7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对
7.1.1 有序数对 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对基础过关全练知识点1有序数对1.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置2.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(8,5)表示,那么点F的位置可以表示为( )A.(3,7)B.(7,3)C.(2,1)D.(1,2)3.为庆祝建党100周年,学校举行晚会,舞台演出时,小华、小军和小刚的位置如图所示(图中每个小正方形的边长都为1),如果小军的位置用数对(0,0)表示,小华的位置用数对(-2,-1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A.(2,2)B.(4,3)C.(3,4)D.(-4,-3)知识点2有序数对的应用4.【新独家原创】【主题教育·革命文化】天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概,五四运动、一二·九运动都在这里为中国现代革命史留下了浓重的色彩.下面能够准确表示天安门广场这个地点的是( )A. 北京城内B. 天津的西北方向C. 毛主席宣告中华人民共和国成立的地方D. 东经:116°23'17″,北纬:39°54'27″5.如图,渔船A与港口B相距15海里,我们用有序数对(南偏西40°,15海里)来描述渔船A相对于港口B的位置,那么港口B相对于渔船A的位置可描述为( )A.(南偏西50°,15海里)B.(北偏西40°,15海里)C.(北偏东50°,15海里)D.(北偏东40°,15海里)6.【跨学科·英语】如图,有一个英文单词的字母依次可用有序数对(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文: .7.【教材变式·P65练习变式】如图所示,将第A列第1行的空格记作A1.(1)试在图中找出空格B53,并填上B53字样.(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么?(3)一只“蜜蜂”途经A52→A51→B52→C51→D52→C53,试在图中描出它的行进路线.8.【跨学科·体育】中国象棋棋盘的一半如图所示,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如:图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点A、点B或点C处.(1)若“帅”所在的点表示为(0,1),“马”所在的点表示为(-3,0),则“相”所在的点可以表示为;(2)在(1)的条件下,若“马”从现在的位置经过几步后走到“相”的位置,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的路线(用有序数对表示).能力提升全练9.(2022湖北宜昌中考,10,★★☆)一个教室的平面示意图如图所示,小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽的座位相邻且同学之间能比较方便地讨论交流的是( )A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)10.(2020湖北宜昌中考,5,★★☆)小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( )A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列11.(2021海南中考改编,7,★★☆)如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的位置表示为数对(0,2),点B的位置表示为数对(2,0),则点C的位置表示为数对( )A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)12.(2019贵州安顺中考改编,18,★★☆)如图,将从1开始的自然数按一定规律排列,12位于第3行、第4列,记为(3,4),则记为(45,7)的数是( )A.2 017B.2 018C.2 019D.2 02013.(2022四川眉山中考改编,17,★★☆)将一组数√2,2,√6,√8,…,√32按下列方式进行排列:√2,2,√6,√8;√10,√12,√14,4;….若2的位置记为(1,2),√14的位置记为(2,3),则√28的位置记为.素养探究全练14.【几何直观】(2022河南三门峡渑池期中)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:(1)C→D(,),B→C(,),D→C( , );(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为;(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.15.【几何直观】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙所示的小方格棋盘中有一“皇后Q”,它所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置;(2)图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).答案全解全析基础过关全练1.C(3,4)与(4,3)是不同的两个有序数对,表示不同的位置;当a=b 时,(a,b)与(b,a)表示相同的位置;(4,4)与(4,4)是相同的有序数对,表示相同的位置.只有选项C是正确的.2.B根据题意可知点F的位置可以表示为(7,3).故选B.3.A由题意可知小刚的位置可以表示为(2,2).故选A.4.D平面内确定物体的具体位置一般需要两个数据.5.D由题意知港口B相对于渔船A的位置可描述为(北偏东40°,15海里),故选D.6.答案HOPE(或希望)解析由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻译成中文为希望.7.解析(1)如图所示.(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52.(3)如图所示.8.解析(1)“相”所在的点可以表示为(4,2).(2)答案不唯一,如(-3,0)→(-1,1)→(1,2)→(3,3)→(2,1)→(4,2).能力提升全练9.C如图所示,小丽座位为第3列第2排,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(3,1)、(3,3)、(2,2)、(4,2),选项C符合,故选C.10.B如图所示,应选B.11.D点B的位置表示为(2,0),向左移动2个单位,向上移动2个单位到点A,又点A的位置表示为(0,2),则数对(2,0)中第一个数减2,第2个数加2;同理,从点B到点C,只向上移动1个单位,则数对(2,0)中第1个数不变,第2个数加1,即点C的位置表示为(2,1).故选D.12.C由题意知,(45,7)表示位于第45行、第7列的数,∵第n行的第一个数是n2,∴第45行的第一个数是2 025,故第45行、第7列的数是2 025-6= 2 019.13.答案(4,2)解析题中数可以化成:√2,√4,√6,√8;√10,√12,√14,√16;….∴规律为被开方数为从2开始的偶数,每一行4个数,∵√28的被开方数是28,28是第14个偶数,而14÷4=3……2,∴√28的位置记为(4,2).素养探究全练14.解析(1)+1;-2;+2;0;-1;+2.(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去P处途经点E、F、C).15.解析(1)“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义:Q位于棋盘中的第2列、第3行的位置;棋盘中不能被“皇后Q”所控制的四个位置是(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4).(2)答案不唯一,如图.。
7.1.1有序数对+课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册
(1)“马”的位置用有序数对表示为 (2，2) ．
(2)我们知道“马走日”，如图中的“马”下一步可以走
到 (3，4)的位置，则“马”下一步可以走到的位置还
有 (4，3)，(1，4)，(4，1) ．
6．(教材P65练习)如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5
街与2巷的十字路口，如果用(2，5)表示甲处的位置，那么“(2，
5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示从甲处到
乙处的一种路线，请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线．
解：不同的路线可以是：①(2，5)→(3，5)→(4，5)
→(4，4)→(5，4)→(5，3)→(5，2)；
示，则(2，4)，(5，3)，(7，7)，(11，4)所代表的地点分别为
M，I，C，E ．
4．如图是某个小岛的简图，试用有序数对表示出相关地点
的位置(如小广场(5，6))．
解：由题意，得哨所2(1，6)，码头(4，3)，营房(6，2)，雷
达(9，6)，哨所1(5，9)．
5．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的
D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置
2．如图，围棋盘左下角呈现的是一局围棋比赛中几手棋，
为方便记录棋谱，横线用数字表示，
纵线用英文字母表示，如：黑棋①的
位置可记为(C，4)，白棋②的位置可
记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为
， ．
3．如图是画在方格纸上的某行政区简图，若点B用(4，8)表
(10，3)表示 48 ．
1……………………………………………第一排
2
3 ………………………………………第二排
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系7.1.1有序数对优秀教学案例
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.设计小组合作任务，让学生通过合作完成任务，培养他们的团队合作意识。
3.在小组合作过程中，教师要关注每个学生的参与程度，及时给予指导和鼓励。
4.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养他们的表达能力和倾听能力。
5.多元化的教学评价：本节课注重对学生的全面评价，不仅关注他们的学习成果，还注重他们的学习过程和团队合作能力。教师通过观察、提问、作业批改等方式，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高解题能力。同时，鼓励学生自主学习和思考，培养他们的创新能力和实践能力。
本节课的教学目标是让学生理解有序数对的含义，掌握用有序数对表示点的方法，并能够利用坐标轴来表示和理解实际问题中的点。在教学过程中，我将以实际问题为导入，引导学生通过观察和分析来发现有序数对与坐标系之间的关系，通过小组合作和讨论来加深对知识的理解，培养学生的合作意识和解决问题的能力。在教学方法上，我将采用问题驱动的教学模式，让学生在解决问题的过程中自主探索和学习，提高学生的主动学习和思考的能力。同时，我还将注重对学生的个别辅导，帮助他们在学习过程中解决遇到的问题，提高他们的学习效果。
5.创设丰富的教学情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动参与到数学学习中。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使他们能够面对挑战，积极解决问题。
3.培养学生良好的学习习惯，使他们能够独立思考，自主学习。
3.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到有序数对和平面直角坐标系。
7.1 人教版平面直角坐标系练习卷(含答案) (2)
7．1.1有序数对基础题知识点1有序数对1．一个有序数对可以()A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置2．下列关于有序数对的说法正确的是()A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用3．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是()A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为()A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)5．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为，(8，5)表示的意义是．中档题6．小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为()A．(－200，－150) B．(200，150) C．(200，－150) D．(－200，150)7．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()A．(2，2)→(2，5)→(6，5) B．(2，2)→(2，5)→(5，6)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)8．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为．9．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．7.1.2平面直角坐标系基础题知识点1认识平面直角坐标系1．下列说法错误的是()A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知识点2平面直角坐标系中点的坐标3．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为()A．－2 B．1 C．2 D. 55．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( )A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在()A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则且．8．(教材P68练习T1变式)写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标．9．(教材P 68练习T 2变式)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．知识点3 建立平面直角坐标系表示点的坐标10．(2019·白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点．11．(教材P 68探究变式)将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清 12．若点P (a ，b )在第二象限，则点M (b －a ，a －b )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 中档题13．【易错】在平面直角坐标系中，点P (2，x 2)在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对 14．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)15．如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点，已知AB ＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为( )A ．(－5，2)B ．(2，5)C ．(5，－2)D ．(－5，－2) 16．(教材P 69习题T 4变式)(2018·扬州改编)已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4. (1)若M 点位于第一象限，则其坐标为 ； (2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为 ； (3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为．17．(教材P 70习题T 8变式)已知A (－3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，且AB ＝8，则m ＝ ，n ＝．18．如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相同，宽度也相同．已知点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标； (2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？19．在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．综合题20．(教材P71习题T14变式)已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；(2)求线段AB的长；(3)求点C到x轴的距离，点C到AB的距离；(4)求三角形ABC的面积；(5)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案基础题知识点1有序数对1．一个有序数对可以(A)A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置2．下列关于有序数对的说法正确的是(C)A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用3．某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(C)A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排4．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)5．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为(6，7)，(8，5)表示的意义是8门5楼．中档题6．小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为(C)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)7．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(B)A．(2，2)→(2，5)→(6，5)B．(2，2)→(2，5)→(5，6)C．(2，2)→(6，2)→(6，5)D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)8．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为(D，6)．9．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮兔子选一条路，使它吃到的食物最多．解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故兔子选择路线③吃到的胡萝卜、青菜都最多．7.1.2平面直角坐标系基础题知识点1认识平面直角坐标系1．下列说法错误的是(A)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(B)知识点2平面直角坐标系中点的坐标3．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)A．－2B．1C．2D. 55．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为(B)A．(2，0) B．(1，0)C．(0，2) D．(0，1)6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x ＝0且y ＝0．8．(教材P 68练习T 1变式)写出图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 的坐标．解：观察图，得A (2，3)， B (3，2)，C (－2，1)， D (－1，－2)，E (2.5，0)， F (0，－2)，O (0，0)．9．(教材P 68练习T 2变式)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图．知识点3 建立平面直角坐标系表示点的坐标10．(2019·白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点(－1，1)．11．(教材P 68探究变式)将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．解：如图，A (－12，－12)，B (12，－12)，D (－12，12)．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清12．若点P (a ，b )在第二象限，则点M (b －a ，a －b )在(D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限中档题13．【易错】在平面直角坐标系中，点P (2，x 2)在(D )A ．第一象限B ．第四象限C ．第一或第四象限D ．以上说法都不对14．(2019·甘肃)已知点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，则点P 的坐标是(A )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)15．如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点，已知AB ＝4，AB 交x 轴于点E (－5，0)，则点B 的坐标为(D )A ．(－5，2)B ．(2，5)C ．(5，－2)D ．(－5，－2)16．(教材P 69习题T 4变式)(2018·扬州改编)已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；(3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．17．(教材P 70习题T 8变式)已知A (－3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，且AB ＝8，则m ＝4，n ＝5或－11．18．如图是某台阶的一部分，每级台阶的高度相同，宽度也相同．已知点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标；(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以点C ，D ，E ，F 的坐标分别为C (2，2)，D (3，3)，E (4，4)，F (5，5)．(2)因为每级台阶的高度为1，所以10级台阶的高度是10.19．在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)． 观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．解：如图所示，该图形像宝塔松．图形的面积为12×1×1＋12×4×2＋12×2×1＝12＋4＋1＝112.综合题20．(教材P 71习题T 14变式)已知点A (－2，3)，B (4，3)，C (－1，－3)．(1)在平面直角坐标系中标出点A ，B ，C 的位置；(2)求线段AB 的长；(3)求点C 到x 轴的距离，点C 到AB 的距离；(4)求三角形ABC 的面积；(5)若点P 在y 轴上，且三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)AB ＝6.(3)点C 到x 轴的距离为3，到AB 的距离为6.(4)S 三角形ABC ＝12×6×6＝18.(5)设P (0，y )．当点P 在AB 的上方时，12×6×(y －3)＝18，解得y ＝9；当点P 在AB 的下方时，12×6×(3－y )＝18，解得y ＝－3.∴点P 的坐标的(0，9)或(0，－3)．。
平面直角坐标系---有序数对
7.1平面直角坐标系 7.1.1 有序数对一、本节的学习目标：1.通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
3.通过学习感受数学知识来源于生活，培养理论联系实际的意识。
二、本节的学习重难点：重点：用有序数对表示位置。
难点：对有序数对中的有序的理解。
三、学习过程：（一）新课导学自学课本64～65页练习前的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】1.假设我们约定“列数在前，排数在后”， 请你在图中标出下列座位的同学： （1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）. 其中（2，4），（4，2）表示的是同一同学么？ 答：结合课本请归纳出“有序数对”的概念.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
（二）完成第65页练习及68页第1、3、4题（直接在书上按要求完成即可）. 四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。
五、随堂检测1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同”）.6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?236541D CB A三行六行六列五列四列三列二列一列答：六、课后作业1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.2.如图2所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.如图3所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.4.如右图所示,请说出图中物体的位置.5.如下图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路 线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）一、本节的学习目标：1. 理解平面直角坐标系、坐标的含义；会根据点的位置写出坐标，根据点的坐标描出点.2. 体会特殊点的坐标特征3. 理解通过平面直角坐标系，建立了点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来. 二、本节的学习重难点：重点：平面直角坐标系和点的坐标. 难点：根据点的位置确认其坐标. 三、学习过程（一）知识回顾回顾上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和的直线.如图，点A 和点B 的位置分别表示的有理数是 和 ，我们就把这两个数分别叫做点A 和点B 的坐标.(4)图3(街)(巷)2354114532（二）新课导学：自学课本65～66页思考前的内容，并完成下面的自学提纲。
7.1.1有序数对(教案)
1.教学重点
-有序数对的概念：重点讲解有序数对的意义，强调数对的顺序性，使学生理解其在数学及实际生活中的应用。
-有序数对与点的对应关系：讲解如何通过有序数对在平面直角坐标系中表示点，以及如何通过点来确定有序数对。
-实际问题中的应用：利用有序数对解决具体问题，如坐标定位、路径规划等，使学生感受数学的实用性。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对有序数对的概念和实际应用产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，如电影院座位、棋盘坐标等，学生们能够更直观地理解有序数对的意义。这一点让我感到欣慰，也证明了从生活情境中引入数学概念的有效性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解有序数对的顺序性上存在一定的困难。为了突破这个难点，我采用了对比练习和反例来说明，效果还不错。但我也意识到，对于这类抽象概念的理解，可能需要更多的时间和不同的教学策略。在未来的教学中，我可能会尝试使用更多的教具或互动游戏来加强学生的直观感受。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有序数对的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有序数对的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-解决实际问题：将有序数对应用于实际问题中，学生可能不知道如何建立数学模型，找到解决问题的方法。
举例解释：
对于理解有序数对的顺序性这一难点，可以通过以下方法帮助学生：
a.设计对比练习题，让学生辨别哪些是相同的数对，哪些是不同的数对，强调顺序的重要性。
7.1.1有序数对优秀课件
5
B（ ，-2）
2
平面内的点和有序数对之间是一一对应的关系。
你能例举在生活中用有序数对表示 位置的例子吗？
小组讨论，比比哪个小组举的例子最多
课堂练习
• 1、七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中 小明的座位在2排5列，记为（2，5），王红的座
位在5排3列，可记为 ____C____
• A．（6，8） B．（8，6） • C．（5，3） D．（3，5）
1.北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置， 还需要什么数据？ 2.距我方潜艇图上距离2cm处的敌舰具体是哪艘？
要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
有序数对
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对 （ a，b ）叫做有序数对(ordered pair)。
记做：（ a，b ） 读做： 数对a，b
2.注意
数对 有序
平面内的点和有序数对之间 是一一对应的关系。
二、作用
两个数组成 多个数组成 有序数对
找 写
物体位置
三、数学思想 数形结合和分类讨论
主要内容
①有序数对的概念； ②平面内的点可由一个有序数对来表示，记作（a,b）； ③可用有序数对表示实际问题； ④用有序数对可绘成各种图案。
a表示: 排、列、纬度、角度…… b表示: 号、排、经度、距离……
5.小明在班级的座位是（2,5）请写出一个和他的 座位在同一直线上的一个座位_____
4.写出学校里各个地点表示的有序数对.
８
实验楼 (3,7)
●
运动场 (６,８)
７
●
６
●
食堂 (９,6)
５
４
●
办公楼 (3,3)
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
3
2
·
2
C(-2，1) 1 F( -3，0 )
-4 -3
·
·
·
3
B ( 3 ，2 )
-2
-1
O -1 -2
1
4
5 x
· D ( -4，- 3 )
-3 -4
· E( 1，- 2 )
各象限中点的坐标的符号特征：
所在 区域 符号特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
横坐标 纵坐标
+ +
+
-
+ -
不确定 0
【解析】可画出平面直角坐标系，找到点M，结合图
形得出答案.
答案：12
8
3.在平面直角坐标系中
描出点P(4,5)的位置
y 5 4 3 2
P(4,5)
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x
-4
4.（安徽·中考）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出
发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次
竖直方向的数 轴叫y轴(或纵 轴)，取向上为 正方向
4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 1
叫x轴(或横轴)， 取向右为正方向
-4
-3
2
3
4
5 x 横轴
公共原点O 称为坐标原 点
平面上有公共原点且互 相垂直的两条数轴构成 平面直角坐标系
-4 两坐标轴上的单位长度通常是一致的
两条坐标轴把一个平面分成几部分,分别叫什
在电影院里怎样确定一个观众的位置？
这对数字
有无顺序 要求？ 用一对数来确定
最新人教版数学七年级下册 7-1-1 有序数对
-14-
(1)用有序数对表示 A，B 两处位置； 解：A(1，1)，B(3，2)． (2)把实物图转化成网格图，用有序数对表示从 A 到 B 经过格点处的最 短路线． 解：图略．所经路线为：(1，1)→(1，2)→(2，2)→(3，2)或(1，1)→(2， 1)→(3，1)→(3，2)．
11. 如图，一只甲虫在 5×5 的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运 动．它从 A 处出发去看望 B，C，D 处的其他甲虫，规定：向上向右走为正， 向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为 A→B(＋1，＋4)，从 B 到 A 记为 B →A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
最新人教版数学七年级下册
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 步考点手册 P17
1．如图，若用“C3”表示“天”，则“B4－A3－B3－E4”表示( B )
A．天生爱唱 C．我爱打球
B．我爱数学 D．非常数学
-2-
2. 如图，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面， 那 么该字母牌对应的字母是( B )
-10-
9．如图是某动物园平面示意图的一部分(图中小正方形的边长代表 100 米)，请问：
-11-
(1)在大门东南方向有哪些景点？ 解：猴山，大象馆 (2)从大门径直向东走 300 米，再向北走 200 米，到达哪个景点？ 解：蛇山
-12-
(3)以大门为出发点分别写出到猴山、大象馆及水族馆应该怎么走？(各 写一种走法即可)
7.1.1有序数对课件
活动1： 找朋友
问题： 你认为确定好朋友的位置需 要几个数据？
第2列第3排
约定:列数在前，排数在后
5 4 3 2 1
（2,3）
像这种如（2,3）表示某一具体位置的两个数,我们就称之为数对
1
第3列第2排应该怎样表示？ 讲台
2
3
4
5
6
7
8
比一比:
你能按照数对很快找到自己吗?(列数在前,排数在后)
2.已知平面上某个点的位置，可以用有序数对 来表示；已知有序数对，可以在平面上找到它 所表示的点．
3．能建立适当的直角坐标系描述点的坐标．
必做题：教材第69页习题7.1复习巩固第1 、3题． 选做题：教材第69页习题7.1综合运用第7题．
(1，3) (2，4) (3，4)
(4，1)
(3，1) (4，2) (4，3)
(1，4)
思考:
观察上面这四组数对及它们表示的 位置,你能从 中得出什么结论？
（1）可用两个不同的数来确定一个位置． （2）数字的先后顺序对位置有影响． 例如:（1，3)和（3，1）表示不同的位置. （1，3）表示“第1列第3排” ，而（3，1）则表 示“第3列第1排” .因而这一对数是有顺序的．
定义：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的 数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
“数对”是指： 必须由两个数才能确定. “有序”是指：（a，b），（b，a）是两个不同的数对.
你能举出在生活中用有序经度和纬度，可以确定一个地 点在地球上的位置．
• 2012年第10号台风“达维”8月2日过境江苏连云港之后，于 3日早晨3时10分进入山东省临沂市莒南境内，并于04时减弱 为强热带风暴，05时中心位于东经118.6度，北纬35.4度(日 照市莒县境内)，近中心最大风力25米/秒(10级)。
小学数学-小学七年级数学下册-平面直角坐标系-有序数对
人教版 数学 七年级 下册7.1 平面直角坐标系/7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1 平面直角坐标系/小华母女俩周末去电影院看国产大片《流浪地球》，买了两张票去观看，座位号分别是7排5号和5排7号.怎样才能既快又准地找到座位？导入新知7.1 平面直角坐标系/1. 了解有序数对的概念.2. 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置.素养目标3. 通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识.问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？ 根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．知识点1有序数对的概念追问 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？ 说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．追问 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？答:两个数据:行数和个数.问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（4，2），（5，6），（4，5），（6，2），（2，4）． 在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.追问1 假设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？答：“第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．追问3 同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？答：二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排．追问4 假设在问题3中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数 a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a， b）．问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.记作（a , b ）.有序数对的概念提示:（a ,b ）与（ b ,a）是两个不同的数据.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？12345排列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?5可明喜万女4中我的常学3爱数天唱活2球里非生大1欢孩打习歌ABCDE区 域 划 分若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话：① B4 A3 B3 E4② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1答:①我爱数学②我非常喜欢唱歌右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置.（1，6）（1，8）（2，9）（4，9）（5，6）答:14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1ABCDE FG （1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？C 点是(7，10)D 点是(3，7)E 点是(4，2)F 点是(10，2)G 点是(11，7)（2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？分别表示足球和草莓.答:（1）（2）做一做【讨论】在地球上如何确定城市的位置？在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经 103.4 ˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？7.1 平面直角坐标系/北京：东经116°北纬40°巩固练习找一找北京在哪里？答:7.1 平面直角坐标系/观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是：_________ ．解析：如图所示，B 点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．（4，7）连接中考7.1 平面直角坐标系/1.七年级（1）班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们规定：排数在前，列数在后，可以记作(2，3)．那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作( ) A ．(5，6) B ．(6，5) C ．(6，8) D ．(3，2)2.如果七年级一班用（7，1）表示，那么八年级四班可表示成__________，（9，2）表示的含义是_________________.A（8，4）九年级二班基础巩固题课堂检测7.1 平面直角坐标系/3.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_____________.（4，3）课堂检测4.如图所示，写出表示下列各点的有序数对: A_______；B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；G_______；H_______；I_______．（2,3）（6,2）（2,1）（12,5）（12,9）（7,11）（5,11）（4,8）（7,7）李娜和王欣相约一起去看电影，他们买了两张电影票，座位号分别是7排11座和7排12座，即表示（7，11）和（7，12）.（1）怎样才能既快又准确的找到座位？（2）李娜和王欣的座位挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？解：（1）先找第7排，再找11座和12座；能力提升题（2）若分单号与双号区，则李娜和王欣的座位没挨在一起；若没分单号与双号区，则李娜和王欣的座位挨在一起；（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座.7.1 平面直角坐标系/如下表所示，小聪家在A 点，用(3，1)表示，小明家在B 点，用(8，5)表示．若用(3，1)—(4，1)—(5，1)—(5，2)—(5，3)—(5，4)—(6，4)—(7，4)—(8，4)—(8，5)表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向下或向右走.请你用同样的表示法写出另外一种走法.(只要写出一种符合题意且不与以上方法重复的方法，即可).拓广探索题课堂检测答案：答案不唯一，如(3，1)—(4，1)—(5，1)—(6，1)—(7，1)—(8，1)—(8，2)--(8，3)—(8，4)—(8，5)．（1,1）（2,1）A （3,1）（4,1）（5,1）（6,1）（7,1）(8,1)（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（7,2）(8,2)（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（7,3）(8,3)（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（7,4）(8,4)（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（7,5)B (8,5)有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作（a ,b ）.有序数对点的位置思想方法：知识点：（a ,b ）与（b ,a ）表示的是两个不同的位置.注意点：7.1 平面直角坐标系/课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。
人教版七年级下册7.1.1《有序数对》
(3,2) （2,3）
列数在排数
5 4 3 2 1 1 2 3 4 讲台 5
第2列 第3排
约定:列数在前 ,排数在后
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的, 我们就称之为数对
6 7 8
你会用一对数来表示3列5排、 5列3排 的同学的位置吗？
记作（3，5），（5，3）
它们所表示的是同一位置吗？
（1）(1,5 ) (1,3) (3,4 ) (5,5 ) (2,1) (3,2) (2,4)
可
（2）(2,4)
爱
(3,2)
的 一
女 个
孩 小
是
我
(4,4) (3,5) (1,1) (4,3) (5,1)
成 功 的 第 一 要 决
我
是
帅
哥
做一做
右图：若黑马的 9 马 位置用（3，7） 马 8 表示，请你用有 马 7 序数对表示黑马 马 兵 6 可以走到的哪几 楚河 5 个位置？ （ 1， 6） （ 1， 8 ） 4 （ 2， 9） （ 4 ， 9） 2 （ 5， 6）
1 1 2 3 3
10
帅 马 士 炮 相 炮 马 卒
汉界
卒
士 将
4 5
6
象
7
8
9
利用有数对设计简单图案
如图(1,3)表示第一 列第三排，请同学们 用笔把以下位置的五 角星涂上颜色，看得 到一个什么图案？ 排 7 6 5
（1，5）、（2，6） （3，6）、（4，5） （5，6）、（6，6） （7，5）、（7，4） （6，3）、（5，2） （4，1）、（3，2） （2，3）、（1，4）
６巷 ５巷 ４巷 ３巷
甲
你 是 最
【专题课件】人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》第一课：有序数对及平面直角坐标系
合作与交流：
A
类似于利用数
C
轴确定直线上点的
位置，能不能找到
一种方法来确定平
面内的点的位置呢？
D B
一、平面直角坐标系的概念 y
5
在平面内画两条
互相垂直的数轴,
4
构成平面直角坐
3
标系.
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
面直角坐标系的原点. -3
-4
竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
当堂练习
1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第 几象限或在什么坐标轴上？
A（-5,2)
第二象限
E（1,8）
第一象限
B (3,-2） C（0,4） D（-6,0）
第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上
F（0,0） G（5,0） H（-6,-4) M (0,-3)
数对表示物体的位置. （重点、难点）
导入新课
情境引入
周末小明父子俩 去电影院看国产大 片《湄公河行动》 ，买了两张票去观 看，座位号分别是7 排9号和7排11号.怎 样才能既快又准地 找到座位？
讲授新课
有序数对的定义及应用
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？ 提示1 只给一个数据“第２列”，你能确定老师 要找的学生是谁吗？ 提示2 给出两个数据“第２列，第3排”，你能 确定是谁了吗？
预祝
此 次 片区 活
(E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
动圆
满成功 ！
七年级数学(下)7.1.1有序数对
7.1.1 有序数对
巢湖市中垾初中庙集分与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 可以准确地表示出平面内一个点的位置。
知识要点
1.通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念。 2.通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象 思维能力，并增强数学应用意识。
图7-1-2
知识梳理
【方法小结】用有序数对可以准确地表示出一个位置，有序数对中的两个
数不能随意交换位置.例题（3，4）和（4，3）表示两个不同的位置.
【小练习】
在广播体操比赛的广场上，王红月同学站在第3列第7排，表示
为(3，7)，而张小颖同学的位置可以表示为(5，6)，那么她站
在什么位置？邓浩宇同学的位置可以表示为(4，4)，那么她站
在什么位置？
知识梳理
答案：根据“王红月同学站在第3列第7排表示为(3，7)”，说明“列数在 前，排数在后”．所以，张小颖同学的位置可以表示为(5，6)，那么她站
在第5列第6排；邓浩宇同学的位置可以表示为(4，4)，那么她站在第4列
第4排.
2.一次象棋比赛中，双方的四只炮的位置分别是A（c，3）， B（a，5），C（f，4），D（h，7）．请在图7-1-3中标出 这四只炮的位置．（用字母A、B、C、D表示）
C．(6，8)
D．(3，2)
2.如果七年级一班用（7，1）表示，那么八年级四班可表示成 （ 8，4） ，（9，2）表示的含义是_________________. 九年级二班 __________
课堂练习
3.如图7-1-5，写出表示下列各点的有序数对. A_______；
B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；
课后作业——7.1.1 有序数对
解：(1)如图所示．(来自)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52. (3)行进路线如图所示．
14．如图，点A表示2街与4大道的十字路口，记为（2， 4），点B表示4街与2大道的十字路口，记为（4， 2）.如果用（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4， 3）→（4，2）表示A到B的途径．
（1）请你用同样的方法写出其他两种表示A到B的途径： ①__________________________________________； ②__________________________________________. （2）请探究从点A到点B的最短线路共有几条？
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
第1课时 有序数对
1 利用有序数对表示地理位置 2 利用有序数对表示区域位置 3 利用有序数对表示行走路线 4 利用有序数对探究棋盘落子路线
12．某市区的部分旅游景点分布示意图如图，如果点M表 示车站，且车站的位置用有序数对表示为（1，2），
那么下列各景点可用有序数对怎
解：(1)(2，4)→(2，3)→(2，2)→(3，2)→(4，2)； (2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)． (2)6条
15．五子连珠棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15 ×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在 任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱 好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后 走），观察棋盘思考：若A点的位置记为（8，4）， 甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内 获胜？为什么？
么表示？A——贸易广场； B——赤壁公园；C——西湖公园； D——宝塔公园；E——购物中心． A——贸易广场(2，5)；B——赤壁公园(3，3)；C— 解： —西湖公园(4，5)；D——宝塔公园(5，4)；E—— 购物中心(6，0)．
平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系7.1．1有序数对教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.教学过程一.问题探知1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B道街街街街街街分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2．教材40页练习三.方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
第七章 平面直角坐标系
7.1.4 坐标平面内点的坐标的特点
1、各象限内点的坐标
2、特殊位置的点的坐标的特点
例 （广东中考）在平面直角坐标系种，点P（-2，-3）所在的象限是（
）
坐标方法的简单应用 7.2
7.2.1 用坐标表示地理位置
根据给出的坐标确定坐标原点，建立坐标系，再根据具体情况确定单位长度。 例 P52 第1、4题
7.2.2 用坐标表示平移
1、用坐标表示点的平移
（x, y） 左
例题 （长沙中考）若讲A（1，3） 向左平移2个单位，再向下平移4
（x, y）
上
个单位得到B，则点B的坐标为（） （x, y） 下
平移距离 a 个单位长度 a 个单位长度 b 个单位长度 b 个单位长度
平移后的坐标 （x+ a, y） （x-a, y） （x, y+ b） （x, y-b）
A.(-2, -1) B.(-1, 0) C.(-1, -1) D.(-2, 0)
口诀： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。
第七章 平面直角坐标系 宁老师
平面直角坐标系 7.1
7.1.1 有序数对
5
1. 定义：电影院种座位的位置用“几排几
列”来表示，假设排数在前，列数在后， 4
那么第二排第三列可记作（2，3）.我们 把这种有顺序的两个数a与b组成的数对， 3
叫做有序数对。
2
2. 记法：两个数a, b组成的有序数对记作
C
A
B
D
（a, b）。a和b要用逗号分开，以表示它 1
们是独立有序的两个数，同时用括号括
起来，表示它们是一个整体。
01 234 56
7.1.2 平面直角坐标系 ⭐⭐
平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系7.1.1 有序数对【知识归纳】1. 在生活中常利用有序数对来准确地表示平面内物体的位置；2. 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）；顺序不同表示的位置也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系.写有序数对的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开.3. 表示数对的两个字母a、b在意义上可以广泛代表表示物体位置的两个量.课本中它们在表示观众座位、印刷错误处、教室里的座位时分别可表示排数和号数、页数和行数、列数和排数．（a，b）与（b，a）表示的位置不同（相同或不同）．基础题知识点1 有序数对1．用7和8组成一个有序数对，可以写成(D)A．(7，8) B．(8，7)C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7)2．一个有序数对可以(A)A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置3．下列关于有序数对的说法正确的是(C)A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2 有序数对的应用1、如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(A)A．(2，2)→(2，5)→(5，6)B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5)D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)2、若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是23.3、如图用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C ，D ，E ，F 所表示的意义；(2)若一只兔子从A 到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A →C →D →B ；②A →F →D →B ；③A →F →E →B ，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔走③吃到的胡萝卜、青菜都最多．7.1.2 平面直角坐标系（1）【知识归纳】1．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上每个点对应一个实数，这个实数就叫这个点在数轴上的坐标． 2 .在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成 平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为横轴或者x 轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y 轴，习惯上取向上方向为正方向；两数轴的垂足为两数轴的原点，即为平面直角坐标系的原点．3．坐标平面内点的坐标与有序实数对是一一对应关系．4.平面内点的位置可以用一个有序实数对来表示，叫做点的坐标。
七年级下册数学7.1.1 有序数对教案
7．1平面直角坐标系7．1.1有序数对1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置；2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：用有序数对确定位置【类型一】用有序数对表示位置如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置．解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对．【类型二】根据有序数对判断位置如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D 2区和C 4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A 3，D 5.方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．探究点二：探索有序数对的变化规律把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：13 24 5 610 9 8 7…若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________． 解析：先找到数的排列规律，求出第(n －1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n －1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝12n (n －1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是12×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43.方法总结：探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是要找出“突破口”，从而找出各数之间的联系．三、板书设计有序数对⎩⎪⎨⎪⎧确定位置确定变化规律将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
活动2
教材导学
确定物体位置，从古至今都非常重要，在“涿鹿之战”中，黄 帝用“指南车”打败了勇猛异常的蚩尤，郑和使用“罗盘、测探 器、牵星板”等当时先进的“定位技术”七下西洋．人类社会发 展到科学技术日新月异的今接收三颗卫星发射的信号很快就能测得船舶与三颗卫星的
距离，确定出船舶的位置，但无论使用怎样先进的设备，要指出 两 个数据． 平面上物体的位置，至少需要______
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 „
图7－1－3
7.1 平面直角坐标系
表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与
有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应．根据这 一规律，数2014对应的有序数对为________ (45，12)．
[解析] 观察表格发现：偶数列的第一个数是“列数”的平方 数，奇数行的第一个数是“行数”的平方数．下面从奇数行着 手：(1，1)表示 1，即 12；(3，1)表示 9，即 32；(5，1)表示 25，即 5 ；依此类推可知(45，1)表示 45 ，即 2025，于是(45， 2)表示 2024，(45，3)表示 2023，„，(45，12)表示 2014.故 填(45，12)．
7.1 平面直角坐标系
新 知 梳 理 知识点 有序数对
有顺序 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数 有序数对：__________ 对，记作(a，b)． [点拨] (1)当a≠b时，(a，b)和(b，a)表示两个不同的位置． (2)利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．
7.1 平面直角坐标系
图7－1－2
7.1 平面直角坐标系
[解析] 首先由已知的表示校门、图书馆位置的数对弄清方向， 得知列数在前，行数在后，数字顺序是由下而上，由左而右变 大．这样就可以写出所要表示的建筑物的位置． 解： 花坛(4，6)，体育馆(9，6)，教学楼(10，3)．
[归纳总结] 有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定
重难互动探究
探究问题一 用横向位置、纵向位置表示点的位置
例1 小明是某实验学校刚入学的七年级 新生，他为了尽快熟悉学校，请高年级 学生为他画了一幅学校平面示意图(图7 －1－2)．如果用(2，4)表示图上校门
的位置，用(5，0)表示图上图书馆的位
置，那么花坛、体育馆、教学楼的位置 分别可以表示成什么？
数 学
新课标（RJ） 数学 七年级下册
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
7.1 平面直角坐标系
探 究 新 知 活动1 知识准备
0 ， 如图7－1－1，点A，B，C，D，E表示的数分别是_____
3 ，______ ______ －2 ，_____ 1 ，_____ －3 ．
图7－1－1
7.1 平面直角坐标系
2 2
7.1 平面直角坐标系
[归纳总结] 探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过 观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合 理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是要找出“突
破口”，从而找出各数之间的联系.
表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按这个规定来 记有序数对．
7.1 平面直角坐标系
探究问题二 例2
探索有序数对的变化规律
[2014·东营] 将自然数按以下规律排列： 第一列 1 2 9 10 „ 第二列 4 3 8 11 第三列 5 6 7 12 第四列 16 15 14 13 第五列 17 „ „ „ „