1.3分式加减法(1)

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分式加减与分式方程的联系与区别

分式加减与分式方程的联系与区别

分式的加减法及分式方程 与分式方程2
221414x x x -=-存在 对分式 的具体区别与联系,以及解题时会出现的易错点解析。

【知识要点】
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。

一般步骤:当分子分母是多项式时,先进行因式分解,再约去公因式。

注意:结果必须为最贱分式或整式,负号要放在分式前面。

3.分式的乘方法那么
分式的乘方,就是把分子、分母分别乘方,用式子表示:〔a b 〕n =a n
b n (n 为正整数)
4、乘除法的考前须知:
⑴分式与分式相乘时,如果分子和分母是多项式,应先分解因式,能约分的应先约分,然后再相乘。

⑵整式和分式相乘,可以直接把整式和分式的分子相乘作为分子,分母不变。

⑶运算时,乘除运算时同级运算 2221414x x x ---
⑷在进行分式的乘方运算时,要将分子、分母整体各自乘方
⑸计算的结果必须是最简分式,负号放在最前面
5、分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

6、分式方程的解法:
一般步骤:去分母
解方程〔去括号,移项,合并同类项,系数化1〕
验根
解方程产生增根的原因是去分母造成的,两边同时乘以一个代数式,但我们并不知道这个代数式的值是否为0,这就是方程要验根的原因。

分式的运算知识点总结

分式的运算知识点总结

分式的运算知识点总结一、分式的含义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数的比例,通常用a/b表示,其中a称为分子,b称为分母,b不等于0。

分式通常表示成有理数的形式,例如1/2、3/4等。

2. 分式的性质分式有以下性质:(1)分式的分母不可以为0,因为0不能作为除数。

(2)分式可以化简,即约分,将分子与分母的公因数约掉。

(3)分式可以相互转换,即通过乘以相同的数或者分式和分数的换算,可以将分式相互转换。

二、分式的加减法1. 分式的相加分式的相加即将两个分式的分子相加,分母不变,然后化简得到最简分式。

例如:1/2 + 1/3 = (1*3+1*2)/(2*3) = 5/6。

2. 分式的相减分式的相减即将两个分式的分子相减,分母不变,然后化简得到最简分式。

例如:2/3 - 1/4 = (2*4-1*3)/(3*4) = 5/12。

三、分式的乘除法1. 分式的相乘分式的相乘即将两个分式的分子相乘作为新的分子,分母相乘作为新的分母,然后化简得到最简分式。

例如:1/2 * 2/3 = (1*2)/(2*3) = 2/6 = 1/3。

2. 分式的相除分式的相除即将两个分式的分子相除作为新的分子,分母相除作为新的分母,然后化简得到最简分式。

例如:3/4 ÷ 1/2 = (3*2)/(4*1) = 6/4 = 3/2。

四、分式的乘方和括号的运算1. 分式的乘方分式的乘方即将分式的分子和分母分别进行乘方运算,得到新的分子和分母,然后化简得到最简分式。

例如:(1/2)^2 = 1^2/2^2 = 1/4。

2. 分式的括号运算分式的括号运算即根据括号内的运算顺序进行计算,先乘除后加减,然后化简得到最简分式。

例如:(1/2 + 1/4) ÷ (1/2 - 1/4) = (2/4 + 1/4) ÷ (2/4 - 1/4) = 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 * 2/1 = 3/2。

数学:1.3分式的加减法课件(鲁教版八年级上)(共8张PPT)

数学:1.3分式的加减法课件(鲁教版八年级上)(共8张PPT)

你小对明这 认两为种,做只法要有把何异评分论母?的与分同式伴化交成流同。分母的
根(据1)分当式走的第基二本条性路质时,,异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
你对这两种做法有何评论?与同伴交流。
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为
同分母的分式,这一过程称为分式的通分。为了计 算方便,异分母分式通分时,通常取最简公分母作
(根2据)分你式认的为基异本分性母质的,分异式分应母该的如分何式加可减以?化比为如
你小对明这 认两为种,做只法要有把何异评分论母?的与分同式伴化交成流同。分母的
分你式对, 这异两分种母做分法式有的何加评减论问?题与就同变伴成交了流同。分母 =同--分---母---的---分- 式,这一过程称为分式的通分。 分(式1),同异分分母母的分分式数的如加何减加问减题?就变成了同分母
1.3分式的加减法
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,
其中第一 条是平路,第二条有 1km的上坡
路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车 速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地 需要多长时间?
(2)她走哪条路花费时间少?少用多长时间?
(1)异分母的分数如何加减? 小根亮据同 分意式小的明基的本看性法质,但异他分母的分式可以化为
根(据1)分当式走的第基二本条性路质时,,异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
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分式的加减法(一) (2)

分式的加减法(一) (2)

第五章分式与分式方程3.分式的加减法(一)江西省九江市同文中学吴占峰课时安排说明:本节内容一共安排了三课时。

第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。

第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用,第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。

这样安排,给学生一个简单到复杂的认识过程,有了第一节的铺垫,使学生对分式加减法的掌握并不觉得难,且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用,是后面根据实际生活问题列出分式方程,并求出正确答案的基本功,教学时必须踏踏实实,。

一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在小学时已经学习过同分母分数的加减,异分母分数的加减运算法则,在初一学习了整式的加减,在上一章学习了因式分解,本章又学习了分式及其乘除,都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生经历过许多类比和猜测的活动,如实数的加减运算类比整式的合并同类项;由n10在0n<>n时的值的情况去猜测0时的情况,由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等,这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的,也是学习异分母的分式加减的基础,所以作为起始节也是工具节内容,它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用,对分母互为相反式的分式加减,能明白改变运算符号的实质。

因此,本节课的教学目标定位为:1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思想。

三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节:情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业第一环节 情景引入活动内容 做一做:=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 活动目的:通过做一做的几道同分母分数加减的题,引导学生用类比的思想,猜一猜同分母分式的加减运算,并试图让学生认识其合理性。

分式的认识与计算

分式的认识与计算

分式的认识与计算分式是数学中常见的表达形式之一,它由分子和分母组成,分子位于分式的上方,分母位于分式的下方,中间以一条水平线分隔。

本文将从分式的基本概念开始,介绍分式的计算方法以及一些常见的应用场景。

一、基本概念分子和分母:分式的分子表示被除数,分母表示除数。

例如,分式3/4中,3为分子,表示被除数;4为分母,表示除数。

真分数和假分数:当分子小于分母时,分式被称为真分数;当分子大于或等于分母时,分式被称为假分数。

例如,1/2是真分数,3/2是假分数。

带分数:由整数和分数部分组成,整数部分表示整数部分,分数部分表示真分数。

例如,1 1/2是带分数,由整数1和真分数1/2组成。

二、分式的计算方法1. 分式的加减法分式的加减法遵循找到相同的分母,然后将分子进行加减运算的原则。

具体步骤如下:(1)找到相同的分母;(2)将分子进行加减运算;(3)结果的分子作为新分式的分子,分母保持不变。

2. 分式的乘除法分式的乘除法遵循分式乘法和分式除法规则。

具体步骤如下:(1)分式乘法:将分子相乘作为新分式的分子,分母相乘作为新分式的分母;(2)分式除法:将第一个分式的分子与第二个分式的倒数(即分子与分母交换)相乘,作为新分式的分子,将第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘,作为新分式的分母。

三、分式的应用场景1. 比例问题分式在比例问题中有着广泛的应用。

例如,若某商品原价为100元,打8折后的售价可表示为100*(1-8/10)。

2. 方程问题分式也常出现在解方程的过程中。

例如,将一个未知数表示为分式形式,然后通过分式的计算方法解方程。

如:2/x = 3/(x+1),可以通过分式的乘法和化简等步骤来求解。

3. 财务问题分式在财务问题中的运用也十分广泛,如货币换算、利率计算、股票涨跌幅计算等。

例如,假设某股票的涨幅为5%,而你持有的股票数量为500股,可以通过分式计算出涨幅所带来的收益。

四、总结分式是数学中常见的表达形式,广泛应用于实际问题的解决中。

分式的加法和减法

分式的加法和减法

分式的加法与减法【要点梳理】要点一:同分母分式的加减★同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则可用式子表为:. 要点诠释: (1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误.(2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【例1】计算:(1); (2); (3); (4)【变式1.1】化简:2221122a a a a a a --+--【变式1.2】化简m 2m−3−9m−3的结果是( )A .m +3B .m ﹣3C .m−3m+3D .m+3m−3【变式1.3】化简x 2x−1+x 1−x的结果是( )A .x +1B .x ﹣1C .﹣xD .x要点二:异分母分式的加减★异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.上述法则可用式子表为:. 要点诠释:(1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.(2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把结果化a b a b c c c±±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--2111x x x -+--222222222a ab b a b b a a b ++---a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=成最简分式. 【例2】计算:(1);(2);(3). 【变式2.1】计算: (1);(2). 【变式2.2】化简4x x 2−4−xx−2的结果是( )A .﹣x 2+2xB .﹣x 2+6xC .−xx+2D .xx−2【变式2.3】计算:aa+2−4a 2+2a= .要点三:分式的混合运算★分式的混和运算顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 要点诠释:(1)进行分式的混合运算,可以根据需要合理地运动运算律来简化运算,此时先将分式的乘除法统一成乘法,分式的加减法统一成加法,才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算. (2)分式的混合运算的结果要化成最简分式或整式.典型例题题型一:分式的加减法 【练习1.1】化简x 2x−1+11−x的结果是( )A .x +1B .1x+1C .x ﹣1D .xx−1【练习1.2】如图,若x 为正整数,则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④【练习1.3】化简a 2a−1−1−2a 1−a的结果为( )A .a+1a−1B .a ﹣1C .aD .1【练习1.4】计算a 2a−1−a ﹣1的正确结果是( ) A .−1a−1B .1a−1C .−2a−1a−1D .2a−1a−1【练习1.5】下列运算正确的是( )21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---212293m m ---112323x y x y++-A .(2a 2)3=6a 6B .﹣a 2b 2•3ab 3=﹣3a 2b 5C .b a−b+a b−a=−1D .a 2−1a•1a+1=−1【练习1.6】已知:1a−1b =13,则ab b−a的值是( )A .13B .−13C .3D .﹣3【练习1.7】化简1x+1−x +1,得( )A .−x 2x+1B .−x 2+2x x+1C .2﹣x 2D .2−x 2x+1【练习1.8】化简:xx−y−y x+y,结果正确的是( )A .1B .x 2+y 2x 2−y 2C .x−y x+yD .x 2+y 2【练习1.9】化简:a 2+1a+1−2a+1=( )A .a ﹣1B .a +1C .a−1a+1D .1a+1【练习1.10】计算2aa+1+2a+1的结果是( )A .2B .2a +2C .1D .4aa+1【练习1.11】计算x 2+2x+1x 2−1−x x−1的结果为( )A .1B .−1x−1C .x x−1D .1x−1【练习1.12】计算a 2a−1−a +1的正确结果是( ) A .2a−1a−1B .−2a−1a−1C .1a−1D .−1a−1【练习1.13】已知1m−1n=1,则代数式2m−mn−2n m+2mn−n的值为( )A .3B .1C .﹣1D .﹣3【练习1.14】已知m 2﹣n 2=mn ,则n m−m n的值等于( )A .1B .0C .﹣1D .−14【练习1.15】如果记y =x 21+x 2=f (x ),并且f (1)表示当x =1时y 的值,即f (1)=121+12=12;f (12)表示当x =12时y 的值,即f (12)=(12)21+(12)2=15,那么f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (n )+f (1n)= .(结果用含n 的代数式表示,n 为正整数).【练习1.16】已知a −1a =3,那么a 2+1a 2= . 【练习1.17】已知1a +1b=3,求5a+7ab+5b a−6ab+b= .【练习1.18】若m +n =1,mn =2,则1m+1n的值为 .【练习1.19】计算:x 2x+1−1x+1= .【练习1.20】已知1x −1y=3,则代数式2x−14xy−2y x−2xy−y的值为 .【练习1.21】化简:x 2+4x+4x 2−4−x x−2= .【练习1.22】计算m m 2−1−11−m 2的结果是 . 【练习1.23】计算:6a 2−9−1a−3= .【练习1.24】已知实数a 、b 、c 满足a +b =ab =c ,有下列结论: ①若c ≠0,则1a +1b=1;②若a =3,则b +c =9;③若a 、b 、c 中只有两个数相等,则a +b +c =8.其中正确的是 . (把所有正确结论的序号都填上) 【练习1.25】化简:x+1x−1x = . 【练习1.26】计算2m−2+m2−m 的结果是 . 【练习1.27】计算:2a a−2+42−a = . 【练习1.28】计算:x x−1+11−x= .【练习1.29】已知1a−1b =3,则分式2a+3ab−2b a−ab−b = .【练习1.30】已知2x+1(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2,求A 、B 的值.【练习1.31】计算: (1)x+2x+1−x−1x+1;(2)2a+1a 2−1•a 2−2a+1a 2−a−1a+1.【练习1.32】分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式,例如:分式4x+2,3x 2x 3−4x是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式x+1x−1,x 2x+1是假分式,一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和. 例如:x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1(1)将假分式4x−32x+1化为一个整数与一个真分式的和;(2)利用上述方法解决问题:若x 是整数,且分式x 2x−3的值为正整数,求x 的值.【练习1.33】已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1. (1)化简这个分式;(2)当a >2时,把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ,问:分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了?试说明理由.(3)若A 的值是整数,且a 也为整数,求出符合条件的所有a 值的和. 【练习1.34】计算:(1)(m ﹣2)(m +1)﹣(m +2)2. (2)4a 2−4a+1a 2−1+(2+1a−1).【练习1.35】计算: (1)x 2x−2−4x−4x−2;(2)x 2x+1−x +1.【练习1.36】化简下列各式: (1)(2a ﹣1)2﹣4(a +1)(a ﹣1) (2)(x +1−4x−5x−1)÷(1x −1x 2−x ) 【练习1.37】阅读下列资料,解决问题:定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如:4x+1,x+1x 2,这样的分式就是真分式;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如:x+2x−1,x 2−12x+1这样的分式就是假分式,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式). 如:x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1.(1)分式x 22x是 (填“真分式”或“假分式”);(2)将假分式3x+1x−1、x 2+3x+2分别化为带分式;(3)如果分式2x 2+3x−6x+3的值为整数,求所有符合条件的整数x 的值.【练习1.38】计算: (1)8x 2y 3÷(−4x 3y3) (2)2m 2−1−1m−1题型二:分式的混合运算【练习2.1】下列等式成立的是( ) A .1a +2b=3a+b B .22a+b =1a+bC .abab−b 2=aa−bD .a−a+b=−a a+b【练习2.2】化简(1a+1b)÷(1a 2−1b 2)•ab ,其结果是( ) A .a 2b 2a−bB .a 2b 2b−aC .1a−bD .1b−a【练习2.3】下列代数式变形正确的是( ) A .x−y x 2−y 2=1x−y B .−x+y2=−x+y2C .1xy÷(1x+1y)=1y +1x D .x−y x+y=x 2−y 2(x+y)2【练习2.4】若分式x 2x−1□xx−1运算结果为x ,则在“□”中添加的运算符号为( )A .+B .﹣C .+或×D .﹣或÷【练习2.5】老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:则被遮住的部分是( ) A .x−12x+1B .2x−1x−1 C .x−12x−1D .2x+1x−1【练习2.6】化简(a −1b )÷(b −1a )的结果是( ) A .1B .baC .abD .−a b【练习2.7】小明的练习本上有如下四道题目,其中只有一道题他做对了,这道题目是( )A .(2y 3x )2=4y 23x 2B .1x−y −1y−x=2x−yC .(−x 2y )3=−x 6x3D .13x+13y=x+y 3y【练习2.8】下列计算正确的是( ) A .3b x+b x=2b xB .aa−b−a b−a=0C .bc a 2⋅2ab 2c=2abD .(a 2−a)÷aa−1=a 2【练习2.9】如图,图①,图②中阴影部分的面积为S 1,S 2,a >b >0,设k =S 1S 2,则有( )A .0<k <12B .12<k <1C .1<k <2D .k >2【练习2.10】如图,“优选1号”水稻的实验田是边长为am (a >1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形水池后余下的部分;“优选2号”水稻的实验田是边长为(a ﹣1)m 的正方形,若两块试验田的水稻都收了600kg .则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是( )A .优选1号单位面积产量高B .优选2号单位面积产量高C .两种水稻单位面积产量相等D .优选1号单位面积产量不大于优选2号单位面积产量 【练习2.11】下列计算正确的是( ) A .b •(a 4b )3=a 7b 4B .x ﹣2y ﹣(2x +y )=﹣x ﹣yC .(a ﹣5)2=a 2﹣25D .(1−2x+1)÷1x 2−1=(x −1)2 【练习2.12】下列计算正确的是( ) A .1+1a =2a B .1a−b−1b−a=0C .a ÷b •1b =aD .−a−b a+b=−1【练习2.13】下列运算结果为a ﹣1的是( ) A .a 2−1a ⋅a a+1B .1−1a C .a+1a÷a a−1D .a 2+2a+1a+1【练习2.14】计算(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)的结果为( ) A .1B .x +1C .x+1xD .1x−1【练习2.15】下列计算正确的是( )A .(y2x)2=y 22x 2B .b a−b+a b−a=−1C .(−14)﹣2+(﹣1000)0=1016D .(y6x2)2÷(−y 24x )2=4x 29y 2【练习2.16】已知x −1x=3,则4﹣x 2+3x 的值为( ) A .1B .2C .3D .4【练习2.17】下列计算正确的是( ) A .m 2−2m 4−m 2=m 2+mB .(−yx2)﹣3=−x 6y 3C .a 2a−1+11−a =a ﹣1D .3x 2y +x 32y =32x 5【练习2.18】x +1x=3,则x 2+1x 2= . 【练习2.19】计算:(1−1x−1)÷x−2x 2−1= . 【练习2.20】化简:2x−6x−2÷(5x−2−x −2)= .【练习2.21】计算(1−1x+1)(x +1)的结果是 .【练习2.22】(a +9−4a a−2)÷a 2−9a−2= .【练习2.23】化简(1x−1y)⋅xyx 2−y 2的结果是.【练习2.24】化简:(3x−1+1x+1)•(x 2﹣1)= . 【练习2.25】化简xx 2+2x+1÷(1−1x+1)的结果为 .【练习2.26】已知:a 2﹣3a +1=0,则a +1a−2的值为 . 【练习2.27】计算:(1−1a )•a a 2−1=【练习2.28】化简x 2+xx 2−2x+1÷(2x−1−1x)的结果是 .【练习2.29】计算:x x+3−69−x 2÷2x−3= .【练习2.30】计算:(3a−1−a −1)÷a 2−4a+4a−1= .【练习 2.31】已知m >n >0,分式n m的分子分母都加上1得到分式n+1m+1,则分式n+1m+1n m.(填“<、>或=”)【练习2.32】已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,…10+a b =102×ab(a ,b 为正整数),则b ﹣a = .【练习2.33】已知x +x ﹣1=3,则x 2+x ﹣2= ;x 4+x ﹣4=【练习2.34】计算: ①(−3n2m )2= ; ②b a−b−a a−b= .【练习2.35】已知x ,y ,z ,a ,b 均为非零实数,且满足xy x+y=1a 3−b3,yz y+z=1a3,xz x+z=1a 3+b3,xyz xy+yz+zx=281,则a 的值为 .【练习2.36】计算:(x+8x 2−4−2x−2)÷x−4x 2−4x+4.【练习2.37】对x ,y 定义一种新运算T ,规定:T (x ,y )=ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=a×0+b×12×0+1=b .(1)已知T (1,﹣1)=﹣2,T (4,2)=1. ①求a ,b 的值;②若关于m 的不等式组{T(2m ,5−4m)≤4T(m ,3−2m)>p 恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围;(2)若T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立(这里T (x ,y )和T (y ,x )均有意义),则a ,b 应满足怎样的关系式? 【练习2.38】计算:(a +2−5a−2)•2a−43−a. 【练习2.39】化简:(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1.【练习2.40】化简:(x 2x−1−x +1)÷4x 2−4x+11−x. 【练习2.41】化简(3a+2+a ﹣2)÷a 2−2a+1a+2.【练习2.42】计算:(x+2x 2−2x−x−1x 2−4x+4)÷x−4x .【练习2.43】化简:1a−1−1a 2+a ÷a 2−1a 2+2a+1【练习2.44】计算:ba 2−b 2÷(aa−b−1).题型三:分式的化简求值【练习3.1】已知:a ,b ,c 三个数满足ab a+b=13,bc b+c=14,ca c+a=15,则abcab+bc+ca的值为( ) A .16B .112C .215D .120【练习3.2】如果a 、b 、c 是非零实数,且a +b +c =0,那么a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的所有可能的值为( ) A .0B .1或﹣1C .2或﹣2D .0或﹣2【练习3.3】如果a +b =2,那么代数(a −b2a )•a a−b的值是( )A .2B .﹣2C .12D .−12【练习3.4】如果a ﹣3b =0,那么代数式(a −2ab−b 2a )÷a 2−b2a的值是( )A .12B .−12C .14D .1【练习3.5】若a +2b =0,则分式(2a+ba 2−ab+1a)÷a a 2−b2的值为() A .32B .92C .−3b 2D .﹣3b【练习3.6】已知1a−1b=12,则aba−b的值是( )A .12B .−12C .2D .﹣2 【练习3.7】若非零实数m ,n 满足m (m ﹣4n )=0,则分式m 2+1m 2−2mn−12mn的值为( )A .12B .1C .2D .13【练习3.8】若a +b =5,则代数式(b 2a−a )÷(a−b a)的值为( )A .5B .﹣5C .−15D .15【练习3.9】如果m 2+2m ﹣2=0,那么代数式(m +4m+4m )•m2m+2的值是( )A .﹣2B .﹣1C .2D .3【练习3.10】已知x −1x =2,则x 2+1x 2的值为( ) A .2B .4C .6D .8【练习3.11】如果a 2+3a ﹣2=0,那么代数式(3a 2−9+1a+3)⋅a−3a 2的值为( ) A .1B .12C .13D .14【练习3.12】已知1a −1b=4,则a−2ab−b2a−2b+7ab= .【练习3.13】已知aba−b=13,则代数式2a+3ab−2b a−2ab−b的值是 .【练习3.14】若a =2b ≠0,则a 2−b 2a 2−ab的值为 .【练习3.15】已知1a +12b=3,则代数式2a−5ab+4b 4ab−3a−6b的值为 .【练习3.16】若a +b ﹣3ab =0,则1a+1b = .【练习3.17】已知x 为整数,且2x+3+23−x+2x+18x 2−9为整数,则所有符合条件的x 值的和为 .【练习3.18】若a +b =5,ab =3,则a b+ba的值是 .【练习3.19】已知x 2﹣5x +1=0,那么x 2+1x 2= . 【练习3.20】如果x +y =5,那么代数式(1+yx−y )÷xx 2−y 2的值是 .【练习3.21】已知x 2−1x=3,那么x 2+1x 2−2的值为 . 【练习3.22】已知x 2+y 2=3,xy =12,则(1x −1y)÷x 2−y 2xy 的值为 .【练习3.23】如果x 2+x ﹣5=0,那么代数式(1+2x )÷x+2x 3+x 2的值是 . 【练习3.24】已知x 2﹣4x +1=0,则x 2+1x 2= . 【练习3.25】化简分式3a−3b (a−b)2的结果是 .【练习3.26】已知1a +1b=1a+b,则ba+ab的值等于 .【练习3.27】如果a 2﹣a ﹣1=0,那么代数式(1−2a−1a 2)÷a−1a 3的值是 . 【练习3.28】如果2a 2+4a ﹣1=0,那么代数式(a −4a )÷2−aa 2的值是 . 【练习3.29】先化简,再求值:(x 2−2x+4x−1+2﹣x )÷x 2+4x+41−x,其中x 满足x 2﹣4x +3=0.【练习3.30】先化简:(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.【练习3.31】先化简,再求值:(x ﹣2+8x x−2)÷x+22x−4,其中x =−12. 【练习3.32】先化简:(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.。

1.3分式的加减法(1)

1.3分式的加减法(1)

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例题解析
怎样进行分式的加减运算? 怎样进行分式的加减运算?
(2)
2 x 1 + − . x −1 1− x
例 计算: 计算: (1) 3 + a − 15 ; a 5a 1 解:(1) 3 + a − 15 = 5 ⋅ 3 + a − 15
a 5a
5a 5a 15 + (a − 15) a 1 = = = ; 5a 5 5a
− ( x − 1) 2 2 x −1 2 1 x + + = = + − (2) x − 1 1 − x x − 1 (1 − x ) x −1 x −1 2 1 x = + − = 3− x . x −1 x −1
当两分式的分母互为相反数时, 当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符 号法则----提出某一个分母中的负号 提出某一个分母中的负号, 号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母 . 2
鲁教版。八年级《数学 上) 》 鲁教版。八 年 级《 数 学 ((下 ) 》 北 师 大• 八年级《数学( 课首
3
1
教学目标、重点、 教学目标、重点、难点
经历探索分式的加减运算法则的过程, 经历探索分式的加减运算法则的过程, 理解其算理. 理解其算理. 会进行简单分式的加减运算, 会进行简单分式的加减运算, 具有一定的代数化归能力. 具有一定的代数化归能力. 能解决一些简单的实际问题, 能解决一些简单的实际问题, 进一步体会分式的模型作用. 进一步体会分式的模型作用.
4
做一做
尝试完成下列各题: 尝试完成下列各题:
x2 4 x2 − 4 ( x + 2)( x − 2) ( x 2). (1) − =? = = = + x−2 x−2 x−2 x−2

分式加减法运算法则

分式加减法运算法则

分式加减法运算法则分式加减法运算法则:1. 分式加法:分式加法是把分子相加或者相减,而分母保持不变,用一个新分式来表示和或差。

一般格式是:(分子1/分母)➕(分子2/分母)=(分子1+分子2/分母)。

2. 分式减法:分式减法也是把分子相减或者相加,而分母保持不变,用一个新分式来表示差。

一般格式是:(分子1/分母)➖(分子2/分母)=(分子1-分子2/分母)。

3. 分式整体乘法:分式整体乘法是将两个分式的分子相乘,而分母相乘。

一般格式是:(分子1/分母1)×(分子2/分母2)=(分子1×分子2/分母1×分母2)。

4. 分式整体除法:分式整体除法是将分式的分母相乘,而分子相乘。

一般格式是:(分子1/分母1)÷(分子2/分母2)=(分子1×分母2/分母1×分子2)。

5. 一般的分式的运算:在分式加减法和分式乘除法之后,还可以进行一般的计算,比如:(分子/分母)+(x/分母)+3=(分子+x+3×分母/分母)。

其中的 +x 和+3 就是一般的计算。

因此,在做分式加减法和乘除法的时候,我们首先要确定每个分式中分子和分母,然后根据其法则做整体或一般计算,得出正确结果。

此外,分母一般不能为0,否则会出现无穷大或者不可定义解答;分子和分母要使用相同的符号,否则会导致结果的正负不正确;如果分子和分母出现了负数,要根据实际情况将负号带到分子或者分母,以便能够得到正确的答案。

此外,分式的运算还有一个重要的技巧,即分数化简,就是用数学技巧找出分数的最简形式。

常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数,然后将分子和分母比较,可以将分母统一为最小值,再算出最终结果。

例如,有分式等式:(4/8)=(2/4),明显可以看出它们的最简形式应该为:(1/2)=(1/2),所以,我们只要在做分数运算的时候注意分数化简,就可以得出正确的答案。

总之,分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律,熟悉一般计算技巧,注意分数化简,以及分母不能为0,就可以得出正确的结果了。

《分式的加减(1)》课件

《分式的加减(1)》课件

知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:同分母分式的加减法运算,会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算: 1 - 1
x-3 x3
思考: (1)此题与活动①有什么区别?
(2)此题怎么运算?
先确定最简公分母 , 再进行通分,结果要化为最简分式.
解: 原式
x3 -
x-3
3q2 p

3q



2 2
p p

3q 3q
2
2
p p

3q 3q

4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为(2p+3q)(2p-3q).
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习:
x
1
3

1 x 6 2x

6 x2
(2 a - 3)- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数,所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:分式加减法的运算
公倍数.
②找字母:凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数:取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:同分母分式的加减法运算,会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减

分式的加减专项练习20题答案

分式的加减专项练习20题答案

1化简: 考点: 分式的加减法.分析: 首先将原分式化为同分母的分式,然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案解答:解: 2 2 = K 2+^ -奴 G-2) 2 2= ------------- =x - 2.X - 2 2 - x K - 2 K - 2 K 2 K _ 2点评:此题考查了分式的加减运算法则•解题的关键是要注意通分与化简. 3.计算:a -9b _ a +3b6ab 22K 44 az+一―K-2 2-12 K 22 •化简-一「的结果是 a+b□ _ b a _ b考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:根据同分母的分数相加,分母不变,分子相加减.a-b=a+b ,故答案为a+b .点评:本题考查了分式的加减法,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即 可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.考点:分式的加减法.3曰29且b-曲18a 2b 2点评:本题考查了分式的加减法,解题的关键是找出各分母的最小公倍数.分式的加减专项练习 20题答案分析: 先找出最小公倍数,再通分,最后计算即可.专题:计算题. 解答: 解:原式+考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:观察发现,只需对第二个分母提取负号,就可变成冋分母.然后进行分子的加减运算.最后注意进行化简.)•分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.5•计算: □2-4 a+2l-a+2 考点: 分式的加减法. 分析:首先把分子分解因式,再约分,合并同类项即可. 解答:初商于 Ca+2) (a- 2) 解:原式= ------------------------- 1 n+p , a+2 =a - 2+a+2, =2a . 点评:此题主要考查了分式的加减法,关键是掌握计算方法,做题时先注意观察,找准方法再计算. 考点:分式的加减法. 专题:计算题. 分析:Az?首先把各分式进行约分,然后进行加减运算. 解答:解:原式=f - 9 9 4耳 虹y+y^+y=x - y - =x - y - 2x+y =-x . 点评:本题不必要把两式子先通分,约分后就能加减运算了. 7•计算:1 1 _ 亦+b a"% 2ab 考点:专题:分析:解答:分式的加减法. 计算题. 先通分,再把分解: 2b +衣巴 亦+b 2al> 2ab Zab 2b4-2a - (2&+b) 2ab解答:解:原式=-: :口一口 n _ID n _ IT点评:6.化简:9•按要求化简: 2a+3 4旦 a 2 -2a点评:本题考查的是分式的加减法,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:(1)几个分式相加减,根据分式加减法则进行运算;2)当整式与分式相加减时,一般可以把整式看作分母为1的分式,与其它分式进行通分运算. 解答:解:原式= 且_b a-b 耳一「丄 a-bi+la _ b=1 + 1=2 .点评:归纳提炼:分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分 母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.考点:分式的加减法.分析:首先通分,把分母化为(a+1) (a - 1),再根据同分母分数相加减,分母不变,分子相加减进行计算,注意 最后结果要化简. 解答:解:原式= - “冷-(arbl )冷 T )(寸1)点评:此题主要考查了分式的加减,关键是掌握异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点:分式的加减法. 专题:计算题.10.化简分析: 解答: 此题分子、分母(廿力(a-2) 4自La+2 - 4冷-2) 2 a (a _2) a _2点评: 此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11 .化简:考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:把异分母分式转化成同分母分式,然后进行化简. 解答:解.原式=_(in -n) Cnrf-n) (n) Cm+nJ (m_n) (nrl-n)点评:分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.考点:分式的加减法.分析:根据异分母分式相加减,先通分,再加减,可得答案.解答:解皐:原^式一丄— 1 +~|八7 2_2y) | ” (3x+2y) ] (3x+2y)(3K-2y)(3碍)-(3i2y) +6x2(3H2y)(3K - 2y)2(3x+2y) (3x _2y)2 (3/分)2(3s+2y) (3x _2y)点评:本题考查了分式的加减,先通分花成同分母分时,再加减.解:原式==1.考点:专题: 分析:解答:点评: 解答本题时不要盲目的通分,先化简后运算更简单.x+2考点: 分式的加减法;解一兀一次方程组. 专题:计算题.点评:此题考查了分式的减法,比较灵活,需要熟练掌握分式的加减运算.分式的加减法.计算题. 通过观察分式可知:将分母分解因式,找最简公分母,把分式通分,再化简即可.考点:分式的加减法.分析:将括号里通分,再进行同分母的运算.点评:本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.13.)已知:(K -1) (H-2)分析:解答: 相等,从而求出 A 、B 的值.K 2 _ _ X - 2x 2+4X +414.化简: 15.计算:分析: 解答: a 2+ab+ b 2b 2 ? (a+b) (a _ b) (a _ bi ( a 2+ab+ b?)(a~ b) 2 b (a+b)16.计算: 1 _ 5IT 2 _ m 2m 2 - 2考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:根据分式的加减运算法则,先通分,再化简.解答:解:原式= .. +—. 2m (m _ 1)(讨1〕2m (1) (nr+12D 1) (nrH)(; I D 1)【 :m- 2)1) (nrH)m 22m El).点评:本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分,最后要注意将结果化为最简分式.17.化简考点: 分式的加减法.专题: 计算题.分析: 原式两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果解答: 解:原式= _ "K _ 1 X 1)2x-2X (X-1)2 (x - 1?X (X-1)2点评: 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点:分式的加减法.专题:计算题. 首先将各式的分子、分母分解因式,约分、化简后再进行分式的加减运算.a 2+ab+b 2 t>2 ab+b 2a 3 -b 3 b 2-2ah+b 2 A/18化简: 解:原式= (2分)(3 分)分析: 本题需先根据分式的运算顺序及法则,分别对每一项进行整理,再把每一项合并即可求出答案. 点评:分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减;如果分式的分子、分母中含有公因式的,需 要先约分、化简,然后再进行分式的加减运算.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:先通分,把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算,求解即可. 解答:解:原式=_ 一_ (a+2)(耳-1) ( a+2) (a _ 1)点评:本题主要考查异分母分式加减运算,先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减./ Cx+2) (x 2) - x (x+6)=疋了+2远2_ 2耳 _ /-斂-m 1 ■: 「:点评:本题主要考查了分式的加减,在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键.考点:分式的加减法.矍1 x-|x-2'x (r+2) (n2) (x-2) 解:原式= (4分)20.化简:/十2工考点:分式的加减法. 解答:专题:计算题.分析:先找到最简公分母,通分后再约分即可得到答案.2 Cx- 2) 工+2芈. ^ ^ - —- ^ ^ .(K+2) ( K_2)(蛊+刃(x _2)点评:本题考查了分式的加减,会通分以及会因式分解是解题的关键.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:观察各个分母,它们的最简公分母是x (x 解答:解:蓋-讥1解:K- 3X2 -3x X 3),先通分把异分母分式化为同分母分式,然后再加减.K+2点评:本题主要考查异分母分式加减,通分是解题的关键.。

分式的加减法与乘除法

分式的加减法与乘除法

分式的加减法与乘除法分式(Fraction)是数学中的一个重要概念,用来表示有理数的形式。

分式由分子和分母组成,分子表示被分割的单位数量,而分母表示整体被分成的份数。

在数学中,我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。

本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则,并提供一些例子来帮助读者更好地理解。

一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则:分子相乘加分母相乘。

例如:$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。

例如:$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则:分子相乘减分母相乘。

例如:$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地,这个规则也适用于多个分式相减。

例如:$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则:分子相乘,分母相乘。

例如:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。

例如:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则:将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。

例如:$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地,这个规则也适用于多个分式相除。

例如:$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。

分式的加减法

分式的加减法

分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式,它由分子和分母组成,用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。

分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。

本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。

一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加,要求它们的分母相同。

具体的操作步骤如下:1. 找出需要进行加法运算的分式,保持分子和分母的不变;2. 确保这些分式的分母相同,如果分母不同,需要通过通分将它们的分母转化为相同的值;3. 将这些分式的分子相加,保持分母不变,得到加法结果;4. 对加法结果进行约分,如果可以约分的话;5. 最后得到的结果即为加法的答案。

例如,计算1/3 + 1/4的结果。

首先,分母不同,需要进行通分,得到4/12 + 3/12 = 7/12。

最后,7/12为所求的答案。

二、分式的减法分式的减法与加法类似,也需要求出相同的分母。

具体的操作步骤如下:1. 找出需要进行减法运算的分式,保持分子和分母的不变;2. 确保这些分式的分母相同,如果分母不同,需要通过通分将它们的分母转化为相同的值;3. 将这些分式的分子相减,保持分母不变,得到减法结果;4. 对减法结果进行约分,如果可以约分的话;5. 最后得到的结果即为减法的答案。

例如,计算3/4 - 1/3的结果。

分母不同,需要进行通分,得到9/12 - 4/12 = 5/12。

最后,5/12为所求的答案。

三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算,按照运算顺序逐步进行。

先进行加法,再进行减法。

具体操作如下:1. 找出需要进行加减混合运算的分式,保持分子和分母的不变;2. 对这些分式进行加法运算,得到加法结果;3. 再对加法结果进行减法运算,得到减法结果;4. 对减法结果进行约分,如果可以约分的话;5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。

例如,计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。

首先,需要进行通分,得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。

分式的加减法(一)

分式的加减法(一)
重点:同分母分式的加减运算
难点:简单异分母分式的加减运算
一、自主学习
(一)自主探索:认真研读教材78页到81页内容完成下列各题:
1)1.计算 + = - =
2.类比计算 + = =
3.归纳法则:同分母的分式相加减,,。
2)1.计算 =
2.类比计算 =
3.在80页的“议一议”中,小明和小亮的做法有什么异同,你认为的
教学反思(疑惑)
第37页第38页
解法比较简便。
4.由此可归纳:把异分母分式化为同分母分式的过程叫,通分时,通常取作为它们的共同分母,其变形的依据是

3)自学例1,分析各题的解题思路及注意事项。仿照例1进行计算:
1、 2、 3、
二、小组学习:
试确定下列各组分式的最简公分母,并归纳如何确定最简公分母。
1) 与 2) 与 3) 与
最简公分母分别是。
初二年级数学科自主探究学案主备:周志琴时间:3月22日
学习内最简公分母是。
三、展示反馈:
1、计算
1) 2) + 3)
2、课本82页“问题解决”
四、拓展检测(先化简,再选一个你喜欢的数代入求值。)
1、 2、 - - 3、 - -
学习目标:会进行简单分式的加减运算

分式的加减法1

分式的加减法1

付三田第 1 页创建时间:2020/5/21 0:03:00分式的加减法(一)教学目的:会通分,利用法则正确进行分式的加减运算;掌握运算顺序,进行分式的四则混合运算.教学重点:通分,异分母的分式加减法.教学难点:分式的四则混合运算.教学过程:讲解新课.一.基本知识1.分式的加减法法则如下:同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变;异分母的分子相加减,先将异分母的分式通过能份化为同分母的分式。

2.分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫通分。

(2)通分的依据是分式的基本性质,通分的关键是确定最简公分母。

(3)通分时,最简公分母由下面的方法确定:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;②最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积;(4)如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解。

付三田 第 2 页 创建时间:2020/5/21 0:03:003.分式的混合运算运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号,若是同级混合运算,按从左到右的顺序进行。

二.例题精选1.通分例1通分 (1)331xy ,y x 221,y x 391; (2)2)(1b a +,b a +-2,223b a -; (3)412-x ,10352-++x x x ,145722---x x x x . 2.同分母分式的加减例2 计算题222y x y x -+-223y x x y ---2243yx y x --. 例3计算题22y x x --22x y y -.3.异分母分式的加减例4 计算题2441x x +--42-x x +421+x 例5.计算题1123----x x x x .付三田 第 3 页 创建时间:2020/5/21 0:03:00例6 计算题⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a 11222 例7 计算题211231143222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷++-x x x x x x x x 随堂练习(1,3,5,7组同学做每题的奇数号题,2,4,6,8组同学做每题的偶数号题)P79 练习 P80 练习 P83练习.作业:P85 A 组 T1-5。

分式的加减法

分式的加减法

分式的加减法在数学中,我们经常会遇到分式的加减法运算。

分式是以分数形式表示的数,包括有理数和无理数。

分式的加减法是指将两个或多个分式进行求和或求差的运算。

本文将介绍分式的加减法的基本规则和具体步骤,并通过一些例子来帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、分式的基本概念在开始学习分式的加减法之前,我们首先要了解分式的基本概念。

1. 分式的定义分式是指以分数形式表示的数。

分式由分子和分母组成,分子表示分子部分的数值,分母表示分母部分的数值。

分数的形式为a/b,其中a为分子,b为分母。

分母不能为0,否则分式无意义。

2. 真分数和假分数当分子小于分母时,该分式称为真分数;当分子大于等于分母时,该分式称为假分数。

3. 相等分式两个分式的值相等时,称它们为相等分式。

两个分式的值相等当且仅当它们的乘积相等。

二、分式的加法下面我们来介绍分式的加法运算。

1. 相同分母的分式相加当两个分式的分母相同时,将它们的分子相加,分母保持不变,即可得到它们的和。

例如:1/4 + 2/4 = 3/42. 不同分母的分式相加当两个分式的分母不同时,需要先找到它们的最小公倍数作为新的分母,然后按照相同分母的情况进行计算。

例如:1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12三、分式的减法下面我们来介绍分式的减法运算。

1. 相同分母的分式相减当两个分式的分母相同时,将它们的分子相减,分母保持不变,即可得到它们的差。

例如:3/4 - 1/4 = 2/42. 不同分母的分式相减当两个分式的分母不同时,需要先找到它们的最小公倍数作为新的分母,然后按照相同分母的情况进行计算。

例如:1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6四、分式的混合运算有时候,我们需要进行多个分式的加减运算。

这时,我们可以先将每个分式化为相同分母的分式,然后按照相同分母的情况进行计算。

例如:1/2 + 1/3 - 1/4 = 6/12 + 4/12 - 3/12 = 7/12在进行分式的混合运算时,我们也可以采用分步进行的方式,先进行分式的加法,再进行分式的减法。

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x 1 x 1 , 2 2 x 2x 2x x
2
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
练 3
:阅读下面题目的计算过程。

② ③ ④
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
最简公分母是:xy(x-y)2(x+y)
3、分式的分母是多项式,最简公分
母怎样确定?首先应该怎么办?
分式的分子、分母是多项式的,能 分解因式的要先分解因式,再根据最简 公分母的定义确定最简公分母;
4、分式通分的步骤: (1)确定最简公分母; (2)把各分式的分子、分母同乘以一个适 当 的整式;
(3)使分母最终都变形为最简公分母。
先找 最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
分析
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 . a 2
a b a b ( 1) b a ab
2
2
1 1 ( 2) x 3 x 3
a 1 ( 3) 2 2 a b ab
星期天,小明从家骑车到3千米处的新华书店, 然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米处的 姥姥家.设小明骑车速度是v千米/时,那么
3 (1)小明从家到新华书店用了多长时间? 小时 v 2 (2)小明从新华书店到姥姥家用了多长时间? 小时 v (3)小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多
长时间?
3 2 ( )小时 v v
a -b ab a b (2) 2 2 2 2 a b ab a b
2
2
;
P13
随堂练习:1,2
例 2 计算:
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc 10bc 8ac 9ab 解:原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
P12. 做一做
强调:确定最简公分母应该注意的问题.
异分母分式通分时,先确定最简公分母,然后分别 将原来各分式的分子和分母同乘以一个适当的 整式. 于是得到:异分母分式加减法法则:
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例1.计算:
3 a 15 (1) ; a 5a
先找出最简公分 母,再正确通分, 转化为同分母的 分式相加减。
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
做一做:
b a (1) ; 3a 2b
a b a b ( 2) b a ab
2
2
本节课你的收获是什么?
(1)异分母分式加减运算的思路: 同分母 分母不变 分子(整式) 异分母 通分 分式相 分式相 相加减 转化为 转化为 加减 加减
(2)分式加减运算的结果要约分,化为最 简分式(或整式)。
例2. 计算: b a 1 2 (1) ; ( 2) . 2 a 1 1 a 3a 2b
2b2 3a2 2b2 3a2 ; 解 : 1 原式 6ab 6ab 6ab
2 原式 1
2 2 1 a 1 a2 1 a 1 a 1a 1 a1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 3 a 1a 1
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
把分子看作 一个整体, 先用括号括 起来!
5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab 2 a b 注意:结果要 = 2 化为最简分式! ab
2 2 2
a = b
2x 5x 3y ( 2) 2 2 2 2 x y x y
(化归思想)
作业:
P86T1、2
本节课你的收获是什么?
(1)异分母分式加减运算的思路: 同分母 分母不变 分子(整式) 异分母 通分 分式相 分式相 相加减 转化为 转化为 加减 加减
(2)分子相加减时,如果分子是一个多项 式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来, 再运算,可减少出现符号错误。 (3)分式加减运算的结果要约分,化为最 简分式(或整式)。
1 2 1 2 请计算: ? ? 5 5 5 5 1、同分母分数加减法的法则如何叙述?
2、你认为 a b ? a b ? 3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减, 分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减, 分母不变,分子相加减.
3 1 小颖: a 4a 3 4 1 a 4 4a 12 1 4a 4a 13 4a
你对这两种做法有何评论?与同伴交流.
1.分式的通分
根据分式的基本性质,异分母分式可以化为分别 与原来分式相等的同分母分式,这一过程称为分 式的通分.
2.最简公分母:
各分母所有字母因式的最高次幂的积作为公分母 中的字母因式,各分母系数的最小公倍数作为公分 母的系数.这样的公分母称为最简公分母
2
2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1 P10 随堂练习
a b (1) a b ba m 2n n 2m (2) nm mn nm 2 2a (3) a b a b 2 2 2 2 x y 2 x y 2 xy (4) y ) 2 (x 2 2 2 x y x y x 2 xy y
(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写上该步的 代号 ② (2)错误原因 (3)本题的正确结论为
习题分析: 1、确定几个分式的最简公分母的方法: (1)系数:分式分母系数的最小公倍数; (2)因式:凡各分母中出现的不同因式 都要取到; (3)因式的指数:相同因式取指数最高的。 2、试确定下列分式的最简公分母:(分母中 虽然有的因式是多项式,但仍然是积的形式) 1 y x ——— , ——— , (x+y)(x-y) ———— 2 x(x+y) y(x-y)
再来练练!
作业:p11 作业:p11 1题 2题 .2题 1题
把下列各式通分:
y2 y2 1 3 4 3 2 2 3 2 x y y x y x y
1.确定公分母是x3y4 2.分子与分母扩大 相同的倍数,保证 分式的值不变
1 xy xy 2 3 x y x 2 y 3 xy x3 y 4
议一议
1 3 2 x y
y 2x
1 x2 y3
x 3y2
1 4 xy
1 4xy
x y
3
4
12xy
2
怎样确定各分式的最简公分母 各分母的系数应取最小公倍数 凡出现的字母为底的幂的因式都要取; 相同字母的幂的因式取指数最大的。 取这些因式的积就是最简公分母。
1 1 b 2 , , 6a b 1. 分式 2 的最简公分母是____ 2a 6ab 3a
4 2ab 2 2 a b 与 2 2 的最简公分母是_____ 2. 分式 a b a b
2 1 1 3. 分式 a 1 , a 2 2a 1 , a 1 的最简公分
a 1 a 1 母是_______________
2
注意:如果分母有多项式,应先把多项式因 式分解,再确定公因式
1 x x 4 4 4 2 3 xy xy x x y
2
2
探索规律
根据上述的规律,你能说出下列式子的公分 母吗?
1 x3 y 2
y 2x
1 2 3 x y
x 2 3y
1 4 xy
1 4xy
x y
3
4
12xy
2
取各分母的系数的最小公倍数与各分母 所有字母的最高次幂的积作公分母,这样 的公分母叫做最简公分母
m y c m y c (1) x x x x mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab
a b ab ( 3) x y xy xy
y x ( 4) xy xy
-1
例 2. 计算 :
(1)
(5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解:原式= 2 ab
2x 5x 3y) ( 解:原式= 2 2 x y
3x 3y 2 2 x y
3( x y ) ( x y )( x y )
3 xy
做一做
x x 4 ? 4 x 2 x 2 x 2. (1) x2 x2 x2 x2
例1 计算
异分母的分式相加 减的步骤:
1、找各分母的最 简公分母; 2、通分:运用分 式的基本性质把异 分母的化为同分母; 2、根据同分母的 分式相加减的法则 进行计算。
7 2 () 1 2 2 6 x y 3 xy
x x () 2 x3 x2
x () x 2 3 x2
2
(1)异分母的分数如何加减? 1 1 1 1 比如: ? ? 2 3 2 3 (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
c
c
c
c
a b ab 即: c c c
例1.计算:
bc bc (1) ; a a
x 4 (2) . x2 x2
2
计算:
3b b ; (2) a a ; (1) a b a b x x
3b b 2b ; 原式 x x
解 : (1) (2)
a a 2a . 原式 ab ab ab
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