22.2(3)平行四边形
平行四边形的特征平行四边形的定义和性质
平行四边形的特征平行四边形的定义和性质平行四边形的特征平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的定义和性质。
本文将详细探讨平行四边形的定义以及相关的性质，以便读者更好地理解和应用这一几何形状。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
换句话说，如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是平行四边形。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
这意味着，平行四边形的相邻边长度相等，且对角线相等。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，AD = BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相等分。
也就是说，平行四边形的对角线的中点连接在一起，且长度相等。
如果ABCD是一个平行四边形，那么AC = BD，并且中点M在AC和BD上。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角（相邻的内角或相邻的外角）相等。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么∠A = ∠C，∠B =∠D。
4. 内角性质：平行四边形的内角和为360度。
换句话说，ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D之和等于360度。
5. 对角线垂直性：平行四边形的对角线互相垂直。
也就是说，平行四边形的对点线AC和BD垂直相交。
这是平行四边形独有的性质之一。
6. 等腰性质：具有一对对等长度的边的平行四边形是等腰平行四边形。
也就是说，如果ABCD是一个平行四边形，且AB = CD，那么就可以称之为等腰平行四边形。
通过上述性质，我们可以更深入地理解平行四边形的特征和性质。
在实际应用中，平行四边形经常出现在建筑、工程、设计以及数学等领域，因其稳定性和美学特点而备受青睐。
总结：平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
它具有对边相等、对角线互相等分、同位角相等、内角和为360度、对角线垂直、等腰等性质。
这些性质使得平行四边形在实际生活中具有重要的应用价值。
通过了解和应用平行四边形的定义和性质，我们能够更好地解决与其相关的问题。
简单的平行四边形的基本概念与性质知识点总结
简单的平行四边形的基本概念与性质知识点总结平行四边形是几何学中的一种特殊四边形，具有一些独特的性质和概念。
在本文中，我们将对平行四边形的基本概念和性质进行总结和解释。
1. 平行四边形的定义平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
即，如果一条边与另一条边平行，那么该边所对应的角也是平行的。
简而言之，平行四边形是四边形的一种特殊情况，它的两对对边都是平行的。
2. 平行四边形的性质平行四边形具有以下一些性质：- 相对边相等性质：平行四边形的对边是相等的。
也就是说，对边AB与CD相等，对边BC与AD相等。
- 相对角相等性质：平行四边形的对角是相等的。
也就是说，角A 与角C相等，角B与角D相等。
- 邻补角性质：相邻的补角是相等的。
对于平行四边形ABCD，角A与角D是相邻的补角，角B与角C是相邻的补角。
- 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，对角线AC平分对角线BD，对角线BD平分对角线AC。
3. 平行四边形的重要定理- 空间对角线定理：平行四边形的对角线相互平分且相等，如果且仅当它是菱形。
- 空间角平分线定理：平行四边形的一条角平分线也是另一条角平分线的角平分线。
- 对边平分线定理：平行四边形的一条对边平分线也是另一条对边平分线的平行线。
4. 平行四边形的应用平行四边形的性质和定理在几何学的证明和计算中有广泛的应用。
例如，在证明两条线段平行时，我们可以通过证明构成的四边形是平行四边形来得到结论。
此外，在计算平行四边形的面积和周长时，我们可以利用其性质和定理简化计算步骤。
综上所述，平行四边形作为几何学中一种特殊的四边形，具有独特的性质和概念。
它的定义、性质和定理为我们理解和应用平行四边形提供了基础。
在解决几何问题和证明中，平行四边形的概念和性质是非常重要的，有助于简化计算和推导过程。
因此，对平行四边形的基本概念与性质的了解和掌握对于学习几何学是至关重要的。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
平行四边形的判定教案 - 汪菊梅2
采用动手操作来发现新的知识，通过交流讨论来形成知识体系。
教学过程设计
师生行为
温故知新： 1、复习平行四边形的定义及性质.（板书） 2、 “平行线的性质与判定的互逆，在学习平行四边形的性质后， 能否用类比探究方法研究平行四边形的判定？”引导学生提出 猜想。这节课主要研究四边形的边满足什么条件时可判定为平 行四边形。 新知探究 平行四边形的判定定理 1、 画图： 画两条平行的直线， 在这两条直线上分别截取 AB=CD； 顺次联结端点，形成什么四边形？（学生动手画图分析） 2、猜想：四边形 ABCD 是平行四边形. 3、思考：你能用已学的定义来证明吗？ 4、验证：已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，AB//CD 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B a b D C （完成学案活动一，对照教材 P76，看看写的如何） 5、归纳：平行四边形判定定理： （板书） ∵..................................
1 、辨析题的设 置， 加强定理记 忆， 同时为后面 变式 2 证明分析 作铺垫； 2 、通过不同的 解题思路， 拓展 学生想象空间， 牵起本节知识 链。
D 例题变式：
F
C 1 、安排变式 1 ， 图形发生改变， 解 题的基本思路不 变， 当遇到图形难 看的题目时， 可由 易推难，化繁为 简； 2、变式 2 不能套 用现成的解题模 式，需要经过分 析， 综合运用平行 四边形性质， 以提 高学生分析问题、 解决问题能力。
§22.2（3）平行四边形的判定
湖北省黄冈市黄梅县新开中学 汪菊梅
教学任务分析
知识与技能 掌握平行四边形判定定理 1、2，并会用它进行有关论证和计算。
教学目标
教学重点 教学难点 学习方式 教学环节 活动一 探索形成
平行四边形的判定--教学设计(郭荣)
22.2平行四边形的判定（一）教学设计河北省邢台市第十九中学郭荣一、内容和内容解析《平行四边形的判定》选自新《冀教版》数学八年级下册22.2第一课时。
本节课探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定方法。
它是在学生学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先，在探究判定定理和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，利用定义的双重性引入新课。
“启下”，平行四边形的判定定理是学习其他判定定理及特殊平行四边形判定的基础。
本节课的教学重点：平行四边形判定方法的探究及平行四边形性质和判定的综合运用。
二、目标和目标解析知识与技能：1.掌握平行四边形的一个判定定理;2.会用平行四边形的定义和判定定理证明一个四边形是平行四边形。
过程与方法：经历“动手画图——猜想——验证——总结”的数学活动过程，发展主动探究的习惯，能有条理的清晰地阐述自己的观点。
情感态度价值观：体验数学活动充满探索与创新，获得成功的喜悦，增强自信心，培养勇于探索和创新的精神，养成独立思考的习惯。
三、教学问题诊断分析八年级的学生，对于新鲜的知识充满着好奇和强烈的求知欲望,多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。
通过前面的学习，学生已经能够灵活运用全等三角形的判定和平行四边形的定义及性质解决实际问题，大部分学生具有一定的几何推理能力。
但在运用规范的几何语言论证几何题时常常显得逻辑性不够强，思维不够灵活，不够开阔。
解题时方法选取不够简单，喜欢走老路，不能对新学的知识进行很好的理解和运用。
学生展示解题步骤，师生共同分析完善；激励的语言，宽松的课堂氛围有利于提高学生的信心，这是解决困难的有效方法。
本课教学难点：平行四边形性质和判定的综合运用。
四、教学支持条件分析根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1.引导启发：本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。
平行四边形的概念
平行四边形的概念平行四边形是几何学中的一个基本概念，指的是具有两组平行边的四边形。
在本文中，我将详细介绍平行四边形的定义、性质以及相关定理。
一、定义平行四边形是指具有两组平行边的四边形。
其中，两对相对的边互相平行，并且两对相对的角相等。
根据这个定义，我们可以得出平行四边形的一些特点。
二、性质1. 对角线平行四边形的对角线互相平分，并且交点将对角线分成两条相等的线段。
这意味着平行四边形的对角线长度相等。
2. 边长平行四边形的相对边是平行的，因此相对边的长度相等。
如果一个平行四边形的两组对边长度分别为a、b和c、d，那么a=c，b=d。
3. 内角相对的内角是相等的，也就是说，平行四边形的内角和为360度。
4. 外角平行四边形的相对外角互补，也就是说，相对外角的和为180度。
5. 高度平行四边形的高度是指从底边到顶边的距离，对于一个平行四边形而言，底边与顶边之间的距离是相等的。
三、定理1. 平行四边形的三条特殊线段（中位线、高度、角平分线）互相平行，且等于底边的长度。
2. 平行四边形的对边平方和等于对角线平方和。
即：AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2。
3. 平行四边形的对边互补。
即：∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。
四、例题解析假设ABCD是一个平行四边形，AB = 6 cm，BC = 8 cm，对角线AC = 10 cm。
求该平行四边形的周长和面积。
解:根据定理2，我们可以列出方程：AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2。
代入已知条件：10^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 + CD^2 + DA^2。
化简得：BD^2 = 100 - 100 = 0，CD^2 + DA^2 = 36 + 64 = 100。
由此可知BD = 0，CD^2 + DA^2 = 100，即CD = DA = 10。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是几何中的一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特点。
在学习几何学的过程中，了解平行四边形的各种知识点是非常重要的。
本文将对平行四边形的定义、性质、判定条件、相关定理等知识点进行总结，希望对读者们有所帮助。
一、定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
换句话说，如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
在平行四边形中，相邻的两条边互相平行，而对角线长相等。
此外，平行四边形是菱形和矩形的特殊情况。
二、性质1. 对边平行性：平行四边形的两对对边分别平行。
2. 对角相等性：平行四边形的对角相等，即相对的两个角相等。
3. 交叉角相等性：平行四边形的交叉角相等，即相对的两个对边之间的角相等。
4. 相邻角补角性：平行四边形的相邻角互为补角。
5. 对角和：平行四边形的对角之和为180度。
6. 对角线长相等：平行四边形的对角线长相等。
7. 重心：平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心。
8. 对角线相交：平行四边形的对角线彼此相交于中点。
以上是平行四边形的一些基本性质，在解题过程中，可以根据这些性质来判断和推理。
三、平行四边形的判定条件1. 两对对边分别平行根据平行四边形定义可知，平行四边形的判定条件就是具有两对对边分别平行。
2. 对角线长相等对于一个四边形，如果其对角线长相等，则可以判定为平行四边形。
3. 对角相等如果一个四边形的对角相等，则可以判定为平行四边形。
以上是平行四边形的判定条件，可以根据这些条件来判断一个四边形是否为平行四边形。
四、相关定理在学习平行四边形的过程中，还有一些相关定理也是非常重要的。
以下是一些常见的相关定理：1. 单位法则：平行四边形的对边平行，可以利用单位法则进行求解。
2. 等边平行四边形：如果一个四边形的四条边长度相等，则这个四边形是等边平行四边形。
3. 等腰平行四边形：如果一个四边形的两对对边分别平行且具有相等的对边，则这个四边形是等腰平行四边形。
22,2 平行四边形的判定 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F， 使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD， 因为BE＝DF，所以AE＝CF， 又因为AE∥CF， 所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF， 所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.
平行四边形的认识
平行四边形的认识平行四边形是初中数学中常见的图形之一，它具有独特的性质和特点。
平行四边形包括矩形、正方形、菱形等多种类型，它们在几何学中的应用十分广泛。
下面我们来认识一下关于平行四边形的一些基本知识和性质。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
换句话说，平行四边形的相对边是平行的，也就是说，对角线互相平分，同时对角线长度相等。
平行四边形的特点是四条边相等或者两对对边分别相等。
1.对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对角，也就是说对角线互相垂直平分。
即AC=BD，AD=BC。
2.对边相等平行四边形的相对角相等，也就是说，对角分别相等。
∠A=∠C，∠B=∠D。
这是平行四边形的一个重要特点。
根据平行四边形各边的性质，可以将平行四边形分为不同的类型，主要包括矩形、正方形和菱形。
1.矩形矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角，并且对角线相等。
矩形的特点是对角线相等，四个角都是直角。
2.正方形3.菱形1.几何学中的应用平行四边形是几何学中的基本图形之一，它在平面几何中有着广泛的应用。
在研究平行四边形的性质和定理时，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识，从而解决一些实际问题。
2.建筑中的应用在建筑设计中，平行四边形也经常被应用。
在建筑的立面设计中，可以采用平行四边形的形状，通过对角线互相平分的特性来提高建筑外观的美感。
在工程测量和设计中，平行四边形的特性也有着重要的应用。
在道路设计中，可以利用平行四边形的性质来进行道路的平直设计，提高道路行驶的安全性。
五、结语通过对平行四边形的认识，我们可以了解到它的基本定义、性质和类型，以及在几何学、建筑和工程中的应用。
平行四边形作为几何学中的重要图形，具有许多独特的性质和特点，通过对其深入的研究和应用，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
希望通过本文的介绍，能让大家对平行四边形有更深入的了解，让我们一起加深对数学知识的认识和理解，提高数学素养。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念。
在学习平行四边形时，我们需要了解它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点。
一、定义
平行四边形是由两组平行线段围成的四边形。
它的对边相等且平行，相邻两边互相垂直。
二、性质
1. 对边相等且平行，相邻两边互相垂直；
2. 对角线互相平分；
3. 对角线相交处的角相互补；
4. 有一个角是直角，则它是矩形。
三、判定方法
1. 两组对边分别相等；
2. 一组对边相等且平行，另一组对边互相垂直；
3. 一组对边平行，且有一对角是直角。
四、面积计算
平行四边形的面积可以通过以下公式求得：
S = 底边× 高
其中，底边为平行四边形的一条边，高为从该边所在的顶点到另一条平行边的距离。
五、应用
平行四边形在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，常常需要考虑平行四边形的形状和面积，来确定建筑物的结构和装修方案。
在工程设计中，平行四边形的面积计算可以帮助我们计算出材料的用量，从而控制成本。
学习平行四边形的知识还有助于我们锻炼几何思维和推理能力，提高数学素养和解决实际问题的能力。
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，我们需要掌握它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点，以便在实际生活和学习中得到应用和提高。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和规律。
本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行总结和论述，以加深对平行四边形的理解。
一、定义平行四边形是指具有两组平行的对边的四边形。
它的特点是四条边两两平行。
二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线交点处是对角线的中点。
2. 边性质：平行四边形的相对边长相等，即对边对应边长相等。
3. 角性质：平行四边形的对角线所夹的两个内角互补，即它们的和为180度。
4. 对边关系：平行四边形的对边互为补角，即相邻内角的和为180度。
5. 直角性质：如果平行四边形的一个角为直角，则它的所有角均为直角。
三、常见定理1. 平行四边形的对边平行定理：平行四边形的对边互相平行。
2. 平行四边形的对边等长定理：平行四边形对边的长度相等。
3. 平行四边形的对角线互相平分定理：平行四边形的对角线互相平分，交点是对角线的中点。
4. 平行四边形的内角和定理：平行四边形的相邻内角和为180度。
5. 平行四边形的补角关系定理：平行四边形的对边互为补角。
四、推论1. 平行四边形的一组对边平行，则另一组对边也平行。
2. 平行四边形的一组对边等长，则另一组对边也等长。
3. 平行四边形的一组对边互相垂直，则另一组对边也互相垂直。
五、例题解析1. 已知ABCD是平行四边形，AC的中点为E，连接BE，证明BE 平分CD。
解析：由平行四边形的对角线互相平分定理可知，BE平分CD。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AD=BC，AC的中点为E，连接BE，证明BE平行AD。
解析：由平行四边形的对边等长定理可知，AD=BC，而AC的中点为E，连接BE，则BE平行AD。
3. 平行四边形ABCD中，角A的补角为20度，求角C的度数。
解析：平行四边形的补角关系定理告诉我们，平行四边形的对边互为补角，所以角C的补角也为20度，角C的度数为180度减去20度，得160度。
初中数学平行四边形知识点归纳
初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。
以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。
一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。
2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。
（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。
（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。
（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。
二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。
2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。
三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。
2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。
四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。
2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。
3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。
4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。
五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。
2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。
以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。
了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。
平行四边形的知识点
平行四边形的知识点
平行四边形的知识点：平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
1、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点;
2、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形;
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补;
4、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等;
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等;
6、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分;
7、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份;
8、平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》说课稿2
冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.2《平行四边形的判定》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了四边形的性质和四边形的不稳定性等知识的基础上进行教授的。
通过学习本节课，学生能够进一步理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对于四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生在应用知识解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不强等原因遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够正确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并理解平行四边形的判定规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的平行四边形实例，引发学生对平行四边形的关注，激发学生的学习兴趣。
2.探究判定方法：引导学生观察、分析平行四边形的性质，引导学生发现并总结平行四边形的判定方法。
3.例题解析：选择具有代表性的例题，讲解并分析解题思路，引导学生掌握解题方法。
4.练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。
数学八下22.2《平行四边形的判定》精品课件
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如果一个四边形的两组对边分别相等,
那么这个四边形是平行四边形 PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
简述为：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：
两组对边分别平行，两组对边分别相等 都可证明一个四边形是平行四边形，那么 一组对边即平行又相等能否得到一个四边 形是平行四边形呢？
D
已知，四边形ABCD中， C AB//CD，AB=CD.
A
B
求证：四边形ABCD为
平行四边形.
平行四边形判定定理2：
课 时
平行四边形的判定:
小 结
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行 四边形的判定
布置作业 课本P77/练习 练习册 第39页 习题22.2(2)
谢谢大家
什么是平行四边形应该如何判定
什么是平行四边形应该如何判定平行四边形特点：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
什么是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6、条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
平行四边形的判定根据平行四边形的定义来判断：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
简单记就是：两组对边分别平行判断定理一：两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形。
简单记：两组对边对应相等。
判断定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
简单记：一组对边平行且相等。
推论：对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形。
简单记：对角线互相平分且相等。
对角相等（课本上一般不出现），这个是比较老的一个推断方法，现在课本上一般不再出现。
平行四边形的定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，特点：对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形的任何一边都可以做底，从底上作任意一点，向对边作垂线，这点与垂足之间的距离就是高。
平行四边形公式大全
平行四边形公式大全平行四边形是一个非常基础的几何图形，它在我们的生活中有着广泛的应用。
在学习平行四边形的相关知识时，了解其公式是非常重要的。
本文将为大家详细介绍平行四边形的公式大全，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。
1. 平行四边形的定义。
首先，我们来回顾一下平行四边形的定义。
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
这意味着平行四边形有一些特殊的性质，而这些性质也决定了平行四边形的公式。
2. 平行四边形的周长公式。
平行四边形的周长可以通过以下公式来计算：周长 = 2 (a + b)。
其中，a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度。
这个公式的推导非常简单，因为平行四边形的两组对边分别平行，所以相邻边的长度相等，因此周长可以直接通过相邻边的长度相加而得到。
3. 平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积可以通过以下公式来计算：面积 = 底高。
其中，底代表平行四边形的一条边的长度，高代表从底到对边的垂直距离。
这个公式的推导也非常简单，可以通过将平行四边形分割成两个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后相加而得到。
4. 平行四边形的对角线长度公式。
平行四边形的对角线长度可以通过以下公式来计算：对角线长度 = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ)。
其中，a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度，θ代表这两条边之间的夹角。
这个公式的推导涉及到余弦定理，需要一定的数学知识来理解和推导。
5. 平行四边形的对角线交点到顶点的距离公式。
平行四边形的对角线交点到顶点的距离可以通过以下公式来计算：距离 = (1/2) √(2a^2 + 2b^2 c^2)。
其中，a和b分别代表平行四边形的相邻边的长度，c代表平行四边形的对角线的长度。
这个公式的推导也需要一定的数学知识来理解和推导。
总结。
通过以上介绍，我们可以看到平行四边形的公式涉及到周长、面积、对角线长度以及对角线交点到顶点的距离等多个方面。
这些公式在解决实际问题时非常有用，希望大家能够通过学习和练习，更好地掌握和运用这些知识。
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22.2（3） 平行四边形的判定
教学目标：
1.经历探究平行四边形的判定方法的过程，体会类比、逆向思维的方法；
2.掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的判定定理解决有关的证明或计算问题．
教学重点及难点：
理解平行四边形判定.
教学过程：
一．平行四边形性质复习
1．边：对边平行、对边相等.
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
2．角：对角相等、内角和360度、外角和360度.
3．对角线：两条对角线互相平分.
4．对称性：中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
二．平行四边形判定探究 1．定义：两组对边平行的四边形是平行四边形
////AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭ (
2．思考：有没有其他方法？
1) 平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？ 已知，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC.
求证：四边形ABCD
为平行四边形.
得判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2) 两组对边分别平行，或两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边既平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？ 已知，四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=CD.
求证：四边形
ABCD 为平行四边形. 得判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形注:一定是同一组对边既平行又相等.
3．总结判定：边（3条）
三．例题选讲
如图，
ABCD 中，E,F 分别在边BC ，AD 上，且BE ＝DF ； 求证：四边形AECF 是平行四边形. （探求一题多解）
本题不添加辅助线的情况下，可以有四种方法分别证明之.
既熟悉平行四边形的性质判定，也增加学生兴趣.
D D D D
四.小试牛刀
1. 如图：AD ∥GH ∥BC ；AB ∥EF ∥DC ；图中平行四边形有哪些？
2. 如图：☐ABCD 中，E,F 分别是AB ，CD 的中点，求证：EF=BC
3. 如图：☐ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AD ，AB ，CD 的中点，
求证：四边形EHFG 是平行四边形.
五.本课小结：平行四边形的判定
包括定义 边（3条）
根据题意灵活选用最恰当的平行四边形的性质与判定.
六.布置作业：
D
D
D。