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15（千米/小时）；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5（千米/小时）；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15（千米/小时）；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10（千米/小时）．【总结升华】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是重点考查同学们的识图能力．举一反三：【变式】（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B；。

变量与函数-知识讲解

变量与函数【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【典型例题】类型一、变量与函数1、下列等式中，y 是x 的函数有（）A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C ；【解析】要判断是否函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,x y -= 当x 取2，y 和它对应，对于||x y =，当x 取2，y 有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.举一反三：【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（） A.x y = B.xx y 2= C.2)(x y = D.33x y = 【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、如图所示，下列各曲线中表示y 是x 的函数的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 C ；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应．类型二、函数解析式3、求出下列函数的定义域.（1）．52+-=x x y （2）．423x y x =- （3）．y =（4）．y =（5）．y =（6）．2y x =+ 【答案与解析】解：（1）．52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义；（2）．423x y x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32；（3）．y =2x ＋3≥0，即32x ≥-；（4）．y =2x －1＞0，即12x >；（5）．y =x 为任何实数，函数都有意义；（6）．y =，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P 不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=．又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯=，所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值5、若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4【答案】C ；【解析】130610643y =⨯-=-=.【总结升华】把13x =代入关系式可求得函数值. 类型四、函数的图象6、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500米的邮亭返回家里.【总结升华】这个函数图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.举一反三：【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．【答案】B ；。

变量与函数-PPT课件全文

(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)

变量与函数知识点讲解

；值，都一个与对．的１有唯一值它应，镬图Ｉ是某日的气温变化图．
恤Ｊ曼』
８６
４２
（） ℃
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一
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２。
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２
Ｆｓｉｎｉｔａｙｗｈｃｈｎａｔｅｏｓｏｍｅｔｎｖｒａ．ａｈｏｔｉｈｔｅｆｔｓｉｂｃｍｅｒｍｏｎｉｅｓ１ｓｈｂａｃｆａｕ
的，我们称之为常萤‘ 点缀 ①
订是常量，不是变鬣；兄是变量，为变量． ② 不是
：
注意常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量
！还是变量，须看两个方面：它是否在一个变化的过程中；它在这个变 ① ②
：化过程ｅ的取值情况．ｅ
“ ａａｅｙｕｓｒｒ” 国人问。Ｗｈｔｒｏｒｆ？外ｏｙ０ “ ｍｓｒｖ ” Ｉｏｒｆｅ．学生说。ａｙｉ
Ｍ册
一
次函数
．宴■和，ＩｊＩ｝量
：
仞１说出下列公式中的常量和变量．
（）设圆的半径为Ｒ，长为Ｃ，Ｇ＝２Ｒ。中常量１周则ｗ其
— —
反映不同事物的变化过程，其中有些量（例如时间ｆ，路程ｓ的值）：为是按照某种规律变化的．在一个变：
解
３解析法．
随着存期的增长．应的利率Ｙ在增加．相
麟矩形的周长是１，６它的面积Ｓ与其中一边长ｎ的

变量与函数关系说课课件

中，变量可以表示物体的位置、速度和加速度等，函数关系描述物体运动规律。
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等，函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等，函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否认真，是否按时完成作业和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对变量与函数关系的思考。
家长反馈

《变量与函数》优质精ppt课件

ppt精选版
14
❖ 思考：填表并回答问题：
2和－2 8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：不是。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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15
1. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
（2）当h=3时，面积s=__7_.5___，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
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21
练习1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数
？试写出函数的解析式。
（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y
随着人数x的变化而变化
y 10 6
x
（2）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
(2) y 1 x
(4) y ( x - 3)0
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请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义ppt精选版 Nhomakorabea19
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程 x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km .
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4
问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:
半半径径r(rc(cmm)) 1010 2020 3300

变量与函数说课PPT课件

变量常量
两个变量之间的关系式
1、 2、 3、
t、c G、h x、 y
7、35 105 22
c=7t-35 G=h-105 y=22+0.1x
活动八：课堂小结与作业布置
课堂小结：
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？
问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？
作业布置：
1. 指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；（3）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．
第一部分：教材分析一、教学目标：（一）知识与技能目标: 1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。 2.增强对变量的理解。 3.本节课渗透寻找变量之间的关系，并试列简单关系式。
第一部分：教材分析一、教学目标：（一）知识与技能目标: （二）过程与方法目标：
1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义做准备。 2.通过对学生熟悉的几个例子，系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别。
问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？
活动二、情境再现 1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 小时
S千米
1
60
2
120
3
180

八年级数学变量与函数通用版知识精讲

初二数学变量与函数通用版【本讲主要内容】变量与函数1. 常量和变量2. 函数的定义、表示方法和图象3. 如何求函数自变量的取值X围4. 函数在你身边【知识掌握】【知识点精析】一. 常量和变量在某个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，在过程中保持同一数值的量或数，叫做常量或常数.1. 变量和常量都是相对于某一过程而言，没有绝对的变量.例如，一辆汽车用了2小时，从驶到某某，在这2小时的过程中，这辆汽车驶过的路程，是一个变量.但在分析这辆汽车到达某某的时间和它的速率之间的关系这个过程中，路程（从到某某）则成为了常量.二. 函数的定义、表示方法和图象1. 如何理解函数的定义设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一X围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.对于函数定义，应通过分析一些实例，才能对定义中的关键性词语，如“某一X围”、“每一个确定的值”、“唯一确定的值”、“对应”等进行深入的理解.请看下面的例子：（1）圆的周长C（厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系是C=2πr；3，V立方厘米的铁的质量是m；（3）某种商品，单价是0.52元，一顾客买这种商品的个数x和应付的钱数y；（4）设矩形的面积是24厘米2，长是x厘米，它的宽是y厘米；（5）如图是某一天一昼夜间温度变化情况的曲线：（6）某气象台气球上升的高度h和气球周围温度T之间的对应关系如下表所示：由（2），V立方厘米铁的质量是m=7.8V.体积V在正实数X围内任意选取，对于V的每一个确定的值，质量m都有唯一确定（一个而且只有一个）的值与它对应.由函数定义，m是V的函数.由（6），气球上升的高度h在0到9这个X围内的整数中选取，对于气球上升高度h 的每一个确定的值，气球周围温度T有唯一确定（一个而且只有一个）的值与它对应.由函数定义，T是h的函数.函数的三要素：自变量的取值X围、函数的取值X围和两个变量的对应关系称为函数的三要素.2. 函数的表示法：（1）解析法（2）列表法（3）图象法3. 函数的图象（1）函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.（2）由函数解析式画函数图象的步骤①列表.列表给出自变量与函数一些对应值.②描点.以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.③连线.用平滑的曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来.三. 如何求函数自变量的取值X围如果所研究的函数是用解析式表示，那么自变量的取值必须使它的解析式有意义.求函数的解析式中自变量的取值X围的方法是：（1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）；（2）当函数的解析式是分式时，自变量取使分母不等于零的任意实数.（3）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取使被开方的式子为非负数的实数；（4）如果研究的是实际问题，自变量的取值还必须使实际问题有意义.四. 现代生活中，函数在你身边你打开电视，翻开报纸，常常会看到一些曲线，如经济增长情况，一周气温变化，甚至甲A足球赛某队的战绩，……，直观地表达了许多语言不易表达清楚的意思.还有，到医院检查身体时，有时医生会说：“做个心电图吧！”——正好距今一百年前，艾因特霍芬记录下了类似于今天的心电图的东西，他设想把心脏的跳动，用函数关系来表达，这种函数关系以图象——波形显示以后，心脏病的诊断就变成了现在一般医院都能做的临床检查方法.心电图函数的概念及表示法定义函数的表示法变量与常量在某个变化过程中，可以取不同的数值的量叫做变量；数值保持不变的量叫做常量. 解析法用关于自变量x 表示函数y 的等式（即解析式）表示函数的方法叫做解析法.注意：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义；如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.自变量与函数设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 在一个数集中取的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数列表法把自变量x 的值与函数y 的对应值列成表格表示函数的方法叫做列表法.图象法以自变量x 的值为横坐标，以函数y 的对应值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就叫做这个函数的图象. 用图象表示函数的方法叫做图象法.【解题方法指导】例1. 指出下列公式中的常量与变量，自变量函数. （1）由圆的半径r ，求圆的周长：C=2πr ；（2）由球的半径r ，求球的表面积S ：S=4πr 2；（3）时间t 一定，由速度v 求距离S ：S=tv. 解：（1）2π是常量，C 和r 是变量，其中r 是自变量，C 是r 的函数；（2）4π是常量，S 和r 是变量，其中r 是自变量，S 是r 的函数；（3）t 是常量，S 和v 是变量，其中v 是自变量，S 是v 的函数.例2. 求下列函数的自变量取值X 围.（1）1x x 2y 2+-= （2）3x 2x xy 2-+=（3）21x 3y -+=（4）3x 1x 2y --=解：（1）全体实数；（2）当03x 2x 2≠-+，即1x ,3x ≠-≠时，3x 2x x2-+有意义. ∴x 的取值X 围是3x -≠且1x ≠.（3）当01x 3≥+，即31x -≥时，21x 3-+有意义 ∴x 的取值X 围是31x -≥（4）当2x-1≥0且x-3>0时，3x 1x 2--有意义.解不等式组⎩⎨⎧>-≥-03x 01x 2得⎪⎩⎪⎨⎧>≥3x 21x∴x 的取值X 围是x>3例3. 画出函数2x y -=的图象. 解：当x-2≥0，即x ≥2时，2x -有意义. ∴函数2x y -=的自变量x 的取值X 围是x ≥2.列表，在x 的取值X 围内取一些值，算出y 的对应值，列成下表：描点连线，2x y -=的图象如图：点评：利用描点法画函数图象，应先确定函数自变量的取值X 围，然后再按照列表、描点、连线的步骤，画出函数的图象.例4. 在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P 沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，求△ABP 的面积与P 点移动路程间的函数解析式. 解：如图当0≤x ≤4时，P 在BC 边上移动，△ABP 中AB 边上的高为xx 2x 421y =⋅⨯=∴；当4<x ≤8时，P 在CD 边上移动，△ABP 中AB 边上的高为484421y =⨯⨯=∴；当8<x ≤12时，P 在DA 边上移动，△ABP 中AB 边上的高为（12-x ）x 224)x 12(421y -=-⨯⨯=∴故所求的函数解析式为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=)12x 8(x 224)8x 4(8)4x 0(x 2y 点评：上边这个函数为分段函数，对应规律直接依赖于自变量的取值X 围.【考点突破】【考点指要】常量和变量，函数的定义和表示方法在中考说明中是B 级知识点，函数的图象，求函数自变量的取值X 围在中考说明中是C 级知识点，常以选择题、填空题等题型出现在中考题中，大约占有4分左右.现代社会充满了各种信息，考查学生从文字、图形、与数据中获取信息的能力的中考试题越来越多，其研究的对象涉及社会的各个方面，解决这类问题要用到数形结合的数学思想方法.【典型例题分析】例1. （2006年某某市中考题）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发___________小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为_______千米/小时；汽车的速度为____________千米/小时；汽车比电动自行车早________小时到达B 地.答案：0.5，9，45，2.观察图形可知，相遇时，汽车用了0.5小时；电动汽车共用了5小时走完45千米，所以其速度为每小时9千米；汽车共用了一小时走完45千米，所以其速度为每小时45千米；汽车早到达2小时.点评：本题考查学生从图象、数据中获取信息的能力，用到了数形结合的数学思想方法.例2. （2006年某某市中考题）观察市统计局公布的“十五”时期某某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（纵轴为年增长率）（）A. 2003年农村居民年人均收入低于2002年B. 农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C. 农村居民年人均收入最多的是2004年D. 农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加答案：D2003年比去年同期2002年的增长率是5.6%，故排除A，农村居民收入增长率低于9%的有三年，故排除B.2005年的增长率是11.9%，故排除C，选D.点评：本题考查了折线统计图的识图能力.例3. （2006年某某市中考题）第三届某某国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是__________队，比另一队领先____________分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在__________分钟和__________分钟时两次加速，图中点A 的坐标是__________，点B的坐标是___________；（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由. 答案：（1）乙，0.6；（2）1，3，（1，100），（3，450）（3）设直线AB 的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧=+=+450b k 3100b k ，解得⎩⎨⎧-==75b 175k ∴y=175x-75，当y=800米时，800=175x-75，解得x=5（分钟） ∴甲、乙两队同时到达终点点评：本题（3）由图象建立一次函数解析式，再用一次函数解析式解决实际问题.例4. （2006年某某市中考题）小X 骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图像如图所示.（1）小X 在路上停留________小时，他从乙地返回时骑车的速度为___________千米/时.（2）小李与小X 同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止图中．．．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图像.（3）小王与小X 同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为y=12x+10.小王与小X 在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间. 答：（1）1，30（2）所画图像如图所示要求图像能正确反映起点与终点.（3）由函数y=12x+10的图像可知，小王与小X 在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇当2≤x ≤4时，y=20x-20由⎩⎨⎧+=-=10x 12y 20x 20y ，得415x =所以第一次相遇的时间为415小时.例5. 根据下面的表格回答问题：x （站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y （元）111223334455表中x 表示乘坐某路公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）.（i ）y 是x 的函数吗？为什么？（ii ）x 是y 的函数吗？为什么？错误回答：（ii ）x 是y 的函数，因为对于y 的每一个值，x 都有一个值和它对应. 错因：没有理解函数概念中自变量与函数的对应关系. 正确回答：（i ）y 是x 的函数，因为对于自变量x 在表中取的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应；（ii ）x 不是y 的函数，因为对于自变量y ，并不是它的每一个值，x 都有唯一的值与它对应，例如对于y=1时，x 有三个值和它对应：x=1，x=2，x=3. 点评：函数概念中的两个变量x 和y 之间的对应关系非常严格：对于x 的每一个．．．允许取的值，y 都．有唯一．．的值与它对应，这里“唯一”有两个意思：有一个且只有一个.但是，要说明y 不是x 的函数，只要x 有一个值．．．．，它对应的y 值至少有两个．．．．．就行了. 本题的两个小题，实质上是从正反两方面来加深对函数概念的理解.【综合测试】一、选择题：1. （市课改实验区）在函数3x 1y -=中，自变量x 的取值X 围是（）A. x ≠3B. x ≠0C. x>3D. x ≠－32. （某某省）函数1x y -=中，自变量x 的取值X 围是（）A. x ≥1B. x>1C. x>0D. x ≠13. （2003年市西城区中考模拟题）一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函数关系（）A B C D 4. （2002年某某省某某市中考题）选择题：下图是某某市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（） A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃5. （2001年某某省中考题）近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（） A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长D. 这7年中每年国内生产总值有增有减二、填空题：1. （某某市）函数3x 1y -=的定义域是_________. 2. （某某市）在函数1x y -=中，自变量x 的取值X 围是_________. 3. （某某省课改实验区）双曲线x8y =与直线x 2y =的交点坐标为_________. 4. （某某市）在函数5x x 2y -=中，自变量x 的取值X 围是_________.5. （某某省）函数5x 1y -=中，自变量x 的取值X 围是_________. 6. （黄冈市课改实验区）函数x 2y -=中自变量x 的取值X 围是_________.7. （某某市课改实验区）在函数4x 32y -=中，自变量x 的取值X 围是_________.8. （某某市）函数1x xy -=的自变量x 的取值X 围是_________. 9. 设长方形的周长为30，宽为x ，那么它的长y 与宽x 的函数关系的解析式为_________. 10. 已知等腰三角形的周长为20cm ，底边y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系是_________，自变量的取值X 围是__________________.三、一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米. （1）写出水池中余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系式.（2）画出这个函数图像.四、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月费用是2y 元，21y y ，分别与x 之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么X 围内时，租国营公司的车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？五、小明同学骑自行车去郊外春游，下图为表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图像.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家10千米.六、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快多少米？综合测试答案一、选择题1. A2. A3. D4. C5. D 提示：由示意图可知，年增长率从1994年到1999年是逐年下降的，只有1999—2000年开始回升，但增长率为“正增长率”，所以这7年中国内生产总值还是逐年上升，这7年中只是前6年增长速度下降，因此，选项A 、B 、C 都正确，而D 不正确，故选D.点评：要仔细审题，提高对相近概念的分辨能力.二、填空题：1. x ≠32. x ≥13. （2，4），（－2，－4）4. x>55. x ≠56. x ≤27. 34x > 8. x ≥0且x ≠19. 15x y +-=（0<x<15） 10. 20x 2y +-=（5<x<10）三、解：（1）由题意t 360Q -=（20t 0≤≤）（2）图象如图（注意自变量的取值X 围，图象为线段而不是直线）四、分析：在两个函数图像的交点处，它们的函数值相同，即当x=1500km 时，21y y =，在两个图像交点的左侧，1y 的图像在2y 图像的上面，说明21y y >；在交点的右侧，1y 的图像在2y 图像的下面，说明21y y <.解：（1）每月行驶1500km 时，租两家车的费用相同（2）每月行驶少于1500km 时，租国营公司的车合算（3）如果估计每月行驶2300km 时，那么租个体车合算五、解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；（2）小明出发2.5小时离家22.5千米；（3）小明在出发32小时和在出发315小时时距家10千米.六、解：根据图像，小明的速度8864V 1==（米/秒）小强的速度：5.5844V 2==（米/秒） 5.25.58V V 21=-=-（米/秒）答：小明的速度比小强的速度每秒快2.5米.。

《变量与函数》课件

二、函数
1. 函数的定义
函数是一段可重复使用的代码，用于执行特定的任务。它可以接受参数并返回结果。
2. 函数的调用
我们可以通过调用函数来执行其中的代码，并传递参数给函数以获得所需的结果。
3. 函数的返回值
函数的返回值是函数执行完毕后返回给调用者的结果。我们可以通过获取函数的返回值来使用它。
三、实例演示
《变量与函数》PPT课件
欢迎来到我们的《变量与函数》PPT课件。在本课程中，我们将一起探索变量和函数的概念，学习它们在编程中的作用以及如何正确使用它们。让我们开始吧！
一、变量
1. 变量的定义
什么是变量？变量是用于存储数据的容器，可以在程序中赋过赋值语句，我们可以将值赋给变量并在程序中使用这些值。
1
1. 变量实例
让我们通过一个实例了解如何定义、赋
2. 函数实例
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值和使用变量，以及变量在程序中的作用。
现在，我们将展示一个函数的实例，演
示如何定义函数、调用函数，并解释函
数返回值的概念。
四、总结
1. 变量和函数的区别
变量和函数在编程中有不同的角色和用途，理解它们之间的区别对于编写高效的代码至关重要。
2. 变量和函数的应用
掌握变量和函数的概念和使用方法后，我们可以将它们应用于解决实际问题和开发创新的程序。
3. 其他相关知识
除了变量和函数的基本概念外，我们还会介绍全局变量和局部变量、函数的递归调用，以及在不同编程语言中的差异。

变量与函数教材解析

变量和函数是数学和计算领域中的重要概念。

它们在数学教材中通常被详细解析和说明。

下面是对变量和函数在教材中的解析：变量（Variable）：变量是表示数值或量的符号或字母，其值可以在一定范围内变化。

在数学中，变量通常用字母表示，例如x、y、z 等。

变量可以代表任意数值，并且在数学问题中的解决过程中可以发生变化。

函数（Function）：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值（称为自变量）映射到一个输出值（称为因变量）。

函数通常用符号f(x) 表示，其中f 是函数名称，x 是自变量。

函数可以表示为数学公式、图形、表格或算法的形式。

自变量（Independent Variable）：自变量是函数中输入的值，它的值可以独立选择。

自变量的变化会影响函数的输出结果。

因变量（Dependent Variable）：因变量是函数中输出的值，它的值依赖于自变量的取值。

当自变量改变时，因变量的值也会相应地改变。

定义域（Domain）：函数的定义域是自变量可能取值的集合。

它规定了函数有效的输入范围。

值域（Range）：函数的值域是函数可能取得的所有因变量值的集合。

它表示了函数的输出范围。

图像（Graph）：函数的图像是在坐标系中表示函数的点集合。

自变量对应于横坐标，因变量对应于纵坐标。

线性函数（Linear Function）：线性函数是具有形如f(x) = mx + b 的函数，其中m 和 b 是常数。

线性函数的图像为一条直线。

指数函数（Exponential Function）：指数函数是具有形如f(x) = a^x 的函数，其中 a 是正实数。

指数函数的特点是自变量为指数。

对数函数（Logarithmic Function）：对数函数是指满足f(x) = logₐx 的函数，其中 a 是正实数且不等于1。

对数函数和指数函数是互为反函数。

教材通常会详细讨论这些概念，并提供示例、练习和图表来帮助学生理解和应用变量和函数的概念。