2-2广义逆矩阵

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矩阵的广义逆的定义与性质

矩阵的广义逆的定义与性质矩阵的广义逆是矩阵理论中的一个重要概念。在实际应用中，经常遇到矩阵求逆运算的情况，但并不是所有的矩阵都存在逆矩阵。广义逆的引入扩展了矩阵逆的概念，使得更多的矩阵问题得以解决。

1. 广义逆的定义

对于任意一个矩阵A，如果存在一个矩阵X，使得AXA=A，那么称X是A的一个广义逆。通常用符号A+表示矩阵A的广义逆。

注意到，当A存在逆矩阵时，A的广义逆即为它的逆矩阵。但当A不存在逆矩阵时，仍然可以存在广义逆，用来解决求逆运算的问题。

2. 广义逆的性质

（1）广义逆的基本性质

如果X是矩阵A的一个广义逆，则满足以下性质：

① XAX=X；

② (AX)T=AX；

③ (XA)T=XA；

④ X和A的秩分别为r和k，则XAX和AXA的秩均为r。

（2）广义逆的存在性与唯一性

矩阵A的广义逆存在的充要条件是A的列秩等于A的行秩。此时A的广义逆是唯一的。

上述条件的证明比较复杂，可以简单地介绍一下：

假设矩阵A的列秩为r，行秩为k，不失一般性地假设r<=k。设A的一个秩为r的列子矩阵为B，满秩列子矩阵为C，则有

C=BQ，其中Q为r*k的满秩子矩阵。因为C的列向量线性无关，所以存在一个r*k矩阵Y，满足CY=I。对于任意一个矩阵X，我们可以分解成两部分：

X=XBC+X(1-BC)，其中X(1-BC)表示X中不在B和C的列向量。由于C=BQ，我们有：

XA=XBCA+X(1-BC)A，AX=AXB+AX(1-B)。

由于BCA和XB线性无关，所以XBCA+XB=0的充要条件是XBCA+XB=0。同理可得AX(1-B)=0的充要条件是AX(1-B)=0。因此，矩阵A的广义逆可以表示为：

广义逆矩阵

广义逆矩阵是数学中常见的一种概念，它也被称为奇异值分解（SVD）或反矩阵（INV）。它的定义可以用矩阵的形式表示：它是一

个方阵A的反函数，可以把方阵A的列投影到A的行上，并且，A的行可以投影到A的列上。广义逆矩阵可以用来求解线性方程组，而且还有许多应用，比如科学数值计算和模式识别等都要用到它。

广义逆矩阵最早被提出于1890年，由英国数学家哈密尔顿发现，他发现了一个定理：任何原矩阵A可以化简为一个单位矩阵U和一个单位对称矩阵V的乘积，其中U和V的乘积就是A的广义逆矩阵。这个定理是有益的，可以极大地简化计算乘积的过程，使得求解大型矩阵的逆矩阵成为可能。

为了更好地理解广义逆矩阵，我们可以用一个实际的例子来说明：假设有一个5x5的方阵A，它的第一行是：

a11, a12, a13, a14, a15

如果我们求这个方阵A的广义逆矩阵，则我们需要将该矩阵A化简为单位矩阵U和单位对称矩阵V的乘积，同时要求U和V分别除以矩阵A的每一行：

u1/a11, u2/a12, u3/a13, u4/a14, u5/a15

v1/a11, v2/a12, v3/a13, v4/a14, v5/a15

最后，乘积U和V就是方阵A的广义逆矩阵了。

广义逆矩阵也可以用来求解一般的线性方程组。假设要求解一元

n次方程组ax+by=c，其中a，b和c是实数，x和y是未知数。首先，

我们可以把方程组以矩阵形式写出：

A = [ a b ; c 1 ]

然后可以计算A的广义逆矩阵A^-1，关于x和y的一元n次方

程组的解就是A^-1中的每一列向量：

广义逆矩阵

利用此方法，需首先对A进行奇异值分解。
0 0 0
例４：设
A

0 1
0 0
0 0
求 A
0 1 0
1 0 0
先求A的奇异值分解。因为
AH
A

0
1
0,
0 0 0
为 1 1, 2 1, 3 0. 对应的特征向量为：
则 AH A 的特征值
求 A
由A为列向量，即为列满秩，则 A ( AH A)1 AH
从而 A 1 1 2 3
14 若A既不是行满秩也不是列满秩，则需首先对A进行满秩
分解，再求 A
例３：已知
2 A 1
4 2
1 1
1 2,
求 A
1 2 2 1
矩阵A中分别有两行、两列对应成比例，因此A既不是行满秩也不是列满秩
A ( AH A)1 AH 特别地，设为n维列向量，且 0, 则 ( H)1 H
设为n维行向量，且 0, 则 H ( H )1
例１：
求广义逆
1 A 1
0 1
0 0
解由于A是行满秩的，故
A AH ( AAH ) 1
设r 0,由满秩分解定理知，存在B Crmr ,C Crrn , 使得A BC
令X C H (CC H )1(BH B)1 BH

广义可逆矩阵

广义可逆矩阵通常是指在广义意义下可逆的矩阵。在数学中，一个矩阵是可逆的，意味着它存在逆矩阵，使得两者相乘得到单位矩阵。然而，在某些情况下，矩阵可能不是方阵，但仍然存在“广义逆”，这种逆称为“广义逆”。

对于一个m×n 的矩阵A，如果存在一个n×m 的矩阵B，使得A×B 和B×A 都是对应维度的单位矩阵，那么矩阵 A 被称为广义可逆矩阵，B 被称为 A 的广义逆。广义逆矩阵的存在性通常与矩阵的秩和行列式等相关。

广义可逆矩阵在线性代数和应用数学中具有重要意义，尤其在处理非方阵和奇异矩阵时具有重要应用价值。对于广义可逆矩阵的研究和应用，涉及到众多数学领域，例如最小二乘法、线性方程组的求解、图像处理等。

广义逆矩阵的计算方法及意义

广义逆矩阵的计算方法及意义广义逆矩阵是矩阵理论中的一个非常重要的概念，它不仅在数值计算中具有重要意义，而且在优化理论、信号处理以及系统控制等领域也广泛应用。本文将从广义逆矩阵的定义、计算方法及其意义等方面阐述这一重要概念。

一、广义逆矩阵的定义

广义逆矩阵的定义是指，对于任意的一个矩阵A ∈ Rm×n，若存在一个矩阵A+ ∈ Rn×m，使得下列两个条件成立，即：

A × A+ × A = A

A+ × A × A+ = A+

则称A+为A的广义逆矩阵。其中，A+也满足下列两个条件：

(A × A+)T = A × A+

(A+ × A)T = A+ × A

需要注意的是，如果A的列线性无关，则A+实际上就是A的逆矩阵。

二、广义逆矩阵的计算方法

广义逆矩阵的计算方法有以下几种：

（1）矩阵求导法

矩阵求导法是一种比较简单的计算广义逆矩阵的方法。它的基本思想是，将A与A的转置相乘，得到一个对称矩阵B，然后对B进行求导，最终就可以得到广义逆矩阵A+。但是，这种方法的计算复杂度较高，适用范围也比较狭窄。

（2）奇异值分解法

奇异值分解法是一种较广泛使用的计算广义逆矩阵的方法。该方法的基本思想是，将A进行奇异值分解，得到A = UΣVT，然

后对Σ进行逆运算，得到Σ+，最后通过A+ = VΣ+UT，就可以得

到广义逆矩阵A+。

（3）正交交替投影法

正交交替投影法是一种可以解决较大规模矩阵计算问题的方法。该方法的基本思想是，通过Von Neumann展开，将广义逆矩阵的

计算转化为一个正交投影问题，然后利用正交的性质以及平衡收

2-2 逆矩阵

1
存在 .
A11
2 4
1 3
2,
A12
2 3
1 3
3,
14
同理可得
A13 2 , A 21 6 , A 22 6 , A 23 2 ,
A 31 4 , A 32 5 , A 33 2 ,
得
2 A 3 2 2 1 1 A 3 A 2 2
5 3 X 4 1
3 4 ; 5 2 1 1
2 ; 4
1 0X 1
1 1 3
1 4 0 0 1 2
3 5 . 1
24
解
1
1 1
5 3 X 4 1
所以
A
的逆矩阵是唯一的,即
B C A
1
.
5
a1 例1 设对角矩阵
a2
满足 a 1 a 2 a n 0 an 1 / an
则其逆矩阵 A
1
1 / a1
1 / a2
6
2. 矩阵可逆的判别定理及求法
A 31 A 32 A 33
3/4 0 1 / 4 1/4 1 3 / 4
3 1 4 4 5
3 0 1

广义逆矩阵

矩阵（Matrix）是数学中使用最广泛的数据结构，它包含了数学中许多基本概念，比如向量、空间、线性变换等，矩阵被广泛应用到物理、生物、经济、工程等领域。广义逆矩阵（Generalized Inverse Matrix）是矩阵的基本概念，它的存在及性质的研究是现代矩阵论的一个重要分支，它在科学研究和工程应用中扮演着重要的角色。

一般而言，矩阵逆等价于矩阵乘积为单位矩阵。矩阵A的逆被称为A的广义逆，它可以被定义为一个或多个矩阵变化，使得结果等于单位矩阵。

矩阵求逆是现代数学中最重要的问题之一，它是线性代数和几何学的基础。只有求出矩阵的逆，才能对矩阵进行变换，从而更好地理解线性变换的意义。此外，求逆矩阵的过程中存在极大的数学难题和技术挑战，尤其是当矩阵维度较高、矩阵元素灵活变化时，实际问题求解更为困难。

广义逆矩阵不仅仅能够分解矩阵，它还能够用来处理矩阵的特殊情况，比如非方阵、正定矩阵以及秩不足的情况，这些现实中的应用情况都可以有效的利用广义逆矩阵来进行处理。

例如，当求解矩阵的某些特殊情况时，矩阵的逆就可以使用广义逆矩阵：如果矩阵的秩不足，那么将该矩阵的广义逆算出来，就可以求出该矩阵的解析解；同理，当求解矩阵的特征值时，通过广义逆矩阵可以求出所有特征值，而不受矩阵形状限制。

另外，广义逆矩阵在数值计算中也有着巨大的用处，当用有限精

度浮点数方式实现函数f(x)时，可以用广义逆矩阵来表示该函数，从而提高计算效率。

从上面可以看出，广义逆矩阵在现代数学和高等数学的研究中扮演着重要的角色，它可以用来求解矩阵的特殊情况，求解一般线性方程，甚至可以应用到数值计算中，极大的提高效率和准确度。

求矩阵的广义逆例题简单

假设我们有一个2x2的矩阵A：

A = \begin{bmatrix}

1 & 1 \\

\end{bmatrix}

我们可以计算出这个矩阵的行列式：

\det(A) = |A| = 1(1) - 1(1) = 0

因为行列式为0，所以矩阵A不可逆。我们称这样的矩阵为奇异矩阵。

那么，矩阵A的广义逆是什么呢？广义逆是一个与方阵的逆相对应的概念，可以应用于任何一个矩阵。在这个例子中，矩阵A的广义逆可以通过计算伪逆来获得：

A^+ = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)

其中，$\text{adj}(A)$表示矩阵A的伴随矩阵。

对于我们的例子，$\text{adj}(A)$可以计算如下：

\text{adj}(A) = \begin{bmatrix}

1 & -1 \\

-1 & 1 \\

\end{bmatrix}

然后，我们可以计算广义逆：

A^+ = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{0} \cdot \begin{bmatrix}

1 & -1 \\

-1 & 1 \\

\end{bmatrix} = \text{undefined}

由于行列式为0，我们的广义逆的计算结果是未定义的。这也是为什么奇异矩阵没有逆矩阵或者广义逆的原因。

广义逆矩阵

许多书籍和期刊文章都提到了广义逆矩阵，或者称之为广义反矩阵。它是一种强大而又具有广泛应用的数学工具，用于解决复杂的方程组。广义逆矩阵概念最初源自20世纪30年代，最初是由美国数学家和物理学家约翰芬奇发明的。他称其为“广义反矩阵”，它和传统的逆矩阵有很多共同点，但也有很多不同之处。

广义逆矩阵是指一个任意维数的方阵，该方阵乘以之前的方阵可以得到一个对角矩阵，称作对角矩阵的逆矩阵。它也可以描述为一个方阵，该方阵乘以另一个方阵给出一个单位矩阵，称作单位矩阵的逆矩阵。表达式一般可以写作A^-1=B，其中A是一个任意维数的方阵，B是A的广义逆矩阵。

广义逆矩阵有许多应用，它可以用于求解方程组，而无需解析解的方法。也可以用于信号处理和图像处理，以及几何建模。此外，它还可以用于机器学习，深度学习和神经网络。

许多学术期刊上的文章都着重讨论了广义逆矩阵的特性、表示形式和应用。其中包括《The Journal of Mathematical Analysis and Applications》中的《An Efficient Algorithm for Computing Generalized Inverse Matrices》，该文章探讨了一种计算广义逆矩阵的有效算法；《 Linear Algebra and Its Applications》中的《On Computing the Generalized Inverse Matrix》，则讨论了计算广义逆矩阵的一些经典算法；《Journal of Computational and Applied Mathematics》中的《A Generalized Inverse Matrix Algorithm and

广义逆矩阵

矩阵是数学中一个重要的概念，也是很多科学领域中使用最广泛的数据结构。矩阵是一种把复杂的对象拆分成许多个简单的元素，并以矩阵形式表示的表达方式。它是一个有规律的数字排列，由多行多列的数字组成，其中的每个数字称为矩阵的元素。

在数学领域，矩阵有着各种各样的应用，其中最重要的应用就是它的逆矩阵。所谓逆矩阵，就是把原来矩阵中的每个元素都反转过来，如果当前矩阵为A，那么其逆矩阵就是A-1，也就是A的逆矩阵。

逆矩阵在数学领域有着大量的应用，它不仅可以被用于解方程，也可以用于进行矩阵的乘法，并且可以用来计算复杂的函数和曲线的斜率。但是，简单的逆矩阵在某些情况下并不能满足需求，这就有可能会用到更加复杂的广义逆矩阵。

所谓广义逆矩阵，其实就是指一种由原来矩阵A和矩阵B共同组成的新矩阵，通过乘法运算，可以得出一个新的矩阵，即A-1B，这就是广义逆矩阵。广义逆矩阵比普通逆矩阵更加灵活，它可以用来求解更复杂的问题，比如求解矩阵的解析解和数值解，以及求解矩阵的逆矩阵，或者求解矩阵的最小值等。

此外，广义逆矩阵还可以用来求解多元一次方程组，它能够以一种较为简便的方式求解出完整的解析解和数值解，而且可以有效地进行计算。

广义逆矩阵的计算有着多种方法，比如通过基本的乘法运算，或者用解析法或者数值法求解等。不管采用哪种方法，广义逆矩阵的计

算都需要比较复杂的算法和计算方法，才能够达到较为准确的计算结果。

总之，广义逆矩阵可以说是矩阵计算的重要方法，它不仅使得矩阵计算更加方便高效，而且能够有效地处理一些较为复杂的问题。它的计算方法多种多样，其算法设计也非常强大，是矩阵计算的重要组成部分，也是矩阵计算的重要工具之一。

线性代数中的广义逆与广义逆矩阵

线性代数中的广义逆与广义逆矩阵线性代数是现代数学中的重要分支之一，在不同领域中都有广泛的

应用。广义逆是线性代数中的一个重要概念，与广义逆相关的广义逆

矩阵也是研究的热点之一。本文将介绍线性代数中的广义逆与广义逆

矩阵的概念、性质以及应用。

一、广义逆的概念与性质

1. 广义逆的定义

广义逆是指对于任意的m×n矩阵A，存在一个n×m的矩阵B，使

得A·B·A=A，称矩阵B为矩阵A的广义逆。广义逆有时也被称为伪逆

或逆广义。

2. 广义逆的性质

（1）广义逆的存在性：对于任意的矩阵A，都存在唯一的广义逆。

（2）广义逆的满足性质：对于矩阵A的广义逆B，满足

BA=BBAB=B。

（3）广义逆的不唯一性：对于同一个矩阵A，其广义逆并不唯一。

二、广义逆矩阵的计算方法

1. SVD分解方法

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种常用的

矩阵分解方法，可以用于计算广义逆矩阵。通过对矩阵A进行SVD分

解，可以得到A=UΣV^T的形式，其中U、Σ和V^T分别为矩阵A的左奇异向量矩阵、奇异值矩阵和右奇异向量矩阵。则矩阵A的广义逆可以表示为A^+=VΣ^+U^T，其中Σ^+表示奇异值矩阵Σ的逆矩阵。

2. 初等变换法

通过初等变换的方法来计算广义逆矩阵也是常用的一种方法。对于矩阵A，通过初等行变换和初等列变换，可以将矩阵A转化为行最简形或列最简形。然后再进行逆变换，得到矩阵A的广义逆矩阵。这种方法相对简单直观，但当矩阵较大时计算量较大。

三、广义逆与最小二乘法的关系

最小二乘法是一种常用的数学优化方法，在统计学和信号处理等领域中有广泛应用。广义逆与最小二乘法密切相关。对于线性方程组

广义逆矩阵及其应用毕业论文

摘要 ................................................................................................................... III ABSTRACT......................................................................................................... IV 1前言 . (1)

1.1选题的背景和目的 (1)

1.2本文要解决的问题和所用的方法 (1)

2 广义逆矩阵的概念 (2)

2.1广义逆矩阵的基本概念 (2)

2.2减号逆 (3)

2.3自反广义逆 (4)

2.4最小范数广义逆 (4)

2.5最小二乘广义逆 (5)

2.6加号逆 (6)

3 广义逆矩阵的性质 (8)

4广义逆矩阵的计算方法 (10)

4.1满秩长方阵的广义逆的概念 (10)

4.2广义逆矩阵的计算方法 (10)

4.2.1初等变换法 (10)

4.2.2满秩分解法 (11)

5广义逆在解线性方程组中的应用 (14)

5.1线性方程组的求解问题的提法 (14)

5.2相容方程组的通解与减号逆 (15)

5.3相容方程组的极小范数解与最小范数广义逆 (16)

5.4不相容方程组的最小二乘解与最小二乘广义逆 (18)

5.5加号逆的应用 (20)

总结 (22)

谢辞 (23)

参考文献 (24)

摘要

广义逆矩阵是对一般逆矩阵的推广，把方阵求逆推广到非奇异矩阵求逆。广义逆矩阵在解线性方程组中有广泛的应用，它为解决复杂线性方程组提供了一种捷径。掌握正确的使用广义逆矩阵具有重要的意义。

矩阵广义逆

矩阵广义逆是指对于任意一个矩阵A，都可以找到一个矩阵X，使得AXA=A，其中X被称为A的广义逆。矩阵广义逆在矩阵运算中具有广泛的应用，比如在最小二乘法、线性规划、广义线性模型等领域中都有重要的作用。矩阵广义逆的求解方法有多种，包括

Moore-Penrose广义逆、Drazin广义逆等。其中Moore-Penrose广义逆是最常用的一种方法，它具有唯一性、稳定性、可逆性等优点，在实际应用中具有较广的适用性。

- 1 -

广义逆矩阵的性质及其求解

在线性代数中，广义逆矩阵是指在非方形矩阵的逆不存在的情况下，可被用来解出线性方程组的伪逆矩阵。与逆矩阵相似，广义逆矩阵同

样有着许多重要的性质。本文将介绍广义逆矩阵的定义、性质以及其

求解方法。

定义

设非方形$m\\times n$矩阵A，则A的广义逆矩阵A+是满足下列条件

的矩阵：

1.AA+A=A

2.A+AA+=A+

3.(AA+)H=AA+

4.(A+A)H=A+A

其中，A H表示矩阵A的共轭转置，A+也称为Moore-Penrose逆。

性质

广义逆矩阵A+拥有以下重要性质：

1.AA+A和A+AA+都是对称矩阵。

2.如果A是列满秩的，则A+=A T(AA T)−1。

3.如果A是行满秩的，则A+=(A T A)−1A T。

4.(A+)+=A。

5.如果Ax=b有解，则x=A+b是Ax=b的解。如果b在A的列空

间内，则x是Ax=b的最小范数解。

6.如果Ax=b有多个解，那么最小范数解为x=A+b+

(I−A+A)z，其中z为任意向量。

除此之外，广义逆矩阵还拥有一些其他的性质和应用，如计算矩阵的秩、估计多元回归系数、解决最小二乘问题等。但需要注意的是，广义逆矩阵不是唯一的。不同的求解方法可能得到不同的结果，因此在实际应用中需要谨慎处理。

求解方法

现在我们来介绍一些求解广义逆矩阵的方法：

SVD分解

最常用的方法是奇异值分解（SVD）。一个非零矩阵A可以被分解为$A=U\\Sigma V^H$，其中U和V都是酉矩阵，$\\Sigma$是对角矩阵。$\\Sigma$ 的对角线上的元素称为A的奇异值。根据SVD，

广义逆矩阵

逆矩阵是数学中一类重要的矩阵，它以及其应用被用作许多数学计算的基础。逆矩阵是指一个矩阵乘以它自己的逆矩阵，可以得到一个单位矩阵。它可以帮助研究者快速解决许多数学模型，如线性方程组、解调数学模型和特征值问题等。

逆矩阵最初出现在二十世纪初期数学家弗里德曼的数学论文中，他发现了一种数学工具，可以用它来解决多项式方程组的解，这一理论被称为弗里德曼的逆矩阵理论。此后，科学家们发现，逆矩阵可以解决许多数学问题，所以它成为研究者工具箱中不可或缺的重要部分，然而，只有一定是方阵才能有逆矩阵。

随着研究者们对数学模型的深入研究，人们发现了另外一种技术，命名为“广义逆矩阵”，它被认为是一种替代逆矩阵的技术，可以帮

助研究者快速解决许多数学模型，而无需要求解矩阵的逆。

广义逆矩阵把多项式方程组转换成反方程。它构造出一个矩阵A，使得Ax=b，其中b是给定的系数向量，x是要求的变量向量，而A则是一个称为“反矩阵”的矩阵。假设A是n x n矩阵，可以得到n个方程，而x可以用A的反矩阵来求得。这里的反矩阵A^-1，可以通

过矩阵A的特征值来计算，特征值是一个特殊的多项式，用来解决特征值问题，从而得到A的反矩阵。

广义逆矩阵在计算机领域也有着广泛的应用，比如可以用来求解系统方程，就是将在一定的时间内的特定的输入变量带入特定的算法中，从而确定相应时间段内的系统输出变量。它也可以用于求解最优

化问题，如最小二乘法和最大熵模型等。另外，它还可以用来图像处理，比如图像分类、噪声滤波等等。

综上所述，广义逆矩阵是一种极为重要的矩阵，它可以帮助研究者快速求解多种数学模型，而且还可以广泛地应用于计算机领域，极大地提高了解决数学问题的效率。

广义逆矩阵

广义逆矩阵是线性代数中非常有用的概念，它能够解决复杂的数学问题。本文将对它的定义、性质及其应用进行详细的介绍，以帮助读者更好地理解这一概念。

广义逆矩阵（Generalized Inverse Matrix），也称为

Moore-Penrose逆矩阵，它是矩阵A的可逆矩阵，用A+表示。它是A 满足四个基本性质（Moore-Penrose性质）时的矩阵，即：

1、AA+A=A；

2、A+AA+ =A+；

3、(A+A)T=A+A；

4、(AA+)T=AA+。

由定义可知，广义逆矩阵的存在与矩阵A可逆有关。如果A可逆，则A+就是A的逆矩阵；如果A不可逆，则A+是A的广义逆矩阵。因此，广义逆矩阵是一个更广泛的概念，它正是由于A不可逆，才能够定义，它可以应用于A不可逆的情况。

广义逆矩阵在很多实际应用中扮演了重要的角色。例如，在统计学中，可以通过广义逆矩阵来求解非方阵（不可逆）的最小二乘问题，以此解决非线性回归问题。

此外，广义逆矩阵可以应用于图像处理方面。在传感器校准领域，广义逆矩阵可以用于消除传感器矩阵中的非线性影响，从而使图像获得更高的质量。

此外，广义逆矩阵还可以用于控制理论中的MPC（Model

Predictive Control）方法，这种方法将控制系统中的非线性因素表示为一个矩阵，并利用广义逆矩阵来计算系统未来一段时间的状态。

综上所述，广义逆矩阵在解决复杂数学问题中显示出了强大的能力。它不仅可以用于统计学，还可以用于图像处理和控制理论，通过广义逆矩阵来解决非线性问题，以更好地表示系统的特征。

2-2广义逆矩阵

矩阵的广义逆的定义与性质

广义逆矩阵

广义逆矩阵

广义可逆矩阵

广义逆矩阵的计算方法及意义

2-2 逆矩阵

广义逆矩阵

求矩阵的广义逆例题简单

广义逆矩阵

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