苏科版-数学-九年级上册-第4章 等可能条件下的概率自我综合评价

第4章 等可能条件下的概率自我综合评价一、 选择题(每小题4分，共32分)1．A ，B ，C ，D 四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A 首先抽签，则A 抽到1号跑道的概率是( )A ．1 B.12 C.15 D.142．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外其余都相同．从口袋中随机地取出一个球，它是红色的概率是( )A.58B.38 C ．1 D.123．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A.45B.35C.12D.154．有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张．把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )A.113B.14C.152D.4135.从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23图16．如图1，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.957．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.348．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( )A.14B.13C.12D.23二、填空题(每小题4分，共28分)9．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取一张扑克牌，第一位同学抽到黑桃的概率为________．10．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是________．图211．如图2，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为________．12．有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为________．14．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V ”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的概率为________．15．襄阳市辖区内旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．三、解答题(共40分)16．(6分)要在不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白球的概率是27，可以怎样放球？(只写一种)17.(8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动，活动规则：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图3所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？(2)有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表法或画树状图的方法加以说明．图318.(8分)班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．19.(8分)三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数字不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标数字记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标数字．求两次记下数字的和大于0的概率；(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标数字记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标数字再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数字和等于－4，平方和等于14，求这13次摸球中，摸到球上所标数字是0的次数．20.(10分)在某班的新年联欢会中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是相同的，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是________；(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过列表或画树状图分析说明理由．自我综合评价(四)详解详答1． D 用1除以总跑道数即为所求的概率．2． A 袋中共有8个球，每个球都等可能地被取出，红球共有5个，所以取出一个球是红色的概率是58.故选A.3． B 正面上的数字为偶数的可能情况是4，6，8，共3种，所有事件总数是5，所以正面上的数字为偶数的概率是35.故选B.4． B 梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，扑克牌共52张，所以P (抽得红心)＝1352＝14.故选B.5． C 总共有6种情况：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4，乘积大于4的有3种可能：2×3，2×4，3×4，所以P (乘积大于4)＝36＝12.故选C.6． C 列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34＝0.75.故选C.7． B8． D共有6种等可能的结果，方程有实数根，说明b －4ac ＝p －4q ≥0，满足此条件的只有4种：1，－2；4，－2；－2，1；4，1，故方程有实数根的概率为46＝23.故选D.9． 13由题意，第一位同学抽取时总共有三张扑克牌，而黑桃是其中之一，故他抽到黑桃的概率是13. 10． 14由题意，飞镖落在红、黄、蓝、白4个扇形区域的可能性相同，所以飞镖落在黄色区域的概率是14.11． 14地板上方砖的总数为20块，其中黑色方砖有5块，所以毽子恰好落在黑色方砖上的概率为520＝14. 12． 45这5个图形中只有三角形不是中心对称图形，所以有4个是中心对称图形．用概率的定义，故答案为45.13． 15因为口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，所以口袋中球的总个数为3÷15＝15.14． 132，3，4组成的无重复数字的所有三位数为234，243，324，342，423，432，共6种情况，其中符合“V ”数的有324，423这2种情况，所以该数是“V ”数的概率为26＝13.故答案为13.15． 19李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种等可能的情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以P (都选择古隆中为第一站)＝19.本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为“概率＝所求情况数与总情况数之比”． 16．解：答案不唯一，如袋中总共放14个乒乓球，其中只有4个是白球，则摸出一个乒乓球是白球的概率是414＝27.17．解：(1)第一位同学抽中文具的概率是14，抽中计算器的概率是12.(2)不同意这种说法．若甲先抽，则抽到海宝的概率是14；若乙先抽，树状图如下：则甲抽到海宝的概率是14.所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法．18． 由于随机选取两人，所以可先选取一人，有5种可能；再选取一人，只有4种可能，共有20种等可能的结果，就可以求出概率了．解：解法一：画树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，P (两名主持人恰为一男一女)＝1220＝35.答：两名主持人恰为一男一女的概率为35.一共有20种情况，恰为一男一女的有12种情况，P (两名主持人恰为一男一女)＝1220＝35.答：两名主持人恰为一男一女的概率为35.19． (1)通过画树状图或列表列举出摸出数字的所有等可能的结果，然后再求和，找出符合条件的结果，进而求出概率；(2)不管是求和还是求平方和，都与摸出的0的次数无关，而与摸出的－2与1的次数有关．故可构建方程组模型，先求出摸出数字－2与1的次数，再利用摸出数字－2，0与1的次数和为13求出摸到0的次数．解：(1)列表如下．由上述表格可知：出现和的等可能的结果共9种情况，符合要求“和大于0”的有3种情况，∴P (两次记下数字的和大于0)＝13.(2)设数字－2被摸出x 次，数字1被摸出y 次．由题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋y ＝－4，4x ＋y ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.∴摸到球上所标数字是0的次数为13－3－2＝8(次)．20．解： (1)∵有4张纸牌，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是24＝12.故应填12.(2)他们获奖的机会不相等．理由如下：∴P (小芳获奖)＝1216＝34.小明：∴P (小明获奖)＝1012＝56.∴他们获奖的机会不相等．。