集合第一课时
第一课时集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
[问题] (1)奋战在抗疫前线的医疗工作者中涌现出了许多英雄人物，这些 英雄人物能否构成一个集合？
(2)疫情就是命令，人民子弟兵迅速奔赴一线，带着中国军人特有的精神 冲在最前面．参与武汉救援的所有中国军人能否构成一个集合？
知识点一 元素与集合 1．元素
2．集合
3．集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是 确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合； (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的 对象只能算一个元素； (3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则 这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关．
3．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值． 解：由a∈A可知， 当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以a≠1. 当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去)． 综上可知，a＝0.
根据集合中元素的特性求值的三个步骤
[跟踪训练]
1．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形
a＋1＜ ( 3)2＝5＋
2
6＞5，所以a2∉A，1a＝
1 2＋
3＝（
2＋
3－ 2 3）（ 3－
2）＝
3－
2＜5，所
以1a∈A.
(2)由题意可得：x为自然数，所以
6 3－x
可以为2，3，6，因此x的值为2，
1，0.因此A中元素有2，1，0.
[跟踪训练] 用∈，∉填空： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_______A，－5________A. 解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z ，
令3k＋2＝17得，k＝5∈Z .所以17∈A. 令3k＋2＝－5得，k＝－73∉Z .所以－5∉A. 答案：∈ ∉
集合第一课时教案数学必修第一章集合与函数概念11人教A版
第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时 1.1.1 集合的含义与表示1 教学目标[1]通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法[2]使学生体会元素与集合的“属于”关系[3]能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2 教学重点/难点教学重点：集合的基本概念与表示方法理解元素与集合之间的从属关系教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合掌握集合中元素的特性的应用3 专家建议这是高中数学的第一节课。
虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。
在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。
要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。
在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。
本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。
在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点4 教学方法启发式讲授法5 教学过程5.1 复习引入【师】我们初中学过的实数自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？【板演/PPT】5.2 实例引入【师】我们来看下下面这些实例【板演/PPT】⑴ 1~20以内的所有整数;⑵我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星;⑶某汽车厂2015年生产的所有汽车;⑷所有的正方形;⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.5.3 新知介绍[1]元素与集合的相关概念【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？【生】思考交流【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，能给出集合的含义吗【板书\PPT】一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示[2]元素与集合的关系【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？【生】讨论交流【板书\PPT】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b?A[3]集合的表示方法【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢【生】讨论与理解【师】归纳总结【板书/PPT】列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法【师】同学们请看题【板书\PPT】用适当的方法表示下列集合（1）方程 -4=0的解组成的集合{-2,2}或{x| -4=0}（2）大于3小于9的实数组成的集合{x|3<x<9,x∈R}（3）所有奇数组成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}[4]集合元素的性质【师】我们观察一下实例中的数据它们能不能构成组合它们都有什么特征呢？【生】理解与交流【师】总结【板书/PPT】（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
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4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
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2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
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3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
集合的概念
第一章集合与函数概念1.1 集合第一课时集合的含义与表示一、元素与集合1.定义：(1)元素：一般地，把所研究的____统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示.(2)集合：一些元素组成的总体，简称为__，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示.2.集合相等：指构成两个集合的元素是____的.*对集合相关概念的理解(1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体.(2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素(3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象.3.集合中元素的特性：______、______和_______.确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．说明：(1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立.(2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系.4.元素与集合之间的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A【跟踪】(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( )(2)漂亮的花组成集合.( )(3)本班所有的姓氏组成集合.( )(4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )二、常用的数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R例1：1.下列说法中正确的序号是 .①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；②中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合；③参加2012年伦敦奥运会的所有国家组成一个集合；④未来世界的高科技产品组成一个集合.2.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)1,0.5，31,52组成的集合含有四个元素.(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素.(3)组成单词china的字母组成一个集合.【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好音乐的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程2.指出下列集合中的元素：(1)young中的字母组成的集合.(2)book中的字母组成的集合. 例2.元素与集合的关系1.下列所给关系中正确的个数是( )①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A.1B.2C.3D.42.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_________P(填“∈”或“∉”).【变式训练】A中的元素集合A是由形如m∈Z，n∈Z)例3.集合中元素互异性的简单应用1.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6－a∈A，则a＝_____________.【变式训练】1.由a2,2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )A.1B.-2C.6D.22.已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.以上都不对3.集合A中含有三个元素0，1，x，且x2∈A，则实数x的值为( )A.0B.1C.-1D.1或-1课堂练习：1.下列各组对象中不能组成集合的是( )A.某科教文化股份有限公司的全体员工B.文化书店的所有书刊C.2013年考入清华大学的全体学生D.美国NBA的篮球明星2.设集合A只含一个元素a，则下列表示正确的是( )A.{a}≠AB.a∉AC.a∈AD.a＝A3.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.44.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳_____A，广州_____A (填“∈”或“∉”).5.由实数x，－x所组成的集合中元素最多有 ________个．6.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.第2课时集合的表示集合的常用表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
第一课时：集合1
§1．1集合的概念性质一．集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P附近的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；⑵若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A ，4∉A ，等等。
集合的概念第一课时教案
集合的概念第一课时教案一、教学目标1.理解集合的基本概念和表示方法。
2.掌握集合的元素特性，了解集合的分类。
3.学会使用集合描述和解决实际问题。
二、教学重点和难点1.重点：集合的基本概念、元素特性、分类及表示方法。
2.难点：如何理解集合的概念，如何用集合描述实际问题。
三、教学过程1.导入新课：通过简单的日常生活中的例子，如“一群人、一堆书、一组数”等引入集合的概念。
2.讲解概念：详细解释集合、元素、子集、超集等概念，并通过实例帮助学生理解。
3.集合的表示方法：介绍列举法和描述法两种表示集合的方法，并举例说明如何使用。
4.集合的分类：介绍空集、有限集、无限集等集合的分类，并通过实例进行说明。
5.集合的应用：通过实例讲解如何用集合描述和解决实际问题，如数学中的数集、点集等。
6.课堂练习：通过问题解答等方式进行课堂互动，强化学生对集合概念的理解和应用能力。
7.总结回顾：对本节课内容进行回顾，强调重点和难点，并引导学生进行思考和讨论。
四、教学方法和手段1.讲解与示范相结合：通过讲解和示范相结合的方式，使学生更好地理解集合的概念和表示方法。
2.实例教学：通过实例教学的方式，帮助学生更好地理解集合的概念和实际应用。
3.问题解答：通过问题解答的方式，强化学生对集合概念的理解和应用能力。
4.多媒体辅助：使用多媒体辅助教学，提高教学效果和效率。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：通过问题解答等方式进行课堂互动，强化学生对集合概念的理解和应用能力。
2.作业：布置相关练习题，加深学生对集合概念的理解和应用能力。
3.评价方式：通过观察学生参与度、答题情况等方式进行评价，及时反馈学生的学习情况和问题，帮助学生更好地掌握集合的概念和应用。
六、辅助教学资源与工具1.教学PPT：提供清晰简洁的PPT，帮助学生学习和理解集合的概念和应用。
2.教学视频：提供相关的教学视频，帮助学生更好地掌握集合的概念和应用。
3.教学案例：提供相关的教学案例，帮助学生更好地理解集合的实际应用。
集合的基本运算(第一课时)
1.3集合的基本运算（第1课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标1.数学抽象：理解两个集合的并集与交集的含义；2.数学运算：会求两个简单集合的并集与交集；3.直观想象：能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
二、教学重难点1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；2.【难点】理解并集与交集的概念。
三、教学过程1.创设情境，引发思考问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
1.2 新知初探2.1.1并集的概念【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。
回到问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的，所以集合C是集合A与B的并集．【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。
2.1.2对并集概念的理解(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)．(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．【设计意图】加深学生对并集的理解。
三年级上册数学教案《 第九单元【第一课时】 集合 》人教新课标
三年级上册数学教案《第九单元【第一课时】：集合》本教案根据人教新课标编写，旨在帮助三年级学生掌握集合的基本概念与相关操作，培养他们的逻辑思维能力。
一、教学目标1.了解集合的概念，理解集合的基本性质。
2.掌握集合的表示方法，学会使用集合运算符。
3.能够应用集合的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点•重点：理解集合的含义和运算规则。
•难点：掌握复杂集合运算的方法。
三、教学准备1.教学内容：集合的概念、表示方法、运算规则。
2.教学资源：黑板、彩色粉笔、教材《数学三年级上册》。
3.学生准备：课前复习相关知识，做好听讲准备。
四、教学过程第一步：导入•通过举例引入集合的概念，引导学生思考集合的特点和应用场景。
第二步：讲解1.集合的概念：集合是由若干个确定的对象组成的整体。
2.集合的表示方法：用大括号{}表示，例如：{1, 2, 3}。
3.集合的运算：并集、交集、差集等。
第三步：练习1.基础练习：计算给定集合的并集、交集。
2.拓展练习：解决实际问题，如小明有5本书，小红有3本书，他们一共有多少本书？第四步：总结•回顾本节课的重点内容，让学生发言总结集合的基本知识点。
五、课堂讨论•分组讨论：学生分组讨论集合的应用场景，分享自己的见解。
六、作业布置1.完成课堂练习题。
2.思考并设计一个集合问题，下节课进行分享讨论。
七、教学反思•总结本节课的教学效果，根据学生表现调整教学策略。
通过本节课的学习，学生能够初步掌握集合的基本知识，为日后更深入的数学学习打下基础。
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自然数集N 正整数集 N* 整数集Z 有理数集Q 实数集R
问题 用符号或填空 7 ____R 2 ____Q (1)0 ____N 3.14____Q 0_____N* (2)下列能构成集合的是（ B ） A.中央电视台著名节目主持人 B.2010年广州亚运会中的志愿者 C.2010年上海世博会园中所有漂亮的展馆 D.世界上的高楼 (3)含有两个实数的集合A的元素为a-3,2a-1,求实数a满足的 条件 （４）已知集合A由三个元素１，０，x构成，若,求实数x的 值
（二）变式训练 １．11页习题A组１ ２．（１）下列几组对象可以构成集合的是（
）
A.充分接近的实数的全体 B.善良的人 C.某校高一的所有聪明的同学 D.某单位所有身高1.7米以上的人 （２）由 a ,2 a,4 组成集合A,A中含有三个元素，则实数a的取值范围 可以是（ ） A.1 B.-2 C.6 D.2
2
3.集合A 若A=B, 4.集合A
b a , ,1 a
a 2 , a b,0
a 2011 b 2012
由三个元素构成，集合B 则＝________ 由三个元素构成，若
1 A
由三个元素构成
a 2, (a 1) 2 , a •
（四）小结 １．集合的概念，集合元素的三个性质 ２．元素与集合的关系 ３．常见的数集专用符号
4.你能否根据上述几个问题总结出集合的含义
一、集合的含义 研究对象统称为元素
一些元素组成的总体叫做集合（简称集）
问题二： (1)中国的直辖市能否构成一个集合？ 能 身材较高的人能否构成一个集合？ 不能 大于３小于１１的偶数能否构成一个集合？ 能 我国的小河流能否构成一个集合 不能 集合元素具有确定性 (2)高一（五）班的同学构成的集合中，张三 （张三在高一（五））出现的次数是一次还是两次？ 组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？ 分别是什么？ 集合元素具有互异性 (3)大于１小于７的奇数构成的集合中元素是３，５， 可不可以回答成它的元素是５，３？ 集合元素具有无序性
集合与函数的概念
第一课时
一、问题引入
问题一：阅读教材2页，回答下列问题 1.中国有许多传统佳节，那么这些传统的节日能否 节日 构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ 2.全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集 自然数 合由 什 么组成 3.方程 x 2 3x 2 0 的所有根能否组成一个集合？ 如果能，这个集合由 此方程的根 组成
二、集合元素的特性：确定性、互异性、无序性
表示：通常用大写拉丁字母A,B,C, 表示集合， 用小写拉丁字母a,b,c 表示集合中元素
问题三 (1)如果用A表示所有自然数构成的集合，B表示所 有有理数表示的集合，a=1.58，那么元素a和 集合A,B分别有着怎样的关系？ a a (2)A表示 “1－20内所有的质数”组成的集合， a=3,b=4,那么元素a,b和集合A存在怎样的关系？ a b (3)给定一个集合A，元素a能不能可能是A中元素， 也可能不是A中元素，为什么 不能 结论：元素和集合的关系，只有属于()与不属于()