九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量ppt作业课件新版华东师大版
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2022九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.1测量习题课件(新版)华东师大版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:45:0109:45:0109:452/28/2022 9:45:01 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:45: 0109:4 5Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:45:0109:45:0109:45M onday, February 28, 2022
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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华师大版九级数学上册课件：241测量(共21张PPT)
A．3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
最新华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形PPT
你能利用这 些数据算出 旗杆的高度
吗？
A 34°
B
C
D
E
1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3、量出测倾器的高度AD=1.5米。
你能按比例 将△ABC画 在纸上吗？
A 34°
B
C
D
E
1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3、量出测倾器的高度AD=1.5米。
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A
几何语言：
∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= 1 AB 2
D
C
B
A
一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形
几何语言：
在ΔABC中，CD是边AB上的中线，
且
C
∴Δ ABC是直角三角形
D B
1、证明一条线段是另一条线段的 1 或2倍，常用的定理：
我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：1、角与角的关系：直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
其逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 ，那
么这个三角形是直角三角形，且c边对的角是直角。 3、边角关系：
这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们 先来探索直角三角形的其他性质。
试判断MN与BD的位置关系， 并加以证明。
D
M N
C
B
3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站， 仰角为15° ，当汽车又笔直地向山的方向行驶4 千米后，小明看气象站的仰角为30°。你能算出 这个气象站离地面的高度吗？
九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量作业ppt课件新版华东师大版
利用勾股定理或相似三角形的性质来求解． 易错提示： 利用人的视线构造相似三角形测量物体高度时，解题时注意所求物体的高度 应加上目高才是物体的实际高度．
AM AN
.∵AM＝0.6 m，AN＝30 m，BC＝0.18
m，∴EF＝
BC·AN AM
＝0.108.×6 30
＝9(m).答：电线杆的高度为
9米
15．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影 长DF＝3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的 身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度．
A.0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
10．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，在B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为__4__m.
第10题图
11．(原创题)如图，长方体的长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，5 cm， 能放入长方体内最长的木棒为_5___2cm.
解：∵△CDF∽△ABF，△EFG∽△ABG，∴CADB ＝DBFF ，AEBF ＝BGGF .∵CD＝EF，∴DBFF ＝BGGF ，∴BD3＋3 ＝BD4＋7 ，BD ＝9 m，∴A1.B6 ＝9＋3 3 ，AB＝6.4 m，即路灯杆 AB 的高度为 6.4 m
方法技能：
在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造直角三角形或相似三角形，
解：在 Rt△ABC 中，∵BC＝10 m，AB＝8 m，∠CAB＝90°， ∴AC＝ BC2－AB2 ＝ 102－82 ＝6(m).下滑 2 m 后，在 Rt △ADE 中，AE＝ DE2－AD2 ＝ 102－62 ＝8(m).AE－AC ＝8－6＝2(m)，即底端水平移动了 2 m．同理，当梯子顶端下 滑 4 m 后，AE＝ 102－42 ＝2 21 (m).∵2 21 －6≠4，∴ 顶端下滑 4 m 后，底端水平移动的距离不是 4 m
AM AN
.∵AM＝0.6 m，AN＝30 m，BC＝0.18
m，∴EF＝
BC·AN AM
＝0.108.×6 30
＝9(m).答：电线杆的高度为
9米
15．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影 长DF＝3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的 身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度．
A.0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
10．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，在B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树高为__4__m.
第10题图
11．(原创题)如图，长方体的长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，5 cm， 能放入长方体内最长的木棒为_5___2cm.
解：∵△CDF∽△ABF，△EFG∽△ABG，∴CADB ＝DBFF ，AEBF ＝BGGF .∵CD＝EF，∴DBFF ＝BGGF ，∴BD3＋3 ＝BD4＋7 ，BD ＝9 m，∴A1.B6 ＝9＋3 3 ，AB＝6.4 m，即路灯杆 AB 的高度为 6.4 m
方法技能：
在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造直角三角形或相似三角形，
解：在 Rt△ABC 中，∵BC＝10 m，AB＝8 m，∠CAB＝90°， ∴AC＝ BC2－AB2 ＝ 102－82 ＝6(m).下滑 2 m 后，在 Rt △ADE 中，AE＝ DE2－AD2 ＝ 102－62 ＝8(m).AE－AC ＝8－6＝2(m)，即底端水平移动了 2 m．同理，当梯子顶端下 滑 4 m 后，AE＝ 102－42 ＝2 21 (m).∵2 21 －6≠4，∴ 顶端下滑 4 m 后，底端水平移动的距离不是 4 m
华师大版数学九年级上册 第24章 解直角三角形 24、1、测量课件共16张PPT(共16张PPT)
2、利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角 形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例 尺计算出实际长度
注意：
在具体的测量中，要注意选择测量方法，测量结果要 准确，尽量减小误差；
课后作业：
课本101-102 习题24.1 1、2、3
同步练习册
楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地
面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
AC A C
A
C
1
CB
C
B
9
1
.
5
AA
AA''
?
C
1m1
C
CC' ' 11..55mBB''
E E
B
99m
B
22m
DD
小结：
测量的方法：
1、构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应 线段成比例的性质计算出所求线段的长；
A
B
A、76m C、114m
B、104m D、152m
MN
C
3、如图，在距离树 18米的地面上平放着一面镜子E,
人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶；
若人眼距地面1.4米，求树高。
A
zxxkw
解：易知△ABE∽△FDE
∴ AB BE
FD DE
F
即：AB 18
1.4 2.1
解得：AB=12 即：树高为12米
1.6m，则旗杆的高度为
12 E
C D
A
BE
D
构造可以测量的与实物三角形 相似的小三角形，利用相似三角形 对应边成比例的性质计算出所求线 段的长
注意：
在具体的测量中，要注意选择测量方法，测量结果要 准确，尽量减小误差；
课后作业：
课本101-102 习题24.1 1、2、3
同步练习册
楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地
面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
AC A C
A
C
1
CB
C
B
9
1
.
5
AA
AA''
?
C
1m1
C
CC' ' 11..55mBB''
E E
B
99m
B
22m
DD
小结：
测量的方法：
1、构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应 线段成比例的性质计算出所求线段的长；
A
B
A、76m C、114m
B、104m D、152m
MN
C
3、如图，在距离树 18米的地面上平放着一面镜子E,
人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶；
若人眼距地面1.4米，求树高。
A
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解：易知△ABE∽△FDE
∴ AB BE
FD DE
F
即：AB 18
1.4 2.1
解得：AB=12 即：树高为12米
1.6m，则旗杆的高度为
12 E
C D
A
BE
D
构造可以测量的与实物三角形 相似的小三角形，利用相似三角形 对应边成比例的性质计算出所求线 段的长
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第6题图
7．(12分)如图是小明利用太阳光测楼高的示意图．在测量时，小明边移 动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子 高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已 知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、高为 12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范 围是__11_≤__h_≤_1_2______.
第2题图
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上 岸地点C偏离欲到达地点B 50 m.结果他在水中实际游的路程比河的宽度 多10 m.求：该河的宽度为多少？
解：延长 AD，BC 交于点 F，则有DCCF ＝12.2 ，
即C2F ＝12.2 ，解得 CF＝130 ，∴BF＝4＋130 ＝
22 3
.∵△ABF∽△DCF，∴DACB
＝CBFF
，即A2B
＝
22
3 10
.解得 AB＝4.4.答：这棵树高 4.4 m
3
解：设 AC 的长度为 x 米，则 AD＝AB＝x＋0.5. 在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得 AC2＋CD2＝ AD2.即 x2＋1.52＝(x＋0.5)2.解得 x＝2.∴水池的 深度 AC 为 2 米
14．(12分)如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地 方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆， 已知手臂长约60 cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能求，请你替小 明写出求解过程．
一、选择题(每小题5分，共15分) 8．如图，一根木杆从离地面3 m，5 m处折成三段，中间一段AB恰好与 地面平行，木杆顶部落在离木杆底部6 m处，木杆折断前的高度是( B ) A．9 m B．10 m C．11 m D．12 m
第8题图
9．如图，球从A处射击，经过台边挡板CD反击，击中球B.已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( A ) A．20 cm B．30 cm C．15 cm D．35 cm
解：作 AN⊥EF 于点 N，交 BC 于点 M，∵BC ∥EF，∴AM⊥BC.∴△ABC∽△AEF.∴BECF ＝
AM AN
.∵AM＝0.6 m，AN＝30 m，BC＝0.18 m，
∴EF＝BCA·MAN ＝0.108.×6 30 ＝9(m).答：电线杆 的高度为 9 m
【综合运用】
15．(13分)如图所示，在与某建筑物CE相距4 m处有一棵树AB，在某时 刻，1.2 m长的竹竿垂直地面，影长为2 m，此时，树的影子有一部分映 在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2 m，那 么这棵树高约有多少米？
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影 长为2.1 m．若小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( C ) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
第5题图
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m，OD ＝10 m，CD＝12 m，则AB＝_3_6__m.
12．如图所示的是一段楼梯，高BC＝3 m，斜边AB＝5 m，现计划在楼 梯上铺地毯，至少需要地毯的长为__7__m.
第12题图
三、解答题(共35分) 13．(10分)如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出 水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，求 水池的深度AC.
解：设该河的宽度为 x m．根据题意，得 x2＋502＝(x＋10)2，解得 x＝120.答：该 河的宽度为 120 m
第3题图
相似三角形的应用 4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离墙1.84 m，梯 上点D距离墙1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( C ) A.3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
A. 0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
二、填空题(每小题5分，共10分) 11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，且量 得CD＝12 mm，则零件的厚度x＝__3__mm.
第11题图
２４．１ 测量
在同一时刻的物高与影长成_正___比例，运用这一性质可测量物体的高度， 也可构建相似三角形，计算出物体的____．高度
勾股定理的应用
1．(4分)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处 折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( C )
A. 5 米 B． 3 米 C．( 5 ＋1)米 D．3 米
解：过 D 点作 DH⊥AB 于点 H，交 EF 于点 M.则由题意可得 MF＝1.7－1.2＝0.5 m，MD＝EC＝0.8 m，DH＝AC＝30 m，易
得△DMF∽△DHB，∴MBHF ＝MDHD ，∴B0.H5 ＝03.08 ，∴BH＝ 18.75 m，∴AB＝BH＋AH＝BH＋CD＝18.75＋1.2≈20.0(米)， 所以楼高 20.0 米
第9题图
10．如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱 AD 垂直平分横梁 BC，且 AD＝12 AB，斜梁 AC＝4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置， 使屋顶结构外框变为△EBC(点 E 在 BA 的延长线上)，立柱 EF⊥BC，如图②
所示，若 EF＝3 m，则斜梁增加部分 AE 的长为( D )
7．(12分)如图是小明利用太阳光测楼高的示意图．在测量时，小明边移 动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子 高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已 知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、高为 12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范 围是__11_≤__h_≤_1_2______.
第2题图
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上 岸地点C偏离欲到达地点B 50 m.结果他在水中实际游的路程比河的宽度 多10 m.求：该河的宽度为多少？
解：延长 AD，BC 交于点 F，则有DCCF ＝12.2 ，
即C2F ＝12.2 ，解得 CF＝130 ，∴BF＝4＋130 ＝
22 3
.∵△ABF∽△DCF，∴DACB
＝CBFF
，即A2B
＝
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3 10
.解得 AB＝4.4.答：这棵树高 4.4 m
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解：设 AC 的长度为 x 米，则 AD＝AB＝x＋0.5. 在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得 AC2＋CD2＝ AD2.即 x2＋1.52＝(x＋0.5)2.解得 x＝2.∴水池的 深度 AC 为 2 米
14．(12分)如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m的地 方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆， 已知手臂长约60 cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能求，请你替小 明写出求解过程．
一、选择题(每小题5分，共15分) 8．如图，一根木杆从离地面3 m，5 m处折成三段，中间一段AB恰好与 地面平行，木杆顶部落在离木杆底部6 m处，木杆折断前的高度是( B ) A．9 m B．10 m C．11 m D．12 m
第8题图
9．如图，球从A处射击，经过台边挡板CD反击，击中球B.已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( A ) A．20 cm B．30 cm C．15 cm D．35 cm
解：作 AN⊥EF 于点 N，交 BC 于点 M，∵BC ∥EF，∴AM⊥BC.∴△ABC∽△AEF.∴BECF ＝
AM AN
.∵AM＝0.6 m，AN＝30 m，BC＝0.18 m，
∴EF＝BCA·MAN ＝0.108.×6 30 ＝9(m).答：电线杆 的高度为 9 m
【综合运用】
15．(13分)如图所示，在与某建筑物CE相距4 m处有一棵树AB，在某时 刻，1.2 m长的竹竿垂直地面，影长为2 m，此时，树的影子有一部分映 在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2 m，那 么这棵树高约有多少米？
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影 长为2.1 m．若小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( C ) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
第5题图
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m，OD ＝10 m，CD＝12 m，则AB＝_3_6__m.
12．如图所示的是一段楼梯，高BC＝3 m，斜边AB＝5 m，现计划在楼 梯上铺地毯，至少需要地毯的长为__7__m.
第12题图
三、解答题(共35分) 13．(10分)如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出 水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，求 水池的深度AC.
解：设该河的宽度为 x m．根据题意，得 x2＋502＝(x＋10)2，解得 x＝120.答：该 河的宽度为 120 m
第3题图
相似三角形的应用 4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离墙1.84 m，梯 上点D距离墙1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( C ) A.3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
A. 0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
二、填空题(每小题5分，共10分) 11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，且量 得CD＝12 mm，则零件的厚度x＝__3__mm.
第11题图
２４．１ 测量
在同一时刻的物高与影长成_正___比例，运用这一性质可测量物体的高度， 也可构建相似三角形，计算出物体的____．高度
勾股定理的应用
1．(4分)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处 折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( C )
A. 5 米 B． 3 米 C．( 5 ＋1)米 D．3 米
解：过 D 点作 DH⊥AB 于点 H，交 EF 于点 M.则由题意可得 MF＝1.7－1.2＝0.5 m，MD＝EC＝0.8 m，DH＝AC＝30 m，易
得△DMF∽△DHB，∴MBHF ＝MDHD ，∴B0.H5 ＝03.08 ，∴BH＝ 18.75 m，∴AB＝BH＋AH＝BH＋CD＝18.75＋1.2≈20.0(米)， 所以楼高 20.0 米
第9题图
10．如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱 AD 垂直平分横梁 BC，且 AD＝12 AB，斜梁 AC＝4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置， 使屋顶结构外框变为△EBC(点 E 在 BA 的延长线上)，立柱 EF⊥BC，如图②
所示，若 EF＝3 m，则斜梁增加部分 AE 的长为( D )