第三章 资金时间价值及其等值计算

例题 名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次， 名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次， r=12%,求每年计息一次 每月计息的实际年利率为多少？ 每月计息的实际年利率为多少？
1）每年计息一次 m = 1 i = (1 + 121% ) − 1 = 12 % 2）每半年计息一次 m = 2 i = (1 + 122% ) 2 − 1 = 12 .36 % 3）每月计息一次 m = 12 m → ∞时 i = e r − 1 = e12 % − 1 ≈ 12 .75 % i = (1 +
750 750 750 750 750 300 300 0 1 2 3 4 500 1000 5 6 7 8 9 10 100 750
单位：万元 单位：
年
三、资金等值计算公式 1．一次支付型 ． （1）一次支付终值公式 ）
如果现在存入银行P元 年利率为 ， 年后拥有本利 如果现在存入银行 元，年利率为i，n年后拥有本利 和多少？ 和多少？ F＝P(1＋i)n ＝ ＋ 系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为： 称为一次支付终值系数，记为： 系数 (F／P，i，n)，其值可查附表。 ／ ， ， ，其值可查附表。
２．等额分付型
F 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 ） 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 如果每年末存入资金 元 年利率为 ，那么 年 后资金的本利和为多少? 后资金的本利和为多少
3．2 ．
一、利息与利率
利息与利率
利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所获 利息：占用资金所付出的代价 或放弃使用资金所获 得的补偿)。 得的补偿 。
Fn=P+ In
其中： 本利和； 其中：Fn－本利和； P－本金； －本金； In－利息； 利息； n－计算利息的周期数。 －计算利息的周期数。 利率： 利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额 之比。 i= I1/P×100% 之比。 × 其中： －一个计息周期的利息。 其中：I1－一个计息周期的利息。
8053 i=10% 0 1 2 a 5000 i=10% 500 0 1 2 3 4 5 5000 3 4 5
5000
b
以借款者为对象，该系统现金流量图： 以借款者为对象，该系统现金流量图：
5000 i=10% 5 0 1 2 3 a 5000 0 1 i=10% 2 3 4 5 4
8053
500
二、单利和复利
2．复利(Compound Interest)：以本金与累计利息 ．复利 ： 之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） 。（银行贷款 之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） Fn =P× (1+i)n × 技术经济中的计息方法为复利法。 技术经济中的计息方法为复利法。
关于银行存款的年利率
二、单利和复利
1．单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息 ．单利 ：仅用本金计算利息，
不再生利息。（债券、银行存款） 不再生利息。（债券、银行存款） 。（债券 n年后的利息： 年后的利息： 年后的利息
In =P× i × n ×
n个计息周期后本利和： 个计息周期后本利和： 个计息周期后本利和
二、现金流量与现金流量图 1．现金流量（Cash flow） ．现金流量（ ） 在技术经济分析中， 在技术经济分析中，当把投资项目作为一 个独立系统时， 个独立系统时，项目在某一时间内支出的费用 称现金流出（ ），取得的收入称现 称现金流出（cash outflow），取得的收入称现 ）， 金流入(cash inflow)，现金流入和流出统称现金 金流入 ， 流量。 流量。 同一时期内，系统的现金流入与现金流出之 同一时期内， 差称为净现金流量（Net cash flow）。净现金流 差称为净现金流量（ ）。净现金流 ）。 量有正负之分。 量有正负之分。 现金流量基本要素: 现金流量基本要素 投资、成本、销售收入、利润与税金 投资、成本、销售收入、
Fn=P+ In=P(1+i×n) ×
例题： 例题： 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率 ）、到期一次还本付息 为6%（单利）、到期一次还本付息、面额为 （单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国 元的国 债，若此人要求在余下的二年中获得5%的年利率（单 若此人要求在余下的二年中获得 的年利率（ 的年利率 ），问此人应该以多少价格买入 问此人应该以多少价格买入？ 利），问此人应该以多少价格买入？
垂直线表示时点上系统所发生的现金流量， 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用 费用)， 中箭头向下表示现金流出 费用 ，向上则表示现 金流入(收益 线段的长度代表发生的金额大小， 收益)， 金流入 收益 ，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。 按比例画出。
为计算方便， 为计算方便，将现金流入与现金流出所发生的 具体时间假定在期初(年初 或期末 年末)。 具体时间假定在期初 年初)或期末 年末 。例如将项 年初 或期末(年末 目投资假定在年初发生，而将逐年所发生的经营成本 目投资假定在年初发生， (费用 、销售收入 收益 均假定在年末发生。 费用)、 收益)均假定在年末发生 费用 销售收入(收益 均假定在年末发生。 注意：现金流量图与选择的对象有关。 注意：现金流量图与选择的对象有关。
2．现金流量图 ． 现金流量图就是把项目在寿命期内每年 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。
收入 i=? %
+ －
支出
0
1
2 3 4 5 6 …. n-1 n
(年) 年
画法: 画法 先作一水平线为时间坐标(横坐标 横坐标)， 先作一水平线为时间坐标 横坐标 ，按单位时间 分段(等分 自左向右为时间的递增， 等分)， 分段 等分 ，自左向右为时间的递增，表示时间 的历程。 的历程。
1 0 P 2 n
F
(2)一次支付现值公式 一次支付现值公式 已知n年后一笔资金 ，在利率i下 已知 年后一笔资金F，在利率 下，相当于现 年后一笔资金 在多少钱？ 在多少钱？
P=F（1+i）－n （ ）
这是一次支付终值公式的逆运算。 这是一次支付终值公式的逆运算。 系数 （1+i）－ n称为一次支付现值系数，记为： ） 称为一次支付现值系数，记为： (P／F，i，n)，其值可查附表。 ／ ， ， ，其值可查附表。 查附表求： 查附表求： （F/P，10%，30）=？ ， ， ） ？ （P/F，10%，30）=？ ， ， ） ？
由题意可知，该项目整个寿命周期为10 10年 初始投资1000 解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资1000 万元发生在第一年的年初，第5年追加投资500万元（发生在年初） 万元发生在第一年的年初， 年追加投资500万元（发生在年初） 500万元 其他费用或收益均发生在年末，其现金流量如图2 所示。 ；其他费用或收益均发生在年末，其现金流量如图2－1所示。
贴现(Discount)与贴现率 与贴现率 贴现 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金 额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。 额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。 现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 现值 ：现值是指资金“现在”的价值。 现值”是一个相对的概念。 ＋ 时点上发生的 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的 资金折现到第t个时点 所得的等值金额就是第t＋ 个时 个时点， 资金折现到第 个时点，所得的等值金额就是第 ＋k个时 点上资金金额在t时点的现值 现值用符号P表示 时点的现值， 表示。 点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。 终值(Future value)： 终值 ： 终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示 表示。 终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号 表示。 等年值(Annual value)： 等年值 ： 等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示 表示。 等年值是指分期等额收支的资金值，用符号 表示。
三、名义利率和实际利率
(1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息 名义利率： 名义利率 周期数。 周期数。 (2) 实际利率：每年的计息周期数用复利计息所 实际利率： 得到的年利率。 得到的年利率。 （3）两者的关系：设名义利率为 ，一年中计息数 ）两者的关系：设名义利率为r， 为m，则一个计息周期的利率应为 ，则一个计息周期的利率应为r/m。 。 年实际利率： 年实际利率： i=(1+r/m)m—1 当 m=1时， i=r，即名义利率＝实际利率 时 ，即名义利率＝实际利率; 当 m>1时， i>r，即名义利率＜实际利率 时 ，即名义利率＜实际利率; 无穷时， 当 m→无穷时，i=e r—1 无穷时
b
5000
某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产 万元， 例2 某工程项目预计初始投资 万元 年开始投产 后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投 万元， 后每年销售收入抵销经营成本后为 万元 年追加投 万元， 资 500万元， 当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为 万元 750万元，该项目的经济寿命约为 年，残值为 万元， 万元， 万元 该项目的经济寿命约为10年 残值为100万元， 万元 试绘制该项目的现金流量图。 试绘制该项目的现金流量图。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 设有某项贷款为 元 为5年，年利率为 年 年利率为10%，偿还方式有 ， 两种：一是到期本利一次偿还； 两种：一是到期本利一次偿还；二是 每年付息，到期一次还本。 每年付息，到期一次还本。就两种方 式画现金流量图。 式画现金流量图。
以贷款者为对象，该系统现金流量图： 以贷款者为对象，该系统现金流量图：