合并同类项2课件
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2.2合并同类项ppt课件[
两同两无关 法则
2 合并同类项
一变两不变
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
随堂检测
作业
1、合并同类项
1 2 1 2 1 2 (1) x x x 3 2 6
(2) 4x-6y+3-5x-8y-2 (3) -4x2-6x+6-2x2+8x-4 (4) a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（1）100t 和 252t （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y （4）2 ab2c 和 -ab2c
（3）3x y 和 5 x y 所含字母相同
2
2
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
两同
反之：
运用运算律计算： 100*2+252*2=（100+252）*2
100*(-2)+252*(-2)=（100+252）*（-2）
根据上面的方法完成 下面的运算，并说明 其中的道理： 100t+252t=
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什 方法： 1、现在，老师有16张写有单项式的卡 片，发给一些同学； 2、老师随意报一个号，请报到号的同 学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举 自己的卡片； 3、其他15位同学观察自己手中的卡片 和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们 是同类项的，也请站到前面，并面向全班同 学高举自己的卡片； 4、请其他同学做裁判，看看他们有没 有找错朋友。
合并同类项 ppt课件9
课题：合并同类项（二）
教学过程：
一、问题引入
8 n 5
探索合并同类项
法则
如图：这个长方形的面积可以 用代数式表示吗？有几种表示方法？
有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n
从上面这两个代数式你观察到 了什么？你能得出什么结论？
由8n+5n=(8+5)n=13n可看出： 当我们计算8n+5n时，可先将它 们的系数相加，再乘n就可以了。
小结：本节课主要学习了同类项的 概念和合并同类项的方法，分清哪 些是同类项是合并同类项的关键。 合并同类项时注意：1、同类项合并 过程字母和字母的指数不变。不是 同类项不可以合并 。2、在求代数 式的值时，可先合并同类项将代数 式化简，然后再代入数值计算，这 样往往会简化运算过程。
作业：
课本P106页习题3.5 第1、2题（3、4题做 在书本上）
并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项 把同类项合并成一项就叫做合并同类项
由前面可知，利用乘法分配律可以把同 类项加起来。 学生活动：计算下列各式，你能得出什 么结论？
2b 2 2 -a 3x+2x=_____,2a 5x b-3a b=_____,
2 2 2 0 5xy -3pq+3pq=_____,-xy +6xy =____.
师生共同归纳：合并同类项的法则是： 把同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母与字母的指数保持不变。
例1、合并同类项
1）-xy2+3xy2, 2)7a+3a2+2a-a2+3 解:1） -xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2
2 2 (2)原式=(7a+2a)+(3a -a )+3
教学过程：
一、问题引入
8 n 5
探索合并同类项
法则
如图：这个长方形的面积可以 用代数式表示吗？有几种表示方法？
有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n
从上面这两个代数式你观察到 了什么？你能得出什么结论？
由8n+5n=(8+5)n=13n可看出： 当我们计算8n+5n时，可先将它 们的系数相加，再乘n就可以了。
小结：本节课主要学习了同类项的 概念和合并同类项的方法，分清哪 些是同类项是合并同类项的关键。 合并同类项时注意：1、同类项合并 过程字母和字母的指数不变。不是 同类项不可以合并 。2、在求代数 式的值时，可先合并同类项将代数 式化简，然后再代入数值计算，这 样往往会简化运算过程。
作业：
课本P106页习题3.5 第1、2题（3、4题做 在书本上）
并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项 把同类项合并成一项就叫做合并同类项
由前面可知，利用乘法分配律可以把同 类项加起来。 学生活动：计算下列各式，你能得出什 么结论？
2b 2 2 -a 3x+2x=_____,2a 5x b-3a b=_____,
2 2 2 0 5xy -3pq+3pq=_____,-xy +6xy =____.
师生共同归纳：合并同类项的法则是： 把同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母与字母的指数保持不变。
例1、合并同类项
1）-xy2+3xy2, 2)7a+3a2+2a-a2+3 解:1） -xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2
2 2 (2)原式=(7a+2a)+(3a -a )+3
10.2 合并同类项(第2课时)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分(沪教版)
y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3 ；
(2)按 y 的降幂排列：
－3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3 .
练一练
10. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列
的，则 m 的值是
2或3或4 .
【解析】
由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的
创新拓展练
3. [新考法·开放探究法 2024·宁波鄞州区期中]对多项式按如下的规则确
定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式
前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看
字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面，现
有以下多项式：
③ a4＋ b4＋ a4 b ；
课堂小结
1. 整式的项：合并同类项后，整式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母
的项叫做常数项 . 合并同类项后整式有几项，就叫做几项式 .
特别地，只含有一项就是单项式 .
2. 整式的次数：整式各项中，次数最高项的次数叫做这个整式的次数 .
3.将整式（多项式）按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它
沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减
10.2 合并同类项
第二课时 整式的相关概念及升幂（降幂）排列
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.明确整式的项、次数、常数项、几次几项式
等概念.
2.能将整式关于某个字母降幂(升幂)排列，体
会其作用.
2.4.2 合并同类项 课件(共22张PPT)华师版七年级数学上册
②将数值代入化 简后的式子
③计算结果
练一练 2. 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + (
)c2 = abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时， 原式 = × 2 × (-3) = 1.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6. 当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
5. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角
形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
3x2y + 5x2y = (3 + 5)x2y = 8x2y.
自主探究 探究2：计算：3x2y - 4xy2 - 3 + 5x2y + 2xy2 + 5.
解：原式 = 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5
交换律
= (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5) 结合律
解：(1) 原式
(2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2.
典例精析
2 化简求值
例2 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值， 其中 x = -3.
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项方法找出多项式中的同类项。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。
合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。
应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。
举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。
首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。
合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.3 第2课时 合并同类项
1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同
观察等号左边的式子有 什么共同特点，你能从 中得出什么规律？
定义总结
同类项：
把所含 字母 相同并且相同字母的 指数 也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． 3 和 1 互为同类项．
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为
72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
路程＝速度×时间
如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工 岛的时间是通过海底隧道时间 的 1.25 倍，你能用含 a 的代数 式表示香港口岸到西人工岛的 全长吗?
说一说
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋ 3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5
知识要点
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对 应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a＋120a 如何计算？
探究1 填空：
1 同类项
(1) 72×2 + 120×2 = ( 72 + 120 )×2120×(-2)= ( 72 + 120 )×(-2) = 192×(-2)
交换律
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 结合律
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
合并同类项课件完整版
分析
本题同样考查了分式的加减法运算。 两个分式已经有相同的分母$x-2$，因 此可以直接进行分子的加减运算。注 意在运算过程中要合并同类项。
典型例题分析与解答
解答：原式$= frac{(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 2x)}{x - 2}$ $= frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 + 2x}{x - 2}$
合并同类项在解一元一次方程中的应用
03
通过合并同类项，简化方程，从而更容易求解未知数。
典型例题分析与解答
例题1
解方程 2x + 3 = 5x - 7。
分析
首先移项，将含x的项放在等式左边，常数项放在等式右边，得到 3x = -10。然后合并同类项，将x的系数化为1，得到 x = 10/3。
例题2
解方程 (x + 2)/3 - (2x - 1)/6 = 1。
03
分析
首先去分母，将方程两边分别乘以20（5、10和4的最小公倍数），得
到 4(2x - 1) + 2(3x + 2) = 5(2x + 3) - 20。然后去括号并移项，得到
8x - 4 + 6x + 4 = 10x + 15 - 20。接着合并同类项并化简得到 x = -
1/4。
03
二元一次方程组中合并同类项
一元一次方程标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
3
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
合并同类项在解方程中应用
合并同类项的定义
01
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
本题同样考查了分式的加减法运算。 两个分式已经有相同的分母$x-2$，因 此可以直接进行分子的加减运算。注 意在运算过程中要合并同类项。
典型例题分析与解答
解答：原式$= frac{(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 2x)}{x - 2}$ $= frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 + 2x}{x - 2}$
合并同类项在解一元一次方程中的应用
03
通过合并同类项，简化方程，从而更容易求解未知数。
典型例题分析与解答
例题1
解方程 2x + 3 = 5x - 7。
分析
首先移项，将含x的项放在等式左边，常数项放在等式右边，得到 3x = -10。然后合并同类项，将x的系数化为1，得到 x = 10/3。
例题2
解方程 (x + 2)/3 - (2x - 1)/6 = 1。
03
分析
首先去分母，将方程两边分别乘以20（5、10和4的最小公倍数），得
到 4(2x - 1) + 2(3x + 2) = 5(2x + 3) - 20。然后去括号并移项，得到
8x - 4 + 6x + 4 = 10x + 15 - 20。接着合并同类项并化简得到 x = -
1/4。
03
二元一次方程组中合并同类项
一元一次方程标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
3
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
合并同类项在解方程中应用
合并同类项的定义
01
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项ppt课件
性质
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。
北师大版数学七年级上册.2合并同类项课件
2 2
2 2
2
2 2 x y x y 4 y x 2 yx
3
2
3 2ba
2
2
3ab 2 3ab 5a b 3ab
2
2
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）交换加数时要带着本来的符号一起移动。
（3）把同类项用括号放在一起时用加号连接。
∴k=1
2
课堂小结
本节课学了你有哪些收获?有哪些困惑？
1、合并同类项
（1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合
并成一项叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
数的运算
类比
式的运算
3.若 3 x
m1
2 2 4 3 n
y 与 x y 的和仍为单项式，则 m
概念剖析
视察:
1 3n 5n 2n
(2)3 x 5 x 8 x
2
2
2
3 4 xy 3xy 2 xy 5 xy
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
思考: （1）化简同类项前后系数存在怎样的关系？
（2）化简同类项时字母和字母的指数有什么变化？
法则概括
合并同类项的法则：
= (4 2 − 3 2 ) + (−8 + 6) + (5 −2)
= (4 − 3) 2 + (−8 + 6) + (5 − 2)
= 2 − 2+3
交换结合
合并同类项
写结果
练习：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项.
2 2
2
2 2 x y x y 4 y x 2 yx
3
2
3 2ba
2
2
3ab 2 3ab 5a b 3ab
2
2
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）交换加数时要带着本来的符号一起移动。
（3）把同类项用括号放在一起时用加号连接。
∴k=1
2
课堂小结
本节课学了你有哪些收获?有哪些困惑？
1、合并同类项
（1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合
并成一项叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
数的运算
类比
式的运算
3.若 3 x
m1
2 2 4 3 n
y 与 x y 的和仍为单项式，则 m
概念剖析
视察:
1 3n 5n 2n
(2)3 x 5 x 8 x
2
2
2
3 4 xy 3xy 2 xy 5 xy
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
思考: （1）化简同类项前后系数存在怎样的关系？
（2）化简同类项时字母和字母的指数有什么变化？
法则概括
合并同类项的法则：
= (4 2 − 3 2 ) + (−8 + 6) + (5 −2)
= (4 − 3) 2 + (−8 + 6) + (5 − 2)
= 2 − 2+3
交换结合
合并同类项
写结果
练习：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项.
合并同类项ppt课件
找好朋 友
思考归 纳
属于同一类的两个式子有什么特点呢？
同类项
所含字母相同 ，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项
几个常数项也是同类项
探究二 你会计算吗？
2
3
5 -152
5 -
为什么？
试一试
计算
说说这个多项式的项
思考归 纳
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 系数的和，且字母连同它的指数不变
人教版七年级数学上册
4.2.1合并同类项
情景导 入
看到这些物品，你会怎么办呢？
探究 发现
看到这些整式，怎么分类呢？ 你能说出理由吗？
学习目标
1、自学教材P62—65. 2、通过探究1问题，认识同类项. 3、通过探究2问题，学会合并同类项，并归纳合并同 类项法则。 4、学会例1、2、3，能熟练合并同类项，并求值。
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg， 上午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店的大米有多少千克？
解：
进货后这个商店的大米有6 x 千克.
课堂小 结
布置作 业
1、《绩优学案》（合并同类项） 2、P65 练习 第1、2、3题
感谢观看
新知应 用
例1 合并下列各式的同类项 (1)
(2)
找
(3 求多项式 其中
的值，
（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm； 第二天连续上升了a h，每小时平均上升了0.5cm， 这两天水位总的变化情况如何？
解： 这两天的水位总的变化情况是下降了1.5a cm.
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1、下列四组中是同类项的是（
(A) 3a与3b
）
(B) 2ab与3ba
(C) a2b与-3ab2
(D) 2ab与3abc
2、已知2xm+ny2与3x4ym-n是同类项， 求m、n的值．
3、一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3， 求这个多项式． 4、三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第 二边长的2倍比第一边少a-2b+2，求第三边 长．
(1)、2 x 3x 5x ＝5x2
2 2 4
(2)、3x 2 y 5 xy (3)、 x 2 7
2
3x与2y不是同类 项，不能合并。
3x 4 ＝4x2 (4)、9a 2 b 9ba2 0
合并同类项的步骤：
4x2 + 2x + ﹏+ 3x - 8x2 ﹏ 7 -2
2 2 2
的值，其中 x 3.
解：当 x 3 时 2 2 3 2 解： x 4 x 2 x x x 3x 1 2 2 原式 3 ( 3) 4 ( 3) 2 ( 3) 2 2 2 3x 2 x x 4 x x 3x 1 2 ( 3) ( 3) 3 ( 3) 1 2 3 9 12 2 9 3 9 9 1 (3 2 1) x (4 1 3) x 1 2x2 1 27 12 18 3 9 9 1 当 x 当 当当3 17 求多项式的值，常常先合并同 2 时， 原式 原式 2 (3) 1 17.
3x
2
4ab 2 2x
2 3 2 2
2 2 3 - x y 5 2 3ab 0.3mn m
2
- 0.3m n 2
4y x
暑假里你们一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和你各自选了你们要吃的东西：
买的时候，你要怎么对营业员说？ 4 3 8 2 ____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料
类项，再求值，这样比较方便。 你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
1 2 (2) 求多项式 3a+abc- 3c 1 值，其中a= - 6 ,b=2,c=-3.
1 -3a+ 3
c的 注意解题格式 先化简，再求值。
2
例3 (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm； 第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的 变化情况如何？
1、找出同类项；
= (4x2 - 8x2)+(2x+3x)+(7-2) 2、结合同类项； (交换律、结合律) = (4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) （ 分配律 ） = -4x2 + 5x + 5
3、合并同类项。
例1：合并下列各式 的同类项：
（1）xy2 - 1 xy2
2.已知A 2 x x 6, B 4 3 x 5 x
2
2
求：（1）A+B，（2）3A-B
已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当x=2 时,求B+C的值。
若关于x,y的多项式4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-1的值 与x无关,求m,n的值.
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。
则第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午 又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相 同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2xy 与6y x 是同类项吗？
3 与5 是同类项吗？
2
2
2
2
判断下列各组是否是同类项？
(1) 3x与 3mx ( ) (2) 2ab与 -5ab ( ) 2与 -2ab2c ( ) (3) 5ab 3与 32 (4) 2 ( )
5
(2) - 3x2y + 2x2y+3xy2 - 2xy2
(2) 4a2+3b2 - 3 +2ab-4a2-4b2 +5
解：（1）原式=（1 - ） xy2 =
4 xy2 5 1 5
（2）原式=（-3+2）x2y +（3-2）xy2
= - x2y+xy2
例2（1）求多项式3x 4 x 2 x x x 3x 1
100t-252t = ( 3x2 + 2x2 = (
2 3ab
)t )x2
2 )ab
-
2 4ab
= (
想一想：如何合并同类项？ 把它们的系数相加作为它们新的系数，而字 母部分不变，这叫合并同类项。
下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，请改正。