半导体物理与器件 第五章3.ppt
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无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。
平衡态:各处浓度相等,由于热运动导致的各区域内粒子 交换的数量相同,表现为宏观区域内粒子数不变,即统一 的粒子浓度。
不均匀时:高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子 数超过相反的过程,因而表现为粒子的净流动,从而导致 定向扩散。
扩散与浓度的不均匀有关,并且只与不均匀有关,而与总 浓度无关。
x-l x+l x
扩散粒子流密度: F
一维模型:粒子只能在一维方向上运动。
在某一截面两侧粒子的平均自由程l
(l=vthг)范围内,由于热运动而穿过
截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。
扩散流密度:单位时间通过扩散的方式 流过垂直的单位截面积的粒子数
F 1 2 n lv th 1 2 n lv th 1 2 v th n l n l
内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反,当达到动 态平衡时,两个电流相等,不表现出宏观电流,从而造成 了迁移率和扩散系数之间的关联:爱因斯坦关系。
缓变杂质分布引起的内建电场
热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数,因而非
均匀掺杂半导体不同位置∆E=Ec-EF不同。其能带结构如图 所示:
r
nx
注意:这里没有考虑少子空穴的扩散,为什么?
达到平衡后,空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质 的掺杂浓度,但是这种差别并不是很大。(准电中性条件)
对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料,我们定义各处电
势(电子势能除以电子电量-e):
EF EFi
注意:电子势能负 值;电子电量负值;
电势正值;
e 半导体各处的电场强度为:
爱因斯坦关系
仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例,在热平衡 状态下,其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零,即:
JnennExeDnddnx0
E
Ec
EF EFi
Ev
x
假设仍然近似的满足电中性条件 n N d
例5.1
则有:JneN dxnE xeD ndN d dx x0
将电场的表达式代入:
dnx
F lvth dx
2 l dn x
dx
扩散电流密度:
对于带电粒子来说,粒子的扩散运动形成扩散电流。
dp x
J p eFp elvth dx
n(+l) n(0)
n(-l)
dp x
扩散 系数
eDp dx
dn x
J n eFn elvth dx
n(+l)
dn x
eDn dx
n(0) n(-l)
下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和 扩散系数的典型值。
迁移率:反映载流子在电场作用下运动的难易程度
扩散系数:反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度
Dn vthl vt2hn
n
e n
m
* n
爱因斯坦关系中的系数和温度有关,载流子的迁移率也是与温度强烈相关
的,所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。
Ex(KeT )Nd1(x)ddN d(xx)
得到:
en N dx k e T N d 1 x d N d d x x e D nd N d d x x 0
因而扩散系数和迁移率有关系:
Dn
n
kT e
VT
热电压,常温下为0.0259V 例5.6
同样,根据空穴电流密度为零也可以得到: 将上述两式统一起来,即: 此式即为统一的爱因斯坦关系
§4.5 霍尔效应
带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用,利用这一 特点,我们可以区别出N型半导体材料和P型半导体材料, 同时还可以测量出半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移 率。
如图所示,在一块 半导体材料中通入 电流Ix,并将其置入 磁场Bz中,这时就 会在半导体材料Y方 向两侧产生电场Ey,
§5.2 载流子扩散
扩散定律
当载流子在空间存在不均匀分布时,载流子将由高浓度区 向低浓度区扩散。
扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动,不同区 域之间不断进行着载流子的交换,若载流子的分布不均匀, 这种交换就会使得分布均匀化,引起载流子在宏观上的运 动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关,而与数 量无直接关系。
E
E
E
Ec
Ec
来自百度文库
EF
EF EFi
EFi
Ev
Ev
x
热平衡状态下的均匀掺杂半导体
x
热平衡状态下的不均匀掺杂半导体
多数载流子(电子)从浓度高的位置流向浓度低的位置,即 电子沿着x的方向流动,同时留下带正电荷的施主离子,施 主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方 向的内建电场,该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。
扩散电流:相同的 浓度梯度下,电子 电流与空穴电流的
方向相反。
在半导体中,电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关
§5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系
前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料,在实际的半导体 器件中,经常有非均匀掺杂的区域。
热平衡状态下:非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质 浓度不同,从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度 将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷(杂质离子) 存在而产生内建电场。
例: 1 0 : 8 2 0 : 1 8 1 0 0 : 9 8 1 0 0 0 0 : 9 9 9 8
类比:势能:只与相对值有关,而与绝对值无关。水坝 势能只与落差有关,而与海拔无关。
粒子的扩散 空间分布不均匀(浓度梯度) 无规则的热运动
若粒子带电,则定向的扩散形成定向的电流:扩散电流
光照
浓度 空穴流 空穴电流
x(-l) x x(+l)
浓度 电子流 电子电流
x(-l) x x(+l)
总电流密度
半导体中四种独立的电流:电子的漂移及扩散电流; 空穴的漂移及扩散电流。
总电流密度为四者之和:
J e nnE x e ppE x e D nd d n x e D pd d p x
漂移电流:相同 的电场下,电子 电流与空穴电流 的方向相同。
Ex
d1dEFi
dx e dx
假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等(准电中性条件),
则有:
n0niexE F pK [E F T]iN d(x)
热平衡时费米能级EF恒定,所以对x求导可得:
dEFi KTdNd(x) dx Nd(x) dx
因此,电场为:
Ex(KeT )Nd1(x)ddN d(xx)
由上式看出,由于存在非均匀掺杂,将使得半导体中产生 内建电场。一旦有了内建电场,在非均匀掺杂的半导体材 料中就会相应地产生出内建电势差。