三角形的有关概念学案

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三角形的认识学案主备

初一年级数学科探究新知学案主备:句国华时间：4月25日
学习内容：三角形的认识
教学设计(收获)
(3)13cm,12cm,20cm(4)5cm,5cm,11cm
3、已知三角形的两边长分别是6,7，第三边长可能是（）
A、1 B、3 C、13 D、14
二、小组学习（合作一定共赢！）
课本P135图5-2中，三角形有很多个，你能数出共有几个三角形？说说你的数法？讨论之后完成137页习题5.1的1题。
4、认真阅读理解P137例1，思考并回答：
要组成三角形，三边必须满足（1）_____________或__________
（二）尝试练习1、下列叙述来自确的是（）A、由三条线段组成的图形是三角形
B、由三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形
C、由不在同一条直线上的三条线段组成的图形是三角形
D、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形
A B C D
四、拓展提升（认真总结，努力提高）
1、等腰三角形一边长为7，另一边长为10，则它的第三边长是（）。你知道它的周长吗？
A、7 B、10 C、7或10 D、以上都不对
2、等腰三角形一边长为9厘米，另一边长为4厘米，它的第三边是多少？为什么？
3若三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边的长是一个奇数，则第三边的长是一个奇数，则第三边的长为（）
三、展示反馈（大胆亮出精彩的你）
1、有6厘米、8厘米两根木棒，要再找一根木棒摆成一个三角形，则第三根木棒的长应在什么范围？
2、已知⊿ABC的三条边分别为a、b、c,在下面空白处填上“＜”或“≥”。
（1）a-b-c___0 (2)(a+b-c)(a-b-c)____0 (3)a/(b-c)___1

三角形期末复习

三角形全章复习学案一．三角形概念1．下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④2．如图中三角形的个数是（）A．6B．7C．8D．93．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．二．三角形的角平分线、中线和高4．下面四个图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．5．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高7．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．48．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．9．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．10．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．第8题第9题第10题第12题11．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．12．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．1B．2C．3D．413．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性三．三角形三边关系14．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．5，5，5B．3，2，1C．5，6，12D．3，5，815．现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm16．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．17．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种四．三角形内角和定理、外角定理18．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°19．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形20．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形21．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．22．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°23．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．第18题第21题第22题第23题24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠CDE＝10°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．15°C．10°D．30°26．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°27．如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°28．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．第26题第27题第28题29．如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．五．线段垂直平分线的性质30．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．31．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．33．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°第32题第33题第34题34．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．35．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．36．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF＝∠ACF．六．等腰三角形的性质37．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°38．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或2039．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°40．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°41．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．42．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？44．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：245．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个46．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）47．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF＝BE+CF．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．49．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．50．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．第51题第52题第53题51．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．52．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．653．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取P A ＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为七．命题与定理54．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个55．下列命题是真命题的个数为（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②过一点有只有一条直线与已知直线垂直；③0的平方根和算术平方根都是0；④27的立方根是±3；⑤同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个56．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．57．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．八．作图—基本作图58．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS59．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS60．如图△ABC．（1）尺规作图BC边上的中线AD；（2）如果AB＝5，AC＝8，求△ACD与△ABD的周长之差；（3）直接写出△ABC与△ACD的面积之间的大小关系．2．在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AD，若AB＝BD，求∠B的度数．3．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，线段DC与DB有怎样的数量关系？试说明理由．4．尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹）5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）记（1）中所作AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，连接AE．求∠DAE的度数．全等三角形模型复习和拓展两个三角形可以经过哪些图形变换后全等？1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，图中有对全等三角形．8．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．9．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．10．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．12．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．14．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．15．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．16．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．。

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第2课时)教案

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第2课
时）教案
一、教学目标
1.能够认识、描述和绘制不同位置的三角形。

2.能够用图形工具绘制和标出三角形的各边、角。

二、教学重点
1.认识和描述不同位置的三角形。

2.绘制三角形图形并标出各边、角。

三、教学难点
1.区分和描述三角形的不同位置与属性。

2.熟练使用图形工具绘制三角形。

四、教学准备
1.课件：三角形的图片和示例
2.黑板、彩色粉笔
3.学生课桌上的绘图工具
4.学生练习册
五、教学过程
1. 导入新知识
教师在黑板上绘制一个三角形，并引导学生观察，并让学生讨论三角形的特点。

2. 学习新知识
1.介绍不同位置的三角形：等边三角形、等腰三角形等。

2.演示如何绘制不同位置的三角形，并标出各边、角。

3.让学生在练习册上尝试绘制和描述各种三角形。

3. 练习与巩固
让学生进行练习，绘制几个不同位置的三角形，并交流彼此的画法，并纠正错误。

4. 拓展知识
学生可以尝试在其他几何图形中找出三角形，并描述其特点。

5. 课堂小结
教师对本节课所学内容进行小结，并让学生总结三角形的特点和绘制方法。

六、作业布置
布置作业：完成练习册上的练习题，绘制指定的不同位置的三角形。

七、教学反思与改进
教师可以根据学生的表现和理解情况，适时调整教学方法和内容，使学生更好地掌握三角形的基本知识。

以上为本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握相关知识。

人教版数学八年级上册第11章三角形学案

11．1与三角形有关的线段（1）学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义：2、三角形的有关概念：①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3、三角形的表示：ABCD EF GABCabc A B DC E如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

三角形5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本4页练习1,22、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

七年级数学集体备课(第七章三角形学案)

ca bAB C第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

(一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程.研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC,CA是三角形的，点A，B,C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是 ,叫做，简称。

3、用符号语言表示上图的三角形.顶点是的三角形，记作，读作：。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本( P64“探究”，时间:3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形.检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是: ，于是有：（得出的结论） .8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1）3、4、8 （2)5、6、11 （3）5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求:(1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

(2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的?(3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm。

①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长；②已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长.（要有完整的过程啊！)解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结(一）这节课我们学到了什么? （二）你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ )A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6。

八年级数学上册 1.1《认识三角形》学案2（无答案）（新版）浙教版

认识三角形学习目标1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.一、学前准备：1.已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线L 的垂线。

2.如图：射线BD 在∠ABC 的内部，（1）若∠ABD=∠DBC 时，则射线BD 叫做∠ABC 的；（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ =21∠ ； 3.如图：点M 在线段AB 上，（1）若AM=BM 时，点M 叫做线段AB 的；（2）若点M 是线段AB 的中点，则 = =21 ； 4.已知三角形一边为a ，这边上的高为h ，则它的面积为 .二、预习、探究，独立思考·解决问题（一）三角形的角平分线、中线、高概念1：三角形的角平分线：在三角形中，，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

几何语言表达方式：（1）如图在∆ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是∆ABC 的；（2）若AD 是∆ABC 的角平分线，则∠ =∠ ,概念2：三角形的中线：在三角形中，，叫做这个三角形的中线。

D B C AE 几何语言表达方式：（1）在∆ABC 中，E 是BC 的中点（ED=EC ），则是∆ABC 中BC 边上的中线。

（2）若AE 是∆ABC 的中线，则 = , 试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。

概念3：三角形高的定义：从三角形的一个顶点线，的线段叫做三角形的高。

符号语言：如图，AH 是△ABC 的边BC 上的高，则ＡＨ BC ，∠AHB=∠AHC= 02.由画图得：① 锐角三角形的三条高线都在三角形部，且相交于；② 直角三角形斜边上的高在三角形的部，两直角边上的高。

三条高相交于。

③ 钝角三角形钝角对边上的高，夹钝角的两条边上的高在。

沪教版(五四制)七年级下册第十四章：三角形的相关概念与性质学案

三角形的相关概念与性质【知识要点】一、三角形的有关线段1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。

顶点是的三角形，记“ABC ∆”，读作“三角形”。

的三边有时也用来表示。

2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

二、三角形的分类三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（1）按角分类如下：（2）按边分类如下三、三角形的内角和 1.三角形的内角和等于180°。

2.三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。

3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

4.三角形的外角和等于360°。

【典型例题】例1 下列各组分别表示三条线段的长度，判断以这些线段为边是否能组成三角形。

⑴3，5，2 ⑵()3,4,50k k k k > ⑶，，⑷，，例2 （1）在ABC ∆中，已知：12=a cm ，18=b cm 则第三边c 的取值范围是。

（2）一个三角形的两边分别为13cm 和19cm ，则其最短边x 的取值范围是。

（3）等腰三角形一边为3cm ，另一边为7cm ，则其周长为。

（4）如果等腰三角形的一边长为8cm ，另一边长为6cm ，则第三边的长。

（5）在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．例3 （1）如图（1），F 、E 分别为BD 、BC 上的点，DAF BAF ∠=∠，D 为AC 边的中点。

AF 是哪个三角形的角平分线？（2）如图（2）线段AE 是哪个三角形的角平分线？ AC 边上的中线是哪条线段？① AD 是ABC ∆的角平分线，则∠ =∠ =21∠ ；② AE 是ABC ∆的中线，则 = =21；⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 AB DF E 图（1）③若AF 是ABC ∆的高，则∠ =∠ = 90。

解三角形复习学案

解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R 是三角形外接圆的半径）2.变形：①C B A c b a sin :sin :sin ::= ②角化边 C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2===③边化角 RcC R b B R a A 2sin 2sin 2sin ===练习：△ABC 中，①B b A a cos cos =②B a A b cos cos =3.三角形内角平分线定理：如图△ABC 中，AD 是A ∠4.判断三角形解的个数：△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，无解；②A b a sin =或b a ≥时，有一个解； ③b a A b <<sin 时，有两个解。

二.三角形面积 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC)(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：=2a )cos 1(2)(2A bc c b +-+= =2b )cos 1(2)(2B ac c a +-+= =2c )cos 1(2)(2C ab b a +-+=注：后面的变形常与韦达定理结合使用。

2.变形： =A cos=B cos=C cos注意整体代入，练习：=⇒=-+B ac b c a cos 222。

3.三角形中线：△ABC 中， D 是BC 的中点，则222221BC AC AB AD -+= 4.三角形的形状①若222c b a >+时,角C 是角 ②若222c b a =+时,角C 是角 ③若222c b a <+时,角C 是角练习:锐角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围; 钝角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题； ④作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。

2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》(教案)

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，认识三角形的三个角和三条边。

2. 培养学生通过观察、比较、分析，发现三角形的特点，并能用语言进行描述。

3. 引导学生运用三角形的稳定性，解决生活中的实际问题。

二、教学内容1. 三角形的定义2. 三角形的三个角和三条边3. 三角形的稳定性三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义，三角形的三个角和三条边。

2. 教学难点：三角形的稳定性，运用三角形的稳定性解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过提问学生已知的平面图形，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解新课（1）三角形的定义通过展示生活中的三角形实物，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生发现三角形的特点，进而给出三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（2）三角形的三个角和三条边通过展示三角形的图形，让学生观察并指出三角形的三个角和三条边。

讲解三角形各部分的名称，如顶点、底边、腰等。

（3）三角形的稳定性通过实验和实例，让学生体会三角形的稳定性，如用三根木棍组成一个三角形，用手拉扯，发现三角形不容易变形。

讲解三角形的稳定性在实际生活中的应用，如建筑物的三角形结构、自行车的三角架等。

3. 练习巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对三角形知识的理解。

五、课后作业1. 让学生完成教材中的课后习题。

2. 观察生活中哪些地方用到了三角形，思考三角形的稳定性在这些应用中的作用。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握三角形的知识。

通过本节课的学习，使学生掌握了三角形的定义、三个角和三条边以及三角形的稳定性，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，为后续学习打下基础。

认识三角形教案(6篇)

认识三角形教案（6篇）作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

那么写教案需要注意哪些问题呢？这里是小编帮大家分享的认识三角形教案（6篇），欢迎借鉴。

角形教学设计教案篇一教学目标通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。

在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点三角形的内角和课前准备电脑课件、学具卡片教学活动一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？任何一个三角形三个角的和都是180度。

利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

三、试一试要求学生先计算，再用量角器量，较后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。

四、巩固提高完成想想做做的题目。

第1题学生独立计算，交流算法。

要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。

计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6题引导学生运用三角形的。

分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第3课时)教案

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第3课
时）教案
一、教学目标
1.认识三角形的定义和性质。

2.初步掌握三角形内角和为180度的特点。

3.能够利用三角形的性质解决实际问题。

二、教学重点
1.三角形的定义和性质。

2.三角形内角和为180度的特点。

三、教学难点
1.解决实际问题时如何运用三角形的性质。

四、教学准备
1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教具。

2.学生准备：课本、笔、作业本。

五、教学过程
1. 概念讲解
•讲解三角形的定义：三条边所围成的封闭图形叫做三角形。

•介绍三角形的性质：三角形的内角和等于180度。

2. 案例分析
•给出几个实际问题，让学生尝试用三角形的性质解决。

3. 练习与讲解
•让学生做几道练习题，然后让他们展示答案并讲解思路。

4. 小结
•总结本节课的内容，强调三角形的定义和性质。

六、课堂作业
1.完成课后练习题。

2.思考如何运用三角形的性质解决更多实际问题。

此教案主要围绕三角形的认识展开，通过讲解概念、案例分析、练习与讲解等环节，帮助学生掌握三角形的基本性质并学会运用相关知识解决实际问题。

希望学生能够在课后巩固所学知识，并能够灵活运用到日常生活中。

小学数学四年级上册《三角形的认识》学案第1课时

青岛版小学数学四年级上册
《三角形的认识》学案
一、学习目标
1．
（1）通过实际动手操作和观察比较，认识什么样的图形是三角形，知道三角形各部分的名称。

（2）经历认识三角形的特征和给三角形画高的过程，发展分析比较能力和抽象概括力。

2．
（1）能利用三角形的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。

（2）能够自觉运用三角形的有关知识理解生活中的简单问题。

二、重点难点
1．三角形各部分的名称
2．画三角形的高
三、导学问题
1．生活中有哪些用到三角形稳定性的例子？
2．你认识三角形吗？
3．怎么做给定的底边上的高？
4.为什么平行四边形容易拉动而三角形不行？
５．用３根小棒围成三角形。

形成三角形的概念，从形状上区分三角形和平行四边形不同的特性。

四、参考资料
1．课件出示房屋屋梁的图片。

2．三角形在日常生活中的应用课件。

全等三角形的概念及性质学案(横版)

学习过程一、复习预习复习多边形的概念及其对角线、内外角和。

1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

①从n 边形的一个顶点出发，可以画()3n -条对角线，将多边形分成 n --2 个三角形.② n 边形一共有()32n n -条对角线。

3、多边形的内角和公式：n 边形的内角和为()2180n -⋅（n ≥2）。

4、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。

二、知识讲解1、全等三角形的基本概念:（1）全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A’B’C’2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。

考点/易错点1注意：对应边，对应角，对边，对角，夹边，夹角容易混淆。

对应边或对应角是对对应的两个三角形说的，是两条边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角说的，对边是对某个角说的，对角是对某条边说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。

三、例题精析【例题1】【题干】下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形②我国国旗上的4颗小五星是全等形③所有的正方形是全等形④全等形的面积一定相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五星的形状和大小也完全相同，它们也是全等形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等形，所以③不正确；全等形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。

第十二章全等三角形全章导学案

课题（内容）12.1全等三角形课时数 1 第 1 课时课型新授课三维目标！知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

．？资源准备直尺、三角板、课件学案导案一、自主学习1、全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；、能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和 $2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A1B1C1叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

一、教师导学】?C 1B 1C A B A 1PA BD ？BD ACF3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

：用符号表示为∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ |？有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

三角形的认识学案例题解析答案

三角形的认识教学目的1、认识三角形的角、边以及角平分线、中线和高线；2、会根据边的关系判断能否组成三角形，以及会画角平分线、中线和高线；3、利用三角形的性质解决问题。

教学内容一．【知识梳理】知识点一：认识三角形1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺序相接所组成的图形叫三角形。

“三角形”用符号“△”表示。

如图：顶点是A,B,C的三角形记做“△ABC”∠A, ∠B, ∠C是在三角形,由相邻两边组成的角，称为“三角形的内角”，简称“三角形的角”。

线段AB ,BC,CA是三角形的三条边。

2.知识回顾（1）、三角形三个内角和等于180°（2）、三角形按内角的大小进行分类三个内角都是锐角的三角形是“锐角三角形”（3）、三角形有一个内角是直角的三角形是“直角三角形”有一个内角是钝角的三角形是“钝角三角形”（4）、三角形任何两边的和大于第三边（5）、三角形任何两边之差小于第三边例题一：（一）填空题。

1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是3、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是4、△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝；若∠A＝120°,∠B＝2∠C，则∠C＝。

（二）选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（） A 、不等边三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、不能确定3.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=½ ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个小结：1、判断能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可；2、三角形的内角之和满足180°即可知识点二：三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

计算三角形的角度教学案

计算三角形的角度教学案一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。

计算三角形的角度对于解题和理解几何概念非常重要。

本教学案将介绍三角形的角度计算方法，以帮助学生更好地掌握相关知识。

二、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都称为三角形的一条边。

三角形的内部被三个角所夹，在本教学案中，我们将重点关注三角形的角度计算。

三、角度计算方法1. 已知两个角度如果我们已知三角形的两个角度，我们可以通过以下公式计算第三个角度：第三个角度 = 180° - 第一个角度 - 第二个角度例如，如果一个三角形的第一个角度为60°，第二个角度为45°，那么第三个角度为180° - 60° - 45° = 75°。

2. 已知一个角度和一个边长如果我们已知三角形的一个角度和一个边长，我们可以通过正弦、余弦或正切函数来计算其他角度和边长。

正弦函数用于计算角对边的比例关系，可以表示为 sin A = 对边 / 斜边，其中 A 为已知角度，对边为已知边长，斜边为三角形的斜边。

通过正弦函数，我们可以计算其他角度的正弦值，然后使用反正弦函数求得对应的角度。

余弦函数用于计算邻边与斜边的比例关系，可以表示为 cos A = 邻边 / 斜边。

通过余弦函数，我们可以计算其他角度的余弦值，然后使用反余弦函数求得对应的角度。

正切函数用于计算对边与邻边的比例关系，可以表示为 tan A = 对边 / 邻边。

通过正切函数，我们可以计算其他角度的正切值，然后使用反正切函数求得对应的角度。

四、实例演练为了让学生更好地理解角度计算方法，我们将通过实例演练来帮助他们掌握相关技巧。

假设我们已知一个三角形的一个角度为30°，另一条边长为5cm。

我们可以使用正弦函数来计算第二个角度。

sin A = 对边 / 斜边sin 30° = 对边 / 5cm对边= 5cm x sin 30° ≈ 2.5cm使用反正弦函数，我们可以求得对应的角度。

2年级数学学案《三角形的分类(1)》

三角形的分类（1）
【学习目标】
1．认识和辨别直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

2．在操作过程中体验集合、分类等数学思想和方法。

3．激发主动参与、自我探索的意识。

【学习重难点】
1．会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。

2．在操作过程中体验集合、分类等数学思想和方法。

【学习过程】
一、复习引新
1．我们学过哪几种角？
周角、平角、钝角、直角、锐角。

2．小于平角的角有哪些？
钝角、直角、锐角
3．怎样判断一个角是锐角、直角或钝角？
通过目测角的大小来判断，大于90度是钝角，小于90度是锐角，等于90度的直角。

4．钝角、直角、锐角的样子
（1）钝角，大于90度，小于180度。

（2）直角，等于90度。

（3）锐角，大于0度，小于90度。

【达标检测】
1．动起手来，一起画图形
（1）钝角三角形
（2）直角三角形
（3）锐角三角形
2．选择题
（1）下列三个图形中，哪个是锐角三角形？（）
A．B．C．（2）下列三个图形中，哪个是锐角三角形？（）
A．B．C．（2）下列三个图形中，哪个是直角三角形？（）
A．B．C．。

三角形复习学案

《三角形》复习学案考点1 三角形的边、高，中线和角平分线、三角形的分类 1、在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．2、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点 3、下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、5个 4、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 5.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定6.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆.7、用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

1）、如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 2）、能围成有一边的长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？考点2 三角形的稳定性1、下列图形中具有稳定性有（）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个（1）（2）（3）（4）（5）（6）_ D _ B _ C5题图AOB2、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A 、三角形的稳定性 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短3.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；考点3、三角形与角有关的计算1、ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 02已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°3、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.4、如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.5、. 如图（1），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．6、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；7、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求1）、E 、∠ACF 和∠BHC 的度数. 2）、若AB=5cm, AC=4cm ,BE=3cm,求CF 的长？8、如图，在△ABC 中，∠B, ∠C 的平分线交于点O. (1)若∠A=500,求∠BOC 的度数.(2)设∠A=n 0（n 为已知数），求∠BOC 的度数.图4432140?ABCO43 2110题图CBA D9、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。