平均变化率说课稿设计

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《平均变化率》教案及教案说明

《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。

2. 培养学生运用导数概念理解实际问题中的变化率。

3. 训练学生运用极限思想分析问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 平均变化率的定义：引入变化率的概念，解释平均变化率的含义。

2. 平均变化率的计算：讲解如何计算函数在某一区间的平均变化率。

3. 平均变化率与导数的关系：阐述导数的几何意义，引导学生理解导数与平均变化率之间的联系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平均变化率的定义及其计算方法。

2. 教学难点：导数与平均变化率之间的关系。

四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。

2. 教学手段：利用多媒体课件、板书、图形等辅助教学。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注变化率的概念。

2. 讲解平均变化率：给出平均变化率的定义，解释其几何意义。

3. 演示计算平均变化率：利用多媒体课件，展示计算过程。

4. 分析导数与平均变化率的关系：引导学生理解导数与平均变化率的联系。

5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

7. 布置作业：设计课后作业，巩固所学知识。

教案说明：本教案以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力、思考能力和合作精神。

在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决实际问题。

通过案例分析、讨论等形式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

在教学内容上，重点讲解平均变化率的定义和计算方法，引导学生理解导数与平均变化率之间的关系。

在教学手段上，充分利用多媒体课件和板书，直观展示概念和计算过程，有助于学生更好地理解和掌握知识。

六、教学拓展1. 引导学生思考实际生活中的其他例子，运用平均变化率解释。

2. 探讨平均变化率在物理学、经济学等领域的应用。

七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，解答学生疑问。

《平均变化率》教案及教案说明

《平均变化率》教案及教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解平均变化率的概念，掌握平均变化率的计算方法，并能应用于实际问题中。

通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解平均变化率的定义和意义；2. 掌握平均变化率的计算公式；3. 应用平均变化率解决实际问题。

教案内容：一、导入1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入“变化率”的概念，引导学生思考函数在某一点处的变化率是什么；3. 提问：如何描述函数在某一段区间内的变化情况？二、平均变化率的定义1. 给出平均变化率的定义：函数在区间[a, b]上的平均变化率定义为(f(b) f(a)) /(b a)；2. 解释平均变化率的含义：平均变化率表示函数在区间[a, b]上的平均变化速度；3. 强调平均变化率是对函数变化情况的宏观描述。

三、平均变化率的计算1. 引导学生思考如何计算函数在某一段区间上的平均变化率；2. 给出计算公式：函数在区间[a, b]上的平均变化率= (f(b) f(a)) / (b a)；3. 举例说明如何计算具体函数的平均变化率。

四、应用1. 引导学生思考平均变化率在实际问题中的应用；2. 举例说明如何利用平均变化率解决实际问题，如物体运动的速度变化、物价变化的分析等；3. 引导学生尝试自己解决一个实际问题，如计算某商品价格在一段时间内的平均变化率。

五、总结与评价1. 总结本节课的重点内容：平均变化率的定义、计算方法和实际应用；2. 强调平均变化率的概念在实际问题中的重要性；3. 鼓励学生课后思考更多与平均变化率相关的问题，拓展思维。

教学评价：本教案通过导入、讲解、应用和总结等环节，引导学生逐步理解平均变化率的概念，掌握计算方法，并应用于实际问题中。

在教学过程中，教师应关注学生的理解情况，及时解答学生的疑问，并通过举例和练习等方式巩固学生的知识。

通过本教案的实施，学生将能够掌握平均变化率的基本概念和应用方法。

六、案例分析1. 提出案例：分析某商品价格在一段时间内的变化情况；2. 引导学生运用平均变化率的概念和计算公式进行分析；3. 演示如何根据商品价格的变化数据计算平均变化率；4. 解释平均变化率在分析商品价格变化中的作用。

平均变化率教案6份

所示：观察图象，回答问题：问题 1 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？问题 2 从 A 到 B 这一段与从 B 到 C 这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？二、建构数学
yC yB 的同时必须
考察 xC xB ．（3）曲线上 BC 之
1．一般地，函数 f x 在区间 x1 , x2 上的平均变间的一段几乎成了
问题（3）
问题
你在解本题的过程中有没有发现什么？
例4
已知函数 f ( x) x 2 ，分别计算在下列区间问题（4）
例4中
上的平均变化率： ① [1,3] ② [1,2] ③ [1,1.1] ④ [1,1.001 ] 课后练习：
1. 下列四个函数：
八个区间的变化导 ⑤ [0.9,1] ⑥ [0.99,1] ⑦ [0.999,1] ⑧ [0.99991] , 致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？
如何
解释例 1 中从出生到第 3 个月，婴儿体重平均变化率为 1 在不同的区间上平均变化率可能不同．
图所示，试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 （ kg / 月）？个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率．
W/kg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12
问题（2）
本题中
教学重点.难点：教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：
对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．
教学方法与手段：教学过程：
一、问题情境 1．问题情境．法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名 21 岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的 12.94 秒的成绩已经打破了 12.95 秒的奥运会纪录，但经过验证他是以 12.91 秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了 8.52m/s．案例中，从 B 到 C 某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如位移“陡增” ，这是图我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由点 B 上升到

平均变化率教学设计赛课

平均变化率教学设计赛课一、引言平均变化率是数学中的一个重要概念，在微积分学中被广泛应用。

它可以帮助我们理解函数的变化趋势和速率。

因此，对于学生来说，理解和掌握平均变化率的概念和计算方法是非常重要的。

本文将介绍一种以教学设计赛课形式进行的平均变化率教学设计，旨在帮助学生深入理解平均变化率的意义和运用。

二、教学目标1. 知识目标：a. 理解平均变化率的概念和计算方法；b. 掌握利用平均变化率解决实际问题的能力。

2. 能力目标：a. 运用平均变化率分析函数的变化趋势；b. 从实际问题中抽象出函数和平均变化率的关联。

三、教学准备1. 教学资源：a. 教材：包含平均变化率概念和计算方法的微积分教材；b. 电子设备：计算机、投影仪。

2. 教学环境：教室内投影仪正常工作，学生桌椅整齐。

四、教学过程1. 导入（5分钟）：在黑板上写下一个简单的函数表达式，并让学生思考该函数在不同点的变化情况。

引导学生思考并提出问题，如“如何用数学语言来描述函数的变化趋势？”2. 知识讲解（15分钟）：a. 介绍平均变化率的概念：平均变化率是指函数在一定自变量范围内的变化速率的平均值；b. 讲解平均变化率的计算方法：利用函数值的变化量除以自变量的变化量。

3. 案例分析（20分钟）：a. 给出一个具体的实际问题，例如“某车辆从时间t=0到t=10之间的位移变化为s=3t^2+2t(m^2/s)，求其在该时间段内的平均速度；b. 引导学生思考并计算出该问题的平均速度。

4. 实例演练（30分钟）：a. 随堂练习：出示几个函数图像，要求学生计算并比较不同区间内的平均变化率；b. 让学生分组，设计类似的实际问题，进行演练，并交流归纳解题方法。

5. 总结（10分钟）：小结平均变化率的概念和计算方法，并回顾学生所设计的实际问题解题方法。

强调平均变化率在实际问题中的应用价值。

六、教学评价通过以下方式对学生进行教学评价：1. 课堂参与度和表现评价；2. 练习题和作业的完成情况和准确率；3. 学生对于平均变化率概念和计算方法的理解情况。

平均变化率说课稿设计

平均变化率说课稿设计平均变化率说课稿设计各位评委、各位老师：大家好！一、教材分析二、学情分析三、教学方法四、教学过程五、评价分析以课本为依托以问题为主线以探究为手段1、本节在教材中的地位和作用《平均变化率》是普通高中课程标准实验教科书苏教版选修1－1第三章导数及其应用中的内容，2-2第一章中的内容，《平均变化率》这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。

本节在教材中的地位和作用本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。

学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。

为了充分调动学生的积极性，变学生被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生感受、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动口、动手、动脑，参与教学的全过程。

本节课是在具体生活实例的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成对平均变化率的认识和利用平均变化率定义来解决实际问题，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

教学方法本节课是在学生对函数已有一定基础认识的前提下进行的，采用教师启发诱导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导学生合作探究，师生交流，最终形成概念，同时获得对利用平均变化率定义来解决实际问题的能力。

教学手段．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：创设情境，引入课题：本节课一开始，本人通过某市气温变化这样一个实际而又有趣的问题，一方面引起学生学习本节课的浓厚的兴趣，另一方面培养学生关心温室气体的排放，关注我们所生活的地球的状况，在数学学习中增强学生的环保意识。

平均变化率教学设计赛课

平均变化率教学设计赛课教学设计赛课：平均变化率教学目标：1. 理解平均变化率的概念和意义；2. 掌握如何计算平均变化率；3. 能够应用平均变化率解决实际问题。

教学内容：1. 平均变化率的定义和公式；2. 平均变化率的计算方法；3. 平均变化率的应用。

教学步骤：第一步：导入活动（5分钟）通过一个小视频或图片展示不同的变化过程，引发学生对变化的思考，开启他们的学习兴趣。

第二步：概念解释（10分钟）1. 通过示例解释平均变化率的概念，例如一辆汽车在一段时间内行驶的平均速度。

2. 引导学生思考平均变化率的意义和应用领域，如物理、经济等。

第三步：计算方法（15分钟）1. 介绍平均变化率的计算公式：平均变化率= (终值- 起值) / (终点- 起点)。

2. 通过几个简单的例子，分步骤演示如何计算平均变化率。

3. 让学生在小组活动中尝试计算一些实际问题中的平均变化率，如身高的变化率、温度的变化率等。

第四步：应用实例讨论（20分钟）1. 准备一些与学生生活密切相关的实际问题，如某个城市的人口增长率、商品价格的变化率等。

2. 让学生分组讨论并计算问题中的平均变化率。

3. 学生自主汇报并解释他们的计算过程和结果，可以进行小组之间的交流和辩论。

第五步：拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考在其他学科或领域中的平均变化率的应用，如物理运动、经济增长等。

2. 引导学生分组进行课外调研，选择一个感兴趣的领域，探索和分析该领域中的平均变化率应用，并制作简单的报告或展示。

第六步：总结和归纳（10分钟）1. 与学生一起总结平均变化率的概念、计算方法和应用领域。

2. 引导学生思考平均变化率与其他数学概念的联系，如斜率、导数等。

第七步：作业布置（5分钟）布置一些练习题让学生巩固所学知识，并要求他们思考如何应用平均变化率解决实际问题。

教学评估：1. 观察学生在小组活动中的参与程度和解题能力，评估其对平均变化率的理解程度；2. 收集学生的小组讨论结果和汇报，评价其对平均变化率应用的能力。

函数的平均变化率教案

函数的平均变化率教案教学目标：1. 理解函数的平均变化率的定义和意义；2. 学会计算函数的平均变化率；3. 能够应用函数的平均变化率解决实际问题。

教学内容：第一章：函数的平均变化率的概念1.1 引入函数的平均变化率的概念1.2 解释函数的平均变化率的含义1.3 举例说明函数的平均变化率的应用第二章：函数的平均变化率的计算2.1 引入计算函数的平均变化率的方法2.2 讲解如何计算函数的平均变化率2.3 给出计算函数的平均变化率的例题第三章：函数的平均变化率的性质3.1 引入函数的平均变化率的性质3.2 讲解函数的平均变化率的性质3.3 给出函数的平均变化率的性质的证明第四章：应用函数的平均变化率解决实际问题4.1 引入应用函数的平均变化率解决实际问题的方法4.2 讲解如何应用函数的平均变化率解决实际问题4.3 给出应用函数的平均变化率解决实际问题的例题第五章：巩固练习5.1 给出巩固练习的题目5.2 讲解巩固练习的解法5.3 给出巩固练习的答案教学资源：1. 教学PPT；2. 教材或教案；3. 练习题。

教学评估：1. 课堂参与度；2. 练习题的完成情况；3. 学生对函数的平均变化率的理解程度。

教学步骤：Step 1：引入函数的平均变化率的概念（10分钟）1. 讲解函数的平均变化率的定义；2. 举例说明函数的平均变化率的应用。

Step 2：讲解计算函数的平均变化率的方法（15分钟）1. 讲解如何计算函数的平均变化率；2. 给出计算函数的平均变化率的例题。

Step 3：讲解函数的平均变化率的性质（15分钟）1. 讲解函数的平均变化率的性质；2. 给出函数的平均变化率的性质的证明。

Step 4：应用函数的平均变化率解决实际问题（10分钟）1. 讲解如何应用函数的平均变化率解决实际问题；2. 给出应用函数的平均变化率解决实际问题的例题。

Step 5：巩固练习（15分钟）1. 给出巩固练习的题目；2. 讲解巩固练习的解法；3. 给出巩固练习的答案。

函数的平均变化率教案

函数的平均变化率教案一、教学目标1. 让学生理解函数的平均变化率的定义及其几何意义。

2. 培养学生利用导数求函数的平均变化率的能力。

3. 引导学生运用函数的平均变化率解决实际问题。

二、教学内容1. 函数的平均变化率的定义2. 函数的平均变化率的计算3. 函数的平均变化率的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的平均变化率的定义及其计算方法。

2. 教学难点：函数的平均变化率在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的平均变化率的定义、计算方法及其应用。

2. 利用几何图形和实例，帮助学生形象理解函数的平均变化率。

3. 开展小组讨论，引导学生运用函数的平均变化率解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过举例，如物体在直线运动中的速度变化，引入函数的平均变化率的概念。

2. 新课讲解：讲解函数的平均变化率的定义，引导学生理解函数的平均变化率的几何意义。

讲解如何利用导数求函数的平均变化率，并通过示例进行演示。

3. 案例分析：给出几个实际问题，让学生运用函数的平均变化率进行解决，巩固所学知识。

4. 课堂练习：布置一些有关函数的平均变化率的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、课后作业1. 复习本节课的内容，重点掌握函数的平均变化率的定义及其计算方法。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考并解答拓展问题，提高运用能力。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对函数的平均变化率的理解和应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。

八、教学反思在课后对教学情况进行反思，分析学生的学习效果，针对存在的问题调整教学方法和要求，以提高教学质量。

九、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，辅助讲解函数的平均变化率的概念和计算方法。

平均变化率教案及教案说明

平均变化率教案及教案说明
一、概念解释
1、平均变化率：平均变化率是衡量物价、成本和收入水平上涨的标准，它用来分析一段时间内的价格是否发生了变化以及变化是否稳定。

2、计算公式：平均变化率=（末期价格-初期价格）/ 末期价格
二、具体教学内容
1、讲解平均变化率的概念：首先要清楚地讲解平均变化率的概念，特别是物价、成本和收入水平上涨的标准；
2、计算实例分析：然后我们向学生们提出一些实际的问题，让他们自己查找资料，模拟这些问题，然后用公式计算出平均变化率；
3、优点和缺点：针对这个概念，我们可以让学生们讨论其优点和缺点。

例如它可以用来衡量价格变化的速度和程度，以及可以帮助人们观察物价的发展史等；
4、总结评价：最后，我们可以总结这节课的内容，让学生们以自身的经验和认识来评价平均变化率这一金融概念。

三、教学目标
通过学习本节课，使学生们掌握平均变化率的概念，熟练掌握计算公式，对它的优点和缺点有清楚的认识，并能运用在实际的应用中。

四、教学重点
1、理解平均变化率的概念；
2、熟练掌握计算公式；
3、了解它的优点和缺点；
4、掌握实用的应用方法。

五、教学方法
1、启发式教学法：要让学生们从具体的实例出发，对平均变化率做出合理的推断；
2、开放式教学法：在给学生教授知识的过程中，要加入开放式的问题，让学生们自主研究解决，从而培养学生的思维能力、分析解决问题的能力；
3、互动式教学法：培养学生对平均变化率这一金融概念的认知，可以创设一些情境，让学生作出选择，进行交流、讨论，使他们更加深入的理解这个概念。

苏教版高中数学选修(2-2)课件平均变化率说课

高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
普通高中课程标准实验教科书(数学选修2-2)
平均变化率
《平均变化率》说课
一、背景分析 1.教材分析 2.学情分析
《平均变化率》说课
二、教学设计 1.教学目标的确定 2.课堂结构的设计 3.教学媒体的设计 4.教学过程的设计
《平均变化率》说课
（1）创设情境，引出问题（2）案例分析，建构概念（3）典例分析，形成能力（4.4教）学思过考程运的用设，计学生实践
《平均变化率》说课
三、教法学法四、教后反思
《平均变化率》说课
以“再创造”为理念，以“反思”为核心，渗透“由具体到抽象、由现象到本质”的思维方式，感受数学的应用价值，追求课堂教学的生活性、发展性和生命性，力图使课堂成为思想与思想碰撞，心灵与心灵交融的平台．
《平均变化率》说课
感谢各位专家、评委！

《平均变化率》教案及教案说明

《平均变化率》教案及教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解平均变化率的概念，掌握平均变化率的计算方法，并能应用于实际问题中。

通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解平均变化率的定义和意义；2. 掌握平均变化率的计算公式；3. 应用平均变化率解决实际问题。

教案内容：一、引言1. 引入话题：讨论物体速度的变化，引导学生思考如何描述速度的变化。

2. 引入平均变化率的概念：速度的变化可以用平均变化率来描述，平均变化率的定义是速度的变化量与时间的比值。

二、平均变化率的定义与计算1. 讲解平均变化率的定义：平均变化率是变化量与变化时间的比值，表示变化的快慢。

2. 给出平均变化率的计算公式：平均变化率= 变化量/ 变化时间。

3. 举例说明：假设一个物体在时间t1时的速度为v1，在时间t2时的速度为v2，速度的平均变化率为(v2 v1) / (t2 t1)。

三、平均变化率的应用1. 问题情境：给出一个物体在不间点的速度，要求学生计算平均变化率。

2. 学生分组讨论：学生分组讨论并计算给定情境下的平均变化率。

3. 集体讨论：各组汇报计算结果，集体讨论并解释结果的意义。

四、巩固练习1. 给出一些实际问题，要求学生计算平均变化率。

2. 学生独立完成练习，教师进行解答和讲解。

五、总结与反思1. 总结平均变化率的定义、计算方法和应用。

2. 学生反思学习过程中的困难和问题，提出疑问并进行解答。

教学资源：1. 教学PPT：用于展示平均变化率的定义、计算公式和应用实例。

2. 练习题：用于巩固学生对平均变化率的理解和应用能力。

教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确性和解题思路。

3. 学生反馈：收集学生对教学内容的反馈和建议，以便进行教学改进。

六、实际情境分析1. 引入实际情境：讨论商品价格的变化，引导学生思考如何描述价格的变化。

2. 应用平均变化率的概念：商品价格的变化可以用平均变化率来描述，平均变化率的定义是价格的变化量与时间的比值。

教学设计1：3.1.1 函数的平均变化率

3.1.1 函数的平均变化率【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）理解平均变化率的概念； 2）了解平均变化率的几何意义； 3）会求函数在某点处附近的平均变化率。

（2）过程与方法培养分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观通过本节课知识的学习，进一步体现了数学源于生活，又应用于生活的意识。

（二）教学重点函数在某一小区间的平均变化率。

（三）教学难点平均变化率的概念。

（四）教学建议本节课在理解定义的基础上，可由学生独立完成例1，教师指导分析；例2可由教师引导学生完成。

另外可以适当补充练习，如：求函数x x f =)(在)0(00>=x x x 附近的平均变化率。

【教学过程】一、引入：1、情境设置：（图片）巍峨的珠穆朗玛峰、攀登珠峰的队员两幅陡峭程度不同的图片2、问题：当陡峭程度不同时，登山队员的感受是不一样的，如何用数学来反映山势的陡峭程度，给我们的登山运动员一些有益的技术参考呢？3、引入：让我们用函数变化的观点来研讨这个问题。

二、例举分析：（一）登山问题例：如图，是一座山的剖面示意图:A 是登山者的出发点,H 是山顶,登山路线用y=f(x)表示问题：当自变量x 表示登山者的水平位置，函数值y 表示登山者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？分析：1、选取平直山路AB 放大研究若),(),,(1100y x B y x A自变量x 的改变量：01x x x -=∆ 函数值y 的改变量：01y y y -=∆ 直线AB 的斜率： xyx x y y k ∆∆=--=0101说明：当登山者移动的水平距离变化量一定（x ∆为定值）时，垂直距离变化量（y ∆）越大，则这段山路越陡峭； 2、选取弯曲山路CD 放大研究方法：可将其分成若干小段进行分析：如CD 1的陡峭程度可用直线CD 1的斜率表示。

（图略）结论：函数值变化量（y ∆）与自变量变化量)(x ∆的比值xy∆∆反映了山坡的陡峭程度。

函数的平均变化率教案

函数的平均变化率教案教案：函数的平均变化率一、教学目标1.了解函数的平均变化率的概念和意义。

2.掌握计算函数在给定区间内的平均变化率的方法。

3.掌握函数的平均变化率在实际问题中的应用。

二、教学准备1.准备一些能够让学生实际体验函数的平均变化率的例子。

2.准备一些函数图像，以帮助学生理解平均变化率的概念。

3.检查计算函数平均变化率的方法和公式。

三、教学过程第一部分：引入概念1.导入问题：首先，向学生提出以下问题：如果我们关注一些物体的运动，我们如何描述它的平均速度？请学生回答。

引导学生思考速度的概念：速度是距离关于时间的变化率，即速度等于位移与时间的比值。

3.定义平均变化率：引导学生思考平均变化率的定义：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数在这个区间的平均变化率为：平均变化率=(f(b)-f(a))/(b-a)解释上述定义的含义。

引导学生通过举例来解释平均变化率的意义和计算方法。

第二部分：计算平均变化率1.案例讲解：通过一个实际问题来计算平均变化率。

例如，一辆汽车在段时间内的行驶距离。

假设汽车在0到5秒之间的行驶距离由函数f(t)=2t^2表示。

按照平均变化率的定义，可以计算出从0到5秒的平均变化率为：平均变化率=(f(5)-f(0))/(5-0)2.练习训练：让学生计算以下函数在给定区间内的平均变化率：a)f(x)=3x-1,在区间[1,5]上的平均变化率。

b)g(t)=t^2+2,在区间[-2,3]上的平均变化率。

第三部分：平均变化率的应用1.实际问题应用：给学生提供一些实际问题的例子，并要求他们计算相应的平均变化率。

例如：一个婴儿的身高和年龄的关系由函数h(t)=0.05t^2+0.5t表示（其中t表示年龄，单位为岁，h(t)表示身高，单位为米）。

学生需要计算出从1到5岁之间身高的平均变化率。

2.探究问题：让学生思考平均变化率的物理和经济含义，并展示一些相关问题的实际应用。

例如，学生可以考虑一张成绩单上各门功课的平均变化率，或者市场上其中一种商品的价格随时间的变化率。

《平均变化率》说课稿

《平均变化率》说课稿一、教材分析平均变化率是苏教版普通高中课程标准试验教科书《数学》（选修2-2）第一章1.1.1的内容，主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。

本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

二、教学目标（1）感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

（2）理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

（3）体会平均变化率的思想及内涵，使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格以及勇于探究、积极思考的学习精神。

三、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率概念的形成和理解四、教学设计的几点思考[思考一] 通过搭建什么样的平台来构建平均变化率的概念？教材通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？意图在此基础上提出平均变化率的概念。

教学中如何使得平均变化率概念的引入显得流畅自然？是抛开教材中的案例另辟蹊径，来构建概念，还是在教材的基础上着力创设“最近发展区”，让学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢？抑或是再创设一个情境，与教材中的案例有机结合、互为补充？本课的引入设计选择了第三种方案，先由“登山体验”引出“陡峭”的概念，进而追问“‘陡峭’是生活用语，你能用数学知识来量化线段BC的陡峭程度吗？”，既复习了相关知识，又给后面的“以直代曲”埋下伏笔；然后通过教材中的“气温曲线”案例再次追问“你能用数学语言来量化曲线BC的陡峭程度吗？”来展开数学活动及数学建构，显得自然流畅。

函数的平均变化率教案

函数的平均变化率教案引入问题：在学习函数的过程中，我们经常会遇到一个重要的概念，函数的平均变化率。

那么，什么是函数的平均变化率呢？它又有什么重要意义呢？本节课我们将围绕这一主题展开讨论和学习。

一、基本概念为了理解函数的平均变化率，我们首先需要了解函数的概念。

函数可以简单地理解为一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素，都对应到另一个集合中的一个元素。

用数学符号表示，函数可以写成f(x)=y或y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。

平均变化率=(函数值在b处的值-函数值在a处的值)/(b-a)二、计算方法在计算函数的平均变化率时，我们可以按照以下步骤进行：1.首先，我们需要找到区间[a,b]内的两个点：点A和点B。

点A的坐标为(a,f(a))，点B的坐标为(b,f(b))。

2.接下来，我们需要根据公式计算函数在这个区间内的平均变化率。

公式为：平均变化率=(f(b)-f(a))/(b-a)3.最后，我们将计算出的值进行整理和分析，可以得出函数在这个区间内的平均变化率是多少，以及这个平均变化率的意义和特点。

三、应用举例理解平均变化率的概念后，我们可以通过一些具体的例子来加深对其应用的理解。

例子1：假设一辆汽车在一段时间内的速度变化如下所示：时间（小时）：012345速度（km/h）：0 20 40 60 80 100我们可以选择一个区间[2,5]，然后计算这个区间内的平均速度变化率。

按照前面的计算方法，我们可以得到：平均速度变化率 = (80 - 40) / (5 - 2) = 40 / 3 ≈ 13.33 km/h 这个平均速度变化率的值告诉我们，这辆汽车在这个区间内平均每小时的速度增加了13.33公里。

例子2：假设一条直线的方程为y=2x+1、我们可以选择一个区间[1,3]，然后计算这个区间内的平均斜率变化率。

按照前面的计算方法，我们可以得到：平均斜率变化率=(2*3+1-2*1-1)/(3-1)=(7-2)/2=5/2=2.5这个平均斜率变化率的值告诉我们，这条直线在区间[1,3]内的平均斜率变化率为2.5四、总结和思考通过本节课的学习，我们对函数的平均变化率有了初步的了解。

函数的平均变化率教案

函数的平均变化率教案一、教学目标：1. 让学生理解函数的平均变化率的定义及意义。

2. 让学生掌握计算函数的平均变化率的方法。

3. 培养学生运用函数的平均变化率解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 函数的平均变化率的定义2. 函数的平均变化率的计算方法3. 函数的平均变化率在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的平均变化率的定义及计算方法。

2. 教学难点：函数的平均变化率在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数的平均变化率的定义及计算方法。

2. 采用案例分析法，分析函数的平均变化率在实际问题中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出函数的平均变化率的概念。

2. 讲解函数的平均变化率的定义：解释函数的平均变化率的含义，让学生理解其本质。

3. 讲解函数的平均变化率的计算方法：详细讲解如何计算函数的平均变化率，并通过示例进行演示。

4. 案例分析：给出实际问题，让学生运用函数的平均变化率进行解答，巩固所学知识。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结函数的平均变化率的定义、计算方法及其应用。

6. 布置作业：设计适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 评价学生对函数的平均变化率的定义和计算方法的掌握程度。

2. 评价学生运用函数的平均变化率解决实际问题的能力。

3. 评价学生在课堂讨论中的参与度和思维能力的发展。

七、教学反馈：1. 通过课堂提问，了解学生对函数的平均变化率的定义和计算方法的掌握情况。

2. 收集学生提交的作业，评估学生运用函数的平均变化率解决实际问题的能力。

3. 听取学生的课堂反馈，了解学生在讨论中的表现和思维能力的发展。

八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究函数的瞬时变化率，探讨其与平均变化率的关系。

2. 引入实际应用案例，让学生了解函数的平均变化率在其他领域的应用。

平均变化率教案高中数学

平均变化率教案高中数学教学目标：1. 了解平均变化率的概念及其计算方法；2. 掌握在各种情况下计算平均变化率的技巧；3. 能够应用平均变化率解决实际问题。

教学重点：1. 平均变化率的定义；2. 平均变化率的计算方法；3. 平均变化率的应用。

教学难点：1. 理解平均变化率与图像的关系；2. 解决实际问题时如何确定变化量和时间间隔。

教学准备：1. 讲义、笔记本、书本等教学资料；2. 课件或投影仪。

教学过程：1. 导入：引导学生回顾导数的概念，并引出平均变化率的概念。

简单解释平均变化率是某一函数在两个点之间的变化率的平均值。

2. 讲解：（1）介绍平均变化率的计算方法，即在两个点处的函数值的差除以对应自变量的差。

（2）通过具体例子讲解平均变化率的计算过程，并提示学生注意变化量和时间间隔的确定。

3. 练习：让学生进行一些练习，巩固平均变化率的计算方法。

可以包括各种函数的计算和图像分析。

4. 分析：引导学生分析平均变化率与图像的关系，让他们理解在图像上如何表示平均变化率。

5. 应用：通过实际问题的讨论，让学生应用平均变化率的概念解决实际问题，培养他们的计算能力和应用能力。

6. 总结：总结本节课的重点内容，强调平均变化率的重要性和应用范围。

教学延伸：1. 可以引导学生探究平均变化率与导数的关系，深入了解两者之间的联系。

2. 鼓励学生自主寻找更多实际问题，应用平均变化率进行解决，提高他们的问题发现和解决能力。

布置作业：布置相关练习题，要求学生巩固所学知识，并提出自己的疑惑和问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握平均变化率的概念和计算方法，能够运用平均变化率解决实际问题。

同时，也要引导学生深入思考，加深他们对平均变化率的理解和运用。

《平均变化率》教案及教案说明

《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。

2. 引导学生掌握平均变化率的计算方法。

3. 培养学生运用平均变化率解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平均变化率的定义2. 平均变化率的计算方法3. 平均变化率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平均变化率的定义、计算方法及应用。

2. 教学难点：平均变化率的计算方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平均变化率的定义和计算方法。

2. 利用几何图示法，帮助学生理解平均变化率的意义。

3. 运用实例分析法，让学生学会运用平均变化率解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件：平均变化率的定义、计算方法及应用。

2. 练习题：包括不同类型的题目，以便巩固所学知识。

教案说明：本教案以学生理解为出发点，通过问题驱动、几何图示和实例分析等教学方法，让学生掌握平均变化率的定义、计算方法及其应用。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的数学思维能力。

教学过程分为三个部分：1. 引入：通过实例引导学生关注变化率的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解平均变化率的定义、计算方法，并结合几何图示帮助学生理解。

3. 应用：运用实例分析，让学生学会运用平均变化率解决实际问题。

在教学过程中，关注学生的学习情况，及时进行反馈和调整教学方法，以确保教学效果。

布置练习题，让学生在课后巩固所学知识。

六、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生关注变化率的概念。

2. 讲解：讲解平均变化率的定义，即物体在某段时间内的位移与时间的比值。

通过几何图示，如直线、曲线，帮助学生理解平均变化率的几何意义。

3. 计算：讲解平均变化率的计算方法，即求解位移关于时间的导数。

给出具体的计算示例，让学生跟随步骤进行计算。

4. 应用：运用实例分析，让学生学会运用平均变化率解决实际问题。

例如，分析物体在不间段的平均速度，或者计算物体在某段时间内的平均加速度。