半导体物理与器件 第五章3.ppt

Ex
d1dEFi
dx e dx
假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），
则有：
n0niexE F pK [E F T]iN d(x)
热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得：
dEFi KTdNd(x) dx Nd(x) dx
因此，电场为：
Ex(KeT )Nd1(x)ddN d(xx)
由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生 内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材 料中就会相应地产生出内建电势差。
注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？
达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质 的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）
对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电
势（电子势能除以电子电量-e）：
EF EFi
注意：电子势能负 值；电子电量负值；
电势正值；
e 半导体各处的电场强度为：
无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。
平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子 交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一 的粒子浓度。
不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子 数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而导致 定向扩散。
扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与总 浓度无关。
x-l x+l x
扩散粒子流密度： F
一维模型：粒子只能在一维方向上运动。
在某一截面两侧粒子的平均自由程l
（l=vthг）范围内，由于热运动而穿过
截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。
扩散流密度：单位时间通过扩散的方式 流过垂直的单位截面积的粒子数
F 1 2 n lv th 1 2 n lv th 1 2 v th n l n l
扩散电流：相同的 浓度梯度下，电子 电流与空穴电流的
方向相反。
在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关
§5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系
前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体 器件中，经常有非均匀掺杂的区域。
热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质 浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度 将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子） 存在而产生内建电场。
§4.5 霍尔效应
带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，利用这一 特点，我们可以区别出N型半导体材料和P型半导体材料， 同时还可以测量出半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移 率。
如图所示，在一块 半导体材料中通入 电流Ix，并将其置入 磁场Bz中，这时就 会在半导体材料Y方 向两侧产生电场Ey，
dnx
F lvth dx
2 l dn x
dx
扩散电流密度：
对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。
dp x
J p eFp elvth dx
n(+l) n(0)
n(-l)
dp x
扩散 系数
eDp dx
dn x
J n eFn elvth dx
n(+l)
dn x
eDn dx
n(0) n(-l)
爱因斯坦关系
仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡 状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：
JnennExeDnddnx0
E
Ec

EF EFi
Ev
x
假设仍然近似的满足电中性条件 n N d
例5.1
则有：JneN dxnE xeD ndN d dx x0
将电场的表达式代入：
例： 1 0 : 8 2 0 : 1 8 1 0 0 : 9 8 1 0 0 0 0 : 9 9 9 8
类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝 势能只与落差有关，而与海拔无关。
粒子的扩散 空间分布不均匀（浓度梯度） 无规则的热运动
若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流
光照
E
E
E
Ec
Ec
EF
EF EFi
EFi
Ev
Ev
x
热平衡状态下的均匀掺杂半导体
x
热平衡状态下的不均匀掺杂半导体
多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即 电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施 主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方 向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。
§5.2 载流子扩散
扩散定律
当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区 向低浓度区扩散。
扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区 域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀， 这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运 动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数 量无直接关系。
下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和 扩散系数的典型值。
迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度
扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度
Dn vthl vt2hn
n
e n
m
* n
爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关
的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。
浓度 空穴流 空穴电流
x(-l) x x(+l)
浓度 电子流 电子电流
x(-l) x x(+l)
总电流密度
半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流； 空穴的漂移及扩散电流。
总电流密度为四者之和：
J e nnE x e ppE x e D nd d n x e D pd d p x
漂移电流：相同 的电场下，电子 电流与空穴电流 的方向相同。
Ex(KeT )Nd1(x)ddN d(xx)
得到：
en N dx k e T N d 1 x d N d d x x e D nd N d d x x 0
因而扩散系数和迁移率有关系：
Dn
n
kT e
VT
热电压，常温下为0.0259V 例5.6
同样，根据空穴电流密度为零也可以得到： 将上述两式统一起来，即： 此式即为统一的爱因斯坦关系
内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动 态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成 了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。
缓变杂质分布引起的内建电场
热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非
均匀掺杂半导体不同位置∆E=Ec-EF不同。其能带结构如图 所示：
r
nx