3.8菲涅耳衍射-lu revised
菲涅尔衍射.ppt
当波长、P点的位置r0、 圆孔位置R给定后，由
N
2 N
(1
1)
r0 R
N与圆孔的大小ρN有关，孔大，露出的的波带多， 衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效
应显著；
当孔趋于无限大- -即 没有光阑时，
播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半
波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次
波的振幅相加或相减即可。
12/28/2019
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(3) N与ρN间的关系
D
图示O为点光源，DD’ 为光阑，其上有一半径 为ρN的圆孔，S为通过
圆孔的波面－球冠(球 冠的高为h)，P为圆孔
对称由上任意一点。
半波带与观察点P的位置、圆孔的大小、波长等有关。
12/28/2019
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S BnN
(2) 合振幅的计算
Rh
rN
O R B0
r0
P
N个半波带的发次波在P点叠加
的合振幅AN
AN a1 a2 a3 a4 a5 ... (1) N 1 aN
aN：第N个半波带所发在P点的次波振幅 “－”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为
(4)轴外点Q的衍射
12/28/2019
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(1)r0对衍射现象的影 响
当波长、圆孔位置R、大 小ρh给定后，由
N
2 N
(1
1)
r0 R
P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观察屏，P
点出现明暗交替变化；
随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；
当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N不 变化，且为
菲涅尔衍射
其中：
f
z1
j2 j
10
4、菲涅尔透镜的成像特点
1）菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦
点P1 P2 P3… ，它们距波带片的距离分别为f/3、
f/5、f/7、 … 2）还存在一系列与实焦点对称的虚焦点P’0 P’1 P’2 P’3… 3）菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。 4）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可
4
2z
2 d
分别积分得：
ik 2 e 2z d
iz
1 2
ei
2
1 d
x
ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i 2
1 d
x
iz
1 d
2
e i 2
1 d
x ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i
2
1 d
x
iz
1 d
2
代入原式得：
E~(x, y
)
1
e
iz
1 d
2
cos 2
x
d
15
E~(x, y
)
1
eiz
1 d
2
cos 2
x
d
☃当
z 2md2 m 0, 1
时，
菲涅尔衍射复振幅分布与光栅透射系数相同。
☃ 满足光栅自成像的距离z称为泰伯距离。
1
j
z1
惠更斯菲涅耳衍射课件
生物医学成像
X射线成像
X射线在穿过人体组织时发生衍射 ，通过分析衍射产生的图像可以 诊断疾病。
超声成像
超声波在遇到人体组织时发生衍射 ，通过分析衍射产生的回波可以生 成人体内部结构的图像。
光学显微镜
光学显微镜利用光的衍射和干涉现 象来观察细胞和组织的结构。
04 实验演示
单缝衍射实验
总结词
通过单缝衍射实验，观察光通过单缝产生的衍射现象，了解衍射的基本原理。
的变化引起的，而物理衍射是由于波动性质引起的。
按光强分布分类
02
根据光强分布的不同，衍射可以分为会聚衍射、发散衍射和干
涉衍射等类型。
按波长与障碍物尺寸关系分类
03
根据波长与障碍物或孔缝尺寸的关系，衍射可以分为小孔衍射
、大孔衍射和多缝衍射等类型。
0动现象的基本方程，其形式为$frac{partial^2 Phi}{partial t^2} = c^2 nabla^2 Phi$，其中$Phi$是波动场，$c$是波速。
透镜制造
在制造透镜时，需要考虑 到材料的衍射特性，以消 除或减少像差。
干涉仪
干涉仪利用衍射原理来测 量波长和相干长度。
雷达 and sonar
目标识别
雷达和声纳通过分析衍射 产生的回波来识别目标。
距离测量
通过测量衍射回波的时间 差，可以计算出目标与探 测器之间的距离。
速度测量
通过分析衍射回波的多普 勒频移，可以测量目标的 速度。
实现更高效的衍射器件
利用衍射现象，可以设计出各种光学器件，如光束整形器 、光束分束器等。未来可以通过优化设计，提高这些器件 的效率和稳定性。
探索其他物理场的衍射现象
除了光学领域，其他物理场如电磁波、声波等也存在衍射 现象。未来可以进一步探索这些物理场的衍射现象及其应 用。
菲涅耳原理菲涅耳衍射
菲涅耳衍射
光源—障碍物 —接收屏
距离为有限远。
光源
障碍物
夫琅和费衍射
光源—障碍物
—接收屏
S
距离为无限远。 光源
障碍物
接收屏 接收屏
§2.2惠更斯——菲涅耳原理
一.惠更斯原理：1678年荷兰物理学家惠更斯的 主要贡 献是提出次波源和次波的要领：在 某时刻，波阵面（等相面）上每点，可看作 次级波源，各自发射球面次波，这些次波面 的包络面，就构成在该时刻新的波阵面。
光的衍射主要内容
１．光的衍射现象：近场衍射 远场衍 射衍射的实质 惠更斯-菲涅耳原理
２．菲涅耳衍射：圆孔衍射 园屏衍射 波带片 菲涅耳衍射的分析与计算
３．夫琅禾费圆孔衍射与助视光学仪器 的分辨本领 圆孔衍射的原理 实验 装置 爱里斑分析 放大镜 显微镜 望远镜等助视光学仪器的分辨 本领
４．夫琅禾费单缝衍射：单缝衍射的实 验原理 装置 衍射的规律特点 单 缝衍射方程式 衍射光强的分析和计 算
⑴所有次波都有相同的初相位
∵波面是等位相面，∴波面上各点发射的 球面次波，具有相同的初位相，各次波 彼此是相干的，衍射的本质即次波的干 涉。
⑵波阵面面元 ds 发射的次波在空间p点 产生的光振动的元振幅dA与面元ds成正 比，与面元ds 到P点的距离r成反比
⑶波阵面每一面元发射的球面次波的元振幅 在各个方向是不同的，dA还与倾斜因 子K（θ）有关。倾角θ越大，次波元振幅 越小，元振幅dA与K（θ)有关。
r
E
dE
c
K
(
) A(
r
)
cos(kr
t )ds
惠——菲原理的数学表达式重点理解它的物理意
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射是一种物理现象，它是通过在流体中进行反射的电磁波形成的。
其原理可以归结为“反射”，这意味着，把一束光通过一个折射介质传播到另一个折射介质时，其中一部分光线会发生反射，会发生改变。
菲涅尔衍射的发现者是德国物理学家梅勒菲涅尔，于1889年在他的著作《物理光学》中首次提出了这一概念。
在光学学科中，菲涅尔衍射被广泛应用于光折射介质的制作。
它由于其稳定和完整的特性，被用于制作镜片、晶体和其他折射介质，如水晶发光体。
在菲涅尔衍射过程中，由于反射的存在，发生的光线将会发生分割和折射，并且可以形成不同的衍射图案。
衍射图案形状的变化与折射介质的参数有关，如介电常数、屈光度、厚度等。
菲涅尔衍射技术用于制造复杂的光学元件，可以大大提高光学表象的精度，具有广泛的应用前景。
菲涅尔衍射在实验室中也广泛应用于干涉实验，其中测量非常微小的参数和结构，如光线在晶体和液体中的变分等。
它也可以用来分析痕量物质，估测其成分和浓度，这也是实验室研究中的一种重要手段。
此外，菲涅尔衍射技术还应用于日常生活，如摄影、电视机、CD 播放机和其他光学仪器等。
例如，将菲涅尔衍射用于摄影，可以更准确地捕捉人物的细节，而利用菲涅尔衍射技术，可以利用光学系统改善家庭影院的画质。
菲涅尔衍射是物理学的一个重要概念，它的发现对于理解光的特
性、微观结构和复杂行为具有重要意义。
它在日常生活中也有着广泛的应用，使得光学技术及其应用越来越受到欢迎，以满足人们的不断变化的需求。
《菲涅耳衍射》PPT课件
N
2 N
(1
R)
2 N
(78)
R r0 r0
AN
a1 2
aN 2
(76)
a1 a2 a3 aN
(4)轴外点的衍射
对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样 的方法进行讨论。
M
P
M0M2M
S
O1M 1
2
P
0
MN R N hN
rN=r0+N /
2
S
S O O
r0
P
0
(4)轴外点的衍射
通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较 简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
1. 菲涅耳波带法
N
1
2 2
(73)
(3)倾斜因子 由上图可见，倾斜因子为
K( ) 1 cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aN
πR
R r0
1
cos N
2
(75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
N。
aN
SN rN
K ( )
(66)
这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强 度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍。
I1 a12
只露出一个波带时的光强
A
a1 2
(80)
无遮挡时的光强
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述衍射现象的重要公式之一，它由法国物理学家菲涅尔在19世纪提出。
该公式可以用来计算衍射光的强度和相位。
在衍射过程中，光波遇到障碍物或孔径时，会发生弯曲和扩散，形成衍射图样。
菲涅尔衍射公式可以用来计算这些图样的形状和强度分布。
该公式最初是针对光的波动性推导而来的，但在后来的研究中被证明也适用于其他波动现象，如声波和水波等。
菲涅尔衍射公式包含了复杂的积分和波函数，因此在实际应用中常常需要借助计算机进行求解。
不过，这个公式的重要性和广泛应用性使得它成为物理学和工程学等领域中的必备知识之一。
- 1 -。
菲涅耳衍射资料
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
7/17/2024
返回第3章 第3章 光的衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍 射现象；
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其 余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点 的合振幅为
AP
aN 1
aN2
aN3
... 0
1 2
aN
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几 何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。
- - 泊松斑
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第3章 光的衍射
波动性。
若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源）
光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间 是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹 上，叠加后整个图样就模糊了。
这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之 一。
7/17/2024
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第3章 光的衍射
(4) 轴外点Q的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
7/17/2024
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第3章 光的衍射
波的振幅相加或相减即可。
7/17/2024
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第3章 光的衍射
(3) N与ρN间的关系 D
图示O为点光源，DD’
为光阑，其上有一半径
为圆ρ孔N的的波圆面孔－，球S为冠通(球过 冠的高为h)，P为圆孔
中垂线上任意一点。
菲涅耳衍射
衍射区域的划分
光阑
近 场 区
远 场 区
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍射区
2015/11/21
2015/11/21
2015/11/21
2015/11/21
2015/11/21
2015/11/21
4.泰伯效应(1836) 1830年泰伯发现：用单色平面波垂直照射一个周期性物体, 在物体后面周期性距离上出现物体的像的现象. 一维周期性物体的复振幅透过率：
—菲涅耳衍射公式 该式与用惠更斯—菲涅尔—基尔霍夫标量理论导出的菲涅耳 衍射公式完全一样。
2015/11/21
由二项式近似可知，菲涅耳衍射成立的条件为
2 z 1 2 2 2 2 2 f x f y 1 8
因而
2 z 1 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 1 2 2 8 z z
r z 2 x y y0 2 z 1 2 z 2 z
----菲涅尔衍射近似条件 由上述近似条件，得到菲涅尔衍射公式：
U x, y
2015/11/21
1
k 2 k 2 2 2 U x, y exp jkz exp[ j ( x y )]F{U x0 , y0 exp[ j ( x0 y0 )]} j z 2z 2z
幅度变换 二次相位因子 二次相位因子
1
观察平面上频率取值与坐标的关系：
x y fx , f y z z
zT 2d 2 / ---泰伯距离
泰伯效应：不用透镜对周期性物体实现成像的现象。
2015/11/21
第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射
平面波角谱衍射理论的基本公式
• 作傅里叶反变换有
U ( x, y, z) A ( f x , f y ,) exp( j
z f x f y ) exp[ j ( f x x f y y)]df x df y
• 代入在衍射平面上的角谱的表达式得到
exp j x y jz z
exp( jkz) U ( x, y, z) U ( x , y , ) exp{ j [( x x ) ( y y ) ]}dx dy jz z
• 复常数 C
j
菲涅尔衍射计算公式
• 衍射公式可以适用于更普遍的任意单色光照明的情况，这是因为 任意复杂的光波都可以分解为简单球面波的线性组合，把它们的 贡献叠加起来 • 根据基尔霍夫对平面屏幕假定的边界条件，孔径以外阴影区内， 因此积分限可以扩展到无穷
jkr U P U P K e ds jr
1 2 2 z k ( x0 y0 ) 2
这就是夫琅和费衍射公式。在夫琅和费近似条件下，观察面上的场 分布等于衍射孔径上场分布的傅里叶变换和一个二次位相因子的 乘积 对于仅响应光强不响应位相的一般光探测器，夫琅和费衍射和光场 的傅里叶变换并没有区别
矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和 费衍射图样
夫琅和费衍射举例
• 其后，可以求出它传播到平面 z z 上的角谱 cos cos cos cos A( , , z ) A( , ,) exp jkz cos cos
• 最后，通过傅里叶反变换可以进而得到用已知的 U ( x, y,) 表示的 衍射光场分布，从而得到空域中的衍射公式
菲尼尔衍射
菲尼尔衍射菲涅尔衍射是一种光学现象，利用此现象可以观察到光的衍射效应。
菲涅尔衍射是一种光波通过一个有限大小的孔或物体边缘时发生的衍射现象。
它与傅里叶变换、频谱分析和光学成像等领域密切相关，在物理学和工程学中具有广泛的应用。
菲涅尔衍射的一个经典实例是夫琅禾费衍射。
在夫琅禾费衍射中，光波通过一个光学元件（一般为透镜或光栅）后发生衍射。
衍射光波的干涉图案形成了空间频率的信息，通过对这些信息的测量和分析，我们可以推导出入射光波的各种性质。
菲涅尔衍射不仅被用来研究光的性质，还在光学成像中发挥着重要作用。
菲涅尔衍射是现代光学中一种重要的分析工具，通过对光的传播路径和衍射过程进行精确计算，可以得到非常精确的成像结果。
例如，在透射式显微镜中，利用夫琅禾费衍射可以提高图像的分辨率，并且允许我们观察到更小尺寸的细节。
菲涅尔衍射还被广泛应用于光学信息处理、光纤通信和激光技术等领域。
在这些应用中，菲涅尔衍射被用来实现光的调制、光路的控制和光信号的处理等功能。
通过调整光源、透镜和衍射元件的位置和角度，可以实现对光信号的高效处理和传输。
除了在实际应用中的重要性，菲涅尔衍射还对我们的认识光的性质起到了重要的指导作用。
通过对光的衍射现象的研究，我们可以更深入地理解光的波动性质和干涉效应，揭示光学现象背后的物理机制。
这对于发展更高效的光学设备和技术，以及推动光学研究的进一步发展具有重要意义。
总之，菲涅尔衍射是光学科学中一项重要的研究内容。
它不仅应用广泛，而且对于我们深入理解光的性质和开拓新的光学应用具有重要意义。
进一步研究和探索菲涅尔衍射的机制和性质将为光学科研和技术发展提供更多的启示和指导。
通过理解和应用菲涅尔衍射，我们将能够更好地利用光的特性，推动光学技术的创新和进步。
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射菲涅尔衍射是物理学家威廉布莱克菲涅尔所发现的一种现象。
它是一种内部反射的光学现象，当光线穿过某种特定介质时，由于介质的性质，光线会发生反射，并呈现出临界角，使光线具有规律地分散或汇集并产生特殊的形状。
菲涅尔衍射现象发生在一种叫做“员里糖”的介质上，这种物质可以分子旋转，它是一种发生菲涅尔衍射的最常见介质。
菲涅尔衍射可以用于测量光波长，因为光线会以不同的角度发生反射，这些反射的角度取决于光波长。
菲涅尔衍射的一个应用是测量某种物质的晶体结构，因为晶体结构决定了光波长，来自同一材料的光线会以不同的角度发生反射，因此可以用菲涅尔衍射来分析某种物质的晶体结构。
菲涅尔衍射所使用的光波长主要有可见光和紫外线，而光C字型是菲涅尔衍射的一种常见图案，它是由许多微小的反射点组成的，反射的角度决定了反射的颜色。
此外，菲涅尔衍射还可以用于研究物质的表面结构。
当紫外线穿过物质时，表面的结构会影响反射的角度，因此菲涅尔衍射也被用于研究物质表面的形状。
菲涅尔衍射也可以与其他物理现象结合使用，比如激光和电场等，使其发挥更大的作用。
例如，激光可以把菲涅尔衍射的图案变得非常清晰，并且可以用来分析物质内部结构。
另外，当物质在一个电场中时，会出现“电场菲涅尔衍射”现象，即光在衍射时产生变化。
这种现象可以用来研究光的极化特性。
菲涅尔衍射的原理很简单，但它的应用非常广泛，从分析物质的晶体结构到研究物质表面的形状，都可以使用菲涅尔衍射。
它对物理学的发展产生了深远的影响，许多有关物质结构的知识都是由菲涅尔衍射发现的，它可以与其他物理现象结合使用，扩大了它的应用范围。
菲涅尔衍射不仅在物理学上有着重要作用，也在化学、生物学、地理学等科学领域中有着重要的应用。
菲涅尔衍射原理及应用
菲涅尔衍射原理及应用
菲涅尔衍射原理是指，当光线通过一个孔、缝或障碍物后，会在其后面形成干涉图样，这个干涉图样和原始光线的干涉图样相比，会有一些差异。
菲涅尔衍射原理是由法国物理学家奥古斯特·菲涅尔于1818年提出的，其重要性在于它使我们能够理解物光学现象，并且与光的波动性质密切相关。
菲涅尔衍射原理中，光经过一个障碍物后，它会形成一个干涉图样，这个干涉图样的形态取决于障碍物的形状和大小。
如果障碍物是一个小孔或者缝隙，那么干涉图样就会有一系列的亮、暗条纹，这些条纹的宽度和间距取决于光线的波长和缝隙的大小。
这些条纹被称为夫琅和费衍射图样，这是一种特殊类型的干涉图样，它被广泛应用于光学测量领域。
夫琅和费衍射图样也可以由平行的、单色的光线通过一个孔或者缝隙形成，这个过程被称为夫琅和费衍射。
夫琅和费衍射图样也可以通过反射和折射产生，产生的夫琅和费衍射图样具有不同的形态和特点。
反射和折射夫琅和费衍射还可以通过把光线通过一系列的透镜、棱镜等光学组件来形成。
菲涅尔衍射原理的应用非常广泛。
例如，在干涉仪中使用了夫琅和费衍射图样的形态来测量非常小的位移和长度变化。
在电脑和手机屏幕上使用菲涅尔衍射结构，可以减少反射和提高显示的清晰度。
在高科技领域，利用夫琅和费衍射的原理来制造能够反射、分光或者聚焦光线的器件，例如天体望远镜的反射镜、通过光纤
进行通信的光纤分光器、光学准直器等等。
此外，菲涅尔衍射原理还广泛应用于电子显微镜、X射线衍射仪、成像色谱等其他许多领域。
菲涅尔衍射-菲涅尔衍射课件
实验结果分析
分析衍射条纹的形状和分布规律， 理解光的波动性和衍射原理。
比较不同障碍物（如狭缝、圆孔） 对衍射条纹的影响，探究衍射现
象与障碍物形状的关系。
通过实验数据，计算出光的波长 等参数，进一步验证光的波动性。
04
菲涅尔衍射的应用实例
光栅的制造
菲涅尔衍射在光栅制造中的应用
光栅是一种重要的光学元件，用于分光和光谱分析。 在光栅制造过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光束 的衍射方向和模式，从而实现精确的光束分离和光谱 分析。
行性和性能指标。
全息摄影技术
菲涅尔衍射在全息摄影技术中的应用
全息摄影技术是一种记录和重现三维图像的技术。在全息摄影过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光的衍射和干 涉，从而实现三维图像的记录和再现。
全息摄影技术的过程
全息摄影技术通常包括记录和再现两个步骤。在记录步骤中，利用菲涅尔衍射原理和干涉原理，将三维物体发出 的光波分散并记录在感光材料上。在再现步骤中，通过特定的衍射结构将记录的光波重新组合并投影到空气中或 特定的观察屏幕上，以重现三维图像。
THANKS
感谢观看
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式描述了光波在遇到边缘或障碍物时，衍射光强度的分布情况。 该公式基于波动理论，能够准确预测衍射现象。
菲涅尔半波带法
菲涅尔半波带法是一种分析衍射现象 的方法，通过将衍射区域划分为一系 列半波带，分析各半波带的贡献来解 释衍射现象。
该方法有助于直观理解衍射现象，简 化分析过程。
菲涅尔衍射的应用
光学仪器设计
菲涅尔衍射在光学仪器设计中具有重 要应用，如透镜、反射镜、光栅等光 学元件的设计，都需要考虑菲涅尔衍 射的影响。
干涉测量
光信息处理
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式光的衍射是指光通过物体边缘或孔径时发生偏离直线传播的现象。
其中，菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是对光的衍射现象进行描述和计算的重要工具。
一、菲涅尔衍射介绍在光的衍射现象中，光波在传播过程中会受到物体边缘或孔径的影响，形成新的光波。
这种现象被称为菲涅尔衍射。
二、菲涅尔衍射公式简述菲涅尔衍射公式是描述光的衍射现象的方程式，它能够计算出衍射光的干涉模式。
菲涅尔衍射公式的表达式如下：U(P) = \frac{e^{ikr}}{r} \cdot \int \int_S U(P') \cdote^{ik(\frac{x'^2+y'^2}{2r}-\frac{x'x+y'y}{r})} \cdot dxdy其中，U(P)表示由衍射光源到观察点P的光波传播场，r表示光传播距离，P’表示光源平面上的某一点，S表示光源平面，x、y分别表示观察点P和光源平面上的坐标，k为波数，i为虚数单位。
三、菲涅尔衍射公式的应用菲涅尔衍射公式可以应用于各种光学设备和现象的研究。
例如，在望远镜、显微镜、光栅等设备中，可以利用菲涅尔衍射公式来解释并计算出光的衍射现象。
此外，菲涅尔衍射公式还可用于研究光的衍射对图像的影响。
通过对观察点P处光强的计算，可以得到衍射图样的亮度分布情况，从而分析影响图像清晰度和分辨率的因素。
四、菲涅尔衍射公式的发展随着光学理论的发展，菲涅尔衍射公式也得到了不断的完善和改进。
例如，基于菲涅尔衍射公式的近场矢量衍射理论能够更准确地描述光的衍射现象，应用于复杂的光学系统研究中。
此外，菲涅尔衍射公式还为其他领域的研究提供了基础。
例如，在声波、水波等领域中，也可以运用类似的衍射公式来研究传播现象和干涉效应。
总结：光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是描述和计算光的衍射现象的重要工具。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以深入理解光的衍射现象，并应用于光学设备的设计和研究中。
使用菲涅耳法则计算衍射问题
使用菲涅耳法则计算衍射问题衍射现象是光线传播时遭遇到障碍物或通过光栅时的一种现象。
衍射问题在物理学中有着重要的作用，而菲涅耳法则则是解决及计算衍射问题的一种常用方法。
本文将介绍菲涅耳法则及其应用于计算衍射问题的方法。
一、菲涅耳法则简介菲涅耳法则是根据波动理论和波动光学原理，由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳于1818年提出的一套衍射计算方法。
它基于赫姆霍兹方程和边界条件，可以用来计算光波传播时的衍射现象。
二、菲涅耳衍射的计算公式根据菲涅耳法则，可以计算衍射光的振幅和相位分布情况。
这里我们以一个单缝衍射问题为例来说明计算方法。
设有一个宽度为a的单缝，缝宽为b，缝的中心为原点O。
以缝中心为坐标原点，缝的轴线方向为x轴正方向，入射光的波长为λ，入射光波矢量方向与x轴夹角为θ。
根据菲涅耳法则，可以得到在缝的后方(x > 0)的光波的振幅分布为：A(x, y) = A0 * ( ( (sqrt(b/λ)) * sin(πb*sinθ/λ) ) / (πb*sinθ/λ) ) *( e^(i(2πx/λ + πb*sinθ/λ^2))/ (λx) )其中，A(x, y)表示在点(x, y)处的光波振幅，A0表示入射光的振幅。
三、菲涅耳法则的应用举例现在我们以一个具体的问题来应用菲涅耳法则进行计算。
假设有一个波长为500nm（红光）的光源，以45度角入射到一个宽度为0.05mm的单缝上，请计算在距离缝口1m处的场强分布情况。
根据前述的计算公式，我们可以得到在距离缝口1m处的光波的振幅分布。
具体的计算过程可以通过数值模拟或近似计算进行。
根据计算结果，我们可以得到在距离缝口1m处的光波的振幅分布和相位分布情况。
可以进一步分析光波经过衍射后的形状和特性。
四、菲涅耳法则的应用领域菲涅耳法则除了可以用于计算单缝衍射问题外，还可以应用于其他类型的衍射问题，如双缝衍射、光栅衍射等。
在实际应用中，菲涅耳法则常用于光学器件设计、激光技术、遥感等领域。
菲涅尔衍射积分 python
菲涅尔衍射是关于光的衍射现象的一个重要理论，它描述了光线通过边缘的几何扩散，形成交替的明暗条纹。
菲涅尔衍射理论的应用非常广泛，涉及光学、无线电、声学等多个领域。
在这里，我将重点介绍菲涅尔衍射在光学领域中的应用，并介绍如何使用Python进行菲涅尔衍射积分计算。
一、菲涅尔衍射理论简介1. 菲涅尔衍射是法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔在19世纪提出的一种光的衍射现象理论。
2. 菲涅尔衍射理论描述了光波通过边缘时的衍射现象，即光在传播过程中会发生弯曲和扩散，形成明暗交替的衍射图样。
3. 菲涅尔衍射理论在光学领域中有着重要的应用，例如光学仪器设计、天文学观测、天体测量等领域。
二、菲涅尔衍射积分的基本原理1. 菲涅尔衍射积分是菲涅尔衍射理论的数值计算方法，主要用于模拟光波经过边缘时的复杂衍射现象。
2. 菲涅尔衍射积分的基本原理是通过将较复杂的菲涅尔衍射积分公式化简为一维或二维离散积分，然后使用数值计算方法求解。
3. 菲涅尔衍射积分的计算方法可以通过基于传统的数值计算方法，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
三、使用Python进行菲涅尔衍射积分计算的实现1. Python是一种功能强大的编程语言，拥有丰富的科学计算库和数值计算工具，非常适合菲涅尔衍射积分的计算和模拟。
2. 使用Python进行菲涅尔衍射积分计算，首先需要导入相关的科学计算库，如NumPy、SciPy等。
3. 编写菲涅尔衍射积分的数值计算算法，并结合Python的绘图库Matplotlib进行结果可视化，可以直观地观察到菲涅尔衍射图案的形成和变化规律。
四、结语菲涅尔衍射理论在光学领域有着重要的应用价值，菲涅尔衍射积分计算是实现菲涅尔衍射现象模拟和可视化的重要手段。
借助Python这一强大的科学计算工具，我们可以更方便地进行菲涅尔衍射积分的数值计算和模拟，有助于深入理解菲涅尔衍射理论，并促进其在实际光学应用中的进一步发展。
光学 菲涅耳衍射
sin u u
B'
dx
θ
b
x
B
θ
P0
P F
三、光强分布特点
sin 2 u 由 I P = I 0 2 可知 : 不同的θ对应着不同的观察点 也对应着不同的光强值 , . u dI P d sin 2 u 2 sin u (u cos u sin u ) = 0 时, I P取得极值,即 : 2 = =0 当: 3 u du du u πb ① λ sin θ 0 = 0 u0 = 0 sin u = 0 uk = kπ πb sin θ = kπ ② 时取得极值. k λ tgu = u ③
决定，在居间位置，光强介于最大值和最小值之间。对线光源，整个花样 为平行于缝、并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹。 2 2、各级亮条纹（最大值）光强不等。中央亮条纹强度最强；其余亮 条纹 （次最大）光强远小于中央条纹，并随级数的增大而很快减小。
λ
P0
3、条纹宽度—角宽度θ
亮条纹宽度—相邻暗条纹间的间隔。
L2
MD N
dx
θ
b
x
B
θ
P0
P
dE 0 =
A0 dx cos ω t b
F
由惠—菲原理可知： BB‘上所有窄带发出的次波在屏上叠加，就形成了衍射花样。 现取一束与原入射方向成θ角（称为衍射角）的光束，并作辅助平面BD垂直于衍 射方向，则BD面上任一点到P点的光程相等。
∴ M , B 两点沿 θ 方向到 P 点的光程差 δ = M N = x sin θ 又 : N 点的振动表达式为 A dx 复数式为 : dE = 0 e b dE = A0 dx 2π x sin θ ω t cos b λ ~ A0 dx i , 复振幅 d E = e b
第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射
dx dy
0
0
平面波角谱的衍射理论
• 本书的重点是从频域的角度即用平面波角谱方法来讨论衍射问题
• 前面已经讨论过频域的角谱传播问题，在由已知平面上的光场分 布 U ( x, y,) 可通过傅里叶变换得到其角谱
A( f x , f y ,0) U ( x, y,0) exp[ j 2 ( xf x yf y )]dxdy
• 该式与用惠更斯—菲涅尔—基尔霍夫标量理论导出的菲涅耳衍射 公式完全一样，更常用的菲涅耳衍射公式如下
exp( jkz) k U ( x, y) exp[ j ( x y ) U ( x , y ) jz z exp[ j k ( x y )]exp[ j ( xx yy )]dx dy z z
• 1 矩孔与单缝衍射 • 2 双缝衍射 • 3 圆孔衍射
平面波角谱衍射理论的基本公式
• 作傅里叶反变换有
U ( x, y, z) A ( f x , f y ,) exp( j
z f x f y ) exp[ j ( f x x f y y)]df x df y
• 代入在衍射平面上的角谱的表达式得到
U ( x, y, z ) U ( x , y ,) exp( j
z
f x f y )
exp{j [ f x ( x x ) f y ( y y )]}df x df y dx dy
• 上式的四重积分是类似基尔霍夫公式的一个精确的表达式，尽 管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面还是要按 照菲涅耳的办法进行化简，首先对不同传播距离衍射的情况做 个直观的说明
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e ∆S j
ikrj
波带的面积近似不变 1 + cos θ π 各波带在p点的振幅 倾斜因子K (θ ) = 在(0 → )内单调递减 ⇒ 2 2 是缓变单调递减数列 1 距离衰减因子 单调递减 rj
相邻波带到P点的： ( j + 1)λ jλ λ 光程差：∆＝ z1 + − z1 + 2 = 2 2 相位差：δ = π
个环形带的面积为： 第 j 个环形带的面积为： π Rr0
∆S j = S j − S j −1 = R+r 0
⋅λ
第 j 个环形带的面积与其序数 j 无关 即对于给定的 P 点，所有菲涅耳半波带 的面积都近似相等。 的面积都近似相等。
E(P ) = ∑ C 0
j =1
n
E(Qj )K(θ j ) rj
波带片的半径至少为
ρk = k ρ1 ≈ 3.2mm
S’
1 1 1 + = l l′ f l 和 l ′ 分别为物距和像距。
普通透镜 菲涅耳透镜
入射平行光汇聚于焦点 焦点处光强大大增强
泊松点
（2）菲涅耳透镜的缺陷 ）
多焦点、多象点、 ① 多焦点、多象点、虚焦点 波带片的焦距与波长成反比， ② 波带片的焦距与波长成反比，色差极大 ③ 象点的光强较弱 相位波带片：为增强波带片的聚光强度， 相位波带片：为增强波带片的聚光强度，不挡去偶数 奇数）波带，而代之以镀膜，使光波相位对于奇数（ （奇数）波带，而代之以镀膜，使光波相位对于奇数（偶 半波带延迟相位π。 数）半波带延迟相位 。
例题： 例题：如何制作一张满足下列要求的波带片 紫光照射下的焦距为80cm （1）它在 ）它在4000A紫光照射下的焦距为 紫光照射下的焦距为 （2）焦点处光强为不放波带片时的 3倍左右 ）焦点处光强为不放波带片时的10 解：（1）由焦距的要求写出半波带的半径 ：（ ）
ρk = kf λ
ρ1 =
f λ = 0.57mm
3.8 菲涅耳衍射 以“半波带”划分衍射屏处的波面，将“点源” 半波带”划分衍射屏处的波面， 点源” 球面子波的叠加转化为“半波带”子波的叠加。 球面子波的叠加转化为“半波带”子波的叠加。
θ
43 2
3λ r0 + 2
R
S
r0 + λ
r0 +
λ
2
1
O
r0
P 0
第一带： 第一带： 第二带： 第二带：
PA1 = r1 = r0 + λ / 2 PA2 = r2 = r0 + λ
E(P) = ∑E2 j +1 ≈ nE = 2nE∞ 1
j =1 n
或 (P) = ∑E2 j ≈ nE = 2nE∞ E 1
j= 1
n
I = ( 2n) I∞
2
n =10, I =100I∞
Σ
菲涅耳透镜的焦距
P
R
ρj
R h A0
rj r0
2
P0
ρj = r − (r0 + h) = r − r − 2r0h − h
E1 E∞ = , 2
I∞ = I1 / 4
球面波自由传播时整个波面上各次波源在 P 点产生的 合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半， 合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半，强 度为1/4。 度为 。
菲涅耳半波带的应用 园环形波带片： 园环形波带片：把一个屏的偶数或奇数 带挡住，只让奇数或偶数带通过。 带挡住，只让奇数或偶数带通过。 此时各点到达 P 点时所引起光振动的位相相 相互加强。 同，相互加强。
以 ρk = k ρ1比例刻划出一系列同心 再交替地遮挡或露出奇数个波带。 环，再交替地遮挡或露出奇数个波带。 （2） ） 振幅比为
I / I0
k k E(P) = a2 + a4 + a6 +L+ ak ≈ a2 = a1 2 2
直线传播时
a1 E(P)∞ = 2
I / I0 = k = 103 ≈ 32
E(P ) = E1 − E2 + E3 − E4 +L± En 0 E3 E3 E5 E1 E1 = + ( − E2 + ) + ( − E4 + ) +L± En 2 2 2 2 2
利用中值定理：Ej =
Ej−1 + Ej+1 2
E1 En E(P ) = ± (n为奇数取正，偶数为负） 0 2 2
2 2 j 2 2 j 2 0
r − r ≈ jr0λ
2 j 2 0
r0 λ h= j ⋅ R + r0 2
ρj2 r0R = R →∞= uuuuuuu r0 r jλ R + r0
r0R ρj = j λ R + r0
2
ρj2 定义：f = r0 = jλ
有限远点源的成像公式
Q
ρ
S
f
l
l′
P0
R
43 2
θ
1
O
r0 +
3λ 2
r0 + λ
r0 +
λ
2
第 K 带： PAk = rk = r0 + k λ / 2
S
r0
P 0
LL
E(Q)K(θ )eikr E(P ) = ∫ C dS 0 r s =∑ C
j =1 n
E(Qj )K(θ j ) rj
e ∆S j
ikrj
证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等。 证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等。
Σ
R
ρj
R h A0
rj r0
P
P
ρj ：第 j 个带的半径 rj ：第 j 个带到 P点的距离 点的距离 h ：A0 到 环带半径 j之间的垂直距离 环带半径ρ
ρj = R − (R − h) = r − (r0 + h)
2 2 2 2 j
2
Σ
R
ρm
R h A0
rm r0
P
O
h=
2 j
r −r
2 j
2 0
2 0
2(R + r0 )
2
rj = r0 + j
λ
λ
2
r − r = jr0λ + j ( )2 ≈ jr0λ 2
r0 λ h= j ⋅ R + r0 2
个带的波面（即以ρ 包含 j 个带的波面（即以 j 为孔径的 一部分球面）的面积为： 一部分球面）的面积为：
2π Rr0 λ S j = 2π Rh = j ⋅ R + r0 2
P点的光强可由从 P 点看衍射孔分为几个半波带 点的光强可由从 来决定：若是奇数个半波带，则为亮点 偶数个半 奇数个半波带 亮点； 来决定：若是奇数个半波带，则为亮点；偶数个半 波带，则为暗点 暗点。 波带，则为暗点。逐渐开大或缩小圆孔可看到明暗 交替的变化。 交替的变化。
自由空间传播的球面波即圆孔非常大时 En →0