不等式与不等式组专题复习
第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)
中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
(中考复习)第10讲 不等式与不等式组
解不等式．
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
2．不等式的基本性质：
加上(或减去) 同一个数或同一个整式， (1)不等式两边都_______________ 不等式仍然成立；若a>b，则a±c>b±c. 乘以(或除以) 同一个________ 正数 ， (2)不等式两边都_______________ 不等式 a b 仍然成立；若 a>b，c>0，则 ac>bc， > . c c 乘以(或除以) 同一个________ 负数 ， (3)不等式两边都_______________ 改变不 等号的方向， 改变后不等式仍能成立； 若 a>b， c<0， 则 ac<bc， a b < . c c
< 3 x－3， x＋1 【例 3】 2 ( 0 1 3 · 杭州)当 x 满足条件1 时， 求 1 2（x－4）<3（x－4） 出方程 x2－2x－4＝0 的 根 ．
< 3 x－ 3， x＋ 1 2<x， 解：由1 求得 则 2＜x＜4. 1 x<4， 2（ x－ 4） <3（x－4） 解方程 x2－ 2x－4＝ 0 可得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∵ 2＜ 5＜ 3， ∴ 3＜ 1＋ 5＜ 4，符合题意． ∴方程 x2－ 2x－4＝ 0 的 根 为
图9－5 解：2(x＋1)≥x＋4，
2x＋2≥x＋4，
x≥2.
在数轴上表示如图9－6所示：
图9－6 1，2，3 ． 2．(2013· 白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__________
第九章 不等式与不等式组复习
第九章不等式与不等式组复习一、题组一：1.不等式成立-2x﹥-5x的条件是________。
2.根据“a的3倍与-4的差是非负数”列出的不等式是__________。
3.设x﹥y，用﹥或﹤填空：(1)y-4___x-4 (2)-3x___-3y(3)5x+1___5y+1 (4) x___ y4.解不等式及不等式组并把解集表示在数轴上。
（1） - ≤1(2)题组二：1.2x+____＞2的解集是x＞-4.若x＜1，则-2x+2____0.2. 已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是_____________.3.ayxyxayx则已知中,0,0,62<>⎩⎨⎧=-=+的取值范围是__4.若不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是__________5.若代数式237x+的值是非负数，则x的取值范围是（）A．x≥32B．x≥-32C．x>32D．x>-326. 不等式组的整数解分别是________.7 .若不等式组无解，则a的取值范围是（）。
A.a≤-1B.a≥-1C.a＜-1D.a﹥-18.如果0<x<1则1x,x,x2这三个数的大小关系可表示为（）A.x<1x< x2 B.x <x2<1xC.1x<x<x2 D.x2<x<1x9.不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-)1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解10.x 取哪些整数值时，2≤3x-7<8成立？题组三：1. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的 解集如图所示，则a 的取值是（ ）A.0B.－3C.－2D.-1 2. 设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )A.■、●、▲B.■、▲、●C. ▲、●、■D.▲、■、●3．满足不等式组 的整 数m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如果不等式组 有解，那么a 的取值范围是__________. 5.已知方程组 的解 x 与y 的2倍的差为负数，则a 的取值范围是 5. 某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。
初四数学不等式及不等式组专题复习三
1．下列说法，错误的是（ ）A 、3x 3-<的解集是1x -<B 、-10是10x 2-<的解C 、2x <的整数解有无数多个D 、2x <的负整数解只有有限多个2．若,a a >-则a 必为（ ）A 、负整数B 、 正整数C 、负数D 、正数3．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ）A 、□○△B 、 □△○C 、 △○□D 、△□○4．若a <b <０，则下列答案中，正确的是（ ）A 、a <bB 、a >bC 、2a <2bD 、a 3>b 25．关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围（ ）A 、a >3B 、a <3-C 、a <3D 、a >3-6. a |a |+的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零7. 若由x ＜ y 可得到ax ＞ ay ，应满足的条件是( )．(A) a ≥0 (B) a ≤0 (C) a ＞0 (D) a ＜08. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A) a ＜0 (B) a ＞－1 (C) a ＜－1 (D) a ＜19．不等式组⎩⎨⎧>+<-02x 01x 的解集是（ ） A 、12<<-x B 、1x < C 、x 2<- D 、无解10．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为（ ）A、、、11.不等式组⎩⎨⎧->-≥-31x 20x 1 的整数解是（ ） A 、－1，０ B 、－1，1 C 、0，1 D 、无解12.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人13. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)514.当x 时，代数式52+x 的值不大于零15.若x <１，则22+-x 0（用“>”“=”或“”号填空）16.不等式x 27->１，的正整数解是17.不等式x ->10-a 的解集为3x <，则a18.有解集3x 2<<的不等式组是（写出一个即可）19.若不等式组⎩⎨⎧>>3x a x 的解集为3x >，则a 的取值范围是 20.关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25a 332b x x 的解集为-1<x <1，则ab____________。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
第九章+不等式与不等式组单元复习+讲练课件++2023—2024学年人教版数学七年级下册
系数化为1，得x≤2.
不等式解集在数轴上表示如下：
8. 解一元一次不等式 1－x －6 x－4 ，并把它的解集在数
2
3
轴上表示出来.
解：去分母，得3(1－x)－36<2(x－4)， 去括号，得3－3x－36<2x－8， 移项、合并同类项，得－5x<25， 系数化为1，得x>－5. 不等式解集在数轴上表示如图.
足5颗. 则共有______个小朋友.
不等式(组)中的参数问题 17. 已知关于x的不等式2x＋m>－5的解集如图，则m的
值为_1___.
18. 不等式13(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为( A)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
19. (2023·高州月考)运行程序如图所示，规定：从“输入
七年级学生平均每人创作8条宣传标语，八年级学生
平均每人创作10条宣传标语，为了保证收集到的宣传
标语不少于480条，则至少需要多少名八年级学生？
解：设需要x名八年级学生， 则需要(50－x)名七年级学生. 依题意有8(50－x)＋10x≥480， 400－8x＋10x≥480， 2x≥80，x≥40. ∴至少需要40名八年级学生.
新人教版初中七年级数学下学期
第九章 不等式与不等式组
不等式与不等式组单元复习
不等式的性质 1. 若x>y，则下列不等式成立的是
A. x－1>y－1
B. 3x<3y
( A)
C. －2x>－2y
D. x＋1<y＋1
2. 实数a，b，且a>b，用“<”或“>”号填空：－2a_<_－2b.
不等式与不等式组复习
c 1 若a b, 则ac bc 2 若ab>c,则b> a 3 若 3a 2a, 则a 0 (4) 若a b, 则a c b c
2 2
5
若a b a, 则b 0
6 8
若a b, c 0, 则a+c>b+c a b 若a<b,c<0,则- c c
5、南方某市的一种出租车起步价是10元（即行驶距离在 5km以内的都要付10元车费）.达到或超过5km，每增加 1km，加价1.2元（不足1km部分按1km算）.现在小明乘 坐这种出租车从家到学校，支付车费17.2元，你知道小明 家离学校大约多远吗？
• 由于小明支付车费17.2元，已超过了起步价10元，说明 汽车行驶的路程超过了5km，若设小明家到学校的路程 大约为xkm，则此时x既要满足10+1.2（x－5）≤17.2， 又要满足10+1.2（x－5）≥17.2－1.2，即x是两个不等式 的公共解.与方程组类似，这里可以将约束x的两个不等 式组成不等式组来表示同时满足的意义.
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
检验
实际问题 的解答
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
1、总结不等式性质，一元一次不等式组?
4 、结合实例体会运用不等式解决实际问题 的过程。
1、判断下列命题是否正确：
1 1 7 若a b, 则 a b
x y 若 , 则2 x 3 y 3 2 不等式x 2 x 0的解集是 不等式3x-1 2(12-x)的正整数解是 x>m 若m<n,则不等式组 的解集是 x<n x m 1 若不等式组 无解，则m的取值范围是 x 2m 1 已知不等式（a+2)x+a-1<0的解集是x<2,则a= -3x+4 不等式-1 2的整数解为 5 三角形的三边长分别为3，， a 1, 则a的取值范围是 4 2
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不等式与不等式组专题复习（一）不等式考点1：不等式的定义知识点：1. 不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
（像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
）2. 常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥ 0；④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y> 0；⑥x小于y，则x－y < 0；⑦x不小于y，则x ≥ y ；⑧x不大于y，则x ≤ y 。
例1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c53=8 8+4<7考点2：不等式的解集1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。
例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 :76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 6023x 50变式练习：1. 下列说法正确的是 ( )A. 3 是 21>5的解B. 3C. 3 不是 21>5的解D. 3 2. 在下列表示的不等式的解集中，不包括 -5 的是 (≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法是 21>5 的唯一解1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向.2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆.例1. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( )A、x≥－* 2- 2 - 1 0 BC、x ≠0 D变式练习：1. 不等式x 2在数轴上表示正确的是()A．C．1） 20 1 2 3 4 5 6 所表示的解集为 x 考点4：不等式的性质）0 1 2 3 4 5 6 所表示的解集为 x知识点：1、不等式的性质1 ：不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b ±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果 a > b ，c>0 ，那么>或> ．3、不等式的性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，< 或<例1. 用a> b，用“<”或“>”填空：⑴a ＋2 b ＋2 ⑵3a 3b⑷a －b 0 ⑸－a－4 －b－4 变式练习：1.不等式12> 1 的解集是（）⑶－2a －2b ⑹a －2 b －2；5. .若关于 x 的方程 – 1 = 2x 的解为正实数，则 k 的取值范围 是6. 解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：≥ 10y 57. 已知不等式 5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是方程 3x - 3= 2 6 的解，求 a 的值。
2A.x>- 12 >-2 <-2 < -2. 在二元一次方程 12 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ） 2A. x <B. x >- 3 3C. x > 3D. x <-3. 设 a 2( a b c) ， a(a 2 ab ac) ，则 P 与 Q 的关系是 ( )A. D. 互为相反数B. P > QC. P < Q4.不等式 2x> 3 - x 解集为(1) x - 3 ≤-2x + 3(二)一元一次不等式考点1：一元一次不等式的定义知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A.4 > 1B.324 < 4C. 1<2x D.43<27变式练习：1.不等式> 3 的解集是( )> -3 < -3 <3 >3 考点2：解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母( 根据不等式的性质2)；(2)去括号(根据去括号法则)；(3)移项(根据不等式的性质1 ) ；(4)合并(根据合并同类项的法则) ；(5)系数化为1( 根据不等式的性质2 或性质3).例1. 不等式1>24 的解集是( )<5 >5 <1 >1变式练习：1. 一元一次不等式1≥0 的解集在数轴上表示正确的是( )2.解不等式2(1)-3 <1，并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x ≥26的非负整数解有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.如果关于x 的不等式(1)x>1 的解集为x<1,那么a的取值>0 <0 >-1 <-1考点3：一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：(1) 审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2) 设未知数, 可直接设也可间接设；(3) 列出不等式；(4) 解不等式, 并验证解的正确性；(5)写出答案.例1. 某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 ( )A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折变式练习：1. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52 环，如果他要打破89环(10 次射击，每次射击最高中10 环)的记录，则他第7 次射击不能少于( )A.6 环B.7 环C.8 环D.9 环2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 . 毎捆材料重20 . 电梯最大负荷为1 050 ，则该电梯在此3 人乘坐的情8 / 21况下最多能搭载捆材料.3.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案. 方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5 折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1) 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？(2) 请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？(三) 一元一次不等式组考点1：一元一次不等式组及其解集知识点：1. 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.（判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同; ②不等式组中不等式的个数至少是2 个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.）2.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集设a > b图2 图1图4≤ 5 < -3例2. 不等式组的解集在数轴上可表示为（）C、D、变式练习：1. 不等式组32x x00的正整数解是（）A.0 和1B.2 和3C.1 和3D.1 和22. 在平面直角坐标系中，若点P（m - 3 ，1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A.-1 < m < 3 > 3 < - 1 > -13.不等式组x 9 5x 1的解集是x > 2 , 则m的取值范围是（）x m 1A.m ≤ 2 ≥ 2 ≤ 1 > 14.在平面直角坐标系中，若点P x 1，2x 4在第四象限，则x的取值范围是（）A．x 1 B ．x 2 C ．1 x 2 D ．无解5. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来x x 16. 若关于 x 的不等式组 2 3 0;恰有三个整数解， 求 3x 5a 4 （4 x1） 3a.实数 a 的取值范围 .考点 2：一元一次不等式组的应用 知识点：列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等 式；④解不等式；⑤检验并写出答案． 例 1. 一种灭虫药粉 30 ，含药率是 ，现在要用含药率较高的同 种灭虫药粉 50 和它混合，使混合后含药率大于 30%而小于 35%， 则所用药粉的含药率x 的范围是（ ）A ．15%<x<28%B ．15%<x<35%C ．39%<x<47%D ．23%<x<50%变式练习：1）x 1 4 2x x 2(2)x (3 x 2) 8 5-1x 2x 21. 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A 队比B 队少3 辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5 人，车不够，每辆坐6 人，有的车未满；若全部安排B 队的车，每辆车4 人，车不够，每辆坐5 人，?有的车未满，则A 队有出租车（）A．11 辆B．10 辆C．9 辆D．8 辆2. 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400 元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利= 售价- 进价）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
《不等式与不等式组》单元测试卷一、填空题（共14小题，每题2 分，共28分）1．x 的一半与2 的差不大于1”所对应的不等式是．2．不等号填空：若 a<b<0 ，则a；1 1；2a 1 2b 1．5 a b3．当a 时，a 1大于2．4．直接写出下列不等式(组)的解集：① x 2 4 ；② 5x 10 ；③x 1．x 2．5．当x 时，代数式2x 5的值不大于零．6．若x<１，则2x 2 ０(用“ >”“ =”或“ <”号填空)．7．不等式7 2x>１，的正整数解是．8．不等式x 3 0的最大整数解是．9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是．10．不等式x>a 10的解集为x <３，则a ．x f a11．若a>b>c，则不等式组x f b的解集是．xpc12．若不等式组的解集是－１< x <１，则(a 1)(b 1) 的值为．13．一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量0.6 ”其中蛋白质的含量为g14．若不等式组x a的解集为x >３，则a 的取值范围x3是．二、选择题（共4小题，每题3分，共12 分）15．不等式2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（）-2-1 0 1 234A ． x 3B ． 2 x 3C ．x2D ．2x3三、 解答题（共 60 分）19． （5 分）5x15 4x 1320 ．（ 5分）3x 4 623．（ 6分）代数式 1 3x 2 1的值不大于的值，求 x 的范围21．（5 分）225 分） x 2 1 4xx23 1 3x 2(2x 1)24．（6分）方程组x y 3的解为负数，求a的范围.x 2y a 325．（6 分）某次数学测验，共16 个选择题，评分标准为：；对一题给6 分，错一题扣2 分，不答不给分．某个学生有1 题未答，他想自己的分数不低于70 分，他至少要对多少题？26．（6 分）已知，x满足，化简x 2 x 5．27．（8 分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元．1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）28．（8 分）2010 年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90 盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800 元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？B．D．2. 写出数轴上所表示的解集：2)3y 1图3总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了例1.不等式组x 8x45x 1的解集是（）A. x ≤ 5 3 < x ≤ 5 C. 3 < x16．不等式6x 8>3x 8的解集为（）1A．x > * 1 2 B ．x <0 C．x >0 2D．x <1217．不等式x 2<6 的正整数解有（）A ．1 个B ．2 个C．3 个D．4个18．下图所表示的不等式组的解集为（）。