1.1第一课时集合的概念与表示

1.1第一课时集合的概念与表示

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1.1集合的概念与表示

[三维目标]

一、知识与技能

1，理解集合的含义，知道常用数集及其记法

2，了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3，掌握集合表示法的基本框架

二、过程与方法

1，通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系

2，通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观

1，通过组织学生预习→教师汇总→学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征

2，通过汇总，培养学生找不足、差距及联系的观点，并比较与初中学习方法的不同

[重点]课件

集合的含义及表示方法

[难点]

集合的表示方法

[教具]

[过程]

一，看书P5---P7,教师版书：集合的含义及表示方法

例1：看下面事例

⑴15的正约数

⑵兴化中学高一年级的全体学生

⑶所有的自然数

⑷老人

⑸方程x+1=0的解

⑹漂亮的女孩

⑺抛物线y=x2上所有的点

二、教师汇总

1、集合的含义

象⑴⑵⑶⑸⑺这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合，其中的每个对象称这个集合的一个元素，元素的个数为有限个称有限集如⑴⑵⑸，无限的称无限集⑶⑺，将不含有任何元素的集合称空集，如：x2+1=0的实数解

根据集合的含义可以知道，一个集合具有：

确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在

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时称属于这个集合，符号∈；不在时称不属于这个集合，符号∉或

∈；象⑷⑹

由于不确定，就不是集合

互异性：集合中的元素不能出现重复

无序性：集合中的元素顺序可以任意互换

问题：集合如何表示呢？

2、集合的表示

还是从例1来说

⑴可以表示为：{1，3，5，15}，这种一个个列举出的方法称列举法

⑵可以表示为：{兴化中学高一年级的学生}或{x|为兴化中学高一年级的学生}；这两种表示方法称描述法：其中前者称文字描述，由于集合含义中已经含

有了全部的意义，所以要去掉诸如全体、所有等全称量词；后者称属性描述法，一般形式为{元素的一般形式|元素的属性}，其中的“|”也可以用“：”、“；”来代替。（现在很少用文字描述法表示集合，建议尽量不用）

⑶{自然数}也可以表示成{0，1，2，3，4，……}，后者也是一种列举法

⑸简称解集{x|x+1=0}化成列举法集合为{-1}

⑺{(x,y)|y=x2}，也可以用初中阶段的图象表示

这样集合的表示方法有：

列举法在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：

①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}

②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，……，10000}；

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⑵m ≠0时，方程等价于x 2=-

2m n -2

m n <0即n>0时,方程无解，A 为∅ n=0时，方程有两个相等的解0，A 为单元素集，有限集；n<0时，方程有两个实数解，也为有限集

总之，m=n=0时，A 为无限集；m=0,n ≠0或m ≠0，n>0时A 为空集；m ≠0，n ≤0时，A 为有限集

说明：不同情况下有不同结果时要分类加以讨论，最后要总结

五、总结

总之，本节主要讲了以下几个问题

1，具有共同属性的对象的全体集在一起就形成一个集合，具有确定性、互异性、无序性的特征

2，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类

3，集合的表示方法有

六、补充作业

一、集合A={x|y=3

12+x ,x ∈Z,y ∈Z}的元素个数为_________________ 二、集合M={a|a=||x x +||y y +||xy xy

,x 、y ∈R}用列举法表示为__________________

三、被4除余数为2的整数集合表示为_________________

四、用描述法表示阴影部分的集合_____________________

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧∅⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+),,,,,}|{N N Z Q R venn x x 符号简记法（图）维直角坐标平面、图示法（一维数轴、二

）的属性属性描述法（所有、全体全称量词）文字描述法（注意去掉描述法—端省略列举—无限但有规律—中间省略列举

—多而有限—全列举—元素少而有限列举法